資源簡介

2024-2025學年五年級下冊數學易錯題型
第五單元 圖形的運動（三）
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：兩大易錯知識點 2
第二部分：兩大常考易錯點 2
易錯點一：對旋轉的特性理解不準確。 3
易錯點二：解決問題時,不能靈活運用平移、軸對稱、旋轉之間的聯系。 3
第三部分：六大易錯題突破 3
突破題型一旋轉的認識 4
突破題型二旋轉三要素及旋轉圖形 6
突破題型三鐘面上的旋轉問題 9
突破題型四作旋轉后的圖形 11
突破題型五平移與旋轉的綜合 13
突破題型六運用平移、旋轉和軸對稱設計圖案 16
1、對旋轉的特性理解不準確。
在進行旋轉作圖時，要看清題意,找準旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。
2、解決問題時,不能靈活運用平移軸對稱、旋轉之間的聯系
在對圖形變換進行分析時，不要以為一個圖形只能通過一種變換方式得到,一個圖形可以通過一種或幾種變換方式得到。
易錯點一：對旋轉的特性理解不準確。
畫出三角形AOB繞點B沿順時針方向旋轉90°后的圖形。
【錯誤答案】
【錯解分析】在物體旋轉時,要按照規定的旋轉中心去旋轉。
【正確答案】
易錯點二：解決問題時,不能靈活運用平移、軸對稱、旋轉之間的聯系。
判斷:下圖只能通過對稱得到。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】本題錯在考慮問題不周全。題目中的圖形不僅可以通過軸對稱得到,也可以通過將一個基本圖形平移或連續旋轉得到。
【正確答案】錯誤
突破題型一旋轉的認識
1．如圖經過旋轉，可以得到圖（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】圖形旋轉是指圖形繞著一個固定點按照一定的方向和角度進行轉動。判斷題干圖經過旋轉后得到的圖形，需要觀察圖形中元素（這里是黑色圓點和箭頭）的位置變化規律，通過對比各選項來確定正確答案。
【解答】題干圖中黑色圓點在左下角，有一個向左的箭頭和一個向右的箭頭；
A黑色圓點在左上角，整體圖形相對于題干圖順時針旋轉了90°，此時原本向右的箭頭旋轉后向下，原本向左的箭頭旋轉后向下，該選項原圖不符合圖形旋轉的規律。
B黑色圓點在右下角，整體圖形相對于題干圖逆時針旋轉了90°，此時原本向右的箭頭旋轉后向上，原本向左的箭頭旋轉后向下，該選項原圖不符合圖形旋轉的規律。
C黑色圓點在右下角，整體圖形相對于題干圖逆時針旋轉了90°，此時原本向右的箭頭旋轉后向上，原本向左的箭頭旋轉后向下，該選項原圖不符合圖形旋轉的規律。
D黑色圓點在左下角，整體圖形相對于題干圖順時針旋轉了360°，此時原本向右的箭頭旋轉后向右，原本向左的箭頭旋轉后向左，該選項原圖符合圖形旋轉的規律。
所以經過旋轉，可以得到圖。
故答案為：D
2．下面的圖案，（ ）既可以通過平移得到，又可以通過旋轉得到。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，平移不改變圖形的形狀和大小，只是改變位置；把一個圖形繞著某一點轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，旋轉時圖形位置發生變化，大小不變，形狀不變，據此解答。
【解答】
A．既可以通過平移得到，又可以通過旋轉得到；
B．可以通過平移得到，不可以通過旋轉得到；
C．不可以通過平移得到，也不可以通過旋轉得到；
D．可以通過平移得到，不可以通過旋轉得到。
故答案為：A
3．下面的圖，（ ）可以通過平移得到，也可以通過旋轉得到。
A． B． C．
【答案】B
【分析】在平面內，把一個圖形整體沿某條直線方向平行移動一定距離的過程，稱為平移；平移前后，物體的大小、形狀和方向均不會改變，只是位置發生變化；在平面內，把一個圖形圍繞某一固定點或某一條線按某個方向轉動一定的角度的過程，稱為旋轉。旋轉前后，物體的大小、形狀均不會改變，只是方向和位置發生變化。據此分析。
【解答】A．由圖可知，該圖形可以通過平移得到，但無法通過旋轉得到。
B．由圖可知，該圖形可以通過平移得到，也可以通過旋轉得到。
C．由圖可知，該圖形可以通過旋轉得到，但無法通過平移得到。
故答案為：B
4．下列現象既不是平移，也不是旋轉的是（ ）。
