資源簡介

2024-2025學年四年級下冊數學易錯題型
第五單元 三角形
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：六大易錯知識點 2
第二部分：五大常考易錯點 3
易錯點一：誤認為三角形只有一條高。 3
易錯點二：未能正確理解三角形的三邊關系。 3
易錯點三：對三角形中角的認識理解錯誤。 4
易錯點四：對等腰三角形的概念理解不透徹。 4
易錯點五：沒有正確理解三角形三個內角的和是180° 4
第三部分：十一大易錯題突破 4
突破題型一三角形的概念和表示方法 5
突破題型二三角形的穩定性的應用 6
突破題型三兩點之間線段最短及應用 8
突破題型四三角形的三邊關系 9
突破題型五三角形的分類 11
突破題型六等腰三角形和等邊三角形的認識及特征 14
突破題型七三角形的內角和及應用 15
突破題型八多邊形的內角和及應用 17
突破題型九三角形的高的畫法 19
突破題型十畫三角形 21
突破題型十一拼三角形（三角形三邊關系） 23
1、誤認為三角形只有一條高。
任何三角形都有三條邊、三個頂點、三個角和三條高。當對邊不夠長時，可將該對邊畫虛線延長，再經過頂點畫延長線的垂線。
2、對三角形三邊關系掌握不透徹。
必須是任意兩邊之和都大于第三邊才能圍成一個三角形。
3、對三角形中角的認識理解錯誤。
一個三角形中至少有兩個銳角，因此，根據最大角就能直接判斷出三角形的類型。
4、對等腰三角形的概念理解不透徹。
等腰三角形可以是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形。
5、對三角形的內角和認識不清。
一個三角形中最多有一個直角。
6、沒有正確理解三角形三個內角的和是180°。
三角形的內角和不會隨著三角形的大小而改變,永遠都是180°。
易錯點一：誤認為三角形只有一條高。
判斷:下圖三角形只有一條高。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】此題錯在認為該三角形只有一條高在內部,就誤以為這個三角形只有一條高,沒有認識到三角形的三個頂點都可以向其對邊作高,當對邊不夠長時,可以畫延長線作高,故題中的三角形也應該有三條高。
【正確答案】錯誤
易錯點二：未能正確理解三角形的三邊關系。
現有長6cm、10cm的小棒各一根。要搭成一個三角形，第三根小棒（長度為整厘米數）最長可以是( )cm，最短可以是( )cm。
【錯誤答案】17 4
【錯解分析】本題未能正確掌握三角形的三邊關系。根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進行分析即可。
【正確答案】6＋10=16（厘米）；
第三條邊要比16厘米小，比16小的最大整厘米數是15厘米；
10－6＝4（厘米）；
第三邊要比4厘米大，比4大的最小整厘米數是5厘米。
易錯點三：對三角形中角的認識理解錯誤。
填空:任意一個三角形中至少有( )個銳角。
【錯誤答案】1
【錯解分析】此題錯在對三角形中角的認識不夠。在銳角三角形中,三個角都是銳角;在直角三角形中,有兩個角是銳角;在鈍角三角形中,也有兩個角是銳角。因此,任意一個三角形中至少有兩個銳角
【正確答案】2
易錯點四：對等腰三角形的概念理解不透徹。
判斷:等腰三角形與等邊三角形都是銳角三角形。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】
【正確答案】錯誤
易錯點五：沒有正確理解三角形三個內角的和是180°
判斷:沿等腰直角三角形底邊上的高將三角形平均分成兩個小三角形,每個小三角形的內角
和是90°。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】此題錯在類推出錯,沿等腰直角三角形底邊，上的高將三角形平均分成兩個小三角形,誤認為兩個，小三角形的內角和是原等腰直角三角形內角和的一半，。
【正確答案】錯誤
突破題型一三角形的概念和表示方法
1．如圖，把兩根鋼條AB，CD的中點連在一起做成卡鉗，可測量工件內槽的寬，已知AC的長度是6cm，則工件內槽的寬BD是( )cm。
【答案】6
【分析】
如圖，AB，CD的中點是O，根據對頂角相等，所以∠BOD＝∠AOC，因為點O是AB和CD的中點，因此OC＝OD，OA＝OB，△AOC和△BOD是完全一樣的兩個三角形，AC＝BD，據此分析。
【解答】根據分析，工件內槽的寬BD和AC一樣長，是6cm。
2．找規律：……第5個圖共有( )個三角形。
【答案】15
【分析】根據已知圖形的規律可知，第5個圖是由從一個端點出發6條射線組成的圖形。對于由多條射線從一個公共端點出發組成的圖形，每兩條射線都可以組成一個角，所以要找出所有不同的兩條射線的組合情況，就能確定角的個數，由此可以判斷三角形的數量。通過依次累加的方式來計算三角形的個數。先選第一條射線，它可和另外5條射線組成5個角；選第二條射線，它可和除第一條射線外的4條射線組成4個角，以此類推，共有6條線，但由于第六條線是最后一條線，無法再與其它線組成角，故角的總數為：5＋4＋3＋2＋1＝15（個）。綜上，下面的圖形中一共有15個三角形。
【解答】根據分析可知：
5＋4＋3＋2＋1＝15（個）
找規律：……第5個圖共有15個三角形。
