資源簡介

2024-2025學年四年級下冊數學易錯題型
第一單元 四則運算
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】加減法的意義和各部分間的關系
1.加法的意義：把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。
2.加法各部分的名稱：相加的兩個數叫做加數。加得的數叫做和。
3.減法的意義：已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。
4.減法各部分的名稱：在減法中，已知的和叫做被減數，已知的一個加數叫做減數，求得的另一個加數叫做差。
5.加法與減法的關系：減法是加法的逆運算。
6.加法各部分間的關系：和＝加數＋加數；加數＝和－另一個加數。
7.減法各部分間的關系：差＝被減數－減數；減數＝被減數－差；被減數＝減數＋差。
【知識點二】乘除法的意義和各部分間的關系
1、乘法的意義。
求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。其中相乘的兩個數叫做因數，乘得的結果叫做積。
2、除法的意義。
已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。已知的積叫做被除數。
3、乘法各部分間的名稱。
積=因數×因數，因數=積÷另一個因數
4、沒有余數的除法各部分間的關系。
商=被除數÷除數，除數=被除數÷商，被除數=除數×商
5、有余數的除法各部分間的關系。
被除數=商×除數+余數，商=(被除數-余數)÷除數，除數=(被除數-余數)÷商
6、除法是乘法的逆運算。
7、有關0的運算
（1）在加法中，一個數加上0，還得原數。
（2）在減法中，一個數減去0，仍得原數;被減數等于減數，差是0。
（3）在乘法中，一個數和0相乘得0。
（4）在除法中，0除以一個非0的數得0。
（5）0不能作除數。
【知識點三】括號及最佳方案
1、加、減、乘、除四種運算統稱四則運算。
2、運算順序。
（1）在沒有括號的算式里，只有加、減法或者只有乘、除法，都要按從左往右的順序依次運算;既有乘、除法又有加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法。
（2）含有小括號的運算順序:算式里含有小括號，要先算小括號里面的。
（3）一個算式里，既有小括號又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。
3、選擇最佳方案時間，要把左右的方法一一列出，通過比較，從中選出最佳方案。
【考點一】加減法的意義和各部分間的關系
【典例一】淘氣比笑笑高8cm，下列等量關系式中錯誤的是（ ）。
A．淘氣身高＋8cm＝笑笑身高 B．淘氣身高－笑笑身高＝8cm
C．淘氣身高－8cm＝笑笑身高 D．笑笑身高＋8cm＝淘氣身高
【分析】根據“淘氣比笑笑高8cm”可知，笑笑身高＋8cm＝淘氣身高；據此解題即可。
【解答】A．淘氣身高＋8cm＝笑笑身高，不符合題意；
B．淘氣身高－笑笑身高＝8cm，符合題意；
C．淘氣身高－8cm＝笑笑身高，符合題意；
D．笑笑身高＋8cm＝淘氣身高，符合題意。
故答案為：A
【點評】熟練掌握加減法各部分之間的關系，是解答自己的關鍵。
【典例二】某博物館一天的客容量是1900人，每位參觀者需要先進行網上預約，下面是三個平臺的預約情況。還剩( )個預約名額。
平臺 微信 支付寶 官方APP
預約人數（人） 637 789 363
【分析】剩下的人數等于總人數減去已經預約的人數，用1900－637－789－363即為所求。
【解答】1900－637－789－363
＝1263－789－363
＝474－363
＝111（人）
某博物館一天的客容量是1900人，每位參觀者需要先進行網上預約，下面是三個平臺的預約情況。還剩111個預約名額。
【典例三】某商場舉辦迎“五一”活動，所有冰箱每臺優惠680元，單價滿4000元再減320元。李阿姨買這款冰箱只需付多少元？
【分析】先用5599減680，求出優惠后的價錢；再用優惠后的價錢和4000元比較，如果小于4000元優惠后的價錢就是買這款冰箱需付的錢數；如果大于4000元就再減320元， 即可得到買這款冰箱需付的錢數。
【解答】5599－680＝4919（元）
4919＞4000
4919－320＝4599（元）
答：李阿姨買這款冰箱只需付4599元。
【點評】本題考查了簡單的經濟問題。
【考點二】乘除法的意義和各部分間的關系
【典例一】小明在計算一道有余數的除法時，某數除以25的商是10，被除數最大是（ ）。
A．259 B．274 C．260
【分析】在有余數的除法中，余數始終比除數小且被除數＝商×除數＋余數。由題意得，某數除以25的商是10，除數是25，那么余數最大是24。然后根據被除數＝商×除數＋余數求解出結果即可。
【解答】25－1＝24
10×25＋24
＝250＋24
＝274，即被除數最大是274。
故答案為：B
【典例二】星期天李叔叔一行人沿鄭開大道騎行，他們一共騎行了多少千米？
①第一段騎行32千米
②第二段騎行22千米
