資源簡介

2024-2025學年五年級下冊數學易錯題型
第三單元 長方體正方體的認識及表面積
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：兩大易錯知識點 3
第二部分：三大常考易錯點 3
易錯點一：不能準確把握長方體的特征,忽略了特殊情況。 3
易錯點二：沒有掌握正方體的四類展開圖。 4
易錯三：審題不仔細，對長方體的表面積概念理解不透徹。 4
第三部分：二十種易錯題型突破 5
突破題型一長方體的認識及特征 5
突破題型二長方體有關棱長的應用 6
突破題型三長方體的展開圖 7
突破題型四正方體的特征 9
突破題型五正方體有關棱長的應用 11
突破題型六正方體的展開圖 12
突破題型七補全長方體的展開圖 13
突破題型八補全正方體的展開圖 15
突破題型九應用長方體棱長解決實際問題 17
突破題型十應用正方體棱長解決實際問題 19
突破題型十一應用長方體和正方體的展開圖解決稍復雜的問題 20
突破題型十二長方體表面積的計算 22
突破題型十三正方體表面積的計算 24
突破題型十四立體圖形的切拼（表面積增加問題） 25
突破題型十五立體圖形的切拼（表面積減少問題） 26
突破題型十六組合體的表面積 28
突破題型十七表面涂色的正方體 30
突破題型十八組合體的表面積圖形計算 32
突破題型十九運用長方體的表面積解決問題 33
突破題型二十運用正方體的表面積解決問題 35
1、對長方體的特征理解不準確。要正確理解長方體的特征。
2、審題不仔細,對長方體的表面積概念理解不透徹。
在求長方體或正方體的表面積時,并不是所有的物體都有6個面,有的物體可能少一個或兩個面,要根據實際情況計算。
易錯點一：不能準確把握長方體的特征,忽略了特殊情況。
判斷:長方體的6個面一定都是長方形。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】長方體的6個面一般都是長方形，如圖:。 但特殊情況下有兩個相對的面是正方形，如圖:。
正方體是特殊的長方體,它的6個面都是完全相同的正方形,如圖:。
【正確答案】錯誤
易錯點二：沒有掌握正方體的四類展開圖。
判斷:下圖能圍成一個正方體。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】雖然正方體由6個完全一樣的正方形圍成,但是通過實際折疊發現,圖中的6個正方形是不能圍成正方體的。
正方體展開圖分為四類,共11種。(如下圖所示)
【正確答案】錯誤
易錯三：審題不仔細，對長方體的表面積概念理解不透徹。
一個長方體的無蓋水箱，長4分米，寬3分米，高5分米，制作這個水箱至少需要多少鐵皮
【錯誤答案】
(4×3+4×5+3×5)×2=47×2=94 (平方分米)
答:制作這個水箱至少需要94平方分米鐵皮。
【錯解分析】水箱是沒有蓋的，也就是少一個上面，計算表面積時應少算一個上底面。
【正確答案】
4×3+(4×5+3×5)×2=12+35×2=82 (平方分米)
答:制作這個水箱至少需要82平方分米鐵皮。
突破題型一長方體的認識及特征
1．在下圖中，和b平行的棱有（ ）條，和a相交且垂直的棱有（ ）條。
【答案】3 4
【分析】長方體中相對的兩個棱互相平行，相鄰的兩個棱互相垂直。長方體的6個面都是長方形，長方形的兩組對邊分別平行，臨邊互相垂直，據此解答。
【解答】和b平行的棱有3條（紅色棱），和a相交且垂直的棱有4條（黃色棱）。如下圖所示。
2．如圖所示的長方體，涂色一面是長方體的（ ）面（填“上”“下”“左”或“右”），它的面積是（ ）cm2。
【答案】上 5
【分析】根據長方體有6個面，上下2個面相等，左右2個面相等，前后2個面相等；觀察圖形，涂色的一面是長方體的上面，它的長是5cm，寬是1cm，據此求出它的面積即可。
【解答】（cm2）
所以，涂色一面是長方體的上面，它的面積是5cm2。
3．在探究長方體的特征時，思思發現：如果一個長方體有四個面的面積相等，那么其余兩個面一定是（ ）形。
【答案】正方
【分析】長方體的特征：長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同。
【解答】如：一個長方體的長、寬都是5厘米，高是4厘米；這個長方體的上下面是兩個“5×5”的正方形，其余四個面即前后面、左右面都是“5×4”的長方形。所以，如果一個長方體有四個面的面積相等，那么其余兩個面一定是正方形。
突破題型二長方體有關棱長的應用
4．下圖是用綢帶捆扎的長方體禮品盒，打結用去15cm，共用綢帶（ ）cm。
【答案】125
【分析】從圖中可知：所用綢帶的長度=長×2＋寬×2＋高×4＋打結長度，代入數據計算即可。
【解答】20×2＋15×2＋10×4＋15
=40＋30＋40＋15
=125（cm）
共用綢帶125cm。
5．李師傅用不同長度的鐵絲焊一個長方體框架，他已經焊好了三根（如圖）。這三根鐵絲的長度分別是30cm、10cm、10cm，焊這個長方體框架共需要（ ）根30cm長的鐵絲，（ ）根10cm長的鐵絲；這個長方體框架焊好后，它共有（ ）個面，其中有（ ）個面是正方形。
【答案】4 8 6 2
【分析】長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同，長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等，按長度可分為3組，每一組有4條棱，長方體有8個頂點，每個頂點連接3條棱，3條棱分別叫作長方體的長、寬、高。
【解答】這個長方體框架的長為30cm，寬、高都是10cm，焊這個長方體框架共需要4根30cm長的鐵絲，8根10cm的鐵絲，這個長方體框架焊好后，它共有6個面，其中有2個面是正方形。
6．下面是長方體一個頂點處的3條棱。（單位：cm），要圍成這個長方體需要下圖中的三種長方形，分別是（ ）、（ ）、（ ）。
【答案】B C E
【分析】根據題意得：長方體頂點處的三條棱分別為長寬高，即這個長方體的長為9厘米，寬為7厘米，高為4厘米，則圍成這個長方體的三種面分別為長和寬，長和高，寬和高組成的長方形。據此可得出答案。
【解答】根據題意得：這個長方體的長、寬、高分別為9厘米、7厘米、4厘米，則圍成這個長方體的三種長方形分別為9厘米和7厘米、9厘米4厘米、7厘米和4厘米組成的長方形。題中符合條件的長方形分別為：B、C、E。
突破題型三長方體的展開圖
7．跳跳把一張長14厘米、寬6厘米的紙板沿虛線折起，做出了長方體相鄰的兩個面（如圖所示），然后再用紙板做出其他4個面，圍成長方體。這個長方體的長、寬、高分別是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。
【答案】10 6 4
【分析】已知這種長方形的長是14厘米，寬是6厘米，折成的長方體的長是10厘米，寬就是原來長方形的寬6厘米，那么高是（14－10）厘米。據此解答即可。
【解答】高：14－10＝4（厘米）
所以，這個長方體的長、寬、高分別是10厘米、6厘米、4厘米。
