資源簡介

《找規律解決實際問題》教學設計
一、教學基本信息
課題：找規律解決實際問題教學設計
課時：1課時
學段：小學高年級
學情分析：學生已具備一定的觀察和歸納能力，但對復雜規律的抽象概括能力有待提升。教學中需通過具體情境引導學生從簡單案例入手，逐步掌握找規律的方法，培養邏輯思維與創新意識。
二、教學目標
1、能從簡單的點、線、圖形、數列等情境中發現規律，并用數學語言描述規律。掌握用規律解決實際問題的方法，如計算線段條數、圖形數量、數列通項等。
2、經歷“觀察—猜想—驗證—歸納—應用”的完整探究過程，提升合情推理與演繹推理能力。通過小組合作與交流，培養多角度思考問題的習慣，增強團隊協作能力。
3、感受數學規律的趣味性與實用性，激發對數學探究的興趣。在解決問題的過程中體驗成功的喜悅，培養嚴謹的數學思維和創新意識。
三、教學重難點解析
重點：引導學生發現點線組合、圖形排列、數列變化中的規律。能用代數式或關系式表示規律，并應用規律解決實際問題。
難點：從具體情境中抽象出數學規律，建立數學模型。靈活運用規律解決復雜問題，如數列的遞推關系、圖形的動態變化規律。
四、教學過程
情境導入：生活中的規律之謎
【問題引入】
師：同學們，在生活中我們經常遇到一些有規律的現象，比如四季更替、星期循環、紅綠燈交替等。數學中也存在許多有趣的規律，今天我們就來學習如何用規律解決實際問題。
【互動游戲】
師：首先，我們來玩一個“握手問題”的小游戲。假設有2位同學，互相握手需要握幾次？3位同學呢？
生1：2位同學握1次，3位同學握3次。
師：非常好！如果有n位同學，一共需要握多少次手呢？這個問題其實和“點連成線段”的規律有關，接下來我們就從簡單的點數連線問題開始探究。
知識探究：從簡單到復雜的規律之旅
1.點數與線段條數的規律
【逐步分析】
師：（板書）2個點可以連成1條線段，3個點呢？我們來畫一畫。
（教師引導學生在黑板上演示：3個點A、B、C，依次連接AB、AC、BC，共3條線段）
師：4個點呢？請同學們在練習本上畫一畫，數一數。
生2：4個點可以連成6條線段。
師：很好！現在我們來列個表格，記錄點數和對應的線段條數，看看有沒有規律。
【小組討論】
師：觀察表格中的數據，你發現了什么規律？
生3：每次增加的線段條數比點數少1，比如3個點比2個點多2條，4個點比3個點多3條。
生4：總線段條數可以用1+2+3+…+(點數-1)來計算。
師：非常準確！比如5個點時，總線段條數是1+2+3+4=10條。那么n個點呢？
生5：n個點的線段條數是1+2+3+…+(n-1)，可以用等差數列求和公式計算，即n(n-1)÷2。
【即時練習】
師：根據這個規律，12個點能連成多少條線段？20個點呢？
生6：12個點是12×11÷2=66條，20個點是20×19÷2=190條。
2.圖形排列中的規律
【案例分析】
師：接下來我們看一組圖形
師：第7幅圖有多少個棋子？第15幅圖呢？
生7：每幅圖的棋子數是序號的平方，第7幅圖是7×7=49個，第15幅圖是15×15=225個。
師：非常好！那每邊的棋子數與圖形序號有什么關系？
生8：每邊的棋子數等于圖形序號，第n幅圖每邊有n個棋子，總棋子數是n 。
【思維拓展】
師：如果是三角形排列的點陣，第n幅圖有多少個棋子？（引導學生觀察點陣規律：第1幅1個，第2幅1+2=3個，第3幅1+2+3=6個，第4幅1+2+3+4=10個）
生9：第n幅圖是1+2+3+…+n=n(n+1)÷2個棋子。
3.數列中的規律
【例題講解】
師：觀察數列9，11，15，21，29，（），（），你能發現規律嗎？
（引導學生分析相鄰兩項的差：11-9=2，15-11=4，21-15=6，29-21=8，差依次為2、4、6、8，每次增加2）
生10：下一個差是10，所以第一個括號是29+10=39，再下一個差是12，第二個括號是39+12=51。
【變式訓練】
