資源簡介

2024-2025學年五年級下冊數學易錯題型
第二單元 因數和倍數
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：九大易錯知識點 3
第二部分：四大常考易錯點 3
易錯點一：沒有充分理解因數和倍數的意義,不能正確地進行判斷。 3
易錯點二：沒有掌握因數和倍數的特征。 3
易錯點三：沒有掌握3的倍數的特征,不能準確地進行判斷。 4
易錯點四：質數不一定都是奇數,奇數也不一定都是質數。 4
第三部分：十三種易錯題型突破 4
突破題型一因數和倍數的認識 4
突破題型二找一個數的因數及因數的特征 5
突破題型三找一個數的倍數及倍數的特征 6
突破題型四倍數和因數的綜合應用 6
突破題型五2、5的倍數特征 7
突破題型六3的倍數特征 8
突破題型七2、5、3的倍數特征 9
突破題型八奇數和偶數的認識 10
突破題型九質數和合數的認識 10
突破題型十質數和合數的綜合應用 11
突破題型十一根據因數的特征解決問題 12
突破題型十二根據倍數的特征解決問題 13
突破題型十三運算性質（奇數和偶數） 14
1、如果被除數、除數和商有一個數不是整數，那么它們之間就不存在因數與倍數的關系。
2、因數和倍數是兩個相互依存的概念，只能說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，因數和倍數不能單獨存在。
3、不要認為一個較大數的因數的個數就比一個較小數的倍數的個數多。一個數的因數的個數是有限的，而一個數的倍數的個數卻是無限的。
4、無限多的兩種數量不能比較多少。
5、1既不是質數，也不是合數。
6、最小的質數是2，最小的合數是4。
7、3的倍數也可以是偶數。
8、自然數（0除外）按照因數的個數可以分為質數、合數和1三類。
9. 2是偶數中唯一的質數。
易錯點一：沒有充分理解因數和倍數的意義,不能正確地進行判斷。
判斷:因為5.7÷0.3=19,所以5.7是0.3的倍數,0.3是5.7的因數。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】因數和倍數是對于整數除法算式而言的,而題目中的被除數和除數都是小數,小數之間不存在因數和倍數的關系。
因數和倍數的概念是對于整數除法來說的。如果被除數、除數和商有一個數不是整數,那么它們之間就不存在因數和倍數的關系。
易錯點二：沒有掌握因數和倍數的特征。
判斷:300的因數的個數比3的倍數的個數多。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】300 的因數有18個,3的倍數有無數個,因此題中說法是錯誤的。一個數的因數的個數是有限的,而一個數的倍數的個數是無限的。
【正確答案】錯誤
易錯點三：沒有掌握3的倍數的特征,不能準確地進行判斷。
判斷:個位上是3，6，9的數一定能被3整除。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】由于2和5的倍數只與個位上的數字有關,因此在概括3的倍數的特征時,也會很自然地尋找個位上的數字的特征。但通過計算發現個位上是3，6，9的數不都是3的倍數,如13,16,26,29等。因此題中的說法是錯誤的。
一個數只有各位上的數的和是3的倍數,這個數才是3的倍數。
【正確答案】錯誤
易錯點四：質數不一定都是奇數,奇數也不一定都是質數。
判斷:所有的奇數都是質數。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】因為有些奇數因數的個數不止兩個,如15的因數有4個,所以不是所有的奇數都是質數。在分析此類問題時要注意一些特殊的數,如0,1,2,3,4等數的特征。
質數中除了2都是奇數,但并不是所有的奇數都是質數。
【正確答案】錯誤
突破題型一因數和倍數的認識
1．a、b都是大于0的自然數，a＝9b。a的因數最少有( )，( )，( )和( )。
2．《西游記》是我國古典文學四大名著之一，書中唐僧師徒四人經歷了“九九八十一難”。81的因數有( )，81的最小倍數是( )。
3．因為45÷9＝5，所以可以說9是( )的因數，45是9的( )。
4．一個數的最大因數和最小倍數的和是32，這個數是( )。
突破題型二找一個數的因數及因數的特征
5．一個數最大的因數是36，它最小的倍數是( )。寫出36的全部因數( )。
6．在7的倍數中，最大的兩位數是( )；一個數只有a、5、7、35四個因數，這個數是( )。
7．20的因數有( )，30的因數有( )，既是20的因數，又是30的因數的數有( )。
8．48一共有10個因數。小明寫出了9個：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的寫法，他漏寫了排在( )后面的( )。小靜也寫出了9個：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小靜的寫法，他漏寫了排在( )后面的( )。
突破題型三找一個數的倍數及倍數的特征
9．一個數的最大的因數與最小的倍數的和是36，這個數是( )。
10．中國在2014年南京青奧會上獲得38枚金牌，38的最大因數是( )，它的最小倍數是( )。
11．把一些袋裝糖果平均分裝在14個盒子里，結果正好裝完。已知這些糖果在50～60袋之間，那么每盒裝了( )袋糖果。
12．淘寶某店“雙十一”前開展整時搶三折優惠券活動。每次發放的優惠券不超過50張，且張數是9的倍數。店家每次可能發放( )張優惠券。
突破題型四倍數和因數的綜合應用
13．一個數的最大因數是17，它的最小倍數是( )。
14．猜猜我是誰。
我是( ) 我是( ) 我是( )
15．一個旅行團去參觀水立方，這個旅行團的人數既是40的因數，又是5的倍數。這個旅行團一共有( )人。

16．猜電話號碼。
0871－ABCDEFG
提示：A－8的最小倍數；B－最小的自然數；C－5的最大因數；D－既是4的倍數，又是4的因數；E－它的所有因數是1、2、3、6；F－它的所有因數是1、3；G－它只有1個因數。這個電話號碼是0871－( )。
突破題型五2、5的倍數特征
17．個位上是( )或( )的數，是5的倍數，其中( )是最小的5的倍數。
18．要使既是2的倍數，又能被5整除。里填( )。
19．1021至少減去( )就是2的倍數；1708至少加上( )就是5的倍數。
