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第二章 二元一次方程組
一．二元一次方程的定義
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣y2＝1 B．2x﹣y＝1 C． D．xy﹣1＝0
【解答】解：A．x﹣y2＝1不是二元一次方程；
B．2x﹣y＝1是二元一次方程；
C．不是二元一次方程；
D．xy﹣1＝0不是二元一次方程；
故選：B．
2．已知關(guān)于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，則m，n的值為（　　）
A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1
C． D．
【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，
∴，
解得：，
故選：A．
3．已知3x|m|+（m+1）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（　　）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2
【解答】解：根據(jù)題意得|m|＝1且m+1≠0，
所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，
所以m＝1．
故選：A．
4．若（m﹣2）x﹣2y|m﹣1|＝3是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝　0　 ．
【解答】解：根據(jù)題意，得
m﹣2≠0，|m﹣1|＝1，
解得：m＝0．
故答案為：0．
5．方程xm﹣2﹣3y2n+1＝6是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m+2n的值為 　3　 ．
【解答】解：根據(jù)題意，得m﹣2＝1，2n+1＝1，
解得：m＝3，n＝0，
所以m+2n＝3+2×0＝3．
故答案為：3．
二．二元一次方程的解
6．下列各組數(shù)值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、將x＝1，y＝﹣1代入方程左邊得：x﹣3y＝1+3＝4，右邊為4，本選項(xiàng)正確；
B、將x＝2，y＝1代入方程左邊得：x﹣3y＝2﹣3＝﹣1，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、將x＝﹣1，y＝﹣2代入方程左邊得：x﹣3y＝﹣1+6＝5，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、將x＝4，y＝﹣1代入方程左邊得：x﹣3y＝4+3＝7，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
7．若，是關(guān)于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，則2m﹣4n的值等于（　　）
A．3 B．6 C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：將代入方程mx+ny＝3得：m﹣2n＝3，
∴2m﹣4n＝2（m﹣2n）＝2×3＝6．
故選：B．
8．二元一次方程x﹣2y＝1有無數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、當(dāng)x＝0，y時(shí)，x﹣2y＝0﹣2×（）＝1，是方程的解；
B、當(dāng)x＝1，y＝1時(shí)，x﹣2y＝1﹣2×1＝﹣1，不是方程的解；
C、當(dāng)x＝1，y＝0時(shí)，x﹣2y＝1﹣2×0＝1，是方程的解；
D、當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣1時(shí)，x﹣2y＝﹣1﹣2×（﹣1）＝1，是方程的解；
故選：B．
9．關(guān)于x、y的二元一次方程2x+y＝7的自然數(shù)解有（　　）
A．3組 B．4組 C．5組 D．6組
【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝7﹣2×0＝7，符合題意；
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝7﹣2×1＝5，符合題意；
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7﹣2×2＝3，符合題意；
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝7﹣2×3＝1，符合題意；
當(dāng)x＝4時(shí)，y＝7﹣2×4＝﹣1，不符合題意；
綜上：符合條件的自然數(shù)解有4組，
故選：B．
10．二元一次方程3x+2y＝15在自然數(shù)范圍內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【解答】解：二元一次方程3x+2y＝15在自然數(shù)范圍內(nèi)的解是：，
即二元一次方程3x+2y＝15在自然數(shù)范圍內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選：C．
11．已知關(guān)于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m＝0，無論實(shí)數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一個(gè)相同的解，則這個(gè)相同的解是 　　 ．
【解答】解：方程整理得：mx+x+2my﹣y+2﹣m＝0，
整理得：（x+2y﹣1）m+x﹣y+2＝0，
由無論實(shí)數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一個(gè)相同的解，
得到x+2y﹣1＝0，x﹣y+2＝0，
解得：，
故答案為：．
三．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組
12．現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y＝190；
根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套，得方程2×8x＝22y．
列方程組為．
故選：A．
13．中國(guó)古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問題，在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設(shè)共有x輛車，y人，則可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根據(jù)題意可得：
，
故選：A．
14．小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，
由題意得．
故選：A．
15．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問木長(zhǎng)多少尺．設(shè)木長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則下列符合題意的方程組是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由題意可得，
，
故選：B．
16．如圖，8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為x cm，寬為y cm，下列方程組正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，
由題意得：，
故選：C．
