資源簡介

2024-2025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題型
第二單元 因數(shù)和倍數(shù)
（知識(shí)梳理+典例精講+培優(yōu)必刷）
【知識(shí)點(diǎn)一】因數(shù)和倍數(shù)
1、因數(shù)和倍數(shù)的意義。
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。
注意:為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括 0）。
2、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。
（1）找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法:（1）通過列除法算式看這個(gè)數(shù)除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)，則除數(shù)和商都是它的因數(shù)。（2）通過列乘法算式看哪兩個(gè)整數(shù)的積是這個(gè)數(shù)，則兩個(gè)乘數(shù)都是它的因數(shù)。
（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
3、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法
（1）找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法.
通過列除法算式看哪些整數(shù)除以這個(gè)數(shù)的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么這些數(shù)都是它的倍數(shù)。
通過列乘法算式看這個(gè)數(shù)乘1，2，3，…的積是哪些數(shù)，那么這些數(shù)都是它的倍數(shù)。
（2）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
【知識(shí)點(diǎn)二】2、5的倍數(shù)特征
1、2的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
2、5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。
3、整數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù)),其他不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
【知識(shí)點(diǎn)三】3的倍數(shù)特征
1、2、5、3的倍數(shù)的特征
（1）2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
（2）5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。
（3）3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
2、2、5、3的倍數(shù)的特征延伸
（1）同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0,2,4,6,8,且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。
（2）同時(shí)是3和5的信數(shù)的特征:個(gè)位上是0或5,且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。
（3）同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0,且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。
【知識(shí)點(diǎn)四】質(zhì)數(shù)和合數(shù)
1、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。
2、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
3、1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
4、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表。
制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表的方法：（1）根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義直接找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然后制成表格。（2）用“篩選法”，先畫去1，再畫去 10以內(nèi)質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)（它們本身除外），這樣就能找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然后制成表格。
4、奇數(shù)與偶數(shù)的和的規(guī)律
奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)
【考點(diǎn)一】因數(shù)和倍數(shù)
【典例一】五（1）班6名同學(xué)去給小樹苗澆水。小樹苗不到40棵，他們發(fā)現(xiàn)每人澆水棵數(shù)相同。這批小樹苗最多有（ ）棵。
A．30 B．36 C．39
【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，求出6的倍數(shù)，又因?yàn)樾涿绲目脭?shù)不到40棵，結(jié)合題意即可求出這批小樹苗最多有多少棵。
【解答】6的倍數(shù)有6、12、18、24、30、36、42
其中小于40的最大數(shù)是36。
即這批小樹苗最多有36棵。
故答案為：B
【點(diǎn)評(píng)】本題考查求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，明確小樹苗不到40棵是解題的關(guān)鍵。
【典例二】同一根繩子，首尾相接后既可以圍出面積是42cm2的長方形，又可以圍出面積是36cm2的長方形（長和寬都是整厘米數(shù)），這根繩子長( )cm。
【分析】根據(jù)題意可知，兩個(gè)長方形的周長相同，面積不同；長方形長和寬的數(shù)值都是其面積數(shù)值的因素，求出42和36的因數(shù)對(duì)（寫成乘法形式）中，找出“長＋寬”相等的組合，一組“長＋寬”就是繩子長度的一半，再乘2，即可解答。
【解答】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9
6＋7＝4＋9＝13
13×2＝26（cm）
同一根繩子，首尾相接后既可以圍出面積是42cm2的長方形，又可以圍出面積是36cm2的長方形（長和寬都是整厘米數(shù)），這根繩子長26cm。
【典例三】端午節(jié)媽媽買了35個(gè)鴨蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一個(gè)一個(gè)放的，而是每次放的個(gè)數(shù)相同，放到最后正好一個(gè)不剩。
（1）一共有幾種放法？
（2）每種放法每次放幾個(gè)，需放幾次才能全部放完？
【分析】每次放的個(gè)數(shù)相同，放到最后正好一個(gè)不剩，說明每次放的數(shù)量是鴨蛋總個(gè)數(shù)的因數(shù)，據(jù)此求出鴨蛋總個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，因?yàn)椴皇且淮稳糠胚M(jìn)的，也不是一個(gè)一個(gè)往里放，排除1和本身兩個(gè)因數(shù)；用鴨蛋總個(gè)數(shù)除以每次放的個(gè)數(shù)，求出放的次數(shù)，據(jù)此解答即可。
【解答】（1）35
1和35排除，所以可以5個(gè)一放，或者7個(gè)一放，共2種方法。
答：一共有2種放法。
（2）5個(gè)一放時(shí)放：（次）
7個(gè)一放時(shí)放：（次）
答：每次放5個(gè)放7次全部放完；每次放7個(gè)放5次全部放完。
【考點(diǎn)二】2、5的倍數(shù)特征
【典例一】三張卡片上分別寫著2、3、5，淘氣和笑笑分別從中抽取一張，若兩人抽取的卡片的數(shù)字之積是奇數(shù)，則淘氣勝；若是偶數(shù)，則笑笑勝，這個(gè)游戲（ ）。
A．淘氣勝的可能性大 B．笑笑勝的可能性大
C．兩人勝的可能性一樣大 D．無法判斷
【分析】兩人從三張卡片中抽取兩張，卡片的數(shù)字之積可能是：2×3＝6，2×5＝10，3×5＝15。其中6和10是偶數(shù)，15是奇數(shù)。偶數(shù)的數(shù)量多，則兩人抽取的卡片的數(shù)字之積是偶數(shù)的可能性大。據(jù)此解答。
【解答】通過分析可得：兩人抽取的卡片的數(shù)字之積是偶數(shù)的可能性大，則這個(gè)游戲笑笑勝的可能性大。
故答案為：B
【典例二】從0，3，6，8這四個(gè)數(shù)字中，選出三個(gè)數(shù)字（數(shù)字不能重復(fù)選擇）組成一個(gè)同時(shí)是2、5倍數(shù)的最小三位數(shù)是( )，最大三位數(shù)是( )。
【分析】同時(shí)是2和5的倍數(shù)的三位數(shù)要滿足個(gè)位是0，當(dāng)這個(gè)數(shù)是最小三位數(shù)時(shí)，百位上和十位上的數(shù)從小到大排列；當(dāng)這個(gè)數(shù)是最大三位數(shù)時(shí)，百位上和十位上的數(shù)從大到小排列。據(jù)此解答。
