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第3講　實驗5:探究平拋運動的特點
■目標要求
1.知道平拋運動的條件是只受重力作用,具有水平方向的初速度。2.知道平拋運動的軌跡是拋物線,會在實驗中描繪其軌跡。3.會利用描繪的軌跡求平拋運動的初速度。
考點1　實驗基本技能
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.實驗原理。
(1)用描跡法畫出小球運動的軌跡。
(2)建立坐標系,測出軌跡曲線上某一點的坐標x和y,由公式x=v0t和y=gt2,可得v0=x。
2.實驗器材。
斜槽、方木板、擋板、鐵架臺、復寫紙、坐標紙、圖釘、鋼球、鉛垂線、三角板、鉛筆、刻度尺等。
3.實驗步驟(以描跡法為例)。
(1)按實驗原理圖安裝實驗裝置,使斜槽末端水平。
(2)以斜槽水平部分端口上小球球心位置為坐標原點O,過O點畫出豎直的y軸和水平的x軸。
(3)使小球從斜槽上同一位置由靜止滾下,小球落在傾斜的擋板上,擠壓復寫紙,在白紙上留下印跡。上下調節擋板N,通過多次實驗,在小球運動軌跡上描下若干點。
(4)將白紙從木板上取下,從O點開始連接畫出的若干點描繪出一條平滑曲線。
4.數據處理。
(1)判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線。
若平拋運動的軌跡是拋物線,則當以拋出點為坐標原點建立直角坐標系后,軌跡上各點的坐標具有y=ax2的關系,且同一軌跡上,a是一個特定的值。用刻度尺測量幾個點的x、y坐標值,分別代入y=ax2中求出常數a,看計算得到的a值在誤差允許范圍內是否為同一常數。
(2)計算平拋運動的初速度。
①平拋軌跡完整(即含有拋出點):在軌跡上任取一點,測出該點離原點的水平位移x及豎直位移y,根據x=v0t,y=gt2,可求出初速度v0=x。
②平拋軌跡殘缺(即無拋出點):如圖所示,在軌跡上任取三點A、B、C,使A、B間及B、C間的水平距離相等,由平拋運動的規律可知,A、B間與B、C間所用時間相等,設為t,則Δh=hBC-hAB=gt2所以t=,所以初速度v0==x。
5.誤差分析。
(1)斜槽末端沒有調節成水平狀態,導致初速度不水平。
(2)坐標原點不夠精確等。
(3)空氣阻力的存在,使小球的軌跡不是真正的平拋運動軌跡。
6.注意事項。
(1)斜槽末端的切線調成水平,以保證小球的初速度水平。
(2)方木板必須處于豎直平面內,固定時用鉛垂線檢查坐標紙豎線是否豎直。
(3)小球每次從斜槽同一位置由靜止釋放。
(4)小球釋放的位置高度要適中,以使小球平拋運動的軌跡由坐標紙的左上角一直到達右下角為宜。
(5)坐標原點不是槽口的端點,而是小球出槽口時球心在木板上的投影點。
(6)在軌跡上選取離坐標原點O較遠的一些點來計算初速度。
【典例1】　(2024·河北卷)圖甲為探究平拋運動特點的裝置,其斜槽位置固定且末端水平,固定坐標紙的背板處于豎直面內,鋼球在斜槽中從某一高度滾下,從末端飛出,落在傾斜的擋板上擠壓復寫紙,在坐標紙上留下印跡。某同學利用此裝置通過多次釋放鋼球,得到了如圖乙所示的印跡,坐標紙的y軸對應豎直方向,坐標原點對應平拋起點。
　　
甲 乙
(1)每次由靜止釋放鋼球時,鋼球在斜槽上的高度　　　　(填“相同”或“不同”)。
(2)在坐標紙中描繪出鋼球做平拋運動的軌跡。
