資源簡介

2024-2025學年五年級下冊數學易錯題型
第三單元 長方體和正方體的體積
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：四大易錯知識點 2
第二部分：四大常考易錯點 3
易錯點一：誤以為表面積和體積之間可以比較大小。 3
易錯點二：計算時,不要盲目代入數據，要注意查看單位是否統一。 要充分理解a3 所表示的意義。 3
易錯點三：不是任意兩個體積單位間的進率都是1000, 要抓住“相鄰”兩字。 3
易錯點四：混淆體積和容積的概念,對于同一個物體來說，兩者的大小是不同的。 4
第三部分：十六種易錯題型突破 4
突破題型一體積和容積的認識 4
突破題型二體積單位的認識 5
突破題型三容積單位的認識 6
突破題型四體積單位間的換算 7
突破題型五容積單位間的換算 9
突破題型六體積單位及容積單位的選擇 10
突破題型七體積（容積）大小的比較 11
突破題型八長方體的體積計算 12
突破題型九正方體的體積計算 13
突破題型十組合體的體積計算 15
突破題型十一體積的等級變形 17
突破題型十二立體圖形的切拼 18
突破題型十三體積與容積單位間的換算 20
突破題型十四長方體或正方體的容積 22
突破題型十五測量不規則物體的體積 23
突破題型十六解決體積有關的復雜問題 25
1、混淆體積和表面積。表面積是指各個面的面積之和,體積是物體所占空間的大小。
2、誤認為體積只與底面積有關。底面積和高的積相等的長方體,體積才相等。
3、對體積公式理解錯誤。在計算a3時,不要把a3當作3×a,a3正確的計算應是a×a×a。
4、沒有掌握任意兩個體積單位之間的進率。熟練掌握任意兩個體積單位之間的進率是解決問題的關鍵。
易錯點一：誤以為表面積和體積之間可以比較大小。
判斷:一個物體的表面積比體積大。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】因為體積是指物體所占空間的大小,表面積是物體表面的面積之和，它們是兩種不同的概念,所以一個物體的表面積和體積是無法進行大小比較的。
一個物體的體積和表面積有著本質的區別,不能進行大小比較。
【正確答案】錯誤
易錯點二：計算時,不要盲目代入數據，要注意查看單位是否統一。 要充分理解a3 所表示的意義。
一個正方體的木箱，棱長是0.5 m。這個木箱的體積是多少立方分米
【錯誤答案】0.53=0.125(dm3 )
【錯解分析】已知條件中棱長的單位是“m”,而所求問題的單位是“dm”,前后單位不統一,要先把0.5 m換算成5 dm,再計算。在計算a3時,不要把a看作3×a,應是a×a×a,還要注意題中單位是否統一。
【正確答案】0.5 m=5dm 53=125(dm2 )
易錯點三：不是任意兩個體積單位間的進率都是1000, 要抓住“相鄰”兩字。
判斷:兩個體積單位間的進率是1000。 ( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】兩個體積單位之間的進率不都是1000,如1m3 = 1000000 cm3。
要熟記相鄰的兩個體積單位之間的進率是1000。
【正確答案】錯誤
易錯點四：混淆體積和容積的概念,對于同一個物體來說，兩者的大小是不同的。
判斷:物體的體積就是它的容積。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】容積指的是物體內部空間的大小,也就是容器所能容納物體的體積;體積指的是物體自身所占空間的大小。
計算容積時,數據要從物體里面測量;計算體積時,數據要從物體外面測量。
【正確答案】錯誤
突破題型一體積和容積的認識
1．物體都占據一定的空間，物體大的占據的空間（ ），物體小的占據的空間（ ），物體占據空間的大小叫做物體的（ ）。
【答案】大 小 體積
【分析】物體所占空間的大小叫做物體的體積。如：一臺冰箱比一個電飯煲大，所以冰箱占據的空間大，電飯煲占據的空間小。
【解答】物體都占據一定的空間，物體大的占據的空間大，物體小的占據的空間小，物體占據空間的大小叫做物體的體積。
2．如下圖所示，小球的體積是（ ）立方厘米，大球的體積是（ ）立方厘米。
【答案】2 5
【分析】先看第2個圖可知，放入1個大球和1個小球后水溢出了7立方厘米，因為溢出水的體積就是放入球的體積，所以1個大球和1個小球的體積和是7立方厘米；再看第3個圖可知，放入了1個大球和4個小球后水溢出了13立方厘米，因為溢出水的體積就是放入球的體積，所以1個大球和4個小球的體積和是13立方厘米，那么3個小球的體積就是（13－7）立方厘米，再用除法求出1個小球的體積，最后用7立方厘米減去1個小球的體積求出1個大球的體積。
【解答】13－7＝6（立方厘米）
6÷（4－1）
＝6÷3
＝2（立方厘米）
7－2＝5（立方厘米）
小球的體積是2立方厘米，大球的體積是5立方厘米。
【點評】解題的關鍵是分析出溢出水的體積就是放入球的體積。
3．容器所能容納的（ ），通常叫做它們的容積。例如：一個瓶子所能裝的（ ）就是瓶子的容積。
【答案】物體的體積 水的體積
【解答】由容積的意義可知，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。例如：一個瓶子所能裝水的體積就是瓶子的容積。
突破題型二體積單位的認識
4．常用的體積單位有立方米、（ ）、立方厘米；（ ）的體積大約就是1立方米。
【答案】立方分米 一個講桌
【分析】物體所占空間的大小就是體積，常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米；一粒花生米的體積約1立方厘米，一個粉筆盒的體積約1立方分米，一個講桌的體積約1立方米；據此解答即可。
【解答】由分析可知：
常用的體積單位有立方米、立方分米、立方厘米；一個講桌的體積大約就是1立方米。
5．下面是用棱長1cm的小正方體拼成的幾何體，請將它們的體積填在（ ）里。
（ ） （ ） （ ） （ ）
【答案】5cm3 4cm3 3cm3 6cm3