【解答】由分析可知：
0＜3＜6＜8
所以，從0，3，6，8這四個(gè)數(shù)字中，選出三個(gè)數(shù)字（數(shù)字不能重復(fù)選擇）組成一個(gè)同時(shí)是2、5倍數(shù)的最小三位數(shù)是360，最大三位數(shù)是860。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查2和5的倍數(shù)的特征以及千以內(nèi)的數(shù)比較大小。
【典例三】敏敏打算買一些花送給媽媽，馬蹄蓮10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她買了一些馬蹄蓮和郁金香，付給售貨員100元后，售貨員找了她13元，請(qǐng)問找回的錢對(duì)嗎？為什么？
【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，馬蹄蓮和郁金香的單價(jià)，以及100元都是5的倍數(shù)，所以找回的錢數(shù)也應(yīng)是5的倍數(shù)。但是，題中找回的13元不是5的倍數(shù)。據(jù)此解題。
【解答】答：找回13元不對(duì)；因?yàn)轳R蹄蓮和郁金香的單價(jià)分別是10元、5元，都是5的倍數(shù)，所以不論買幾枝，總錢數(shù)也應(yīng)是5的倍數(shù)，付了100元，找回的錢數(shù)也應(yīng)是5的倍數(shù)，即個(gè)位數(shù)應(yīng)是0或5，所以找回13元不對(duì)。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了5的倍數(shù)特征，個(gè)位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
【考點(diǎn)三】3的倍數(shù)特征
【典例一】五年級(jí)學(xué)生參加舞蹈隊(duì)隊(duì)員選拔。演出時(shí)需要進(jìn)行兩次隊(duì)形變換，一次3人一隊(duì)，一次5人一隊(duì)，并且不能有剩余。目前已經(jīng)有24人選上，至少還要再選（ ）人剛好合適。
A．8 B．11 C．16 D．6
【分析】只要舞蹈隊(duì)的人數(shù)既是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)即可。既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，據(jù)此找到比24大，又同時(shí)是3和5的倍數(shù)中的最小的數(shù)，減去已選上人數(shù)即可。
【解答】比24大，又是3和5的倍數(shù)，最小的是30。
30－24＝6（人）
因此至少還要再選6人剛好合適。
故答案為：D
【典例二】體育課上，30名學(xué)生站成一排，按老師口令從左往右報(bào)數(shù)：1，2，3，4，5，…30。
（1）老師先讓所報(bào)數(shù)是2的倍數(shù)的同學(xué)去跑步，去跑步的有（ ）人。
（2）余下學(xué)生中所報(bào)數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)去跳繩，去跳繩的有（ ）人。
【分析】（1）個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)，據(jù)此找出去跑步的人數(shù)；
（2）如果一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此找出跳繩的人數(shù)。
【解答】（1）在1，2，3，4，5，…30中，2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30，共15個(gè)，所以去跑步的有15人。
（2）在1，2，3，4，5，…30中，3的倍數(shù)不是2的倍數(shù)的有3、9、15、21、27，共5個(gè)，所以去跳繩的有5人。
【典例三】星期天，實(shí)驗(yàn)小學(xué)組織兩個(gè)年級(jí)的同學(xué)去參加研學(xué)活動(dòng)，每個(gè)年級(jí)都有4個(gè)班，在休息的時(shí)候，梅老師說：“我為同學(xué)們每人買了1瓶3元的飲料，請(qǐng)大家想一想，一共花了多少錢？”過了一會(huì)兒，有三名同學(xué)算出了不同的結(jié)果。梅老師告訴同學(xué)們：“有兩名同學(xué)算錯(cuò)了。”你認(rèn)為誰算對(duì)了，為什么？
【分析】已知1瓶3元，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，可知，總價(jià)是3的倍數(shù)， 3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)；據(jù)此判斷每個(gè)數(shù)據(jù)即可。
【解答】1＋2＋0＋8＝11
11不是3的倍數(shù)，所以1208不是3的倍數(shù)。
9＋5＋3＝17
17不是3的倍數(shù)，所以953不是3的倍數(shù)。
1＋0＋8＋9＝18
18是3的倍數(shù)，所以1089是3的倍數(shù)。
答：小琛算的對(duì)，因?yàn)?089是3的倍數(shù)，總價(jià)也是3的倍數(shù)。
【考點(diǎn)四】質(zhì)數(shù)和合數(shù)
【典例一】1742年，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出猜想：每個(gè)大于4的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和，這就是著名的“哥德巴赫猜想”。下列式子能表達(dá)這個(gè)猜想的是（ ）。
A．20＝5＋15 B．9＝2＋7 C．12＝7＋5 D．18＝1＋17
【分析】自然數(shù)中，個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是偶數(shù)；個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)；非零自然數(shù)中只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)分析。
【解答】A．20＝5＋15，15不是質(zhì)數(shù)，原題干說法錯(cuò)誤；
B．9＝2＋7，9不是偶數(shù)，原題干說法錯(cuò)誤；
C．12＝7＋5，12是偶數(shù)，7和5都是質(zhì)奇數(shù)，原題干說法正確；
D．18＝1＋17，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，原題干說法錯(cuò)誤。
故答案為：C
【典例二】平平家的電話號(hào)碼是一個(gè)七位數(shù)，記為：ABCDEFG。已知：A是最小的合數(shù)，B是最小的質(zhì)數(shù)，C既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，D是比最小的質(zhì)數(shù)小2的數(shù)，E是10以內(nèi)最大的合數(shù)，F(xiàn)只有因數(shù)1和5，G是一位數(shù)中最大的偶數(shù)，平平家的電話號(hào)碼是( )。
【分析】最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是1，比最小的質(zhì)數(shù)小2的數(shù)是0，10以內(nèi)最大的合數(shù)是9，因數(shù)只有1和5的數(shù)是5，一位數(shù)中最大的偶數(shù)是8，所以平平家的電話號(hào)碼是4210958。
【解答】平平家的電話號(hào)碼是一個(gè)七位數(shù)，記為：ABCDEFG。已知：A是最小的合數(shù)，B是最小的質(zhì)數(shù)，C既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，D是比最小的質(zhì)數(shù)小2的數(shù)，E是10以內(nèi)最大的合數(shù)，F(xiàn)只有因數(shù)1和5，G是一位數(shù)中最大的偶數(shù)，平平家的電話號(hào)碼是4210958。
【典例三】媽媽的銀行卡密碼是由六個(gè)數(shù)字組成的，其中不含數(shù)字0，第一位數(shù)既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)；第二位數(shù)既是5的倍數(shù)，又是5的因數(shù)；第三位數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)；第四位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；第五位數(shù)既是奇數(shù)，又是合數(shù)；第六位數(shù)是一位數(shù)中最大的合數(shù)。媽媽銀行卡密碼是多少？
【分析】根據(jù)偶數(shù)的意義：能被2整除的數(shù)；奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)；
一個(gè)數(shù)既是它的因數(shù)，也是它的倍數(shù)；
2的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)；
一個(gè)數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外，還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；據(jù)此分析解答。
【解答】第一個(gè)數(shù)字：不含數(shù)字0，第一位數(shù)既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)；這個(gè)數(shù)字是2；
