資源簡介

2024-2025學年五年級下冊數學易錯題型
第四單元 分數的意義和性質
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析?？家族e點，例證講解。
3、易錯題突破：針對?？键c進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：九大易錯知識點 2
第二部分：九大?？家族e點 3
易錯點一：對分數單位的理解不透徹。 4
易錯點二：對分數與除法的關系理解不透徹。 4
易錯點三：沒有正確理解假分數的特征。 4
易錯點四：忽略了分數的基本性質的限制條件。 4
易錯點五：忽略了兩個合數的最大公因數可能是1的情況。 5
易錯點六：沒有正確理解約分的意義。 5
易錯點七：忽略了當兩個數成倍數關系時,最小公倍數就是較大數。 5
易錯點八：沒有理解通分的意義和方法。 5
易錯點九：分數和小數互化時,忽略了它們的整數部分 5
第三部分：十八大易錯題突破 6
突破題型一分數的意義 6
突破題型二單位“1”的認識與確定 7
突破題型三分數與除法的關系 7
突破題型四求一個數占另一個數的幾分之幾 8
突破題型五真假分數及帶分數的認識 8
突破題型六根據真假分數及帶分數的特征組數 9
突破題型七分數的基本性質 9
突破題型八最簡分數的認識 10
突破題型九分數化小數 11
突破題型十小數化分數 11
突破題型十一真假分數及帶分數的互化 12
突破題型十二求最大公因數 12
突破題型十三分數的約分計算 13
突破題型十四求最小公倍數 13
突破題型十五分數的通分計算 14
突破題型十六最大公因數解決問題 15
突破題型十七最小公倍數解決問題 15
突破題型十八異分母分數的大小比較 16
1、對分數單位的理解不透徹。
不是所有分數的分數單位都是不同的,分數單位是由分母決定的,所以判斷分數單位是否相同的關鍵是看分母是否相同。
2、對分數與除法的關系理解不透徹。
分數與除法的關系;分數可以看作是兩個數相除的商,分數中的分子相當于被除數,分數中的分母相當于除數，它們之間的關系只能用“相當于”這個詞來表述。
3、沒有正確理解假分數的特征。
在判斷一個數是不是假分數時,一定要考慮分數等于1的特殊情況。
4、忽略了分數的基本性質的限制條件。
在運用分數的基本性質時,不能忘記限定條件。
5、忽略了兩個合數的最大公因數可能是1的情況。
解此類題時,要仔細思考,兩個合數的最大公因數也可能是1。
6、沒有正確理解約分的意義。
準確理解約分的意義。約分是用分子和分母同時除以除1外的公因數,從最小的公因數除起或直接用分子與分母的最大公因數去除,從而得到與原分數大小相等的最簡分數。
7、忽略了當兩個數成倍數關系時,最小公倍數就是較大數。
兩個數的最小公倍數不一定比這兩個數都大。
8、沒有理解通分的意義和方法。
通分時用分母的公倍數作公分母均可,但用最小公倍數比較簡便。
9、分數和小數互化時,忽略了它們的整數部分。
在進行分數和小數互化時,不要忽略了它們的整數部分。
易錯點一：對分數單位的理解不透徹。
判斷:不同分數的分數單位一定不同。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】此題錯在沒有真正理解分數單位的意義,分數單位是由分母決定的,分母相同的分數,分數單位是相同的。
【正確答案】錯誤
易錯點二：對分數與除法的關系理解不透徹。
判斷:在除法算式中,被除數是分子,除數是分母。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】沒有正確理解分數與除法的關系,分數可以看作是兩個數相除的商,分數中的分子相當于被除數,并不就是被除數,分數中的分母相當于除數,并不就是除數。
【正確答案】錯誤
易錯點三：沒有正確理解假分數的特征。
判斷:所有的假分數一定大于1。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】沒有真正理解假分數的特征,分子大于或等于分母的分數,叫做假分數。
【正確答案】錯誤
易錯點四：忽略了分數的基本性質的限制條件。
判斷:分數的分子、分母同時乘或除以相同的數,分數的大小不變。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】沒有考慮到分母如果乘0,那么分數的分母會為0,而分母不能為0,另外在除法里,0不能作除數。
【正確答案】錯誤
易錯點五：忽略了兩個合數的最大公因數可能是1的情況。
判斷:兩個合數的最大公因數不能是1。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】兩個合數的最大公因數也有是1的時候,如8和9,27和32,它們都是合數,但它們的最大公因數就是1。
【正確答案】錯誤
易錯點六：沒有正確理解約分的意義。
判斷:約分是用因數去除分子和分母。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】對約分的意義理解不清,誤認為約分的實質是用因數去除分子和分母。
【正確答案】錯誤
易錯點七：忽略了當兩個數成倍數關系時,最小公倍數就是較大數。
判斷:兩個數的最小公倍數一定比這兩個數都大。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】此題忽略了當兩個數成倍數關系時,最小公倍數就是較大數的情況。因此,兩個數的最小公倍數可能與其中一個數相等。
【正確答案】錯誤
易錯點八：沒有理解通分的意義和方法。
判斷:將分子,分母都不相同的分數通分,只能用分母的最小公倍數作公分母。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】此題錯在沒有理解通分的意義和方法。通分時,只要化成同分母分數即可,故選擇公倍數作公分母均可。
【正確答案】錯誤
易錯點九：分數和小數互化時,忽略了它們的整數部分
判斷:把1.5化成分數是。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】把1.5化成分數時也丟掉了整數部分。