③他們騎行的平均速度為18千米/小時
④他們一共騎行3小時
(1)要解決“他們一共騎行了多少千米？”這個問題，我選擇的信息是( )和( )（填序號），列式計算為( )。
(2)請根據你列出的算式各部分間的關系寫出另外兩個算式分別是( )和( )。
【分析】（1）要求“他們一共騎行了多少千米？”，要知道他們一共騎行的總時間以及他們的騎行速度，也就是選③和④，再根據速度×時間＝路程，列出算式即可。
（2）根據速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度，列出另外兩個算式即可。
【解答】（1）由分析可知，要解決“他們一共騎行了多少千米？”這個問題，我選擇的信息是③和④，列式計算為3×18＝54（千米）。（答案不唯一）
（2）由分析可知，請根據（1）列出的算式各部分間的關系寫出另外兩個算式分別是54÷3＝18（千米/小時）和54÷18＝3（小時）。（答案不唯一）
【典例三】媽媽想將手機相冊的照片整理成冊。淘寶商家說每本相冊有32頁，每頁可以放4張照片。媽媽有600張照片，5本這樣的相冊夠嗎？
（1）媽媽是這樣想的：32×4×5＝640（張），640＞600答：夠了
其中32×4表示先求（ ）。
（2）你還有其他方法嗎？請試著寫一寫。
【分析】（1）32×4中32表示每本相冊的頁數，4表示每頁可以放照片的張數，兩個量的積是指一本相冊能放相片的張數；
（2）先用媽媽有的照片數除以5，求出每本相冊平均放幾張照片，用淘寶商家說的相冊頁數乘每頁可以放照片的數量，即可求出淘寶上購買相冊每本可以放相片的張數，再比較即可。
【解答】（1）媽媽是這樣想的：32×4×5＝640（張），640＞600答：夠了
其中32×4表示先求一本相冊可以放幾張照片。
（2）600÷5＝120（張）
32×4＝128（張）
128＞120
答：5本這樣的相冊夠。（方法不唯一）
【考點三】括號及最佳方案
【典例一】下面的算式，去掉“[ ]”后，不影響計算結果的是（ ）。
A．300÷[（60－45）＋5] B．300÷[30－（63－58）]
C．76×[（231－176）÷5] D．45×[32＋（92－75）]
【分析】分別計算去掉“[ ]”后和“[ ]”前算式的得數是否相等，找出得數相等一項即可。
【解答】A．
，計算結果不同，所以去掉“[ ]”后，影響計算結果。
B．
，計算結果不同，所以去掉“[ ]”后，影響計算結果。
C．
，計算結果相同，所以去掉“[ ]”后，不影響計算結果。
D．
，計算結果不同，所以去掉“[ ]”后，影響計算結果。
故答案為：C
【典例二】一位司機從2004年7月至今，總共違反交通規則110次，累計罰款8750元。你能根據這些情況填出括號里的數嗎？
不遵守交通信號 85次 每次罰款100元
違反禁停規定 25次 每次罰款( )元
【分析】根據題意，不遵守交通信號，一次罰款100元，一共有85次不遵守交通信號，即先算出不遵守交通信號總共罰款的錢。再用8750減去不遵守交通信號的罰款數，就是違反禁停規定的罰款。已知違反禁停規定有25次，即用算出來的違反禁停規定的罰款除以25次，即可算出每次違反禁停規定要罰款多少錢。
【解答】（8750－100×85）÷25
＝（8750－8500）÷25
＝250÷25
＝10（元）
因此，每違反禁停規定一次，就罰款10元。
【典例三】動物園推出的門票購買方式有如下兩種：
單獨購票：成人每人40元，兒童每人20元：
團體購票：10人以上（包括10人），每人30元。
星期天，3位老師帶著7位二年級小學生去動物園玩，用哪種方式購票合算？要用多少錢？
【分析】根據已知數據，分別用乘法和加法求出師生單獨購票所需要的費用，列式為：40×3＋7×20；
師生用團體購票需要的費用，列式為：（3＋7）×30；
再比較一下哪種費用低，哪種方式購買門票更合算。列式計算即可。
【解答】根據分析計算如下：
40×3＋7×20
＝120＋140
＝260（元）
（3＋7）×30
＝10×30
＝300（元）
260＜300
答：師生單獨購票方式購票合算，要用260元。
一、填空題（滿分20分）
1．（2分）在計算400－300÷20×5時，如果改變運算順序，先算減法和乘法，再算除法，算式應寫成( )，最后結果是( )。
【正確答案】（400－300）÷（20×5） 1
【解題思路】根據運算規則，無括號時，先算乘除，后算加減，同級運算從左往右開始算，在計算400－300÷20×5時，先算除法，再算乘法，最后算減法；要改變綜合算式的運算順序，可以利用括號，把需要先算的括起來；原算式要先算減法和乘法，只需用小括號把減法和乘法括起來即可，據此解答。
【詳細解答】（400－300）÷（20×5）
＝100÷100
＝1
在計算400－300÷20×5時，如果改變運算順序，先算減法和乘法，再算除法，算式應寫成（400－300）÷（20×5），最后結果是1。
2．（2分）根據260＋70＝330，直接寫出下面算式的得數。
330－260＝( ) 330－70＝( )
【正確答案】70 260
【解題思路】根據加數＋加數＝和，和－加數＝加數，據此即可解答。
【詳細解答】260＋70＝330
330－260＝70
330－70＝260