【分析】棱長1cm正方體，體積是1cm3，分別數出小正方體的個數，有幾個小正方體，體積就是幾立方厘米，據此填空。
【解答】1×1×1＝1（cm3）
如圖所示，正方體的個數分別是：5個、4個、3個、6個，所以體積依次是：5cm3、4cm3、3cm3、6cm3。
5cm3 4cm3 3cm3 6cm3
6．下面物體中體積比1cm3小的有（ ），比1cm3大的有（ ）。
【答案】①④ ②③
【分析】1cm3相當于棱長為1cm的正方體體積大小，根據實際生活中判斷得出答案。
【解答】下面物體中體積比1cm3小的有①黃豆、④大米，比1cm3大的有②草莓、③乒乓球。
【點評】本題主要考查的是體積單位的應用，解題的關鍵是熟練掌握體積單位的大小，進而得出答案。
突破題型三容積單位的認識
7．一瓶兒童止咳糖漿的規格和用法用量如下：
【規格】每瓶120毫升；
【用法用量】口服，每日2次。
7歲以上兒童：每次15毫升；3～7歲兒童：每次10毫升。
這瓶止咳糖漿能讓一個8歲兒童服用（ ）天。
【答案】4
【分析】根據題意可知，一個8歲兒童每次服用15毫升，每日2次，用每次服用的量乘每日服用的次數，求出8歲兒童每日服用止咳糖漿的量；再用這瓶兒童止咳糖漿的總量除以8歲兒童每日的服用量，即可求出這瓶止咳糖漿能讓一個8歲兒童服用的天數。
【解答】120÷（15×2）
＝120÷30
＝4（天）
這瓶止咳糖漿能讓一個8歲兒童服用4天。
8．在括號里填上合適的容積單位。

一個電飯煲的容積 一瓶橙汁的容積 一個集裝箱的容積
約是10（ ）。 約是450（ ）。 約是40（ ）。
【答案】升/L 毫升/mL 立方米/m3
【分析】根據生活經驗、數據大小及對單位的認識可知：計量一個電飯煲的容積用“升”作單位，計量一瓶橙汁的容積用“毫升”作單位，計量一個集裝箱的容積用“立方米”作單位；據此解答。
【解答】
9．餃子取“更歲交子”的意思，我國北方有過春節吃餃子的習俗。一般煮一鍋餃子大約需要4（ ）水，吃餃子需用醋調料約10（ ）。（填合適的容積單位）
【答案】升/L 毫升/mL
【分析】容積單位有升和毫升，其中升是較大的容積單位，一瓶洗發水的容積大約是1升，毫升是較小的容積單位，1毫升水只有十幾滴。根據生活經驗以及對容積單位和數據大小的認識可知，一般煮一鍋餃子大約需要4升水，吃餃子需用醋調料約10毫升。
【解答】根據實際情況可知，一般煮一鍋餃子大約需要4升水，吃餃子需用醋調料約10毫升。
突破題型四體積單位間的換算
10．把一個長是18厘米，寬是9厘米，高是10厘米的長方體削成一個最大的正方體，這個正方體的體積是（ ）立方分米。
【答案】0.729
【分析】根據題意，將一個長是18厘米，寬是9厘米，高是10厘米的長方體削成一個體積最大的正方體，這個正方體的棱長等于長方體的寬，再根據正方體的體積公式：V＝a3，把數據代入公式求出正方體的體積，最后把結果根據1立方分米＝1000立方厘米換算成立方分米為單位即可。
【解答】9×9×9
＝81×9
＝729（立方厘米）
729立方厘米＝0.729立方分米
這個正方體的體積是0.729立方分米。
11．8立方米＝（ ）立方分米 2800立方厘米＝（ ）立方分米
【答案】8000 2.8
【分析】①1立方米＝1000立方分米，高級單位換算成低級單位，乘進率；
②1立方分米＝1000立方厘米，低級單位換算成高級單位，除以進率。
【解答】①8×1000＝8000（立方分米）
②2800÷1000＝2.8（立方分米）
【點評】本題主要考查單位之間的換算，低級單位變高級單位除以進率，高級單位變低級單位乘進率。
12．某品牌的空調外機可近似看成長方體，長約90cm，寬約40cm，高約70cm，這款空調外機占據的空間約為（ ）。
【答案】252
【分析】根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數據，求出這款空調外機的體積，也就是外機占據的空間，即可解答，注意單位名數的換算。
【解答】90×40×70
＝3600×70
＝252000（cm3）
252000cm3＝252dm3
某品牌的空調外機可近似看成長方體，長約90cm，寬約40cm，高約70cm，這款空調外機占據的空間約為252dm3。
突破題型五容積單位間的換算
13．6小時15分＝（ ）時；6升50毫升＝（ ）升。
【答案】6.25 6.05
【分析】根據進率：1時＝60分，1升＝1000毫升；從高級單位向低級單位轉換，乘進率；從低級單位向高級單位轉換，除以進率；據此解答。
【解答】（1）15÷60＝0.25（時）
6＋0.25＝6.25（時）
6小時15分＝6.25時
（2）50÷1000＝0.05（升）
6＋0.05＝6.05（升）
6升50毫升＝6.05升
14．將500mL水倒入一個容器里，大約占容器的一半，這個容器的容量大約是（ ）L。
【答案】1
【分析】將500mL水倒入一個容器里，大約占容器的一半，那么這個容器的容量大約是500mL的2倍，用乘法計算，即（mL）。再根據1L＝1000 mL，把1000 mL換算成以“L”為單位的數即可。
【解答】（mL）
1000mL＝1L
將500mL水倒入一個容器里，大約占容器的一半，這個容器的容量大約是1L。
15．把1升水倒入容量為500毫升的瓶子里，可以倒滿（ ）瓶；如果倒入容量為250毫升的杯子中，可以倒滿（ ）杯。
【答案】2 4
【分析】根據題意，先把1升換算成毫升作單位的數，再用1000毫升除以500毫升，即可求出可以倒滿幾瓶；用1000毫升除以250毫升，即可求出可以倒滿幾杯。據此列式解答即可。
【解答】1升＝1000毫升
1000÷500＝2（瓶）
1000÷250＝4（杯）
把1升水倒入容量為500毫升的瓶子里，可以倒滿（ 2 ）瓶；如果倒入容量為250毫升的杯子中，可以倒滿（ 4 ）杯。
突破題型六體積單位及容積單位的選擇
16．填上合適的單位。
一塊橡皮體積大約是5（ ）；一個雪碧瓶的容積大約是1.5（ ）。
【答案】立方厘米/cm3 升/L
【分析】棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米，大約是1個手指頭的大小；棱長1分米的正方體，體積是1立方分米，大約是2個拳頭的大小，1立方分米＝1升。據此根據體積和容積單位的認識，以及生活經驗進行填空。