17．甲乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順?biāo)写?8小時(shí)，逆水行船用24小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，則下列方程組中正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根據(jù)題意可得，順?biāo)俣龋絰+y，逆水速度＝x﹣y，
∴根據(jù)所走的路程可列方程組為，
故選：A．
18．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題，”今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”若設(shè)雞有x只，兔有y只，則列出的方程組為 　　 （列出方程組即可，不求解）．
【解答】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，由題意得：
．
故答案為．
四．二元一次方程組的解
19．若是關(guān)于x、y的方程組的解，則（a+b）（a﹣b）的值為（　　）
A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16
【解答】解：∵是關(guān)于x、y的方程組的解，
∴，
解得，
∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．
故選：B．
20．如果方程組的解為，那么被“★”“■”遮住的兩個(gè)數(shù)分別是（　　）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
【解答】解：把代入2x+y＝16得12+■＝16，解得■＝4，
再把代入x+y＝★得★＝6+4＝10，
故選：A．
21．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則k的值為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：，
①+②得：2x＝14k，即x＝7k，
將x＝7k代入①得：7k+y＝5k，即y＝﹣2k，
將x＝7k，y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，
解得：k．
故選：B．
22．已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，則（a+b）2021的值為（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2021
【解答】解：聯(lián)立得：，
①×5+②×3得：29x＝58，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
代入得：，
解得：，
則原式＝（﹣2+2）2021＝0．
故選：A．
23．方程組的解中x與y的值相等，則k等于（　　）
A．2 B．1 C．3 D．4
【解答】解：根據(jù)題意得：y＝x，
代入方程組得：，
解得：，
故選：B．
24．關(guān)于x，y的方程組（其中a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由題意知，，
①+②，得：2x＝7，x＝3.5，
①﹣②，得：2y＝﹣1，y＝﹣0.5，
所以方程組的解為，
故選：C．
25．已知方程組的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，給出下列結(jié)論：
①﹣3＜a≤1；
②當(dāng)時(shí)，x＝y(tǒng)；
③當(dāng)a＝﹣2時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝5+a的解；
④若x≤1，則y≥2．
其中正確的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
【解答】解：
①+②得，x＝3+a，
①﹣②得，y＝﹣2a﹣2，
①由題意得，3+a＞0，a＞﹣3，
﹣2a﹣2≥0，a≤﹣1，
∴﹣3＜a≤﹣1，①不正確；
②3+a＝﹣2a﹣2，a，②正確；
③a＝﹣2時(shí)，x+y＝1﹣a＝3，5+a＝3，③正確；
④x≤1時(shí)，﹣3＜a≤﹣2，則4＞﹣2a﹣2≥2，④錯(cuò)．
故選：B．
26．已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關(guān)系式是（　　）
A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9
【解答】解：由方程組，
有y﹣5＝m
∴將上式代入x+m＝4，
得到x+（y﹣5）＝4，
∴x+y＝9．
故選：C．
27．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是　﹣1　 ．
【解答】解：解方程組得：，
因?yàn)殛P(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，
可得：2k+3﹣2﹣k＝0，
解得：k＝﹣1．
故答案為：﹣1．
28．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解為　　 ．
【解答】解：將方程組變形為，
根據(jù)題意，可得：，
解得：．
故答案為：．
29．已知關(guān)于x，y的方程組
（1）請(qǐng)直接寫出方程x+2y﹣6＝0的所有正整數(shù)解；
（2）若方程組的解滿足x+y＝0，求m的值；
（3）無論實(shí)數(shù)m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0總有一個(gè)固定的解，請(qǐng)直接寫出這個(gè)解？
【解答】解：（1）∵x+2y﹣6＝0，
∴y＝3x，
又因?yàn)閤，y為正整數(shù)，
∴3x＞0，
即：x只能取2或4；
∴方程x+2y﹣6＝0的所有正整數(shù)解：，；
（2）由題意得：，解得
把代入x﹣2y+mx+5＝0，解得m；
（3）∵方程x﹣2y+mx+5＝0總有一個(gè)固定的解，
∴x＝0，
把x＝0代入x﹣2y+mx+5＝0中得：y＝2.5，
∴x＝0，y＝2.5．
30．在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，老師告訴同學(xué)們正確的解是，小明由于看錯(cuò)了系數(shù)c，因而得到的解為，試求a+b+c的值．
【解答】解：將x＝3，y＝﹣2；x＝﹣2，y＝2分別代入方程組第一個(gè)方程得：，
①+②×2得：a＝4，
將a＝4代入②得：b＝5，
將x＝3，y＝﹣2代入方程組第二個(gè)方程得：3c+14＝8，即c＝﹣2，
則a+b+c＝7．
五．解二元一次方程組
31．用代入法解方程組時(shí)，代入正確的是（　　）
A．x﹣2﹣x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2+2x＝4 D．x﹣2+x＝4
【解答】解：，
把①代入②得，x﹣2（1﹣x）＝4，
去括號(hào)得，x﹣2+2x＝4．
故選：C．
32．用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，下列方法中無法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
【解答】解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合題意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合題意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合題意；
D、①﹣②×3無法消元，符合題意．
故選：D．
33．用加減消元法解方程組時(shí)，下列結(jié)果正確的是（　　）
A．要消去x，可以將①×3﹣②×5
B．要消去y，可以將①×5+②×2
C．要消去x，可以將①×5﹣②×2
D．要消去y，可以將①×3+②×2
【解答】解：用加減消元法解方程組時(shí)，要消去x，可以將①×5﹣②×2．
故選：C．
34．用加減法解方程組時(shí)，若要求消去y，則應(yīng)（　　）
