資源簡介

2024-2025學年五年級下冊數學易錯題型
第五單元 圖形的運動（三）
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】旋轉
1、旋轉的含義:
物體繞某一點或軸運動，這種運動現象稱為旋轉。
2、旋轉的特征:
旋轉中心的位置不變，所有邊旋轉的方向相同，旋轉的角度也相同;旋轉后圖形的形狀、大小都沒有發生變化，只是位置變了。
3、把與鐘表上指針的旋轉方向相同的方向稱為順時針方向，與鐘表上指針的方向相反的方向稱為逆時針方向。
4、旋轉三要素。
（1）旋轉中心:物體旋轉時所繞的點，也叫旋轉中心。
（2）旋轉方向:順時針方向或逆時針方向。
（3）旋轉角度:對應線段的夾角或對應頂點與旋轉點連線的夾角的度數。
5、把一個簡單圖形旋轉一定角度的畫法:
（1）找出原圖形的幾個關鍵點所在的位置;
（2）確定關鍵點到旋轉點的距離;
（3）確定關鍵點的對應點，對應點與旋轉點所連線段和相應關鍵點與旋轉點所連線段形成的夾角和旋轉的度數一致，對應點到旋轉點的距離與相應的關鍵點到旋轉點的距離相等;
（4）把描出的對應點按順序連線。
【知識點二】平移和旋轉的綜合
1、用平移和旋轉拼組圖形時，先確定原來的每個圖形在拼成的圖形上的位置，再確定每個圖形是如何通過平移或旋轉得到的。
2、在探究圖形的運動時，要多角度思考，圖形的運動有時不只一種形式，有可能是多種運動相結合。
【考點一】旋轉
【典例一】將左下圖案繞P點逆時針旋轉90度，得到的圖案是（ ）
A． B． C．
【分析】根據圖形旋轉的方法，旋轉中心是點P，旋轉方向是逆時針，旋轉角度是90度，據此即可得出旋轉后的圖形，由此選擇即可。
【解答】根據題干分析可得，繞P點逆時針旋轉90度旋轉后的圖形是
；
故選B。
【點評】此題主要考查利用旋轉進行圖形變換的方法的靈活應用，要注意確定旋轉中心、方向、角度。
【典例二】根據圖，回答問題。
①號三角形是繞A點按（　?。r針方向旋轉了（　　）度。
②號梯形是繞B點按（　?。r針方向旋轉了（　　）度。
③號三角形是繞C點按（　?。r針方向旋轉了（　?。┒取?br/>④號平行四邊形是繞D點按（　　）時針方向旋轉了（　?。┒?。
【答案】逆 90 逆 90 順 90 順 90
【典例三】實踐操作。
（1）三角形ABC繞點C（ ）時針旋轉（ ）°，得到圖形①。
（2）平行四邊形ABCD繞點（ ）順時針旋轉（ ）°，得到圖②。
（3）畫出梯形ABCD繞點C逆時針旋轉90°后的圖形。
【分析】（1）根據與C點相連的兩條邊可以確定是逆時針旋轉90°得到圖形①；
（2）平行四邊形點B的位置沒有發生變化，說明是繞點B旋轉的，根據與B點相連的兩條邊可以確定是順時針旋轉90°得到圖②；
（3）根據旋轉的方法，將梯形與點C相連的兩條邊繞點C逆時針旋轉90度，再將其它邊連起來即可。
【詳解】（1）三角形ABC繞點C逆時針旋轉90°，得到圖形①；
（2）平行四邊形ABCD繞點B順時針旋轉90°，得到圖②；
（3）如圖：
【點睛】熟練掌握旋轉的方法并能靈活利用是解答本題的關鍵。
【考點二】平移和旋轉的綜合
【典例一】將圖形A（　?。梢缘玫綀D形B．
A．向右平移3格，再繞O點逆時針旋擇90°
B．向右平移5格，再繞O點順時針旋擇90°
C．向右平移3格，再繞O點順時針旋擇90°
【分析】觀察圖形，根據圖形旋轉和平移的方法可得：圖形A先向右平移3格，再繞點O順時針旋轉90度，即可得出圖形B，據此即可選擇．
【答案】C
【典例二】下面的圖②是由圖①繞點按順時針方向旋轉( )°，再向( )平移( )格得到的。
【分析】旋轉是指圍繞某個點或線做圓周運動。圖①繞點按順時針方向旋轉，角度只有達到90°，才能向右移動，達到重合的目的。向右移動時，觀察點的移動格子數，即是圖②移動的格子數。
【詳解】圖②是由圖①繞點按順時針方向旋轉90°，再向右平移4格得到的。
【點睛】此題主要掌握旋轉和平移的特點。