【解答】一塊橡皮體積大約是5立方厘米；一個雪碧瓶的容積大約是1.5升。
17．填上合適的單位：教室中黑板的面積約是4（ ），一臺電冰箱的容積是540（ ）。
【答案】平方米/m2 升/L
【分析】邊長1米的正方形，面積是1平方米，大約是1個家庭餐桌面的大小；棱長1分米的正方體，體積是1立方分米，大約是2個拳頭的大小，1立方分米＝1升，據此根據面積和容積單位的認識，以及生活經驗進行填空。
【解答】教室中黑板的面積約是4平方米，一臺電冰箱的容積是540升。
18．在下面的括號里填上合適的單位名稱。
小紅一家三人去某大型野生動物園游玩，野生動物園的占地而積約300（ ），他們買門票共花了600（ ）錢，動物園里的長頸鹿高約6（ ），大象重約5（ ），游玩結束后，小紅買了一瓶凈含量（容積）約550（ ）的礦泉水。
【答案】公頃/h 元 米/m 噸/t 毫升/mL
【分析】計算較大的土地面積比如省市、海洋、國家面積用平方千米作單位，計算土地面積常用平方米（教室大小）和公頃（公園、廣場大小）作單位；表示貨幣的單位有元、角、分，購買很便宜的物品用分作單位，其次用角作單位，一般的物品用元作單位；表示長度的單位一般有千米、米，分米、厘米、毫米，表述很長的長度用千米作單位，一般用米作單位，描述長頸鹿的高用米作單位；表示很重的重量用噸作單位，一般用千克作單位，表示大象的重量用噸作單位；表示容積的單位一般有升和毫升，1升＝1000毫升，礦泉水的容積一般用毫升作單位。
【解答】小紅一家三人去某大型野生動物園游玩，野生動物園的占地而積約300公頃，他們買門票共花了600元錢，動物園里的長頸鹿高約6米，大象重約5噸；游玩結束后，小紅買了一瓶凈含量（容積）約550毫升的礦泉水。
突破題型七體積（容積）大小的比較
19．把你的拳頭伸進盛滿水的盆中，溢出來的水的體積（ ）。
A．小于10毫升 B．小于1升 C．等于1升 D．大于1升
【答案】B
【分析】根據題意，溢出來的水的體積等于拳頭的體積；根據實際情況，小朋友的拳頭的體積小于1立方分米，1立方分米＝1升，據此解答即可。
【解答】由分析可知，拳頭伸進盛滿水的盆中，溢出來的水的體積小于1立方分米，即小于1升。
故答案為：B
【點評】知道溢出來的水的體積等于拳頭的體積是解答本題的關鍵。
20．觀察下圖。小球和珊瑚的體積相比，（ ）。

A．小球大 B．珊瑚大 C．一樣大 D．無法確定
【答案】B
【分析】水面升高的體積就是浸入水中物體的體積，容器相同，比較水面升高的高度即可。
【解答】放入小球水面升高：9.5－8＝1.5
放入珊瑚水面升高：12－9.5＝2.5
2.5＞1.5，珊瑚大。
故答案為：B
【點評】關鍵是利用轉化思想，將不規則物體的體積轉化為長方體進行分析。
21．一個最多能裝40升汽油的油箱，它的體積（ ）40升。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不確定
【答案】A
【分析】容積是從油箱的里面進行測量的，體積是從油箱的外面進行測量的，油箱是有厚度的，所以油箱的體積大于容積。據此選擇即可。
【解答】由分析可知：
一個最多能裝40升汽油的油箱，它的體積大于40升。
故答案為：A
【點評】本題考查體積和容積，明確體積和容積的定義是解題的關鍵。
突破題型八長方體的體積計算
22．計算如圖長方體的表面積和體積。
【答案】118dm2；84dm3
【分析】已知長方體的長是6dm、寬是4dm、高是3.5dm，根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高，代入數據計算即可求出它的表面積和體積。
【解答】（6×4＋6×3.5＋4×3.5）×2
＝（24＋21＋14）×2
＝59×2
＝118（dm2）
6×4×3.5
＝24×3.5
＝84（dm3）
長方體的表面積是118dm2，體積是84dm3。
23．計算下面長方體的體積。
【答案】320m3
【分析】根據長方體體積＝長×寬×高，列式計算即可。
【解答】16×4×5＝320（m3）
長方體的體積是320m3。
24．計算長方體的表面積和體積。（單位：分米）
【答案】98平方分米；60立方分米
【分析】長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體體積＝長×寬×高，據此列式計算。
【解答】（6×2.5＋6×4＋2.5×4）×2
＝（15＋24＋10）×2
＝49×2
＝98（平方分米）
6×2.5×4＝60（立方分米）
長方體的表面積和體積分別是98平方分米、60立方分米。
突破題型九正方體的體積計算
25．求下面正方體、長方體表面積和體積。
【答案】正方體：表面積：96平方分米；體積：64立方分米
長方體：表面積：368平方米；體積：64立方厘米
【分析】第一個圖形：根據正方體表面積公式：表面積＝棱長×棱長×6，正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數據，即可求出正方體表面積、體積。
第二個圖形：根據長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數據，即可解答。
【解答】正方體表面積：
4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
正方體體積：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
長方體表面積：
（6×4＋6×16＋4×16）×2
＝（24＋96＋64）×2
＝（120＋64）×2
＝184×2
＝368（平方厘米）
長方體體積：
6×4×16
＝24×16
＝384（平方厘米）
正方體表面積是96平方分米，體積是64立方分米；長方體表面積：368平方厘米，體積384立方厘米。
26．計算下面圖形的體積。
【答案】60cm3；64cm3