A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×5+②×3 D．①×5﹣②×3
【解答】解：用加減法解方程組時(shí)，若要求消去y，則應(yīng)①×5+②×3，
故選：C．
35．若﹣3xy2m與5x2n﹣3y8的和是單項(xiàng)式，則m、n的值分別是（　　）
A．m＝2，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝4，n＝2 D．m＝2，n＝3
【解答】解：由題意，得，
解得．
故選：C．
36．已知方程組，那么x與y的關(guān)系是（　　）
A．4x+2y＝5 B．2x﹣2y＝5 C．x+y＝1 D．5x+7y＝5
【解答】解：，
①+②×2得：5x+5y＝5，
整理得：x+y＝1．
故選：C．
37．已知關(guān)于x，y的方程組，甲看錯(cuò)a得到的解為，乙看錯(cuò)了b得到的解為，他們分別把a(bǔ)、b錯(cuò)看成的值為（　　）
A．a(chǎn)＝5，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝5，b C．a(chǎn)＝﹣1，b D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣1
【解答】解：把代入ax+2y＝1得：a﹣4＝1，
解得：a＝5，
把代入x﹣by＝2得：1﹣b＝2，
解得：b＝﹣1，
則把a(bǔ)、b錯(cuò)看成的值為a＝5，b＝﹣1．
故選：A．
38．甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得，乙看錯(cuò)了方程②中的b，解得，則a2019﹣（）2020的值為（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3
【解答】解：把代入②得：8＝b﹣2，即b＝10，
把代入①得：5a+20＝15，即a＝﹣1，
則原式＝﹣1﹣1＝﹣2．
故選：B．
39．若x、y滿足方程組，則x﹣y的值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【解答】解：，
②﹣①得：2x﹣2y＝﹣2，
則x﹣y＝﹣1，
故選：A．
40．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（a是常數(shù)），若不論a取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式kx﹣y（k是常數(shù)）的值始終不變，則k＝　﹣1　 ．
【解答】解：∵（a是常數(shù)），
∴4x+8y+x﹣3y＝﹣4a+4+4a+6，
即x+y＝2，
∴﹣x﹣y＝﹣2，
故答案為：﹣1．
41．甲、乙兩人都解方程組，甲看錯(cuò)a解得，乙看錯(cuò)b解得，則方程組正確的解是 　　 ．
【解答】解：由題意，將代入2x﹣by＝1中，
2×1﹣2b＝1，解得：b；
將代入ax+y＝2中，
a×1+1＝2，解得：a＝1，
∴原方程組為，
②×2，得：4x﹣y＝2③，
①+③，得：5x＝4，
解得：x，
把x代入①，得y＝2，
解得：y，
∴方程組的解為，
故答案為：．
42．用指定的方法解下列方程組：
（1）（代入法）；
（2）（加減法）．
【解答】解：（1），
把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
則原方程組的解是：．
（2），
①×3+②×2得：19x＝114，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：18+4y＝16，
解得：y，
所以方程組的解．
43．解下列方程組：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
②×3﹣①，得5x＝15，解得x＝3，
把x＝3代入②，得9﹣y＝7，解得y＝2，
故方程組的解；
（2）方程組整理得：，
②﹣①，得3y＝﹣3，解得y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②，得x+1＝6，解得x＝5，
故方程組的解．
六．二元一次方程組的應(yīng)用
44．利用兩塊完全一樣的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置．測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度等于（　　）
A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm
【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)x cm、寬y cm，桌子的高為a cm，
由題意得：，
兩式相加得：2a＝150，
解得：a＝75，
故選：B．
45．如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)寬是60厘米的大長(zhǎng)方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（　　）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，
根據(jù)題意得：，
解得：，
則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2（x+y）＝120（厘米），
故選：D．
46．一道來自課本的習(xí)題：
從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
小紅將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程，則另一個(gè)方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程，則另一個(gè)方程正確的是：．
故選：B．
47．用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【解答】解：設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個(gè)、y個(gè)，
由題意得：，
兩式相加得，m+n＝5（x+y），
∵x、y都是正整數(shù)，
∴m+n是5的倍數(shù)，
∵2018、2019、2020、2021四個(gè)數(shù)中只有2020是5的倍數(shù)，
∴m+n的值可能是2020，
故選：C．
48．如圖，大長(zhǎng)方形ABCD中無重疊地放置9個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形，已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差為2，小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，則圖中空白部分的面積為（　　）
A．143 B．99 C．44 D．53
【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，觀察圖形可得：
，
解得：，
小長(zhǎng)方形的面積為5×2＝10，
大長(zhǎng)方形的面積為AB×BC＝（3y+x）（x+4y）＝11×13＝143，
空白部分面積為143﹣9×10＝53，
故選：D．
49．佳佳坐在勻速行駛的車上，將每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)描述如下：
時(shí)刻 12：00 13：00 14：00
里程碑上的數(shù) 是一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為7 十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相比12：00時(shí)看到的剛好顛倒 比12：00看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0
則12：00時(shí)看到的兩位數(shù)是（　　）
A．16 B．25 C．34 D．52