3．如果有一條相同公共邊的兩個三角形稱為一對三角形，那么圖中共有 對三角形。
【答案】9
【分析】根據一對三角形的定義，可知大三角形內部有幾條邊，就有幾對三角形。
【解答】3＋3＋3＝9（對）
如果有一條相同公共邊的兩個三角形稱為一對三角形，那么圖中共有9對三角形。
4．數一數，下圖中有( )個三角形。
【答案】15個
【分析】圖中單個的三角形有5個，2個組合的三角形有4個，3個組合的三角形有3個，4個組合的三角形有2個，5個組合的三角形有1個，加起來即可。
【解答】根據分析可知，
5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（個）
則圖中有15個三角形。
突破題型二三角形的穩定性的應用
5．許多大橋的橋面、索塔和繩索構成了一個三角形，它利用的是三角形的( )。
【答案】穩定性
【分析】三角形具有穩定性，有著穩固、堅定、耐壓的特點。
【解答】由分析可知，許多大橋的橋面、索塔和繩索構成了一個三角形，它利用的是三角形的穩定性。
6．有兩種圍籬笆的方法，如下圖所示。用第( )種方法圍籬笆更牢固，這是應用了( )。
【答案】一 三角形具有穩定性
【分析】三角形穩定性是指三角形具有穩定性，有著穩固、堅定、耐壓的特點。生活中有很多利用三角形穩定性的例子，比如三角形房架、矩形門框的斜拉條、起重機的三角形吊臂和高壓輸電線的鐵塔等。而四邊形具有不穩定性，也就是容易變形的特點。
【解答】根據分析，用第一種方法圍籬笆更牢固，這是應用了三角形具有穩定性。
7．如圖，椅子腿晃動了，小明這樣修理是根據三角形具有( )性。
【答案】穩定
【分析】三角形穩定性是指三邊長度一定，它的形狀和大小就不變，常用于日常生活，比如椅子腿晃動，要牢固就可以在腿和面之間釘一根木條形成三角形，據此解答。
【解答】椅子腿晃動了，小明這樣修理是根據三角形具有穩定性。
8．如圖所示，用一根鋼條將一扇打開的玻璃窗支撐起來，這樣風就不易吹動窗戶了，這是利用了( )的原理。
【答案】三角形穩定性
【分析】三角形具有穩定性，有著穩固、堅定、耐壓的特點。
【解答】當用一根鋼條將打開的玻璃窗支撐起來時，鋼條與窗戶邊框構成了三角形的形狀。這樣即使有風的作用，由于三角形的穩定性，窗戶也不易被吹動。相比之下，四邊形等其他形狀不具有這樣的穩定性，容易變形。
用一根鋼條將一扇打開的玻璃窗支撐起來，這樣風就不易吹動窗戶了，這是利用了三角形穩定性的原理。
突破題型三兩點之間線段最短及應用
9．麗麗從家去超市走( )號路最近。①號與②號比較時，依據是兩點間所有連線中( )最短；②號與③號比較時，依據是三角形任意兩邊的和( )第三邊。
【答案】② 直線 大于
【分析】直線上任意兩點之間的一段叫做線段。連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離。兩點之間，線段最短，據此判斷①號與②號哪條路更短；根據三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊據此判斷②號與③號哪條路更短，據此填空即可。
【解答】麗麗從家去超市走②號路最近。①號與②號比較時，依據是兩點間所有連線中直線最短；②號與③號比較時，依據是三角形任意兩邊的和大于第三邊。
10．如圖，小明從家到學校走( )號路最近，依據是( )。
【答案】② 兩點之間的連線中線段最短
【分析】從小明家到學校所走的路線，可以看作是兩點之間的連線，根據兩點之間的距離可知：兩點之間的連線中，線段最短；①號路是曲線，②號路是線段，③號路也是曲線，所以②號路最近。據此解答。
【解答】根據分析可知：小明從家到學校走②號路最近，依據是兩點之間的連線中線段最短。
11．由A城到B城有三條路線，如圖，走第( )條路線最近，用以前學過的知識解釋是( )；用三角形的知識解釋是( )。
【答案】① 兩點之間線段最短 兩邊之和大于第三邊
【分析】由圖可知，中間的路線是一條直直的線段，而兩邊的路線分別是由兩條線段組成的。根據兩點之間線段最短可知，中間的路線最近。在三角形中，中間的路線是一條較長的邊，而兩邊的路線分別由兩條較短邊組成。根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊也可推理出中間的路線最短。
【解答】由A城到B城有三條路線，走第①條路線最近，用以前學過的知識解釋是兩點之間線段最短；用三角形的知識解釋是兩邊之和大于第三邊。
12．如下圖，這是陽光小學校園的部分平面圖，不知從什么時候開始，草坪上出現一條人為踩出來的小路。將這條小路抽象成一條線段，發現從宿舍樓到教學樓近多了。
(1)走這條路最近，用以前的知識來解釋：兩點間所有連線中( )；用三角形的知識來解釋( )。
(2)面對“人為踩出小路”的現象，你想對同學們說些什么？( )
【答案】(1)線段最短 三角形兩邊之和大于第三邊
(2)見詳解
【分析】（1）兩點之間線段最短。三角形的三邊關系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊；據此解答即可。
（2）提出合理想法即可。
【解答】（1）走這條路最近，用以前的知識來解釋：兩點間所有連線中兩點之間線段最短；用三角形的知識三角形兩邊之和大于第三邊來解釋。