3．（2分）兒童樂園門票單價如圖，旅游團18個大人和24個兒童一起去科技館，他們至少要花( )元。
【正確答案】1660
【解題思路】根據總價＝單價×數量，方案一，成人購買成人票，兒童購買兒童票，然后把購買成人票的錢數和購買兒童票的錢數相加，求出購買門票的總錢數；方案二，用成人人數加上兒童人數，求出總人數，即18＋24＝42人，符合購買團體票人數，用總人數乘團體票每人單價，求出全部購買團體票的錢數；方案三，40人購買團體票，2人購買兒童票，然后把購買團體票的錢數和購買兒童票的錢數相加，求出購買門票的總錢數；最后將三種方案購票的錢數進行比較，即可求出他們至少要花多少元。
【詳細解答】方案一：
18×60＋24×30
＝1080＋24×30
＝1080＋720
＝1800（元）
方案二：
40×（18＋24）
＝40×42
＝1680（元）
方案三：
40×40＋2×30
＝1600＋2×30
＝1600＋60
＝1660（元）
1660＜1680＜1800
兒童樂園門票單價如圖，旅游團18個大人和24個兒童一起去科技館，他們至少要花1660元。
4．（2分）實驗小學四年（1）班38名學生和2位老師一起去租船游玩1小時。
最省錢的租船方案是：
租( )條大船和( )條小船。
【正確答案】7 0
【解題思路】根據題意可以有三種方案，第一種都租大船，用總人數除以6如果有余數則商加1是需要租的條數，用條數乘48即可求出需要的錢數；
第二種都租小船，用總人數除以2如果有余數則商加1是需要租的條數，用條數乘25即可求出需要的錢數；
第三種先用48÷6求出大船的人均租金，用25÷2求出小船的人均租金，盡量租便宜的，用總人數除以限坐人數，求出的商即為要租的條數，余數即為剩下的人數，看是否正好可以租幾條另一種船，用每種船的條數乘租金相加即可求出需要的錢數，據此選出最省錢的即可。
【詳細解答】第一種：38＋2＝40（人）
40÷6＝6（條）……4（人）
6＋1＝7（條）
48×7＝336（元）
第二種：40÷2＝20（條）
20×25＝500（元）
第三種：大船：48÷6＝8（元）
小船：25÷2≈24÷2＝12（元）
8＜12，盡量租大船。
40÷6＝6（條）……4（人）
4÷2＝2（條）
6×48＋2×25
＝288＋50
＝338（元）
336＜338＜500
最省錢的租船方案是：租7條大船和0條小船。
5．（2分）根據圖中信息想一想：
算式“12÷[（60－12）÷12]”解決的問題是( )。
【正確答案】剩下的錢還可以買多少個羽毛球
【解題思路】算式“12÷[（60－12）÷12]”中，60表示總錢數，12表示還剩的錢數，則60－12表示花費錢數。12表示一筒羽毛球的個數，（60－12）÷12表示一個羽毛球的價錢。則12÷[（60－12）÷12]表示剩下的錢數還可以買羽毛球個數。
【詳細解答】12÷[（60－12）÷12]
＝12÷[48÷12]
＝12÷4
＝3（個）
剩下的錢還可以買3個羽毛球。
算式“12÷[（60－12）÷12]”解決的問題是剩下的錢還可以買多少個羽毛球。
【考點點評】解決本題時應明確算式中各個數字表示的意義，進而明確算式表示的意義。
6．（2分）根據120－84＝36，5×36＝180，540÷180＝3這三個算式，可以將其列成綜合算式是( )。
【正確答案】540÷[5×（120－84）]
【解題思路】根據題意，先計算120與84的差，再用5乘所得的差，最后用540除以所得的積，為了不改變運算順序，加上括號，據此作答。
【詳細解答】根據上述分析可得：根據120－84＝36，5×36＝180，540÷180＝3這三個算式，可以將其列成綜合算式是540÷[5×（120－84）]。
7．（2分）陽光小學四（2）班的同學去清華古洞游玩，師生共48人，中午訂盒飯，每份10元，買5份贈1份，至少需要( )元錢。
【正確答案】400
【解題思路】根據分析可知，買5份贈1份也就是6份只要5份的錢，6份實際只需要（10×5）元錢，用師生總共人數除以6等于需要幾個6份盒飯，再乘1個6份需要的錢，即等于至少需要的錢，據此即可解答。
【詳細解答】48÷（5＋1）×（10×5）
＝48÷6×50
＝8×50
＝400（元）
至少需要400元錢。
8．（2分）一道沒有余數的除法中，被除數、除數與商的和487，商是7，被除數是( )，除數是( )。
【正確答案】420 60
【解題思路】根據題意，因為沒有余數，商是7，所以被除數是除數是7倍，把除數看作1份，被除數就是7份，用三個數的和減商，得到被除數和除數的和，即487－7＝480；再用被除數和除數的和480除以它們的總份數（7＋1），即可得到1份數除數，再用除數乘7得到被除數。據此解答。
【詳細解答】除數：
（487－7）÷（7＋1）
＝480÷8
＝60
被除數：60×7＝420
所以，被除數是420，除數是60。
9．（2分）張老師的電腦密碼是 △ △。已知38× ＝266，24＋67－△＝82，由此可以推出密碼是( )。
【正確答案】7979
【解題思路】根據乘數×乘數＝積，積÷一個乘數＝另一個乘數，先用266除以38，計算出 是多少，然后再根據被減數－差＝減數，先計算出24＋67＝91，再用91減去82，即可算出△是多少。據此解答。