【典例三】我是作圖高手．將圖向上平移一格，繞點順時針旋轉，畫出得到的圖形．
【分析】先把圖形的各個頂點分別向上平移1格，再以點為旋轉中心，把其它各個頂點分別繞點順時針旋轉90度，再依次連接起來即可．
【解答】解：根據題干分析可得：
【點評】此題考查了利用平移與旋轉進行圖形變換的靈活應用．
一、填空題（滿分28分）
1．（1分）如圖是一個正九邊形，O點是圖形的中心點，如果使圖形繞O點順時針旋轉，并且每次旋轉后都與原來的圖形重合，每次至少要旋轉（ ）度。
【答案】40
【分析】決定旋轉后圖形的位置的要素：一是旋轉中心或軸，二是旋轉方向（順時針或逆時針），三是旋轉角度。旋轉中心是O點，鐘面指針的轉動方向是順時針方向，周角360度，旋轉度數是旋轉中心向正九邊形的1條邊的兩端畫射線形成的角的度數，即可與原來的圖形重合，據此分析。
【解答】360÷9＝40（度）
每次至少要旋轉40度。
2．（3分）從3：45到4：00，分針旋轉了（ ）°。從4：00到（ ），分針旋轉了90°。
【答案】90 4：15
【分析】分針每分鐘轉動360°÷60＝6°；從3：45到4：00，經過了15分鐘，用6°×15，求出分針轉動多少度；再用90°÷6°，求出分針經過的時間，進而求出分針到的位置，據此解答。
【解答】360°÷60＝6°
6°×15＝90°
90°÷6°＝15（分鐘）
4時＋15分鐘＝4時15分
從3：45到4：00，分針旋轉了90°。從4：00到4：15，分針旋轉了90°。
3．（4分）說說下列圖形是以哪個點為中心旋轉的。
以點A為中心旋轉的圖形是（ ）；以點B為中心旋轉的圖形是（ ）；以點C為中心旋轉的圖形是（ ）。
【答案】② ③ ①
【分析】在平面內，把一個圖形圍繞某一固定點按順時針或逆時針方向轉動一定的角度的過程，稱為旋轉。這個點為旋轉中心，旋轉的角度叫旋轉角。
決定旋轉后圖形的位置的要素：一是旋轉中心或軸，二是旋轉方向（順時針或逆時針），三是旋轉角度。
【解答】觀察圖形可得：
以點A為中心旋轉的圖形是②；以點B為中心旋轉的圖形是③；以點C為中心旋轉的圖形是①。
4．（4分）
（1）圖形1繞A點（ ）旋轉90°到圖形2；
（2）圖形2繞A點（ ）旋轉90°到圖形3；
（3）圖形4繞A點順時針旋轉（ ）到圖形2；
（4）圖形3繞A點順時針旋轉（ ）到圖形1。
【答案】（1）順時針
（2）順時針
（3）180
（4）180
【分析】旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉角度、旋轉方向。時鐘指針的旋轉方向是順時針，與之相反的方向是逆時針。
圖中，旋轉中心是A點，（1）（2）旋轉角度90°，再判斷旋轉方向確定答案；（3）（4）旋轉中心是A點，旋轉方向是順時針，旋轉后的圖形已知，分別判斷出旋轉90°，180°，270°符合題意的即可。
【解答】（1）圖形1繞A點順時針旋轉90°到圖形2；圖形1繞A點逆時針旋轉90°到圖形4；
（2）圖形1到圖形2是順時針旋轉，那么圖形2到圖形3也應該是順時針旋轉；
（3）圖形4繞A點順時針旋轉90°到圖形1；圖形4繞A點順時針旋轉180°到圖形2；圖形4繞A點順時針旋轉270°到圖形3；
（4）圖形3繞A點順時針旋轉90°到圖形4；圖形3繞A點順時針旋轉180°到圖形1。圖形3繞A點順時針旋轉270°到圖形2。
5．（6分）如圖，圖形②是由圖形①繞點O（ ）時針旋轉（ ）后得到的；圖形③是由圖形②先向（ ）平移3格，再向上平移（ ）格得到的。
【答案】逆 90° 左 2
【分析】以O為中心點，鐘表轉動的方向就是順時針方向，反之就是逆時針方向，再結合角度解答即可。
根據平移的特點，找準方向，數清格數，即可解答。
【解答】從圖中可知：
圖形②是由圖形①繞點O逆時針旋轉90°后得到的；圖形③是由圖形②先向左平移3格，再向上平移2格得到的。
6．（6分）操作。
（1）上邊圖形△AOB先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格和△A1OB1組成一個正方形。
