資源簡介

2024-2025學年五年級下冊數學易錯題型
第八單元 數學廣角—找次品
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：四大易錯知識點 3
第二部分：兩大常考易錯點 3
易錯點一：沒有掌握找次品的思路和方法，從而造成錯解。 3
易錯點二：忽略了可以用物體代替砝碼來稱量物體。 3
第三部分：五大易錯題突破 4
突破題型一求至少稱多少次找出次品 4
突破題型二最優策略解決問題 5
突破題型三找出最佳的分組方法 5
突破題型四畫出或補全流程圖 6
突破題型五根據稱的次數反求物體的數量 8
1、對題目理解不清，沒有完全理解題目的要求，例如，次品可能是更重、更輕或是不同顏色等。
2、未考慮所有可能性，在稱量過程中，可能只考慮了部分可能性，而忽略了其他情況。
3、策略選擇不當，在尋找次品時，可能選擇了不合適的策略，導致稱量次數過多或無法準確找出次品。
4、稱重后需明確“平衡”或“不平衡”對應的次品范圍，否則易遺漏。
易錯點一：沒有掌握找次品的思路和方法，從而造成錯解。
7袋果凍中有6袋質量相同，只有1袋較重些。用天平至少要稱幾次能保證找出這一袋
【錯誤答案】3次
【錯解分析】特殊情況下，把果凍分成3份(3，3，1)，稱一次恰好天平平衡了，但這種情況不是絕對發生的，應意識到還有不平衡的可能性存在。這樣就需要把較重的3袋再分成3份(1，1，1)，所以至少要稱2次能保證找出這一袋。研究問題時把可能出現的結果全部考慮進去，才能得出正確的結論。
【正確答案】把7袋果凍分成3份(2，2，3)，用天平至少要稱2次能保證找出這一袋
易錯點二：忽略了可以用物體代替砝碼來稱量物體。
一架天平只有5克和30克兩個砝碼，要把300克鹽分成3等份，至少要稱幾次 寫出稱法。
【錯誤答案】第一次稱出35克鹽，第二次稱出35克鹽，第三次稱出30克鹽，3次稱出100 克鹽，重復上面的做法再稱出100克鹽.剩下100克鹽。所以至少要稱6次。
【錯解分析】此題沒有想到可以用已知質量的物體代替砝碼。當第一次稱出35克鹽后，第二次可以用鹽加砝碼一起稱，所以6次不是最少的。
【正確答案】第一次:用5克和30克的砝碼稱出35克鹽。第二次:天平一邊放30克砝碼和35克鹽稱出65克鹽，此時已稱出100克鹽。第三次:天平一邊放已稱出的100克鹽稱出另外100克鹽，剩下100克鹽。所以至少要稱3次。
突破題型一求至少稱多少次找出次品
1．有9瓶口香糖，其中1瓶少了幾片，另外8瓶質量相同。如果用天平稱，至少稱（ ）次可以保證找到比較輕的這瓶口香糖。
2．小黃買了10盒牛奶片，其中1盒少了4片。至少要稱（ ）次才能保證找出這盒質量不足的牛奶片。
3．端午節，是我國四大傳統節日之一，也是我國首個入選世界非遺的節日。端午前夕，小惠媽媽一共包了15個板栗肉粽，其中一個粽子沒有放板栗，比其他粽子輕一些，如果用天平稱，至少要稱（ ）次才能保證找到這個輕一些的粽子。
4．茶文化是中國文化的代表之一，源遠流長。某茶館新購進茶葉20盒，其中一盒是次品，質量比其他盒稍輕，如果用天平稱量找出這盒茶葉，至少需要（ ）次才能保證找出次品。
突破題型二最優策略解決問題
5．現有12個乒乓球特征相同，其中只有一個比其他乒乓球略重，現在要求用一架沒有砝碼的天平去稱，至少稱（ ）次才能將這個質量異常的球找出來。
6．有一堆玻璃球，共有70個，其中有1個質量較輕是次品，其余的質量相等。如果用一架無砝碼的天平稱，至少稱（ ）次就一定能找出次品。
7．一箱牛奶有20瓶，其中19瓶質量相同，另外一瓶質量稍微輕一些，用沒有砝碼的天平至少稱（ ）次就一定能找出輕的這一瓶。
8．有20個跳跳球，其中有一個是次品，較輕。明明把它們分成（6，6，5）三份，用無砝碼天平去稱，最少稱（ ）次能找到這個次品。
突破題型三找出最佳的分組方法
9．26盒餅干，其中25盒質量相同，另有一盒少了幾塊。要保證用天平稱3次能找到少了幾塊餅干的那一盒，最合理的分組方法是（ ）。
10．有12袋奶粉，其中有一袋質量不足，輕一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保證找出這袋次品？（寫出分組的方法，并把找的過程表示出來）
11．有9袋奶粉，其中有一袋質量不足，輕一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保證找出這袋次品？（寫出分組的方法，并把找的過程用示意圖表示出來）
12．有10盒餅干，其中9盒的質量相同，另有1盒少了幾塊。如果能用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這盒餅干？請表示出找的過程。