【解答】解：設(shè)12：00時(shí)看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，
依題意得：，
解得：，
∴10x+y＝16．
故選：A．
50．一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個(gè)兩位數(shù)是　95　 ．
【解答】解：設(shè)原來十位上數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，
由題意得，，
解得：，
故這個(gè)兩位數(shù)為95．
故答案為：95．
51．下面3個(gè)天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量為 　10　 ．
【解答】解：設(shè)“△”的質(zhì)量為x，“□”的質(zhì)量為y，
由題意得：，
解得：，
∴第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量＝2x+y＝2×4+2＝10；
故答案為：10．
52．某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．
（1）若商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；
（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元．在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷售利潤(rùn)最多，你選擇哪一種進(jìn)貨方案？
【解答】解：（1）解分三種情況計(jì)算：
①設(shè)購甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)．
解得．
②設(shè)購甲種電視機(jī)x臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái)．
則，
解得：．
③設(shè)購乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái)．
則
解得：（不合題意，舍去）；
（2）方案一：25×150+25×200＝8750．
方案二：35×150+15×250＝9000元．
答：購甲種電視機(jī)25臺(tái)，乙種電視機(jī)25臺(tái)；或購甲種電視機(jī)35臺(tái)，丙種電視機(jī)15臺(tái)．
購買甲種電視機(jī)35臺(tái)，丙種電視機(jī)15臺(tái)獲利最多．
53．某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元．當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16t；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6t，但兩種加式方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案．
方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；
方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上全部銷售；
方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天完成，你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？
【解答】解：①方案一獲利為：4500×140＝630000（元）．
②方案二獲利為：7500×（6×15）+1000×（140﹣6×15）＝675000+50000＝725000（元）．
③設(shè)x天進(jìn)行粗加工，y天進(jìn)行精加工，
由題意，得
解得：
所以方案三獲利為：7500×6×10+4500×16×5＝810000（元）．
由于810000＞725000＞630000，所以選擇方案三獲利最多．
答：選擇方案三獲利最多．
54．學(xué)校捐資購買了一批物資120噸打算支援山區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）
車型 甲 乙 丙
汽車運(yùn)載量（噸/輛） 5 8 10
汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛） 400 500 600
（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（2）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，該學(xué)校打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元？
【解答】解：（1）設(shè)需甲車x輛，乙車y輛，根據(jù)題意得
，
解得．
答：需甲種車型為8輛，乙種車型為10輛．
（2）設(shè)甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14﹣a﹣b）輛，由題意得
5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，
化簡(jiǎn)得5a+2b＝20，
即a＝4b，
∵a、b、14﹣a﹣b均為正整數(shù)，
∴b只能等于5，從而a＝2，14﹣a﹣b＝7，
∴甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，
∴需運(yùn)費(fèi)400×2+500×5+600×7＝7500（元）．
答：甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，需運(yùn)費(fèi)7500元．
55．某服裝店用4400元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)2800元（毛利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示．
類型價(jià)格 A型 B型
進(jìn)價(jià)（元/件） 60 100
標(biāo)價(jià)（元/件） 100 160
（1）請(qǐng)利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；
（2）如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的9折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？
【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)A種服裝x件，購進(jìn)B種服裝y件，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：購進(jìn)A種服裝40件，購進(jìn)B種服裝20件．
（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．
答：服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入1040元．
七．解三元一次方程組
56．解三元一次方程組，如果消掉未知數(shù)z，則應(yīng)對(duì)方程組變形為（　　）
A．①+③，①×2﹣② B．①+③，③×2+② C．②﹣①，②﹣③ D．①﹣②，①×2﹣③
【解答】解：解三元一次方程組，如果消掉未知數(shù)z，
則應(yīng)對(duì)方程組變形為②﹣①，②﹣③．
故選：C．
57．下列四組數(shù)值中，為方程組的解是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：，
①+②得：3x+y＝1④，
①+③得：4x+y＝2⑤，
⑤﹣④得：x＝1，
將x＝1代入④得：y＝﹣2，
將x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝3，