（2）上邊圖形可以通過（ ）運動讓圖中兩個三角形完全重合，它的運動過程是：（ ）。
【答案】（1）右 3 下 3
（2）旋轉 三角形ABO繞O點順時針旋轉180°
【分析】
（1）平移：在平面內，把一個圖形整體沿某條直線方向平行移動一定距離的過程，稱為平移。決定平移后圖形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距離。
（2）旋轉：在平面內，把一個圖形圍繞某一固定點按順時針或逆時針方向轉動一定的角度的過程，稱為旋轉。這個點為旋轉中心，旋轉的角度叫旋轉角。決定旋轉后圖形的位置的要素：一是旋轉中心或軸，二是旋轉方向（順時針或逆時針），三是旋轉角度。
【解答】（1）圖形△AOB先向右（或下）平移3格，再向下（或右）平移3格和△A1OB1組成一個正方形。
（2）上邊圖形可以通過旋轉運動讓圖中兩個三角形完全重合，它的運動過程是：三角形ABO繞O點順時針旋轉180°（或三角形AOB繞O點逆時針旋轉180°）。
7．（4分）下面的圖案是左邊4張卡片通過平移或旋轉拼成的，說一說每張卡片的運動過程。
（1）①號卡片先向下平移1格，再向右平移（ ）格。
（2）②號卡片要繞左下角的頂點逆時針旋轉（ ）°。
（3）③號卡片要繞右下角的頂點（ ）時針旋轉90°，再向左平移1格。
（4）④號卡片要向（ ）平移1格。
【答案】（1）1
（2）90
（3）順
（4）上
【分析】平移：將圖形按照直線方向，移動一定的距離。旋轉：旋轉中心不動，將圖形順時針或逆時針轉動一定的角度。平移和旋轉均不改變圖形的形狀和大小。
（1）①中有猴子的尾巴，應移動到右下角位置，需先向下平移1格，再向右平移1格；
（2）②中有猴子的左臉，現在的方向和角度不對。需繞左下角的頂點逆時針旋轉90°；
（3）③中有猴子的左手，現在的角度不對，需先繞右下角的頂點順時針旋轉90°，再向左平移1格；
（4）④中有猴子的右臉，需向上平移1格。
【解答】（1）①號卡片先向下平移1格，再向右平移1格。
（2）②號卡片要繞左下角的頂點逆時針旋轉90°。
（3）③號卡片要繞右下角的頂點順時針旋轉90°，再向左平移1格。
（4）④號卡片要向上平移1格。
二、判斷題（滿分10分）
8．（2分）是由經過旋轉得到的。（ ）
【答案】√
【分析】在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。
圖形旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度。
【解答】
圖中有一個大小形狀不變的圖形，有一個旋轉點，旋轉角度是90°，所以是由經過旋轉得到的。
原題說法正確。
故答案為：√
9．（2分）變成是通過旋轉得到的。（ ）
【答案】×
【分析】平移指在一個平面內將一個圖形上所有的點都按照某個方向作相同距離的運動，平移不改變圖形的形狀和大小；旋轉指把一個圖形繞著一個定點轉動一定的角度得到另一個圖形的變化，旋轉不改變圖形的形狀和大小，據此判斷即可。
【解答】變成是通過平移得到的，本題說法錯誤。
故答案為：×
10．（2分）體育課上，老師要求同學們向左轉就是你的身體按順時針方向旋轉，向右轉就是你的身體按逆時針方向旋轉。（ ）
【答案】×
【分析】旋轉：在平面內，把一個圖形圍繞某一固定點按順時針或逆時針方向轉動一定的角度的過程，稱為旋轉。這個點為旋轉中心，旋轉的角度叫旋轉角。與時鐘的指針旋轉的方向相同的方向叫做順時針方向，向右轉就是你的身體按順時針方向旋轉；與時鐘的指針旋轉方向相反的方向叫做逆時針方向；向左轉是你的身體按逆時針方向旋轉，據此判斷。
【解答】體育課上，老師要求同學們向左轉就是你的身體按逆時針方向旋轉，向右轉就是你的身體按順時針方向旋轉。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