【詳細解答】266÷38＝7
＝7
24＋67＝91
91－82＝9
△＝9
所以張老師的密碼是7979。
10．（2分）夏明在做一道減法算式時，他發現被減數、減數與差的和等于120，請你幫他算一算，被減數是( )。
【正確答案】60
【解題思路】在減法中根據各部分之間的關系，被減數等于差加減數，所以被減數、減數與差的和等于120，也就是2個被減數的和是120，那么被減數就等于120除以2，據此解答。
【詳細解答】
夏明在做一道減法算式時，他發現被減數、減數與差的和等于120，請你幫他算一算，被減數是（60）。
【考點點評】熟練掌握減法中各部分之間的關系并靈活運用是解答本題的關鍵。
二、判斷題（滿分10分）
11．（2分）如果，那么。( )
【正確答案】×
【解題思路】根據加減法各部分之間的關系，和減去一個加數等于另一個加數，據此判斷即可。
【詳細解答】□＋125＝560，那么125＝560－□，原題說法錯誤。
故答案為：×
12．（2分）已知▲－■＝●，那么▲＋●＝■。( )
【正確答案】×
【解題思路】從▲－■＝●可知，▲表示被減數，■表示減數，●表示差，根據被減數－減數＝差可知，被減數－差＝減數，差＋減數＝被減數。據此解答即可。
【詳細解答】已知▲－■＝●，那么▲－●＝■或■＋●＝▲。原題表述錯誤。
故答案為：×
13．（2分）進入智慧宮的密碼是，如果14＋82－＝87，×6＋10＝58，那么密碼是9898。( )
【正確答案】√
【解題思路】
根據14＋82－＝87可知，用14＋82的和減87，即可計算出的值；
根據×6＋10＝58可知，用58減10后，再除以6即可計算出的值，依此計算并判斷。
【詳細解答】14＋82＝96
96－87＝9，即＝9；
58－10＝48
48÷6＝8，即＝8
進入智慧宮的密碼是，如果14＋82－＝87，×6＋10＝58，那么密碼是9898。
故答案為：√
14．（2分）25×102＝25×100＋2。( )
【正確答案】×
【解題思路】先計算出左邊算式的結果，再計算右邊算式結果，對比判斷即可。
【詳細解答】25×102＝2550，25×100＋2＝2500＋2＝2502，左右兩邊算式結果不一樣，不相等。
故答案為：×
15．（2分）如果12×□＝15×〇，則□與〇的大小關系是〇＜□。( )
【正確答案】×
【解題思路】如果12×□＝15×〇＝0，則□＝〇＝0；據此即可解答。
【詳細解答】根據分析可知，當12×□＝15×〇＝0，□＝〇＝0，原說法錯誤。
故答案為：×
三、選擇題（滿分10分）
16．（2分）已知△÷15＝☆（△、☆是兩個不為0的數），根據乘除法各部分間的關系，下面算式正確的是（ ）。
A．☆÷15＝△ B．☆×15＝△ C．☆÷△＝15 D．△×☆＝15
【正確答案】B
【解題思路】在沒有余數的除法算式中，被除數＝除數×商，除數＝被除數÷商，據此即可解答。
【詳細解答】根據乘除法各部分間的關系若△÷15＝☆，則△÷☆＝15，☆×15＝△。
故答案為：B
17．（2分）已知△－□＝○，下面各式中錯誤的是（ ）。
A．○－□＝△ B．○＋□＝△ C．△－○＝□ D．□＋○＝△
【正確答案】A
【解題思路】根據被減數－減數＝差，差＋減數＝被減數，減數＋差＝被減數，被減數－差＝減數，由此解答即可。
【詳細解答】根據分析可知，△－□＝○，則○＋□＝△，□＋○＝△，△－○＝□。
A．○－□＝△，錯誤；
B．○＋□＝△，正確；
C．△－○＝□，正確；
D．□＋○＝△，正確。
故答案為：A
18．（2分）“讀萬卷書行萬里路”研學旅行不僅能拓寬學生的視野，還能培養他們的團隊協作能力。某學校12名教師帶領192名學生去三線博物館研學。租車價目表如圖所示，最省錢的方案是（ ）。
A．租9輛小客車 B．租5輛大客車
C．租3輛大客車和3輛小客車 D．租4輛大客車和1輛小客車
【正確答案】D
【解題思路】先用12＋192求出一共有多少人，再判斷每個選項中租車數量能不能裝下這些人，再把每個選項中租車花的錢計算出來，比較找出最省錢的方案即可。
【詳細解答】12＋192＝204（人）
A．9×24＝216（人）
216＞204，即座位數夠。
9×360＝3240（元）
B．5×45＝225（人）
225＞204，即座位數夠。
5×540＝2700（元）
C．3×45＋3×24
＝135＋72
＝207（人）
207＞204，即座位數夠。
3×540＋3×360
＝1620＋1080
＝2700（元）
D．4×45＋24
＝180＋24
＝204（人）
4×540＋360
＝2160＋360
＝2520（元）
3240＞2700＞2520
租4輛大客車和1輛小客車最省錢。
故答案為：D
19．（2分）下面算式中，去掉括號后計算結果仍然不變的是（ ）。
A．650＋（280－45×6） B．[550－（380＋12）]×6
C．（905÷5－12）×7 D．（78＋32）×（56－29）
【正確答案】A
【解題思路】整數的四則混合運算順序是如果只有加減法或只有乘除法要按從左到右順序計算，如果既有加減法又有乘除法要先算乘除法再算加減法，有括號的要先算括號里面的，既有小括號又有中括號要先算小括號里面的再算中括號里面的。分別算出各選項中算式的得數和去掉括號后算式得數，再進行選擇。