（2）我們要愛護花草。并且這條小路可能存在安全隱患。它可能沒有鋪設平整的路面，也沒有設置必要的照明和警示標志，行走在這樣的路上容易發生摔倒、扭傷等意外。為了我們的自身安全，我們應該選擇正規的道路行走，避免走這些“捷徑”。（答案不唯一）
突破題型四三角形的三邊關系
13．一個三角形每條邊的長度都是整厘米數，其中兩條邊的長度分別是8厘米和4厘米，那么第三條邊最長是( )厘米，最短是( )厘米。
【答案】11 5
【分析】根據三角形的特征：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；由此解答即可。
【解答】8－4＜第三邊＜8＋4，
所以：4＜第三邊＜12，
即第三邊的取值在4～12厘米（不包括4厘米和12厘米），
則一個三角形每條邊的長度都是整厘米數，其中兩條邊的長度分別是8厘米和4厘米，那么第三條邊最長11是厘米，最短是5厘米。
14．一個三角形的三條邊長度都是整數，其中兩條邊分別是8和3，這個三角形的另一條邊可能是( )。
【答案】6、7、8、9、10
【分析】根據三角形的三邊關系“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，由此即可解決。
【解答】兩邊之和：8＋3＝11
兩邊之差：8－3＝5
故第三條邊的長度一定大于5且小于11。
因為這個三角形的三條邊長度都是整數，5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，所以這個三角形的另一條邊可能是6、7、8、9、10。
15．空調的室外機需要一個支架，王叔叔根據三角形的( )性決定將其做成三角形形狀。已經有兩根鋁合金，它們的長度分別是2分米和3分米，第三根鋁合金最長是( )分米。（取整數）
【答案】穩定 4
【分析】三角形具有穩定性；三角形三邊的關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。據此解答。
【解答】由題意得，要想空調室外機的支架穩定，需要做成三角形形狀，因為三角形具有穩定性。
兩邊之差＜第三條邊＜兩邊之和
3－2＜第三條邊＜3＋2
1＜第三條邊＜5，第三條邊的長度是整數，所以第三根鋁合金最長是4分米。
空調的室外機需要一個支架，王叔叔根據三角形的穩定性決定將其做成三角形形狀。已經有兩根鋁合金，它們的長度分別是2分米和3分米，第三根鋁合金最長是4分米。
16．把一根20米長的木棍截成三段，要求每段取整厘米的長度，再圍成一個三角形，你來設計兩種不同的截法。
(1)( )米、( )米、( )米。
(2)( )米、( )米、( )米。
【答案】(1)8 8 4
(2)4 7 9
【分析】根據三角形的三邊關系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。20米長的木棍的一半是20÷2＝10米，則三角形最短的兩邊之和要大于10米，把木棍分割成20米＝8米＋8米＋4米，也可以把木棍分割成20米＝4米＋7米＋9米，據此設計兩種不同的截法，即可解答。
【解答】（1）20÷2＝10（米）
則三角形最短的兩邊之和要大于10米，
20米＝8米＋8米＋4米
8＋4＞8
8－4＜8
符合三角形的三邊關系，
把一根20米長的木棍截成三段，每段取整厘米的長度，再圍成一個三角形，一種不同的截法是8米、8米、4米。
（2）20÷2＝10（米）
則三角形最短的兩邊之和要大于10米，
20米＝4米＋7米＋9米
4＋7＞9
9－4＜7
符合三角形的三邊關系，
把一根20米長的木棍截成三段，每段取整厘米的長度，再圍成一個三角形，一種不同的截法是4米、7米、9米。
突破題型五三角形的分類
17．如圖，把一張正方形紙沿對角線對折，折出的兩個三角形按角分是( )三角形，按邊分是( )三角形。如果繼續對折、再對折，折出的三角形最小角是( )°。
【答案】直角 等腰 45
【分析】正方形的四個角都是直角，為90°。把正方形紙沿對角線對折后，折出的兩個三角形中，有一個角是原來正方形的直角，即90°。 根據三角形按角分類的標準，有一個角是直角的三角形是直角三角形，所以折出的兩個三角形按角分是直角三角形。
正方形的四條邊都相等，沿對角線對折后，折出的兩個三角形的兩條邊分別是正方形的兩條邊，所以這兩條邊相等。 根據三角形按邊分類的標準，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，所以折出的兩個三角形按邊分是等腰三角形。
如果繼續對折，再對折，把正方形平均分成8份，如圖：，折疊后形成周角，周角＝360°，則最小的角是（360°÷8）°。
【解答】360°÷8＝45°
把一張正方形紙沿對角線對折，折出的兩個三角形按角分是直角三角形，按邊分是等腰三角形。如果繼續對折、再對折，折出的三角形最小角是45°。
18．圖中有( )個三角形，其中有( )個銳角三角形，( )個直角三角形，( )個鈍角三角形。
【答案】5 1 3 1
【分析】單個的三角形有3個，由2個小三角形組成的大三角形有2個，依此計算出三角形的總個數。銳角小于90°，直角等于90°，鈍角大于90°。銳角三角形的所有角都是銳角，由2個小三角形組成的銳角三角形有1個；有一個角是直角的三角形叫直角三角形，單個的直角三角形有3個；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形，單個的鈍角三角形有1個，依此填空。