【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體展開圖的特征及應用。
8．在下面的8個面中找出6個面，使它們能組成長方體，這6個面的編號分別是（ ）。
【答案】①⑥④⑦②⑧
【分析】長方體中：長4條棱相等，寬4條棱相等，高4條棱相等。長方體的面也是兩兩相等，由此即可判斷。
【解答】由分析可得：在下面的8個面中找出6個面，使它們能組成長方體，這6個面的編號分別是①⑥④⑦②⑧。
【點評】本題考查對長方體展開圖的運用，以及對長方體展開圖特點的掌握。
9．下圖是一個長方體展開的平面圖。如果“建”字在上面，則（ ）字在下面，“城”字在前面，（ ）字在后面，“創”字在（ ）面，“市”字在（ ）面。
【答案】明 文 左 右
【分析】根據長方體的特征，長方體的6個面是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對面的面積相等。通過觀察長方體的展開圖可知，“建”字與“明”字相對，“城”字與“文”字相對，“創”字與“市”字相對。據此解答即可。
【解答】根據分析得，如果“建”字在上面，則“明”字在下面，“城”字在前面，“文”字在后面，“創”字在“左”面，“市”字在右面。
【點評】本題考查的目的是理解掌握長方體展開圖的特征及應用。
突破題型四正方體的特征
10．如圖，骰子相對的兩個面上數字之和為7，規定1所在的面為上面，將這個骰子沿1—2—3—…—7的方向翻轉7次，最后骰子的上面是數字 。
【答案】6
【分析】已知骰子相對的兩個面上數字之和為7，則1和6相對，2和5相對，3和4相對，將這個骰子沿1—2—3—…—7的方向翻轉7次，7次翻轉骰子上面的數字依次是4、6、5、1、3、5、6；據此解答。
【解答】根據分析可知，將這個骰子沿1—2—3—…—7的方向翻轉7次，最后骰子的上面是數字6。
11．有三塊相同的數字積木（每塊積木的面上分別標有1～6六個數字）。擺放如圖，相對兩個面上的數字乘積最大是（ ）。
【答案】18
【分析】由①和②可知，與1相鄰的面是2、3、4、6，所以與1相對的面是5；
由②和③可知，與3相鄰的面是1、2、4、5，所以與3相對的面是6；
所以與2相對的面是4。
再分別計算出對面兩個數的乘積，再比較大小。
【解答】1對面是5，3對面是6，2對面是4
1×5＝5，3×6＝18，2×4＝8
18＞8＞5，乘積最大的是18。
對兩個面上的數字乘積最大是18。
12．用小棒拼搭長方體。
果果：我用4根1.5厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒搭成一個長方體。
貝貝：我用8根2厘米、4根6厘米的小棒搭成一個長方體。
天天：我用12根長度相同的小棒搭成一個長方體。
果果搭成的長方體是（ ），貝貝搭成的長方體是（ ）。（填序號）
【答案】① ③
【分析】長方體一共有12條棱，其中4條長相等，4條寬相等，4條高相等；當有8條棱長相等的長方體，說明有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全相同的長方形。
正方體有12條棱，長度都相等。
根據小棒的長度和數量來判斷所搭成長方體的形狀，據此解答。
【解答】果果用4根1.5厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒，可知搭果果的長方體的長寬高各不相同，因此果果搭成的長方體是①；
貝貝用8根2厘米、4根6厘米的小棒，可知貝貝搭的長方體有相鄰的兩邊長度相等，有兩個相對的面是正方形，因此貝貝搭成的長方體是③；
天天用12根長度相同的小棒，可知搭的長方體十二條邊長度都相等即是正方體，因此天天搭成的是正方體②。
即果果搭成的長方體是①，貝貝搭成的長方體是③。
突破題型五正方體有關棱長的應用
13．一根鐵絲可焊棱長8厘米的正方體，如果焊長10厘米，寬7厘米的長方體，則高是（ ）厘米。（接頭忽略不計）
【答案】7
【分析】從題意可知：這根鐵絲的長度＝正方體的棱長總和＝長方體的棱長總和，根據正方體的棱長總和＝棱長×12，用8×12求出正方體的棱長總和，即長方體的棱長總和，再根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，用棱長總和÷4－長－寬，即可求出高。
【解答】8×12÷4－10－7
＝24－10－7
＝7（厘米）
高是7厘米。
14．用一個棱長為12cm的正方體框架改為一個長是21cm，寬是10cm的長方體框架，這個長方體框架的高應是（ ）cm。
【答案】5
【分析】由題意可知，正方體與長方體的棱長總和相等，根據，求出正方體的棱長總和，即長方體的棱長總和，再根據，用長方體的棱長總和除以4再減去長和寬，即可得高。
【解答】
（cm）
這個長方體框架的高應是5cm。
15．一根鐵絲可以做成一個棱長為5cm的正方體框架，這根鐵絲長（ ）cm。如果要把它改做成一個長9cm，寬2cm的長方體框架，這個長方體框架的高是（ ）cm。
【答案】60 4
【分析】這根鐵絲的長就是正方體的棱長總和，正方體有12條棱長，且每條棱長都相等，用棱長乘12即可得解；如果要把它改做成一個長9cm，寬2cm的長方體框架，則根據長方體的特征，長方體的4條長、4條寬、4條高，且每條長相等，每條寬相等，每條高相等，用鐵絲的長度除以4，減一條長與一條寬的和，即可得解。
【解答】（cm）
（cm）
一根鐵絲可以做成一個棱長為5cm的正方體框架，這根鐵絲長60cm。如果要把它改做成一個長9cm，寬2cm的長方體框架，這個長方體框架的高是4cm。
突破題型六正方體的展開圖
16．將下面的展開圖圍成正方體后，“1”對面的是（ ）。
【答案】5
【分析】根據正方體展開圖的特征可知，“1”的對面是“5”；“2”的對面是“4”；“3”的對面是“6”；據此解答即可。
【解答】由分析可知：將所示展開圖圍成正方體后，“1”對面的是5。
17．端午節是中國四大傳統節日之一，幸福小學舉辦“正方體禮盒”設計比賽。下圖是麗麗設計的一款禮盒展開圖，其中“端”字的對面是“（ ）”字。
【答案】龍
【分析】2－2－2型正方體展開圖，假如“午”在上面，則“端”在后面，“迎”在左面，“賽”在右面，“龍”在前面，“舟”在上面，正方體上面和下面相對，左面和右面相對，前面和后面相對，據此填空。
【解答】由分析可得：麗麗設計的一款禮盒展開圖，其中“端”字的對面是“龍”字。
18．下列展開圖中，能折成正方體的畫“√”，能折成長方體的畫“○”。
【答案】見詳解
【分析】圖①中展開圖是1－4－1形式，且六個面都是一樣的正方形，可以折成一個正方體；
圖②中展開圖是1－1－4形式，無法折成正方體或長方體；
圖③中展開是1－4－1形式，且六個面中有兩兩相同的三組長方形，相對應位置的棱長也相等，可以折成長方體；
圖④中展開圖是2－4形式，無法折成正方體或長方體；
圖⑤中展開是1－4－1形式，且六個面中有兩兩相同的三組長方形，相對應位置的棱長也相等，可以折成長方體。
【解答】圖①能折成正方體，畫“√”；圖②都不行；圖③能折成長方體，畫“○”；圖④都不行；圖⑤能折成長方體，畫“○”。