【分析】（1）根據長方體的體積公式V＝abh，代入數據計算，求出長方體的體積；
（2）根據正方體的體積公式V＝Sh，代入數據計算，求出正方體的體積。
【解答】（1）5×3×4
＝15×4
＝60（cm3）
長方體的體積是60cm3。
（2）16×4＝64（cm3）
正方體的體積是64cm3。
27．計算下面圖形的表面積和體積。
【答案】294cm2；343cm3
【分析】正方體表面積＝棱長×棱長×6，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，據此列式計算。
【解答】7×7×6＝294（cm2）
7×7×7＝343（cm3）
這個正方體的表面積是294cm2，體積是343cm3。
突破題型十組合體的體積計算
28．求下列組合圖形的體積。（單位：cm）
【答案】27cm3；232cm3
【分析】左邊：組合圖形的體積＝兩個長方體體積之和，根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數據解答即可；
右邊：組合圖形的體積＝長方體的體積－正方體的體積，根據長方體的體積＝長×寬×高，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，代入數據解答即可。
【解答】5×3×1＋2×2×3
＝15＋4×3
＝15＋12
＝27（cm3）
8×6×5－2×2×2
＝48×5－4×2
＝240－8
＝232（cm3）
左邊組合圖形的體積為27cm3，右邊組合圖形的體積為232cm3。
29．計算下列圖形的體積。

【答案】100cm3；848dm3
【分析】左圖根據長方體的體積＝底面積×高，代入數據解答即可；
右圖＝長方體的體積＋正方體的體積，根據長方體的體積＝長×寬×高，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，代入數據解答即可。
【解答】25×4＝100（cm3）
15×8×7＋23
＝120×7＋8
＝840＋8
＝848（dm3）
左圖的體積是100cm3，右圖的體積是848dm3。
30．計算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）
【答案】3750cm2；13500cm3
【分析】根據對圖的觀察，該組合圖形的表面積為上面長方體的表面積加上下面長方體的表面積，再減去它們的接觸面，即兩個長方形的面積，該長方形長為20cm，寬為15cm；
該組合圖形的體積為上面長方體的體積加上下面長方體的體積；
根據長方體表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，長方體體積公式：V＝abh，長方形面積公式：長方形面積＝長×寬，據此將數據代入計算即可。
【解答】由分析可得：
（20×15＋20×15＋15×15）×2＋（30×20＋30×15＋15×20）×2－15×20×2
＝（300＋300＋225）×2＋（600＋450＋300）×2－300×2
＝825×2＋1350×2－600
＝1650＋2700－600
＝4350－600
＝3750（cm2）
15×15×20＋30×20×15
＝225×20＋600×15
＝4500＋9000
＝13500（cm3）
所以該組合圖形表面積為3750cm2；體積為13500cm3。
突破題型十一體積的等級變形
31．美術課上王老師準備教同學們捏橡皮泥。他們把一個棱長是8厘米的正方體橡皮泥捏成了一個底面積是32平方厘米的長方體。這個長方體的高是多少？
【答案】16厘米
【分析】根據正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，代入數據求出正方體的體積；再根據長方體的體積＝底面積×高，用橡皮泥的體積除以底面積，即可求出長方體的高。
【解答】8×8×8÷32
＝512÷32
＝16（厘米）
答：這個長方體的高是16厘米。
32．有兩個水池，甲水池長8分米、寬5分米、水深4分米，乙水池空著，它長5分米、寬和高都是4分米。現在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個水池中水面同樣高。問水面高多少？
【答案】大約2.66分米
【分析】根據長方體的體積＝長×寬×高，用8×5×4即可求出水的體積，現在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個水池中水面同樣高，且水的總體積不變，根據長方體的體積＝底面積×高，可得水的體積＝（甲水池的底面積＋乙水池的底面積）×現在的高度，先根據底面積＝長×寬，分別求出兩個水池的底面積，進而用除法求出現在的高度。
【解答】8×5×4＝160（立方分米）
8×5＝40（平方分米）
5×4＝20（平方分米）
160÷（40＋20）
＝160÷60
≈2.66（分米）
答：水面高大約2.66分米。
【點評】本題考查了長方體體積公式的靈活應用，明確水的體積不變是解答本題的關鍵。
33．有一塊棱長是80厘米的正方體鐵塊，現在要把它熔鑄成一個長16厘米，寬20厘米的長方體，這個長方體的高是多少厘米？
【答案】1600厘米
【分析】正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，據此先算出鐵塊的體積，把它熔鑄成一個長方體，鐵塊的體積不變，根據長方體的體積公式可知，長方體的高＝體積÷（長×寬），據此解答。
【解答】（立方厘米）
512000÷（16×20）
=512000÷320
=1600（厘米）
答：這個長方體的高是1600厘米。
突破題型十二立體圖形的切拼
34．有一塊長方體木料，鋸成相等的3段，可以得到3個完全一樣的正方體。已知原木料的表面積是350平方厘米，那么原木料的體積是多少立方厘米？
【答案】375立方厘米
【分析】根據題意，鋸成相等的3段，表面積增加了4個小正方形面，現在一共有（6×3）個小正方形面，據此可知原來有幾個小正方形面，進而用除法求出小正方體一個面的面積，再推斷出小正方體的棱長，然后根據正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，求出1個小正方體的體積，再求出3個小正方體的體積，也就是原來木料的體積。
