資源簡介

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勻變速直線運動速度與位移的關系
一．選擇題（共10小題）
1．如圖所示，豎井中的升降機可將地下深處的礦石快速運送到地面。某一豎井的深度為112m，升降機運行的最大速度為8m/s，加速度大小不超過1m/s2。假定升降機到井口的速度為0，則將礦石從井底提升到井口的最短時間是（　　）
A．14s B．16s C．22s D．28s
2．一輛模型測試車以10m/s的初速度開始剎車做勻減速直線運動直到停止，加速度大小為4m/s2，設模型車在開始減速的第1s內的位移為x1，第2s內的位移為x2，第3s內的位移為x3，則x1：x2：x3為（　　）
A．16：8：1 B．9：4：1 C．5：3：1 D．4：2：1
3．高速公路出口的ETC電子收費系統如圖所示，ETC通道的長度是識別區起點到自動欄桿的水平距離。汽車以5m/s的速度勻速進入識別區，系統天線用了0.3s的時間識別車載電子標簽，發出“滴”的一聲，但是，司機發現自動欄桿沒有抬起，立即以2.5m/s2的加速度剎車，汽車勻減速剛好沒有撞桿。已知司機的反應時間為0.5s，則ETC通道的長度約為（　　）
A．4.0m B．5.0m C．7.5m D．9.0m
4．如圖所示，物體自O點由靜止出發開始做勻加速直線運動，途經A、B、C三點，已知A、B之間的距離L1，B、C之間的距離L2。若物體通過L1、L2這兩段位移的時間（未知）相等，則根據已知的條件，可以求出下列哪個物理量（　　）
A．物體運動的加速度 B．OA之間的距離
C．物體通過OA段的時間 D．物體到達A點的速度
5．如圖為我國女子冰壺運動員參加冰壺比賽投擲冰壺時的情景，若冰壺被以6m/s的初速度投出，運動15s停下，冰壺的整個運動看成勻變速直線運動，則冰壺最后1s運動的位移大小為（　　）
A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.4m
6．如圖是碼頭工程灌注樁施工平臺上間距均為75m的四段，可視為質點的工程船從第1個灌注樁由靜止開始啟動，經過100s正好到達第5個灌注樁，工程船的運動視為勻加速直線運動，則工程船過第2個灌注樁時的速度大小為（　　）
A．3m/s B．5m/s C．7m/s D．9m/s
7．動物橫穿公路是公路交通管理中的一個難題，若在人煙稀少的公路上行駛，駕駛員會經常遇到動物過公路。如圖所示，一輛汽車正在以10m/s的速度勻速行駛，駕駛員突然發現在距離車頭30m處有動物橫穿公路，經0.5s反應后剎車使汽車做勻減速直線運動，汽車未撞上動物停下。忽略汽車寬度，則汽車的最小加速度大小為（　　）
A．1m/s2 B．2m/s2 C． D．
8．猴子從豎直桿的頂端由靜止開始沿桿勻加速下滑，滑過桿長的后改為勻減速下滑，最后剛好到達地面。則猴子加速階段和減速階段的加速度大小之比為（　　）
A．2：3 B．3：2 C．2：1 D．1：2
9．在交通事故分析中，剎車線的長度是很重要的依據。在某次交通事故中，汽車剎車線的長度是16m，假設汽車剎車時的速度大小為16m/s，則汽車剎車時的加速度大小為（　　）
A．7m/s2 B．8m/s2 C．16m/s2 D．4m/s2
10．如圖所示，已知O、A、B、C為同一直線上的四點，OA間的距離為l1＝4m，BC間的距離為l2＝24m，一物體自O點靜止起出發，沿此直線做勻加速運動，依次經過A、B、C三點。已知物體通過OA段與通過BC段所用時間相等。A與B的距離為（　　）
A．21m B．23m C．25m D．27m
二．多選題（共10小題）
（多選）11．如圖所示，在足夠長的固定光滑斜面上，t＝0時刻光滑小球以大小為8m/s、方向沿斜面向上的初速度，從A點沿斜面向上做加速度大小恒定、方向始終沿斜面向下的勻變速直線運動，小球到達B點（圖中未畫出）時的速度大小為2m/s，已知A、B兩點間的距離為6m，則下列說法正確的是（　　）
A．B點一定在A點上方
B．小球的加速度大小為4m/s2
C．小球先后兩次經過B點的時間間隔為0.8s
D．小球在斜面上運動的最高點與A點的距離為8m
（多選）12．如圖所示，t＝0時刻，小球以5m/s的速率從固定斜面的底端沿斜面向上運動，t＝3.5s時，小球以2m/s的速率經過出發點，已知小球在上行和下行過程中均做勻變速直線運動，下列說法正確的是（　　）
A．整個過程中小球的加速度方向一直沿斜面向下
B．小球下行過程的加速度比上行過程的加速度大
C．整個過程小球的平均加速度大小為2m/s2
D．小球從斜面底端向上運動的最大距離為2.5m
（多選）13．一個物體從靜止開始做勻加速直線運動。它在第1s內與第2s內的位移之比為x1：x2，在走完第1m時與走完第2m時的速度之比為v1：v2。以下說法正確的是（　　）
A．x1：x2＝1：3 B．x1：x2＝1：4
C．v1：v2＝1：2 D．