11．（2分）圖形在旋轉和平移時，形狀和大小都會發生變化。（ ）
【答案】×
【分析】物體或圖形平移或者旋轉后，它們的形狀、大小、方向都不改變，只是位置發生了變化。
平移和旋轉都是物體或圖形的位置發生變化而形狀、大小不變。區別在于，平移時物體沿直線運動，本身方向不發生改變；旋轉是物體繞著某一點或軸運動，本身方向發生了變化。
【解答】根據分析得，圖形在旋轉和平移時，形狀和大小都不會發生變化。原題說法錯誤。
故答案為：×
【點評】本題主要考查平移和旋轉的特點，熟練掌握它們的特點并靈活運用。
12．（2分）如圖，箭頭繞點O順時針連續旋轉4次90°后，會與原來的箭頭重合。（ ）
【答案】√
【分析】箭頭繞點O第1次順時針旋轉90°后，箭頭朝下；第2次順時針旋轉90°后，箭頭朝左；第3次順時針旋轉90°后，箭頭朝上；第4次順時針旋轉90°后，箭頭朝右，與原來的箭頭重合，據此解答。
【解答】
如圖所示，箭頭繞點O順時針連續旋轉4次90°后，會與原來的箭頭重合。
故答案為：√
【點評】本題主要考查圖形的運動，明確旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度是解答題目的關鍵。
三、選擇題（滿分10分）
13．（2分）如圖，圖形A通過（ ），就能與圖形B完全重合。
A．平移 B．軸對稱
C．平移和軸對稱 D．平移和旋轉
【答案】D
【分析】在平面內，把一個圖形整體沿某條直線方向平行一定距離的過程，稱為平移；
決定平移后圖形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距離。
在平面內，把一個圖形圍繞某一固定點按順時針或逆時針方向轉動一定角度的過程，稱為旋轉；決定旋轉后圖形的位置的要素：一是旋轉中心或軸，二是旋轉方向（順時針或逆時針），三是旋轉角度。
軸對稱圖形可以沿著對稱軸左右重合。據此逐項分析解答。
【解答】A．平移不能改變圖形的方向，所以，圖形A不能通過平移與圖形B完全重合，如圖所示：
B．軸對稱圖形可以沿著對稱軸左右重合，而圖形A和圖形B之間沒有對稱軸，所以，圖形A不能通過與圖形B完全重合，如圖所示：
C．由選項A和B可知，圖形A不能通過平移和對稱軸與圖形B完全重合，如圖所示：
D．圖形A向右平移一定的距離，再順指針或逆時針旋轉180°，再平移一定的距離可以得到圖形B，如圖所示：
14．（2分）下列圖形中，（ ）是通過1個基本圖形旋轉形成的。
A．①和③ B．④和⑤ C．④和⑥ D．②和⑤
【答案】B
【分析】軸對稱圖形定義為平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，直線叫做對稱軸；在平面內，沿水平方向，做直線運動，這樣的圖形運動叫做平移；在平面內，把一個圖形圍繞某一固定點按順時針或逆時針方向轉動一定的角度的過程，稱為旋轉。
【解答】①通過對稱得到；②通過對稱得到；③無法通過平移、旋轉和軸對稱得到；④其中1個三角形旋轉得到；⑤其中1個花瓣旋轉得到；⑥通過對稱得到。
④和⑤是通過1個基本圖形旋轉形成的。
故答案為：B
15．（2分）觀察下圖，圖形①（ ）得到圖形②。
A．先繞A點逆時針旋轉90°，再向右平移2個格
B．先向右平移2個格，再繞B點逆時針旋轉90°
C．先繞C點逆時針旋轉90°，再向右平移2個格
D．先向右平移3個格，再繞C點逆時針旋轉90°
【答案】C
【分析】決定平移后圖形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距離。決定旋轉后圖形的位置的要素：一是旋轉中心或軸，二是旋轉方向（順時針或逆時針），三是旋轉角度。據此逐項分析圖形①運動后的位置即可。
【解答】
A．先繞A點逆時針旋轉90°，再向右平移2個格，如圖：
B．先向右平移2個格，再繞B點逆時針旋轉90°，如圖：
C．先繞C點逆時針旋轉90°，再向右平移2個格，如圖：
D．先向右平移3個格，再繞C點逆時針旋轉90°，如圖：