A．開關冰箱門 B．照鏡子 C．火箭升空
【答案】B
【分析】將一個物體按照某個方向移動，這樣的圖形運動叫作圖形的平移現象；把一個物體繞著某一點轉動做旋轉現象；據此解答即可。
【解答】A．開關冰箱門時，冰箱門繞門柱轉動，是旋轉現象；
B．照鏡子時，沒有運動，既不是平移也不是旋轉；
C．火箭升空時，火箭沿直線上升，是平移現象。
故答案為：B
突破題型二旋轉三要素及旋轉圖形
5．有一個電話號碼是七位數，逆時針旋轉180°以后，號碼變成1606199，原來的電話號碼是（ ）。
A．9916061 B．6616061 C．6619091 D．6619061
【答案】C
【分析】當數字逆時針旋轉180°時，部分數字會發生轉換：0、1、8 旋轉后不變，6 和 9 互相轉換。
題目給出的旋轉后的號碼為 1606199，需要將其倒序排列（因旋轉后順序顛倒），再將每個數字轉換回原來的數字：倒序排列：1606199 → 9961061
逐個轉換：
9 → 6
9 → 6
1 → 1
6 → 9
0 → 0
6 → 9
1 → 1
組合結果：6619091
【解答】原來的電話號碼是6619091
故答案為：C
6．下圖，托盤上放（ ）kg的物品指針順時針旋轉180°。
A．3 B．6 C．12
【答案】B
【分析】從圖中可知，當前指針指向“0”，指針順時針旋轉180°后指向“6”，說明這個物體重6kg。
【解答】托盤上放6kg的物品指針順時針旋轉180°。
故答案為：B
7．下列圖形中，順時針旋轉90°后，與原來的圖形重合的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】在平面內，將一個圖形繞一點或軸按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉，畫出各圖形順時針旋轉90°后的圖形即可解答。
【解答】
A． 順時針旋轉90°后的圖形是 ，不能與原圖形重合。
B． 順時針旋轉90°后的圖形是 ，不能與原圖形重合。
C． 順時針旋轉90°后的圖形是 ，能與原圖形重合。
D． 順時針旋轉90°后的圖形是 ，不能與原圖形重合。
故答案為：C
8．利用圖形的平移、旋轉和對稱可以設計出很多美麗的圖案。下面的圖形②就是圖形①經過運動得到的，圖形①正確的運動方式是（ ）。
A．以M點為中心，順時針旋轉90°
B．以M點為中心，逆時針旋轉90°
C．以M點為中心，順時針旋轉90°，然后再向下平移2格
D．以M點為中心，逆時針旋轉90°，然后再向右平移2格
【答案】C
【分析】決定旋轉后圖形的位置的要素：一是旋轉中心或軸，二是旋轉方向（順時針或逆時針），三是旋轉角度。
【解答】圖形②是圖形①經過運動得到的，圖形①正確的運動方式是以M點為中心，順時針旋轉90°，然后再向下平移2格。
故答案為：C
突破題型三鐘面上的旋轉問題
9．如圖：指針從“12”繞點O順時針旋轉( )到“5”。指針從“2”繞點O順時針旋轉180°到( )。指針從“10”繞點O順時針旋轉90°到( )。
【答案】150°/150度 8 1
【分析】決定旋轉后圖形的位置的要素：一是旋轉中心或軸，二是旋轉方向（順時針或逆時針），三是旋轉角度。鐘面指針的轉動方向是順時針方向，鐘面1個大格是30°，據此通過轉動的大格數確定旋轉度數，旋轉度數÷30°＝轉動的大格數，據此分析。
【解答】30°×5＝150°，指針從“12”繞點O順時針旋轉150°到“5”。
180°÷30°＝6（格），2＋6＝8（格），指針從“2”繞點O順時針旋轉180°到8。
90°÷30°＝3（格），從10開始順時針方向數3大格子，即指針從“10”繞點O順時針旋轉90°到1。
10．從“12”到“1”，指針繞點O按( )時針旋轉了( )°；從“3”到“( )”，指針繞點O按順時針旋轉了90°；從“6”到“12”，指針繞點O按( )時針旋轉了( )°；從“9”到“( )”，指針繞點O按逆時針旋轉了60°。
【答案】順 30 6 順 180 7
【分析】鐘面指針轉動的方向是順時針方向。時鐘面上有12個大格，指針轉一周是360°，那么指針轉動一大格旋轉的角度是360°÷12＝30°，即兩個相鄰數字之間的夾角是30°。
從“12”到“1”，指針順時針旋轉了1格，所以旋轉角度是30°；
旋轉角度是90°，指針順時針旋轉了90°÷30°＝3格，則3＋3＝6，所以從“3”到“6”，指針繞點O按順時針旋轉了90°；
