資源簡介

“數(shù)的性質和意義” 教學設計
一、教學目標
1、引導學生系統(tǒng)整理學過的數(shù)，明確數(shù)的分類、意義及相互關系；深入理解自然數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)、正數(shù)與負數(shù)的概念。
2、通過自主整理、小組討論、師生互動等方式，培養(yǎng)學生的歸納概括能力、邏輯思維能力和合作交流能力；讓學生經(jīng)歷從具體到抽象、從感性到理性的認知過程，提高數(shù)學學習能力。
3、激發(fā)學生對數(shù)學知識的學習興趣，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和良好的數(shù)學學習習慣；通過生活實例的引入，讓學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的應用價值。
二、教學重難點
重點：數(shù)的分類體系；自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義；分數(shù)和小數(shù)的基本性質；小數(shù)點位置移動規(guī)律。
難點：數(shù)的分類中易混淆概念的區(qū)分（如整數(shù)與自然數(shù)、百分數(shù)與分數(shù)）；分數(shù)基本性質與小數(shù)基本性質的聯(lián)系與區(qū)別；利用正負數(shù)表示具有相反意義的量的實際應用。
三、教學方法
講授法、討論法、案例分析法、練習法、多媒體輔助教學法
四、教學過程
（一）情境導入
教師：同學們，在生活中我們經(jīng)常會用到各種數(shù)，比如剛剛過去的 2025 年，我們經(jīng)歷了很多有意義的時刻。那大家回憶一下，在生活中你都見過哪些數(shù)呢？它們又有什么作用呢？
學生 1：我見過年齡，比如我今年 12 歲，這是自然數(shù)，用來表示人的年齡。
學生 2：超市里商品的價格，像一瓶飲料 3.5 元，這是小數(shù)。
學生 3：考試成績的分數(shù)，比如數(shù)學考了 90 分，還有百分數(shù)，像及格率 85%。
教師：大家說得都很好！數(shù)在我們的生活中無處不在。那你們知道嗎？第 24 屆冬季奧林匹克運動會于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京和河北張家口舉行，來自 91 個國家和地區(qū)的代表團總計 2880 名運動員參加了這次盛會。這里面也有很多數(shù)，比如年份 2022、日期 2 月 4 日、國家和地區(qū)數(shù)量 91、運動員人數(shù) 2880 等。這些數(shù)分別屬于什么類型呢？今天這節(jié)課，我們就一起來整理和復習 “數(shù)的性質和意義”。
（二）知識梳理
1. 數(shù)的分類
教師：同學們，我們學過很多種數(shù)，你能把它們整理成圖表來表示嗎？先自己想一想，然后和小組同學討論一下。
（學生分組討論，教師巡視指導）
教師：哪個小組愿意來分享一下你們的整理結果？
小組 1：我們把數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)，整數(shù)又包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，分數(shù)包括有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)，還有無限不循環(huán)小數(shù)。
教師：嗯，這個分類很清晰。那有沒有同學知道自然數(shù)和整數(shù)是什么關系呢？
學生 4：自然數(shù)是整數(shù)的一部分，包括 0 和正整數(shù)。
教師：非常正確！自然數(shù)就是 0、1、2、3、4、5……，“一” 是自然數(shù)的單位，任何非 0 自然數(shù)都是由若干個 “一” 組成的。那 0 有什么特殊的意義呢？
學生 5：0 表示一個物體也沒有，還可以表示起點，比如尺子上的 0 刻度。
學生 6：0 也是正負數(shù)的分界點。
教師：說得太棒了！0 的作用可真不少，它還能在計數(shù)時起到占位的作用呢。比如數(shù)字 205，這里的 0 就表示十位上沒有數(shù)。
2. 正數(shù)和負數(shù)
教師：剛才提到了正負數(shù)的分界點是 0，那正數(shù)和負數(shù)有什么特點呢？
學生 7：正數(shù)都比 0 大，負數(shù)都比 0 小。
教師：對，正數(shù)和負數(shù)表示一對具有相反意義的量。比如，我們用正數(shù)表示氣溫零上，那負數(shù)就表示零下；用正數(shù)表示收入，負數(shù)就表示支出?，F(xiàn)在老師來舉個例子，2008 年 8 月 3 日，我國氣象部門在新疆吐魯番盆地的艾丁湖觀測到了我國極端最高溫度是 49.7℃，可記作 + 49.7℃；1969 年 2 月 13 日，在黑龍江漠河觀測到極端最低溫度是零下 52.3℃，記作 - 52.3℃。這里的 “+” 可以不寫，但 “-” 不能少哦。大家能再舉一些用正負數(shù)表示的例子嗎？
學生 8：海平面以上用正數(shù)表示，比如我國最大的咸水湖 —— 青海湖，海拔為 3196 米，可記作 + 3196 米；海平面以下就用負數(shù)，像我國陸地最低處 —— 新疆艾丁湖低于海平面 154.31 米，記作 - 154.31 米。
3. 分數(shù)和百分數(shù)
教師：接下來我們看看分數(shù)和百分數(shù)。誰能說說什么是分數(shù)？
學生 9：把單位 “1” 平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)就是分數(shù)。
教師：很好！那分數(shù)單位是什么呢？
學生 10：把單位 “1” 平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)就是分數(shù)單位。
教師：對的。分數(shù)還可以分為真分數(shù)和假分數(shù)，真分數(shù)的分子比分母小，且真分數(shù)小于 1；假分數(shù)的分子比分母大或者分子和分母相等，假分數(shù)大于或等于 1。那百分數(shù)呢？
學生 11：百分數(shù)也叫百分率、百分比，通常用百分號表示，比如 30%、300%。