突破題型七補全長方體的展開圖
19．下面是一個長方體的前面、左面和下面的展開圖，在點子圖上畫出展開圖的另外三個面，并標出每個面是長方體的什么面。
【答案】見詳解
【分析】根據長方體的特征，長方體的6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的完全相同。由此補全長方體的展開圖即可。
【解答】如圖所示：
20．請你在如圖的方格紙中畫出這個長方體展開圖的另外4個面。（每個小方格的邊長代表1厘米）
【答案】見詳解
【分析】由所給圖形可知，這個長方體的長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米，根據長方體的展開圖的特征，相對面的面積相等，畫出這個長方體展開圖的另外4個面。
【解答】作圖如下：
（答案不唯一）
【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體展開圖的特征及應用。
21．將下面的長方體紙盒展開，請將長方體紙盒的展開圖補充完整。（每個小方格的邊長表示1dm）
【答案】見詳解
【分析】長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，展成1－4－1型即可。
【解答】
【點評】關鍵是熟悉長方體特征，具有一定的空間想象能力。
突破題型八補全正方體的展開圖
22．如圖，在一個正方體的上面涂滿了顏色，前、后、左、右面涂了顏色，底面不涂顏色，在下面方格紙里畫出正方體展開圖的涂色部分。
【答案】見詳解
【分析】由正方體的展開圖可知，涂滿了顏色的為上面，則中間一行左起第一個為底面，不涂色，最下面一個正方形是前面、要涂色，中間左起第二個是右面，要涂色，最右一列下面的小正方形是左面，要涂色，最右一列上面是后面，要涂色，（前、后、左、右面涂了顏色，但沒說圖多少，只要涂色就對）。所以本題畫法不唯一。
【解答】作圖如下：
23．妙想要用長5cm、寬3cm的長方形硬紙板，制作一個棱長為1cm的正方體紙盒，她應該怎么樣剪？請你用陰影表示，在下面方格紙中設計出2種不同的方案。
（每個小方格的邊長是1cm）
【答案】見詳解
【分析】根據正方體11種展開圖，1－4－1型，2－3－1型，3－3型都可以，據此作圖。
【解答】
（答案不唯一）
【點評】關鍵是掌握正方體11種展開圖，或具有一定的空間想象能力。
24．在學習正方體的表面積時，我們觀察過正方體的展開圖。現在請畫出一種正方體展開圖，并標明6個面的序號。
【答案】見詳解
【分析】畫法不唯一。根據正方體展開圖的11種特征，即可畫出一種正方體展開圖，并標明6個面的序號，標注序號時1和2相對，3和4相對，5和6相對。
【解答】
（答案不唯一）
【點評】此題是考查正方體展開圖的認識。正方體展開圖分四種類型，11種情況，要掌握每種情況的特征。每種情況，哪些面相對是有規律的，也要掌握。
突破題型九應用長方體棱長解決實際問題
25．某健身館建了一個長80米、寬40米、深2米的游泳池，為確保游泳者的人身安全，工人師傅沿游泳池的內壁高1.5米處用紅漆劃了一條水位線，水位一般不得超過此線。
（1）這條線的長度是多少米？
（2）游泳池占地多少平方米？
【答案】（1）240米
（2）3200平方米
【分析】（1）把這個游泳池看作是一個長方體，求這條線的長度也就是長方體兩條長和兩條寬的長度之和；
（2）游泳池占地多少平方米，也就是求這個長方體的底面面積，根據長方形的面積＝長×寬，代入相應數值計算，據此解答。
【解答】（1）（80＋40）×2
＝120×2
＝240（米）
答：這條線的長度是240米。
（2）80×40＝3200（平方米）
答：游泳池占地3200平方米。
26．某超市要做一個長1.5米、寬0.8米、高1.2米的玻璃展臺。需要先用角鐵做一個長方體框架再安裝玻璃，至少需要多少米的角鐵？（接口處忽略不計）
【答案】14米
【分析】根據題意，用角鐵做一個長方體框架，求至少需要角鐵的長度，就是求長方體的棱長總和；根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據計算求解。
【解答】（1.5＋0.8＋1.2）×4
＝3.5×4
＝14（米）
答：至少需要14米的角鐵。
27．下圖是長方體一個頂點處的3條棱。（單位：厘米）從以下圖形中選擇6個面（可重復選擇），圍出這個長方體。
（1）你選擇的6個面是哪幾個？（請寫出序號，并注明有幾個這樣的面。）
（2）請你計算一下圍出的這個長方體的棱長總和是多少厘米？
【答案】（1）4個⑤、2個⑥
（2）72厘米
【分析】（1）由題可知，長方體的長是7厘米，寬是7厘米，高是4厘米，由此可知長方體的上下底面是一個邊長是7厘米的正方形，四個側面都是長為7厘米，寬為4厘米的長方形，據此解答。
（2）根據棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據，即可求出這個長方體的棱長總和。
【解答】（1）我選擇的6個面分別是： 4個⑤、2個⑥。
（2）（7＋7＋4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
答：這個長方體的棱長總和是72厘米。
突破題型十應用正方體棱長解決實際問題
28．李浩和王樂各從家里拿來一根長48厘米的鐵絲、膠帶、剪刀等材料，準備制作一個長方體學具框架和一個正方體學具框架。如果鐵絲不剩余，接頭處忽略不計，請你和李浩、王樂一起解決以下數學問題：
（1）李浩準備制作長方體框架，他先確定長方體的長是8厘米，那么長方體的寬和高可以是多少厘米？（取整厘米數）
（2）王樂準備制作一個正方體框架，正方體的棱長是多少厘米？
【答案】（1）寬是3厘米，高是1厘米；或者寬是1厘米，高是3厘米；或者寬和高都是2厘米。
（2）4厘米
【分析】（1）由長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4可知，長＋寬＋高＝長方體的棱長和÷4，48厘米是長方體的棱長和，先用48÷4求出長、寬、高的和是12厘米；再用12厘米減去8厘米求出寬、高的和是4厘米；最后把4厘米拆為兩個整數的和，可求出寬、高的長度。
（2）由正方體的棱長和＝棱長×12可知，正方體的棱長＝棱長和÷12，48厘米是正方體的棱長和，用48÷12可求出正方體的棱長。
【解答】（1）48÷4＝12（厘米）
12－8＝4（厘米）
4＝3＋1
4＝2＋2
答：長方體的寬是3厘米，高是1厘米；或者寬是1厘米，高是3厘米；或者長方體的寬和高都是2厘米。
（2）48÷12＝4（厘米）
答：正方體的棱長是4厘米。
【點評】此題考查了長方體和正方體的棱長和公式。明確長方體和正方體的特征是解決此題的關鍵。
29．王爺爺有一根鐵絲，恰好可以做成一個長1.2米、寬0.8米、高0.4米的長方體框架，如果要做成一個正方體框架，那么棱長是多少米？
【答案】0.8米
【分析】先根據長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4，求出鐵絲的總長度，再根據正方體的棱長和＝棱長×12，用鐵絲總長度÷12求出正方體框架的棱長。