20．56□是2的倍數，□中可以填數字有( )。
突破題型六3的倍數特征
21．2和3的倍數中，最小的三位數是( )，2、3、5的倍數中，最大的三位數是( )。
22．學習強國是黨中央推出的全國學習平臺，陳老師學習強國的積分達到了58963分，至少加上( )分就是3的倍數；至少去掉( )分就同時是2和5的倍數。
23．過春節時，發紅包寓意著喜慶、吉祥，亦是長輩向晚輩表達美好祝愿的方式。媽媽對琳琳說：“我給你發一個100元以內的紅包，錢數既是3的倍數，又是11的倍數，你猜猜我發的紅包最大是( )元錢。”
24．如果A28B這個四位數是3的倍數，那么，A＋B最小是( )，A＋B最大是( )。
突破題型七2、5、3的倍數特征
25．從0，3，5，7這四個數字中任選3個數，排成能同時被2、3、5整除的三位數，這個三位數可以是( )。
26．從0、2、4、5四張數字中選出三個，組成一個既是2和3的倍數，又有因數5的數，可以是( )或( )。
27．亮亮在登錄某軟件時需要驗證碼，由于手機屏幕有損壞，其中有兩位看不清。已知5□2□既是3的倍數，又含有因數5，則這個四位數最大可能是( )。
28．選出三個數組成三位數，算一算，分別滿足下列條件。
(1)同時是2和3的倍數，其中最小的數是( )。
(2)同時是3和5的倍數，其中最大的數是( )。
(3)同時是2、3和5的倍數，其中最小的數是( )。
突破題型八奇數和偶數的認識
29．聰聰和明明做數學游戲，他們分別從4張卡片6，7，8，9中抽出一張，再把兩人抽到的卡片上的數相乘，如果積是單數聰聰贏，積是奇數明明贏。這個游戲公平嗎？( )
30．晚上，小明正開著燈做作業，頑皮的妹妹按了15下開關，這時燈是( )著的狀態。（填“開”或“關”）
31．琳琳、思思和樂樂三人的年齡正好是三個連續偶數，他們的年齡和是24歲，他們中最小的是( )歲，最大的是( )歲。
32．邵陽史稱“寶慶”，人杰地靈，自然資源豐富。據統計，邵陽市境內高等植物有245科，792屬，2826種；野生脊椎動物有397種，分屬5綱，33目，102科。劃橫線的數中，偶數有( )個，是3的倍數的數有( )個。
突破題型九質數和合數的認識
33．在1、2、5、15、37、66中，奇數有( )，質數有( )，偶數有( )，合數有( )。
34．李叔叔的手機開機密碼是一個四位數abcd，a是最小的奇數，b是最小的偶數，c是10以內最大的質數，d是最小的合數，這個密碼是( )。
35．一個三位數，百位上的數是既不是質數也不是合數，十位上的數是最小的質數，個位上的數是最小的合數，這個三位數是( )。
36．智能快遞柜走進陽新各個社區。李阿姨收到一條取件碼的信息，根據下面的描述，她的取件碼是( )，這是一個( )。（填“奇數”或“偶數”）
突破題型十質數和合數的綜合應用
37．一個質數（兩位數）的個位上的數字與十位上的數字交換位置后，變成7的倍數，這樣的質數有( )。
38．一個長方形的周長是32米，它的長和寬是兩個不同的質數，這個長方形的面積可能是( )、( )。
39．平平家的電話號碼是一個七位數，記為：ABCDEFG。已知：A是最小的合數，B是最小的質數，C既不是質數也不是合數，D是比最小的質數小2的數，E是10以內最大的合數，F只有因數1和5，G是一位數中最大的偶數，平平家的電話號碼是( )。
40．能同時打開下面3把鎖的萬能鑰匙的密碼是( )。
突破題型十一根據因數的特征解決問題
41．端午節媽媽買了35個鴨蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一個一個放的，而是每次放的個數相同，放到最后正好一個不剩。
（1）一共有幾種放法？
（2）每種放法每次放幾個，需放幾次才能全部放完？
42．把36個蘋果分成若干份，要使每份的蘋果個數相同（最少分2份，每份最少2個），一共有多少種不同的分法？
43．今年植樹節，王老師帶五（2）班的同學去植樹，一共植樹111棵，已知五（2）班人數多于20且不超過40，王老師植樹的棵數和平均每位同學植樹的棵數一樣。五（2）班有多少位同學？平均每位同學植樹多少棵？
44．體育課上，為了使隊形整齊，要求站隊時每行人數都相等。五一班有32名同學，可以排幾行？共有幾種站隊的方法？（每行或每列不少于2人）
突破題型十二根據倍數的特征解決問題
45．水果店運來250千克水果，如果每20千克裝一箱，能正好裝完嗎？如果每50千克裝一箱，能正好裝完嗎？為什么？
46．飯店有三種規格的油桶，分別是5千克裝、10千克裝和3千克裝。店長買回45千克菜籽油，用哪一種規格的油桶能正好把菜籽油裝完？需要多少個這樣的油桶？
47．小明的媽媽從批發市場買來90千克大棗，如果每15千克裝一包，能正好裝完嗎？還可以怎么裝？能裝多少包？
48．五（1）班的學生人數在40－50人之間，一次大掃除，按8人一組分組，則少1人，五（1）班有多少名學生？
突破題型十三運算性質（奇數和偶數）
49．實驗小學五（1）班有41名同學，現在派他們到4個衛生區去打掃衛生，每個衛生區只能派奇數名同學。你能完成分配任務嗎？請說明做法或原因。
50．下圖是一個靶，靶上的1，3，5，7，9表示射中該靶區的分數，淘氣說：“我打了6槍，每槍都中靶，得分是27分。”笑笑說：“我打了3槍，每槍都中靶，得分是27分。”你知道他們兩人中誰說了假話嗎？為什么？
51．1＋2＋3＋45＋…＋99＋100的和是奇數還是偶數，請說明理由。
52．周六，媽媽準備去文具店給小亮買文具，作文本每本2元，中性筆每支4元，鋼筆每支12元，媽媽買了作文本、中性筆、鋼筆若干，付給收銀員100元，收銀員找給媽媽35元，找的錢數對嗎？請說明理由。
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第二單元 因數和倍數
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：九大易錯知識點 3
第二部分：四大常考易錯點 3
易錯點一：沒有充分理解因數和倍數的意義,不能正確地進行判斷。 3
易錯點二：沒有掌握因數和倍數的特征。 3
易錯點三：沒有掌握3的倍數的特征,不能準確地進行判斷。 4
易錯點四：質數不一定都是奇數,奇數也不一定都是質數。 4
第三部分：十三種易錯題型突破 4
突破題型一因數和倍數的認識 4
突破題型二找一個數的因數及因數的特征 5
突破題型三找一個數的倍數及倍數的特征 6