突破題型四畫出或補全流程圖
13．1箱糖果有15袋，其中有14袋質量相同，另有1袋質量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋糖果來？你會用下面的圖表示出來嗎？
14．中藥學是中國的瑰寶！奶奶因病需要到中藥店買中藥8副，每副共計重200g，但由于藥師的疏忽，其中一副中藥少放了一味藥。用天平至少稱幾次，能保證找到這副中藥。
（1）最好的方法是先把這8副中藥分成（ ），然后再稱。
（2）請說明這樣來分的理由。
（3）請畫出稱量的流程圖。
15．有①號、②號、③號3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋是（次品）不是500g，但不知道比500g重還是輕，至少秤（ ）次保證能找出次品，請你接著圖示把用天平找出來的過程表示出來。

16．1箱糖果有12袋，其中11袋質量相同，另有1袋質量輕一些。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出這袋糖果？
突破題型五根據稱的次數反求物體的數量
17．用天平找次品，稱了三次，至少可以從多少個零件中找出次品？最多可以從多少個零件中找出次品？寫出你的方案。
18．已知一堆物品中有1個次品（比正品輕），如果至少稱3次就能保證找出這個次品，那么這堆物品最少有多少個？最多有多少個？
19．有幾瓶糖果，其中1瓶被吃了幾顆，其余的質量相等。如果用天平稱4次就能保證找到那瓶被吃了幾顆的，那么這些糖果最多有幾瓶？
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第八單元 數學廣角—找次品
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：四大易錯知識點 3
第二部分：兩大常考易錯點 3
易錯點一：沒有掌握找次品的思路和方法，從而造成錯解。 3
易錯點二：忽略了可以用物體代替砝碼來稱量物體。 3
第三部分：五大易錯題突破 4
突破題型一求至少稱多少次找出次品 4
突破題型二最優策略解決問題 6
突破題型三找出最佳的分組方法 7
突破題型四畫出或補全流程圖 10
突破題型五根據稱的次數反求物體的數量 12
1、對題目理解不清，沒有完全理解題目的要求，例如，次品可能是更重、更輕或是不同顏色等。
2、未考慮所有可能性，在稱量過程中，可能只考慮了部分可能性，而忽略了其他情況。
3、策略選擇不當，在尋找次品時，可能選擇了不合適的策略，導致稱量次數過多或無法準確找出次品。
4、稱重后需明確“平衡”或“不平衡”對應的次品范圍，否則易遺漏。
易錯點一：沒有掌握找次品的思路和方法，從而造成錯解。
7袋果凍中有6袋質量相同，只有1袋較重些。用天平至少要稱幾次能保證找出這一袋
【錯誤答案】3次
【錯解分析】特殊情況下，把果凍分成3份(3，3，1)，稱一次恰好天平平衡了，但這種情況不是絕對發生的，應意識到還有不平衡的可能性存在。這樣就需要把較重的3袋再分成3份(1，1，1)，所以至少要稱2次能保證找出這一袋。研究問題時把可能出現的結果全部考慮進去，才能得出正確的結論。
【正確答案】把7袋果凍分成3份(2，2，3)，用天平至少要稱2次能保證找出這一袋
易錯點二：忽略了可以用物體代替砝碼來稱量物體。
一架天平只有5克和30克兩個砝碼，要把300克鹽分成3等份，至少要稱幾次 寫出稱法。
【錯誤答案】第一次稱出35克鹽，第二次稱出35克鹽，第三次稱出30克鹽，3次稱出100 克鹽，重復上面的做法再稱出100克鹽.剩下100克鹽。所以至少要稱6次。
【錯解分析】此題沒有想到可以用已知質量的物體代替砝碼。當第一次稱出35克鹽后，第二次可以用鹽加砝碼一起稱，所以6次不是最少的。
【正確答案】第一次:用5克和30克的砝碼稱出35克鹽。第二次:天平一邊放30克砝碼和35克鹽稱出65克鹽，此時已稱出100克鹽。第三次:天平一邊放已稱出的100克鹽稱出另外100克鹽，剩下100克鹽。所以至少要稱3次。
突破題型一求至少稱多少次找出次品
1．有9瓶口香糖，其中1瓶少了幾片，另外8瓶質量相同。如果用天平稱，至少稱（ ）次可以保證找到比較輕的這瓶口香糖。
【答案】2
【分析】找次品的最優策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數量盡量平均，如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
【解答】將9瓶口香糖分成（3、3、3），稱其中的（3、3），無論平衡不平衡都可確定較輕的在其中3瓶中；將3瓶分成（1、1、1），稱其中的（1、1），無論平衡不平衡都可確定較輕的1瓶，共2次。