第二位數(shù)既是5的倍數(shù)，又是5的因數(shù)；這個(gè)數(shù)字是5；
第三位數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，在1~9中，只有6既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)字是6；
第四位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，這個(gè)數(shù)字是1；
第五位數(shù)既是奇數(shù)，又是合數(shù)，在1~9中，9既是奇數(shù)，也是合數(shù)，這個(gè)數(shù)字是9；
第六位數(shù)是一位數(shù)中最大的合數(shù)，在1~9中，最大的合數(shù)是9，這個(gè)數(shù)字是9。
媽媽銀行卡的密碼是256199。
答：媽媽銀行卡密碼是256199。
一、填空題（滿分20分）
1．（2分）因?yàn)?48÷16＝28，所以448是16和28的（ ），16和28是448的（ ）。
【正確答案】倍數(shù) 因數(shù)
【解題思路】若整數(shù)a能夠被b整除，a叫作b的倍數(shù)，b就叫作a的因數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】因?yàn)?48÷16＝28，所以448是16和28的倍數(shù)，16和28是448的因數(shù)。
2．（2分）老師讓同學(xué)們計(jì)算3個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，四名同學(xué)的答案如下。聰聰：“140。”明明：“142。”可可：“147。”樂樂：“150。”算對(duì)的同學(xué)是（ ）。這3個(gè)連續(xù)奇數(shù)中最大的是（ ）。
【正確答案】可可 51
【解題思路】根據(jù)奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，據(jù)此可以判斷哪位同學(xué)的答案正確；用這3個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和除以3即可求出中間的奇數(shù)，再用該奇數(shù)加上2即可求出最大的奇數(shù)。
【詳細(xì)解答】由分析可知：
3個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和一定是奇數(shù)，上面的4個(gè)數(shù)中只有147是奇數(shù)，所以算對(duì)的同學(xué)是可可。
147÷3＋2
＝49＋2
＝51
則這3個(gè)連續(xù)奇數(shù)中最大的是51。
3．（2分）微信支付給人們的生活帶來了極大的便利。王揚(yáng)幫奶奶設(shè)置了一個(gè)六位數(shù)的支付密碼：個(gè)位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)；十位上的數(shù)是10以內(nèi)的最大合數(shù)；百位上的數(shù)既是8的因數(shù)，又是8的倍數(shù)；千位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)（不為0）；萬位上的數(shù)是最大的一位數(shù)；十萬位上的數(shù)是6。這個(gè)支付密碼是（ ）。
【正確答案】691892
【解題思路】除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，據(jù)此確定各數(shù)位上的數(shù)，寫出這個(gè)支付密碼即可。
【詳細(xì)解答】最小的質(zhì)數(shù)是2，個(gè)位上的數(shù)是2；10以內(nèi)最大的合數(shù)是9，十位上的數(shù)是9；既是8的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是8，百位上的數(shù)是8；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，千位上的數(shù)是1；最大的一位數(shù)是9，萬位上的數(shù)是9；再加上十萬位上的數(shù)是6，因此這個(gè)支付密碼是691892。
4．（2分）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)是既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，十位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的合數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是（ ）。
【正確答案】124
【解題思路】只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；除了1和它本身，還有其它因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】通過分析可得：這個(gè)三位數(shù)是124。
5．（2分）在0、1、7、8中選3個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)三位數(shù)，它既是2和5的倍數(shù)，而且還是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)最大是（ ）。
【正確答案】870
【解題思路】根據(jù)2，3，5倍數(shù)的特征可知：個(gè)位上是0的數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，所以把0放在個(gè)位就可以滿足是2和5的倍數(shù)，再根據(jù)3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的和是3的倍數(shù)的數(shù)就是3的倍數(shù)，要使這個(gè)三位數(shù)最多，就要選7和8，因?yàn)?＋7＋8＝15，15是3的倍數(shù)，要求最大只要把8放在百位，7放在十位即可，據(jù)此求出。
【詳細(xì)解答】0放在個(gè)位就可以滿足是2和5的倍數(shù)，
在0、1、7、8中選3個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)三位數(shù)，它既是2和5的倍數(shù)，而且還是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)最大是870。
6．（2分）淘氣家的門牌號(hào)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，而且是與703相鄰的奇數(shù)，淘氣家的門牌號(hào)是（ ）。
【正確答案】705
【解題思路】個(gè)位是1、3、5、7、9的數(shù)都是奇數(shù)，與703鄰的奇數(shù)有兩個(gè)，分別是701和705，即是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，數(shù)的末尾是0或5，并且各數(shù)位數(shù)字相加之和是3的倍數(shù)。根據(jù)5的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0或5，這個(gè)數(shù)就是5的倍數(shù)；根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；要想同時(shí)是3、5的倍數(shù)，先根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征，能判斷出個(gè)位數(shù)是0或者5，進(jìn)而根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)；據(jù)此解答即可。
【詳細(xì)解答】7＋0＋1
＝7＋1
＝8
8不是3和5的倍數(shù)；
7＋0＋5
＝7＋5
＝12
12÷3＝4
10÷5＝2
12既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，符合題意。
淘氣家的門牌號(hào)是705。
7．（2分）3□52一定是（ ）的倍數(shù)；如果3□52也是3的倍數(shù)，那么□里最大可填（ ）；要想使3□52也是5的倍數(shù)，最少要減去（ ）。
【正確答案】2 8 2
【解題思路】（1）3□52個(gè)位上是2，一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)（0、2、4、6、8）時(shí)，這個(gè)數(shù)就能被2整除，據(jù)此解答。
（2）要使3□52是3的倍數(shù)，□＋3＋5＋2＝□＋10，所以當(dāng)□內(nèi)所填數(shù)字與10的和是3的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。
（3）5的倍數(shù)的特征是個(gè)位是0或5，3□52要成為5的倍數(shù)，個(gè)位需變?yōu)?或5，所以需要對(duì)個(gè)位數(shù)字進(jìn)行調(diào)整，據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】因3□52個(gè)位是偶數(shù)，所以一定是2的倍數(shù)；3□52，千位、十位和個(gè)位的和是10，是3的倍數(shù)特征為：各個(gè)位數(shù)的和應(yīng)為3的倍數(shù)，那么□＋10是在什么情況下是3的倍數(shù)，10＋2＝12，10＋5＝15，10＋8＝18，都是3的倍數(shù)，所以最大填8。根據(jù)5的倍數(shù)的特征，要使3□52是5的倍數(shù)，則個(gè)位需變?yōu)?或5，3□52－2＝3□50，即最少要減去2。