(3)根據軌跡,求得鋼球做平拋運動的初速度大小為　　　　　m/s(當地重力加速度g為9.8 m/s2,保留2位有效數字)。
考點2　實驗的遷移、拓展和創新
　　　　　 　　　　　　　　　　
考向1　實驗方案創新
【典例2】　頻閃攝影是研究變速運動常用的實驗手段。在暗室中,照相機的快門處于常開狀態,頻閃儀每隔一定時間發出一次短暫的強烈閃光,照亮運動的物體,于是膠片上記錄了物體在幾個閃光時刻的位置。某物理小組利用如圖甲所示的裝置探究平拋運動規律。他們分別在該裝置正上方A處和右側正前方B處安裝了頻閃儀器并進行了拍攝,得到的頻閃照片如圖乙所示,O為拋出點,P為運動軌跡上某點。根據平拋運動規律分析下列問題(g取10 m/s2):
　
甲 乙
(1)乙圖中,A處攝像頭所拍攝的頻閃照片為　　　　(填“a”或“b”)。
(2)測得圖乙a中OP距離為30 cm,b中OP距離為45 cm,則平拋小球的初速度大小應為　　　m/s,小球在P點速度大小應為　　　m/s。
　　從裝置的設置和實驗過程的描述中得到實驗方案的設計思路是解題的關鍵。A處攝像頭拍攝的是水平方向的分運動,B處攝像頭拍攝的是豎直方向的分運動,所以圖乙a和圖乙b分別描述的是水平分運動和豎直分運動。
考向2　實驗器材改進
【典例3】　某校的同學們利用手機APP的定時連拍功能來探究物體的平拋運動,實驗步驟如下:
①一同學站在豎直墻邊,將小球沿平行于墻面的豎直面內水平向右拋出,另一位同學隨即啟動手機APP,拍攝下了不同時刻小球位置的照片;
②用刻度尺測出某一塊磚塊的高度d和長度L;
③用平滑的曲線將小球四個位置連接起來,得到小球的部分運動軌跡如圖所示。
小球所受空氣阻力可以忽略不計,重力加速度為g,墻面的每一塊磚都完全相同。請分析下列問題:
(1)手機APP里設置的定時連拍的時間間隔為T=　　　　。
(2)小球在位置B的速度大小為vB=　　　　　　　　　　　。
考向3　實驗目的改變
【典例4】　
甲
圖甲為某種瓶裝水電動取水器,某實驗小組利用平拋運動規律測量該取水器取水時的流量(單位時間流出水的體積)。實驗方案如下:
乙
　　丙
(1)利用游標卡尺測量取水器出水管內徑d,如圖乙所示,應利用游標卡尺　　　　(填圖乙中的字母代號)部分進行測量,讀數為　　　　mm。
(2)調節取水器管口方向,使取水器啟動后,水從管口水平射出。
(3)待水在空中形成穩定的彎曲水柱后,緊貼水柱后方放置白底方格板(已知每個正方格的邊長為L),并利用手機正對水柱拍攝照片,如圖丙所示。
(4)已知當地重力加速度為g,根據圖丙可以計算水從O點運動到P點所需要的時間為　　　　(用L、g進行表示)。
(5)已知流量的決定式為Q=S·v(其中S為水流的橫截面積,v為水流的速度大小)。由上述信息可得出取水器取水時的流量為Q=　　　　　　(用L、g、d進行表示)。
第3講　實驗5:探究平拋運動的特點
考點1
【典例1】　答案　(1)相同　(2)軌跡見解析　(3)0.70
解析　(1)為保證鋼球每次平拋運動的初速度相同,必須讓鋼球在斜槽上同一位置靜止釋放,故高度相同。
(2)描點連線用平滑曲線連接,鋼球做平拋運動的軌跡如圖所示。
(3)因為拋出點在坐標原點,為方便計算,在圖線上找到較遠的點,在圖線上找到縱坐標為20.0 cm的點為研究位置,該點坐標為(14.1 cm,20.0 cm),根據平拋運動規律x=v0t,y=gt2,解得v0≈0.70 m/s。
考點2
【典例2】　答案　(1)a　(2)1　