至少稱2次可以保證找到比較輕的這瓶口香糖。
2．小黃買了10盒牛奶片，其中1盒少了4片。至少要稱（ ）次才能保證找出這盒質量不足的牛奶片。
【答案】3
【分析】找次品的最優策略：一是把待測物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應該使多的一份與少的一份只相差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數一定最少。據此解答。
【解答】將10盒牛奶片分為三組，分別為3盒、3盒和4盒。
第一次稱重：選擇兩組各3盒的牛奶片進行稱重。
情況A：如果兩邊平衡，則說明其中的6盒牛奶片都是正常的，少了4片的那盒牛奶片一定在未被稱重的那組4盒里。
情況B：如果兩邊不平衡，則說明少了4片的那盒牛奶片一定在較輕的那組3盒里。
第二次稱重：
①對于情況A，從未稱重的4盒牛奶片中分為兩組各2盒，然后進行稱重。較輕的那組2盒里就有少了4片的那盒牛奶片。
②對于情況B，從已經確定包含次品的那組3盒牛奶片中取出2盒進行稱重。如果兩邊平衡，說明未被稱重的那1盒是少了4片的；如果不平衡，較輕的那1盒就是少了4片的。
第三次稱重：
①對于情況A中確定的那組2盒牛奶片，再次將這兩盒放在天平的兩端，較輕的那一盒就是少了4片的。
因此，至少稱3次才能保證找出這盒質量不足的牛奶片。
3．端午節，是我國四大傳統節日之一，也是我國首個入選世界非遺的節日。端午前夕，小惠媽媽一共包了15個板栗肉粽，其中一個粽子沒有放板栗，比其他粽子輕一些，如果用天平稱，至少要稱（ ）次才能保證找到這個輕一些的粽子。
【答案】3
【分析】稱第一次：把15個分成（5，5，5），天平兩邊各放5個，出現兩種情況：平衡，輕一點的粽子在未稱的5個里面；不平衡，輕一些的粽子在天平翹的高的那一端；
稱第二次：把5個分成（2，2，1），天平兩邊各放2個，出現的情況：平衡，輕一些的粽子就是未稱的粽子；不平衡，輕一些的粽子就在天平翹的高的那一端；
稱第三次：把2個分成（1，1）天平兩邊各放一個，輕一些的粽子就在天平翹的高的那一端。
【解答】由分析可知：端午前夕，小惠媽媽一共包了15個板栗肉粽，其中一個粽子沒有放板栗，比其他粽子輕一些，如果用天平稱，至少要稱3次才能保證找到這個輕一些的粽子。
4．茶文化是中國文化的代表之一，源遠流長。某茶館新購進茶葉20盒，其中一盒是次品，質量比其他盒稍輕，如果用天平稱量找出這盒茶葉，至少需要（ ）次才能保證找出次品。
【答案】3
【分析】要達到次數最少，需要將要識別的物品的數目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據此答題即可。
【解答】經分析得：
將20盒分成3份：6，7，7；第一次稱重，在天平兩邊各放7盒，手里留6盒；
（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的6盒分為2，2，2，在天平兩邊各放2盒，手里留2盒，
①如果天平平衡，則次品在手里2盒中，接下來，將這2盒分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品；
②如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的2盒中，接下來，將這2盒分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品。
（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的7盒中，將這7盒分成三份：2，2，3，在天平兩邊各放2盒，手里留3盒，
①如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤的2盒中，接下來，將這2盒分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品。
②如果天平平衡，則次品在手中的3盒中，則將3盒平均分成3份：1，1，1，在天平各放1盒，手里留1盒，如果天平平衡，則次品在手里的1盒，如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的1盒中。
至少需要3次才能保證找出次品。
【點評】本題考查找次品的問題，分3份操作找到最優方法。
突破題型二最優策略解決問題
5．現有12個乒乓球特征相同，其中只有一個比其他乒乓球略重，現在要求用一架沒有砝碼的天平去稱，至少稱（ ）次才能將這個質量異常的球找出來。
【答案】3