（多選）14．“福建艦”是中國完全自主設計建造的首艘電磁彈射型航空母艦。采用平直通長飛行甲板，如圖所示。某艦載機由彈射系統提供30m/s的初速度，在甲板的跑道上以5m/s2的加速度做勻加速直線運動，當艦載機速度達到50m/s時能離開航空母艦起飛。下列說法正確的是（　　）
A．航空母艦靜止，艦載機需在甲板上加速滑行10s起飛
B．航空母艦靜止，艦載機需在甲板上加速滑行160m起飛
C．研究航空母艦在海上運動的時間，航空母艦可以看成質點
D．研究艦載機在航空母艦上回轉、調整方向等飛行姿態時能將其看成質點
（多選）15．如圖甲所示，一小球從斜面上的A點由靜止開始滑下，經過B點后進入另一斜面，到達該斜面上的C點時速度為零。該過程中，小球速率的平方v2與運動的路程s之間的關系圖像如圖乙所示，已知小球由A到C總共用時5s，下列說法正確的是（　　）
A．小球在AB段的加速度為1.5m/s2
B．小球在BC段的加速度為0.5m/s2
C．B、C之間的距離為4.5m
D．小球整個過程中運動的路程為6m
（多選）16．如圖所示，一個可以被視為質點的滑塊從固定斜面底端O點以v0＝4m/s的初速度沿斜面向上做勻減速直線運動，經t1＝0.5s到達最高點A后又沿斜面下滑，又經t2＝1s滑回斜面底端O點。已知B點為OA的中點，下列說法正確的是（　　）
A．OA的距離為2m
B．滑塊下滑的加速度大小為2m/s2
C．滑塊上滑和下滑時間中點的速度大小之比為2：1
D．滑塊上滑和下滑經過B點的速度大小之比為1：2
（多選）17．酒后駕駛會導致許多安全隱患，其中之一是駕駛員的反應時間變長，“反應時間”是指駕駛員從發現情況到開始采取制動的時間，下表中“反應距離”是指駕駛員從發現情況到采取制動的時間內汽車行駛的距離；“剎車距離”是指駕駛員從踩下剎車踏板制動到汽車停止的時間內汽車行駛的距離。分析如表可知，下列說法正確的是（　　）
速度 反應距離 剎車距離
15m/s 正常 酒后 正常 酒后
6m 12m 15m 15m
A．駕駛員正常情況下反應時間為0.4s
B．駕駛員酒后反應時間比正常情況下多0.5s
C．汽車剎車時，加速度大小為10m/s2
D．汽車剎車時，加速度大小為7.5m/s2
（多選）18．用相同材料做成的A、B兩木塊的初速度之比為2：3，它們以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直線滑行直至停止，則它們滑行的（　　）
A．時間之比為1：1 B．時間之比為2：3
C．距離之比為4：9 D．距離之比為2：3
（多選）19．某物體從坐標原點沿x軸做勻變速直線運動，其速度與位移的關系為v2＝9﹣5x，下列說法正確的是（　　）
A．加速度a＝﹣2.5m/s2 B．加速度a＝5m/s2
C．初速度v0＝3m/s D．初速度v0＝9m/s
（多選）20．某同學在學完自由落體運動之后，想要測量自己所在緯度的重力加速度。他使用實驗室的光電門、鐵架臺等搭建了實驗儀器，如圖甲所示。使用電磁鐵控制直徑為d的小球自由下落，球心到光電門的距離為h，小球通過光電門的時間為Δt。測量不同的距離h對應的時間Δt，由此繪制出h的圖像，如圖乙，下列說法正確的是（　　）
A．與泡沫球相比，實驗中應選密度更大的金屬球
B．若圖乙中直線斜率為k，則重力加速度g＝kd2
C．比小球球心實際通過光電門的速度大
D．距離h越大，更接近瞬時速度
三．填空題（共10小題）
21．一物體在光滑水平面上沿x軸作勻變速直線運動，其位移與時間的關系是x＝6t﹣2.5t2（式中x以m為單位，t以s為單位）。則物體第1s末的速度大小為 　 　m/s2。從開始運動到3s末，物體所經過的位移大小與路程大小之比為 　 　。
22．航母上有幫助飛機起飛的彈射系統，假設航母靜止在海面上，“殲15”型艦載機在跑道上加速時的加速度為20m/s2，起飛速度為60m/s，該飛機滑行80m時起飛，則彈射系統必須使飛機具有的初速度為 　 　m/s，起飛過程所需要的時間為 　 　s。
23．光電計時器是一種研究物體運動情況的常用計時儀器，它可以精確地把物體從開始擋光到擋光結束的時間記錄下來。如圖所示傾斜放在水平桌面上的長木板下端與桌面接觸，1和2是固定在長木板適當位置的兩個光電門，與之連接的兩個光電計時器沒有畫出，兩個光電門間的距離為L＝50.00cm。實驗時，讓滑塊從長木板的頂端滑下，光電門1、2各自連接的計時器顯示的擋光時間分別為1.0×10﹣2s和4.0×10﹣3s。測得滑塊的寬度d為1.00cm。滑塊通過光電門1時速度v1＝ 　 　m/s，滑塊下滑的加速度大小a＝ 　 　m/s2。