解析　(1)小球做平拋運動時,水平方向是勻速直線運動,豎直方向是自由落體運動,故A處攝像頭所拍攝的頻閃照片為a。
(2)豎直方向上有y=gt2,可得t== s=0.3 s,則平拋小球的初速度v0==1 m/s,小球在P點豎直方向的速度vy=gt=10×0.3 m/s=3 m/s,則vP== m/s。
【典例3】　答案　(1)
(2)
解析　(1)小球做平拋運動,在豎直方向做自由落體運動,根據勻變速直線運動推論,相鄰相等時間段內位移之差恒定,有
Δy=d=gT2,
所以定時連拍的時間間隔T=。
(2)小球平拋運動的初速度v0==L,根據勻變速直線運動的推論,平均速度等于中間時刻的瞬時速度,在B點時豎直方向的速度為vBy==,小球在位置B的速度大小為vB==。
【典例4】　答案　(1)A　5.5　(4)
(5)πd2
解析　(1)游標卡尺測量內徑應該用內測量爪,即A部分,其讀數為d=5 mm+0.1×5 mm=5.5 mm。
(4)水在豎直方向做自由落體運動,由題圖丙得5L=gt2,解得t=。
(5)水在水平方向做勻速直線運動,由題圖丙得8L=vt,所以有Q=S·v,S=π,解得Q=πd2。(共29張PPT)
第3講
第四章 拋體運動　圓周運動
實驗5：探究平拋運動的特點
目
標
要
求
1.知道平拋運動的條件是只受重力作用，具有水平方向的初速度。2.知道平拋運動的軌跡是拋物線，會在實驗中描繪其軌跡。3.會利用描繪的軌跡求平拋運動的初速度。
考點1　實驗基本技能
考點2　實驗的遷移、拓展和創新
內容
索引
實驗基本技能
考點1
1.實驗原理。
(1)用描跡法畫出小球運動的軌跡。
(2)建立坐標系，測出軌跡曲線上某一點的坐標x和y，由公式x=v0t和y=gt2，可得v0=x。
2.實驗器材。
斜槽、方木板、擋板、鐵架臺、復寫紙、坐標紙、圖釘、鋼球、鉛垂線、三角板、鉛筆、刻度尺等。
3.實驗步驟(以描跡法為例)。
(1)按實驗原理圖安裝實驗裝置，使斜槽末端水平。
(2)以斜槽水平部分端口上小球球心位置為坐標原點O，過O點畫出豎直的y軸和水平的x軸。
(3)使小球從斜槽上同一位置由靜止滾下，小球落在傾斜的擋板上，擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡。上下調節擋板N，通過多次實驗，在小球運動軌跡上描下若干點。
(4)將白紙從木板上取下，從O點開始連接畫出的若干點描繪出一條平滑曲線。
4.數據處理。
(1)判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線。
若平拋運動的軌跡是拋物線，則當以拋出點為坐標原點建立直角坐標系后，軌跡上各點的坐標具有y=ax2的關系，且同一軌跡上，a是一個特定的值。用刻度尺測量幾個點的x、y坐標值，分別代入y=ax2中求出常數a，看計算得到的a值在誤差允許范圍內是否為同一常數。
(2)計算平拋運動的初速度。
①平拋軌跡完整(即含有拋出點)：在軌跡上任取一點，測出該點離原點的水平位移x及豎直位移y，根據x=v0t，y=gt2，可求出初速度v0=x。
②平拋軌跡殘缺(即無拋出點)：如圖所示，在軌跡上任取三點A、B、C，使A、B間及B、C間的水平距離相等，由平拋運動的規律可知，A、B間與B、C間所用時間相等，設為t，則Δh=hBC-hAB=gt2所以t=，所以初速度v0==x。
5.誤差分析。
(1)斜槽末端沒有調節成水平狀態，導致初速度不水平。
(2)坐標原點不夠精確等。