則方程組的解為．
故選：D．
58．如果二元一次方程組的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7＝0的一個(gè)解，那么a值是（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
【解答】解：
由①+②，可得2x＝4a，
∴x＝2a，
將x＝2a代入①，得y＝2a﹣a＝a，
∵二元一次方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解，
∴將代入方程3x﹣5y﹣7＝0，
可得6a﹣5a﹣7＝0，
∴a＝7
故選：C．
59．若二元一次方程3x﹣y﹣7＝0，2x+3y﹣1＝0和2x+y﹣m＝0有公共解，則m的取值為（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4
【解答】解：①×3+②，得x＝2，
代入①，得y＝﹣1，
把x＝2，y＝﹣1代入方程2x+y﹣m＝0，
得2×2﹣1﹣m＝0，
m＝3．
故選：C．
60．若方程組，其中xyz不等于0，那么x：y：z＝（　　）
A．2：3：1 B．1：2：3 C．1：4：1 D．3：2：1
【解答】解：由，可得，
∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．
故選：A．
(
1
)第二章 二元一次方程組
考點(diǎn)分布
一．二元一次方程的定義
二．二元一次方程的解
三．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組
四．二元一次方程組的解
五．解二元一次方程組
六．二元一次方程組的應(yīng)用
七．解三元一次方程組
一．二元一次方程的定義
知識(shí)點(diǎn)梳理：
二元一次方程的定義
（1）二元一次方程的定義
含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程．
例題講解：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣y2＝1 B．2x﹣y＝1 C． D．xy﹣1＝0
2．已知關(guān)于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，則m，n的值為（　　）
A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1
C． D．
3．已知3x|m|+（m+1）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（　　）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2
4．若（m﹣2）x﹣2y|m﹣1|＝3是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝　 　 ．
5．方程xm﹣2﹣3y2n+1＝6是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m+2n的值為 　 　 ．
二．二元一次方程的解
知識(shí)點(diǎn)梳理：
二元一次方程的解
（1）定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意給出一個(gè)未知數(shù)的值，總能求出另一個(gè)未知數(shù)的一個(gè)唯一確定的值，所以二元一次方程有無數(shù)解．
（3）在求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用“給一個(gè)，求一個(gè)”的方法，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對(duì)值較大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對(duì)應(yīng)值．
例題講解：
6．下列各組數(shù)值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（　　）
A． B． C． D．
7．若，是關(guān)于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，則2m﹣4n的值等于（　　）
A．3 B．6 C．﹣1 D．﹣2
8．二元一次方程x﹣2y＝1有無數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
9．關(guān)于x、y的二元一次方程2x+y＝7的自然數(shù)解有（　　）
A．3組 B．4組 C．5組 D．6組
10．二元一次方程3x+2y＝15在自然數(shù)范圍內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
11．已知關(guān)于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m＝0，無論實(shí)數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一個(gè)相同的解，則這個(gè)相同的解是 　 　 ．
三．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組
知識(shí)點(diǎn)梳理：
由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組
（1）由實(shí)際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系．
（2）一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．
（3）找等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵和難點(diǎn)，有如下規(guī)律和方法：
①確定應(yīng)用題的類型，按其一般規(guī)律方法找等量關(guān)系．②將問題中給出的條件按意思分割成兩個(gè)方面，有“；”時(shí)一般“；”前后各一層，分別找出兩個(gè)等量關(guān)系．③借助表格提供信息的，按橫向或縱向去分別找等量關(guān)系．④圖形問題，分析圖形的長(zhǎng)、寬，從中找等量關(guān)系．
例題講解：
12．現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
13．中國(guó)古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問題，在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設(shè)共有x輛車，y人，則可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
14．小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
15．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問木長(zhǎng)多少尺．設(shè)木長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則下列符合題意的方程組是（　　）
A． B．
C． D．
16．如圖，8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為x cm，寬為y cm，下列方程組正確的是（　　）
A． B．
C． D．
17．甲乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順?biāo)写?8小時(shí)，逆水行船用24小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，則下列方程組中正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