【解答】（1.2＋0.8＋0.4）×4
＝2.4×4
＝9.6（米）
9.6÷12＝0.8（米）
答：正方體框架的棱長是0.8米。
【點評】此題要重點掌握長方體和正方體的棱長特征，長方體相對的棱長度相等，正方體的12條棱長度都相等。
30．一根鐵絲可以焊接成一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體框架，如果用它焊接成一個正方體框架，那么這個正方體框架的棱長是多少厘米？
【答案】4厘米
【分析】根據長方體棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，可計算出這根鐵絲的長度；再根據正方體棱長總和＝棱長×12，據此可得出正方體的棱長。進而得出答案。
【解答】正方體框架棱長為：
（厘米）
答：這個正方體框架的棱長是4厘米。
突破題型十一應用長方體和正方體的展開圖解決稍復雜的問題
31．如圖，有三個完全相同的正方體數字積木，每個面上分別標有數字1至6，問：相對兩個面上的數字之積最大是多少？
【答案】12
【分析】觀察上圖可知，5與1、3、4、6相鄰，所以5與2相對，同時也得出2與4相鄰，又因為4與1、5、6相鄰，所以4與3相對，剩下的就是1與6相對，然后分別計算出相對的兩個數的積即可解答。
【解答】5與1、3、4、6相鄰，所以5與2相對，同時也得出2與4相鄰，又因為4與1、5、6相鄰，所以4與3相對，剩下的就是1與6相對；
2×5＝10
4×3＝12
1×6＝6
12＞10＞6
答：相對兩個面上的數字之積最大是12。
32．奇思上課時用相同的正方體剪開得到不同形狀的展開圖，驚奇地發現所有展開圖的周長都是70厘米。奇思剪開的正方體展開圖的面積是多少？（請畫出任意一種正方體展開圖，再計算）
【答案】150平方厘米
【分析】
正方體展開圖如圖所示，根據正方體每條棱長都相等的特征可知，用展開圖的周長除以14計算出正方體的棱長；該展開圖的面積可以看作是2個正方形的面積加上一個長方形的面積，據此解答。
【解答】正方體的展開圖如下：
70÷14＝5（厘米）
5×5×2＋（5＋5＋5＋5）×5
＝25×2＋20×5
＝50＋100
＝150（平方厘米）
答：奇思剪開的正方體展開圖的面積是150平方厘米。
33．如圖，從一張長方形紙上剪下部分（圖中陰影部分）后，正好折疊成一個長方體。已知長方體的長、寬、高分別是5厘米，2厘米，3厘米。你能求出原來長方形紙的面積是多少平方厘米嗎？請嘗試算一算。
【答案】98平方厘米
【分析】根據圖示可知，原來長方形紙的長是2＋5＋2＋5＝14（厘米），寬是2＋3＋2＝7（厘米），根據長方形面積＝長×寬，代入數據解答即可。
【解答】2＋5＋2＋5＝14（厘米）
2＋3＋2＝7（厘米）
14×7＝98（平方厘米）
答：原來長方形紙的面積是98平方厘米。
突破題型十二長方體表面積的計算
34．一個長方體的長是25cm，寬是20cm，高是18cm，最大面的長是（ ）cm，寬是（ ）cm，面積是（ ）cm2；最小面的長是20cm，寬是（ ）cm，面積是（ ）cm2；這個長方體的表面積是（ ）cm2。
【答案】25 20 500 18 360 2620
【分析】根據長方體的特征可知，長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形。根據長方形的面積公式S＝ab，即可求出各個面的面積，再比較大小，找出最大面的面積和最小面的面積。根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據求出長方體的表面積。
【解答】25×20＝500（cm2）
25×18＝450（cm2）
20×18＝360（cm2）
500＞450＞360
（500＋450＋360）×2
＝（950＋360）×2
＝1310×2
＝2620（cm2）
一個長方體的長是25cm，寬是20cm，高是18cm，最大面的長是25cm，寬是20cm，面積是500cm2；最小面的長是20cm，寬是18cm，面積是360cm2；這個長方體的表面積是2620cm2。
35．一個長方體木箱的長是6分米，寬是5分米，高是4分米，它的棱長和是（ ）分米，占地面積是（ ）平方分米，表面積是（ ）平方分米。
【答案】60 30 148
【分析】根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據計算；
占地面積就是算長方體的底面積，根據長方形的面積公式計算即可；
最后根據，代入數據計算。
【解答】
（分米）
（平方分米）
（平方分米）
一個長方體木箱的長是6分米，寬是5分米，高是4分米，它的棱長和是60分米，占地面積是30平方分米，表面積是148平方分米。
36．有一塊長9厘米、寬8厘米、高5厘米的長方體木料，它的表面積是（ ）平方厘米，將它切割成棱長2厘米的小正方體，最多可以切割（ ）個。
【答案】314 32
【分析】根據長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據計算，求出這 木料的表面積。對于切割小正方體，先用除法計算，求出長方體的長、寬、高分別包含多少個小正方體的棱長，再用乘法計算出最多可以切割多少塊，據此解答。
【解答】（9×8＋9×5＋8×5）×2
＝（72＋45＋40）×2
＝157×2
＝314（平方厘米）
即它的表面積是314平方厘米。
9÷2＝4（個）……1（厘米）
8÷2＝4（個）
5÷2＝2（個）……1（厘米）
4×4×2＝32（個）
即最多可以切割32個。
突破題型十三正方體表面積的計算
37．用24個棱長是1cm的正方體拼成一個幾何體（如圖）。它的表面積是（ ）。
【答案】52
【分析】假設正好拼成了一個大正方體，這個大正方體的棱長是（1×3）cm。根據“正方體表面積＝棱長×棱長×6”求出大正方體的表面積。目前的幾何體相比大正方體而言，增加了6個小正方形的面積，又減少了8個小正方形的面積，那么它的表面積比大正方體減少了2個小正方形的面積。將大正方體的表面積減去2個小正方形的面積，即可求出這個幾何體的表面積。
【解答】1×3＝3（cm）
8－6＝2（個）
3×3×6－1×1×2
＝54－2
＝52（cm2）
所以，它的表面積是52cm2。
38．用120厘米長的鐵絲做一個正方體框架，這個正方體的棱長是（ ）厘米，如果要在它的外面糊一層厚紙，至少需要需要（ ）平方厘米紙。
【答案】10 600
【分析】鐵絲長度相當于正方體棱長總和，根據正方體棱長＝棱長總和÷12，正方體表面積＝棱長×棱長×6，列式計算即可。
【解答】120÷12＝10（厘米）
10×10×6＝600（平方厘米）
這個正方體的棱長是10厘米，如果要在它的外面糊一層厚紙，至少需要600平方厘米紙。
39．聰聰用紙板做了一個棱長5厘米的正方體，正方體的棱長總和是（ ）厘米，它的表面積是（ ）平方厘米。
【答案】60 150