【解答】小正方體一個面的面積是：
（平方厘米）
小正方體的棱長：
因為，所以小正方體的棱長是5厘米；
長方體體積為：
（立方厘米）
答：原木料的體積是375立方厘米。
【點評】此題解答的關鍵是先求出小正方體一個面的面積，進而求出小正方體的棱長，從而解決問題。
35．把一塊長3米的長方體木材，鋸成完全相同的兩塊小長方體。（如下圖）表面積增加了40平方分米。這根木材原來的體積是多少立方米？
【答案】0.6立方米
【分析】將左右側面看作長方體的上下底面，則長3米，即為長方體的高是3米。長方體的體積＝底面積×高＝截面面積×高。鋸開后增加的表面積是2個截面的面積。代入數據即可求出長方體體積。
【解答】截面面積為40÷2＝20（平方分米）
3米＝30分米
其體積為30×20＝600（立方分米）
600立方分米＝0.6立方米
答：這根木材原來的體積是0.6立方米。
36．一個長方體，若長增加4分米，寬和高都不變，則體積增加60立方分米；若寬減少3分米，長和高都不變，則體積減少72立方分米；若高增加2分米，長和寬都不變，則體積增加80立方分米。原來長方體的表面積是多少平方分米？
【答案】158平方分米
【分析】首先根據題意可知，如果長增加4分米，寬和高都不變，它的體積增加60立方分米，根據長方體的體積公式：長×寬×高，用原來的寬乘原來的高再乘增加部分的長就是增加部分的體積，可以求出：寬×高＝60÷4＝15（平方分米）
如果寬減小3分米，長和高都不變，它的體積減少72立方分米，可以求出：長×高＝72÷3＝24（平方分米）﹔
如果高增加2分米，長和寬都不變，它的體積增加80立方分米，可以求出長×寬＝80÷2＝40（平方分米）；
然后根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據進行計算即可解決問題。
【解答】由分析可知：
寬×高：60÷4＝15（平方分米）
長×高：72÷3＝24（平方分米）
長×寬：80÷2＝40（平方分米）
（15＋24＋40）×2
＝（39＋40）×2
＝79×2
＝158（平方分米）
答：原來長方體的表面積是158平方分米。
突破題型十三體積與容積單位間的換算
37．一個長方體玻璃水缸，長8分米，寬5分米，高5分米，水深4分米。如果豎直放入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水會溢出多少升？
【答案】24升
【分析】求缸里的水會溢出多少，就是求正方體鐵塊的體積比長方體玻璃水缸還能容納物體的體積多多少，根據正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，長方體的體積＝長×寬×高，分別求出正方體鐵塊的體積和長方體玻璃水缸還能容納物體的體積，再用正方體鐵塊的體積減去長方體玻璃水缸還能容納物體的體積，求出缸里的水溢出多少立方分米，再根據1立方分米＝1升，把立方分米化為升即可解答。
【解答】4×4×4－8×5×（5－4）
＝16×4－40×1
＝64－40
＝24（立方分米）
24立方分米＝24升
答：缸里的水會溢出24升。
38．暑假期間玲玲一家準備到西藏自駕游，西昌到西藏拉薩全程兩千多千米。玲玲家的越野車油箱從里面量長1米，寬0.4米，高0.2米，油價為7.86元/升，加滿一箱油要用多少錢？
【答案】628.8元
【分析】根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數據求出油箱的容積，進而根據1立方米＝1000升換算成升，再根據單價×數量＝總價，用油箱的升數乘7.86即可求出加滿這箱油要多少錢。
【解答】1×0.4×0.2＝0.08（立方米）
0.08立方米＝80升
80×7.86＝628.8（元）
答：加滿一箱油要用628.8元。
39．一輛小汽車的油箱從里面量是一個棱長為5分米的正方體，這個油箱最多可以裝多少千克汽油？（每升汽油重0.75千克）
【答案】93.75千克
【分析】根據正方體容積公式：容積＝棱長×棱長×棱長，代入數據，求出小汽車的油箱的容積，再用油箱的容積×0.75，即可解答，注意單位名數的換算。
【解答】5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
125立方分米＝125升
125×0.75＝93.75（千克）
答：這個油箱最多可以裝93.75千克汽油。
突破題型十四長方體或正方體的容積
40．殷墟博物館新館主體南側有兩個長90米、寬24米，深20厘米的水池。要往這兩個水池中注滿水，需要注入多少立方米的水？
【答案】864立方米
【分析】根據長方體體積＝長×寬×高，求出一個水池的容積，再乘2即可，注意統一單位。
【解答】20厘米＝0.2米
90×24×0.2×2
＝432×2
＝864（立方米）
答：需要注入864立方米的水。
41．一個長方體包裝盒，從里面量長25厘米，寬18厘米，體積為8550立方厘米。爸爸想用它包裝一件長22厘米、寬14厘米、高16厘米的玻璃器皿，是否可以裝得下？
【答案】可以
【分析】根據長方體體積（容積）＝長×寬×高，已知體積和長、寬，可計算求出長方體包裝盒的高，再將玻璃器皿的長與包裝盒的長、寬和寬、高和高相比較，可得出答案。
【解答】長方體包裝盒的高為：8550÷25÷18＝19（厘米）。
已知玻璃器皿長22厘米、寬14厘米、高16厘米，長方體包裝盒的長25厘米、寬18厘米、高19厘米；則22＜25，14＜18，16＜19，玻璃器皿的三邊都比包裝盒短，則可以裝得下。
答：長方體包裝盒可以裝下這個玻璃器皿。
42．一個長方體的游泳池，長為26米，寬為21米，深為1.6米。它的占地面積是多少平方米？如果在它的四周及底部貼瓷磚，需要多少平方米的瓷磚？這個游泳池最多能蓄水多少升？
【答案】546平方米；696.4平方米；873600升