24．光電門是由門一樣的外形和光學傳感器組成的，當物體通過光電門時光被擋住，計時器開始計時，當物體離開時停止計時，極短時間內的平均速度大小可以近似認為是該時刻的瞬時速度大小，這樣就可以根據物體大小與運動時間計算物體運動的瞬時速度；為了測定氣墊導軌上滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度d＝4.0cm的擋光條，如圖所示，滑塊在拉力作用下，先后通過兩個光電門，配套的數字計時器記錄了擋光條通過第一個光電門時的時間t1為0.20s，通過第二個光電門的時間t2為0.05s，擋光條從第一個光電門到第二個光電門之間的時間間隔t為3.0s，則滑塊通過第一個光電門時速度v1＝ 　 　m/s，滑塊通過第二個光電門時速度v2＝ 　 　m/s，估算滑塊的加速度為a＝ 　 　m/s2。（以上計算結果均保留2位有效數字）
25．“空中軌道列車”（簡稱“空軌”）是緩解交通壓力的重要舉措。如圖所示空軌從甲站沿直線到乙站，為了使旅客舒適，在加速和減速階段，其加速度大小不能超過2.5m/s2，行駛的最大速度為25m/s。空軌從靜止開始加速到最大速度的最短時間為 　 　s，最短位移為 　 　m。
26．如圖所示，一輛長為16m的公交車出站后做加速度大小為1m/s2的勻加速直線運動，公交車先后通過地面上的兩條標線A、B，所用時間分別為4s和2s，則公交車的車頭剛到A點時的速度大小為 　 　m/s；兩條標線A、B之間的距離為 　 　m。
27．某同學利用光電門和如圖甲所示的遮光滑塊測量勻變速直線運動的加速度。遮光滑塊放在傾斜的導軌（圖中未畫出）上，用游標卡尺測得的遮光滑塊兩端的遮光片的寬度均為d，兩遮光片間的距離為x，且x d。某次遮光滑塊通過光電門時，左部的遮光片和右部的遮光片先后擋光，得到的電信號如圖乙所示。已知電信號為零的區間對應光電門的擋光時間。當左部的遮光片通過光電門時，遮光滑塊的速度大小為 　 　；從左部的遮光片開始擋光到右部的遮光片開始擋光，該段時間內遮光滑塊的平均速度大小為 　 　；可得遮光滑塊的加速度大小為 　 　。
28．一物塊在粗糙水平面上沿直線做勻減速直線運動，物塊運動的位移為x，運動時間為t，繪制的圖像如圖所示，則物塊的初速度為 　 　m/s，物體的加速度為 　 　m/s2，在前3s內的位移為 　 　m。
29．某列車加速的最大加速度為a1，減速的最大加速度大小為a2，此列車從甲地啟動，沿直線以最短的時間到達乙地并停下，甲、乙兩地距離為s，則此列車的最大速度為 　 　，共用時為 　 　。
30．某型號的汽車在以72km/h的速率行駛時，可以在54m的距離內停下來；在以36km/h的速率行駛時，可以在17m的距離內停下來。假設兩次剎車中，駕駛員的反應時間和剎車的加速度都相同，則駕駛員的反應時間為 　 　s；剎車時加速度的大小為 　 　m/s2。
勻變速直線運動速度與位移的關系
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．如圖所示，豎井中的升降機可將地下深處的礦石快速運送到地面。某一豎井的深度為112m，升降機運行的最大速度為8m/s，加速度大小不超過1m/s2。假定升降機到井口的速度為0，則將礦石從井底提升到井口的最短時間是（　　）
A．14s B．16s C．22s D．28s
【分析】根據題意可知它先做勻加速后做勻減速，通過速度—時間公式可以得到最短時間，計算出位移后，根據位移—時間公式得到勻速階段的時間。
【解答】解：將礦石從井底提升到井口的最短時間，升降機先做勻加速運動到最大速度，之后做勻速運動，最后做勻減速運動；在勻加速階段，所用的時間為
這期間通過的位移為
根據對稱性可知在勻減速階段與勻加速階段時間和位移相同，在勻速階段所需時間為
那么將礦石從井底提升到井口的最短時間為
tmin＝t1+t2+t3＝8s+6s+8s＝22s
故選：C。
【點評】本題考查了速度—時間公式和位移—時間公式，題目難度中等偏下。
2．一輛模型測試車以10m/s的初速度開始剎車做勻減速直線運動直到停止，加速度大小為4m/s2，設模型車在開始減速的第1s內的位移為x1，第2s內的位移為x2，第3s內的位移為x3，則x1：x2：x3為（　　）
A．16：8：1 B．9：4：1 C．5：3：1 D．4：2：1
【分析】根據速度—時間關系結合加速度和初速度求解減速過程經歷的時間，根據速度—位移關系求解減速過程總位移，根據位移—時間關系求解最開始兩秒的位移，得到第三秒的位移，從而得到比值。
【解答】解：模型車以10m/s的初速度開始剎車做勻減速直線運動，剎車時間為
t
代入數據解得
t＝2.5s
剎車位移
x
代入數據解得
x＝12.5m
則第1s內、第2s內、第3s內的位移分別為
代入數據解得
x1＝8m
代入數據解得
x2＝4m
x3＝x﹣x2﹣x1＝12.5m﹣4m﹣8m＝0.5m
則
x1：x2：x3＝16：8：1
故選：A。
【點評】本題考查勻變速直線運動速度及位移基本公式的應用，基礎題。
3．高速公路出口的ETC電子收費系統如圖所示，ETC通道的長度是識別區起點到自動欄桿的水平距離。汽車以5m/s的速度勻速進入識別區，系統天線用了0.3s的時間識別車載電子標簽，發出“滴”的一聲，但是，司機發現自動欄桿沒有抬起，立即以2.5m/s2的加速度剎車，汽車勻減速剛好沒有撞桿。已知司機的反應時間為0.5s，則ETC通道的長度約為（　　）
