資源簡介

《里程表（一）》
【教材依據】北師大版三年級數學上冊第24-25頁。
設計思路
里程表對于學生來說是生活中不易接觸的一個概念，因此從需要將這種陌生的數量關系轉化為直觀易懂的圖形，為學生學習里程表打下好的基礎。因此，本堂課應該借助“數形結合”的思想來對里程表進行認讀與研究，這能夠逐步加深學生對里程表的認知與理解。當學生理解之后，則通過一系列的練習讓學生利用已有的數學經驗與數學知識嘗試獨立解決里程問題，從而加強學生對于“數形結合”思想的了解與掌握，培養學生的核心素養，教師只需起到引導作用。最后通過課堂的檢測練習與知識梳理幫助學生鞏固新知，加深其對里程表的理解與掌握，明白“數形結合”的重要性。
教學目標
（一）結合實際情境與生活經歷，學會認讀里程表，并通過提取數學信息來分析、解決起點為0的里程表問題，增強學生的數學應用意識。
（二）學會借助路線圖、里程表與線段圖等圖示（即數學結合）幫助學生理解題意、表示數量關系，從而解決起點為0的里程表問題。
（三）了解數形結合，嘗試將提取的數學信息轉化為圖形（例如線段圖）來解決實際問題，培養學生的數感、量感等多個核心素養，初步體會數形結合這一思想的作用與重要性。
三、教學重難點
（一）重點：學會認讀里程表，通過提取數學信息，利用加減法來解決起點為0的里程表問題。
（二）難點：學會將生活中的數學信息轉化為圖形，幫助自身理解題意、表示數量關系，從而初步了解數形結合這一思想，增強學生對數學的應用意識。
四、 教學準備
（一）教具準備：PPT課件、直尺。
（二）學具準備：課本、練習本、直尺、筆。
五、教學過程
（一）創設情境，導入新課
1、創設情境
師：孩子們，國慶節是祖國的生日，你們有沒有向國旗敬個禮呢？有沒有和家人一起出去旅游呢？去了哪里呢？！老師在這個假期專門前往我們中國的首都——北京，參觀了天安門廣場的升旗儀式?。▽W生自由發言，活躍課堂氛圍，同時向學生傳遞愛國思想。）
2、導入新課
師：在北京逛了整整一個國慶假期，老師當然還要從北京返回西安給大家上課！接下來，老師給大家展示一下我回來時的火車路線圖，仔細觀察這幅“北京-西安”的火車路線圖以及里程表，你能從其中獲得哪些數學信息呢？（出示課本第25頁路線圖及里程表。）
【設計意圖：首先，通過國慶節導入來活躍課堂氣氛，營造愉快的學習氛圍。之后通過讓孩子們觀察圖片獲得數學信息，不但可以將他們的心思從放松的假期帶入到學習的狀態中來，也讓他們了解到數學信息與圖片是有聯系的，潛移默化的增加學生對數學在實際生活中的應用意識與能力?！?br/>（二）學習新知，解決問題
1、認讀里程表
把火車路線圖與里程表相結合，幫助學生進行理解。
仔細觀察火車路線圖，首先找一找“北京-保定”在路線圖的哪一段？那么這一段在里程表中給出的里程信息是多少呢？（學生仔細觀察，舉手回答。）
接下來如此反復，讓學生將路線圖與里程表相對應，分別找一找“北京-石家莊”、“北京-鄭州”、“北京-洛陽”、“北京-西安”的里程信息。（學生自主觀察，舉手回答。）
2、探究里程表
進一步讓學生探究里程表，并不局限于課本給出的既定信息。（出示課件）
上車站點 下車站點 乘坐里程數
第一位乘客 保定 石家莊
第二位乘客 保定 鄭州
第三位乘客 保定 洛陽
（1）描出路線圖
回程的火車上坐有許多乘客，老師觀察到有些乘客早早就下了站，仔細觀察這幾位乘客，在路線圖上描出他們的里程路線。（學生動手操作。）
（2）學習線段圖
指導學生將直觀、復雜的火車路線圖轉化為便于理解的線段圖。
以“第一位乘客”為例——
根據剛才描出的里程路線中涉及到的地點，首先可以確定起點、終點、中途路過的站點，然后用線段將這三個點串聯起來，最后需要將數學信息“放入”其中，哪位同學愿意上臺來試一試呢？（教師引導，學生動手嘗試操作。）
其余學生在練習本上嘗試完成線段圖，教師巡視指導。
（3）計算里程數
讓學生利用數形結合思想，根據數學信息來嘗試解決問題。