【分析】根據題意可知，游泳池的占地面積＝長×寬，貼瓷磚的面積相當于無蓋的長方體的表面積，無蓋的長方體表面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，游泳池的體積（容積）＝長×寬×高，據此代入數據解答；根據1立方米＝1000升，要將結果換算成升。
【解答】26×21＝546（平方米）
26×21＋26×1.6×2＋21×1.6×2
＝546＋83.2＋67.2
＝696.4（平方米）
26×21×1.6＝873.6（立方米）
873.6立方米＝873600升
答：游泳池的占地面積是546平方米；如果在它的四周及底部貼瓷磚，需要696.4平方米的瓷磚；這個游泳池最多能蓄水873600升。
突破題型十五測量不規則物體的體積
43．做一個長5分米、寬3分米、6分米的玻璃魚缸（無蓋）。
（1）制作這個魚缸至少需要多少平方米的玻璃？
（2）如果在這個魚缸里放一塊假山石，水面上升了2厘米，這塊假山石的體積是多少立方分米？（水未溢出）
【答案】（1）1.11平方米
（2）3立方分米
【分析】（1）求做這個魚缸至少需要多少平方米玻璃就是求除上底面之外的其他5個面的面積，用長×寬＋長×高×2＋寬×高×2解答即可；
（2）根據“不規則物體的體積＝魚缸底面積×水面上升的高度”解答即可。
【解答】（1）5×3＋3×6×2＋5×6×2
＝15＋18×2＋30×2
＝15＋36＋60
＝111（平方分米）
111平方分米＝1.11平方米
答：制作這個魚缸至少需要1.11平方米的玻璃。
（2）2厘米＝0.2分米
5×3×0.2
＝15×0.2
＝3（立方分米）
答：這塊假山石的體積是3立方分米。
44．明明買了一個亞當牛尊的工藝品，想知道它的體積是多少。明明把它放入一個長65厘米，寬40厘米，水深12厘米的容器中，結果水面升高到15厘米（水沒有溢出）。你知道亞當牛尊工藝品的體積是多少立方厘米嗎？
【答案】7800立方厘米
【分析】這個亞當牛尊工藝品的體積等于上升的這部分水的體積，根據長方體的體積＝長×寬×高，用長方體容器的底面積乘水上升的高度，計算出上升這部分水的體積，也就是這個亞當牛尊工藝品的體積。
【解答】65×40×（15－12）
＝2600×3
＝7800（立方厘米）
答：亞當牛尊工藝品的體積是7800立方厘米。
45．笑笑、樂樂、洛洛和陽陽四人學習了有趣的測量后，張老師讓他們嘗試測量一個不規則物體的體積，他們進行的實驗步驟如下：
①笑笑準備了一個長和寬都是8厘米，高是15厘米的長方體玻璃缸；
②樂樂往缸里倒入一些水，此時水面距離玻璃缸口5厘米；
③洛洛把一個紅薯完全浸沒入水中，此時水面高度是14立方厘米；
④陽陽把紅薯取出，這時水面高度是10厘米。
你能根據以上信息，計算這個紅薯的體積是多少嗎？
【答案】256立方厘米
【分析】紅薯的體積等于紅薯取出前后水變化的體積，水的體積相當于長8厘米、寬為8厘米，高為（14－10）厘米的長方體的體積，長方體體積＝長×寬×高，據此列式計算。
【解答】8×8×（14－10）
＝64×4
＝256（立方厘米）
答：紅薯的體積是256立方厘米。
突破題型十六解決體積有關的復雜問題
46．在一個棱長為3cm的正方體木塊的每面中心挖一個相通的洞。洞口是邊長為1cm的正方形（如圖）。挖洞后正方體木塊的體積是多少立方厘米？
【答案】20立方厘米
【分析】所剩木塊的體積是原正方體的體積減去挖去的三個洞的體積。三個洞在正方體的正中心相交成一個棱長1cm的正方體，在減去三個洞的體積時多減了兩個相交的正方體的體積。
【解答】3×3×3－1×1×3×3＋1×1×1×2
＝27－9＋2
＝20（立方厘米）
答：挖洞后正方體木塊的體積是20立方厘米。
【點評】在一個長方體或正方體上切（或挖）長方體或正方體，體積會減少，外表面減少，里面即多出了表面積，計算過程要防止重復減的情況。
47．小明學習了體積這個單元，他想做這樣一個實驗一個長方體的玻璃缸，長5分米，寬3分米，高3分米，水深2分米，如果投入一塊棱長為3分米的正方體鐵塊（如下圖）他在想：缸里的水會溢出來嗎？請你幫他找到答案。
（1）鐵塊的體積是多少？
（2）缸里的水會溢出來嗎？請你說明理由（可列式說明）。
【答案】（1）27立方分米
（2）會；理由見詳解
【分析】（1）正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，據此求出鐵塊的體積即可；
（2）根據題意，要想知道把正方體鐵塊放入玻璃缸中，水會不會溢出， 也就是把玻璃缸無水部分的體積與正方體鐵塊的體積進行比較，如果鐵塊的體積小于或等于玻璃缸無水部分的體積，說明水不會溢出，如果鐵塊的體積大于玻璃缸無水部分的體積，說明水會溢出，據此解答即可。
【解答】（1）3×3×3＝27（立方分米）；
答：鐵塊的體積是27立方分米；
（2）5×3×（3－2）
＝15×1
＝15（立方分米）；
15＜27；
玻璃缸無水部分的體積小于正方體鐵塊的體積，所以缸里的水會溢出來。
【點評】明確“水會不會溢出，就是比較玻璃缸無水部分的體積與正方體鐵塊的體積”是解答本題的關鍵。
48．把一個大正方體切成三個完全相同的小長方體后，小長方體的表面積之和比原大正方體的表面積增加了144cm2。
（1）畫出示意圖并標注條件中的數據。
（2）小長方體的長、寬、高分別是多少cm？
（3）原大正方體的體積是多少cm3？
【答案】（1）見詳解
（2）長2cm，寬6cm，高6cm
（3）216cm3
【分析】（1）畫出把一個大正方體切成三個完全相同的小長方體的示意圖，并標注數據；（答案不唯一）
（2）根據題意，把一個大正方體切成三個小長方體，要切2次；切一次增加2個截面；切2次增加4個截面，表面積增加4個截面的面積；先用增加的表面積除以4，求出一個截面的面積；這個截面是正方形，根據正方形的面積＝邊長×邊長，求出正方體的棱長；用正方體的棱長除以3，就是小長方體的長；小長方體的寬和高都等于正方體的棱長；
（3）根據正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，代入數據計算即可。
【解答】（1）如圖：
（答案不唯一）
（2）144÷4＝36（cm2）
