資源簡介

第五章 分式
考點分布
一．分式的定義
二．分式有意義的條件
三．分式的值為零
四．分式的基本性質(zhì)
五．約分
六．最簡分式
七．分式的乘除法
八．最簡公分母
九．分式的加減法
十．分式方程的解
十一．解分式方程
一．分式的定義
知識點梳理：
分式的定義
（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
（2）因為0不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為0．
（3）分式是兩個整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分?jǐn)?shù)線可以理解為除號，還兼有括號的作用．
（4）分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母，同時，分母不等于零，且只看初始狀態(tài)，不要化簡．
（5）分式是一種表達形式，如x2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一種除法運算，而不能稱之為分式，但如果用負(fù)指數(shù)次冪表示的某些代數(shù)式如（a+b）﹣2，y﹣1，則為分式，因為y﹣1僅是一種數(shù)學(xué)上的規(guī)定，而非一種運算形式．
例題講解：
1．在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
2．在式子①；②；③；④；⑤；⑥中，分式有 　 　 個．
二．分式有意義的條件
知識點梳理：
分式有意義的條件
（1）分式有意義的條件是分母不等于零．
（2）分式無意義的條件是分母等于零．
（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．
（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號．
例題講解：
3．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠3
4．下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（　　）
A． B． C． D．
三．分式的值為零
知識點梳理：
分式的值為零的條件
分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不為零”這個條件不能少．
例題講解：
5．分式的值是零，則x的值為（　　）
A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5
6．分式的值為0，則x的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．0或1
7．已知分式，試問：
（1）當(dāng)m為何值時，分式有意義？
（2）當(dāng)m為何值時，分式值為0？
四．分式的基本性質(zhì)
知識點梳理：
分式的基本性質(zhì)
（1）分式的基本性質(zhì)：
分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．
（2）分式中的符號法則：
分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．
【方法技巧】利用分式的基本性質(zhì)可解決的問題
1．分式中的系數(shù)化整問題：當(dāng)分子、分母的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)．
2．解決分式中的變號問題：分式的分子、分母及分式本身的三個符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變，注意分子、分母是多項式時，分子、分母應(yīng)為一個整體，改變符號是指改變分子、分母中各項的符號．
3．處理分式中的恒等變形問題：分式的約分、通分都是利用分式的基本性質(zhì)變形的．
例題講解：
8．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（　　）
A． B． C． D．
9．如果把分式中的x，y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值（　　）
A．不變 B．變?yōu)樵瓉淼?倍
C．變?yōu)樵瓉淼?D．變?yōu)樵瓉淼?br/>10．若把分式中的x和y都擴大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（　　）
A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍
11．若2，則 　 　 ．
12．已知，則　 　 ．
13．已知a，b，c是不為0的實數(shù)，且，那么的值是 　 　 ．
14．不改變分式的值，把分式的分子、分母的系數(shù)都化為整數(shù)的結(jié)果是　 　 ．
五．約分
知識點梳理：
約分
（1）約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．
（2）確定公因式要分為系數(shù)、字母、字母的指數(shù)來分別確定．
①分式約分的結(jié)果可能是最簡分式，也可能是整式．
②當(dāng)分子與分母含有負(fù)號時，一般把負(fù)號提到分式本身的前面．
③約分時，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項式的，必須先分解因式．