【解答】根據分析，如圖：
3＋2＝5（個）一共有5個三角形，①②③是直角三角形，①＋②組成銳角三角形，②＋③組成鈍角三角形。
圖中有5個三角形，其中有1個銳角三角形，3個直角三角形，1個鈍角三角形。
19．
看圖，選填序號。銳角三角形有( )，直角三角形有( )，鈍角三角形有( )，等腰三角形有( )，等邊三角形有( )。
【答案】③ ① ② ① ③
【分析】三角形按角來分，分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形，有一個角是直角的三角形叫作直角三角形，有一個角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形；三角形按邊來分，分為普通三角形、等腰三角形和等邊三角形。有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形。由圖可知，①既是直角三角形，又是等腰三角形。②是鈍角三角形。③既是銳角三角形，又是等邊三角形。
【解答】故銳角三角形有③，直角三角形有①，鈍角三角形有②，等腰三角形有①，等邊三角形有③。
20．桌子上有一些三角形紙板，小明數了數，這些三角形中一共有1個鈍角、1個直角和7個銳角，那么桌子上共有( )個銳角三角形。
【答案】1
【分析】從題干可以知道，桌子上有一些三角形紙板，小明數了數，這些三角形中一共有7個銳角、1個鈍角、1個直角， 有1個鈍角說明有1個鈍角三角形，1個鈍角三角形有兩個銳角； 有1個直角說明有1個直角三角形，1個直角三角形有2個銳角， （7－2－2）÷3＝3÷3＝1（個）， 所以桌子上共有1個銳角三角形。
【解答】根據分析得：桌子上有一些三角形紙板，小明數了數，這些三角形中一共有1個鈍角、1個直角和7個銳角，那么桌子上共有1個銳角三角形。
突破題型六等腰三角形和等邊三角形的認識及特征
21．一個等腰三角形的兩條邊分別是5厘米和7厘米，那么它的周長是( )或( )。
【答案】17厘米/17cm 19厘米/19cm
【分析】等腰三角形是指至少有兩邊相等的三角形，相等的兩個邊稱為這個三角形的腰，另一邊叫做底邊。等腰三角形的周長是三個邊的和，如果相等的兩個邊是5厘米，周長為2×5＋7，如果相等的兩個邊是7厘米，周長為2×7＋5，據此解答即可。
【解答】2×5＋7
＝10＋7
＝17（厘米）
2×7＋5
＝14＋5
＝19（厘米）
一個等腰三角形的兩條邊分別是5厘米和7厘米，那么它的周長是17厘米或19厘米。
22．一個等腰三角形的兩條邊分別是1cm和8cm，這個三角形的周長是( )cm。
【答案】17
【分析】根據三角形三邊之間的關系：兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊；1＋8＝9cm；9＞8；8－1＝7cm；7＜8，所以等腰三角形的腰是8cm，底是1cm；根據三角形周長的求法，三邊之和，據此求出三角形的周長。
【解答】8×2＋1
＝16＋1
＝17（cm）
一個等腰三角形的兩條邊分別是1cm和8cm，這個三角形的周長是17cm。
23．取一根15厘米長的鐵絲折成一個等邊三角形鐵框，鐵框的一條邊長為( )厘米，如果折成一個腰長6厘米的等腰三角形鐵框，那么鐵框的底邊長為( )厘米。
【答案】5 3
【分析】等邊三角形的三條邊相等，用15除以3就是這個等邊三角形的邊長；等腰三角形的兩腰相等，用周長減去2個腰長即可求出底邊的長度。以此答題即可。
【解答】根據分析計算如下：
15÷3＝5（cm）
15－6×2
＝15－12
＝3（cm）
取一根15厘米長的鐵絲折成一個等邊三角形鐵框，鐵框的一條邊長為5厘米，如果折成一個腰長6厘米的等腰三角形鐵框，那么鐵框的底邊長為3厘米。
24．如果一個等腰三角形中，有兩條邊的長度分別是4cm和8cm，那么它的第三條邊長是( )；一個等邊三角形的一條邊長是15cm，它的周長是( )。
【答案】8cm/8厘米 45cm/45厘米
【分析】根據等腰三角形的特征，有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。同時根據三角形的三邊關系，任意兩條邊的和必須大于第三條邊，可以判斷出它的第三條邊長是多少。
三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。用邊長乘3就可以算出等邊三角形的周長。
【解答】一個等腰三角形中，有兩條邊的長度分別是4cm和8cm。第三條邊可能是4cm或8cm，當是4cm時，4＋4＝8（cm），不能圍成三角形。所以它的第三條邊長是8cm。
等邊三角形三條邊的長度相等，15×3＝45（cm）。所以這個等邊三角形的周長是45cm。
突破題型七三角形的內角和及應用
25．小明用一個放大2倍的放大鏡觀察一個三角形，放大鏡里的三角形的內角和是( )°。
【答案】180
【分析】三角形的內角和是180°；角的大小與兩邊的長短無關，只有邊叉開的大小有關，叉開得越大，角越大，叉開得越小，角越小；據此解答。
【解答】根據分析可知，用一個放大2倍的放大鏡觀察一個三角形，三角形中三個角的大小不會發生變化，所以內角和也不會發生變化，也就是放大鏡里的三角形的內角和是180°。