【正確答案】錯誤
突破題型一分數的意義
1．用分數表示圖中的涂色部分。
（ ） （ ） （ ） （ ）
2．用分數分別表示下面各圖中的陰影部分。
3．在直線上面的括號里填上適當的分數，在直線下面的括號里填上適當的小數。
突破題型二單位“1”的認識與確定
4．“12個蘋果的”，這里把（ ）看作單位“1”?！啊北硎景褑挝弧?”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，“12個蘋果的”是（ ）個蘋果。
5．一項工程，完成了，單位“1”是（ ）；一本故事書，未看的相當于已看的，這里又是把（ ）看作單位“1”。
6．下圖中露出的圓片是單位“1”的（ ），被遮住的部分是單位“1”的（ ），一共有（ ）個圓片。
突破題型三分數與除法的關系
7．一根7米長的繩子，平均分成8份，每份是它的（ ），每份是（ ）米。
8．把3千克糖平均分成5份，每份是（ ）千克。
9．去年重陽節那天，李宇涵用自己的壓歲錢買了50kg桃，跟爸爸一起送到了敬老院，把這些桃平均分給10位老人，每位老人得到這些桃的，每位老人分到（ ）kg桃。
突破題型四求一個數占另一個數的幾分之幾
10．萌萌看一本80頁的書，已經看了51頁，還剩全書的（ ）沒看。
11．糧油店老板將8千克香油平均裝進5個瓶子中，那么2瓶香油占這些香油的（ ）。
12．81個月球和1個地球的質量相等。月球質量是地球質量的（ ）。
突破題型五真假分數及帶分數的認識
13．讀出下面的分數，再把它們分一分。

真分數（ ） 假分數（ ）
14．分數單位是的最大真分數是（ ），最小假分數是（ ），最小帶分數是（ ），這個帶分數讀作（ ）。
15．對于分數，當a等于（ ）時，它是最大真分數；當a大于或等于（ ）時，它是假分數；當a等于（ ）時，它的分數值是最小的質數。
突破題型六根據真假分數及帶分數的特征組數
16．（x是非零自然數）中，如果它是一個真分數，那么x有（ ）種填法；如果它是一個假分數，那么x最小是（ ）。
17．分數，當（ ）時，它是這個分數的分數單位；當（ ）時，它是最大的真分數；當（ ）時，它是最小的假分數；當（ ）時，它的分數值是0。
18．a＝（ ）時，是最小的假分數；如果能化成整數，b是（ ）（填出所有可能）。
突破題型七分數的基本性質
19．把的分母乘3，要使分數的大小不變，分子應加上（ ）。
20．一個最簡分數，把它的分子擴大到原來的3倍，分母縮小到原來的，得，原分數是（ ）。
21．把的分子擴大到原來的4倍，要使分數的大小不變，則分母要加上（ ）。
突破題型八最簡分數的認識
22．的分子、分母的最大公因數是（ ），用最大公因數把這個數約分成最簡分數是（ ）。
23．用最小的質數作分母的最簡真分數有（ ）。
24．有一本故事書，已經讀了160頁，還剩140頁沒讀，已經讀了這本書的 （填最簡分數）。
突破題型九分數化小數
25．。（填小數）
26．
27．（ ）（填小數）。
突破題型十小數化分數
28．0.375＝＝＝＝。
29．
30．。
突破題型十一真假分數及帶分數的互化
31．把下面的假分數化成帶分數或整數。
＝ ＝ ＝ ＝
32．把下面的假分數化成整數或帶分數。

33．把下面的假分數化成整數或帶分數。
＝ ＝ ＝ ＝
突破題型十二求最大公因數
34．找出下面每組數的最大公因數。
15和75 18和42 17和18
35．求出每組數的最大公因數。
14和35 54和45 51和17
36．找出下列每組數的最大公因數。
8和18 12和36 42和56 45和81
突破題型十三分數的約分計算
37．先約分，再把結果是假分數的化成帶分數。

38．約分，是假分數的化成帶分數。

39．把下面的分數化成最簡分數。

突破題型十四求最小公倍數
40．寫出下列每組數的最小公倍數。
5和9 12和30
41．按要求做題。
求最下列每組數的最大公因數與最小公倍數。
10和9 14和42
42．分別求出下面各組數的最大公因數和最小公倍數。
11和7 18和6 8 和12 9和21
突破題型十五分數的通分計算
43．把下面每組中的兩個數通分。
和 和 和 和
44．通分。
和 和 和
45．把下面各組分數通分。

突破題型十六最大公因數解決問題
46．一張長方形紙長45厘米，寬30厘米，要裁成大小一樣且面積盡可能大的小正方形，裁完后紙沒有剩余，可如何裁？
47．“節分端午自誰言，萬古傳聞為屈原”端午節是我國的傳統節日。端午節前夕學校開展包粽子活動，手工社團的同學包了24個三角粽和32個四角粽，把這些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子數量要相等，每捆最多能扎幾個粽子？
48．大年初一，樂樂的媽媽準備了一些糖果和巧克力分給前來拜年的小朋友們。她拿出了18顆糖果和12塊巧克力。為了公平起見，她希望每個小朋友得到相同數量的糖果和巧克力，而且不能有剩余。最多能分給幾位小朋友？
突破題型十七最小公倍數解決問題
49．學校藝術節開幕式上有40多名同學進行體操表演，他們12人排成一排或者8人排成一排都正好排完，一共有多少名學生參加體操表演？
50．某學校暑假期間安排王老師每4天值一次班，李老師每6天值一次班，張老師每8天值一次班，如果7月1日他們三人同一天值班，下一次他們三人同一天值班是幾月幾日？
51．五（3）班同學上體育課時，每行站3人，最后一行少2人；每行站6人，最后一行少5人；每行站5人，結果最后一行只有1人。五（3）班最少有多少人？
突破題型十八異分母分數的大小比較
52．五（1）班的同學去學校圖書館借書。的同學借閱了《數學迷宮》，的同學借閱了《生物王國》。借閱哪種刊物的人數多？
53．有甲、乙、丙三杯糖水，糖和水的質量各不相同。其中甲杯中有糖30克，水70克，乙杯中有糖10克，水30g，丙杯中有糖40克，水160克。
（1）上面每杯糖水中的糖占糖水的幾分之幾？哪一杯糖水最甜？
（2）如果要讓甲杯中的糖占水的，應該加入多少克水？
54．某學校征訂學生奶，可供學生選擇的學生奶有牛奶、羊奶和椰奶，通過對全校的學生進行問卷調查，喜歡牛奶的學生占總人數的，喜歡羊奶的學生占總人數的，喜歡椰奶的學生占總人數的。如果由你負責征訂學生奶，你對學校征訂學生奶有什么好的建議？