【分析】根據正方體的棱長總和＝棱長×12，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，把數據代入公式解答。
【解答】5×12＝60（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
正方體的棱長總和是60厘米，表面積是150平方厘米。
突破題型十四立體圖形的切拼（表面積增加問題）
40．一塊長方體木塊，長6厘米、寬7厘米、高8厘米，如果將它切成兩塊小長方體，表面積最多增加（ ）平方厘米。
【答案】112
【分析】由長方體的特征可知，這塊長方體最大的兩個面是寬乘高，沿著這兩個面平行的方向切，得到兩塊小長方體，表面積就會增加兩個寬乘高的面積。
【解答】
（平方厘米）
表面積最多增加112平方厘米。
41．一塊長方體木塊剛好截成兩個一樣的小正方體，表面積之和增加了18平方分米，原來長方體的表面積是（ ）平方分米。
【答案】90
【分析】根據題意可知，一刀增加2個面，已知表面積之和增加了18平方分米，說明2個正方形面的面積是18平方分米，用18÷2即可求出1個正方形面的面積，再根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，求出1個小正方體的表面積，進而求出2個小正方體的表面積，然后減去18平方分米即可。
【解答】18÷2＝9（平方分米）
9×6×2
＝54×2
＝108（平方分米）
108－18＝90（平方分米）
原來長方體的表面積是90平方分米。
42．一根長方體木料，長5米，寬和高都是2分米，把它鋸成5段，表面積最少增加（ ）平方分米。
【答案】32
【分析】平行于最小的面鋸開表面積增加的最少，鋸成5段需要鋸（5－1）次，每鋸一次增加2個面，據此用寬×高×（鋸的次數×2）＝最少增加的表面積。
【解答】2×2×[（5－1）×2]
＝4×[4×2]
＝4×8
＝32（平方分米）
表面積最少增加32平方分米。
突破題型十五立體圖形的切拼（表面積減少問題）
43．如圖，用兩個完全一樣的正方體拼成一個長方體，表面積減少了8平方厘米，原來每個正方體的表面積是（ ）平方厘米。
【答案】24
【分析】用兩個完全一樣的正方體拼成一個長方體，會有兩個面重合，表面積減少了的面積就是這兩個面的面積和，先用減少的面積除以2，即可求出正方體一個面的面積，正方體有6個面，再用正方體一個面的面積乘6，即可求出每個正方體的表面積，據此解答。
【解答】8÷2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
即原來每個正方體的表面積是24平方厘米。
44．將三個棱長是5厘米的正方體拼成一個長方體，其棱長總和減少（ ）厘米，表面積之和減少（ ）平方厘米。
【答案】80 100
【分析】根據題意，將三個棱長是5厘米的正方體拼成一個長方體，則棱長總和比原來減少了4×4＝16條正方體的棱長，用正方體的棱長乘16，即是減少的棱長總和；
拼成的長方體的表面積比原來減少了4個正方形的面積，根據正方形的面積＝邊長×邊長，求出一個面的面積，再乘4，即是減少的表面積。
據此解答。
【解答】5×（4×4）
＝5×16
＝80（厘米）
5×5×4
＝25×4
＝100（平方厘米）
其棱長總和減少80厘米，表面積之和減少100平方厘米。
45．在修復一處古代宮殿時，將一塊長方體木料沿高截去2cm，就變成一個正方體，表面積比原來減少了48cm2，原來長方體的表面積是（ ）cm2。
【答案】264
【分析】根據題意，高截去2cm，表面積就減少了48cm2，表面積減少的只是4個側面的面積，又知剩下部分成為一個正方體，說明原來長方體的長和寬相等，由此可知，減少的4個側面是完全相同的長方形，用減少的面積除以4求出減少的一個面的面積，面積除以寬（2cm），即可求出原來長方體的長和寬，再根據長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把數據代入解答即可。
【解答】48÷4÷2
＝12÷2
＝6（cm）
6＋2＝8（cm）
（6×6＋6×8＋6×8）×2
＝（36＋48＋48）×2
＝（84＋48）×2
＝132×2
＝264（cm2）
原來長方體的表面積是264cm2。
突破題型十六組合體的表面積
46．如圖是由同樣大小的小方塊堆積起來的，每個小方塊的棱長是1分米，這堆小方塊露在外面的面積是（ ）。
【答案】13平方分米/13dm2
【分析】從上面看，露出的小正方體的面有5個，從前面看，露出的小正方體的面有4個，從右面看，露出的小正方體的面有4個，露出的小正方體的面共有：5＋4＋4＝13（個），根據正方形的面積＝邊長×邊長，代入數據計算，求出小正方體的1個面的面積，再乘13，即可求出這堆小方塊露在外面的面積，據此解答。
【解答】5＋4＋4＝13（個）
1×1×13＝13（平方分米）
即這堆小方塊露在外面的面積是13平方分米。
47．下圖是用1立方厘米的小木塊擺成的圖形，這個圖形的表面積是（ ）平方厘米。（表面積包含底面）
【答案】34
【分析】因為用1立方厘米的小木塊擺成的圖形，所以每個小正方形的面積都為1平方厘米；先分別計算每個面的面積，加上中間空出一個小木塊多出的2個面的面積，即可求出這個由小木塊組成的圖形的表面積。
從前面看，可以看到6個小正方形，因為前面和后面看到的小正方形個數相同，所以后面也可以看到6個小正方形；
從右面看，可以看到3個小正方形，因為右面和左面看到的小正方形個數相同，所以左面也可以看到3個小正方形；
從上面看，可以看到7個小正方形，因為上面和下面看到的小正方形個數相同，所以下面也可以看到7個小正方形；
除此之外，還有加上中間空出一個小木塊多出的2個小正方形的面積。
【解答】（6×2＋3×2＋7×2＋2）×1
＝（12＋6＋14＋2）×1
＝（18＋14＋2）×1
＝（32＋2）×1
＝34×1
＝34（平方厘米）
即這個圖形的表面積是34平方厘米。
48．庫房管理員將一些棱長為的正方體紙箱放在墻角（如下圖），這些紙箱共有（ ）個，露在外面的面積是（ ）dm2。
【答案】10 72
【分析】觀察圖形可知，這個組合體有3層，上層有2個正方體紙箱，中間層有3個正方體紙箱，下層有5個正方體紙箱，一共有（2＋3＋5）個正方體紙箱；
從正面看有7個面露在外面，從上面看有5個面露在外面，從右邊面有6個面露在外面，一共有（7＋5＋6）個面露在外面；再根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，代入數據，求出正方體紙盒一個面的面積，再乘露在外面面的個數，即可解答。
【解答】2＋3＋5
＝5＋5
＝10（個）
2×2×（7＋5＋6）
＝4×（12＋6）
＝4×18
＝72（dm2）
庫房管理員將一些棱長為的正方體紙箱放在墻角（如下圖），這些紙箱共有10個，露在外面的面積是72dm2。
突破題型十七表面涂色的正方體
49．把一個正方體木塊的表面全涂成紅色，然后平均切成27個大小相等的正方體（如圖）。那么，三面是紅色的小正方體有（ ）個，兩個面是紅色的小正方體有（ ）個，一個面是紅色的小正方體有（ ）個。
【答案】8 12 6