【分析】利用天平稱重的方式，通過合理分組，逐步縮小范圍，找出較重的那個乒乓球，關鍵在于每次分組后利用天平平衡與否確定次品所在組，從而確定最少的稱重次數。
【解答】12分成（4，4，4），把任意兩組的放在天平上稱，可找出有次品的一組；再把有次品的一組4分成（2，2）放在天平上稱，可找出有次品的一組；再把2分成（1，1），放在天平上稱，可找出次品；共需3次。
所以至少稱3次才能將這個質量異常的球找出來。
6．有一堆玻璃球，共有70個，其中有1個質量較輕是次品，其余的質量相等。如果用一架無砝碼的天平稱，至少稱（ ）次就一定能找出次品。
【答案】4
【分析】找次品的最優策略：一是把待測物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應該使多的一份與少的一份只相差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數一定最少。據此解答。
【解答】把70個玻璃小球分成3份，一份24個，其余兩份23個，即（23，23，24），第一次稱，天平兩邊各放23個，如果天平不平衡，次品就在較輕的23個中。把有次品的23個玻璃小球分成（7，8，8），第二次稱，天平兩邊各放8個，如果天平不平衡，次品就是較輕的那8個中。最后把有次品的8個玻璃小球分成（3，3，2），第三次稱，天平兩邊各放3個，如果天平不平衡，次品就在較輕的那3個中。把這3個玻璃小球分成（1，1，1），第四次稱，天平兩邊各放1個，如果天平平衡，次品在剩下的1個中，如果天平不平衡，次品就是輕的那一個。
所以至少要稱4次。
7．一箱牛奶有20瓶，其中19瓶質量相同，另外一瓶質量稍微輕一些，用沒有砝碼的天平至少稱（ ）次就一定能找出輕的這一瓶。
【答案】3
【分析】找次品的最優策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數量盡量平均，如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
【解答】將20瓶牛奶分成（7、7、6），稱（7、7），只考慮最不利的情況，即次品在多的里面，不平衡，次品在7瓶中；將7瓶分成（2、2、3），稱（2、2），平衡，次品在3瓶中；將3瓶分成（1、1、1），稱其中（1、1），無論平衡不平衡都可確定次品，共3次。
用沒有砝碼的天平至少稱3次就一定能找出輕的這一瓶。
8．有20個跳跳球，其中有一個是次品，較輕。明明把它們分成（6，6，5）三份，用無砝碼天平去稱，最少稱（ ）次能找到這個次品。
【答案】3
【分析】找次品的最優策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數量盡量平均，如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
【解答】將20個跳跳球分成（6，6，5），稱（6、6），只考慮最不利的情況，即次品在多的里面，不平衡，次品在6個中；將6分成（2、2、2），稱（2、2），無論平衡不平衡，都可確定次品在2個中；將2分成（1、1），再稱一次即可確定次品，共3次。即最少稱3次能找到這個次品。
突破題型三找出最佳的分組方法
9．26盒餅干，其中25盒質量相同，另有一盒少了幾塊。要保證用天平稱3次能找到少了幾塊餅干的那一盒，最合理的分組方法是（ ）。
【答案】將要識別的物品的數目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識別，一直到找到次品為止
【分析】要達到次數最少，需要將要識別的物品的數目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據此答題即可。
【解答】經分析得：
將26盒分成3份：9，9，8；第一次稱重，在天平兩邊各放9盒，手里留8盒；
（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的8盒分為3，3，2，在天平兩邊各放3盒，手里留2盒，
①如果天平平衡，則次品在手里2盒中，接下來，將這2盒分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品；
②如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的3盒中。
接下來，將這3盒分成三份：1，1，1。天平的兩邊分別放1盒，手里留1盒，稱重第三次就可以鑒別出次品。
（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的9盒中，將這9盒分成三份：3，3，3，在天平兩邊各放3盒，手里留3盒，