(3)空氣阻力的存在，使小球的軌跡不是真正的平拋運動軌跡。
6.注意事項。
(1)斜槽末端的切線調成水平，以保證小球的初速度水平。
(2)方木板必須處于豎直平面內，固定時用鉛垂線檢查坐標紙豎線是否豎直。
(3)小球每次從斜槽同一位置由靜止釋放。
(4)小球釋放的位置高度要適中，以使小球平拋運動的軌跡由坐標紙的左上角一直到達右下角為宜。
(5)坐標原點不是槽口的端點，而是小球出槽口時球心在木板上的投影點。
(6)在軌跡上選取離坐標原點O較遠的一些點來計算初速度。
【典例1】　(2024·河北卷)圖甲為探究平拋運動特點的裝置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐標紙的背板處于豎直面內，鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末端飛出，落在傾斜的擋板上
擠壓復寫紙，在坐標紙上留下印跡。某同學利用此裝置通過多次釋放鋼球，得到了如圖乙所示的印跡，坐標紙的y軸對應豎直方向，坐標原點對應平拋起點。
(1)每次由靜止釋放鋼球時，鋼球在斜槽上的高度_______(填“相同”或“不同”)。
為保證鋼球每次平拋運動的初速度相同，必須讓鋼球在斜槽上同一位置靜止釋放，故高度相同。
解析
相同
(2)在坐標紙中描繪出鋼球做平拋運動的軌跡。
描點連線用平滑曲線連接，鋼球做平拋運動的軌跡如圖所示。
解析
(3)根據軌跡，求得鋼球做平拋運動的初速度大小為________m/s(當地重力加速度g為9.8 m/s2，保留2位有效數字)。
因為拋出點在坐標原點，為方便計算，在圖線上找到較遠的點，在圖線上找到縱坐標為20.0 cm的點為研究位置，該點坐標為 (14.1 cm，20.0 cm)，根據平拋運動規律x=v0t，y=gt2，解得v0≈ 0.70 m/s。
解析
0.70
實驗的遷移、拓展和創新
考點2
考向1
實驗方案創新
【典例2】　頻閃攝影是研究變速運動常用的實驗手段。在暗室中，照相機的快門處于常開狀態，頻閃儀每隔一定時間發出一次短暫的強烈閃光，照亮運動的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個閃光時刻的位置。某物理小組利用如圖甲所示的裝置探究平拋運動規律。他們分別在該裝置正上方A處和右側正前方B處安裝了頻閃儀器并進行了拍攝，得到的頻閃照片如圖乙所示，O為拋出點，P為運動軌跡上某點。根據平拋運動規律分析下列問題(g取10 m/s2)：
(1)乙圖中，A處攝像頭所拍攝的頻閃照片為_____(填“a”或“b”)。
小球做平拋運動時，水平方向是勻速直線運動，豎直方向是自由落體運動，故A處攝像頭所拍攝的頻閃照片為a。
解析
a
(2)測得圖乙a中OP距離為30 cm，b中OP距離為45 cm，則平拋小球的初速度大小應為____m/s，小球在P點速度大小應為______m/s。
豎直方向上有y=gt2，可得t== s=0.3 s，則平拋小球的初速度v0==1 m/s，小球在P點豎直方向的速度vy=gt=10×
0.3 m/s=3 m/s，則vP== m/s。
解析
1
　　從裝置的設置和實驗過程的描述中得到實驗方案的設計思路是解題的關鍵。A處攝像頭拍攝的是水平方向的分運動，B處攝像頭拍攝的是豎直方向的分運動，所以圖乙a和圖乙b分別描述的是水平分運動和豎直分運動。
考向2
實驗器材改進
【典例3】　某校的同學們利用手機APP的定時連拍功能來探究物體的平拋運動，實驗步驟如下：