A．4.0m B．5.0m C．7.5m D．9.0m
【分析】分析汽車的運動過程，求出每個階段的位移，由此得到總位移。
【解答】解：汽車的運動過程分為兩個階段，在識別時間內和司機反應時間內汽車做勻速運動，然后減速剎車。
在識別車載電子標簽的0.3s時間內汽車勻速直線運動距離為：x1＝vt1＝5×0.3m＝1.5m
在司機的反應時間0.5s內汽車勻速直線運動距離為：x2＝vt2＝5×0.5m＝2.5m
剎車距離：x3m＝5m
該ETC通道的長度約為：x＝x1+x2+x3＝1.5m+2.5m+5m＝9.0m，故D正確、ABC錯誤。
故選：D。
【點評】本題主要是考查勻變速直線運動的計算，解答本題的關鍵是弄清楚運動過程，合理的選擇勻變速直線運動的計算公式進行解答。
4．如圖所示，物體自O點由靜止出發開始做勻加速直線運動，途經A、B、C三點，已知A、B之間的距離L1，B、C之間的距離L2。若物體通過L1、L2這兩段位移的時間（未知）相等，則根據已知的條件，可以求出下列哪個物理量（　　）
A．物體運動的加速度 B．OA之間的距離
C．物體通過OA段的時間 D．物體到達A點的速度
【分析】根據平均速度的計算公式、結合逐差法求解加速度的方法、以及根據速度—位移關系求解OA間距；由于T不知道，無法求解加速度大小，由此分析CD選項。
【解答】解：B、物體通過L1、L2這兩段位移的時間相等，設為T，加速度大小設為a，OA＝x。
則有：vB
根據逐差法可得：L2﹣L1＝aT2
從O到B根據速度—位移關系可得：2a（x+L1）
聯立解得：x，故B正確；
A、由于T不知道，無法求解加速度大小，故A錯誤；
CD、由于T不知道，A、B、C點的速度大小無法計算，也無法求解物體通過OA段的時間，故CD錯誤。
故選：B。
【點評】本題主要是考查勻變速直線運動的規律，解答本題要掌握勻變速直線運動的基本規律和利用逐差法求解加速度的計算方法。
5．如圖為我國女子冰壺運動員參加冰壺比賽投擲冰壺時的情景，若冰壺被以6m/s的初速度投出，運動15s停下，冰壺的整個運動看成勻變速直線運動，則冰壺最后1s運動的位移大小為（　　）
A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.4m
【分析】先根據速度—時間關系得到冰壺的加速度大小，然后把冰壺的運動看作是反方向的初速度為零的勻加速直線運動計算。
【解答】解：設冰壺的加速度大小為a，則a，把冰壺的運動看作是反方向的初速度為零的勻加速直線運動，所以冰壺在最后1s運動的位移大小為，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查了運動學公式的應用，基礎題。
6．如圖是碼頭工程灌注樁施工平臺上間距均為75m的四段，可視為質點的工程船從第1個灌注樁由靜止開始啟動，經過100s正好到達第5個灌注樁，工程船的運動視為勻加速直線運動，則工程船過第2個灌注樁時的速度大小為（　　）
A．3m/s B．5m/s C．7m/s D．9m/s
【分析】根據位移—時間公式求出加速度，再由位移—速度公式求出。
【解答】解：工程船的運動視為勻加速直線運動，
根據
聯立解得
v2＝3m/s
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查勻變速直線運動規律的應用，關鍵是針對不同的運動過程靈活選用運動學公式。
7．動物橫穿公路是公路交通管理中的一個難題，若在人煙稀少的公路上行駛，駕駛員會經常遇到動物過公路。如圖所示，一輛汽車正在以10m/s的速度勻速行駛，駕駛員突然發現在距離車頭30m處有動物橫穿公路，經0.5s反應后剎車使汽車做勻減速直線運動，汽車未撞上動物停下。忽略汽車寬度，則汽車的最小加速度大小為（　　）
A．1m/s2 B．2m/s2 C． D．
【分析】司機看到前面的動物時，發生運動情況為，先做勻速直線運動，在做勻減速直線運動；為了避免汽車撞上動物，剎車時加速度越小，剎車距離越大，當剎車距離最大時，可求出剎車的最小加速度大小。
【解答】解：汽車做勻速運動距離為
x1＝vt1
代入數據解得
x1＝5m
勻減速運動位移最大為
x2＝25m
汽車剎車的最小加速度大小為
代入數據解得
a＝2m/s2
故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】本題的關鍵在于理解勻減速直線運動的基本公式，以及如何將這些公式應用于實際問題中。通過計算剎車時間、剎車距離和反應時間內的行駛距離，可以判斷汽車是否會撞上小動物。
8．猴子從豎直桿的頂端由靜止開始沿桿勻加速下滑，滑過桿長的后改為勻減速下滑，最后剛好到達地面。則猴子加速階段和減速階段的加速度大小之比為（　　）
A．2：3 B．3：2 C．2：1 D．1：2