圖形①先繞C點逆時針旋轉90°，再向右平移2個格，得到圖形②。
故答案為：C
16．（2分）午間課后服務，學生在學校用餐，吃午飯時間從中午12：00開始，到中午12：20結束，在這段時間里，鐘表上的分針繞中心點順時針旋轉了（ ）。
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】D
【分析】鐘面指針轉動的方向是順時針方向，鐘面一個大格是30°，從中午12：00到中午12：20分針旋轉了4個大格，一個大格的度數×旋轉的大格數＝旋轉的角度，據此分析。
【解答】30°×4＝120°
鐘表上的分針繞中心點順時針旋轉了120°。
故答案為：D
17．（2分）如圖，圖④繞點O（ ）得到圖③。
A．順時針旋轉90° B．逆時針旋轉90°
C．順時針旋轉180° D．逆時針旋轉270°
【答案】B
【分析】旋轉的要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度。已知繞點O，接著找出圖③與圖④相對應的一組邊，觀察其是順時針還是逆時針旋轉得到的，其旋轉后的夾角是多少度，據此解答即可。
【解答】據觀察可知：圖④繞點O逆時針旋轉90°得到圖③；或圖④繞點O順時針旋轉270°得到圖③。
故答案為：B
四、作圖題（滿分18分）
18．（6分）請將下面的圖形繞點O旋轉，設計一幅美麗的圖案。
【答案】見詳解
【分析】根據旋轉的特征，可以將圖形繞點O分別順時針旋轉90°、180°，逆時針旋轉90°，點O位置不變，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同度數，即可畫出一幅美麗的圖案。
【解答】如圖：
（答案不唯一）
19．（12分）按要求在方格圖中作圖。
（1）以鈍角三角形的頂點A為端點畫一條線段，將這個三角形分成面積相等的兩部分。
（2）將直角三角形繞點O順時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。
（3）在方格圖中畫一個梯形，使它的面積是直角三角形面積的2倍。
【答案】見詳解
【分析】（1）根據兩個三角形等底等高時，面積相等，據此以鈍角三角形的頂點A為端點畫一條線段，把底邊平分即可。
（2）根據旋轉的特征，將直角三角形繞點O順時針方向旋轉90°，點O位置不變，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同度數，即可畫出旋轉后的圖形。
（3）已知直角三角形的底是3、高是4，根據三角形的面積＝底×高÷2，求出直角三角形的面積；
要畫的梯形的面積是直角三角形面積的2倍，用三角形的面積乘2，即是梯形的面積；根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，據此確定所畫梯形的上底、下底和高。
【解答】（1）以鈍角三角形的頂點A為端點畫一條線段，如下圖。
（2）將直角三角形繞點O順時針方向旋轉90°，旋轉后的圖形如下圖。
（3）三角形的面積：3×4÷2＝6
梯形的面積：6×2＝12
（2＋4）×4÷2
＝6×4÷2
＝12
畫一個上底為2、下底為4、高為4的梯形。
（梯形的畫法不唯一）
五、解答題（滿分34分）
20．（8分）按要求填一填、畫一畫。
（1）用數對表示三角形三個頂點的位置：A（ ） B（ ） C（ ）
（2）畫出三角形ABC繞C點沿順時針方向旋轉90°后的圖形。
【答案】（1）（10，7）；（8，4）；（10，4）；
（2）見詳解
【分析】（1）用數對表示物體的位置時，括號里面先寫列數，再寫行數，中間用逗號隔開，即數對的表示方法為（列數，行數）；
（2）根據題目要求確定旋轉中心（C點）、旋轉方向（順時針）、旋轉角度（90°），分析所作圖形，找出構成圖形的關鍵邊，按一定的方向和角度分別找出各關鍵邊的對應邊，最后依次連接組成封閉圖形，據此解答。