（3）規(guī)律方法總結(jié)：由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．
例題講解：
15．約分：（　　）
A． B． C． D．
16．化簡的結(jié)果是（　　）
A．x+1 B．x﹣1 C．1﹣x D．﹣x﹣1
17．化簡的結(jié)果為（　　）
A． B． C．﹣1 D．2x﹣1
六．最簡分式
知識點梳理：
最簡分式
最簡分式的定義：
一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．
和分?jǐn)?shù)不能化簡一樣，叫最簡分?jǐn)?shù)．
例題講解：
18．分式，，，中，最簡分式有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
19．將分式化為最簡分式，所得結(jié)果是 　 　 ．
七．分式的乘除法
知識點梳理：
分式的乘除法
（1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母．
（2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．
（3）分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方．
（4）分式的乘、除、乘方混合運算．運算順序應(yīng)先把各個分式進行乘方運算，再進行分式的乘除運算，即“先乘方，再乘除”．
（5）規(guī)律方法總結(jié)：
①分式乘除法的運算，歸根到底是乘法的運算，當(dāng)分子和分母是多項式時，一般應(yīng)先進行因式分解，再約分．
②整式和分式進行運算時，可以把整式看成分母為1的分式．
③做分式乘除混合運算時，要注意運算順序，乘除法是同級運算，要嚴(yán)格按照由左到右的順序進行運算，切不可打亂這個運算順序．
例題講解：
20．化簡的結(jié)果為（　　）
A． B． C． D．
21．計算（﹣a）2 的結(jié)果為（　　）
A．b B．﹣b C．a(chǎn)b D．
22．計算的結(jié)果正確的是（　　）
A． B． C． D．
23．化簡的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
24．計算結(jié)果為（　　）
A． B． C． D．
25．如果0，那么代數(shù)式 （2m+n）的值是　 　 ．
26．已知：a5，則　 　 ．
27．把式子化到最簡其結(jié)果為 　 　 ．
28．一列數(shù)a1，a2，a3， ，an，其中a1＝﹣3，a2，a3， ，an，則a1×a2×a3× ×a2023＝　 　 ；a1+a2+a3+ +a37＝　 　 ．
八．最簡公分母
知識點梳理：
最簡公分母
（1）最簡公分母的定義：
通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．（2）一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．
例題講解：
29．下列三個分式、、的最簡公分母是（　　）
A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2
C． D．4（m﹣n）x2
30．分式與的最簡公分母是（　　）
A．x4﹣y4 B．（x+y）2（x2﹣y2）
C．（x﹣y）4 D．（x+y）2（x﹣y）
31．分式與的最簡公分母是 　 　 ．
32．分式，，的最簡公分母是　 　 ．
33．分式，，的最簡公分母是 　 　 ．
34．和的最簡公分母是 　 　 ．
九．分式的加減法
知識點梳理：
分式的加減法
（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．
（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．
說明：
①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘．
②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的．
例題講解：
35．計算的結(jié)果是（　　）
A．m+1 B．m﹣1 C．m﹣2 D．﹣m﹣2
36．化簡的結(jié)果是（　　）
A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1
37．化簡的結(jié)果是（　　）
A．x﹣2 B． C． D．
38．計算a﹣1的正確結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
39．已知1，則代數(shù)式的值為（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
40．若m+n＝1，mn＝2，則的值為 　 　 ．
41．若b2+2b+1＝0，則a2|b|＝　 　 ．
42．，則A+B＝　 　 ．
43．若，，則　 　 ．
十．分式方程的解
知識點梳理：
分式方程的解
求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解．
注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
例題講解：
44．已知關(guān)于x的分式方程1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　　）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