26．如圖，兩個三角形都是等腰三角形，∠1是( )°。
【答案】130
【分析】等腰三角形兩個底角相等，三角形的內角和是180°，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝（180°－90°）÷2，據此計算出∠ACB的度數；三角形DBC也是等腰三角形，所以∠DBC＝∠DCB，∠DCB＝∠ACB－∠ACD，據此計算出∠DCB的度數，然后再乘2計算出兩個底角之和，再用180°減去兩個底角之和即為所求。
【解答】（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
45°－20°＝25°
180°－25°×2
＝180°－50°
＝130°
如圖，兩個三角形都是等腰三角形，∠1是130°。
27．小華畫了一個三角形，這個三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，這個三角形的三個角分別是( )°、( )°、( )°。
【答案】90 45 45
【分析】根據題意，一個三角形既是直角三角形又是等腰三角形，則它的兩個底角一樣大，并且有一個角是90°，然后用180°減去90°后再除以2就是它每個底角的度數。以此答題即可。
【解答】根據分析可知：
180°－90°＝90°
90°÷2＝45°
小華畫了一個三角形，這個三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，這個三角形的三個角分別是90°、45°、45°。
28．在一個三角形中，有兩個內角的度數分別是75°和45°，第三個角是( )°，這個三角形是( )角三角形。
【答案】60 銳
【分析】根據三角形的內角和是180°，已知兩個角的度數分別是75°和45°，那么用180°－75°－45°，即可求得第三個角的度數；再根據三角形的分類，三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形，據此填空。
【解答】根據分析可得：
180°－75°－45°
＝105°－45°
＝60°
所以第三個角是60°
因為三個角都是銳角，所以這個三角形是銳角三角形。
所以在一個三角形中，有兩個內角度數分別是75°和45°，第三個角是60°，這個三角形是銳角三角形。
突破題型八多邊形的內角和及應用
29．根據四邊形內角和的推導方法，可以推導出五邊形的內角和是( )°。
【答案】540
【分析】根據題意，明確三角形的內角和是180°，如下圖：五邊形可以分成3個三角形，五邊形的內角和是（180°×3）。據此解答。
【解答】根據分析可知：
180°×3＝540°
根據四邊形內角和的推導方法，可以推導出五邊形的內角和是540°。
30．一個三角形中最小角的度數是，按角分這是一個( )三角形，把這樣的兩個三角形拼成一個四邊形，這個四邊形的內角和是( )°。
【答案】銳角 360
【分析】根據題意可知，三角形中最小的角是47°，而三角形的內角和是180°，另外一個角的度數一定不小于47°，即最小為48°，那么剩下的角的度數就是180°減去47°再減去48°。有一個角是直角的三角形是直角三角形；三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；依此判斷；
兩個三角形拼成一個四邊形，四邊形的內角和就是兩個三角形的內角和。
【解答】180°－47°－48°
＝133°－48°
＝85°
180°×2＝360°
一個三角形中最小角的度數是47°，按角分這是一個銳角三角形，把這樣的兩個三角形拼成一個四邊形，這個四邊形的內角和是360°。
31．蜜蜂的巢穴橫截面由正六邊形小蜂房一排排整齊排列，蜜蜂采用的正六邊形建筑模式，不僅最節省材料，而且牢固度最高。每個正六邊形的內角和是( )°。
【答案】720
【分析】求多邊形的內角和，可以看這個多邊形可以分成幾個三角形，三角形的內角和為180°，直接用180°乘可以分成三角形的個數即可算出多邊形的內角和。
【解答】根據題意作圖如下：
由圖可知，正六邊形可以分成4個三角形。180°×4＝720°。
故每個正六邊形的內角和是720°。
32．剪掉等腰直角三角形的一個銳角后（如圖），剩下（涂色）圖形的內角和是( )°。
【答案】360
【分析】已知三角形的內角和是180°，把剩下的圖形分成兩個三角形，根據三角形的內角和是180°，據此得出剩下圖形的內角和。
【解答】如圖：
180°×2＝360°
剪掉等腰直角三角形的一個銳角后（如圖），剩下（涂色）圖形的內角和是（360）°。
突破題型九三角形的高的畫法
33．畫出下面三角形指定底邊上的高。
【答案】見詳解
【分析】從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底；據此畫圖即可。
【解答】
34．畫出下面三角形指定底邊上的高。
【答案】見詳解
【分析】畫三角形的高：從三角形底邊所對應的那個頂點到它的對邊作一條垂線，這個頂點和垂足之間的線段叫做這個三角形的高，據此畫圖即可。
【解答】如圖：
35．畫出下面三角形指定底邊上的高。
【答案】見詳解
【分析】從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底；據此畫圖即可。