【分析】根據速度—位移列等式，通過數學運算求解加速度之比。
【解答】解：令桿長為L，設加速階段加速度為a1，減速過程中加速度為a2，勻加速過程，根據速度與位移的關系有
利用逆向思維，在減速過程，根據速度與位移的關系有
解得
，故ABC錯誤，D正確
故選：D。
【點評】在不涉及時間的勻變速直線運動問題中，運用速度—位移關系比較簡單方便。
9．在交通事故分析中，剎車線的長度是很重要的依據。在某次交通事故中，汽車剎車線的長度是16m，假設汽車剎車時的速度大小為16m/s，則汽車剎車時的加速度大小為（　　）
A．7m/s2 B．8m/s2 C．16m/s2 D．4m/s2
【分析】汽車剎車時做勻減速直線運動，由速度—位移公式解答。
【解答】解：汽車剎車時做勻減速直線運動，設開始剎車時的速度方向為正方向，由速度—位移公式可得，解得a8 m/s2，所以加速度大小為8m/s2，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】考查對勻變速直線運動規律的理解，根據速度—位移公式解答。
10．如圖所示，已知O、A、B、C為同一直線上的四點，OA間的距離為l1＝4m，BC間的距離為l2＝24m，一物體自O點靜止起出發，沿此直線做勻加速運動，依次經過A、B、C三點。已知物體通過OA段與通過BC段所用時間相等。A與B的距離為（　　）
A．21m B．23m C．25m D．27m
【分析】先寫出物體經過OA段和BC段的平均速度，然后根據速度—時間公式得到通過AB段的時間與通過OA段的時間關系，最后根據位移—時間公式分別計算出OA段和OB段的位移表達式，以及OB段的位移大小，最后可得AB之間的距離。
【解答】解：設物體的加速度為a，經過OA和BC的時間均為t，經過AB段的時間為t'，則OA段的平均速度大小為，BC段的平均速度為，根據速度—時間公式有，，聯立解得，根據題意有，OB之間的距離為，A與B之間的距離為lAB＝l3﹣l1，聯立解得lAB＝21m，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查了勻變速直線運動的公式應用，知道平均速度等于中間時刻的瞬時速度，以及初速度為零的勻加速直線運動的位移—時間公式。
二．多選題（共10小題）
（多選）11．如圖所示，在足夠長的固定光滑斜面上，t＝0時刻光滑小球以大小為8m/s、方向沿斜面向上的初速度，從A點沿斜面向上做加速度大小恒定、方向始終沿斜面向下的勻變速直線運動，小球到達B點（圖中未畫出）時的速度大小為2m/s，已知A、B兩點間的距離為6m，則下列說法正確的是（　　）
A．B點一定在A點上方
B．小球的加速度大小為4m/s2
C．小球先后兩次經過B點的時間間隔為0.8s
D．小球在斜面上運動的最高點與A點的距離為8m
【分析】以初速度的方向為正方向，表達出初速度和可能的末速度，根據加速度的公式求解可能的加速度大小；根據速度—時間公式求出小球先后兩次經過B點的時間間隔；根據位移—時間公式求出小球在斜面上運動的最高點與A點的距離。
【解答】解：AB．取沿斜面向上為正方向，則有
由于加速度方向方向始終沿斜面向下，則a＜0
解得a＝﹣5m/s2，且x＞0，所以B點一定在A點上方，故A正確，B錯誤；
C．根據運動的對稱性可知，小球先后兩次經過B點時速度大小相等，方向相反，則時間間隔
故C正確；
D．小球從A點運動至最高點有
解得小球在斜面上運動的最高點與A點的距離x′＝6.4m
故D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題考查了物塊在斜面上的勻變速直線運動，關鍵是知道物塊到達B點時的速度大小為2m/s，可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下。
（多選）12．如圖所示，t＝0時刻，小球以5m/s的速率從固定斜面的底端沿斜面向上運動，t＝3.5s時，小球以2m/s的速率經過出發點，已知小球在上行和下行過程中均做勻變速直線運動，下列說法正確的是（　　）
A．整個過程中小球的加速度方向一直沿斜面向下
B．小球下行過程的加速度比上行過程的加速度大
C．整個過程小球的平均加速度大小為2m/s2
D．小球從斜面底端向上運動的最大距離為2.5m
【分析】A、小球在運動過程中向上做勻減速運動，加速度沿斜面向下，小球向下做勻加速運動，加速度也沿斜面向下，可判斷加速度方向一致是沿斜面向下；
B、由速度—位移公式，結合小球上行、下行的位移大小相同，可以求出小球上行加速度的大小與下行加速度的大小之比；
C、由加速度的比值定義式可知整個過程小球的平均加速度；
D、由運動學公式求出小球上行與下行的時間之比，再求出上行的時間，可求出上行最大距離。
【解答】解：A、小球向上做勻減速運動，加速度沿斜面向下，小球向下做勻加速運動，加速度也沿斜面向下，故整個過程中小球的加速度一直沿斜面向下。故A正確；