教師：百分數(shù)和分數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？大家小組討論一下。
（小組討論后回答）
小組 2：聯(lián)系是百分數(shù)可以看作分母是 100 的分數(shù)，區(qū)別是分數(shù)是一種數(shù)，而百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，不能帶單位。
教師：總結得很到位！分數(shù)與除法也有密切的關系，分數(shù)的分子相當于被除數(shù)，分數(shù)線相當于除號，分母相當于除數(shù)，分數(shù)值相當于商，而且分母和除數(shù)都不能為 0。
4. 小數(shù)
教師：小數(shù)可以按照整數(shù)部分是否為 0 分為純小數(shù)和帶小數(shù)，按照小數(shù)部分的位數(shù)是否有限分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，無限小數(shù)又包括無限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)，循環(huán)小數(shù)還能分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。那小數(shù)的基本性質是什么呢？
學生 12：在小數(shù)的末尾添上 0 或者去掉 0，小數(shù)的大小不變。
教師：對，比如 0.5、0.50、0.500，它們的大小是相等的，但計數(shù)單位不同。0.5 的計數(shù)單位是 0.1，0.50 的計數(shù)單位是 0.01。那小數(shù)點位置移動會引起小數(shù)大小怎樣的變化呢？
學生 13：小數(shù)點向右移動一位，小數(shù)就擴大 10 倍，向右移動兩位，擴大 100 倍；向左移動一位，小數(shù)就縮小 10 倍，向左移動兩位，縮小 100 倍。
教師：非常好！我們來看個例子，3.14159 的小數(shù)點向右移動一位變成 31.4159，就擴大了 10 倍；向右移動兩位變成 314.159，擴大了 100 倍。
（三）鞏固練習
教師：現(xiàn)在我們來做一些練習題，看看大家掌握得怎么樣。先看判斷題，（1）把 0.56 擴大到它的 100 倍是 560。對嗎？
學生 14：不對，0.56 擴大 100 倍是 56，不是 560，所以畫 “×”。
教師：（2）0 是正數(shù)，也是負數(shù)。
學生 15：0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，所以畫 “×”。
教師：（3）假分數(shù)一定大于真分數(shù)。
學生 16：真分數(shù)小于 1，假分數(shù)大于或等于 1，所以假分數(shù)一定大于真分數(shù)，畫 “√”。
教師：（4）0.5 和 0.50 的大小相等，計數(shù)單位也相等。
學生 17：大小相等，但計數(shù)單位不同，0.5 的計數(shù)單位是 0.1，0.50 的是 0.01，所以畫 “×”。
教師：（5）在小數(shù)點的后面添上或去掉 0，小數(shù)的大小不變。
學生 18：必須是在小數(shù)的末尾添上或去掉 0，大小才不變，比如 0.05 和 0.5 就不相等，所以畫 “×”。
教師：接下來是讀寫數(shù)練習，18673548 讀作什么？
學生齊答：一千八百六十七萬三千五百四十八。
教師：12358467 讀作？
學生齊答：一千二百三十五萬八千四百六十七。
教師：一千零五十六萬四千八百七十九寫作多少？
學生 19：寫作 10564879。
教師：九百五十六萬八千六百四十五寫作？
學生 20：寫作 9568645。
教師：填一填，（1）最高位是十億位的整數(shù)是幾位數(shù)？
學生 21：十億位是第十位，所以是十位數(shù)。
教師：（2）由 1 個 10，2 個 1，3 個 0.1，4 個 0.01 組成的數(shù)是多少？
學生 22：1 個 10 是 10，2 個 1 是 2，3 個 0.1 是 0.3，4 個 0.01 是 0.04，合起來是 12.34。
教師：（3）把 10 米長的繩子平均截成 7 段，每段占全長的幾分之幾，每段長多少米？
學生 23：每段占全長的 1/7，每段長 10÷7=10/7 米。
教師：（4）一個數(shù)由 9 個一和 30 個 0.01 組成，這個數(shù)是多少，化簡后是多少？
學生 24：9 個一是 9，30 個 0.01 是 0.3，這個數(shù)是 9.30，根據(jù)小數(shù)的基本性質，化簡后是 9.3。
（四）課堂總結
教師：同學們，今天這節(jié)課我們一起整理和復習了數(shù)的性質和意義，誰能說說你都有哪些收獲？
學生 25：我知道了數(shù)可以分為整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等，還清楚了自然數(shù)、正數(shù)和負數(shù)的概念。
學生 26：我學會了分數(shù)和小數(shù)的基本性質，還有小數(shù)點移動規(guī)律。
教師：大家的收獲可真不少！我們來一起回顧一下重點內(nèi)容：數(shù)的分類體系，自然數(shù)、正數(shù)與負數(shù)的意義和特點，分數(shù)與除法的關系，小數(shù)的分類和基本性質，以及小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。希望同學們課后能好好復習，把這些知識掌握得更牢固。
五、作業(yè)布置
基礎題：完成教材對應練習題，包括數(shù)的讀寫、分類、正負數(shù)表示等。
拓展題：思考分數(shù)的基本性質和小數(shù)的基本性質有什么聯(lián)系，舉例說明。
六、教學反思
通過本節(jié)課的教學，學生對學過的數(shù)有了更系統(tǒng)的認識，基本掌握了數(shù)的分類、意義和性質。在教學過程中，師生互動良好，學生積極參與討論和練習。但可能存在部分學生對易混淆概念（如百分數(shù)與分數(shù)）的理解還不夠深入，需要在后續(xù)教學中進一步加強鞏固和辨析。同時，應關注學習困難學生的掌握情況，及時進行輔導。

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