【解答】根據分析畫圖如下：
36．先畫一條長4厘米的線段，標為線段AB，再以這條線段為底，任意畫一個三角形，并作出AB邊上的高。
【答案】見詳解
【分析】首先使用直尺和鉛筆畫一條長度為4厘米的線段，標為線段AB，找出與線段AB不在同一條直線上的一點C，與線段AB的兩端點連接，即可得到一個三角形。根據三角形高的意義，在三角形中，在與AB邊相對的頂點向它的底邊AB畫垂線，頂點到垂足之間的線段就是三角形的高，由此作圖即可。
【解答】根據分析，作圖如下：
（畫法不唯一）
突破題型十畫三角形
37．在方格里畫一個等腰三角形和一個直角三角形，并標出底，再畫出底對應的高。
【答案】見詳解
【分析】等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。直角三角形：有一個角是直角的三角形。根據等腰三角形和直角三角形的性質，利用方格圖即可畫出這個三角形，三角形的高是從三角形的一個頂點向對邊畫垂線，頂點與垂足之間的線段，叫做三角形的高，據此畫出即可。
【解答】
38．請你在格子圖中按要求各畫出一個三角形。
【答案】見詳解
【分析】畫銳角三角形：在橫向上畫任意線段，以此線段為基礎，畫出三個都是銳角的銳角三角形；畫直角三角形：在橫向上畫一定格數的線段，再過這條線段的一端在豎向上畫出一條線段，再連接兩條線段的另外兩個端點；畫鈍角三角形：在橫向上畫任意線段，再取這個線段左端的左上方或左下方任意一點，連接這個點與線段的兩端即可；據此可解此題。
【解答】
（畫法不唯一）
39．在如圖的方格紙中分別畫一個底是4cm，高是3cm的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。（每格邊長1cm）
【答案】畫圖見詳解
【分析】三角形的底和高已知，再根據它們的定義：三個角都是銳角的三角形，叫銳角三角形；有一個角是直角的三角形，叫直角三角形；有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；畫出三角形即可。
【解答】畫圖如下：
40．在下面的點子圖中按要求完成。
（1）根據給定的線段AB畫一個等腰三角形ABC。
（2）畫出AB這條底邊上的高，并標出底和高。
【答案】（1）（2）見詳解
【分析】（1）等腰三角形的兩腰相等，可以以線段AB為其中一條腰，補全等腰三角形ABC；
（2）作三角形的高：從頂點C向它的對邊線段AB作垂線，從頂點到垂足間的線段叫做三角形的高，這個頂點所對的邊叫做三角形的底；據此作圖。
【解答】（1）（2）如圖：
（作圖不唯一）
突破題型十一拼三角形（三角形三邊關系）
41．從下面6根木棒中選3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可能都寫出來。
【答案】見詳解
【分析】要找全所有的三角形，可以先有序思考，寫出所有的組合情況，再根據三角形的三邊關系判斷能否拼成三角形。
【解答】
組合情況 能否組成三角形（能的畫“√”）
、、 √
、、
、、 √
、、 √
、、 √
、、 √
、、 √
則從6根木棒中選3根，能拼出6種不同的三角形，分別為①、、；②、、；③、、；④、、；⑤、、；⑥、、。
【點評】本題主要考查三角形的三邊關系：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊。
42．三根木棍中，如果任意兩根木棍長度的和大于另一根木棍的長度，則這三根木棍可以圍成一個三角形。現有長度分別為10厘米、6厘米、4厘米、5厘米的四根木棍，每次在其中任取3根，可以圍成多少個不同的三角形？
【答案】2個
【分析】從這四根木棍中任選3根，可以有10厘米、6厘米、4厘米或者10厘米、6厘米、5厘米或者10厘米、4厘米、5厘米或者6厘米、4厘米、5厘米這4種選法，根據三角形的三邊關系（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）進行分析，看哪幾種選法可以圍成三角形。
【解答】4＋6＝10
則長10厘米、6厘米、4厘米的三根木棍不可以圍成一個三角形；
5＋6＞10
則長10厘米、6厘米、5厘米的三根木棍可以圍成一個三角形；
4＋5＜10
則長10厘米、4厘米、5厘米的三根木棍不可以圍成一個三角形；
4＋5＞6
則長6厘米、4厘米、5厘米的三根木棍可以圍成一個三角形；
答：可以圍成2個不同的三角形。
43．從下面六條線段中選出三條擺成三角形，你能擺出幾種？（單位：厘米）
【答案】3種
【分析】只要滿足“任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”都能圍成，據此解答即可。
【解答】11－5＝6，6＞5，11和任何線段都無法擺成三角形；
2＋3＝5，2、3、5不能擺成三角形；
5＋5＝10，5－5＝0，0＜5＜10，5、5、5可以擺成三角形；
5－3＝2，5＋3＝8，2＜5＜8，5、3、5可以擺成三角形；
5－2＝3，5＋2＝7，3＜5＜7，5、2、5可以擺成三角形。
如圖：
答：六條線段中選出三條擺成三角形，能擺出3種。
44．從下面每組小棒中，任意選出三根，擺出兩種不同的三角形。（單位：厘米）
【答案】見詳解