【分析】六個面都沒有涂色的小正方體處在大正方體的中心，一面涂色的處在每個面的中間、兩面涂色處在棱的中間、三面涂色的在頂點上；一面涂色的塊數＝（棱上小正方體的個數－2）2×6，兩面涂色的塊數＝（棱上小正方體的個數－2）×12，三面涂色的塊數＝頂點數，沒有涂色的塊數＝（棱上小正方體的個數－2）3，據此進行求解。。
【解答】（1）三面是紅色的在每個頂點處，共有8個；
（2）兩面是紅色的在每條棱長上（除去頂點處的小正方體），有（3－2）×12＝1×12＝12（個）；
（3）一面是紅色的都在每個面上（除去棱長上的小正方體），有（3－2）×（3－2）×6＝1×6＝6（個）。
【點評】解決此類問題的關鍵是抓住：三面涂色的在頂點處；兩面涂色的在每條棱長的中間上；一面涂色的在每個面的中心上；沒有涂色的在內部。
50．如圖，11個棱長為1分米的小正方體木塊擺放在地面上，組成一個“2”字，現要在“2”字的表面（與地面接觸的面除外）涂上油漆，需涂油漆的面共 平方分米。
【答案】35
【分析】通過觀察，與上面平行的小正方形面有11個，與正面平行的小正方形面有（7×2）個，與側面平行的小正方形面有（5×2）個，將所有小正方形面相加，即可求出總共需要噴漆的面，再乘每個小正方形面的面積即可。
【解答】與上面平行：11個；
與正面平行：7×2＝14（個）
與側面平行：5×2＝10（個）
需噴油漆的面共：
（11＋14＋10）×（1×1）
＝35×1
＝35（平方分米）
需涂油漆的面共35平方分米。
【點評】解答本題的關鍵是計算出小正方形面的總個數，注意總個數不包括底面。
51．如圖是由7個相同的小正方體組成的一個幾何體，如果把這個幾何體表面都涂成藍色（底面不涂），只有3個面涂色的小正方體有（ ）個。
【答案】3
【分析】
每個正方體有6個面，觀察判定它的每個面是否與其他正方體或底面接觸，如果與其他物體接觸，則無法涂色，據此進行判斷。
【解答】根據分析，標記出只涂3個面的小正方體。

所以，只有3個面涂色的小正方體有3個。
突破題型十八組合體的表面積圖形計算
52．計算如圖圖形的表面積。（單位：cm）
【答案】306cm2
【分析】由于正方體與長方體有重合面，相當于少了2個正方形的面積，所以上面的正方體只求4個側面的面積，下面的長方體求出表面積，然后相加即可求出組合圖形的表面積。
正方體表面積＝棱長×棱長×6；長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2。
【解答】4×4×4＋（10×7＋10×3＋7×3）×2
＝16×4＋（70＋30＋21）×2
＝64＋121×2
＝64＋242
＝306（cm2）
它的表面積是306cm2。
53．計算下圖的表面積。（單位：分米）
【答案】248平方分米
【分析】表面積是指物體外表面積，通常是指物體表面的總面積。上面的兩個小長方形和凹進去的長方形合在一起恰好就是一個長方體的表面積。則表面積＝長方體的表面積＋4個長方形的面積＋4個小正方形的面積。長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，小長方形的長是6分米，寬是2分米，面積＝長×寬。正方形的邊長是2分米，面積＝邊長×邊長。
【解答】
＝
＝
＝（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
則圖形的表面積是248平方分米。
54．求下面圖形的表面積。
【答案】852dm2
【分析】長方體和正方體疊加后，會減少了兩個面的面積，即2個邊長為6dm的正方形的面積；利用長方體的表面積公式和正方體的表面積公式，分別求出長方體和正方體的表面積，用長方體的表面積加上正方體的表面積，再減去2個正方形的面積，即可求出組合圖形的表面積。
【解答】（9×6×2＋9×20×2＋6×20×2）＋6×6×6－6×6×2
＝（108＋360＋240）＋216－72
＝708＋216－72
＝852（dm2）
突破題型十九運用長方體的表面積解決問題
55．2024年巴黎奧運會將于7月26日晚上7：30開幕，屆時中國隊將派出四百多名運動員參賽，為了保證中國運動員的營養供給，中國體協決定由某公司贊助牛奶。該公司250毫升牛奶盒長6厘米，寬4厘米，高10.5厘米。做500個這樣的紙盒至少需要多少平方米的硬紙板？
【答案】12.9平方米
【分析】已知牛奶盒長6厘米、寬4厘米、高10.5厘米，根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，求出1個牛奶盒的表面積，再乘500，即是做500個這樣的紙盒至少需要硬紙板的面積。注意單位的換算：1平方米＝10000平方厘米。
【解答】（6×4＋6×10.5＋4×10.5）×2
＝（24＋63＋42）×2
＝129×2
＝258（平方厘米）
258×500＝129000（平方厘米）
129000平方厘米＝12.9平方米
答：做500個這樣的紙盒至少需要12.9平方米的硬紙板。
56．為了保護書籍，王老師打算用硬紙板為某套圖書做一個封套（如下圖），至少需要多少平方厘米的硬紙板？（硬紙板的厚度及接縫處忽略不計。）
【答案】850平方厘米
【分析】根據題意，王老師制作這套圖書的封套包裹了書的上下面、左右面和后面共5個面，根據“長×寬×2＋寬×高×2＋長×高”求出這5個面的面積之和，即是至少需要硬紙板的面積。
【解答】5×15×2＋15×20×2＋5×20
＝150＋600＋100
＝850（平方厘米）
答：至少需要850平方厘米的硬紙板。
57．博物館里有許多保護文物的透明展示罩（無底），下圖所示：這是其中一個，長是2米，寬0.6米，高0.8米，制作一個這樣透明展示罩需要多少平方米的材料？
【答案】5.36平方米
【分析】求展示罩的面積相當于求長方體表面積，因為無底，展示罩的面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，據此列式解答。
【解答】
（平方米）
答：制作一個這樣透明展示罩需要5.36平方米的材料。
突破題型二十運用正方體的表面積解決問題
58．做一個正方體玻璃水槽（無蓋），棱長0.5米。制作這個水槽至少需要玻璃多少平方米？
【答案】1.25平方米
【分析】無蓋正方體玻璃水槽只有5個面，用棱長×棱長×5計算玻璃面積即可。
【解答】0.5×0.5×5
＝0.25×5
＝1.25（平方米）
答：制作這個水槽至少需要玻璃1.25平方米。
59．用一根長96厘米的鐵絲制成一個正方體框架，并將6個面都糊上彩色紙。請問最少需要彩色紙多少平方厘米？（接口處忽略不計）
【答案】384平方厘米
【分析】鐵絲長度相當于正方體棱長總和，正方體棱長＝棱長總和÷12，正方體表面積＝棱長×棱長×6，據此列式解答。
【解答】96÷12＝8（厘米）
8×8×6＝384（平方厘米）
答：最少需要彩色紙384平方厘米。
60．如圖所示，一個正方體的禮盒，包裝盒上的彩帶總長是209厘米，其中打結處的蝴蝶結用了17厘米。做這個正方體禮盒至少需要多少平方厘米的硬紙板？
【答案】3456平方厘米