①一同學站在豎直墻邊，將小球沿平行于墻面的豎直面內水平向右拋出，另一位同學隨即啟動手機APP，拍攝下了不同時刻小球位置的照片；
②用刻度尺測出某一塊磚塊的高度d和長度L；
③用平滑的曲線將小球四個位置連接起來，得到小球的部分運動軌跡如圖所示。
小球所受空氣阻力可以忽略不計，重力加速度為g，墻面的每一塊磚都完全相同。請分析下列問題：
(1)手機APP里設置的定時連拍的時間間隔為T=_______。
小球做平拋運動，在豎直方向做自由落體運動，根據勻變速直線運動推論，相鄰相等時間段內位移之差恒定，有Δy=d=gT2，所以定時連拍的時間間隔T=。
解析
(2)小球在位置B的速度大小為vB=__________。
小球平拋運動的初速度v0==L，根據勻變速直線運動的推論，平均速度等于中間時刻的瞬時速度，在B點時豎直方向的速度為vBy==，小球在位置B的速度大小為vB==
。
解析
考向3
實驗目的改變
【典例4】　圖甲為某種瓶裝水電動取水器，某實驗小組利用平拋運動規律測量該取水器取水時的流量(單位時間流出水的體積)。實驗方案如下：
(1)利用游標卡尺測量取水器出水管內徑d，如圖乙所示，應利用游標卡尺_____(填圖乙中的字母代號)部分進行測量，讀數為_____mm。
游標卡尺測量內徑應該用內測量爪，即A部分，其讀數為d=
5 mm+0.1×5 mm=5.5 mm。
解析
A
5.5
(2)調節取水器管口方向，使取水器啟動后，水從管口水平射出。
(3)待水在空中形成穩定的彎曲水柱后，緊貼水柱后方放置白底方格板(已知每個正方格的邊長為L)，并利用手機正對水柱拍攝照片，如圖丙所示。
(4)已知當地重力加速度為g，根據圖丙可以計算水從O點運動到P點
所需要的時間為_________(用L、g進行表示)。
水在豎直方向做自由落體運動，由題圖丙得5L=gt2，解得t=
。
解析
(5)已知流量的決定式為Q=S·v(其中S為水流的橫截面積，v為水流的
速度大小)。由上述信息可得出取水器取水時的流量為Q=__________
(用L、g、d進行表示)。
水在水平方向做勻速直線運動，由題圖丙得8L=vt，所以有Q=S·
v，S=π，解得Q=πd2。
解析
πd2(共18張PPT)
微練14
實驗5：探究平拋運動的特點
1
2
3
1.同學們通過如圖甲所示的裝置研究平拋運動的特點。
(1)①實驗過程中若發現小球在飛行過程中總與木板相撞或摩擦，可能的原因是_________________。
②(多選)為保證實驗的順利進行，下列操作正確的是____ (填選項字母)。
A.使用空心小木球而非實心小鐵球
B.斜槽軌道應盡可能光滑
C.每次從斜槽上的相同位置由靜止釋放小球
D.將坐標紙上確定的點用平滑曲線依次連接
木板未豎直放置
CD
①實驗過程中若發現小球在飛行過程中總與木板相撞或摩擦，可能的原因是木板未豎直放置。
②為了減小空氣阻力對小球的影響，要選擇體積較小、質量較大的實心小鐵球，A項錯誤；小球在運動中摩擦力每次都相同，所以沒必要斜面軌道必須光滑，B項錯誤；為了讓小球每次做同樣的平拋運動，小球每次應從同一位置靜止滾下，C項正確；將坐標紙上確定的點，用平滑曲線連接起來，D項正確。
解析
1
2
3
1
2
3
(2)①某組同學通過實驗，得到了小鋼球做平拋運動的軌跡如圖乙中的曲線所示。在曲線OP上取A、 B、C、D四點，這四個點對應的坐標分別(xA，yA)、(xB，yB)、(xC，