【詳細解答】A．650＋（280－45×6）
＝650＋（280－270）
＝650＋10
＝660
650＋280－45×6
＝650＋280－270
＝930－270
＝660
650＋（280－45×6）＝650＋280－45×6
B．[550－（380＋12）]×6
＝[550－392]×6
＝158×6
＝948
550－380＋12×6
＝550－380＋72
＝170＋72
＝242
[550－（380＋12）]×6≠550－380＋12×6
C．（905÷5－12）×7
＝（181－12）×7
＝169×7
＝1183
905÷5－12×7
＝181－84
＝97
（905÷5－12）×7≠905÷5－12×7
D．（78＋32）×（56－29）
＝110×27
＝2970
78＋32×56－29
＝78＋1792－29
＝1870－29
＝1841
（78＋32）×（56－29）≠78＋32×56－29
去掉括號后計算結果仍然不變的是650＋（280－45×6）。
故答案為：A
20．（2分）在算式7×9＋12÷3－2中加一對括號后，算式的最大值是（　　）
A．75 B．147 C．89 D．90
【正確答案】C
【解題思路】7×9＋12÷3-2，按照運算順序要先算7×9和12÷3，而且盡量用較小的數來除以3，只有括出9＋12，3﹣2，7×9＋12，9＋12÷3這四種可能，分別計算這四種情況下的運算結果，再比較大小．
【詳細解答】A．7×（9＋12）÷3－2＝7×21÷3－2＝49－2＝47
B．7×9＋12÷（3－2）＝7×9＋12÷1＝63＋12＝75
C．（7×9＋12）÷3－2＝75÷3-2＝25－2＝23
D．7×（9＋12÷3）－2＝7×13-2＝91－2＝89
23＜47＜75＜89
89最大。
故答案選：C
四、計算題（滿分6分）
21．（6分）脫式計算。
288－45×6÷27 （820－24×25）÷22
720÷[（340－325）×8] 426－（72＋650÷13）
【正確答案】278；10；
6；304
【解題思路】288－45×6÷27，此題應先算乘法，再算除法，最后算減法；
（820－24×25）÷22，此題應先算小括號里的乘法，再算小括號里的減法，最后算小括號外的除法；
720÷[（340－325）×8]，此題應先算小括號里的減法，再算中括號里的乘法，最后算中括號外的除法；
426－（72＋650÷13），此題應先算小括號里的除法，再算小括號里的加法，最后算小括號外的減法。
【詳細解答】288－45×6÷27
＝288－270÷27
＝288－10
＝278
（820－24×25）÷22
＝（820－600）÷22
＝220÷22
＝10
720÷[（340－325）×8]
＝720÷[15×8]
＝720÷120
＝6
426－（72＋650÷13）
＝426－（72＋50）
＝426－122
＝304
五、解答題（滿分54分）
22．（6分）某博物館推出“一日游”活動，現在有成人9人和兒童16人要去游玩，想一想怎樣買票最省錢？
購票須知 成人票：100元/張 兒童票：60元/張 團體票（15人及以上）70元/張
【正確答案】9位成人和6位兒童買團體票，剩下10位兒童購買兒童票最省錢
【解題思路】根據題意，有三種方案：
①成人購買成人票、兒童購買兒童票；
②成人和兒童一起購買團體票；
③9名成人和6名兒童購買團體票，剩下的10名兒童購買兒童票；
然后將三種方案的所花費的錢數進行比較即可得出答案。
【詳細解答】根據分析可得：
①成人購買成人票、兒童購買兒童票：
100×9＋60×16
＝900＋960
＝1860（元）
②團體票：
70×（9＋16）
＝70×25
＝1750（元）
③交叉買票：可以讓9位成人和6位兒童買團體票，剩下10位兒童購買兒童票
70×15＋60×（16－6）
＝1050＋60×10
＝1050＋600
＝1650（元）
因為1650＜1750＜1860
所以選用9位成人和6位兒童買團體票，剩下10位兒童購買兒童票的方案最省錢
答：9位成人和6位兒童買團體票，剩下10位兒童購買兒童票的方案最省錢。
【考點點評】本題是優化類題目，計算出不同的購票方法需要的錢是解題的關鍵。
23．（6分）四年級160位同學參加研學游活動，學校要給每人買一個蛋撻。買蛋撻最少要花多少錢？
2個裝：14元
4個裝：24元
6個裝：30元
【正確答案】804元
【解題思路】已知蛋撻有2個一包的、4個一包的、6個一包的，先用每種包裝的價格除以包裝內蛋撻的個數，求出蛋撻的價格，看哪種包裝的蛋撻最便宜就買哪種，用人數除以這中包裝內蛋撻個數求出需要多少包，求出商，若有余數再看余數能買剩余兩種的哪種，選擇便宜的即可，最后用需要買的包數乘上相應的價格再求和即可。
【詳細解答】14÷2＝7（元）
24÷4＝6（元）
30÷6＝5（元）
7＞6＞5，盡量買6個裝，然后考慮4個裝，最后考慮2個裝的。
160÷6＝26（包）……4（個）
可以買26包6個裝的，剩余4個可以買1包4個裝的。
26×30＋24
＝780＋24
＝804（元）
答：買蛋撻最少要花804元。