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第四單元 分數的意義和性質
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析?？家族e點，例證講解。
3、易錯題突破：針對?？键c進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：九大易錯知識點 2
第二部分：九大?？家族e點 3
易錯點一：對分數單位的理解不透徹。 4
易錯點二：對分數與除法的關系理解不透徹。 4
易錯點三：沒有正確理解假分數的特征。 4
易錯點四：忽略了分數的基本性質的限制條件。 4
易錯點五：忽略了兩個合數的最大公因數可能是1的情況。 5
易錯點六：沒有正確理解約分的意義。 5
易錯點七：忽略了當兩個數成倍數關系時,最小公倍數就是較大數。 5
易錯點八：沒有理解通分的意義和方法。 5
易錯點九：分數和小數互化時,忽略了它們的整數部分 5
第三部分：十八大易錯題突破 6
突破題型一分數的意義 6
突破題型二單位“1”的認識與確定 7
突破題型三分數與除法的關系 9
突破題型四求一個數占另一個數的幾分之幾 9
突破題型五真假分數及帶分數的認識 10
突破題型六根據真假分數及帶分數的特征組數 12
突破題型七分數的基本性質 13
突破題型八最簡分數的認識 14
突破題型九分數化小數 15
突破題型十小數化分數 16
突破題型十一真假分數及帶分數的互化 17
突破題型十二求最大公因數 19
突破題型十三分數的約分計算 20
突破題型十四求最小公倍數 22
突破題型十五分數的通分計算 24
突破題型十六最大公因數解決問題 25
突破題型十七最小公倍數解決問題 27
突破題型十八異分母分數的大小比較 28
1、對分數單位的理解不透徹。
不是所有分數的分數單位都是不同的,分數單位是由分母決定的,所以判斷分數單位是否相同的關鍵是看分母是否相同。
2、對分數與除法的關系理解不透徹。
分數與除法的關系;分數可以看作是兩個數相除的商,分數中的分子相當于被除數,分數中的分母相當于除數，它們之間的關系只能用“相當于”這個詞來表述。
3、沒有正確理解假分數的特征。
在判斷一個數是不是假分數時,一定要考慮分數等于1的特殊情況。
4、忽略了分數的基本性質的限制條件。
在運用分數的基本性質時,不能忘記限定條件。
5、忽略了兩個合數的最大公因數可能是1的情況。
解此類題時,要仔細思考,兩個合數的最大公因數也可能是1。
6、沒有正確理解約分的意義。
準確理解約分的意義。約分是用分子和分母同時除以除1外的公因數,從最小的公因數除起或直接用分子與分母的最大公因數去除,從而得到與原分數大小相等的最簡分數。
7、忽略了當兩個數成倍數關系時,最小公倍數就是較大數。
兩個數的最小公倍數不一定比這兩個數都大。
8、沒有理解通分的意義和方法。
通分時用分母的公倍數作公分母均可,但用最小公倍數比較簡便。
9、分數和小數互化時,忽略了它們的整數部分。
在進行分數和小數互化時,不要忽略了它們的整數部分。
易錯點一：對分數單位的理解不透徹。
判斷:不同分數的分數單位一定不同。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】此題錯在沒有真正理解分數單位的意義,分數單位是由分母決定的,分母相同的分數,分數單位是相同的。
【正確答案】錯誤
易錯點二：對分數與除法的關系理解不透徹。
判斷:在除法算式中,被除數是分子,除數是分母。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】沒有正確理解分數與除法的關系,分數可以看作是兩個數相除的商,分數中的分子相當于被除數,并不就是被除數,分數中的分母相當于除數,并不就是除數。
【正確答案】錯誤
易錯點三：沒有正確理解假分數的特征。
判斷:所有的假分數一定大于1。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】沒有真正理解假分數的特征,分子大于或等于分母的分數,叫做假分數。
【正確答案】錯誤
易錯點四：忽略了分數的基本性質的限制條件。
判斷:分數的分子、分母同時乘或除以相同的數,分數的大小不變。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】沒有考慮到分母如果乘0,那么分數的分母會為0,而分母不能為0,另外在除法里,0不能作除數。
【正確答案】錯誤
易錯點五：忽略了兩個合數的最大公因數可能是1的情況。
判斷:兩個合數的最大公因數不能是1。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】兩個合數的最大公因數也有是1的時候,如8和9,27和32,它們都是合數,但它們的最大公因數就是1。
【正確答案】錯誤
易錯點六：沒有正確理解約分的意義。
判斷:約分是用因數去除分子和分母。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】對約分的意義理解不清,誤認為約分的實質是用因數去除分子和分母。
【正確答案】錯誤
易錯點七：忽略了當兩個數成倍數關系時,最小公倍數就是較大數。
判斷:兩個數的最小公倍數一定比這兩個數都大。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】此題忽略了當兩個數成倍數關系時,最小公倍數就是較大數的情況。因此,兩個數的最小公倍數可能與其中一個數相等。
【正確答案】錯誤
易錯點八：沒有理解通分的意義和方法。
判斷:將分子,分母都不相同的分數通分,只能用分母的最小公倍數作公分母。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】此題錯在沒有理解通分的意義和方法。通分時,只要化成同分母分數即可,故選擇公倍數作公分母均可。
【正確答案】錯誤
易錯點九：分數和小數互化時,忽略了它們的整數部分