1∶2∶3∶4
yC)、(xD，yD)，使yA∶yB∶yC∶yD=1∶4∶9∶16，若xA∶xB∶xC∶xD=______________，則說明小鋼球在x軸方向的分運動為勻速直線運動。
1
2
3
②另一組同學實驗后收集到的數據方格紙如圖丙所示，已知方格紙每個方格邊長為d，A、B、C分別為小球運動的三個位置。則小球平
拋的初速度大小為________，小球在B點的速度大小為_______。(重力加速度為g，結果均用d和g表示)
3
5
①根據h=gt2，由yA∶yB∶yC∶yD=1∶4∶9∶16，可知tA∶tB∶tC∶tD=1∶2∶3∶4，所以xA∶xB∶xC∶xD=1∶2∶3∶4。
②設相鄰點間的時間間隔為T，在豎直方向上Δy=5d-3d=gT2，水平方向上v0=，聯立解得v0=3，小球在B點的豎直速度vy=，B點的速度vB==5。
解析
1
2
3
2.玩具槍每次打出的子彈出射速度大小近似相等，飛行過程中所受空氣阻力忽略不計。某同學為了測量子彈的出射速度，設計了如下實驗：
1
2
3
(1)如圖甲所示，調整支撐桿至豎直，然后固定轉軸，使上方玩具槍水平射出子彈，測出子彈下降高度y和水平射程x，已知重力加速度為
g，則子彈的出射速度v0=________(用x、y、g表示)。
根據平拋運動規律可知，子彈在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，則y=gt2，x=v0t，聯立解得v0=x。
解析
1
2
3
x
(2)第二次實驗過程如圖乙所示，槍口已正對豎直墻面調至水平。該同學朝墻面開槍，第一槍子彈落點為A；后退20 cm，在相同高度處開了第二槍，落點為B；再后退20 cm，在相同高度處開了第三槍，落點為C。測得AB=15 cm，BC=25 cm。重力加速度g=10 m/s2，則子彈從槍口射出的初速度大小為______m/s，子彈落到B點時的速度大小為_____m/s。(均保留2位有效數字)
1
2
3
2.0
2.8
平拋運動水平方向的分運動為勻速直線運動，第一、二顆子彈在空中運動的時間差與第二、三顆子彈在空中運動的時間差相等。豎直方向子彈做自由落體運動，連續相等的時間內位移之差為BC-AB=gT2，代入數據解得相鄰兩顆子彈在空中運動的時間差T=0.1 s，出槍口時的初速度v==2.0 m/s，子彈落到B點時的豎直速度大小vy==2 m/s，B點時的速度大小vB=≈2.8 m/s。
解析
1
2
3
3.利用傳感器和計算機研究平拋運動的規律，物體A中裝有發射裝 置。可以在豎直平面內向各個方向同時發射超聲波脈沖和紅外線脈沖。B是超聲—紅外接收裝置，其中裝有B1、B2兩個超聲—紅外接收器，并與計算機相連。B1、B2各自測出收到超聲脈沖和紅外脈沖的時間差，計算機即可算出它們各自與物體A的距離。如圖甲所示，物體A從斜槽上的P點由靜止釋放，從斜槽末端O飛出，以拋出點為原點建立坐標系，計算機記錄了一系列A的坐標值，數據如表格所示。
1
2
3
1
2
3
x/cm 0 5.8 11.6 17.4 23.2 29.0 34.8
y/cm 0 0.77 3.07 6.91 12.30 19.20 27.65
(1)(多選)以下實驗操作正確的是_______(填選項字母)。
A.圖甲中斜槽末端O的切線應該水平
B.實驗中需要多次讓A從固定的位置P由靜止釋放
C.若僅用超聲波脈沖進行信號的發射和接收，也能完成該實驗