36＝6×6
所以大正方體的棱長是6cm。
小長方體的長是：6÷3＝2（cm）
小長方體的寬和高都是6cm。
答：小長方體的長是2cm、寬是6cm、高是6cm。
（3）6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
答：原大正方體的體積是216cm3。
【點評】掌握正方體切割的特點，明確增加的表面積是哪些面的面積，熟記正方體的體積公式是解題的關鍵。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)2024-2025學年五年級下冊數學易錯題型
第三單元 長方體和正方體的體積
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：四大易錯知識點 2
第二部分：四大常考易錯點 3
易錯點一：誤以為表面積和體積之間可以比較大小。 3
易錯點二：計算時,不要盲目代入數據，要注意查看單位是否統一。 要充分理解a3 所表示的意義。 3
易錯點三：不是任意兩個體積單位間的進率都是1000, 要抓住“相鄰”兩字。 4
易錯點四：混淆體積和容積的概念,對于同一個物體來說，兩者的大小是不同的。 4
第三部分：十六種易錯題型突破 4
突破題型一體積和容積的認識 4
突破題型二體積單位的認識 5
突破題型三容積單位的認識 5
突破題型四體積單位間的換算 6
突破題型五容積單位間的換算 7
突破題型六體積單位及容積單位的選擇 7
突破題型七體積（容積）大小的比較 8
突破題型八長方體的體積計算 9
突破題型九正方體的體積計算 9
突破題型十組合體的體積計算 10
突破題型十一體積的等級變形 11
突破題型十二立體圖形的切拼 12
突破題型十三體積與容積單位間的換算 13
突破題型十四長方體或正方體的容積 14
突破題型十五測量不規則物體的體積 15
突破題型十六解決體積有關的復雜問題 16
1、混淆體積和表面積。表面積是指各個面的面積之和,體積是物體所占空間的大小。
2、誤認為體積只與底面積有關。底面積和高的積相等的長方體,體積才相等。
3、對體積公式理解錯誤。在計算a3時,不要把a3當作3×a,a3正確的計算應是a×a×a。
4、沒有掌握任意兩個體積單位之間的進率。熟練掌握任意兩個體積單位之間的進率是解決問題的關鍵。
易錯點一：誤以為表面積和體積之間可以比較大小。
判斷:一個物體的表面積比體積大。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】因為體積是指物體所占空間的大小,表面積是物體表面的面積之和，它們是兩種不同的概念,所以一個物體的表面積和體積是無法進行大小比較的。
一個物體的體積和表面積有著本質的區別,不能進行大小比較。
【正確答案】錯誤
易錯點二：計算時,不要盲目代入數據，要注意查看單位是否統一。 要充分理解a3 所表示的意義。
一個正方體的木箱，棱長是0.5 m。這個木箱的體積是多少立方分米
【錯誤答案】0.53=0.125(dm3 )
【錯解分析】已知條件中棱長的單位是“m”,而所求問題的單位是“dm”,前后單位不統一,要先把0.5 m換算成5 dm,再計算。在計算a3時,不要把a看作3×a,應是a×a×a,還要注意題中單位是否統一。
【正確答案】0.5 m=5dm 53=125(dm2 )
易錯點三：不是任意兩個體積單位間的進率都是1000, 要抓住“相鄰”兩字。
判斷:兩個體積單位間的進率是1000。 ( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】兩個體積單位之間的進率不都是1000,如1m3 = 1000000 cm3。
要熟記相鄰的兩個體積單位之間的進率是1000。
【正確答案】錯誤
易錯點四：混淆體積和容積的概念,對于同一個物體來說，兩者的大小是不同的。
判斷:物體的體積就是它的容積。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】容積指的是物體內部空間的大小,也就是容器所能容納物體的體積;體積指的是物體自身所占空間的大小。
計算容積時,數據要從物體里面測量;計算體積時,數據要從物體外面測量。
【正確答案】錯誤
突破題型一體積和容積的認識
1．物體都占據一定的空間，物體大的占據的空間（ ），物體小的占據的空間（ ），物體占據空間的大小叫做物體的（ ）。
2．如下圖所示，小球的體積是（ ）立方厘米，大球的體積是（ ）立方厘米。
3．容器所能容納的（ ），通常叫做它們的容積。例如：一個瓶子所能裝的（ ）就是瓶子的容積。
突破題型二體積單位的認識
4．常用的體積單位有立方米、（ ）、立方厘米；（ ）的體積大約就是1立方米。
5．下面是用棱長1cm的小正方體拼成的幾何體，請將它們的體積填在（ ）里。
（ ） （ ） （ ） （ ）
6．下面物體中體積比1cm3小的有（ ），比1cm3大的有（ ）。
突破題型三容積單位的認識
7．一瓶兒童止咳糖漿的規格和用法用量如下：
【規格】每瓶120毫升；
【用法用量】口服，每日2次。
7歲以上兒童：每次15毫升；3～7歲兒童：每次10毫升。
這瓶止咳糖漿能讓一個8歲兒童服用（ ）天。
8．在括號里填上合適的容積單位。

一個電飯煲的容積 一瓶橙汁的容積 一個集裝箱的容積
約是10（ ）。 約是450（ ）。 約是40（ ）。
9．餃子取“更歲交子”的意思，我國北方有過春節吃餃子的習俗。一般煮一鍋餃子大約需要4（ ）水，吃餃子需用醋調料約10（ ）。（填合適的容積單位）
突破題型四體積單位間的換算
10．把一個長是18厘米，寬是9厘米，高是10厘米的長方體削成一個最大的正方體，這個正方體的體積是（ ）立方分米。
11．8立方米＝（ ）立方分米 2800立方厘米＝（ ）立方分米
12．某品牌的空調外機可近似看成長方體，長約90cm，寬約40cm，高約70cm，這款空調外機占據的空間約為（ ）。
突破題型五容積單位間的換算
13．6小時15分＝（ ）時；6升50毫升＝（ ）升。
14．將500mL水倒入一個容器里，大約占容器的一半，這個容器的容量大約是（ ）L。