判斷:把1.5化成分數是。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】把1.5化成分數時也丟掉了整數部分。
【正確答案】錯誤
突破題型一分數的意義
1．用分數表示圖中的涂色部分。
（ ） （ ） （ ） （ ）
【答案】
【分析】圖一，把整個圖形看作單位“1”，平均分成8份，涂色部分占3份，用分數表示為；
圖二，把整個圖形看作單位“1”，平均分成9份，涂色部分占5份，用分數表示為；
圖三，把整個圖形看作單位“1”，平均分成6份，涂色部分占5份，用分數表示為；
圖四，把整個圖形看作單位“1”，平均分成5份，涂色部分占3份，用分數表示為。
【解答】
2．用分數分別表示下面各圖中的陰影部分。
【答案】見詳解
【分析】分數的意義：把一個整體平均分為若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示，在分數中分母表示分的份數，分子表示取的份數，由此解答即可。
【解答】
被平均分成6份，其中3份為陰影部分，則陰影部分占這個圖形的；
被平均分成5份，其中2份為陰影部分，則陰影部分占這個圖形的；
被平均分成4份，其中1份為陰影部分，則陰影部分占這個圖形的；
被平均分成9份，其中4份為陰影部分，則陰影部分占這個圖形的；
被平均分成8份，其中2份為陰影部分，則陰影部分占這個圖形的。
3．在直線上面的括號里填上適當的分數，在直線下面的括號里填上適當的小數。
【答案】見詳解
【分析】把“1”平均分成10份，取一份就表示十分之一（或0.1），取幾份就表示十分之幾（或零點幾），注意能約分的要約分。據此解答即可。
【解答】
突破題型二單位“1”的認識與確定
4．“12個蘋果的”，這里把（ ）看作單位“1”。“”表示把單位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，“12個蘋果的”是（ ）個蘋果。
【答案】12個蘋果 3 2 8
【分析】把整體（即單位“1”）平均分為若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。分母表示平均分的份數，分子表示取走的份數，蘋果個數÷分母＝一份數，一份數×分子＝蘋果個數，據此分析。
【解答】12÷3×2＝8（個）
“12個蘋果的”，這里把12個蘋果看作單位“1”。“”表示把單位“1”平均分成3份，取其中的2份，“12個蘋果的”是8個蘋果。
5．一項工程，完成了，單位“1”是（ ）；一本故事書，未看的相當于已看的，這里又是把（ ）看作單位“1”。
【答案】這項工程總量 已看頁數
【分析】兩個量之間單位“1”的確定：找含有分率的這句話中的關鍵詞，如：比、相當于、等于、是、占……，這些關鍵詞后面的量一般是單位“1”。據此解答。
【解答】通過分析可得：
一項工程，完成了，完成的是這項工程總量的，則單位“1”是這項工程總量；一本故事書，未看的相當于已看的，這里又是把已看的頁數看作單位“1”。
6．下圖中露出的圓片是單位“1”的（ ），被遮住的部分是單位“1”的（ ），一共有（ ）個圓片。
【答案】 6
【分析】把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。分子在上，分母在下，把單位“1”平均分成3份，露出的圓片占1份，用分數表示為，被遮住的部分占2，用分數表示為，露出的圓片有2個，遮住的有4個，一共有2＋4＝6個圓片。
【解答】露出的圓片是單位“1”的，被遮住的部分是單位“1”的，一共有6個圓片。
突破題型三分數與除法的關系
7．一根7米長的繩子，平均分成8份，每份是它的（ ），每份是（ ）米。
【答案】
【分析】將這根繩子看作單位“1”，平均分成8份，其中一份就是；每一份的米數＝總長度7米÷份數8份，將結果化為分數得出答案。
【解答】每份是它的，每份是：（米）
8．把3千克糖平均分成5份，每份是（ ）千克。
【答案】/0.6
【分析】根據把一個數平均分成幾份，求每份是多少，用除法計算。據此解答。
【解答】（千克）或0.6（千克）
把3千克糖平均分成5份，每份是（或0.6）千克。
9．去年重陽節那天，李宇涵用自己的壓歲錢買了50kg桃，跟爸爸一起送到了敬老院，把這些桃平均分給10位老人，每位老人得到這些桃的，每位老人分到（ ）kg桃。
【答案】；5
【分析】把桃的總質量看作單位“1”，把這些桃平均分給10位老人，相當于平均分成10份，用1除以10，即是每位老人得到這些桃的幾分之幾；
把50kg的桃平均分給10位老人，用桃的總質量除以10，即是每位老人分到桃的質量。
【解答】1÷10＝
50÷10＝5（kg）
每位老人得到這些桃的（），每位老人分到（5）kg桃。
突破題型四求一個數占另一個數的幾分之幾
10．萌萌看一本80頁的書，已經看了51頁，還剩全書的（ ）沒看。
【答案】
【分析】將全書總頁數減去已經看的，求出還剩下全書的多少頁沒有看。再將剩下的頁數除以總頁數，求出還剩下全書的幾分之幾沒有看。分數和除法的關系：被除數相當于分子，除數相當于分母。
【解答】（80－51）÷80
＝29÷80
＝
所以還剩全書的沒看。
11．糧油店老板將8千克香油平均裝進5個瓶子中，那么2瓶香油占這些香油的（ ）。
【答案】
【分析】求一個數占另一個數的幾分之幾，用這個數除以另一個數即可解答。
【解答】2÷5＝
所以，2瓶香油占這些香油的。
12．81個月球和1個地球的質量相等。月球質量是地球質量的（ ）。
【答案】
【分析】81個月球和1個地球的質量相等，即地球的質量是月球質量的81倍，如果月球質量是1，則地球質量是81，將地球質量看作單位“1”，月球質量÷地球質量＝月球質量是地球質量的幾分之幾。
【解答】1÷81＝
月球質量是地球質量的。
突破題型五真假分數及帶分數的認識
13．讀出下面的分數，再把它們分一分。

真分數（ ） 假分數（ ）
【答案】，，， ，，，
【分析】分數的讀法：先讀分母的數，再讀分數線讀作：分之，最后讀出分子的數，據此讀出各分數；真分數：分子小于分母的分數；假分數：分子大于或等于分母的分數，據此確定是真分數還是假分數。
【解答】讀作：四分之三；
讀作：五分之四；
讀作：八分之九；
讀作：十一分之七；