D.B1、B2兩個超聲—紅外接收器和斜槽末端O應該在同一個豎直平面內
1
2
3
AD
題圖甲中斜槽末端O的切線應該水平，以保證小球做平拋運動，A項正確；本實驗不需要重復進行，所以實驗中不需要多次讓A從固定的位置P由靜止釋放，B項錯誤；B1、B2各自測出收到超聲脈沖和紅外脈沖的時間差，計算機即可算出它們各自與物體A的距離，所以僅用超聲波脈沖進行信號的發射和接收，不能完成該實驗，C項錯誤；B1、B2兩個超聲—紅外接收器和斜槽末端O應該在同一個豎直平面內，D項正確。
解析
1
2
3
(2)根據實驗數據在圖丙中描出了相應的點，請描繪A的運動軌跡。
1
2
3
描繪軌跡如圖所示。
解析
1
2
3
(3)已知A每隔0.04 s發射一次超聲—紅外脈沖，則A平拋的初速度v=
______m/s。
在水平方向上小球做勻速直線運動，所以小球的平拋初速度v===1.45 m/s。
解析
1
2
3
1.45
(4)由該實驗求得當地的重力加速度g=______m/s2(保留1位小數)。
在豎直方向上，小球做自由落體運動，根據勻變速直線運動的逐差公式求加速度g==×10-2 m/s2=9.6 m/s2。
解析
1
2
3
9.6微練14　實驗5:探究平拋運動的特點
1.同學們通過如圖甲所示的裝置研究平拋運動的特點。
　 　甲
(1)①實驗過程中若發現小球在飛行過程中總與木板相撞或摩擦，可能的原因是　　　　　　　　　　　。
②(多選)為保證實驗的順利進行，下列操作正確的是　　　　(填選項字母)。
A.使用空心小木球而非實心小鐵球
B.斜槽軌道應盡可能光滑
C.每次從斜槽上的相同位置由靜止釋放小球
D.將坐標紙上確定的點用平滑曲線依次連接
(2)①某組同學通過實驗，得到了小鋼球做平拋運動的軌跡如圖乙中的曲線所示。在曲線OP上取A、B、C、D四點，這四個點對應的坐標分別(xA，yA)、(xB，yB)、(xC，yC)、(xD，yD)，使yA∶yB∶yC∶yD=1∶4∶9∶16，若xA∶xB∶xC∶xD=　　　　　，則說明小鋼球在x軸方向的分運動為勻速直線運動。
②另一組同學實驗后收集到的數據方格紙如圖丙所示，已知方格紙每個方格邊長為d，A、B、C分別為小球運動的三個位置。則小球平拋的初速度大小為　　　，小球在B點的速度大小為　　　。(重力加速度為g，結果均用d和g表示)
2.玩具槍每次打出的子彈出射速度大小近似相等，飛行過程中所受空氣阻力忽略不計。某同學為了測量子彈的出射速度，設計了如下實驗:
(1)如圖甲所示，調整支撐桿至豎直，然后固定轉軸，使上方玩具槍水平射出子彈，測出子彈下降高度y和水平射程x，已知重力加速度為g，則子彈的出射速度v0=　　　　(用x、y、g表示)。
(2)第二次實驗過程如圖乙所示，槍口已正對豎直墻面調至水平。該同學朝墻面開槍，第一槍子彈落點為A;后退20 cm，在相同高度處開了第二槍，落點為B;再后退20 cm，在相同高度處開了第三槍，落點為C。測得AB=15 cm，BC=25 cm。重力加速度g=10 m/s2，則子彈從槍口射出的初速度大小為　　　　m/s，子彈落到B點時的速度大小為　　　　m/s。(均保留2位有效數字)
3.利用傳感器和計算機研究平拋運動的規律，物體A中裝有發射裝置。可以在豎直平面內向各個方向同時發射超聲波脈沖和紅外線脈沖。B是超聲—紅外接收裝置，其中裝有B1、B2兩個超聲—紅外接收器，并與計算機相連。B1、B2各自測出收到超聲脈沖和紅外脈沖的時間差，計算機即可算出它們各自與物體A的距離。如圖甲所示，物體A從斜槽上的P點由靜止釋放，從斜槽末端O飛出，以拋出點為原點建立坐標系，計算機記錄了一系列A的坐標值，數據如表格所示。