8．（2分）數(shù)學(xué)上把相差2的兩個(gè)質(zhì)數(shù)叫“孿生質(zhì)數(shù)”，比如3和5都是質(zhì)數(shù)，且3和5相差2，那么3和5就是一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)。請(qǐng)你再寫出一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)( )。
【正確答案】5和7
【解題思路】一個(gè)數(shù)的因數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。可以嘗試在20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中找到“孿生質(zhì)數(shù)”，20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19，找出相差2的兩個(gè)質(zhì)數(shù)即可求解。
【詳細(xì)解答】比如20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19
7與5的差是2，則5和7一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)。（答案不唯一）
9．（2分）《西游記》是我國古典文學(xué)四大名著之一，書中唐僧師徒四人去西天取經(jīng)，歷經(jīng)了“九九八十一難”。81的因數(shù)有（ ）個(gè)，81的最小倍數(shù)是（ ）。
【正確答案】5 81
【解題思路】列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。據(jù)此求出81的所有因數(shù)，數(shù)出個(gè)數(shù)即可。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身。
【詳細(xì)解答】81＝1×81＝3×27＝9×9，81的因數(shù)有1、3、9、27、81，共5個(gè)，81的最小倍數(shù)是81。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，掌握一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的求法。
10．（2分）有10個(gè)燈泡，編號(hào)為1到10，前5個(gè)亮著，后5個(gè)沒亮著，每個(gè)燈泡都只有一個(gè)開關(guān)控制他們，第一次按一下編號(hào)為2的倍數(shù)的燈泡的開關(guān)，第二次按一下編號(hào)為3的倍數(shù)的燈泡的開關(guān)，第三次按一下編號(hào)為4的倍數(shù)的燈泡的開關(guān)，第三次之后還有（ ）個(gè)燈泡亮著。
【正確答案】5
【解題思路】2的倍數(shù)有2、4、6、8、10，3的倍數(shù)有3、6、9，4的倍數(shù)有4、8；開關(guān)按奇數(shù)次會(huì)改變?cè)瓉淼臓顟B(tài)，按偶數(shù)次不會(huì)改變?cè)瓉淼臓顟B(tài)；編號(hào)1，沒按開關(guān)，亮著，編號(hào)2、 3按了一次開關(guān)，不亮，編號(hào)4按了兩次開關(guān)，亮著，編號(hào)5，沒按開關(guān)，亮著，編號(hào)6，按了兩次開關(guān)，不亮著，編號(hào)7，沒按開關(guān)，不亮，編號(hào)8，按了兩次，不亮，編號(hào)9、10按了一次開關(guān)，亮著。據(jù)此可知，一共有5個(gè)燈泡亮著；據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】根據(jù)分析可知，第三次之后還有5個(gè)燈泡亮著。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】明確開關(guān)按奇數(shù)次會(huì)改變?cè)瓉淼臓顟B(tài)，按偶數(shù)次不會(huì)改變?cè)瓉淼臓顟B(tài)是解答本題的關(guān)鍵。
二、判斷題（滿分10分）
11．（2分）一個(gè)數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)個(gè)位上一定是0。（ ）
【正確答案】√
【解題思路】個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。所以，個(gè)位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。
【詳細(xì)解答】一個(gè)數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)個(gè)位上一定是0。例如，20、30、50……既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。
故答案為：√
12．（2分）在質(zhì)數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)多。（ ）
【正確答案】√
【解題思路】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。
【詳細(xì)解答】所有的質(zhì)數(shù)中，只有2一個(gè)偶數(shù)，其他全是奇數(shù)。所以在質(zhì)數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)多說法正確。
故答案為：√
13．（2分）三位數(shù)□48是3的倍數(shù)，那么□里只有3種填法。（ ）
【正確答案】√
【解題思路】各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)，是3的倍數(shù)。據(jù)此解題。
【詳細(xì)解答】4＋8＝12，當(dāng)□48是3的倍數(shù)時(shí)，□可以是3、6、9共3種填法，所以原題說法是正確的。
故答案為：√
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查了3的倍數(shù)，掌握3的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。
14．（2分）一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，那么它不一定是3的倍數(shù)。（ ）
【正確答案】×
【解題思路】一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的倍數(shù)也一定是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，據(jù)此分析。
【詳細(xì)解答】6÷3＝2，6是3的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，那么它一定是3的倍數(shù)，所以原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
15．（2分）因?yàn)?7÷3＝9，所以我們說27是倍數(shù)，9是因數(shù)。（ ）
【正確答案】×
【解題思路】描述因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，它們是共同存在的，只能說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，不能單獨(dú)描述，據(jù)此解答即可。
【詳細(xì)解答】因?yàn)?7÷3＝9，所以我們說27是3和9倍數(shù)，9是27的因數(shù)，本題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查因數(shù)和倍數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。
三、選擇題（滿分10分）
16．（2分）一個(gè)數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。
A．6 B．12 C．24 D．144
【正確答案】B
【解題思路】根據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】一個(gè)數(shù)，它既是12的倍數(shù)又是12的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是12。
故答案為：B
17．（2分）我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“充分大的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積與一個(gè)質(zhì)數(shù)之和”，例如：26＝3×7＋5，國際上將這個(gè)結(jié)論稱作“陳氏定理”。下面式子符合這個(gè)定理的是（ ）。
A．7＝2×3＋1 B．12＝2×3＋6 C．38＝5×7＋3 D．42＝5×8＋2
【正確答案】C
【解題思路】是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)；只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。根據(jù)充分大的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積與一個(gè)質(zhì)數(shù)之和進(jìn)行選擇。
【詳細(xì)解答】A．在7＝2×3＋1中 ，7不是偶數(shù)，不符合要求；
B．在12＝2×3＋6中，6不是質(zhì)數(shù)，不符合要求；
C．在38＝5×7＋3中，38是偶數(shù)，5，7，3都是質(zhì)數(shù)，符合要求；