讀作：十五分之二十；
讀作：二十一分之二十四；
讀作：九分之九；
讀作：一百分之九十九；
真分數：，，，；假分數：，，，。
14．分數單位是的最大真分數是（ ），最小假分數是（ ），最小帶分數是（ ），這個帶分數讀作（ ）。
【答案】 一又十七分之一
【分析】真分數的分子小于分母；假分數的分子大于或等于分母；一個自然數和一個真分數合成的數叫做帶分數；當真分數的分子和分母相差1時，真分數最大；當分子和分母相等時，假分數最??；整數部分最小是1，真分數部分最小是，組成的帶分數最??；帶分數的讀法：先讀整數部分，再讀分數部分，中間加“又”字。據此解答
【解答】分數單位是的最大真分數是，最小假分數是，最小帶分數是，這個帶分數讀作一又十七分之一。
15．對于分數，當a等于（ ）時，它是最大真分數；當a大于或等于（ ）時，它是假分數；當a等于（ ）時，它的分數值是最小的質數。
【答案】7 8 16
【分析】真分數：分子比分母小的分數；假分數：分子和分母相等或分子比分母大的分數；用分子除以分母，當分子是分母的整數倍時，能化成整數，商就是這個整數；在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數是質數，最小的質數是2，據此解答。
【解答】對于分數，當a等于7時，它是最大真分數；當a大于或等于8時，它是假分數；
2×8＝16
當a等于16時，它的分數值是最小的質數。
突破題型六根據真假分數及帶分數的特征組數
16．（x是非零自然數）中，如果它是一個真分數，那么x有（ ）種填法；如果它是一個假分數，那么x最小是（ ）。
【答案】7/七 8
【分析】根據真分數的意義：分子小于分母的分數叫做真分數；是真分數，x小于8；假分數的意義：分子大于或等于分母的分數叫做假分數，x大于或等于8；據此解答。
【解答】是真分數，x可能是1，2，3，4，5，6，7，一共有七種填法；
是假分數，x最小，分子等于分母，x是8。
（x是非零自然數）中，如果它是一個真分數，那么x有7種填法；如果它是一個假分數，那么x最小是8。
17．分數，當（ ）時，它是這個分數的分數單位；當（ ）時，它是最大的真分數；當（ ）時，它是最小的假分數；當（ ）時，它的分數值是0。
【答案】1 6 7 0
【分析】根據分數單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數叫分數單位。分子小于分母的分數是真分數，分子大于或等于分母的分數是假分數。根據分數和除法的關系，如果分子為0，則分數值為0；據此解答。
【解答】分數，當時，它是這個分數的分數單位；當時，它是最大的真分數；當時，它是最小的假分數；當時，它的分數值是0。
【點評】本題主要考查了分數單位、假分數、真分數的認識以及分數和除法的關系。
18．a＝（ ）時，是最小的假分數；如果能化成整數，b是（ ）（填出所有可能）。
【答案】8 1、2、4、8
【分析】分子等于或大于分母的分數就是假分數；若能化成整數，則b是8的因數，據此解答即可。
【解答】由分析可知：
a＝8時，是最小的假分數；如果能化成整數，b是1、2、4、8。
【點評】本題考查假分數和假分數化整數，明確假分數和假分數化整數的方法是解題的關鍵。
突破題型七分數的基本性質
19．把的分母乘3，要使分數的大小不變，分子應加上（ ）。
【答案】10
【分析】分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變，據此可知的分母乘3，要使分數的大小不變，分子也要乘3，據此算出新的分子是多少，再減去原來的分子5即可得到分子應該加幾。
【解答】5×3＝15
15－5＝10
把的分母乘3，要使分數的大小不變，分子應加上10。
20．一個最簡分數，把它的分子擴大到原來的3倍，分母縮小到原來的，得，原分數是（ ）。
【答案】
【分析】倒推即可，新分數的分子除以3，新分數的分母乘2，即可得到原分數的分子和分母，寫出這個分數即可。
【解答】9÷3＝3
5×2＝10
原分數是。
21．把的分子擴大到原來的4倍，要使分數的大小不變，則分母要加上（ ）。
【答案】15
【分析】分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數大小不變；根據分數的基本性質，把的分子擴大到原來的4倍，要使分數的大小不變，則分母也要擴大到原來的4倍，也就是將分母乘5，結果分母變為20，分母比原來增加了（20－5）。
【解答】5×4－5
＝20－5
＝15
把的分子擴大到原來的4倍，要使分數的大小不變，則分母要加上15。
突破題型八最簡分數的認識
22．的分子、分母的最大公因數是（ ），用最大公因數把這個數約分成最簡分數是（ ）。
【答案】4
【分析】全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是這幾個數的最大公因數。約分根據分數的基本性質，即分數的分子和分母，同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
【解答】12＝2×2×3
20＝2×2×5
2×2＝4
的分子、分母的最大公因數是4，用最大公因數把這個數約分成最簡分數是。
23．用最小的質數作分母的最簡真分數有（ ）。
【答案】
【分析】最簡真分數是指分子和分母只有公因數1的真分數。
最小的質數是2，列舉出用2作分母的最簡真分數即可。
【解答】用最小的質數作分母的最簡真分數有（）。
24．有一本故事書，已經讀了160頁，還剩140頁沒讀，已經讀了這本書的 （填最簡分數）。
【答案】
【分析】先用已讀的頁數加沒讀的頁數，求出這本書的總頁數，再用已讀的頁數除以這本書的總頁數，可求出已經讀了這本書的幾分之幾，再根據等式基本性質將分數化簡得出答案。
【解答】160÷（160＋140）
＝160÷300
＝
＝
即已經讀了這本書的。
突破題型九分數化小數
25．。（填小數）
【答案】6；20；9；0.6
【分析】分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變；