突破題型四倍數和因數的綜合應用 7
突破題型五2、5的倍數特征 9
突破題型六3的倍數特征 10
突破題型七2、5、3的倍數特征 12
突破題型八奇數和偶數的認識 14
突破題型九質數和合數的認識 15
突破題型十質數和合數的綜合應用 16
突破題型十一根據因數的特征解決問題 18
突破題型十二根據倍數的特征解決問題 20
突破題型十三運算性質（奇數和偶數） 21
1、如果被除數、除數和商有一個數不是整數，那么它們之間就不存在因數與倍數的關系。
2、因數和倍數是兩個相互依存的概念，只能說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，因數和倍數不能單獨存在。
3、不要認為一個較大數的因數的個數就比一個較小數的倍數的個數多。一個數的因數的個數是有限的，而一個數的倍數的個數卻是無限的。
4、無限多的兩種數量不能比較多少。
5、1既不是質數，也不是合數。
6、最小的質數是2，最小的合數是4。
7、3的倍數也可以是偶數。
8、自然數（0除外）按照因數的個數可以分為質數、合數和1三類。
9. 2是偶數中唯一的質數。
易錯點一：沒有充分理解因數和倍數的意義,不能正確地進行判斷。
判斷:因為5.7÷0.3=19,所以5.7是0.3的倍數,0.3是5.7的因數。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】因數和倍數是對于整數除法算式而言的,而題目中的被除數和除數都是小數,小數之間不存在因數和倍數的關系。
因數和倍數的概念是對于整數除法來說的。如果被除數、除數和商有一個數不是整數,那么它們之間就不存在因數和倍數的關系。
易錯點二：沒有掌握因數和倍數的特征。
判斷:300的因數的個數比3的倍數的個數多。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】300 的因數有18個,3的倍數有無數個,因此題中說法是錯誤的。一個數的因數的個數是有限的,而一個數的倍數的個數是無限的。
【正確答案】錯誤
易錯點三：沒有掌握3的倍數的特征,不能準確地進行判斷。
判斷:個位上是3，6，9的數一定能被3整除。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】由于2和5的倍數只與個位上的數字有關,因此在概括3的倍數的特征時,也會很自然地尋找個位上的數字的特征。但通過計算發現個位上是3，6，9的數不都是3的倍數,如13,16,26,29等。因此題中的說法是錯誤的。
一個數只有各位上的數的和是3的倍數,這個數才是3的倍數。
【正確答案】錯誤
易錯點四：質數不一定都是奇數,奇數也不一定都是質數。
判斷:所有的奇數都是質數。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】因為有些奇數因數的個數不止兩個,如15的因數有4個,所以不是所有的奇數都是質數。在分析此類問題時要注意一些特殊的數,如0,1,2,3,4等數的特征。
質數中除了2都是奇數,但并不是所有的奇數都是質數。
【正確答案】錯誤
突破題型一因數和倍數的認識
1．a、b都是大于0的自然數，a＝9b。a的因數最少有( )，( )，( )和( )。
【答案】1 a 9 b
【分析】a＝9b，說明9和b都是a的因數，另外一個數的最小公倍數是1，最大因數是它本身，據此填空。
【解答】a、b都是大于0的自然數，a＝9b。根據分析，a的因數最少有1，a，9和b。
2．《西游記》是我國古典文學四大名著之一，書中唐僧師徒四人經歷了“九九八十一難”。81的因數有( )，81的最小倍數是( )。
【答案】1、3、9、27、81 81
【分析】找一個數的因數，可以應用列舉法、列乘法算式法。一個數的最小倍數是它本身，據此解答。
【解答】，，
所以81的因數有1、3、9、27、81；81的最小倍數是81。
3．因為45÷9＝5，所以可以說9是( )的因數，45是9的( )。
【答案】45 倍數
【分析】根據因數和倍數的意義：如果數a能被數b整除（b≠0），a就是b的倍數，b就是a的因數；據此解答即可。
【解答】根據分析可得：
因為45÷9＝5，所以可以說9是45的因數，45是9的倍數。
4．一個數的最大因數和最小倍數的和是32，這個數是( )。
【答案】16
【分析】一個數最大的因數是它本身，最小的倍數也是它本身。設這個數是，那么它的最大因數是，最小倍數也是，根據題意列方程為：，求解即可。
【解答】解：設這個數是，那么它的最大因數是，最小倍數也是，
所以，一個數的最大因數和最小倍數的和是32，這個數是16。
突破題型二找一個數的因數及因數的特征
5．一個數最大的因數是36，它最小的倍數是( )。寫出36的全部因數( )。
【答案】36 1，2，3，4，6，9，12，18，36
【分析】一個數最大因數是它本身，最小倍數是它本身，據此求出36的最小倍數；再根據求一個數的因數的方法，求出36的全部因數。
【解答】一個數最大的因數是36，它最小的倍數是36。
36的因數有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
一個數最大的因數是36，它最小的倍數是36。36的全部因數1，2，3，4，6，9，12，18，36。
6．在7的倍數中，最大的兩位數是( )；一個數只有a、5、7、35四個因數，這個數是( )。
【答案】98 35
【分析】最大的兩位數是99，用99除以7求出商和余數，用99減去余數即是所求；一個數的因數最小是1，最大是它本身。據此解答。
【解答】
因此，在7的倍數中，最大的兩位數是98；
一個數只有a、5、7、35四個因數，即該數最小的因數是a，最大的因數是35，因此，這個數是35。
7．20的因數有( )，30的因數有( )，既是20的因數，又是30的因數的數有( )。
【答案】1、2、4、5、10、20 1、2、3、5、6、10、15、30 1、2、5、10
【分析】列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。據此先分別求出20和30的因數，再找到既是20的因數，又是30的因數的數即可。
【解答】20＝1×20＝2×10＝4×5；20的因數有：1，2，4，5，10，20；
30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6；30的因數有：1，2，3，5，6，10，15，30；