D．在42＝5×8＋2中，8不是質(zhì)數(shù)，不符合要求。
故答案為：C
18．（2分）輝輝一家坐火車準(zhǔn)備去上海旅行。購票時(shí)輝輝發(fā)現(xiàn)從北京開往上海的車次用奇數(shù)表示，從上海開往北京的車次用偶數(shù)表示。他還發(fā)現(xiàn)，不同字母開頭的火車表示行駛速度不同：G－高速動(dòng)車；D－動(dòng)車：Z－直達(dá)特快；T－特快列車；K－快速列車。下面的車次有（ ）個(gè)是從北京開出的。
①D5 ②G108 ③G152 ④G111 ⑤T109
A．5 B．4 C．3 D．2
【正確答案】C
【解題思路】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)，據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】由分析可得：D5、G108、G152、G111、T109中，奇數(shù)有5、111、109，所以車次有3個(gè)是從北京開出的。
故答案為：C
19．（2分）用6，2，4三個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的任意三位數(shù)，一定是（ ）。
A．2和3的倍數(shù) B．3和4的倍數(shù) C．3和5的倍數(shù) D．2、3和5的倍數(shù)
【正確答案】A
【解題思路】一個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8， 這個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù)。因此用6，2，4組成的任意一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是2的倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是0或5， 這個(gè)數(shù)就是5的倍數(shù)。因此用6，2，4組成的任意一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上不可能是0或5，所以這個(gè)數(shù)一定不是5的倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。因?yàn)?＋2＋4＝12，12÷4＝3，所以用6，2，4組成的任意一個(gè)三位數(shù)，數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)。
據(jù)此判斷。
【詳細(xì)解答】根據(jù)分析可得：
A．用6，2，4三個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的任意三位數(shù)，一定是2和3的倍數(shù)。該選項(xiàng)說法正確。
B．用6，2，4三個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的任意三位數(shù)，不一定是4的倍數(shù)，如：624÷4＝156，642÷4＝160……2，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤。
C．用6，2，4三個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的任意三位數(shù)，一定不是5的倍數(shù)，就一定不是3和5的倍數(shù)。該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤
D．用6，2，4三個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的任意三位數(shù)，一定不是5的倍數(shù)，就一定不是2、3和5的倍數(shù)。該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤
故答案為：A
20．（2分）古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為：如果一個(gè)數(shù)大于它的所有因數(shù)（本身除外）相加的和，那么這個(gè)數(shù)就是“虧數(shù)”，除本身10以外，還有1、2、5三個(gè)因數(shù)，所以10就是“虧數(shù)”。下列數(shù)中是“虧數(shù)”的是（ ）。
A．12 B．14 C．18 D．36
【正確答案】B
【解題思路】根據(jù)“虧數(shù)”概念，先找出數(shù)的因數(shù)，再將本身以外的因數(shù)相加，這個(gè)數(shù)本身比和大，即為“虧數(shù)”。
【詳細(xì)解答】A．12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16＞12，所以12不是“虧數(shù)”；
B．14的因數(shù)有1、2、7、14，14＞1＋2＋7＝10，那么14是“虧數(shù)”；
C．18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，18＜1＋2＋3＋6＋9＝21，那么18不是“虧數(shù)”；
D．36的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18、36，36＜1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，那么36不是“虧數(shù)”；
故答案為：B
四、連線題（滿分6分）
21．（6分）連一連。
【正確答案】見詳解
【解題思路】一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個(gè)大于1的整數(shù)，如果除了1和它本身以外，還有其他的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫作合數(shù)。
【詳細(xì)解答】1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；
7是質(zhì)數(shù)；
12是2的倍數(shù)，所以12是合數(shù)；
23是質(zhì)數(shù)；
49是7的倍數(shù)，所以49是合數(shù)；
85是5的倍數(shù)，所以85是合數(shù)；
97是質(zhì)數(shù)。
連線如下：
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題的解題關(guān)鍵是通過質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，找出正確的選項(xiàng)，完成作圖。
五、解答題（滿分54分）
22．（6分）甲、乙兩人的歲數(shù)之和是一個(gè)兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)，這個(gè)質(zhì)數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和是13，甲比乙剛好大13歲，甲、乙各幾歲？
【正確答案】甲40歲，乙27歲
【解題思路】13＝1＋12＝2＋11＝3＋10＝4＋9＝5＋8＝6＋7，只有67是質(zhì)數(shù)，根據(jù)和差問題，（和＋差）÷2＝較大數(shù)，較大數(shù)－差＝較小數(shù)。
【詳細(xì)解答】13＝6＋7
（67＋13）÷2
＝80÷2
＝40（歲）
40－13＝27（歲）
答：甲40歲，乙27歲。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查了質(zhì)數(shù)和和差問題，（和－差）÷2＝較小數(shù)。
23．（6分）體育老師將五（甲）班的45名同學(xué)排成兩路縱隊(duì)，如果第一路縱隊(duì)的人數(shù)為奇數(shù)，那么第二路縱隊(duì)的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？說明理由。
【正確答案】理由見詳解
【解題思路】根據(jù)偶算、奇數(shù)的性質(zhì)，偶數(shù)±偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)±奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)±奇數(shù)＝偶數(shù)，因?yàn)?5是奇數(shù)，如果第一路縱隊(duì)的人數(shù)為奇數(shù)，那么第二路縱隊(duì)的人數(shù)為偶數(shù)；據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】全班人數(shù)45是奇數(shù)，如果第一路縱隊(duì)的人數(shù)為奇數(shù)，根據(jù)偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，那么第二路縱隊(duì)的人數(shù)為偶數(shù)。
因?yàn)椋浩鏀?shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握偶數(shù)與奇數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。
24．（6分）寒假期間，龍龍、北北、鳴鳴到電影院去看電影，根據(jù)三人的對(duì)話，你能判斷他們的座位號(hào)是多少嗎？
【正確答案】28、30、32
【解題思路】相鄰兩個(gè)偶數(shù)相差2，把最小的座位號(hào)設(shè)為未知數(shù)，表示出其它兩個(gè)座位號(hào)，再根據(jù)三個(gè)偶數(shù)的和為90列方程解答。
【詳細(xì)解答】解：設(shè)最小的座位號(hào)為x，中間的座位號(hào)為（x＋2），最大的座位號(hào)為（x＋4）。
x＋（x＋2）＋（x＋4）＝90