從“6”到“12”，指針旋轉了12－6＝6格，旋轉角度是30°×6＝180°；
旋轉角度是60°，指針逆時針旋轉了60°÷30°＝2格，則9－2＝7，所以從“9”到“7”，指針繞點O按逆時針旋轉了60°。
【解答】從“12”到“1”，指針繞點O按（順）時針旋轉了（30）°；
從“3”到“（6）”，指針繞點O按順時針旋轉了90°；
從“6”到“12”，指針繞點O按（順）時針旋轉了（180）°；
從“9”到“（7）”，指針繞點O按逆時針旋轉了60°。
11．如圖，鐘表上4時，時針與分針的夾角是( )度。從這個時刻走到5時，分針要順時針旋轉( )度。
【答案】120 360
【分析】時針或者分針繞鐘面旋轉一周是360度，360度被平均分成12大格，每大格是360÷12＝30度，鐘表上4時，時針與分針之間有4大格，一共120度；從4時到5時，一個小時分針繞鐘面旋轉一周，剛好是360度，據此解答。
【解答】360÷12＝30（度）
30×4＝120（度）
分析可知，鐘表上4時，時針與分針的夾角是120度，從這個時刻走到5時，分針要順時針旋轉360度。
12．下圖是花花開始做作業的時間，她1小時完成作業。在這個時間段，時針繞點O( )時針旋轉了( )°。
【答案】順 30
【分析】在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。
時鐘面上有12個大格，時針轉一周12小時是360°，那么時針一小時旋轉的角度是360°÷12＝30°，即兩個相鄰數字之間的夾角是30°，據此解答。
【解答】根據分析可知，花花開始做作業的時間，她1小時完成作業。在這個時間段，時針繞點O順時針旋轉了30°。
突破題型四作旋轉后的圖形
13．在如圖的方格圖中畫出長方形ABCD繞C點逆時針旋轉90°后的圖形。
【答案】圖見詳解
【分析】根據旋轉的意義，找出圖中長方形4個關鍵點，C點不動，按照與時針旋轉相反的方向，圖形的各個部分逆時針旋轉90°，畫出長方形ABCD繞C點逆時針旋轉90°后的圖形即可。
【解答】作圖如下：
14．請將下面的圖形繞點O旋轉，設計一幅美麗的圖案。
【答案】見詳解
【分析】根據旋轉的特征，可以將圖形繞點O分別順時針旋轉90°、180°，逆時針旋轉90°，點O位置不變，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同度數，即可畫出一幅美麗的圖案。
【解答】如圖：
（答案不唯一）
15．畫出三角形繞點逆時針旋轉90°后得到的圖形。
【答案】圖見詳解
【分析】根據圖形旋轉的方法，以圖形下面的頂點O為旋轉中心，先找出另外兩個頂點繞點O逆時針旋轉90度后的對應點，再把這兩個頂點依次連接起來，即可得出旋轉后的圖形。
【解答】
16．畫出圖①繞點O順時針旋轉90°后的圖形。
【答案】見詳解
【分析】作旋轉一定角度后的圖形步驟：①根據題目要求，確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角。②分析所作圖形，找出構成圖形的關鍵點。③找出關鍵點的對應點：按一定的方向和角度分別作出各關鍵點的對應點。④作出新圖形，順次連接作出的各點即可。據此解答。
【解答】
突破題型五平移與旋轉的綜合
17．按要求完成下面各題。
先畫出將三角形AOB繞點O順時針旋轉90°得到的圖形，再把旋轉后的圖形向右平移7格。(請用虛線作圖)
【答案】見詳解
【分析】根據旋轉的特征，三角形AOB繞點O順時針方向旋轉90°，點O的位置不動，這個三角形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數，即可畫出旋轉后的圖形。根據平移的特征，把旋轉后的圖形各頂點分別先向右平移7格，再依次連接各頂點，即可得到平移后的圖形。
【解答】根據分析，作圖如下：
。
18．畫出圖A繞點O順時針旋轉90°，再向左平移5格后的圖形。
【答案】見詳解
【分析】根據旋轉的特征，圖形A繞點O順時針旋轉90°，則點O的位置不動，這個圖形的各部分均繞點O按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形；再根據平移的特征，平移過程中圖形的大小和形狀不變，把旋轉后的圖形的所有點分別向左平移5格，依次連接即可得到平移后的圖形。
【解答】根據題意畫圖如下：