既是20的因數，又是30的因數有：1，2，5，10。
20的因數有1，2，4，5，10，20，30的因數有1，2，3，5，6，10，15，30，既是20的因數，又是30的因數的數有1，2，5，10。
8．48一共有10個因數。小明寫出了9個：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的寫法，他漏寫了排在( )后面的( )。小靜也寫出了9個：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小靜的寫法，他漏寫了排在( )后面的( )。
【答案】12 16 3 16
【分析】求一個數的因數的方法最簡單的就是用除法，用這個數連續除以1，2，3，……，除到它本身為止，能整除的就是它的因數，然后寫出一組一組的兩個數，據此解答。
【解答】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
小明寫法：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
小靜寫法：1，48，2，24，3，16，4，12，6，8。
48一共有10個因數。小明寫出了9個：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的寫法，他漏寫了排在12后面的16。小靜也寫出了9個：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小靜的寫法，他漏寫了排在3后面的16。
突破題型三找一個數的倍數及倍數的特征
9．一個數的最大的因數與最小的倍數的和是36，這個數是( )。
【答案】18
【分析】這個數最大的因數和最小的倍數和是36，根據“一個數的最大因數和最小倍數都是它本身”，可以36÷2，即可求出這個數。
【解答】根據分析可得：
36÷2＝18
一個數的最大的因數與最小的倍數的和是36，這個數是18。
10．中國在2014年南京青奧會上獲得38枚金牌，38的最大因數是( )，它的最小倍數是( )。
【答案】38 38
【分析】一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。據此解答。
【解答】38的最大因數是（38），它的最小倍數是（38）。
11．把一些袋裝糖果平均分裝在14個盒子里，結果正好裝完。已知這些糖果在50～60袋之間，那么每盒裝了( )袋糖果。
【答案】4
【分析】把這些糖果平均裝在14個盒子里，正好裝完，則這些糖果的數量剛好是14的倍數，先求出14的倍數，再找出倍數在50～60之間，最后用這些糖果的總數除以14，所得結果即為每盒裝了多少袋糖果。
【解答】14的倍數有：14，28，42，56，70……
其中倍數在50～60之間的是56。
56÷14＝4（袋）
因此每盒裝了4袋糖果。
12．淘寶某店“雙十一”前開展整時搶三折優惠券活動。每次發放的優惠券不超過50張，且張數是9的倍數。店家每次可能發放( )張優惠券。
【答案】9，18，27，36，45
【分析】根據題意，每次發放的優惠券不超過50張，且張數是9的倍數，列舉出50以內9的倍數，即是店家每次可能發放優惠券的張數。
【解答】50以內9的倍數：9，18，27，36，45；
即店家每次可能發放9，18，27，36，45張優惠券。
突破題型四倍數和因數的綜合應用
13．一個數的最大因數是17，它的最小倍數是( )。
【答案】17
【分析】根據一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，據此解答。
【解答】根據分析可知，一個數的最大因數是17，說明這個數是17，最小倍數也是它本身，即17。
14．猜猜我是誰。
我是( ) 我是( ) 我是( )
【答案】60 11 28
【分析】根據一個數的最大因數是它本身，最小倍數是它本身；據此解答第一空；
根據找一個數因數的方法，先找出33和11的所有因數，再找除1以外共有的因數；據此解答第二空；
根據找一個數倍數的方法，找出7的倍數，再找到其中有因數4的，也就是7的4倍，據此解答第三空。
【解答】我的最大因數和最小倍數都是60，我是60；
33的因數：1、3、11、33，
11的因數：1、11，
所以是33的因數，又是11的因數，但我不是1，我是11；
7×4＝28
我是50以內7的倍數，我的其中一個因數是4，我是28。
如下：
15．一個旅行團去參觀水立方，這個旅行團的人數既是40的因數，又是5的倍數。這個旅行團一共有( )人。

【答案】20
【分析】先寫出40的所有因數，再從中找出5的倍數的數，最后找出在15～30之間的數，即是這個旅行團的人數。
5的倍數特征：個位上是0或5的數。
【解答】40的因數：1，2，4，5，8，10，20，40；
其中又是5的倍數的有：5，10，20，40；
15＜20＜30
這個旅行團一共有20人。
【點評】本題考查找一個數的因數以及5的倍數特征的應用。
16．猜電話號碼。
0871－ABCDEFG
提示：A－8的最小倍數；B－最小的自然數；C－5的最大因數；D－既是4的倍數，又是4的因數；E－它的所有因數是1、2、3、6；F－它的所有因數是1、3；G－它只有1個因數。這個電話號碼是0871－( )。
【答案】8054631
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數）中，a、b就是c的因數，c就是a、b的倍數。用來表示物體個數的0，1，2，3，4……都叫自然數。
【解答】8的最小倍數是8；最小的自然數是0；5的最大因數是5；既是4的倍數，又是4的因數，這個數是4；6的因數有1、2、3、6；3的因數有1、3；只有1個因數的是1。所以這個電話號碼是0871－8054631。
【點評】一個數的最小倍數和最大因數都是它本身。
突破題型五2、5的倍數特征
17．個位上是( )或( )的數，是5的倍數，其中( )是最小的5的倍數。
【答案】0 5 5
【分析】5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數。
【解答】個位上是0或5的數，是5的倍數，如5、10、15、20等，在研究因數和倍數時，不考慮0，其中5是最小的5的倍數。