分數與除法的關系：分子相當于被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號；
分數化成小數，用分子除以分母即可。
【解答】
，
即。
26．
【答案】8；30；17.5；14
【分析】分數和除法的關系是：分數中的分子相當于除法中的被除數；分數中的分母相當于除法中的除數；分數中的分數線相當于除法中的除號；分數值相當于除法的商。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數值不變。分數化小數時用分子除以分母即可，據此解答。
【解答】因為所以；
；
；
；
故。
27．（ ）（填小數）。
【答案】20；15；36；0.8
【分析】根據分數的基本性質，的分子和分母都乘3就是，的分子和分母都乘5就是；根據分數與除法的關系，＝4÷5；根據商不變的規律，4÷5＝36÷45；把化成小數是0.8；據此解答。
【解答】＝＝＝36÷45＝0.8
突破題型十小數化分數
28．0.375＝＝＝＝。
【答案】8；9；40；18
【分析】小數化成分數，三位小數先化成分母為1000的分數，再化簡成最簡分數；
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
【解答】0.375＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
即0.375＝＝＝＝。
29．
【答案】8；15；20；20
【分析】小數化成分數：小數表示的是十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數，可以直接寫成分母是10，100，1000，……的分數；分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
【解答】1.6＝＝＝
＝＝
所以＝＝1.6；
0.8＝＝＝
＝＝
＝＝
所以＝＝0.8。
30．。
【答案】4；9；27；60
【分析】小數化成分數，兩位小數先化成分母為100的分數，再化簡成最簡分數；
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
【解答】0.75＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
即0.75＝＝＝＝。
突破題型十一真假分數及帶分數的互化
31．把下面的假分數化成帶分數或整數。
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】5；；；4
【分析】將假分數化為帶分數：分母不變，分子除以分母所得整數為帶分數左邊整數部分，余數作分子；
假分數化成整數，用假分數的分子除以分母，如果沒有余數，商就是所要化成的整數。據此計算。
【解答】由分析可得：
＝80÷16＝5
＝7÷3＝2……1，＝
＝69÷13＝5……4，＝
＝24÷6＝4
32．把下面的假分數化成整數或帶分數。

【答案】3；；；
【分析】把假分數化成帶分數的方法：用分子除以分母，得到的商和余數；商是帶分數的整數部分，余數是帶分數的分子，分母不變。當假分數的分子為分母的倍數時，能化成整數。
【解答】＝12÷4＝3
＝8÷3＝
＝13÷5＝
＝39÷10＝
33．把下面的假分數化成整數或帶分數。
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；3；；
【分析】把假分數化成帶分數的方法：用分子除以分母，得到的商和余數；商是帶分數的整數部分，余數是帶分數的分子，分母不變。當假分數的分子為分母的倍數時，能化成整數。
【解答】＝29÷25＝1……4，所以＝。
＝21÷7＝3，所以＝3。
＝56÷18＝3……2，所以＝。
＝23÷9＝2……5，所以＝。
突破題型十二求最大公因數
34．找出下面每組數的最大公因數。
15和75 18和42 17和18
【答案】15；6；1
【分析】①如果兩個數中大數是小數的倍數，那么小數就是這兩個數的最大公因數；②當兩個數是互質數時，它們的最大公因數是1；③用短除法求最大公因數，先用這幾個數的最小質因數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然后把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公因數。
【解答】（1），所以15和75的最大公因數是15；
（2）
18和42的最大公因數是：；
（3） 17和18是互質數，所以 17和18的最大公因數是1。
35．求出每組數的最大公因數。
14和35 54和45 51和17
【答案】7；9；17
【分析】求兩個數的最大公因數，如果兩個數互質，則這兩個數的最大公因數是1；
如果兩個數是倍數關系，則這兩個數的最大公因數是其中較小的數；
如果兩個數既不互質，也不是倍數關系，則先把兩個數分別分解質因數，這兩個數的最大公因數是兩個數的公有的質因數的乘積，據此解答。
【解答】14＝2×7
35＝5×7
14和35的最大公因數是7；
54＝2×3×3×3
45＝3×3×5
3×3＝9
54和45的最大公因數是9；
51÷17＝3
51和17是倍數關系，所以51和17的最大公因數是17。
36．找出下列每組數的最大公因數。
8和18 12和36 42和56 45和81
【答案】2；12；14；9
【分析】全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是這幾個數的最大公因數。兩數互質，最大公因數是1；兩數成倍數關系，最大公因數是較小數。據此分析。
【解答】8和18
因為8＝2×2×2、 18＝2×3×3，
所以8和18的最大公因數是2。
12和36
因為36÷12＝3，36是12的倍數，12是36的因數，
所以12和36的最大公因數是12。
42和56
因為42＝2×3×7、 56＝2×2×2×7， 2×7＝14，
所以42和56的最大公因數是14。
45和81
因為45＝3×3×5、 81＝3×3×3×3， 3×3＝9，
所以45和81的最大公因數是9。