【分析】根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可。
【解答】
4＋4＞5，所以從第一組中選出長度為4cm、4cm、5cm的小棒擺出三角形；
4＋4＞6，所以從第二組中選出長度為4cm、4cm、6cm的小棒擺出三角形。
【點評】本題主要考查三角形的三邊關系，需熟練掌握。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)2024-2025學年四年級下冊數學易錯題型
第五單元 三角形
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：六大易錯知識點 2
第二部分：五大常考易錯點 3
易錯點一：誤認為三角形只有一條高。 3
易錯點二：未能正確理解三角形的三邊關系。 3
易錯點三：對三角形中角的認識理解錯誤。 4
易錯點四：對等腰三角形的概念理解不透徹。 4
易錯點五：沒有正確理解三角形三個內角的和是180° 4
第三部分：十一大易錯題突破 4
突破題型一三角形的概念和表示方法 5
突破題型二三角形的穩定性的應用 6
突破題型三兩點之間線段最短及應用 7
突破題型四三角形的三邊關系 8
突破題型五三角形的分類 9
突破題型六等腰三角形和等邊三角形的認識及特征 10
突破題型七三角形的內角和及應用 10
突破題型八多邊形的內角和及應用 11
突破題型九三角形的高的畫法 12
突破題型十畫三角形 13
突破題型十一拼三角形（三角形三邊關系） 14
1、誤認為三角形只有一條高。
任何三角形都有三條邊、三個頂點、三個角和三條高。當對邊不夠長時，可將該對邊畫虛線延長，再經過頂點畫延長線的垂線。
2、對三角形三邊關系掌握不透徹。
必須是任意兩邊之和都大于第三邊才能圍成一個三角形。
3、對三角形中角的認識理解錯誤。
一個三角形中至少有兩個銳角，因此，根據最大角就能直接判斷出三角形的類型。
4、對等腰三角形的概念理解不透徹。
等腰三角形可以是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形。
5、對三角形的內角和認識不清。
一個三角形中最多有一個直角。
6、沒有正確理解三角形三個內角的和是180°。
三角形的內角和不會隨著三角形的大小而改變,永遠都是180°。
易錯點一：誤認為三角形只有一條高。
判斷:下圖三角形只有一條高。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】此題錯在認為該三角形只有一條高在內部,就誤以為這個三角形只有一條高,沒有認識到三角形的三個頂點都可以向其對邊作高,當對邊不夠長時,可以畫延長線作高,故題中的三角形也應該有三條高。
【正確答案】錯誤
易錯點二：未能正確理解三角形的三邊關系。
現有長6cm、10cm的小棒各一根。要搭成一個三角形，第三根小棒（長度為整厘米數）最長可以是( )cm，最短可以是( )cm。
【錯誤答案】17 4
【錯解分析】本題未能正確掌握三角形的三邊關系。根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進行分析即可。
【正確答案】6＋10=16（厘米）；
第三條邊要比16厘米小，比16小的最大整厘米數是15厘米；
10－6＝4（厘米）；
第三邊要比4厘米大，比4大的最小整厘米數是5厘米。
易錯點三：對三角形中角的認識理解錯誤。
填空:任意一個三角形中至少有( )個銳角。
【錯誤答案】1
【錯解分析】此題錯在對三角形中角的認識不夠。在銳角三角形中,三個角都是銳角;在直角三角形中,有兩個角是銳角;在鈍角三角形中,也有兩個角是銳角。因此,任意一個三角形中至少有兩個銳角
【正確答案】2
易錯點四：對等腰三角形的概念理解不透徹。
判斷:等腰三角形與等邊三角形都是銳角三角形。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】
【正確答案】錯誤
易錯點五：沒有正確理解三角形三個內角的和是180°
判斷:沿等腰直角三角形底邊上的高將三角形平均分成兩個小三角形,每個小三角形的內角
和是90°。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】此題錯在類推出錯,沿等腰直角三角形底邊，上的高將三角形平均分成兩個小三角形,誤認為兩個，小三角形的內角和是原等腰直角三角形內角和的一半，。
【正確答案】錯誤
突破題型一三角形的概念和表示方法
1．如圖，把兩根鋼條AB，CD的中點連在一起做成卡鉗，可測量工件內槽的寬，已知AC的長度是6cm，則工件內槽的寬BD是( )cm。
2．找規律：……第5個圖共有( )個三角形。
3．如果有一條相同公共邊的兩個三角形稱為一對三角形，那么圖中共有 對三角形。
4．數一數，下圖中有( )個三角形。
突破題型二三角形的穩定性的應用
5．許多大橋的橋面、索塔和繩索構成了一個三角形，它利用的是三角形的( )。
6．有兩種圍籬笆的方法，如下圖所示。用第( )種方法圍籬笆更牢固，這是應用了( )。
7．如圖，椅子腿晃動了，小明這樣修理是根據三角形具有( )性。
8．如圖所示，用一根鋼條將一扇打開的玻璃窗支撐起來，這樣風就不易吹動窗戶了，這是利用了( )的原理。
突破題型三兩點之間線段最短及應用