18．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題，”今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”若設(shè)雞有x只，兔有y只，則列出的方程組為 　 　 （列出方程組即可，不求解）．
四．二元一次方程組的解
知識(shí)點(diǎn)梳理：
二元一次方程組的解
（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．
（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．
例題講解：
19．若是關(guān)于x、y的方程組的解，則（a+b）（a﹣b）的值為（　　）
A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16
20．如果方程組的解為，那么被“★”“■”遮住的兩個(gè)數(shù)分別是（　　）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
21．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則k的值為（　　）
A． B． C． D．
22．已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，則（a+b）2021的值為（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2021
23．方程組的解中x與y的值相等，則k等于（　　）
A．2 B．1 C．3 D．4
24．關(guān)于x，y的方程組（其中a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（　　）
A． B．
C． D．
25．已知方程組的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，給出下列結(jié)論：
①﹣3＜a≤1；
②當(dāng)時(shí)，x＝y(tǒng)；
③當(dāng)a＝﹣2時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝5+a的解；
④若x≤1，則y≥2．
其中正確的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
26．已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關(guān)系式是（　　）
A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9
27．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是　 　 ．
28．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解為　 　 ．
29．已知關(guān)于x，y的方程組
（1）請(qǐng)直接寫出方程x+2y﹣6＝0的所有正整數(shù)解；
（2）若方程組的解滿足x+y＝0，求m的值；
（3）無論實(shí)數(shù)m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0總有一個(gè)固定的解，請(qǐng)直接寫出這個(gè)解？
30．在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，老師告訴同學(xué)們正確的解是，小明由于看錯(cuò)了系數(shù)c，因而得到的解為，試求a+b+c的值．
五．解二元一次方程組
知識(shí)點(diǎn)梳理：
解二元一次方程組
（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．
（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用的形式表示．
例題講解：
31．用代入法解方程組時(shí)，代入正確的是（　　）
A．x﹣2﹣x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2+2x＝4 D．x﹣2+x＝4
32．用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，下列方法中無法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
33．用加減消元法解方程組時(shí)，下列結(jié)果正確的是（　　）
A．要消去x，可以將①×3﹣②×5
B．要消去y，可以將①×5+②×2
C．要消去x，可以將①×5﹣②×2
D．要消去y，可以將①×3+②×2
34．用加減法解方程組時(shí)，若要求消去y，則應(yīng)（　　）
A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×5+②×3 D．①×5﹣②×3
35．若﹣3xy2m與5x2n﹣3y8的和是單項(xiàng)式，則m、n的值分別是（　　）
A．m＝2，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝4，n＝2 D．m＝2，n＝3
36．已知方程組，那么x與y的關(guān)系是（　　）
A．4x+2y＝5 B．2x﹣2y＝5 C．x+y＝1 D．5x+7y＝5
37．已知關(guān)于x，y的方程組，甲看錯(cuò)a得到的解為，乙看錯(cuò)了b得到的解為，他們分別把a(bǔ)、b錯(cuò)看成的值為（　　）
A．a(chǎn)＝5，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝5，b C．a(chǎn)＝﹣1，b D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣1
38．甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得，乙看錯(cuò)了方程②中的b，解得，則a2019﹣（）2020的值為（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3
39．若x、y滿足方程組，則x﹣y的值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
40．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（a是常數(shù)），若不論a取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式kx﹣y（k是常數(shù)）的值始終不變，則k＝　 　 ．
41．甲、乙兩人都解方程組，甲看錯(cuò)a解得，乙看錯(cuò)b解得，則方程組正確的解是 　 　 ．
42．用指定的方法解下列方程組：
（1）（代入法）； （2）（加減法）．
43．解下列方程組：
（1）； （2）．
六．二元一次方程組的應(yīng)用
知識(shí)點(diǎn)梳理：
二元一次方程組的應(yīng)用
（一）列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：
（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．
（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．
（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．
（4）求解．
（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．
（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．
當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程．
例題講解：
44．利用兩塊完全一樣的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置．測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度等于（　　）