45．若關(guān)于x的方程無解，則m的值為（　　）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
46．關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是 　 　 ．
47．若關(guān)于x的分式方程3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 　 　 ．
48．已知關(guān)于x的方程：2．
（1）當(dāng)m為何值時，方程無解．
（2）當(dāng)m為何值時，方程的解為負(fù)數(shù)．
49．觀察下列方程的特征及其解的特點；
①x3的解為x1＝﹣1，x2＝﹣2．
②x5的解為x1＝﹣2，x2＝﹣3．
③x7的解為x1＝﹣3，x2＝﹣4；
解答下列問題；
（1）請你寫出一個符合上述特征的方程為 　 　 ，其解為 　 　 ．
（2）根據(jù)這類方程特征，寫出第n個方程為 　 　 ，其解為 　 　 ．
（3）請利用（2）的結(jié)論，求關(guān)于x的方程x2（n+2）（其中n為正整數(shù)）的解．
十一．解分式方程
知識點梳理：
解分式方程
（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．
（2）解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗：
①將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．
②將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．
所以解分式方程時，一定要檢驗．
例題講解：
50．解分式方程3時，去分母后變形為（　　）
A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x） D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）
51．把分式方程的兩邊同時乘以（x﹣2），約去分母，得（　　）
A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1
C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣2
52．分式的值比分式的值大3，則x的值為 　 　 ．
53．解分式方程：1．
54．解方程：1．
55．我們把形如xa+b（a，b不為零），且兩個解分別為x1＝a，x2＝b的方程稱為“十字分式方程”．
例如x4為十字分式方程，可化為x1+3，
∴x1＝1，x2＝3．
再如x6為十字分式方程，可化為x（﹣2）+（﹣4），
∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．
應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：
（1）若x5為十字分式方程，則x1＝ 　 　 ，x2＝ 　 　 ．
（2）若十字分式方程x2的兩個解分別為x1＝m，x2＝n，求的值．
（3）若關(guān)于x的十字分式方程xk﹣1的兩個解分別為x1，x2（k＞0，x1＞x2），求的值．
56．已知關(guān)于x的分式方程1的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．
57．閱讀：
對于兩個不等的非零實數(shù)a、b，若分式的值為零，則x＝a或x＝b．又因為（a+b），所以關(guān)于x的方程xa+b有兩個解，分別為x1＝a，x2＝b．
應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：
（1）方程xq的兩個解分別為x1＝﹣2、x2＝3，則p＝　 　 ，q＝　 　 ；
（2）方程x8的兩個解中較大的一個為 　 　 ；
（3）關(guān)于x的方程2x2n的兩個解分別為x1，x2（x1＜x2），求的值．（用含有字母n的式子表示）
(
1
)第五章 分式
一．分式的定義（共2小題）
1．在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【解答】解：在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有，，，一共3個．
故選：B．
2．在式子①；②；③；④；⑤；⑥中，分式有 　4　 個．
【解答】解：在式子①；②；④；⑤的分母中含有字母，都是分式，共有4個．
故答案為：4．
二．分式有意義的條件（共2小題）
3．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠3
【解答】解：由題意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故選：D．
4．下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、x＝±2時，|x|﹣2＝0，分式無意義，故本選項不符合題意；
B、x時，2x+1＝0，分式無意義，故本選項不符合題意；
C、x＝0時，x2＝0，分式無意義，故本選項不符合題意；
D、無論x取何值，2x2+1≥1，分式都有意義，故本選項符合題意．
故選：D．
三．分式的值為零（共3小題）
5．分式的值是零，則x的值為（　　）
A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5
【解答】解：由題意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣5，
故選：D．