19．畫出圖形①向右平移12格后的圖形，標上“②”；再畫出圖形②繞自己的直角頂點逆時針旋轉90°后的圖形，標上“③”。
【答案】見詳解
【分析】作平移后的圖形步驟：找出構成圖形的關鍵點，確定平移方向和平移距離，過關鍵點沿平移方向畫出平行線。由平移的距離確定關鍵點平移后的對應點的位置，連接對應點。
作旋轉一定角度后的圖形步驟：根據題目要求，確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角；分析所作圖形，找出構成圖形的關鍵點；按一定的方向和角度分別作出各關鍵點的對應點；作出新圖形，順次連接作出的各點即可。
【解答】作圖如下：
【點評】決定平移后圖形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距離。決定旋轉后圖形的位置的要素：一是旋轉中心或軸，二是旋轉方向（順時針或逆時針），三是旋轉角度。
20．畫出三角形先向右平移7格，再繞C點順時針旋轉90°后的圖形。
【答案】見詳解
【分析】根據圖形平移的特征，把三角形的各點均向右平移7格，再首尾連接各點即可得到向右平移7格后的三角形；根據旋轉圖形的特征，把平移后的三角形繞C′點順時針旋轉90°，C′點的位置不動，三角形的各邊均繞C′點順時針旋轉90°。據此畫圖。
【解答】作圖如下：
【點評】本題主要考查了圖形的平移、旋轉，注意作圖要認真。
突破題型六運用平移、旋轉和軸對稱設計圖案
21．如圖是七巧板，通過平移、旋轉或軸對稱的方法設計你喜歡的圖形。
【答案】見詳解
【分析】確定一個圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，還需要知道平移的方向、平移的距離。決定旋轉后圖形的位置的要素：一是旋轉中心或軸，二是旋轉方向（順時針或逆時針），三是旋轉角度。軸對稱圖形定義為平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。圖形的設計就是指運用以上三種基本的變換圖形的方法，或是綜合運用其中的兩種，對圖形進行變換，設計出美麗的圖案。
【解答】
（畫法不唯一）
22．利用旋轉設計一幅美麗圖案。
【答案】見詳解（答案不唯一）
【分析】設計方案不唯一。根據旋轉的特征，這個圖案繞它的正面一個角的頂點旋轉，再旋轉，再旋轉，與原來的圖形要組成一個美麗的圖形。
【解答】（設計方案不唯一）。
【點評】此題的解題關鍵是掌握旋轉的特性，發揮空間想象力，創作出美麗的圖形。
23．按要求畫圖。
（1）畫出將原圖繞點O逆時針旋轉 90°后的圖形。
（2）發揮你的想象，進一步設計圖案，讓圖案變的更加美麗。
【答案】作圖見詳解
【分析】（1）根據旋轉的方法，將三角形與點O相連的兩條邊繞點O逆時針旋轉90°，再將其它邊連起來即可。
（2）答案不唯一，自由設計即可。
【解答】（1）如圖：
（2）如圖
【點評】畫旋轉后的圖形時，要注意旋轉的方向和角度，圖形的形狀和大小不變。
24．按要求畫一畫。
（1）把下面的三角形繞點O依次旋轉變換，制作一幅美麗的圖案。
（2）把下面的平行四邊形依次向右平移變換，制作一幅美麗的圖案。
【答案】見詳解
【分析】圖案的設計就是指運用三種基本的變換圖形的方法，或是綜合運用其中的兩種，對圖形進行變換，設計出美麗的圖案。
【解答】（畫法不唯一）
【點評】決定平移后圖形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距離。決定旋轉后圖形的位置的要素：一是旋轉中心或軸，二是旋轉方向（順時針或逆時針），三是旋轉角度。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)2024-2025學年五年級下冊數學易錯題型
第五單元 圖形的運動（三）
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：兩大易錯知識點 2
第二部分：兩大常考易錯點 2
易錯點一：對旋轉的特性理解不準確。 3
易錯點二：解決問題時,不能靈活運用平移、軸對稱、旋轉之間的聯系。 3
第三部分：六大易錯題突破 3
突破題型一旋轉的認識 4
突破題型二旋轉三要素及旋轉圖形 5
突破題型三鐘面上的旋轉問題 6
突破題型四作旋轉后的圖形 7
突破題型五平移與旋轉的綜合 9
突破題型六運用平移、旋轉和軸對稱設計圖案 10