【解答】（1）點A的位置用數對表示為（10，7），點B的位置用數對表示為（8，4），點C的位置用數對表示為（10，4）。
（2）分析可知：
【點評】掌握數對的表示方法和旋轉圖形的作圖方法是解答題目的關鍵。
21．（8分）圖形的運動。
（1）畫出圖①繞點P逆時針方向旋轉90°后的圖形。
（2）圖②繞點________ ______時針方向旋轉______°后可以和圖③拼成一個平行四邊形。
、
【答案】（1）見詳解（2）A；逆；90
【分析】（1）圖①繞著點P旋轉，依照旋轉的方向和角度畫圖，保證形狀大小不變；
（2）圖②可以繞著點A或點B，順時針或逆時針旋轉，分多種情況討論，怎樣能和圖③拼成平行四邊形，據此解答。
【解答】（1）圖①繞著點P逆時針旋轉90°后形狀大小不發生改變；
（2）圖②繞著點A順時針、逆時針旋轉90°后如圖紅色、藍色，圖②繞著點B順時針、逆時針旋轉90°后如圖綠色、黃色，要求和圖③拼成平行四邊形，只能繞著點A逆時針旋轉90°。
【點評】此題考查圖形的旋轉問題，旋轉后圖形大小形狀不變，抓住旋轉的方向及角度正確作圖。
22．（9分）
（1）畫出三角形ABC以點B為中心，逆時針旋轉90°的圖形。
（2）如果圖中點A的位置是（4，4），那么旋轉后A點的位置用數對表示是（ ）。
（3）若每個小方格代表1個面積單位，請在方格紙上畫一個平行四邊形，面積和三角形ABC的面積相等。
【答案】（1）見詳解；（2）（2，2）；（3）見詳解
【分析】（1）根據旋轉的特征，將三角形ABC繞B點逆時針旋轉90°，點B位置不變，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同度數，即可畫出旋轉后的圖形。
（2）數對的表示方法：（列數，行數），數對的第一個數表示列，第二個數表示行，圖中點A的位置是（4，4），表示點A在第4列第4行，旋轉后點A的位置在第2列第2行，據此用數對表示出來即可。
（3）若每個小方格代表1個面積單位，可假設小正方形的邊長為1，則三角形的底邊長為3，高為2，利用三角形的面積公式求出三角形的面積為3，要畫一個面積為3的平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式，可畫一個底邊長為3，高為1的平行四邊形即可滿足題意。（畫法不唯一）
【解答】（1）如下圖所示；
（2）旋轉后A點的位置用數對表示是（2，2）；
（3）三角形的面積：3×2÷2＝3
平行四邊形的面積：3×1＝3
畫一個底為3，高為1的平行四邊形即可滿足題意，如下圖：
（平行四邊形畫法不唯一）
【點評】此題主要考查圖形的旋轉、利用數對表示位置、三角形的面積的計算方法以及畫指定面積的平行四邊形。
23．（9分）“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶?！泵鑼懙氖浅醮簳r節，一群活潑可愛的兒童趁著東風放風箏的生動情景。王麗也想做一只風箏，體驗一番這種感覺。下面是她在邊長為1厘米的方格紙上設計的風箏圖。請你幫她完成下。

（1）先畫出“風箏”的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。
（2）畫出這個“風箏”圖繞A點順時針旋轉90后的圖形。
（3）這個“風箏”圖形的面積是（ ）。
【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）8平方厘米
【分析】（1）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的另一邊畫出圖形的關鍵對稱點，連結即可。
（2）根據旋轉的特征，“風箏”圖繞點A順時針旋轉90°，點A的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形；
（3）觀察圖可知，“風箏”圖由2個底為4厘米，高為2厘米的三角形，根據三角形的面積＝底×高÷2，代入數據解答即可。