6．分式的值為0，則x的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．0或1
【解答】解：∵分式的值為0，
∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，
解得：x＝0，
故選：A．
7．已知分式，試問：
（1）當(dāng)m為何值時，分式有意義？
（2）當(dāng)m為何值時，分式值為0？
【解答】解：（1）由題意得，m2﹣3m+2≠0，
解得，m≠1且m≠2；
（2）由題意得，（m﹣1）（m﹣3）＝0，m2﹣3m+2≠0，
解得，m＝3，
則當(dāng)m＝3時，此分式的值為零．
四．分式的基本性質(zhì)（共7小題）
8．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：依題意得：，
故選：C．
9．如果把分式中的x，y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值（　　）
A．不變 B．變?yōu)樵瓉淼?倍
C．變?yōu)樵瓉淼?D．變?yōu)樵瓉淼?br/>【解答】解：x，y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，
則有 ，
∴該分式的值是原分式值的，
故選：D．
10．若把分式中的x和y都擴大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（　　）
A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍
【解答】解：把原式中的x、y分別換成3x、3y，那么
，
∴把分式中的x和y都擴大3倍，分式的值縮小3倍，
故選：C．
11．若2，則 　　 ．
【解答】解：由2，得x+y＝2xy
則．
故答案為．
12．已知，則　　 ．
【解答】解：設(shè)k，則x＝2k，y＝3k，z＝4k，則．
故答案為．
13．已知a，b，c是不為0的實數(shù)，且，那么的值是 　　 ．
【解答】解：∵，
∴3，即3①；
同理可得4②，
5③；
∴①+②+③得：2（）＝3+4+5；6；
又∵的倒數(shù)為，即為6，則原數(shù)為．
故答案為．
14．不改變分式的值，把分式的分子、分母的系數(shù)都化為整數(shù)的結(jié)果是　　 ．
【解答】解：分子分母上同時乘以100得到，
故分式的分子、分母的系數(shù)都化為整數(shù)的結(jié)果是．
五．約分（共3小題）
15．約分：（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：；
故選：B．
16．化簡的結(jié)果是（　　）
A．x+1 B．x﹣1 C．1﹣x D．﹣x﹣1
【解答】解：，
故選：A．
17．化簡的結(jié)果為（　　）
A． B． C．﹣1 D．2x﹣1
【解答】解：原式
．
故選：A．
六．最簡分式（共2小題）
18．分式，，，中，最簡分式有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【解答】解：分子分母有公因式x2﹣1，
；；這三個是最簡分式．
故選：C．
19．將分式化為最簡分式，所得結(jié)果是 　　 ．
【解答】解：．
故答案為：．
七．分式的乘除法（共9小題）
20．化簡的結(jié)果為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：
，
故選：C．
21．計算（﹣a）2 的結(jié)果為（　　）
A．b B．﹣b C．a(chǎn)b D．
【解答】解：（﹣a）2
＝b．
故選：A．
22．計算的結(jié)果正確的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：
．
故選：A．
23．化簡的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：原式
．
故選：A．
24．計算結(jié)果為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：原式 x（x﹣2）
．
故選：B．
25．如果0，那么代數(shù)式 （2m+n）的值是　　 ．
【解答】解：原式 （2m+n），
設(shè)k，
則m＝3k、n＝2k，
所以原式，
故答案為：．
26．已知：a5，則　24　 ．
【解答】解：；
∵a5，∴52﹣1＝24．
故答案為24．
27．把式子化到最簡其結(jié)果為 　　 ．
【解答】解：
．
故答案為：．
28．一列數(shù)a1，a2，a3， ，an，其中a1＝﹣3，a2，a3， ，an，則a1×a2×a3× ×a2023＝　﹣3　 ；a1+a2+a3+ +a37＝　﹣20　 ．
【解答】解：∵a1＝﹣3，
∴a2，
∴a3，
∴a43，......，
∵2023÷3＝674......1，37÷3＝12......1，
∴a1×a2×a3× ×a2023
＝[（﹣3）]674×（﹣3）
＝（﹣1）674×（﹣3）
＝1×（﹣3）
＝﹣3，
a1+a2+a3+ +a37＝12×（﹣3）+（﹣3）＝﹣20．
故答案為：﹣3，﹣20．
八．最簡公分母（共6小題）
29．下列三個分式、、的最簡公分母是（　　）
A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2
C． D．4（m﹣n）x2
【解答】解：分式、、的分母分別是2x2、4（m﹣n）、x，故最簡公分母是4（m﹣n）x2．
故選：D．
30．分式與的最簡公分母是（　　）
A．x4﹣y4 B．（x+y）2（x2﹣y2）