【分析】用彩帶的長度減去打結處用的長度，求出剩下彩帶的長度，也就是8條棱的長度，再除以8，求出每條棱多少厘米，再根據正方體表面積公式＝棱長×棱長×6，代入數值即可解答。
【解答】（209－17）÷8
＝192÷8
＝24（厘米）
24×24×6
＝576×6
＝3456（平方厘米）
答：至少需要3456平方厘米的硬紙板。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)2024-2025學年五年級下冊數學易錯題型
第三單元 長方體正方體的認識及表面積
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：兩大易錯知識點 3
第二部分：三大常考易錯點 3
易錯點一：不能準確把握長方體的特征,忽略了特殊情況。 3
易錯點二：沒有掌握正方體的四類展開圖。 4
易錯三：審題不仔細，對長方體的表面積概念理解不透徹。 4
第三部分：二十種易錯題型突破 5
突破題型一長方體的認識及特征 5
突破題型二長方體有關棱長的應用 6
突破題型三長方體的展開圖 7
突破題型四正方體的特征 8
突破題型五正方體有關棱長的應用 9
突破題型六正方體的展開圖 9
突破題型七補全長方體的展開圖 10
突破題型八補全正方體的展開圖 11
突破題型九應用長方體棱長解決實際問題 12
突破題型十應用正方體棱長解決實際問題 13
突破題型十一應用長方體和正方體的展開圖解決稍復雜的問題 14
突破題型十二長方體表面積的計算 15
突破題型十三正方體表面積的計算 15
突破題型十四立體圖形的切拼（表面積增加問題） 16
突破題型十五立體圖形的切拼（表面積減少問題） 17
突破題型十六組合體的表面積 17
突破題型十七表面涂色的正方體 18
突破題型十八組合體的表面積圖形計算 19
突破題型十九運用長方體的表面積解決問題 20
突破題型二十運用正方體的表面積解決問題 21
1、對長方體的特征理解不準確。要正確理解長方體的特征。
2、審題不仔細,對長方體的表面積概念理解不透徹。
在求長方體或正方體的表面積時,并不是所有的物體都有6個面,有的物體可能少一個或兩個面,要根據實際情況計算。
易錯點一：不能準確把握長方體的特征,忽略了特殊情況。
判斷:長方體的6個面一定都是長方形。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】長方體的6個面一般都是長方形，如圖:。 但特殊情況下有兩個相對的面是正方形，如圖:。
正方體是特殊的長方體,它的6個面都是完全相同的正方形,如圖:。
【正確答案】錯誤
易錯點二：沒有掌握正方體的四類展開圖。
判斷:下圖能圍成一個正方體。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】雖然正方體由6個完全一樣的正方形圍成,但是通過實際折疊發現,圖中的6個正方形是不能圍成正方體的。
正方體展開圖分為四類,共11種。(如下圖所示)
【正確答案】錯誤
易錯三：審題不仔細，對長方體的表面積概念理解不透徹。
一個長方體的無蓋水箱，長4分米，寬3分米，高5分米，制作這個水箱至少需要多少鐵皮
【錯誤答案】
(4×3+4×5+3×5)×2=47×2=94 (平方分米)
答:制作這個水箱至少需要94平方分米鐵皮。
【錯解分析】水箱是沒有蓋的，也就是少一個上面，計算表面積時應少算一個上底面。
【正確答案】
4×3+(4×5+3×5)×2=12+35×2=82 (平方分米)
答:制作這個水箱至少需要82平方分米鐵皮。
突破題型一長方體的認識及特征
1．在下圖中，和b平行的棱有（ ）條，和a相交且垂直的棱有（ ）條。
2．如圖所示的長方體，涂色一面是長方體的（ ）面（填“上”“下”“左”或“右”），它的面積是（ ）cm2。
3．在探究長方體的特征時，思思發現：如果一個長方體有四個面的面積相等，那么其余兩個面一定是（ ）形。
突破題型二長方體有關棱長的應用
4．下圖是用綢帶捆扎的長方體禮品盒，打結用去15cm，共用綢帶（ ）cm。
5．李師傅用不同長度的鐵絲焊一個長方體框架，他已經焊好了三根（如圖）。這三根鐵絲的長度分別是30cm、10cm、10cm，焊這個長方體框架共需要（ ）根30cm長的鐵絲，（ ）根10cm長的鐵絲；這個長方體框架焊好后，它共有（ ）個面，其中有（ ）個面是正方形。
6．下面是長方體一個頂點處的3條棱。（單位：cm），要圍成這個長方體需要下圖中的三種長方形，分別是（ ）、（ ）、（ ）。
突破題型三長方體的展開圖
7．跳跳把一張長14厘米、寬6厘米的紙板沿虛線折起，做出了長方體相鄰的兩個面（如圖所示），然后再用紙板做出其他4個面，圍成長方體。這個長方體的長、寬、高分別是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。
8．在下面的8個面中找出6個面，使它們能組成長方體，這6個面的編號分別是（ ）。
9．下圖是一個長方體展開的平面圖。如果“建”字在上面，則（ ）字在下面，“城”字在前面，（ ）字在后面，“創”字在（ ）面，“市”字在（ ）面。
突破題型四正方體的特征
10．如圖，骰子相對的兩個面上數字之和為7，規定1所在的面為上面，將這個骰子沿1—2—3—…—7的方向翻轉7次，最后骰子的上面是數字 。
11．有三塊相同的數字積木（每塊積木的面上分別標有1～6六個數字）。擺放如圖，相對兩個面上的數字乘積最大是（ ）。
12．用小棒拼搭長方體。
果果：我用4根1.5厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒搭成一個長方體。
貝貝：我用8根2厘米、4根6厘米的小棒搭成一個長方體。
天天：我用12根長度相同的小棒搭成一個長方體。
果果搭成的長方體是（ ），貝貝搭成的長方體是（ ）。（填序號）
突破題型五正方體有關棱長的應用
13．一根鐵絲可焊棱長8厘米的正方體，如果焊長10厘米，寬7厘米的長方體，則高是（ ）厘米。（接頭忽略不計）
14．用一個棱長為12cm的正方體框架改為一個長是21cm，寬是10cm的長方體框架，這個長方體框架的高應是（ ）cm。
15．一根鐵絲可以做成一個棱長為5cm的正方體框架，這根鐵絲長（ ）cm。如果要把它改做成一個長9cm，寬2cm的長方體框架，這個長方體框架的高是（ ）cm。
突破題型六正方體的展開圖
16．將下面的展開圖圍成正方體后，“1”對面的是（ ）。
17．端午節是中國四大傳統節日之一，幸福小學舉辦“正方體禮盒”設計比賽。下圖是麗麗設計的一款禮盒展開圖，其中“端”字的對面是“（ ）”字。
18．下列展開圖中，能折成正方體的畫“√”，能折成長方體的畫“○”。
突破題型七補全長方體的展開圖
19．下面是一個長方體的前面、左面和下面的展開圖，在點子圖上畫出展開圖的另外三個面，并標出每個面是長方體的什么面。
20．請你在如圖的方格紙中畫出這個長方體展開圖的另外4個面。（每個小方格的邊長代表1厘米）
21．將下面的長方體紙盒展開，請將長方體紙盒的展開圖補充完整。（每個小方格的邊長表示1dm）
突破題型八補全正方體的展開圖