【解答】（1）軸對稱圖形如下圖；
（2）旋轉后的圖形如下圖；

（3）4×2÷2×2＝8（平方厘米）
這個“風箏”圖形的面積是8平方厘米。
【點評】此題是考查作軸對稱圖形、圖形的旋轉以及三角形面積公式的靈活應用，作軸對稱圖形關鍵是確定對稱點（對應點）的位置，圖形的旋轉注意旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)2024-2025學年五年級下冊數學易錯題型
第五單元 圖形的運動（三）
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】旋轉
1、旋轉的含義:
物體繞某一點或軸運動，這種運動現象稱為旋轉。
2、旋轉的特征:
旋轉中心的位置不變，所有邊旋轉的方向相同，旋轉的角度也相同;旋轉后圖形的形狀、大小都沒有發生變化，只是位置變了。
3、把與鐘表上指針的旋轉方向相同的方向稱為順時針方向，與鐘表上指針的方向相反的方向稱為逆時針方向。
4、旋轉三要素。
（1）旋轉中心:物體旋轉時所繞的點，也叫旋轉中心。
（2）旋轉方向:順時針方向或逆時針方向。
（3）旋轉角度:對應線段的夾角或對應頂點與旋轉點連線的夾角的度數。
5、把一個簡單圖形旋轉一定角度的畫法:
（1）找出原圖形的幾個關鍵點所在的位置;
（2）確定關鍵點到旋轉點的距離;
（3）確定關鍵點的對應點，對應點與旋轉點所連線段和相應關鍵點與旋轉點所連線段形成的夾角和旋轉的度數一致，對應點到旋轉點的距離與相應的關鍵點到旋轉點的距離相等;
（4）把描出的對應點按順序連線。
【知識點二】平移和旋轉的綜合
1、用平移和旋轉拼組圖形時，先確定原來的每個圖形在拼成的圖形上的位置，再確定每個圖形是如何通過平移或旋轉得到的。
2、在探究圖形的運動時，要多角度思考，圖形的運動有時不只一種形式，有可能是多種運動相結合。
【考點一】旋轉
【典例一】將左下圖案繞P點逆時針旋轉90度，得到的圖案是（ ）
A． B． C．
【典例二】根據圖，回答問題。
①號三角形是繞A點按（　?。r針方向旋轉了（　　）度。
②號梯形是繞B點按（　　）時針方向旋轉了（　　）度。
③號三角形是繞C點按（　　）時針方向旋轉了（　　）度。
④號平行四邊形是繞D點按（　?。r針方向旋轉了（　?。┒?。
【典例三】實踐操作。
（1）三角形ABC繞點C（ ）時針旋轉（ ）°，得到圖形①。
（2）平行四邊形ABCD繞點（ ）順時針旋轉（ ）°，得到圖②。
（3）畫出梯形ABCD繞點C逆時針旋轉90°后的圖形。
【考點二】平移和旋轉的綜合
【典例一】將圖形A（　?。?，可以得到圖形B．
A．向右平移3格，再繞O點逆時針旋擇90°
B．向右平移5格，再繞O點順時針旋擇90°
C．向右平移3格，再繞O點順時針旋擇90°
【典例二】下面的圖②是由圖①繞點按順時針方向旋轉( )°，再向( )平移( )格得到的。
【典例三】我是作圖高手．將圖向上平移一格，繞點順時針旋轉，畫出得到的圖形．
一、填空題（滿分28分）
1．（1分）如圖是一個正九邊形，O點是圖形的中心點，如果使圖形繞O點順時針旋轉，并且每次旋轉后都與原來的圖形重合，每次至少要旋轉（ ）度。
2．（3分）從3：45到4：00，分針旋轉了（ ）°。從4：00到（ ），分針旋轉了90°。
3．（4分）說說下列圖形是以哪個點為中心旋轉的。
以點A為中心旋轉的圖形是（ ）；以點B為中心旋轉的圖形是（ ）；以點C為中心旋轉的圖形是（ ）。
4．（4分）
（1）圖形1繞A點（ ）旋轉90°到圖形2；
（2）圖形2繞A點（ ）旋轉90°到圖形3；
（3）圖形4繞A點順時針旋轉（ ）到圖形2；
（4）圖形3繞A點順時針旋轉（ ）到圖形1。
5．（6分）如圖，圖形②是由圖形①繞點O（ ）時針旋轉（ ）后得到的；圖形③是由圖形②先向（ ）平移3格，再向上平移（ ）格得到的。
6．（6分）操作。