A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm
45．如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)寬是60厘米的大長(zhǎng)方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（　　）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
46．一道來自課本的習(xí)題：
從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
小紅將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程，則另一個(gè)方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
47．用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
48．如圖，大長(zhǎng)方形ABCD中無重疊地放置9個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形，已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差為2，小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，則圖中空白部分的面積為（　　）
A．143 B．99 C．44 D．53
49．佳佳坐在勻速行駛的車上，將每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)描述如下：
時(shí)刻 12：00 13：00 14：00
里程碑上的數(shù) 是一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為7 十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相比12：00時(shí)看到的剛好顛倒 比12：00看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0
則12：00時(shí)看到的兩位數(shù)是（　　）
A．16 B．25 C．34 D．52
50．一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個(gè)兩位數(shù)是　 　 ．
51．下面3個(gè)天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量為 　 　 ．
52．某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．
（1）若商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；
（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元．在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷售利潤(rùn)最多，你選擇哪一種進(jìn)貨方案？
53．某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元．當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16t；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6t，但兩種加式方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案．
方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；
方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上全部銷售；
方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天完成，你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？
54．學(xué)校捐資購買了一批物資120噸打算支援山區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）
車型 甲 乙 丙
汽車運(yùn)載量（噸/輛） 5 8 10
汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛） 400 500 600
（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（2）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，該學(xué)校打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元？
55．某服裝店用4400元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)2800元（毛利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示．
類型價(jià)格 A型 B型
進(jìn)價(jià)（元/件） 60 100
標(biāo)價(jià)（元/件） 100 160
（1）請(qǐng)利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；
（2）如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的9折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？
七．解三元一次方程組
知識(shí)點(diǎn)梳理：
解三元一次方程組
（1）三元一次方程組的定義：方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．
（2）解三元一次方程組的一般步驟：
①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組．②然后解這個(gè)二元一次方程組，求出這兩個(gè)未知數(shù)的值．③再把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)關(guān)于第三個(gè)未知數(shù)的一元一次方程．④解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值．⑤最后將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”合寫在一起即可．
例題講解：
56．解三元一次方程組，如果消掉未知數(shù)z，則應(yīng)對(duì)方程組變形為（　　）
A．①+③，①×2﹣② B．①+③，③×2+② C．②﹣①，②﹣③ D．①﹣②，①×2﹣③
57．下列四組數(shù)值中，為方程組的解是（　　）
A． B．
C． D．
58．如果二元一次方程組的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7＝0的一個(gè)解，那么a值是（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
59．若二元一次方程3x﹣y﹣7＝0，2x+3y﹣1＝0和2x+y﹣m＝0有公共解，則m的取值為（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4
60．若方程組，其中xyz不等于0，那么x：y：z＝（　　）
A．2：3：1 B．1：2：3 C．1：4：1 D．3：2：1
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