18．要使既是2的倍數，又能被5整除。里填( )。
【答案】0
【分析】能被5整除，說明這個數也是5的倍數，是2的倍數，又是5的倍數。根據2的倍數特征和5的倍數特征可知，只有個位上是0的數才既是2的倍數，又是5的倍數，據此解答。
【解答】2的倍數特征是個位上是0，2，4，6，8的數，5的倍數特征是個位上是0或5的數。所以，既是2的倍數，又是5的倍數的數個位只能是0。因此，里填0，即680。
19．1021至少減去( )就是2的倍數；1708至少加上( )就是5的倍數。
【答案】1 2
【分析】本題考查2和5的倍數特征。2的倍數特征是：個位上是0、2、4、6、8的數；5的倍數特征是：個位上的數字是0或者5的數。比1021小的2的倍數中，最大的是1020。比1708大的5的倍數中，最小的是1710。據此解答。
【解答】比1021小的2的倍數中，最大的是1020。1021－1020＝1
比1708大的5的倍數中，最小的是1710。1710－1708＝2
所以，1021至少減去1就是2的倍數；1708至少加上2就是5的倍數。
20．56□是2的倍數，□中可以填數字有( )。
【答案】0，2，4，6，8
【分析】整數的末尾是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。據此解答。
【解答】56□是2的倍數，□中可以填數字有（0，2，4，6，8）。
【點評】掌握2的倍數特征是解答的關鍵。
突破題型六3的倍數特征
21．2和3的倍數中，最小的三位數是( )，2、3、5的倍數中，最大的三位數是( )。
【答案】102 990
【分析】2的倍數特征：個位上的數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數。5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。既是2的倍數又是3的倍數的特征：個位上的數字是0、2、4、6、8，各個數位上的數字的和是3的倍數的數；2，3，5的倍數的特征：個位上的數字是0，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。
【解答】2和3的倍數中，最小的三位數是102；2、3、5的倍數中，最大的三位數是990。
22．學習強國是黨中央推出的全國學習平臺，陳老師學習強國的積分達到了58963分，至少加上( )分就是3的倍數；至少去掉( )分就同時是2和5的倍數。
【答案】2 3
【分析】3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。既是2的倍數又是5的倍數的特征：個位上的數字是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。據此解答。
【解答】5＋8＋9＋6＋3＝31
31＋2＝33
33是3的倍數，則至少加上2分就是3的倍數。
能被2和5整除的數末尾是0，則
58963－3＝58960
至少去掉3分就同時是2和5的倍數。
23．過春節時，發紅包寓意著喜慶、吉祥，亦是長輩向晚輩表達美好祝愿的方式。媽媽對琳琳說：“我給你發一個100元以內的紅包，錢數既是3的倍數，又是11的倍數，你猜猜我發的紅包最大是( )元錢。”
【答案】99
【分析】先找出100以內11的倍數，根據3的倍數的特征，各數位上數字的和是3的倍數，在其中找出3的倍數，作比較選出最大的即可解答。
【解答】100以內11的倍數有：11、22、33、44、55、66、77、88、99。
其中是3的倍數的是：33、66、99。
所以，100元以內的紅包，錢數既是3的倍數，又是11的倍數，最大是99元錢。
24．如果A28B這個四位數是3的倍數，那么，A＋B最小是( )，A＋B最大是( )。
【答案】2 17
【分析】根據題意，這個四位數A28B是3的倍數 ，3的倍數的特征為，這個數各數字之和是3的倍數，則這個數就是3的倍數；據此解答。
【解答】因為A＋B＋2＋8是3的倍數，現在要讓A＋B盡可能小。
當A＋B＝1時，則A＝1，B＝0，加起來的數為：0＋1＋2＋8＝11，不是3的倍數。
當A＋B＝2時，則A＝1，B＝1，或A＝2，B＝0加起來的數為：1＋1＋2＋8＝12（或2＋0＋2＋8＝12），是3的倍數。
（2）因為A＋B＋2＋8是3的倍數，現在要讓A＋B盡可能大。
如果A＋B＝18，則A＝9，B＝9，那么9＋9＋2＋8＝28，不是3的倍數。
如果A＋B＝17，則A＝8，B＝9（或A＝9，B＝8）那么8＋9＋2＋8＝27，是3的倍數
綜上分析所述：A＋B最小是2，A＋B最大是17。
突破題型七2、5、3的倍數特征
25．從0，3，5，7這四個數字中任選3個數，排成能同時被2、3、5整除的三位數，這個三位數可以是( )。
【答案】570/750
【分析】根據2的倍數特征：末尾是0、2、4、6、8的數是2的倍數；3的倍數特征：各個數位上的數字之和是3的倍數，則這個數就是3的倍數；5的倍數特征：末尾是0、5的數是5的倍數；由于要同時被2、3、5整除，這個三位數的末尾必須是0，同時另外兩位數字之和是3的倍數才行，據此即可填空。
【解答】由分析可知：
3＋5＝8，8不是3的倍數；
3＋7＝10，10不是3的倍數；
5＋7＝12，12是3的倍數；
即這個三位數可以是570或者是750。
26．從0、2、4、5四張數字中選出三個，組成一個既是2和3的倍數，又有因數5的數，可以是( )或( )。
【答案】240 420
【分析】從0、2、4、5四張數字中選出三個組成一個三位數，這個三位數是2和5的倍數，那么這個三位數的個位一定是0；同時又是3的倍數，則這個三位數的各位上的數字之和是3的倍數；據此得出這個三位數。
【解答】從0、2、4、5四張數字中選出三個，組成一個既是2和3的倍數，又有因數5的數，可以是240或420。（答案不唯一）
27．亮亮在登錄某軟件時需要驗證碼，由于手機屏幕有損壞，其中有兩位看不清。已知5□2□既是3的倍數，又含有因數5，則這個四位數最大可能是( )。
【答案】5925
【分析】已知5□2□既是3的倍數，又含有因數5，那么這個數的個位一定是0或5，且各位數字之和是3的倍數。要求這四位數最大，所以百位上的數字為9，據此解答。
【解答】因為這個四位數最大，所以百位上是9。又因為個位一定是0或5，且各位數字之和是3的倍數。
當個位是0時，數字和為16，不是3的倍數，不滿足條件。