15．把1升水倒入容量為500毫升的瓶子里，可以倒滿（ ）瓶；如果倒入容量為250毫升的杯子中，可以倒滿（ ）杯。
突破題型六體積單位及容積單位的選擇
16．填上合適的單位。
一塊橡皮體積大約是5（ ）；一個雪碧瓶的容積大約是1.5（ ）。
17．填上合適的單位：教室中黑板的面積約是4（ ），一臺電冰箱的容積是540（ ）。
18．在下面的括號里填上合適的單位名稱。
小紅一家三人去某大型野生動物園游玩，野生動物園的占地而積約300（ ），他們買門票共花了600（ ）錢，動物園里的長頸鹿高約6（ ），大象重約5（ ），游玩結束后，小紅買了一瓶凈含量（容積）約550（ ）的礦泉水。
突破題型七體積（容積）大小的比較
19．把你的拳頭伸進盛滿水的盆中，溢出來的水的體積（ ）。
A．小于10毫升 B．小于1升 C．等于1升 D．大于1升
20．觀察下圖。小球和珊瑚的體積相比，（ ）。

A．小球大 B．珊瑚大 C．一樣大 D．無法確定
21．一個最多能裝40升汽油的油箱，它的體積（ ）40升。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不確定
突破題型八長方體的體積計算
22．計算如圖長方體的表面積和體積。
23．計算下面長方體的體積。
24．計算長方體的表面積和體積。（單位：分米）
突破題型九正方體的體積計算
25．求下面正方體、長方體表面積和體積。
26．計算下面圖形的體積。
27．計算下面圖形的表面積和體積。
突破題型十組合體的體積計算
28．求下列組合圖形的體積。（單位：cm）
29．計算下列圖形的體積。

30．計算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）
突破題型十一體積的等級變形
31．美術課上王老師準備教同學們捏橡皮泥。他們把一個棱長是8厘米的正方體橡皮泥捏成了一個底面積是32平方厘米的長方體。這個長方體的高是多少？
32．有兩個水池，甲水池長8分米、寬5分米、水深4分米，乙水池空著，它長5分米、寬和高都是4分米。現在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個水池中水面同樣高。問水面高多少？
33．有一塊棱長是80厘米的正方體鐵塊，現在要把它熔鑄成一個長16厘米，寬20厘米的長方體，這個長方體的高是多少厘米？
突破題型十二立體圖形的切拼
34．有一塊長方體木料，鋸成相等的3段，可以得到3個完全一樣的正方體。已知原木料的表面積是350平方厘米，那么原木料的體積是多少立方厘米？
35．把一塊長3米的長方體木材，鋸成完全相同的兩塊小長方體。（如下圖）表面積增加了40平方分米。這根木材原來的體積是多少立方米？
36．一個長方體，若長增加4分米，寬和高都不變，則體積增加60立方分米；若寬減少3分米，長和高都不變，則體積減少72立方分米；若高增加2分米，長和寬都不變，則體積增加80立方分米。原來長方體的表面積是多少平方分米？
突破題型十三體積與容積單位間的換算
37．一個長方體玻璃水缸，長8分米，寬5分米，高5分米，水深4分米。如果豎直放入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水會溢出多少升？
38．暑假期間玲玲一家準備到西藏自駕游，西昌到西藏拉薩全程兩千多千米。玲玲家的越野車油箱從里面量長1米，寬0.4米，高0.2米，油價為7.86元/升，加滿一箱油要用多少錢？
39．一輛小汽車的油箱從里面量是一個棱長為5分米的正方體，這個油箱最多可以裝多少千克汽油？（每升汽油重0.75千克）
突破題型十四長方體或正方體的容積
40．殷墟博物館新館主體南側有兩個長90米、寬24米，深20厘米的水池。要往這兩個水池中注滿水，需要注入多少立方米的水？
41．一個長方體包裝盒，從里面量長25厘米，寬18厘米，體積為8550立方厘米。爸爸想用它包裝一件長22厘米、寬14厘米、高16厘米的玻璃器皿，是否可以裝得下？
42．一個長方體的游泳池，長為26米，寬為21米，深為1.6米。它的占地面積是多少平方米？如果在它的四周及底部貼瓷磚，需要多少平方米的瓷磚？這個游泳池最多能蓄水多少升？
突破題型十五測量不規則物體的體積
43．做一個長5分米、寬3分米、6分米的玻璃魚缸（無蓋）。
（1）制作這個魚缸至少需要多少平方米的玻璃？
（2）如果在這個魚缸里放一塊假山石，水面上升了2厘米，這塊假山石的體積是多少立方分米？（水未溢出）
44．明明買了一個亞當牛尊的工藝品，想知道它的體積是多少。明明把它放入一個長65厘米，寬40厘米，水深12厘米的容器中，結果水面升高到15厘米（水沒有溢出）。你知道亞當牛尊工藝品的體積是多少立方厘米嗎？
45．笑笑、樂樂、洛洛和陽陽四人學習了有趣的測量后，張老師讓他們嘗試測量一個不規則物體的體積，他們進行的實驗步驟如下：
①笑笑準備了一個長和寬都是8厘米，高是15厘米的長方體玻璃缸；
②樂樂往缸里倒入一些水，此時水面距離玻璃缸口5厘米；
③洛洛把一個紅薯完全浸沒入水中，此時水面高度是14立方厘米；
④陽陽把紅薯取出，這時水面高度是10厘米。
你能根據以上信息，計算這個紅薯的體積是多少嗎？
突破題型十六解決體積有關的復雜問題
46．在一個棱長為3cm的正方體木塊的每面中心挖一個相通的洞。洞口是邊長為1cm的正方形（如圖）。挖洞后正方體木塊的體積是多少立方厘米？
47．小明學習了體積這個單元，他想做這樣一個實驗一個長方體的玻璃缸，長5分米，寬3分米，高3分米，水深2分米，如果投入一塊棱長為3分米的正方體鐵塊（如下圖）他在想：缸里的水會溢出來嗎？請你幫他找到答案。
（1）鐵塊的體積是多少？
（2）缸里的水會溢出來嗎？請你說明理由（可列式說明）。
48．把一個大正方體切成三個完全相同的小長方體后，小長方體的表面積之和比原大正方體的表面積增加了144cm2。
（1）畫出示意圖并標注條件中的數據。
（2）小長方體的長、寬、高分別是多少cm？
（3）原大正方體的體積是多少cm3？
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