師：再看數列1，2，3，1，2，6，1，2，12，（），（），（），這里有什么規律？
（引導學生分組觀察：每三個數一組，前兩個數都是1、2，第三個數依次是3、6、12，后一個數是前一個數的2倍）
生11：下一組是1，2，24，所以括號里填1，2，24。
規律總結：提煉方法與模型
【小組討論】
師：通過剛才的探究，我們發現找規律通常有哪些步驟？
生12：先觀察數據或圖形，找出變化的部分，再分析變化的規律，最后用規律計算或驗證。
師：總結得很好！一般步驟是：觀察現象→分析差異→猜想規律→驗證規律→應用規律。
【數學思想滲透】
師：在找規律時，我們用到了哪些數學思想？
生13：歸納法、類比法、等差數列求和等。
師：對！這些思想能幫助我們從特殊現象中發現一般規律，將復雜問題簡單化。
鞏固應用：規律的多維挑戰
1.軟件積分等級問題
【實際問題】
師：某軟件等級積分規則如下：第10級90分，第11級160分，第12級250分，第13級360分，第14級490分……若積分達到1000分，等級是多少？
（引導學生分析相鄰等級積分差：160-90=70，250-160=90，360-250=110，490-360=130，差依次增加20）
生14：差構成數列70，90，110，130，下一個差是150（第15級）、170（第16級）、190（第17級）。計算到第17級：490+150+170+190=1000分，所以等級是17級。
2.算式規律探究
【算式推理】
師：觀察算式：
1×9＋2=11
12×9＋3=111
123×9＋4=1111
你能寫出接下來的算式嗎？
生15：1234×9＋5=11111，12345×9＋6=111111，1234567×9＋8=11111111。
師：這里的規律是什么？
生16：第一個因數是連續自然數組成的數，位數比第二個加數少1，結果由若干個1組成，1的個數等于第二個加數。
3.表格排列規律
【填數游戲】
師：根據下表規律，在空格里填數：
（引導學生分析：第一行1+4=5，4×5=20；第二行2+5=7，5×7=35；第三行3+6=9，6×9=54）
生17：第四行第一個空是4+3=7（因為上面兩數差為3，4-3=1，所以第二個數是7？此處需糾正，實際應為上面兩數差為3，所以4+3=7？正確分析應為：上面兩數差為3，即第二個數=第一個數+3，所以第四行第二個數是4+3=7，第三個數=4+7=11，第四個數=7×11=77）
師：正確！第四行依次填7，11，77。
課堂總結：規律王國的收獲
師：通過今天的學習，你有什么收獲？
生18：我學會了從簡單情況找規律，用規律可以解決很多復雜問題。
生19：找規律時要仔細觀察，多嘗試不同的方法，比如求差、分組等。
【教師點睛】
師：規律是數學的“密碼”，也是解決問題的“金鑰匙”。希望同學們在生活中多觀察、多思考，用數學的眼光發現規律，用規律創造更高效的解決方案！
作業設計：分層挑戰，深化規律應用
基礎鞏固
1、5個點可以連成（）條線段，n個點可以連成（）條線段。
2、觀察數列2，4，8，16，（），（），規律是（）。
創新實踐
設計一組有規律的圖形或數列，讓同桌找出規律并續寫后續三項，互相評價規律的合理性與創新性。
五、教學反思：規律教學的得與思
成功之處：通過生活情境與數學問題的結合，激發了學生的探究興趣；從簡單到復雜的例題設計，逐步引導學生掌握找規律的方法，符合認知規律。小組討論與互動環節提升了學生的參與度，培養了合作與表達能力。
改進方向：部分學生在抽象數列規律時仍有困難，可增加“求差法”“遞推法”的專項訓練；在圖形規律教學中，可引入動態演示（如多媒體動畫），幫助學生理解圖形的變化過程。
升華思考：找規律是培養數學核心素養的重要內容，教學中應注重“過程性目標”的落實，讓學生在探究中感受數學的邏輯性與美感，為初中函數學習奠定基礎。

展開更多......

收起↑