22．如圖，在一個正方體的上面涂滿了顏色，前、后、左、右面涂了顏色，底面不涂顏色，在下面方格紙里畫出正方體展開圖的涂色部分。
23．妙想要用長5cm、寬3cm的長方形硬紙板，制作一個棱長為1cm的正方體紙盒，她應該怎么樣剪？請你用陰影表示，在下面方格紙中設計出2種不同的方案。
（每個小方格的邊長是1cm）
24．在學習正方體的表面積時，我們觀察過正方體的展開圖。現在請畫出一種正方體展開圖，并標明6個面的序號。
突破題型九應用長方體棱長解決實際問題
25．某健身館建了一個長80米、寬40米、深2米的游泳池，為確保游泳者的人身安全，工人師傅沿游泳池的內壁高1.5米處用紅漆劃了一條水位線，水位一般不得超過此線。
（1）這條線的長度是多少米？
（2）游泳池占地多少平方米？
26．某超市要做一個長1.5米、寬0.8米、高1.2米的玻璃展臺。需要先用角鐵做一個長方體框架再安裝玻璃，至少需要多少米的角鐵？（接口處忽略不計）
27．下圖是長方體一個頂點處的3條棱。（單位：厘米）從以下圖形中選擇6個面（可重復選擇），圍出這個長方體。
（1）你選擇的6個面是哪幾個？（請寫出序號，并注明有幾個這樣的面。）
（2）請你計算一下圍出的這個長方體的棱長總和是多少厘米？
突破題型十應用正方體棱長解決實際問題
28．李浩和王樂各從家里拿來一根長48厘米的鐵絲、膠帶、剪刀等材料，準備制作一個長方體學具框架和一個正方體學具框架。如果鐵絲不剩余，接頭處忽略不計，請你和李浩、王樂一起解決以下數學問題：
（1）李浩準備制作長方體框架，他先確定長方體的長是8厘米，那么長方體的寬和高可以是多少厘米？（取整厘米數）
（2）王樂準備制作一個正方體框架，正方體的棱長是多少厘米？
29．王爺爺有一根鐵絲，恰好可以做成一個長1.2米、寬0.8米、高0.4米的長方體框架，如果要做成一個正方體框架，那么棱長是多少米？
30．一根鐵絲可以焊接成一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體框架，如果用它焊接成一個正方體框架，那么這個正方體框架的棱長是多少厘米？
突破題型十一應用長方體和正方體的展開圖解決稍復雜的問題
31．如圖，有三個完全相同的正方體數字積木，每個面上分別標有數字1至6，問：相對兩個面上的數字之積最大是多少？
32．奇思上課時用相同的正方體剪開得到不同形狀的展開圖，驚奇地發現所有展開圖的周長都是70厘米。奇思剪開的正方體展開圖的面積是多少？（請畫出任意一種正方體展開圖，再計算）
33．如圖，從一張長方形紙上剪下部分（圖中陰影部分）后，正好折疊成一個長方體。已知長方體的長、寬、高分別是5厘米，2厘米，3厘米。你能求出原來長方形紙的面積是多少平方厘米嗎？請嘗試算一算。
突破題型十二長方體表面積的計算
34．一個長方體的長是25cm，寬是20cm，高是18cm，最大面的長是（ ）cm，寬是（ ）cm，面積是（ ）cm2；最小面的長是20cm，寬是（ ）cm，面積是（ ）cm2；這個長方體的表面積是（ ）cm2。
35．一個長方體木箱的長是6分米，寬是5分米，高是4分米，它的棱長和是（ ）分米，占地面積是（ ）平方分米，表面積是（ ）平方分米。
36．有一塊長9厘米、寬8厘米、高5厘米的長方體木料，它的表面積是（ ）平方厘米，將它切割成棱長2厘米的小正方體，最多可以切割（ ）個。
突破題型十三正方體表面積的計算
37．用24個棱長是1cm的正方體拼成一個幾何體（如圖）。它的表面積是（ ）。
38．用120厘米長的鐵絲做一個正方體框架，這個正方體的棱長是（ ）厘米，如果要在它的外面糊一層厚紙，至少需要需要（ ）平方厘米紙。
39．聰聰用紙板做了一個棱長5厘米的正方體，正方體的棱長總和是（ ）厘米，它的表面積是（ ）平方厘米。
突破題型十四立體圖形的切拼（表面積增加問題）
40．一塊長方體木塊，長6厘米、寬7厘米、高8厘米，如果將它切成兩塊小長方體，表面積最多增加（ ）平方厘米。
41．一塊長方體木塊剛好截成兩個一樣的小正方體，表面積之和增加了18平方分米，原來長方體的表面積是（ ）平方分米。
42．一根長方體木料，長5米，寬和高都是2分米，把它鋸成5段，表面積最少增加（ ）平方分米。
突破題型十五立體圖形的切拼（表面積減少問題）
43．如圖，用兩個完全一樣的正方體拼成一個長方體，表面積減少了8平方厘米，原來每個正方體的表面積是（ ）平方厘米。
44．將三個棱長是5厘米的正方體拼成一個長方體，其棱長總和減少（ ）厘米，表面積之和減少（ ）平方厘米。
45．在修復一處古代宮殿時，將一塊長方體木料沿高截去2cm，就變成一個正方體，表面積比原來減少了48cm2，原來長方體的表面積是（ ）cm2。
突破題型十六組合體的表面積
46．如圖是由同樣大小的小方塊堆積起來的，每個小方塊的棱長是1分米，這堆小方塊露在外面的面積是（ ）。
47．下圖是用1立方厘米的小木塊擺成的圖形，這個圖形的表面積是（ ）平方厘米。（表面積包含底面）
48．庫房管理員將一些棱長為的正方體紙箱放在墻角（如下圖），這些紙箱共有（ ）個，露在外面的面積是（ ）dm2。
突破題型十七表面涂色的正方體
49．把一個正方體木塊的表面全涂成紅色，然后平均切成27個大小相等的正方體（如圖）。那么，三面是紅色的小正方體有（ ）個，兩個面是紅色的小正方體有（ ）個，一個面是紅色的小正方體有（ ）個。
50．如圖，11個棱長為1分米的小正方體木塊擺放在地面上，組成一個“2”字，現要在“2”字的表面（與地面接觸的面除外）涂上油漆，需涂油漆的面共 平方分米。
51．如圖是由7個相同的小正方體組成的一個幾何體，如果把這個幾何體表面都涂成藍色（底面不涂），只有3個面涂色的小正方體有（ ）個。
突破題型十八組合體的表面積圖形計算
52．計算如圖圖形的表面積。（單位：cm）
53．計算下圖的表面積。（單位：分米）
54．求下面圖形的表面積。
突破題型十九運用長方體的表面積解決問題
55．2024年巴黎奧運會將于7月26日晚上7：30開幕，屆時中國隊將派出四百多名運動員參賽，為了保證中國運動員的營養供給，中國體協決定由某公司贊助牛奶。該公司250毫升牛奶盒長6厘米，寬4厘米，高10.5厘米。做500個這樣的紙盒至少需要多少平方米的硬紙板？
56．為了保護書籍，王老師打算用硬紙板為某套圖書做一個封套（如下圖），至少需要多少平方厘米的硬紙板？（硬紙板的厚度及接縫處忽略不計。）
57．博物館里有許多保護文物的透明展示罩（無底），下圖所示：這是其中一個，長是2米，寬0.6米，高0.8米，制作一個這樣透明展示罩需要多少平方米的材料？
突破題型二十運用正方體的表面積解決問題
58．做一個正方體玻璃水槽（無蓋），棱長0.5米。制作這個水槽至少需要玻璃多少平方米？
59．用一根長96厘米的鐵絲制成一個正方體框架，并將6個面都糊上彩色紙。請問最少需要彩色紙多少平方厘米？（接口處忽略不計）
60．如圖所示，一個正方體的禮盒，包裝盒上的彩帶總長是209厘米，其中打結處的蝴蝶結用了17厘米。做這個正方體禮盒至少需要多少平方厘米的硬紙板？
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