①如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤的3盒中，
接下來，將這3盒分成三份：1，1，1。天平的兩邊分別放1盒，手里留1盒，稱重第三次就可以鑒別出次品。
②如果天平平衡，則次品在手中的3盒中。
接下來，將這3盒分成三份：1，1，1。天平的兩邊分別放1盒，手里留1盒，稱重第三次就可以鑒別出次品。
所以最合理的分組方法是將要識別的物品的數目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。
10．有12袋奶粉，其中有一袋質量不足，輕一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保證找出這袋次品？（寫出分組的方法，并把找的過程表示出來）
【答案】3次；方法和過程見詳解
【分析】找次品的最優策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數量盡量平均，如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
【解答】把12袋奶粉分成（4、4、4），稱（4、4），無論平衡不平衡，都可確定次品在其中4袋；
將4袋分成（1、1、2），稱（1、1），不平衡，輕的是次品，平衡，次品在2袋中；
將2袋分成（1、1），再稱1次，輕的是次品，共3次。
答：至少秤3次才能保證找出這袋次品。
11．有9袋奶粉，其中有一袋質量不足，輕一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保證找出這袋次品？（寫出分組的方法，并把找的過程用示意圖表示出來）
【答案】2次；見詳解
【分析】把稱重物品分成盡可能平均的三組，先稱其中數量相同的兩組，如果天平平衡，那么次品在剩下一組里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翹的一組里面，依次找出次品所在的組，直到最后找出次品，最后根據稱重過程準確數出稱重次數，據此解答。
【解答】分析可知，把9袋奶粉平均分成3份，每份3袋奶粉，找出次品所在的組，再把該組奶粉平均分成3份，每份1袋奶粉。
答：至少稱2次才能保證找出這袋次品。
【點評】掌握找次品問題的解題方法是解答題目的關鍵。
12．有10盒餅干，其中9盒的質量相同，另有1盒少了幾塊。如果能用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這盒餅干？請表示出找的過程。
【答案】3次，過程看詳解
【分析】根據找次品的辦法，一般把餅干平均分，不平均可以讓第三份少一些，然后進行稱量，由此進行解答即可。
【解答】稱第一次：把10盒分成兩組，每組5盒，天平每邊各放一組，少幾塊的那盒會在輕的一邊；
稱第二次：把有少幾塊盒的那組5盒分成三組，分別是2盒，2盒，1盒，天平每邊放2盒，平衡則少幾塊的盒就是未稱的一盒；不平衡則是少幾塊的盒在輕的那一邊；
稱第三次：把有少幾塊盒的一組2盒分成兩組，天平每邊各放1盒，少幾塊的那盒在輕的一邊；
因此，即至少稱3次可以保證找出這盒餅干。
【點評】天平秤的平衡原理，是解答本題的依據，關鍵是明確每次取餅干的盒數。
突破題型四畫出或補全流程圖
13．1箱糖果有15袋，其中有14袋質量相同，另有1袋質量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋糖果來？你會用下面的圖表示出來嗎？
【答案】3次；作圖見詳解
【分析】找次品的最優策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份數量盡量平均，如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
【解答】
3次；
【點評】在生活中，常常出現這樣的情況：在一些看似完全相同的物品中混著輕一點或者重一點的物品，需要我們想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。
14．中藥學是中國的瑰寶！奶奶因病需要到中藥店買中藥8副，每副共計重200g，但由于藥師的疏忽，其中一副中藥少放了一味藥。用天平至少稱幾次，能保證找到這副中藥。
（1）最好的方法是先把這8副中藥分成（ ），然后再稱。
（2）請說明這樣來分的理由。
（3）請畫出稱量的流程圖。
【答案】（1）（3，3，2）
（2）見詳解
（3）見詳解