BD、通過速度—位移關系可知
小球上行、下行的位移大小相同，故小球上行加速度的大小與下行加速度的大小之比為
，
由運動學公式
可知，小球上行與下行的時間之比
且
t1+t2＝3.5s
解得
t1＝1s，t2＝2.5s
，
所以，a1＞a2，故C錯誤；
故小球從斜面底端向上運動的最大距離
，故D正確；
C、設沿斜面向下為正方向，由加速度的比值定義式可知整個過程小球的平均加速度
，故C正確。
故選：ACD。
【點評】本題考查勻變速直線運動的理解，需要熟練勻變速直線運動的位移公式。
（多選）13．一個物體從靜止開始做勻加速直線運動。它在第1s內與第2s內的位移之比為x1：x2，在走完第1m時與走完第2m時的速度之比為v1：v2。以下說法正確的是（　　）
A．x1：x2＝1：3 B．x1：x2＝1：4
C．v1：v2＝1：2 D．
【分析】根據勻變速直線運動的位移時間得出第1s內和第2s內的位移之比，根據勻變速直線運動的速度—位移公式求出速度之比。
【解答】解：AB、第1s內，根據動力學公式
x1
代入數據解得
x1a
0～2s內，根據動力學公式
x1+x2
代入數據解得
x1+x2＝2a
可得
x1：x2＝1：3
故A正確，B錯誤；
CD、在走完第1m時，根據動力學公式
在走完第2m時，根據動力學公式
可得
故C錯誤，D正確。
故選：AD。
【點評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移—時間公式和速度—位移公式，并能靈活運用，基礎題。
（多選）14．“福建艦”是中國完全自主設計建造的首艘電磁彈射型航空母艦。采用平直通長飛行甲板，如圖所示。某艦載機由彈射系統提供30m/s的初速度，在甲板的跑道上以5m/s2的加速度做勻加速直線運動，當艦載機速度達到50m/s時能離開航空母艦起飛。下列說法正確的是（　　）
A．航空母艦靜止，艦載機需在甲板上加速滑行10s起飛
B．航空母艦靜止，艦載機需在甲板上加速滑行160m起飛
C．研究航空母艦在海上運動的時間，航空母艦可以看成質點
D．研究艦載機在航空母艦上回轉、調整方向等飛行姿態時能將其看成質點
【分析】AB、根據運動學公式解答；
CD、如果物體大小相對研究對象較小或影響不大，可以把物體看作質點。
【解答】解：A.航空母艦靜止，戰斗機需在甲板上滑行的時間為，故A錯誤；
B.航空母艦靜止，戰斗機在甲板上滑行的距離為，故B正確；
C.研究航空母艦在海上運動的時間，航空母艦的長度對問題的研究影響很小，航空母艦可以看成質點，故C正確；
D.研究艦載機在航空母艦上回轉、調整方向等飛行姿態時，航空母艦的形狀大小不能忽略不計，不可以將其看成質點，故D錯誤。
故選：BC。
【點評】考查對勻變速直線運動規律及質點定義的理解，熟記運動學公式。
（多選）15．如圖甲所示，一小球從斜面上的A點由靜止開始滑下，經過B點后進入另一斜面，到達該斜面上的C點時速度為零。該過程中，小球速率的平方v2與運動的路程s之間的關系圖像如圖乙所示，已知小球由A到C總共用時5s，下列說法正確的是（　　）
A．小球在AB段的加速度為1.5m/s2
B．小球在BC段的加速度為0.5m/s2
C．B、C之間的距離為4.5m
D．小球整個過程中運動的路程為6m
【分析】由圖像得出當v2＝9m2/s2時，v＝3m/s，位移s1＝3m，根據速度—位移公式求得AB段的加速度大小；用速度和加速度求解出AB段的時間，根據時間關系求解出BC段的時間，再由加速度的表達式求解出BC段的加速度大小；由位移公式求解出BC段的位移大小；將兩段路程相加求出A到C整個過程的路程。
【解答】解：A.由乙圖可知，當v2＝9m2/s2時，v＝3m/s，位移s1＝3m，則
解得
故A正確；
B.小球在AB段所用時間
小球在BC段運動的時間
t2＝t﹣t1＝5s﹣2s＝3s
則小球在BC段的加速度大小
故B錯誤；
C.BC之間的距離
故C正確；
D.小球從A到C整個過程中運動的路程
s＝s1+s2＝3m+4.5m＝7.5m
故D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題考查對運動學圖像的理解，需要從圖中獲取速度和位移的關系，熟練勻變速直線運動的公式。題目中等難度。
（多選）16．如圖所示，一個可以被視為質點的滑塊從固定斜面底端O點以v0＝4m/s的初速度沿斜面向上做勻減速直線運動，經t1＝0.5s到達最高點A后又沿斜面下滑，又經t2＝1s滑回斜面底端O點。已知B點為OA的中點，下列說法正確的是（　　）
A．OA的距離為2m
B．滑塊下滑的加速度大小為2m/s2
C．滑塊上滑和下滑時間中點的速度大小之比為2：1
D．滑塊上滑和下滑經過B點的速度大小之比為1：2
【分析】物體沿斜面向上做勻減速運動，根據速度—位移公式和速度—時間公式即可求得。
【解答】解：A．根據題意，滑塊上滑過程，根據速度—時間關系有
v＝v0+a1t1
解得：
由勻變速直線運動位移與時間的關系，可知OA的距離為