（1）上邊圖形△AOB先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格和△A1OB1組成一個正方形。
（2）上邊圖形可以通過（ ）運動讓圖中兩個三角形完全重合，它的運動過程是：（ ）。
7．（4分）下面的圖案是左邊4張卡片通過平移或旋轉拼成的，說一說每張卡片的運動過程。
（1）①號卡片先向下平移1格，再向右平移（ ）格。
（2）②號卡片要繞左下角的頂點逆時針旋轉（ ）°。
（3）③號卡片要繞右下角的頂點（ ）時針旋轉90°，再向左平移1格。
（4）④號卡片要向（ ）平移1格。
二、判斷題（滿分10分）
8．（2分）是由經過旋轉得到的。（ ）
9．（2分）變成是通過旋轉得到的。（ ）
10．（2分）體育課上，老師要求同學們向左轉就是你的身體按順時針方向旋轉，向右轉就是你的身體按逆時針方向旋轉。（ ）
11．（2分）圖形在旋轉和平移時，形狀和大小都會發生變化。（ ）
12．（2分）如圖，箭頭繞點O順時針連續旋轉4次90°后，會與原來的箭頭重合。（ ）
三、選擇題（滿分10分）
13．（2分）如圖，圖形A通過（ ），就能與圖形B完全重合。
A．平移 B．軸對稱
C．平移和軸對稱 D．平移和旋轉
14．（2分）下列圖形中，（ ）是通過1個基本圖形旋轉形成的。
A．①和③ B．④和⑤ C．④和⑥ D．②和⑤
15．（2分）觀察下圖，圖形①（ ）得到圖形②。
A．先繞A點逆時針旋轉90°，再向右平移2個格
B．先向右平移2個格，再繞B點逆時針旋轉90°
C．先繞C點逆時針旋轉90°，再向右平移2個格
D．先向右平移3個格，再繞C點逆時針旋轉90°
16．（2分）午間課后服務，學生在學校用餐，吃午飯時間從中午12：00開始，到中午12：20結束，在這段時間里，鐘表上的分針繞中心點順時針旋轉了（ ）。
A．30° B．60° C．90° D．120°
17．（2分）如圖，圖④繞點O（ ）得到圖③。
A．順時針旋轉90° B．逆時針旋轉90°
C．順時針旋轉180° D．逆時針旋轉270°
四、作圖題（滿分18分）
18．（6分）請將下面的圖形繞點O旋轉，設計一幅美麗的圖案。
19．（12分）按要求在方格圖中作圖。
（1）以鈍角三角形的頂點A為端點畫一條線段，將這個三角形分成面積相等的兩部分。
（2）將直角三角形繞點O順時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。
（3）在方格圖中畫一個梯形，使它的面積是直角三角形面積的2倍。
五、解答題（滿分34分）
20．（8分）按要求填一填、畫一畫。
（1）用數對表示三角形三個頂點的位置：A（ ） B（ ） C（ ）
（2）畫出三角形ABC繞C點沿順時針方向旋轉90°后的圖形。
21．（8分）圖形的運動。
（1）畫出圖①繞點P逆時針方向旋轉90°后的圖形。
（2）圖②繞點________ ______時針方向旋轉______°后可以和圖③拼成一個平行四邊形。
、
22．（9分）
（1）畫出三角形ABC以點B為中心，逆時針旋轉90°的圖形。
（2）如果圖中點A的位置是（4，4），那么旋轉后A點的位置用數對表示是（ ）。
（3）若每個小方格代表1個面積單位，請在方格紙上畫一個平行四邊形，面積和三角形ABC的面積相等。
23．（9分）“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶?！泵鑼懙氖浅醮簳r節，一群活潑可愛的兒童趁著東風放風箏的生動情景。王麗也想做一只風箏，體驗一番這種感覺。下面是她在邊長為1厘米的方格紙上設計的風箏圖。請你幫她完成下。

（1）先畫出“風箏”的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。
（2）畫出這個“風箏”圖繞A點順時針旋轉90后的圖形。
（3）這個“風箏”圖形的面積是（ ）。
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