C．（x﹣y）4 D．（x+y）2（x﹣y）
【解答】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
∴（x+y）2與x2﹣y2的最簡公分母為（x+y）2（x﹣y），
故選：D．
31．分式與的最簡公分母是 　2a2b2c　 ．
【解答】解：分式與的最簡公分母是2a2b2c．
故答案為2a2b2c．
32．分式，，的最簡公分母是　12x3yz　 ．
【解答】解：因為三分式中常數(shù)項的最小公倍數(shù)12，x的最高次冪為3，y、z的最高次冪都為1，所以最簡公分母是12x3yz．
故答案為：12x3yz．
33．分式，，的最簡公分母是 　x（x+1）2（x﹣1）　 ．
【解答】解：分式，，的分母分別為：x﹣1，x2+2x+1＝（x+1）2，x2﹣x＝x（x﹣1），
則分式，，的最簡公分母是x（x+1）2（x﹣1）．
故答案為：x（x+1）2（x﹣1）．
34．和的最簡公分母是 　x（y﹣1）2　 ．
【解答】解：分式和的最簡公分母是x（y﹣1）2，
故答案為：x（y﹣1）2．
九．分式的加減法（共9小題）
35．計算的結(jié)果是（　　）
A．m+1 B．m﹣1 C．m﹣2 D．﹣m﹣2
【解答】解：原式m﹣1．
故選：B．
36．化簡的結(jié)果是（　　）
A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1
【解答】解：原式x，
故選：A．
37．化簡的結(jié)果是（　　）
A．x﹣2 B． C． D．
【解答】解：原式，
故選：B．
38．計算a﹣1的正確結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：原式，
，
．
故選：B．
39．已知1，則代數(shù)式的值為（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
【解答】解：∵1，
∴1，
則1，
∴mn＝n﹣m，即m﹣n＝﹣mn，
則原式
＝﹣3，
故選：D．
40．若m+n＝1，mn＝2，則的值為 　　 ．
【解答】解：∵m+n＝1，mn＝2，
∴原式．
故答案為：
41．若b2+2b+1＝0，則a2|b|＝　6　 ．
【解答】解：有題意得：，
解得：b＝﹣1，
a2﹣3a+1＝0，即：a3，等式兩邊平方得：a27；
原式＝a21＝7﹣1＝6．
故答案為：6．
42．，則A+B＝　2　 ．
【解答】解：．
∵，
∴A（x+3）+B（x﹣1）＝2x﹣5．
∴（A+B）x+3A﹣B＝2x﹣5．
∴A+B＝2，3A﹣B＝﹣5．
∴A，B．
∴A+B＝2．
故答案為：2．
43．若，，則　3　 ．
【解答】解：兩式相加得，12，
等式兩邊都除以4，得
3．
一十．分式方程的解（共6小題）
44．已知關(guān)于x的分式方程1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　　）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3＝x﹣1，
解得：x＝m﹣2，
由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故選：C．
45．若關(guān)于x的方程無解，則m的值為（　　）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
【解答】解：，
2（2x+1）＝mx，
4x+2＝mx，
（4﹣m）x＝﹣2，
∵方程無解，
∴4﹣m＝0或2x+1＝0或x＝0，
即4﹣m＝0或x，
∴m＝4或m＝0，
故選：D．
46．關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是 　a＜﹣1且a≠﹣2　 ．
【解答】解：去分母得2x+a＝x﹣1，
解得x＝﹣a﹣1，
∵關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，
∴x＞0且x≠1，
∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，
∴a的取值范圍是a＜﹣1且a≠﹣2．
故答案為：a＜﹣1且a≠﹣2．
47．若關(guān)于x的分式方程3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 　m＜6且m≠2　 ．
【解答】解：3，
方程兩邊同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，
解得，x，
∵2，
∴m≠2，
由題意得，0，
解得，m＜6，
故答案為：m＜6且m≠2．
48．已知關(guān)于x的方程：2．
（1）當(dāng)m為何值時，方程無解．
（2）當(dāng)m為何值時，方程的解為負(fù)數(shù)．
【解答】解：（1）由原方程，得
2x＝mx﹣2x﹣6，
①整理，得
（4﹣m）x＝﹣6，
當(dāng)4﹣m＝0即m＝4時，原方程無解；
②當(dāng)分母x+3＝0即x＝﹣3時，原方程無解，
故2×（﹣3）＝﹣3m﹣2×（﹣3）﹣6，
解得 m＝2，
綜上所述，m＝2或4；
（2）由（1）得到 （4﹣m）x＝﹣6，
當(dāng)m≠4時．x0，
解得m＜4
綜上所述，m＜4且m≠2．
49．觀察下列方程的特征及其解的特點；
①x3的解為x1＝﹣1，x2＝﹣2．
②x5的解為x1＝﹣2，x2＝﹣3．
③x7的解為x1＝﹣3，x2＝﹣4；
解答下列問題；
（1）請你寫出一個符合上述特征的方程為 　x9　 ，其解為 　x1＝﹣4，x2＝﹣5　 ．
（2）根據(jù)這類方程特征，寫出第n個方程為 　x2n﹣1　 ，其解為 　x1＝﹣n，x2＝﹣n﹣1　 ．