突破題型十三分數的約分計算
37．先約分，再把結果是假分數的化成帶分數。

【答案】＝；＝；；＝
【分析】將分子和分母同時除以二者的最大公因數，即可將分數約分為最簡分數。假分數化帶分數：將分子除以分母，求出商和余數。商是帶分數的整數部分，余數是帶分數的分數部分的分子，分母不變。
①45和25的最大公因數是5；
②51和34的最大公因數是17；
③26和65的最大公因數是13；
④36和8的最大公因數是4。
【解答】＝＝
9÷5＝1……4，所以＝。
＝＝
3÷2＝1……1，所以＝；
＝＝
＝＝
9÷2＝4……1，所以＝。
38．約分，是假分數的化成帶分數。

【答案】；；
【分析】把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分，假分數化成整數或帶分數時，假分數的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整數；不能整除時，所得的商就是帶分數的整數部分，余數就是分數部分的分子，分母不變；據此解答。
【解答】
39．把下面的分數化成最簡分數。

【答案】；；；；；
【分析】將分子和分母同時除以二者的最大公因數，即可將分數化成最簡分數。8和10的最大公因數是2；12和15的最大公因數是3；9和18的最大公因數是9；15和20的最大公因數是5；14和28的最大公因數是14；30和50的最大公因數是10。據此解題。
【解答】
突破題型十四求最小公倍數
40．寫出下列每組數的最小公倍數。
5和9 12和30
【答案】45；60
【分析】求兩個數的最小公倍數，如果兩個數互質，那么它們的最小公倍數就是它們的乘積；如果不互質，就先分解質因數，然后把公有的質因數和各自獨有的質因數相乘就是它們的最小公倍數。據此解答。
【解答】因為5和9互質，所以5和9的最小公倍數是5×9＝45。
因為12＝2×2×3，30＝2×3×5，所以12和30的最小公倍數是2×2×3×5＝60。
41．按要求做題。
求最下列每組數的最大公因數與最小公倍數。
10和9 14和42
【答案】最大公因數是1，最小公倍數是90；最大公因數是14，最小公倍數42
【分析】求兩個數的最大公因數和最小公倍數，如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積；如果兩個數是倍數關系，那么它們的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。只有公因數1的兩個非零自然數叫做互質數。
【解答】10和9是互質數，所以它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積：10×9＝90；
42和14是倍數關系，14是較小數，42是較大數，所以它們的最大公因數是14，最小公倍數是42；
所以10和9的最大公因數是1，最小公倍數是90；
14和42的最大公因數是14，最小公倍數是42。
42．分別求出下面各組數的最大公因數和最小公倍數。
11和7 18和6 8 和12 9和21
【答案】11和7的最大公因數是1；最小公倍數是77；
18和6的最大公因數是6；最小公倍數是18；
8和12的最大公因數是4；最小公倍數是24；
9和21的最大公因數是3；最小公倍數是63
【分析】當兩個數是互質數時，它們的最大公因數是1，最小公倍數是兩數的乘積；
當兩個數是倍數關系時，它們的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數；
分解質因數是把合數分解成若干個質因數相乘的形式。
兩個或兩個以上的合數分解質因數后，把公有的相同質因數乘起來就是最大公因數；把公有的質因數與每個數獨有質因數乘起來，就是最小公倍數。
【解答】（1）11和7是互質數；
11和7的最大公因數是1；
11和7的最小公倍數是11×7＝77；
（2）18和6是倍數關系；
18和6的最大公因數是6；
18和6的最小公倍數是18；
（3）8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12的最大公因數是2×2＝4；
8和12的最小公倍數是2×2×2×3＝24；
（4）9＝3×3
21＝3×7
9和21的最大公因數是3；
9和21的最小公倍數是3×3×7＝63。
突破題型十五分數的通分計算
43．把下面每組中的兩個數通分。
和 和 和 和
【答案】，；，；，；，
【分析】通分的方法：先求出這兩個分數的分母的最小公倍數，把它作為這兩個分數的公分母，然后依據分數的基本性質，把原分數分別化成以公分母為分母的分數。據此解答即可。
【解答】，；
，；
，；
，。
44．通分。
和 和 和
【答案】＝；＝；＝；＝；＝；＝
【分析】把異分母分數化成大小和原來相等的同分母分數叫做通分；根據分數的基本性質：分數的分子分母同時乘或除以一個不為0的數，分數的大小不變，據此解答。
【解答】和
＝＝
＝＝
和
＝＝
＝＝
和
＝＝
＝＝
45．把下面各組分數通分。

【答案】和；和；、和
【分析】根據分數的基本性質，把幾個異分母分數化成與原來分數相等的同分母的分數的過程叫通分；通分時，用每組兩個分數的分母的最小公倍數作公分母，把每組的兩個分數化成同分母分數。
【解答】
＝，＝
＝，＝
＝，＝，＝
突破題型十六最大公因數解決問題
46．一張長方形紙長45厘米，寬30厘米，要裁成大小一樣且面積盡可能大的小正方形，裁完后紙沒有剩余，可如何裁？
【答案】6個
【分析】根據正方形的面積＝邊長×邊長，要使裁成的小正方形的面積盡可能大且沒有剩余，也就是要使裁成的小正方形的邊長盡可能大，所以求出45和30的最大公因數，也就求出了每個小正方形的邊長的最大值，然后分別求出長可以裁出幾排，寬可以裁出幾列，并求出可以裁幾個這樣的小正方形即可。
【解答】（45，30）＝15（厘米）
45÷15＝3（排）
30÷15＝2（列）
3×2＝6（個）
答：裁成6個邊長是15厘米的小正方形。
47．“節分端午自誰言，萬古傳聞為屈原”端午節是我國的傳統節日。端午節前夕學校開展包粽子活動，手工社團的同學包了24個三角粽和32個四角粽，把這些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子數量要相等，每捆最多能扎幾個粽子？