解得：x＝1m；
故A錯誤；
B．滑塊下滑過程，初速度為零，有
解得
故B正確；
CD．滑塊上滑時間中點的速度大小為
上滑經過B點時，有
解得
滑塊下滑時間中點的速度大小為
下滑經過B點時，有
解得
可知滑塊上滑和下滑時間中點的速度大小之比為
v1：v1′＝2：1
滑塊上滑和下滑經過B點的速度大小之比為
vB：vB′＝2：1
故C正確，D錯誤。
故選：BC。
【點評】本題主要考查了勻減速直線運動的速度—位移公式和速度—時間公式，熟練公式即可。
（多選）17．酒后駕駛會導致許多安全隱患，其中之一是駕駛員的反應時間變長，“反應時間”是指駕駛員從發現情況到開始采取制動的時間，下表中“反應距離”是指駕駛員從發現情況到采取制動的時間內汽車行駛的距離；“剎車距離”是指駕駛員從踩下剎車踏板制動到汽車停止的時間內汽車行駛的距離。分析如表可知，下列說法正確的是（　　）
速度 反應距離 剎車距離
15m/s 正常 酒后 正常 酒后
6m 12m 15m 15m
A．駕駛員正常情況下反應時間為0.4s
B．駕駛員酒后反應時間比正常情況下多0.5s
C．汽車剎車時，加速度大小為10m/s2
D．汽車剎車時，加速度大小為7.5m/s2
【分析】“反應距離”是指駕駛員發現情況到采取制動的時間內汽車行駛的距離；“制動距離”是指駕駛員發現情況到汽車停止行駛的距離。由于在制動之前汽車做勻速運動，所以根據思考距離的正常值可求出駕駛員正常情況下的反應時間。再由思考距離的酒后值可求出酒后反應時間。
【解答】解：A、根據位移—時間關系，駕駛員正常情況下反應時間為
故A正確；
B、同理可得駕駛員酒后的反應時間
所以駕駛員酒后反應時間比正常情況下多：0.8s﹣0.4s＝0.4s，
故B錯誤；
CD、根據勻變速直線運動中速度—位移公式，汽車剎車時，加速度大小為
故C錯誤，D正確。
故選：AD。
【點評】在制動過程中有反應時間，在這段時間內汽車做勻速運動。關鍵在求制動加速度大小時，制動距離并不是汽車在做減速的位移，必須將思考距離減去。
（多選）18．用相同材料做成的A、B兩木塊的初速度之比為2：3，它們以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直線滑行直至停止，則它們滑行的（　　）
A．時間之比為1：1 B．時間之比為2：3
C．距離之比為4：9 D．距離之比為2：3
【分析】根據速度時間和位移—時間關系求解。
【解答】解：設A木塊的速度為2v，B木塊的速度為3v，A、B的加速度均為a，末速度均為零
則由 V＝V0+at 得
t tA：tB＝（0﹣2v）：（0﹣3v）＝2：3
又由 V22ax 得
X XA：XB＝（﹣2v）2：（﹣3v）2＝4：9
故選：BC。
【點評】本題考查勻變速直線運動的公式應用，注意根據題意判斷隱含條件末速度為零。
（多選）19．某物體從坐標原點沿x軸做勻變速直線運動，其速度與位移的關系為v2＝9﹣5x，下列說法正確的是（　　）
A．加速度a＝﹣2.5m/s2 B．加速度a＝5m/s2
C．初速度v0＝3m/s D．初速度v0＝9m/s
【分析】根據速度—位移公式分析即可。
【解答】解：根據速度—位移公式，可得，對照v2＝9﹣5x可得，物體的初速度為v0＝3m/s，加速度a＝﹣2.5m/s2，故AC正確，BD錯誤。
故選：AC。
【點評】本題考查了速度—位移公式的應用，基礎題。
（多選）20．某同學在學完自由落體運動之后，想要測量自己所在緯度的重力加速度。他使用實驗室的光電門、鐵架臺等搭建了實驗儀器，如圖甲所示。使用電磁鐵控制直徑為d的小球自由下落，球心到光電門的距離為h，小球通過光電門的時間為Δt。測量不同的距離h對應的時間Δt，由此繪制出h的圖像，如圖乙，下列說法正確的是（　　）
A．與泡沫球相比，實驗中應選密度更大的金屬球
B．若圖乙中直線斜率為k，則重力加速度g＝kd2
C．比小球球心實際通過光電門的速度大
D．距離h越大，更接近瞬時速度
【分析】A、小球受到空氣阻力的作用，應盡量減小空氣阻力的影響；
B、根據運動學公式推導相應的關系式，分析加速度；
C、勻變速直線運動中間時刻的速度小于中間位置的速度；
D、根據速度與位移的關系式分析。
【解答】解：A、為了減小空氣阻力帶來的影響，實驗中應選密度較大的金屬球，故A正確；
B、小球經過光電門的速度，根據v2＝2gh，整理可得，若圖乙中直線斜率為k，則，即，故B錯誤；
C、是平均速度，等于中間時刻的瞬時速度，根據勻變速直線運動規律可知，中間時刻的速度小于中間位置的速度，所以比小球球心實際通過光電門的速度小，故C錯誤；
D、小球經過光電門的速度，根據v2＝2gh，可知h越大，速度v越大，則Δt越小，更接近瞬時速度，故D正確。
故選：AD。
【點評】考查利用自由落體運動驗證重力加速度，圖像法處理數據，需熟悉運動學公式并推理相應的關系式。
三．填空題（共10小題）