以“第一位乘客”為例——
從線段圖中可以直觀看出求“保定-石家莊”有多少千米，就是求“北京-石家莊”的里程減去“北京-保定”的里程。（學生思考，并嘗試動手計算，部分學生上臺進行板演展示，其余學生進行指正。）
（4）反復計算
之后同理，讓學生根據線段圖嘗試進行計算不同乘客乘坐的里程數。（此過程均由學生自主完成，部分學生板演，其余學生練習本上完成后，全班集體小結。）
小結：“保定-鄭州”的里程是“北京-鄭州”的里程減去“北京-保定”的里程（689-146），“保定-洛陽”的里程是“北京-洛陽”的里程減去“北京-保定”的里程（813-146）。
【設計意圖：通過層層遞進與反復計算，進一步探究里程表，培養孩子觀察路線圖、獨立獲得信息并組合、以及將數學信息轉化為線段圖的能力?！?br/>（5）拓展研究
現在又有第四位乘客，讓老師猜一猜他是從哪里上的火車，又是從哪里下的火車，大家能幫一下老師嗎？（出示算式：813-689）
分小組討論交流，進行研究，請小組代表上臺進行展示，臺下學生進行指正后，由老師進行點評、糾正、小結。
小結：可以先找出813、689對應的數學信息（即813表示“北京-洛陽”的里程、689表示“北京-鄭州”的里程），在路線圖中描出或者嘗試用線段圖展示其數量關系，從而得出813-689表示“鄭州-洛陽”的里程。
【設計意圖：由淺入深、從簡到難，還主體地位于學生，讓學生自己獨立地學習、探究、討論、解決問題，培養孩子獨立思考、解決實際問題的能力，讓孩子初步建立相關的模型概念，逐步增加孩子學習數學的自信心?！?br/>（三）實踐練習，鞏固新知
嘗試讓學生自主完成練習，并讓學生完成后上臺匯報展示，其他學生指正后，由老師進行點評、糾正、小結。
1、基本練習
課本第25頁練一練第1題。
本題與課本例題相比，解決思路一致，都是在解決起點為0的里程問題，只不過將火車里程換成客輪航程，對于本題可以讓學生利用“數形結合”獨立完成。
2、提高練習
課本第25頁練一練第3題。
本題中對于例題做出一定的改變，從起點為0的里程問題變成起點不一定為0的里程問題，教師要注意引導學生對此知識點進行轉化，將不熟悉的知識轉化為熟悉的知識，協助學生利用“數形結合”思想嘗試獨立完成。
【設計意圖：讓學生及時鞏固所學知識，借助“數形結合”思想獨立自主地解決問題，并進行一定的提高。】
（四）課堂總結，作業設計
1、回顧總結
本節課我們學習了什么知識？你有什么收獲？還有哪些不明白的地方？
2、作業設計
學以致用，在生活中大家可以嘗試將所學到的知識進行應用，例如公交車的里程問題、你們家自駕游的里程問題，回家后可以利用周末、節假日等時間大家將自己生活中遇到的里程問題編制出來，并利用數形結合的思想來解決它，等到下周全班同學一起在課上分享交流吧！
【設計意圖：在梳理總結知識點的同時，讓學生明白數學的實用性，再次加強孩子的應用意識，嘗試用數形結合思想知識去解決生活中的實際問題。】
六、板書設計
第一位乘客：
第二位乘客：
第三位乘客：
第四位乘客：
七、教學反思
這節課內容是北師大版三年級上冊“里程表（一）”，因為里程表不太好理解，所以在導入過程中首先為學生創造一個輕松的學習氛圍，然后在學習中始終貫穿“數形結合”思想，讓學生學生準確認讀線路圖與里程表，著重培養孩子對于數感、量感、模型意識的認知。但在之后解決問題的時候，語言應該更為簡潔一些，因為對于計算而言已不是初次學習，重點應該是認讀路線圖與里程表、讓學生嘗試畫線段圖等一系列“數”與“形”的相互轉化相輔相成，從而更深層的掌握數形結合這一思想。之后的幾個問題，都是放手讓學生思考并運用數形結合獨立完成，加強孩子在數學上的應用意識。安排的練習分為基本練習與提高練習以及最后的課外作業設計，因此還需注意時間的緊湊性。

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