當個位是5時，數字和為21，是3的倍數，所以這個最大的四位數是5925。
28．選出三個數組成三位數，算一算，分別滿足下列條件。
(1)同時是2和3的倍數，其中最小的數是( )。
(2)同時是3和5的倍數，其中最大的數是( )。
(3)同時是2、3和5的倍數，其中最小的數是( )。
【答案】(1)306
(2)630
(3)360
【分析】（1）2的倍數特征：個位上的數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數；3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
既是2的倍數又是3的倍數的特征：個位上的數字是0、2、4、6、8，各個數位上的數字的和是3的倍數的數；
（2）3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
5的倍數的特征：個位上的數字是0或5；既是3的倍數又是5的倍數的特征：個位上的數字是0或5，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。
（3）2，3，5的倍數的特征：個位上的數字是0，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。
【解答】（1）同時是2和3的倍數，其中最小的數是306。
（2）同時是3和5的倍數，其中最大的數是630。
（3）同時是2、3和5的倍數，其中最小的數是360。
突破題型八奇數和偶數的認識
29．聰聰和明明做數學游戲，他們分別從4張卡片6，7，8，9中抽出一張，再把兩人抽到的卡片上的數相乘，如果積是單數聰聰贏，積是奇數明明贏。這個游戲公平嗎？( )
【答案】不公平
【分析】6，7，8，9四張數字卡片任意抽出其中的兩張，計算出所有的積，統計出單數結果和雙數結果各有幾種，判斷誰贏的可能性大，據此解答即可。
【解答】6×7＝42
6×8＝48
6×9＝54
7×8＝56
7×9＝63
8×9＝72
其中積是單數有：63，共1個；積是雙數有：42，48，54，56，72，共5個；
1＜5，聰聰贏的可能性大，明明贏的可能性小，所以游戲不公平。
聰聰和明明做數學游戲，他們分別從4張卡片6，7，8，9中抽出一張，再把兩人抽到的卡片上的數相乘，如果積是單數聰聰贏，積是奇數明明贏。這個游戲公平嗎？不公平。
30．晚上，小明正開著燈做作業，頑皮的妹妹按了15下開關，這時燈是( )著的狀態。（填“開”或“關”）
【答案】關
【分析】根據題意可知，0下開燈，1下關燈，2下開燈，3下關燈，由此可知偶數下開燈，奇數下關燈，據此填空。
【解答】按了15下，15是奇數，這時燈是關著的狀態。
晚上，小明正開著燈做作業，頑皮的妹妹按了15下開關，這時燈是關著的狀態。
31．琳琳、思思和樂樂三人的年齡正好是三個連續偶數，他們的年齡和是24歲，他們中最小的是( )歲，最大的是( )歲。
【答案】6 10
【分析】因為三個人的年齡為三個連續的偶數，相鄰偶數的差是2，知道三個數的和是42，所以中間的偶數也就是三個數的平均數，據此用他們的年齡和除以3，求出中間的偶數，再用中間的偶數分別減去2、加上2即可解答。
【解答】24÷3＝8（歲）
8－2＝6（歲）
8＋2＝10（歲）
所以他們中最小的是6歲，最大的是10歲。
32．邵陽史稱“寶慶”，人杰地靈，自然資源豐富。據統計，邵陽市境內高等植物有245科，792屬，2826種；野生脊椎動物有397種，分屬5綱，33目，102科。劃橫線的數中，偶數有( )個，是3的倍數的數有( )個。
【答案】3 4
【分析】2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8；3的倍數特征：各個數位上數字之和是3的倍數的數；是2的倍數的數是偶數，據此解答即可。
【解答】，11不是3的倍數，所以245不是3的倍數；
，18是3的倍數，所以792是3的倍數；
，18是3的倍數，所以2826是3的倍數；
，19不是3的倍數，所以397不是3的倍數；
，6是3的倍數，所以33是3的倍數；
，3是3的倍數，所以102是3的倍數；
5不是3的倍數，
偶數有：792、2826、102；
所以偶數有3個，3的倍數有4個。
【點評】本題考查偶數、3的倍數，解答本題的關鍵是掌握偶數、3的倍數的特征。
突破題型九質數和合數的認識
33．在1、2、5、15、37、66中，奇數有( )，質數有( )，偶數有( )，合數有( )。
【答案】1、5、15、37 2、5、37 2、66 15、66
【分析】奇數：不能被2整數的整數。偶數：能被2整除的整數。
質數：一個大于1的自然數，只有1和它本身兩個因數的數。合數：一個大于1的自然數，除了1和它本身還有其他因數的數。
注意：1既不是質數也不是合數。
100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
【解答】結合奇數、偶數、質數、合數的定義可知：在1、2、5、15、37、66中，奇數有（1、5、15、37），質數有（2、5、37），偶數有（2、66），合數有（15、66）。
34．李叔叔的手機開機密碼是一個四位數abcd，a是最小的奇數，b是最小的偶數，c是10以內最大的質數，d是最小的合數，這個密碼是( )。
【答案】1074
【分析】整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數。
【解答】李叔叔的手機開機密碼是一個四位數abcd，a是最小的奇數，a是1；b是最小的偶數，b是2；c是10以內最大的質數，c是7；d是最小的合數，d是4，這個密碼是1074。
35．一個三位數，百位上的數是既不是質數也不是合數，十位上的數是最小的質數，個位上的數是最小的合數，這個三位數是( )。
【答案】124
【分析】只有1和它本身兩個因數的數叫做質數；除了1和它本身，還有其它因數的數叫做合數。1既不是質數也不是合數，最小的質數是2，最小的合數是4。據此解答。
【解答】通過分析可得：這個三位數是124。
36．智能快遞柜走進陽新各個社區。李阿姨收到一條取件碼的信息，根據下面的描述，她的取件碼是( )，這是一個( )。（填“奇數”或“偶數”）
【答案】4369 奇