3x＋6＝90
3x＝90－6
3x＝84
x＝84÷3
x＝28
28＋2＝30
28＋4＝32
30÷5＝6，則30是5的倍數(shù)。
答：他們的座位號(hào)分別是28、30、32。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】根據(jù)相鄰偶數(shù)的差表示出其它兩個(gè)偶數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。
25．（6分）光明小學(xué)五年級(jí)有6個(gè)班學(xué)生去公園，門票每人3元，小明說：“一共是623元”。小紅說：“一共是598元”。小剛說：“一共是705元”。老師笑著說：“他們?nèi)酥挥幸蝗怂銓?duì)了。”你認(rèn)為誰算的對(duì)？為什么？
【正確答案】小剛說的對(duì)，因?yàn)?05能被3整除。
【解題思路】門票每人3元，那么花費(fèi)的總錢數(shù)一定要能被3整除，如果一個(gè)數(shù)各位上數(shù)字加起來的和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此解答即可。
【詳細(xì)解答】6＋2＋3＝11，11不能被3整除，所以623元不符合題意；
5＋9＋8＝22，22不能被3整除，所以598元不符合題意；
7＋0＋5＝12，12能被3整除，所以705元符合題意。
答：小剛說的對(duì)，因?yàn)?05能被3整除。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題主要考查3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上數(shù)字加起來的和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
26．（6分）小船最初在南岸，先從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。擺渡17次后，船在南岸還是北岸？為什么？擺渡100次后，船在南岸還是北岸？為什么？
【正確答案】北岸；見詳解；南岸；見詳解
【解題思路】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
根據(jù)題意，第1次擺渡是從南岸駛向北岸，即第1次擺渡后船在北岸；第2次擺渡是從北岸駛向南岸，即第2次擺渡后船在南岸；第3次擺渡是從南岸駛向北岸，即第3次擺渡后船在北岸；第4次擺渡是從從北岸駛向南岸，即第4次擺渡后船在南岸……，不斷往返，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：擺渡的次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，船在北岸；擺渡的次數(shù)是偶數(shù)時(shí)，船在南岸；據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】規(guī)律：擺渡的次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，船在北岸；擺渡的次數(shù)是偶數(shù)時(shí)，船在南岸。
答：因?yàn)?7是奇數(shù)，所以擺渡17次后，船在北岸；因?yàn)?00是偶數(shù)，所以擺渡100次后，船在南岸。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查奇數(shù)與偶數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用。
27．（6分）五（9）班有學(xué)生48人，實(shí)驗(yàn)課上，老師要把他們平均分組，每組多于2人，少于8人，可以怎樣分組？
【正確答案】可以分為3、4、6人為一組。
【解題思路】先找出48的所有因數(shù)，只要大于2小于8的因數(shù)都可以作為每組人數(shù)，列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。
【詳細(xì)解答】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，比2大比8小的有3、4、6。
答：可以分為3、4、6人為一組。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
28．（6分）猜電話號(hào)碼：0592—ABCDEFG。提示：A是5的最小倍數(shù)；B是最小的自然數(shù)；C是5最大的因數(shù)；D既是6的倍數(shù)，又是6的因數(shù)；E的所有因數(shù)是1，2，4，8；F的所有因數(shù)是1，3；G只有一個(gè)因數(shù)。這個(gè)電話號(hào)碼是多少？
【正確答案】0592－5056831
【解題思路】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身；用來表示物體個(gè)數(shù)的0，1，2，3，4……都叫自然數(shù)，據(jù)此分析。
【詳細(xì)解答】5的最小倍數(shù)是5；最小的自然數(shù)是0；5的最大因數(shù)是5；既是6的倍數(shù)，又是6的因數(shù)的數(shù)是6；E的最大因數(shù)是8，E就是8；F的最大因數(shù)是3，F(xiàn)就是3；只有一個(gè)因數(shù)的是1。
所以這個(gè)電話號(hào)碼是0592－5056831。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
29．（6分）一筐蘋果，不到70個(gè)，如果4個(gè)4個(gè)的數(shù)正好數(shù)完，這筐蘋果最多有多少個(gè)？
【正確答案】68個(gè)
【解題思路】4個(gè)4個(gè)的數(shù)正好數(shù)完，說明這筐蘋果的個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)，找出小于70的4的最大倍數(shù)是多少即可。
【詳細(xì)解答】
（個(gè)）
答：這筐蘋果最多有68個(gè)。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因數(shù)與倍數(shù)，一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)有無限個(gè)，其中最小的倍數(shù)是其自身。
30．（6分）一個(gè)長方形的周長是36米，它的長和寬是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，這個(gè)長方形的面積可能是多少？
【正確答案】65平方米；77平方米
【解題思路】根據(jù)長方形的周長求出長與寬的和，在長方形中長大于寬且長和寬是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)據(jù)此求出所有符合條件的長與寬，最后利用“長方形的面積＝長×寬”求出長方形的面積，據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】長與寬的和：36÷2＝18（米）
情況一：當(dāng)寬為2米時(shí)，
長：18－2＝16（米）
因?yàn)?6不是質(zhì)數(shù)，所以不符合題意。
情況二：當(dāng)寬為3米時(shí)，
長：18－3＝15（米）
因?yàn)?5不是質(zhì)數(shù)，所以不符合題意。
情況三：當(dāng)寬為5米時(shí)，
長：18－5＝13（米）
因?yàn)?和13都是質(zhì)數(shù)，所以符合題意。
面積：5×13＝65（平方米）
情況四：當(dāng)寬為7米時(shí)，
長：18－7＝11（米）
因?yàn)?和11都是質(zhì)數(shù)，所以符合題意。
面積7×11＝77（平方米）
由上可知，長方形的面積可能是65平方米和77平方米。
答：這個(gè)長方形的面積可能是65平方米和77平方米。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】掌握長方形的周長和面積計(jì)算公式并熟記100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表是解答題目的關(guān)鍵。
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第二單元 因數(shù)和倍數(shù)
（知識(shí)梳理+典例精講+培優(yōu)必刷）
【知識(shí)點(diǎn)一】因數(shù)和倍數(shù)
1、因數(shù)和倍數(shù)的意義。
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。
注意:為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括 0）。
2、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。
（1）找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法:（1）通過列除法算式看這個(gè)數(shù)除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)，則除數(shù)和商都是它的因數(shù)。（2）通過列乘法算式看哪兩個(gè)整數(shù)的積是這個(gè)數(shù)，則兩個(gè)乘數(shù)都是它的因數(shù)。
（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
3、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法
（1）找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法.