【分析】為了盡可能的縮小次品所在的范圍，應該盡量把待測物品平均分成三份，也就是（3，3，2），在天平兩邊各放3副，若平衡，則次品在剩下的2副中，再稱1次即可；若不平衡，次品在較輕的3副中，把這3副分成（1，1，1），在天平兩邊各放1副，若平衡，剩下的那包就是次品，若不平衡，較輕的那副就是次品。
【解答】（1）最好的方法是先把這8副中藥分成（3，3，2），然后再稱。
（2）盡可能的縮小次品所在的范圍。
（3）流程圖如下：
【點評】本題考查找次品問題，明確把待測物品盡量平均分成三份是解題的關鍵。
15．有①號、②號、③號3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋是（次品）不是500g，但不知道比500g重還是輕，至少秤（ ）次保證能找出次品，請你接著圖示把用天平找出來的過程表示出來。

【答案】2；見詳解
【分析】3袋白糖中有2袋的重量是一樣的，只有1袋的重量是不知輕重，給3袋白糖編號，用天平稱時，考慮平衡或不平衡時的各種情況，逐一討論，得出至少稱的次數。
【解答】如圖：

至少秤2次保證能找出次品。
【點評】本題考查找次品，關鍵是次品不知輕重，分情況進行討論。
16．1箱糖果有12袋，其中11袋質量相同，另有1袋質量輕一些。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出這袋糖果？
【答案】3次，過程見詳解。
【分析】將這12袋糖果分成4、4、4共3份。
第一次稱：將其中兩份放在天平兩端，若天平平衡，次品在剩下的4袋里。若天平不平衡，次品在天平上升的一端里（4袋）。
第二次稱：將次品所在的4袋糖果分成1、1、2共3份。天平兩端分別放1袋糖果，若天平平衡，次品就是剩下那兩袋糖果中。若天平不平衡，次品在天平上升的一端里（1袋）。
第三次稱：將次品所在的2袋糖果分成1、1共2份。天平兩端分別放1袋糖果，次品在天平上升的一端里。
【解答】本題一共12袋糖果且已知其中有1袋糖果質量更輕，至少要稱3次，過程如下圖：
答：至少稱3次能保證找出這袋糖果。
突破題型五根據稱的次數反求物體的數量
17．用天平找次品，稱了三次，至少可以從多少個零件中找出次品？最多可以從多少個零件中找出次品？寫出你的方案。
【答案】至少可以從10個零件中找出次品，最多可以從27個零件中找出次品
【分析】根據找次品的方法進行解答即可。
【解答】①用天平稱次品，稱了三次，至少可以從10個零件中找出次品。（次品的質量較輕）
把10個零件平均分成兩份，每份5個，稱這兩份哪份輕；（第一次）
然后把輕的那5個隨機拿出4個，平均分成兩份，稱這兩份，如果一樣重則次品是剩下的那份，如果不一樣次品在較輕的那邊；（第二次）
接著稱次品所在那份的兩個，輕的那個是次品。（第三次）。
②用天平稱次品，稱了三次，最多可以從27個零件中找出次品。（次品的質量較輕）
把27個零件平均分成3份，每份9個，取其中的兩份稱，輕一點的那份有次品。（第一次）
再把9個平均分成3份，每份3個，取其中的兩份稱，輕一點的那份有次品。（第二次）
把3個取其中兩個稱，輕一點那個是次品。（第三次）
答：至少可以從10個零件中找出次品，最多可以從27個零件中找出次品。
【點評】本題考查找次品，解答本題的關鍵是掌握找次品的方法。
18．已知一堆物品中有1個次品（比正品輕），如果至少稱3次就能保證找出這個次品，那么這堆物品最少有多少個？最多有多少個？
【答案】10個；27個
【分析】利用找次品的公式：當物品個數最多為時，n次即可找到這個次品，所以利用天平至少稱3次就能保證把次品找出來，這批零件的個數為（3 ＋1）~3 個，據此解答即可。
【解答】3 ＋1
＝9＋1
＝10（個）；
3 ＝27（個）；
答：這堆物品最少有10個，最多有27個。
【點評】熟記找次品的公式是解答本題的關鍵。
19．有幾瓶糖果，其中1瓶被吃了幾顆，其余的質量相等。如果用天平稱4次就能保證找到那瓶被吃了幾顆的，那么這些糖果最多有幾瓶？
【答案】81瓶
【分析】根據題意，先把這幾瓶分成三份，如果瓶子數量是三的倍數的話，則三分瓶子數量相同，如果不是三的倍數，則分成兩份相同和一份不同的情況，拿兩份相同放到天平上，若兩份質量不相同，則那瓶再較輕的一份，若質量相同，則在另外沒稱的一份。接下來步驟同上。
【解答】所以要看糖果的瓶數是多少瓶，這個數在3n﹣1和3n之間，則需要稱的最少次數是n次。所以如果瓶數小于81瓶則可4次稱出，如果大于81瓶，則4次不能稱出。
答：這些糖果最多有81瓶。
【點評】當物品的數量在27~81個時，即33＜物品的數量≤34，至少稱4次能保證找出次品。
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