x/cm 0 5.8 11.6 17.4 23.2 29.0 34.8
y/cm 0 0.77 3.07 6.91 12.30 19.20 27.65
(1)(多選)以下實驗操作正確的是　　　　(填選項字母)。
A.圖甲中斜槽末端O的切線應該水平
B.實驗中需要多次讓A從固定的位置P由靜止釋放
C.若僅用超聲波脈沖進行信號的發射和接收，也能完成該實驗
D.B1、B2兩個超聲—紅外接收器和斜槽末端O應該在同一個豎直平面內
(2)根據實驗數據在圖丙中描出了相應的點，請描繪A的運動軌跡。
(3)已知A每隔0.04 s發射一次超聲—紅外脈沖，則A平拋的初速度v=　　　　m/s。
(4)由該實驗求得當地的重力加速度g=　　　m/s2(保留1位小數)。
微練14　實驗5:探究平拋運動的特點
1.答案　(1)①木板未豎直放置　②CD
(2)①1∶2∶3∶4　②3　5
解析　(1)①實驗過程中若發現小球在飛行過程中總與木板相撞或摩擦,可能的原因是木板未豎直放置。
②為了減小空氣阻力對小球的影響,要選擇體積較小、質量較大的實心小鐵球,A項錯誤;小球在運動中摩擦力每次都相同,所以沒必要斜面軌道必須光滑,B項錯誤;為了讓小球每次做同樣的平拋運動,小球每次應從同一位置靜止滾下,C項正確;將坐標紙上確定的點,用平滑曲線連接起來,D項正確。
(2)①根據h=gt2,由yA∶yB∶yC∶yD=1∶4∶9∶16,可知tA∶tB∶tC∶tD=1∶2∶3∶4,所以xA∶xB∶xC∶xD=1∶2∶3∶4。
②設相鄰點間的時間間隔為T,在豎直方向上Δy=5d-3d=gT2,水平方向上v0=,聯立解得v0=3,小球在B點的豎直速度vy=,B點的速度vB==5。
2.答案　(1)x　(2)2.0　2.8
解析　(1)根據平拋運動規律可知,子彈在水平方向做勻速直線運動,豎直方向做自由落體運動,則y=gt2,x=v0t,聯立解得v0=x。
(2)平拋運動水平方向的分運動為勻速直線運動,第一、二顆子彈在空中運動的時間差與第二、三顆子彈在空中運動的時間差相等。豎直方向子彈做自由落體運動,連續相等的時間內位移之差為BC-AB=gT2,代入數據解得相鄰兩顆子彈在空中運動的時間差T=0.1 s,出槍口時的初速度v==2.0 m/s,子彈落到B點時的豎直速度大小vy==2 m/s,B點時的速度大小vB=≈2.8 m/s。
3.答案　(1)AD　(2)圖見解析　(3)1.45　(4)9.6
解析　(1)題圖甲中斜槽末端O的切線應該水平,以保證小球做平拋運動,A項正確;本實驗不需要重復進行,所以實驗中不需要多次讓A從固定的位置P由靜止釋放,B項錯誤;B1、B2各自測出收到超聲脈沖和紅外脈沖的時間差,計算機即可算出它們各自與物體A的距離,所以僅用超聲波脈沖進行信號的發射和接收,不能完成該實驗,C項錯誤;B1、B2兩個超聲—紅外接收器和斜槽末端O應該在同一個豎直平面內,D項正確。
(2)描繪軌跡如圖所示。
(3)在水平方向上小球做勻速直線運動,所以小球的平拋初速度v===1.45 m/s。
(4)在豎直方向上,小球做自由落體運動,根據勻變速直線運動的逐差公式求加速度g==×10-2 m/s2=9.6 m/s2。

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