通過列除法算式看哪些整數(shù)除以這個(gè)數(shù)的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么這些數(shù)都是它的倍數(shù)。
通過列乘法算式看這個(gè)數(shù)乘1，2，3，…的積是哪些數(shù)，那么這些數(shù)都是它的倍數(shù)。
（2）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
【知識(shí)點(diǎn)二】2、5的倍數(shù)特征
1、2的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
2、5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。
3、整數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù)),其他不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
【知識(shí)點(diǎn)三】3的倍數(shù)特征
1、2、5、3的倍數(shù)的特征
（1）2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
（2）5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。
（3）3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
2、2、5、3的倍數(shù)的特征延伸
（1）同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0,2,4,6,8,且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。
（2）同時(shí)是3和5的信數(shù)的特征:個(gè)位上是0或5,且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。
（3）同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0,且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。
【知識(shí)點(diǎn)四】質(zhì)數(shù)和合數(shù)
1、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。
2、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
3、1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
4、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表。
制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表的方法：（1）根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義直接找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然后制成表格。（2）用“篩選法”，先畫去1，再畫去 10以內(nèi)質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)（它們本身除外），這樣就能找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然后制成表格。
4、奇數(shù)與偶數(shù)的和的規(guī)律
奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)
【考點(diǎn)一】因數(shù)和倍數(shù)
【典例一】五（1）班6名同學(xué)去給小樹苗澆水。小樹苗不到40棵，他們發(fā)現(xiàn)每人澆水棵數(shù)相同。這批小樹苗最多有（ ）棵。
A．30 B．36 C．39
【典例二】同一根繩子，首尾相接后既可以圍出面積是42cm2的長方形，又可以圍出面積是36cm2的長方形（長和寬都是整厘米數(shù)），這根繩子長( )cm。
【典例三】端午節(jié)媽媽買了35個(gè)鴨蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一個(gè)一個(gè)放的，而是每次放的個(gè)數(shù)相同，放到最后正好一個(gè)不剩。
（1）一共有幾種放法？
（2）每種放法每次放幾個(gè)，需放幾次才能全部放完？
【考點(diǎn)二】2、5的倍數(shù)特征
【典例一】三張卡片上分別寫著2、3、5，淘氣和笑笑分別從中抽取一張，若兩人抽取的卡片的數(shù)字之積是奇數(shù)，則淘氣勝；若是偶數(shù)，則笑笑勝，這個(gè)游戲（ ）。
A．淘氣勝的可能性大 B．笑笑勝的可能性大
C．兩人勝的可能性一樣大 D．無法判斷
【典例二】從0，3，6，8這四個(gè)數(shù)字中，選出三個(gè)數(shù)字（數(shù)字不能重復(fù)選擇）組成一個(gè)同時(shí)是2、5倍數(shù)的最小三位數(shù)是( )，最大三位數(shù)是( )。
【典例三】敏敏打算買一些花送給媽媽，馬蹄蓮10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她買了一些馬蹄蓮和郁金香，付給售貨員100元后，售貨員找了她13元，請(qǐng)問找回的錢對(duì)嗎？為什么？
【考點(diǎn)三】3的倍數(shù)特征
【典例一】五年級(jí)學(xué)生參加舞蹈隊(duì)隊(duì)員選拔。演出時(shí)需要進(jìn)行兩次隊(duì)形變換，一次3人一隊(duì)，一次5人一隊(duì)，并且不能有剩余。目前已經(jīng)有24人選上，至少還要再選（ ）人剛好合適。
A．8 B．11 C．16 D．6
【典例二】體育課上，30名學(xué)生站成一排，按老師口令從左往右報(bào)數(shù)：1，2，3，4，5，…30。
（1）老師先讓所報(bào)數(shù)是2的倍數(shù)的同學(xué)去跑步，去跑步的有（ ）人。
（2）余下學(xué)生中所報(bào)數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)去跳繩，去跳繩的有（ ）人。
【典例三】星期天，實(shí)驗(yàn)小學(xué)組織兩個(gè)年級(jí)的同學(xué)去參加研學(xué)活動(dòng)，每個(gè)年級(jí)都有4個(gè)班，在休息的時(shí)候，梅老師說：“我為同學(xué)們每人買了1瓶3元的飲料，請(qǐng)大家想一想，一共花了多少錢？”過了一會(huì)兒，有三名同學(xué)算出了不同的結(jié)果。梅老師告訴同學(xué)們：“有兩名同學(xué)算錯(cuò)了。”你認(rèn)為誰算對(duì)了，為什么？
【考點(diǎn)四】質(zhì)數(shù)和合數(shù)
【典例一】1742年，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出猜想：每個(gè)大于4的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和，這就是著名的“哥德巴赫猜想”。下列式子能表達(dá)這個(gè)猜想的是（ ）。
A．20＝5＋15 B．9＝2＋7 C．12＝7＋5 D．18＝1＋17
【典例二】平平家的電話號(hào)碼是一個(gè)七位數(shù)，記為：ABCDEFG。已知：A是最小的合數(shù)，B是最小的質(zhì)數(shù)，C既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，D是比最小的質(zhì)數(shù)小2的數(shù)，E是10以內(nèi)最大的合數(shù)，F(xiàn)只有因數(shù)1和5，G是一位數(shù)中最大的偶數(shù)，平平家的電話號(hào)碼是( )。
【典例三】媽媽的銀行卡密碼是由六個(gè)數(shù)字組成的，其中不含數(shù)字0，第一位數(shù)既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)；第二位數(shù)既是5的倍數(shù)，又是5的因數(shù)；第三位數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)；第四位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；第五位數(shù)既是奇數(shù)，又是合數(shù)；第六位數(shù)是一位數(shù)中最大的合數(shù)。媽媽銀行卡密碼是多少？
一、填空題（滿分20分）
1．（2分）因?yàn)?48÷16＝28，所以448是16和28的（ ），16和28是448的（ ）。