【考點點評】本題解題時需要注意兩點，一點是盡量多買便宜的蛋撻，一點是正好購買160個。
24．（6分）梁啟超故居，位于廣東省江門市新會區茶坑村，建于晚清，是梁啟超先生童年接受啟蒙教育和少年時期成長生活的地方，是一幢古色古香的青磚土瓦平房，由故居、怡堂書室組成，建筑面積400多平方米。“向上吧！灣區青年”系列活動之廣東歷史名人文化古跡探訪研學活動第一站將到訪梁啟超故居。陽光小學四年級225名學生和5名老師準備租車去參觀梁啟超故居，請設計一種最省錢的租車方案，并算出最少要多少錢？
【正確答案】租6輛大車和1輛小車；4000元
【解題思路】先計算出大車、小車平均每人多少錢，然后比較，哪一種便宜就盡量多租便宜的車型，余下的人坐另一種車型，并且盡量使每一輛車都坐滿才最省錢，總人數除以每車坐的人數，得到的商就是坐該種車型的輛數，余數就表示還有多少人，從而推算出租另一種車型的輛數。
【詳細解答】小車：（元）
大車：17（元）……5（元）
大車的人均租金少，所以盡可能租用大車，不能有空座，如果還有剩余的人數，再租用小車；
（名）
（輛）……20（人）
（輛）
（元）
答：租6輛大車和1輛小車最省錢，最少要4000元。
25．（6分）趙叔叔開車從A城出發經過B城到C城送貨用了5小時。返回時，如果汽車保持原來的速度，從C城直接返回到A城要用幾小時？
【正確答案】3小時
【解題思路】先用228加上182計算出A城經過B城到C城行駛的路程，路程÷時間＝速度，A城經過B城到C城行駛的路程除以5小時，計算出趙叔叔開車的速度；路程÷速度＝時間，用C城到A城的距離除以趙叔叔開車的速度，可以計算出從C城直接返回到A城要用幾小時；據此解答。
【詳細解答】246÷[（228＋182）÷5]
＝246÷[410÷5]
＝246÷82
＝3（小時）
答：從C城直接返回到A城要用3小時。
26．（6分）爸爸帶明明去滑雪，乘纜車上山用了8分鐘，纜車每分鐘行240米。滑雪下山用了32分鐘，每分鐘行75米。滑雪比乘纜車多行多少米？
【正確答案】480米
【解題思路】依據路程＝速度×時間，分別求出乘纜車和滑雪行駛的路程，再用滑雪行駛的路程減乘纜車行駛的路程即可解答。
【詳細解答】32×75－240×8
＝2400－1920
＝480（米）
答：滑雪比乘纜車多行480米。
【考點點評】解答本題的關鍵是：依據等量關系式：路程＝速度×時間，分別求出乘纜車和滑雪行駛的路程。
27．（6分）劉伯伯的果園今年蘋果大豐收，他把收獲的蘋果運往外地銷售，若每個箱子裝35千克，裝了298箱后，還剩下24千克，劉伯伯今年共收蘋果多少千克？如果每千克蘋果4元，這些蘋果可以賣多少錢？
【正確答案】10454千克；41816元
【解題思路】根據題意，用每個箱子裝的質量乘裝箱的數量，求出蘋果裝箱的總質量，再用蘋果裝箱的總質量加上還剩下的質量，即可求出劉伯伯今年共收蘋果的質量；然后用劉伯伯今年共收蘋果的質量乘每千克蘋果的價錢，即可求出這些蘋果可以賣多少錢。
【詳細解答】35×298＋24
＝10430＋24
＝10454（千克）
10454×4＝41816（元）
答：劉伯伯今年共收蘋果10454千克。這些蘋果可以賣41816元錢。
28．（6分）同學們向山區孩子捐贈一批圖書，快遞打包時，如果每包150冊，需要打包50包。后來更換了包裝盒，實際只用了30包就全部打包完成，實際每包多少冊？
【正確答案】250冊
【解題思路】用計劃每包的冊數乘打包的數量，求出一共打包的冊數。再除以打包的數量，求出實際每包多少冊。
【詳細解答】150×50÷30
＝7500÷30
＝250（冊）
答：實際每包250冊。
29．（6分）下面是某旅行社五一假期“風景區一日游”的兩種價格方案。
方案一 成人每人200元 兒童每人100元
方案二 團體10人以上（包括10人）每人150元
麗麗和小華兩家一起報團出游，共有成人6人，兒童4人，選哪種方案劃算？這種方案一共需要花費多少元？
【正確答案】選擇方案二劃算；1500元
【解題思路】方案一：成人票的單價×6＋兒童票的單價×4計算總價；方案二：因為總人數是10人，所以按團體票單價×10計算，最后比較即可。
【詳細解答】方案一：200×6＋100×4
＝1200＋400
＝1600（元）
方案二：6＋4＝10（人）
150×10＝1500（元）
1600元＞1500元
答：選擇方案二劃算，一共需要1500元。
30．（6分）今年4月28日，鄭州消費券第二次發放，一共發放1.6億元，使用時間為4月28日上午10：00到5月10日24：00，過期未使用予以收回。李阿姨搶到一張200元消費券（滿1000元可使用）。李阿姨5月1日在鄭州某商場購買了下面兩套衣服，你知道聰明的李阿姨花了多少錢嗎？
【正確答案】1300元
【解題思路】根據題意。消費券在使用范圍內，用兩套衣服的總價錢減去消費券200元，即可得到李阿姨一共花了多少錢。
【詳細解答】562＋938－200
＝1500－200
＝1300（元）
答：李阿姨一共花了1300元。
【考點點評】本題考查的是整數加減法的實際應用，關鍵是看懂題意，判斷消費券是否在使用時間內。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)2024-2025學年四年級下冊數學易錯題型