【分析】一個數，除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫作合數，最小的合數是4；一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數，最小的質數是2；既是2的倍數也是3的倍數的數的一位數只有6；最大的一位數是9；整數中，是2的倍數的數叫作偶數；不是2的倍數的數叫作奇數；據此解答。
【解答】最小的合數是4，最小的質數是2，比2大1的數是3，是2和3的倍數的一位數是6；最大的一位數是9，所以她的取件碼是4369，這是一個奇數。
突破題型十質數和合數的綜合應用
37．一個質數（兩位數）的個位上的數字與十位上的數字交換位置后，變成7的倍數，這樣的質數有( )。
【答案】19、41、53、89
【分析】先找出所有兩位數中是7的倍數的數，再交換個位上的數字與十位上的數字，找出質數即可。
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
【解答】兩位數中是7的倍數有：14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98；
交換個位上的數字與十位上的數字后是質數的有：19、41、53、89。
所以，這樣的質數有19、41、53、89。
【點評】本題考查質數的意義及應用。
38．一個長方形的周長是32米，它的長和寬是兩個不同的質數，這個長方形的面積可能是( )、( )。
【答案】39平方米/39m2 55平方米/55m2
【分析】根據“長方形的周長＝（長＋寬）×2”可知，用周長除以2可求出長與寬的和；再根據質數的意義，確定長、寬的米數；最后根據“長方形的面積＝長×寬”，把長、寬數據代入面積公式計算即可。
【解答】32÷2＝16（米）
16＝13＋3＝11＋5
13×3＝39（平方米）
11×5＝55（平方米）
所以這個長方形的面積是39平方米或55平方米。
【點評】此題主要考查質數的意義、長方形的周長公式、長方形的面積公式，要熟記公式及100以內的質數。
39．平平家的電話號碼是一個七位數，記為：ABCDEFG。已知：A是最小的合數，B是最小的質數，C既不是質數也不是合數，D是比最小的質數小2的數，E是10以內最大的合數，F只有因數1和5，G是一位數中最大的偶數，平平家的電話號碼是( )。
【答案】4210958
【分析】最小的合數是4，最小的質數是2，既不是質數也不是合數的數是1，比最小的質數小2的數是0，10以內最大的合數是9，因數只有1和5的數是5，一位數中最大的偶數是8，所以平平家的電話號碼是4210958。
【解答】平平家的電話號碼是一個七位數，記為：ABCDEFG。已知：A是最小的合數，B是最小的質數，C既不是質數也不是合數，D是比最小的質數小2的數，E是10以內最大的合數，F只有因數1和5，G是一位數中最大的偶數，平平家的電話號碼是4210958。
40．能同時打開下面3把鎖的萬能鑰匙的密碼是( )。
【答案】23
【分析】由左邊的鎖上的信息可知這是一個兩位數；由中間的鎖上的信息可知兩位數的最高位是2，那么這個兩位數是20——30之間的數；再由第三個鎖上的信息，20以內連續3個質數相加的和大于20，那么由此可這3個連續的質數是5、7、11。由此解答。
【解答】5＋7＋11＝23
23滿足三把鎖上的所有條件。
能同時打開下面3把鎖的萬能鑰匙的密碼是（23）。
【點評】解決此類問題首先把選取最容易篩選的條件，將選取范圍縮到最小，然后再依據剩下的條件進一步篩選，最終進行驗證確定。
突破題型十一根據因數的特征解決問題
41．端午節媽媽買了35個鴨蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一個一個放的，而是每次放的個數相同，放到最后正好一個不剩。
（1）一共有幾種放法？
（2）每種放法每次放幾個，需放幾次才能全部放完？
【答案】（1）2種
（2）每次放5個放7次全部放完；每次放7個放5次全部放完
【分析】每次放的個數相同，放到最后正好一個不剩，說明每次放的數量是鴨蛋總個數的因數，據此求出鴨蛋總個數的所有因數，因為不是一次全部放進的，也不是一個一個往里放，排除1和本身兩個因數；用鴨蛋總個數除以每次放的個數，求出放的次數，據此解答即可。
【解答】（1）35
1和35排除，所以可以5個一放，或者7個一放，共2種方法。
答：一共有2種放法。
（2）5個一放時放：（次）
7個一放時放：（次）
答：每次放5個放7次全部放完；每次放7個放5次全部放完。
42．把36個蘋果分成若干份，要使每份的蘋果個數相同（最少分2份，每份最少2個），一共有多少種不同的分法？
【答案】7種
【分析】把36個蘋果平均分成若干份，要使每份的蘋果個數同樣多，那么分成的份數是36的因數；先列舉出36的因數，根據題意，至少分2份，每份最少2個，所以要減去分1份和分36份這兩種情況，進而得出結論。
列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。
【解答】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
排除其中的1和36，還有7種不同的分法。
答：一共有7種不同的分法。
43．今年植樹節，王老師帶五（2）班的同學去植樹，一共植樹111棵，已知五（2）班人數多于20且不超過40，王老師植樹的棵數和平均每位同學植樹的棵數一樣。五（2）班有多少位同學？平均每位同學植樹多少棵？
【答案】36位；3棵
【分析】根據每人植樹棵數×總人數＝植樹總棵數（其中總人數包含王老師），可知每人植樹棵數和總人數是植樹總棵數的因數，結合題中：五（2）班人數多于20且不超過40，據此確定每人植樹棵數和總人數，因為王老師也參與了植樹，所以總人數－1＝學生人數，據此列式解答。
【解答】111＝1×111＝3×37
學生人數多余20且不超過40，結合實際情況植樹的總人數排除1、3、141。
也就是植樹總人數為：37人，平均每人植樹：111÷37＝3（棵）
學生人數為：37－1＝36（人）
答：五（2）班有36位同學，平均每位同學植樹3棵。
44．體育課上，為了使隊形整齊，要求站隊時每行人數都相等。五一班有32名同學，可以排幾行？共有幾種站隊的方法？（每行或每列不少于2人）
【答案】4行或8行；2種
【分析】根據題意可知，每行人數×行數＝32，據此將32拆分成2個因數相乘，已知每行或每列不少于2人，據此判斷有幾種方法即可。