【答案】8個
【分析】由題意可知：把這些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子數量要相等，要求每捆最多能扎幾個粽子，就是求24和32的最大公因數。先分別求出24和32的質因數，全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是這兩個數的最大公因數，據此解答即可。
【解答】24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
24和32的最大公因數是：
2×2×2
＝4×2
＝8
答：每捆最多能扎8個粽子。
48．大年初一，樂樂的媽媽準備了一些糖果和巧克力分給前來拜年的小朋友們。她拿出了18顆糖果和12塊巧克力。為了公平起見，她希望每個小朋友得到相同數量的糖果和巧克力，而且不能有剩余。最多能分給幾位小朋友？
【答案】6位
【分析】由題意可知，最多能分給幾位小朋友，就是要找18和12的最大公因數，用短除法計算即可。
【解答】
18和12的最大公因數是：
答：最多能分給6位小朋友。
突破題型十七最小公倍數解決問題
49．學校藝術節開幕式上有40多名同學進行體操表演，他們12人排成一排或者8人排成一排都正好排完，一共有多少名學生參加體操表演？
【答案】48名
【分析】12人排成一排或者8人排成一排都正好排完，說明總人數是12和8的公倍數，求出12和8的最小公倍數，再通過最小公倍數找到40至50之間的公倍數即可。全部公有的質因數和各自獨立的質因數，它們連乘的積就是這幾個數的最小公倍數。
【解答】12＝2×2×3
8＝2×2×2
2×2×2×3＝24（人）
24×2＝48（人）
40＜48＜50
答：一共有48名學生參加體操表演。
50．某學校暑假期間安排王老師每4天值一次班，李老師每6天值一次班，張老師每8天值一次班，如果7月1日他們三人同一天值班，下一次他們三人同一天值班是幾月幾日？
【答案】7月25日
【分析】根據題意，王老師每4天值一次班，李老師每6天值一次班，張老師每8天值一次班，那么他們三人同一天值班的間隔天數就是4、6和8的公倍數；先求出4、6和8的最小公倍數，再加上第一次三人同時值班的日期，即是下一次他們三人同一天值班的日期。
【解答】4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
4、6和8的最小公倍數：2×2×2×3＝24
即每24天三人同一天值班。
7月1日＋24天＝7月25日
答：下一次他們三人同一天值班是7月25日。
51．五（3）班同學上體育課時，每行站3人，最后一行少2人；每行站6人，最后一行少5人；每行站5人，結果最后一行只有1人。五（3）班最少有多少人？
【答案】31人
【分析】每行站3人，最后一行少2人，說明這種情況下最后一行只有1人。每行站6人，最后一行少5人，說明這種情況下最后一行也只有1人。又由于每行站5人，結果最后一行只有1人。那么將多的這1人先不考慮，其他的人數就是3、5、6的最小公倍數。5和6互質，這兩個數的乘積就是它們的最小公倍數，由于6是3的倍數，所以5和6的最小公倍數也會是3、5、6的最小公倍數。將最小公倍數加1，求出五（3）班最少有多少人。
【解答】5×6＋1
＝30＋1
＝31（人）
答：五（3）班最少有31人。
突破題型十八異分母分數的大小比較
52．五（1）班的同學去學校圖書館借書。的同學借閱了《數學迷宮》，的同學借閱了《生物王國》。借閱哪種刊物的人數多？
【答案】一樣多
【分析】根據題意，把把學生總人數看作單位“1”，運用分數的基本性質，將兩個分數通分為同分母分數，再比較兩個分率，分率大的人數多。
【解答】
答：借閱《生物王國》和《數學迷宮》的人數一樣多。
53．有甲、乙、丙三杯糖水，糖和水的質量各不相同。其中甲杯中有糖30克，水70克，乙杯中有糖10克，水30g，丙杯中有糖40克，水160克。
（1）上面每杯糖水中的糖占糖水的幾分之幾？哪一杯糖水最甜？
（2）如果要讓甲杯中的糖占水的，應該加入多少克水？
【答案】（1）甲杯；乙杯；丙杯；甲杯
（2）5克
【分析】（1）先用糖的質量加上水的質量，求出每杯糖水的質量；然后用每杯糖水中糖的質量除以糖水的質量，即是每杯糖水中的糖占糖水的幾分之幾。
比較每杯糖水中的糖占糖水的分率大小，先通分成同分母的分數，再根據“分母相同時，分子越大，分數值就越大”比較大小，分數值最大的，這杯糖水最甜。
（2）如果加入水，讓甲杯中的糖占水的，即糖的質量占2份，水的質量占5份；糖的質量不變，用糖的質量除以糖的份數，求出一份數，再用一份數乘水的份數，求出現在水的質量；再用現在水的質量減去原來水的質量，即是應該加入水的質量。
【解答】（1）甲杯：
30÷（30＋70）
＝30÷100
＝
乙杯：
10÷（10＋30）
＝10÷40
＝
丙杯：
40÷（40＋160）
＝40÷200
＝
＝，＝，＝
＞＞，即＞＞。
答：甲杯糖水中的糖占糖水的，乙杯糖水中的糖占糖水的，丙杯糖水中的糖占糖水的。甲杯糖水最甜。
（2）30÷2×5
＝15×5
＝75（克）
75－70＝5（克）
答：應該加入5克水。
54．某學校征訂學生奶，可供學生選擇的學生奶有牛奶、羊奶和椰奶，通過對全校的學生進行問卷調查，喜歡牛奶的學生占總人數的，喜歡羊奶的學生占總人數的，喜歡椰奶的學生占總人數的。如果由你負責征訂學生奶，你對學校征訂學生奶有什么好的建議？
【答案】建議學校多征訂牛奶，因為牛奶最多人喜歡
【分析】喜歡牛奶的學生占總人數的，喜歡羊奶的學生占總人數的，喜歡椰奶的學生占總人數的，它們所對應的單位“1”相同，都是總人數的量，所以只需要比較分率的大小，即可說明哪種學生奶的最受歡迎；因此利用分數的基本性質，將三個分數化成同分母分數，即可比較大小，如果哪種學生奶越多人喜歡，就應該多進貨，問題即可得解。
【解答】
答：建議學校多征訂牛奶，因為牛奶最多人喜歡。
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