第一單元 四則運算
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】加減法的意義和各部分間的關系
1.加法的意義：把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。
2.加法各部分的名稱：相加的兩個數叫做加數。加得的數叫做和。
3.減法的意義：已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。
4.減法各部分的名稱：在減法中，已知的和叫做被減數，已知的一個加數叫做減數，求得的另一個加數叫做差。
5.加法與減法的關系：減法是加法的逆運算。
6.加法各部分間的關系：和＝加數＋加數；加數＝和－另一個加數。
7.減法各部分間的關系：差＝被減數－減數；減數＝被減數－差；被減數＝減數＋差。
【知識點二】乘除法的意義和各部分間的關系
1、乘法的意義。
求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。其中相乘的兩個數叫做因數，乘得的結果叫做積。
2、除法的意義。
已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。已知的積叫做被除數。
3、乘法各部分間的名稱。
積=因數×因數，因數=積÷另一個因數
4、沒有余數的除法各部分間的關系。
商=被除數÷除數，除數=被除數÷商，被除數=除數×商
5、有余數的除法各部分間的關系。
被除數=商×除數+余數，商=(被除數-余數)÷除數，除數=(被除數-余數)÷商
6、除法是乘法的逆運算。
7、有關0的運算
（1）在加法中，一個數加上0，還得原數。
（2）在減法中，一個數減去0，仍得原數;被減數等于減數，差是0。
（3）在乘法中，一個數和0相乘得0。
（4）在除法中，0除以一個非0的數得0。
（5）0不能作除數。
【知識點三】括號及最佳方案
1、加、減、乘、除四種運算統稱四則運算。
2、運算順序。
（1）在沒有括號的算式里，只有加、減法或者只有乘、除法，都要按從左往右的順序依次運算;既有乘、除法又有加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法。
（2）含有小括號的運算順序:算式里含有小括號，要先算小括號里面的。
（3）一個算式里，既有小括號又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。
3、選擇最佳方案時間，要把左右的方法一一列出，通過比較，從中選出最佳方案。
【考點一】加減法的意義和各部分間的關系
【典例一】淘氣比笑笑高8cm，下列等量關系式中錯誤的是（ ）。
A．淘氣身高＋8cm＝笑笑身高 B．淘氣身高－笑笑身高＝8cm
C．淘氣身高－8cm＝笑笑身高 D．笑笑身高＋8cm＝淘氣身高
【典例二】某博物館一天的客容量是1900人，每位參觀者需要先進行網上預約，下面是三個平臺的預約情況。還剩( )個預約名額。
平臺 微信 支付寶 官方APP
預約人數（人） 637 789 363
【典例三】某商場舉辦迎“五一”活動，所有冰箱每臺優惠680元，單價滿4000元再減320元。李阿姨買這款冰箱只需付多少元？
【考點二】乘除法的意義和各部分間的關系
【典例一】小明在計算一道有余數的除法時，某數除以25的商是10，被除數最大是（ ）。
A．259 B．274 C．260
【典例二】星期天李叔叔一行人沿鄭開大道騎行，他們一共騎行了多少千米？
①第一段騎行32千米
②第二段騎行22千米
③他們騎行的平均速度為18千米/小時
④他們一共騎行3小時
(1)要解決“他們一共騎行了多少千米？”這個問題，我選擇的信息是( )和( )（填序號），列式計算為( )。
(2)請根據你列出的算式各部分間的關系寫出另外兩個算式分別是( )和( )。
【典例三】媽媽想將手機相冊的照片整理成冊。淘寶商家說每本相冊有32頁，每頁可以放4張照片。媽媽有600張照片，5本這樣的相冊夠嗎？
（1）媽媽是這樣想的：32×4×5＝640（張），640＞600答：夠了
其中32×4表示先求（ ）。
（2）你還有其他方法嗎？請試著寫一寫。
【考點三】括號及最佳方案
【典例一】下面的算式，去掉“[ ]”后，不影響計算結果的是（ ）。
A．300÷[（60－45）＋5] B．300÷[30－（63－58）]
C．76×[（231－176）÷5] D．45×[32＋（92－75）]
【典例二】一位司機從2004年7月至今，總共違反交通規則110次，累計罰款8750元。你能根據這些情況填出括號里的數嗎？
不遵守交通信號 85次 每次罰款100元
違反禁停規定 25次 每次罰款( )元
【典例三】動物園推出的門票購買方式有如下兩種：
單獨購票：成人每人40元，兒童每人20元：
團體購票：10人以上（包括10人），每人30元。
星期天，3位老師帶著7位二年級小學生去動物園玩，用哪種方式購票合算？要用多少錢？
一、填空題（滿分20分）
1．（2分）在計算400－300÷20×5時，如果改變運算順序，先算減法和乘法，再算除法，算式應寫成( )，最后結果是( )。