1、對旋轉的特性理解不準確。
在進行旋轉作圖時，要看清題意,找準旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。
2、解決問題時,不能靈活運用平移軸對稱、旋轉之間的聯系
在對圖形變換進行分析時，不要以為一個圖形只能通過一種變換方式得到,一個圖形可以通過一種或幾種變換方式得到。
易錯點一：對旋轉的特性理解不準確。
畫出三角形AOB繞點B沿順時針方向旋轉90°后的圖形。
【錯誤答案】
【錯解分析】在物體旋轉時,要按照規定的旋轉中心去旋轉。
【正確答案】
易錯點二：解決問題時,不能靈活運用平移、軸對稱、旋轉之間的聯系。
判斷:下圖只能通過對稱得到。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】本題錯在考慮問題不周全。題目中的圖形不僅可以通過軸對稱得到,也可以通過將一個基本圖形平移或連續旋轉得到。
【正確答案】錯誤
突破題型一旋轉的認識
1．如圖經過旋轉，可以得到圖（ ）。
A． B．
C． D．
2．下面的圖案，（ ）既可以通過平移得到，又可以通過旋轉得到。
A． B． C． D．
3．下面的圖，（ ）可以通過平移得到，也可以通過旋轉得到。
A． B． C．
4．下列現象既不是平移，也不是旋轉的是（ ）。
A．開關冰箱門 B．照鏡子 C．火箭升空
突破題型二旋轉三要素及旋轉圖形
5．有一個電話號碼是七位數，逆時針旋轉180°以后，號碼變成1606199，原來的電話號碼是（ ）。
A．9916061 B．6616061 C．6619091 D．6619061
6．下圖，托盤上放（ ）kg的物品指針順時針旋轉180°。
A．3 B．6 C．12
7．下列圖形中，順時針旋轉90°后，與原來的圖形重合的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．利用圖形的平移、旋轉和對稱可以設計出很多美麗的圖案。下面的圖形②就是圖形①經過運動得到的，圖形①正確的運動方式是（ ）。
A．以M點為中心，順時針旋轉90°
B．以M點為中心，逆時針旋轉90°
C．以M點為中心，順時針旋轉90°，然后再向下平移2格
D．以M點為中心，逆時針旋轉90°，然后再向右平移2格
突破題型三鐘面上的旋轉問題
9．如圖：指針從“12”繞點O順時針旋轉( )到“5”。指針從“2”繞點O順時針旋轉180°到( )。指針從“10”繞點O順時針旋轉90°到( )。
10．從“12”到“1”，指針繞點O按( )時針旋轉了( )°；從“3”到“( )”，指針繞點O按順時針旋轉了90°；從“6”到“12”，指針繞點O按( )時針旋轉了( )°；從“9”到“( )”，指針繞點O按逆時針旋轉了60°。
11．如圖，鐘表上4時，時針與分針的夾角是( )度。從這個時刻走到5時，分針要順時針旋轉( )度。
12．下圖是花花開始做作業的時間，她1小時完成作業。在這個時間段，時針繞點O( )時針旋轉了( )°。
突破題型四作旋轉后的圖形
13．在如圖的方格圖中畫出長方形ABCD繞C點逆時針旋轉90°后的圖形。
14．請將下面的圖形繞點O旋轉，設計一幅美麗的圖案。
15．畫出三角形繞點逆時針旋轉90°后得到的圖形。
16．畫出圖①繞點O順時針旋轉90°后的圖形。
突破題型五平移與旋轉的綜合
17．按要求完成下面各題。
先畫出將三角形AOB繞點O順時針旋轉90°得到的圖形，再把旋轉后的圖形向右平移7格。(請用虛線作圖)
18．畫出圖A繞點O順時針旋轉90°，再向左平移5格后的圖形。
19．畫出圖形①向右平移12格后的圖形，標上“②”；再畫出圖形②繞自己的直角頂點逆時針旋轉90°后的圖形，標上“③”。
20．畫出三角形先向右平移7格，再繞C點順時針旋轉90°后的圖形。
突破題型六運用平移、旋轉和軸對稱設計圖案
21．如圖是七巧板，通過平移、旋轉或軸對稱的方法設計你喜歡的圖形。
22．利用旋轉設計一幅美麗圖案。
23．按要求畫圖。
（1）畫出將原圖繞點O逆時針旋轉 90°后的圖形。
（2）發揮你的想象，進一步設計圖案，讓圖案變的更加美麗。
24．按要求畫一畫。
（1）把下面的三角形繞點O依次旋轉變換，制作一幅美麗的圖案。
（2）把下面的平行四邊形依次向右平移變換，制作一幅美麗的圖案。
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