9．麗麗從家去超市走( )號路最近。①號與②號比較時，依據是兩點間所有連線中( )最短；②號與③號比較時，依據是三角形任意兩邊的和( )第三邊。
10．如圖，小明從家到學校走( )號路最近，依據是( )。
11．由A城到B城有三條路線，如圖，走第( )條路線最近，用以前學過的知識解釋是( )；用三角形的知識解釋是( )。
12．如下圖，這是陽光小學校園的部分平面圖，不知從什么時候開始，草坪上出現一條人為踩出來的小路。將這條小路抽象成一條線段，發現從宿舍樓到教學樓近多了。
(1)走這條路最近，用以前的知識來解釋：兩點間所有連線中( )；用三角形的知識來解釋( )。
(2)面對“人為踩出小路”的現象，你想對同學們說些什么？( )
突破題型四三角形的三邊關系
13．一個三角形每條邊的長度都是整厘米數，其中兩條邊的長度分別是8厘米和4厘米，那么第三條邊最長是( )厘米，最短是( )厘米。
14．一個三角形的三條邊長度都是整數，其中兩條邊分別是8和3，這個三角形的另一條邊可能是( )。
15．空調的室外機需要一個支架，王叔叔根據三角形的( )性決定將其做成三角形形狀。已經有兩根鋁合金，它們的長度分別是2分米和3分米，第三根鋁合金最長是( )分米。（取整數）
16．把一根20米長的木棍截成三段，要求每段取整厘米的長度，再圍成一個三角形，你來設計兩種不同的截法。
(1)( )米、( )米、( )米。
(2)( )米、( )米、( )米。
突破題型五三角形的分類
17．如圖，把一張正方形紙沿對角線對折，折出的兩個三角形按角分是( )三角形，按邊分是( )三角形。如果繼續對折、再對折，折出的三角形最小角是( )°。
18．圖中有( )個三角形，其中有( )個銳角三角形，( )個直角三角形，( )個鈍角三角形。
19．
看圖，選填序號。銳角三角形有( )，直角三角形有( )，鈍角三角形有( )，等腰三角形有( )，等邊三角形有( )。
20．桌子上有一些三角形紙板，小明數了數，這些三角形中一共有1個鈍角、1個直角和7個銳角，那么桌子上共有( )個銳角三角形。
突破題型六等腰三角形和等邊三角形的認識及特征
21．一個等腰三角形的兩條邊分別是5厘米和7厘米，那么它的周長是( )或( )。
22．一個等腰三角形的兩條邊分別是1cm和8cm，這個三角形的周長是( )cm。
23．取一根15厘米長的鐵絲折成一個等邊三角形鐵框，鐵框的一條邊長為( )厘米，如果折成一個腰長6厘米的等腰三角形鐵框，那么鐵框的底邊長為( )厘米。
24．如果一個等腰三角形中，有兩條邊的長度分別是4cm和8cm，那么它的第三條邊長是( )；一個等邊三角形的一條邊長是15cm，它的周長是( )。
突破題型七三角形的內角和及應用
25．小明用一個放大2倍的放大鏡觀察一個三角形，放大鏡里的三角形的內角和是( )°。
26．如圖，兩個三角形都是等腰三角形，∠1是( )°。
27．小華畫了一個三角形，這個三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，這個三角形的三個角分別是( )°、( )°、( )°。
28．在一個三角形中，有兩個內角的度數分別是75°和45°，第三個角是( )°，這個三角形是( )角三角形。
突破題型八多邊形的內角和及應用
29．根據四邊形內角和的推導方法，可以推導出五邊形的內角和是( )°。
30．一個三角形中最小角的度數是，按角分這是一個( )三角形，把這樣的兩個三角形拼成一個四邊形，這個四邊形的內角和是( )°。
31．蜜蜂的巢穴橫截面由正六邊形小蜂房一排排整齊排列，蜜蜂采用的正六邊形建筑模式，不僅最節省材料，而且牢固度最高。每個正六邊形的內角和是( )°。
32．剪掉等腰直角三角形的一個銳角后（如圖），剩下（涂色）圖形的內角和是( )°。
突破題型九三角形的高的畫法
33．畫出下面三角形指定底邊上的高。
34．畫出下面三角形指定底邊上的高。
35．畫出下面三角形指定底邊上的高。
36．先畫一條長4厘米的線段，標為線段AB，再以這條線段為底，任意畫一個三角形，并作出AB邊上的高。
突破題型十畫三角形
37．在方格里畫一個等腰三角形和一個直角三角形，并標出底，再畫出底對應的高。
38．請你在格子圖中按要求各畫出一個三角形。
39．在如圖的方格紙中分別畫一個底是4cm，高是3cm的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。（每格邊長1cm）
40．在下面的點子圖中按要求完成。
（1）根據給定的線段AB畫一個等腰三角形ABC。
（2）畫出AB這條底邊上的高，并標出底和高。
突破題型十一拼三角形（三角形三邊關系）
41．從下面6根木棒中選3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可能都寫出來。
42．三根木棍中，如果任意兩根木棍長度的和大于另一根木棍的長度，則這三根木棍可以圍成一個三角形。現有長度分別為10厘米、6厘米、4厘米、5厘米的四根木棍，每次在其中任取3根，可以圍成多少個不同的三角形？
43．從下面六條線段中選出三條擺成三角形，你能擺出幾種？（單位：厘米）
44．從下面每組小棒中，任意選出三根，擺出兩種不同的三角形。（單位：厘米）
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