2．（2分）根據260＋70＝330，直接寫出下面算式的得數。
330－260＝( ) 330－70＝( )
3．（2分）兒童樂園門票單價如圖，旅游團18個大人和24個兒童一起去科技館，他們至少要花( )元。
4．（2分）實驗小學四年（1）班38名學生和2位老師一起去租船游玩1小時。
最省錢的租船方案是：
租( )條大船和( )條小船。
5．（2分）根據圖中信息想一想：
算式“12÷[（60－12）÷12]”解決的問題是( )。
6．（2分）根據120－84＝36，5×36＝180，540÷180＝3這三個算式，可以將其列成綜合算式是( )。
7．（2分）陽光小學四（2）班的同學去清華古洞游玩，師生共48人，中午訂盒飯，每份10元，買5份贈1份，至少需要( )元錢。
8．（2分）一道沒有余數的除法中，被除數、除數與商的和487，商是7，被除數是( )，除數是( )。
9．（2分）張老師的電腦密碼是 △ △。已知38× ＝266，24＋67－△＝82，由此可以推出密碼是( )。
10．（2分）夏明在做一道減法算式時，他發現被減數、減數與差的和等于120，請你幫他算一算，被減數是( )。
二、判斷題（滿分10分）
11．（2分）如果，那么。( )
12．（2分）已知▲－■＝●，那么▲＋●＝■。( )
13．（2分）進入智慧宮的密碼是，如果14＋82－＝87，×6＋10＝58，那么密碼是9898。( )
14．（2分）25×102＝25×100＋2。( )
15．（2分）如果12×□＝15×〇，則□與〇的大小關系是〇＜□。( )
三、選擇題（滿分10分）
16．（2分）已知△÷15＝☆（△、☆是兩個不為0的數），根據乘除法各部分間的關系，下面算式正確的是（ ）。
A．☆÷15＝△ B．☆×15＝△ C．☆÷△＝15 D．△×☆＝15
17．（2分）已知△－□＝○，下面各式中錯誤的是（ ）。
A．○－□＝△ B．○＋□＝△ C．△－○＝□ D．□＋○＝△
18．（2分）“讀萬卷書行萬里路”研學旅行不僅能拓寬學生的視野，還能培養他們的團隊協作能力。某學校12名教師帶領192名學生去三線博物館研學。租車價目表如圖所示，最省錢的方案是（ ）。
A．租9輛小客車 B．租5輛大客車
C．租3輛大客車和3輛小客車 D．租4輛大客車和1輛小客車
19．（2分）下面算式中，去掉括號后計算結果仍然不變的是（ ）。
A．650＋（280－45×6） B．[550－（380＋12）]×6
C．（905÷5－12）×7 D．（78＋32）×（56－29）
20．（2分）在算式7×9＋12÷3－2中加一對括號后，算式的最大值是（　　）
A．75 B．147 C．89 D．90
四、計算題（滿分6分）
21．（6分）脫式計算。
288－45×6÷27 （820－24×25）÷22
720÷[（340－325）×8] 426－（72＋650÷13）
五、解答題（滿分54分）
22．（6分）某博物館推出“一日游”活動，現在有成人9人和兒童16人要去游玩，想一想怎樣買票最省錢？
購票須知 成人票：100元/張 兒童票：60元/張 團體票（15人及以上）70元/張
23．（6分）四年級160位同學參加研學游活動，學校要給每人買一個蛋撻。買蛋撻最少要花多少錢？
2個裝：14元
4個裝：24元
6個裝：30元
24．（6分）梁啟超故居，位于廣東省江門市新會區茶坑村，建于晚清，是梁啟超先生童年接受啟蒙教育和少年時期成長生活的地方，是一幢古色古香的青磚土瓦平房，由故居、怡堂書室組成，建筑面積400多平方米。“向上吧！灣區青年”系列活動之廣東歷史名人文化古跡探訪研學活動第一站將到訪梁啟超故居。陽光小學四年級225名學生和5名老師準備租車去參觀梁啟超故居，請設計一種最省錢的租車方案，并算出最少要多少錢？
25．（6分）趙叔叔開車從A城出發經過B城到C城送貨用了5小時。返回時，如果汽車保持原來的速度，從C城直接返回到A城要用幾小時？
26．（6分）爸爸帶明明去滑雪，乘纜車上山用了8分鐘，纜車每分鐘行240米。滑雪下山用了32分鐘，每分鐘行75米。滑雪比乘纜車多行多少米？
27．（6分）劉伯伯的果園今年蘋果大豐收，他把收獲的蘋果運往外地銷售，若每個箱子裝35千克，裝了298箱后，還剩下24千克，劉伯伯今年共收蘋果多少千克？如果每千克蘋果4元，這些蘋果可以賣多少錢？
28．（6分）同學們向山區孩子捐贈一批圖書，快遞打包時，如果每包150冊，需要打包50包。后來更換了包裝盒，實際只用了30包就全部打包完成，實際每包多少冊？
29．（6分）下面是某旅行社五一假期“風景區一日游”的兩種價格方案。
方案一 成人每人200元 兒童每人100元
方案二 團體10人以上（包括10人）每人150元
麗麗和小華兩家一起報團出游，共有成人6人，兒童4人，選哪種方案劃算？這種方案一共需要花費多少元？
30．（6分）今年4月28日，鄭州消費券第二次發放，一共發放1.6億元，使用時間為4月28日上午10：00到5月10日24：00，過期未使用予以收回。李阿姨搶到一張200元消費券（滿1000元可使用）。李阿姨5月1日在鄭州某商場購買了下面兩套衣服，你知道聰明的李阿姨花了多少錢嗎？
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