2．（2分）老師讓同學(xué)們計(jì)算3個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，四名同學(xué)的答案如下。聰聰：“140。”明明：“142。”可可：“147。”樂樂：“150。”算對(duì)的同學(xué)是（ ）。這3個(gè)連續(xù)奇數(shù)中最大的是（ ）。
3．（2分）微信支付給人們的生活帶來了極大的便利。王揚(yáng)幫奶奶設(shè)置了一個(gè)六位數(shù)的支付密碼：個(gè)位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)；十位上的數(shù)是10以內(nèi)的最大合數(shù)；百位上的數(shù)既是8的因數(shù)，又是8的倍數(shù)；千位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)（不為0）；萬位上的數(shù)是最大的一位數(shù)；十萬位上的數(shù)是6。這個(gè)支付密碼是（ ）。
4．（2分）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)是既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，十位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的合數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是（ ）。
5．（2分）在0、1、7、8中選3個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)三位數(shù)，它既是2和5的倍數(shù)，而且還是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)最大是（ ）。
6．（2分）淘氣家的門牌號(hào)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，而且是與703相鄰的奇數(shù)，淘氣家的門牌號(hào)是（ ）。
7．（2分）3□52一定是（ ）的倍數(shù)；如果3□52也是3的倍數(shù)，那么□里最大可填（ ）；要想使3□52也是5的倍數(shù)，最少要減去（ ）。
8．（2分）數(shù)學(xué)上把相差2的兩個(gè)質(zhì)數(shù)叫“孿生質(zhì)數(shù)”，比如3和5都是質(zhì)數(shù)，且3和5相差2，那么3和5就是一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)。請(qǐng)你再寫出一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)( )。
9．（2分）《西游記》是我國古典文學(xué)四大名著之一，書中唐僧師徒四人去西天取經(jīng)，歷經(jīng)了“九九八十一難”。81的因數(shù)有（ ）個(gè)，81的最小倍數(shù)是（ ）。
10．（2分）有10個(gè)燈泡，編號(hào)為1到10，前5個(gè)亮著，后5個(gè)沒亮著，每個(gè)燈泡都只有一個(gè)開關(guān)控制他們，第一次按一下編號(hào)為2的倍數(shù)的燈泡的開關(guān)，第二次按一下編號(hào)為3的倍數(shù)的燈泡的開關(guān)，第三次按一下編號(hào)為4的倍數(shù)的燈泡的開關(guān)，第三次之后還有（ ）個(gè)燈泡亮著。
二、判斷題（滿分10分）
11．（2分）一個(gè)數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)個(gè)位上一定是0。（ ）
12．（2分）在質(zhì)數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)多。（ ）
13．（2分）三位數(shù)□48是3的倍數(shù)，那么□里只有3種填法。（ ）
14．（2分）一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，那么它不一定是3的倍數(shù)。（ ）
15．（2分）因?yàn)?7÷3＝9，所以我們說27是倍數(shù)，9是因數(shù)。（ ）
三、選擇題（滿分10分）
16．（2分）一個(gè)數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。
A．6 B．12 C．24 D．144
17．（2分）我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“充分大的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積與一個(gè)質(zhì)數(shù)之和”，例如：26＝3×7＋5，國際上將這個(gè)結(jié)論稱作“陳氏定理”。下面式子符合這個(gè)定理的是（ ）。
A．7＝2×3＋1 B．12＝2×3＋6 C．38＝5×7＋3 D．42＝5×8＋2
18．（2分）輝輝一家坐火車準(zhǔn)備去上海旅行。購票時(shí)輝輝發(fā)現(xiàn)從北京開往上海的車次用奇數(shù)表示，從上海開往北京的車次用偶數(shù)表示。他還發(fā)現(xiàn)，不同字母開頭的火車表示行駛速度不同：G－高速動(dòng)車；D－動(dòng)車：Z－直達(dá)特快；T－特快列車；K－快速列車。下面的車次有（ ）個(gè)是從北京開出的。
①D5 ②G108 ③G152 ④G111 ⑤T109
A．5 B．4 C．3 D．2
19．（2分）用6，2，4三個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的任意三位數(shù)，一定是（ ）。
A．2和3的倍數(shù) B．3和4的倍數(shù) C．3和5的倍數(shù) D．2、3和5的倍數(shù)
20．（2分）古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為：如果一個(gè)數(shù)大于它的所有因數(shù)（本身除外）相加的和，那么這個(gè)數(shù)就是“虧數(shù)”，除本身10以外，還有1、2、5三個(gè)因數(shù)，所以10就是“虧數(shù)”。下列數(shù)中是“虧數(shù)”的是（ ）。
A．12 B．14 C．18 D．36
四、連線題（滿分6分）
21．（6分）連一連。
五、解答題（滿分54分）
22．（6分）甲、乙兩人的歲數(shù)之和是一個(gè)兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)，這個(gè)質(zhì)數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和是13，甲比乙剛好大13歲，甲、乙各幾歲？
23．（6分）體育老師將五（甲）班的45名同學(xué)排成兩路縱隊(duì)，如果第一路縱隊(duì)的人數(shù)為奇數(shù)，那么第二路縱隊(duì)的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？說明理由。
24．（6分）寒假期間，龍龍、北北、鳴鳴到電影院去看電影，根據(jù)三人的對(duì)話，你能判斷他們的座位號(hào)是多少嗎？
25．（6分）光明小學(xué)五年級(jí)有6個(gè)班學(xué)生去公園，門票每人3元，小明說：“一共是623元”。小紅說：“一共是598元”。小剛說：“一共是705元”。老師笑著說：“他們?nèi)酥挥幸蝗怂銓?duì)了。”你認(rèn)為誰算的對(duì)？為什么？
26．（6分）小船最初在南岸，先從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。擺渡17次后，船在南岸還是北岸？為什么？擺渡100次后，船在南岸還是北岸？為什么？
27．（6分）五（9）班有學(xué)生48人，實(shí)驗(yàn)課上，老師要把他們平均分組，每組多于2人，少于8人，可以怎樣分組？
28．（6分）猜電話號(hào)碼：0592—ABCDEFG。提示：A是5的最小倍數(shù)；B是最小的自然數(shù)；C是5最大的因數(shù)；D既是6的倍數(shù)，又是6的因數(shù)；E的所有因數(shù)是1，2，4，8；F的所有因數(shù)是1，3；G只有一個(gè)因數(shù)。這個(gè)電話號(hào)碼是多少？
29．（6分）一筐蘋果，不到70個(gè)，如果4個(gè)4個(gè)的數(shù)正好數(shù)完，這筐蘋果最多有多少個(gè)？
30．（6分）一個(gè)長方形的周長是36米，它的長和寬是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，這個(gè)長方形的面積可能是多少？
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