（3）請利用（2）的結(jié)論，求關(guān)于x的方程x2（n+2）（其中n為正整數(shù)）的解．
【解答】解：（1）x，其解為：x1＝﹣4，x2＝﹣5，
經(jīng)檢驗：x1＝﹣4，x2＝﹣5是原方程的解，
故答案為：x9，x1＝﹣4，x2＝﹣5；
（2）x（2n+1），其解為：x1＝﹣n，x2＝﹣n﹣1，
故答案為：x（2n+1），x1＝﹣n，x2＝﹣n﹣1；
（3）x2（n+2）
x+32（n+2）+3
（x+3）（2n+1）
∴x+3＝﹣n或x+3＝﹣（n+1），
即：x1＝﹣n﹣3，x2＝﹣n﹣4．
經(jīng)檢驗：x1＝﹣n﹣3，x2＝﹣n﹣4是原方程的解，
一十一．解分式方程（共8小題）
50．解分式方程3時，去分母后變形為（　　）
A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x） D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）
【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣1，
得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．
故選：D．
51．把分式方程的兩邊同時乘以（x﹣2），約去分母，得（　　）
A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1
C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣2
【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣2），得：1+（1﹣x）＝x﹣2．
故選：D．
52．分式的值比分式的值大3，則x的值為 　1　 ．
【解答】解：根據(jù)題意得：3，
去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，
移項合并得：﹣2x＝﹣2，
解得：x＝1，
經(jīng)檢驗x＝1是分式方程的解，
故答案為：1．
53．解分式方程：1．
【解答】解：方程兩邊同時乘以（x+2）（x﹣2）得：
（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16
解得：x＝﹣2，
檢驗：當(dāng)x＝﹣2時，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2是原方程的增根，原方程無解．
54．解方程：1．
【解答】解：方程兩邊乘 （x﹣3）（x+3），
得 x（x+3）+6 （x﹣3）＝x2﹣9，
解得：x＝1，
檢驗：當(dāng) x＝1 時，（x﹣3）（x+3）≠0，
所以，原分式方程的解為x＝1．
55．我們把形如xa+b（a，b不為零），且兩個解分別為x1＝a，x2＝b的方程稱為“十字分式方程”．
例如x4為十字分式方程，可化為x1+3，
∴x1＝1，x2＝3．
再如x6為十字分式方程，可化為x（﹣2）+（﹣4），
∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．
應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：
（1）若x5為十字分式方程，則x1＝ 　﹣2　 ，x2＝ 　﹣3　 ．
（2）若十字分式方程x2的兩個解分別為x1＝m，x2＝n，求的值．
（3）若關(guān)于x的十字分式方程xk﹣1的兩個解分別為x1，x2（k＞0，x1＞x2），求的值．
【解答】解：（1）x5可化為x（﹣2）+（﹣3），
∴x1＝﹣2，x2＝﹣3．
（2）由已知得mn＝﹣5，m+n＝﹣2，
∴
．
（3）原方程變?yōu)閤﹣2k﹣3，
∴x﹣2k+（﹣2k﹣3）
∴x1﹣2＝k，x2﹣2＝﹣2k﹣3，
∴
．
56．已知關(guān)于x的分式方程1的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．
【解答】解：去分母得（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝（x+1）（x﹣1），
整理得x＝1﹣2k，
因為分式方程1的解為負(fù)數(shù)，
所以1﹣2k＜0且x≠±1，
即1﹣2k≠±1，
解得k且k≠1，
即k的取值范圍為k且k≠1．
57．閱讀：
對于兩個不等的非零實數(shù)a、b，若分式的值為零，則x＝a或x＝b．又因為（a+b），所以關(guān)于x的方程xa+b有兩個解，分別為x1＝a，x2＝b．
應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：
（1）方程xq的兩個解分別為x1＝﹣2、x2＝3，則p＝　﹣6　 ，q＝　1　 ；
（2）方程x8的兩個解中較大的一個為 　7　 ；
（3）關(guān)于x的方程2x2n的兩個解分別為x1，x2（x1＜x2），求的值．（用含有字母n的式子表示）
【解答】解：（1）∵方程xq的兩個解分別為x1＝﹣2、x2＝3，
∴x2+3，
即：x1．
∴p＝﹣6，q＝1．
故答案為：﹣6；1；
（2）∵方程x8，
∴x7+1，
∴關(guān)于x的方程x7+1有兩個解，分別為x1＝7，x2＝1，
∴方程x8的兩個解中較大的一個為7，
故答案為：7；
（3）關(guān)于x的方程2x2n就是：
2x﹣12n﹣1，
∴2x﹣1n+n﹣1．
∴2x﹣1＝n或2x﹣1＝n﹣1，
∴x或x．
∵x1＜x2，
∴x1，，
∴原式．
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