【解答】32＝1×32＝2×16＝4×8
因為每行或每列不少于2人，所以1×32、2×16不符合題意，所以有兩種站隊方法：①4行8列，②8行4列。
答：可以排4行或8行，共有2種站隊的方法。
突破題型十二根據倍數的特征解決問題
45．水果店運來250千克水果，如果每20千克裝一箱，能正好裝完嗎？如果每50千克裝一箱，能正好裝完嗎？為什么？
【答案】每20千克裝一箱，不能正好裝完；每50千克裝一箱，能正好裝完
【分析】根據因數和倍數的意義，如果數a能被數b整除（b≠0），a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數；如果20是250的因數，則每20千克裝一箱，能正好裝完，反之則不能；如果50是250的因數，則每50千克裝一箱，能正好裝完，反之則不能。據此解答。
【解答】250÷20＝12（箱）……10（千克）
250÷50＝5（箱）
250不是20的倍數，而是50的倍數。
答：每20千克裝一箱，不能正好裝完；每50千克裝一箱能正好裝完。
【點評】此題考查了因數、倍數的意義和應用。
46．飯店有三種規格的油桶，分別是5千克裝、10千克裝和3千克裝。店長買回45千克菜籽油，用哪一種規格的油桶能正好把菜籽油裝完？需要多少個這樣的油桶？
【答案】5千克裝或3千克裝；9個5千克裝的油桶或15個3千克裝的油桶
【分析】在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數；如果剛好把菜籽油裝完，那么菜籽油的總質量是油桶可以裝菜籽油質量的倍數，需要油桶的數量＝菜籽油的總質量÷每個油桶可以裝菜籽油的質量，據此解答。
【解答】45÷5＝9（個）
45÷3＝15（個）
由上可知，45是5和3的倍數，則用5千克裝或3千克裝的油桶能正好把菜籽油裝完，需要5千克裝的油桶9個或3千克裝的油桶15個。
答：用5千克裝或3千克裝的油桶能正好把菜籽油裝完，需要9個5千克裝的油桶或15個3千克裝的油桶。
【點評】本題主要考查因數、倍數的應用，掌握因數、倍數的意義是解答題目的關鍵。
47．小明的媽媽從批發市場買來90千克大棗，如果每15千克裝一包，能正好裝完嗎？還可以怎么裝？能裝多少包？
【答案】能正好裝完；還可以10千克一包，裝9包
【分析】如果90能被15整除，則能正好裝完，只要每包的千克數是90合適的因數即可正好分裝完，據此解答。
【解答】90÷15＝6（包）
90的因數有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。
每包選擇合適的千克數即可，可以10千克一包。
90÷10＝9（包）
答：如果每15千克裝一包，能正好裝完；還可以10千克一包，裝9包。
【點評】本題考查了因數和倍數的認識以及應用。
48．五（1）班的學生人數在40－50人之間，一次大掃除，按8人一組分組，則少1人，五（1）班有多少名學生？
【答案】47名
【分析】根據題意可知，這個班的學生人數在40~50人之間，而這個班的學生比40~50人之間的8的倍數少1，根據求一個數的倍數方法解答。
【解答】在40－50人之間8的倍數是48，
48－1＝47（人）
答：五（1）班有47名學生。
【點評】此題考查的目的是理解倍數的意義，掌握求一個數的倍數的方法及應用。
突破題型十三運算性質（奇數和偶數）
49．實驗小學五（1）班有41名同學，現在派他們到4個衛生區去打掃衛生，每個衛生區只能派奇數名同學。你能完成分配任務嗎？請說明做法或原因。
【答案】不能；原因見詳解
【分析】奇數和偶數的運算性質：偶數＋偶數＝偶數，奇數＋奇數＝偶數，奇數＋偶數＝奇數。
已知五（1）班有41名同學派到4個衛生區，每個衛生區只能派奇數名同學，根據奇數和偶數的運算性質可知，四個奇數相加的和是偶數，但總人數是奇數，所以不能完成分配任務。
【解答】答：不能完成分配任務。因為奇數＋奇數＝偶數，那么四個奇數相加的和是偶數，但總人數41是奇數，所以不能完成分配任務。
50．下圖是一個靶，靶上的1，3，5，7，9表示射中該靶區的分數，淘氣說：“我打了6槍，每槍都中靶，得分是27分。”笑笑說：“我打了3槍，每槍都中靶，得分是27分。”你知道他們兩人中誰說了假話嗎？為什么？
【答案】淘氣；理由見解析
【分析】由圖可知，所有靶區的分數都是奇數；結合運算定律：奇數＋奇數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數，偶數＋奇數＝奇數，打了6槍的分數是偶數，打了3槍的分數是奇數，據此解答。
【解答】淘氣打了6槍，每兩槍的分數相加是偶數，即奇數＋奇數＝偶數，把這三次相加的偶數再相加，即偶數＋偶數＝偶數，因此淘氣打了6槍的分數是偶數，淘氣說了假話。
笑笑打了3槍，前兩槍的分數相加是偶數，即奇數＋奇數＝偶數，再與第3槍的分數相加是奇數，即偶數＋奇數＝奇數，因此笑笑打了3槍的分數是奇數，笑笑說的是真話。
答：淘氣說了假話。理由是：27是奇數，淘氣打了6槍的分數是偶數；笑笑打了3槍的分數是奇數。
51．1＋2＋3＋45＋…＋99＋100的和是奇數還是偶數，請說明理由。
【答案】偶數；理由見詳解
【分析】根據奇數＋奇數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數，據此解答即可。
【解答】1＋2＋3＋45＋…＋99＋100的和是偶數，因為1~100中共有50個奇數和50個偶數，50個奇數的和是偶數，50個偶數的和是偶數，則總體的和是偶數。
52．周六，媽媽準備去文具店給小亮買文具，作文本每本2元，中性筆每支4元，鋼筆每支12元，媽媽買了作文本、中性筆、鋼筆若干，付給收銀員100元，收銀員找給媽媽35元，找的錢數對嗎？請說明理由。
【答案】不對，理由見詳解
【分析】偶數×奇數＝偶數，偶數×偶數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數，偶數－偶數＝偶數，據此解答。
【解答】答：不對。理由：各種商品的單價都是偶數。根據偶數×奇數＝偶數，偶數×偶數＝偶數，所以不管每種文具買多少，它們各自的花費都是偶數，那么商品的總價就是這些偶數的和，根據偶數＋偶數＝偶數，可知商品總價一定是偶數。100是偶數，那么找零應該是偶數減偶數，結果也一定是偶數， 而35是奇數，所以找的錢數不對。
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