21．一物體在光滑水平面上沿x軸作勻變速直線運動，其位移與時間的關系是x＝6t﹣2.5t2（式中x以m為單位，t以s為單位）。則物體第1s末的速度大小為 　1　m/s2。從開始運動到3s末，物體所經過的位移大小與路程大小之比為 　　。
【分析】根據勻變速直線運動的位移—時間公式得出物體的初速度和加速度，根據速度—時間公式計算速度大小，先計算物體運動的時間，再計算從開始運動到3s末，物體所經過的位移大小和路程。
【解答】解：由勻變速直線運動的位位移—時間公式
而題中的位移關系式為
x＝6t﹣2.5t2
比較系數可得
v0＝6m/s
解得
a＝﹣5m/s2
物體第1s末的速度大小為
v1＝v0+at1
代入數據解得
v1＝1m/s
從開始到3s末，物體的位移為
x＝6t﹣2.5t2＝6×3m﹣2.5×32m＝﹣4.5m
當速度減為零時經過的時間為
t1
代入數據解得
t1＝1.2s
這時經過的位移為
s1
代入數據解得
s1＝3.6m
然后反向加速的時間為
t2＝1.8s
反向勻加速運動的的位移為
s2at2
代入數據解得
s2＝8.1m
所以物體經過的路程為
s＝s1+s2＝3.6m+8.1m＝11.7m
所以位移大小與路程大小之比
故答案為：1；。
【點評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移—時間公式、速度—位移公式和速度—時間公式，并能靈活運用，基礎題。
22．航母上有幫助飛機起飛的彈射系統，假設航母靜止在海面上，“殲15”型艦載機在跑道上加速時的加速度為20m/s2，起飛速度為60m/s，該飛機滑行80m時起飛，則彈射系統必須使飛機具有的初速度為 　20　m/s，起飛過程所需要的時間為 　2　s。
【分析】根據題意進行條件設置，結合勻變速直線運動的位移規律和速度規律列式求解。
【解答】解：設彈射系統提供給飛機的初速度為v0，起飛速度v＝60m/s，起飛加速度a＝20m/s2，位移x＝80m，根據勻變速直線運動的推論，有x，解得v0＝20m/s，起飛時間ts＝2s。
故答案為：20，2。
【點評】考查勻變速直線運動的位移規律和速度規律，會根據題意列式求解相應的物理量。
23．光電計時器是一種研究物體運動情況的常用計時儀器，它可以精確地把物體從開始擋光到擋光結束的時間記錄下來。如圖所示傾斜放在水平桌面上的長木板下端與桌面接觸，1和2是固定在長木板適當位置的兩個光電門，與之連接的兩個光電計時器沒有畫出，兩個光電門間的距離為L＝50.00cm。實驗時，讓滑塊從長木板的頂端滑下，光電門1、2各自連接的計時器顯示的擋光時間分別為1.0×10﹣2s和4.0×10﹣3s。測得滑塊的寬度d為1.00cm。滑塊通過光電門1時速度v1＝ 　1.0　m/s，滑塊下滑的加速度大小a＝ 　5.25　m/s2。
【分析】根據平均速度計算經過光電門的速度；根據速度—位移公式計算加速度。
【解答】解：因為擋光時間非常短，所以我們可以用滑塊經過光電門的平均速度表示經過光電門的瞬時速度，則滑塊經過兩個光電門的速度分別為，，根據速度—位移公式可得滑塊下滑的加速度大小為a，代入數據解得a＝5.25m/s2
故答案為：1.0，5.25。
【點評】掌握在利用光電門測量速度的方法，以及速度—位移公式的應用是解題的基礎，容易題。
24．光電門是由門一樣的外形和光學傳感器組成的，當物體通過光電門時光被擋住，計時器開始計時，當物體離開時停止計時，極短時間內的平均速度大小可以近似認為是該時刻的瞬時速度大小，這樣就可以根據物體大小與運動時間計算物體運動的瞬時速度；為了測定氣墊導軌上滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度d＝4.0cm的擋光條，如圖所示，滑塊在拉力作用下，先后通過兩個光電門，配套的數字計時器記錄了擋光條通過第一個光電門時的時間t1為0.20s，通過第二個光電門的時間t2為0.05s，擋光條從第一個光電門到第二個光電門之間的時間間隔t為3.0s，則滑塊通過第一個光電門時速度v1＝ 　0.20　m/s，滑塊通過第二個光電門時速度v2＝ 　0.80　m/s，估算滑塊的加速度為a＝ 　0.20　m/s2。（以上計算結果均保留2位有效數字）
【分析】利用極短時間內的平均速度等于瞬時速度，可得滑塊經過光電門1和光電門2時的瞬時速度大小，利用加速度的定義式可得加速度大小。
【解答】解：滑塊經過光電門1時的速度大小為：
滑塊經過光電門2時的速度大小為：
由加速度定義式可得滑塊的加速度大小為：
故答案為：0.20；0.80；0.20。
【點評】本題考查了瞬時速度、加速度，解題的關鍵是知道時間非常短時，求得的平均速度等于瞬時速度，熟記加速度的定義式。
25．“空中軌道列車”（簡稱“空軌”）是緩解交通壓力的重要舉措。如圖所示空軌從甲站沿直線到乙站，為了使旅客舒適，在加速和減速階段，其加速度大小不能超過2.5m/s2，行駛的最大速度為25m/s。空軌從靜止開始加速到最大速度的最短時間為 　10　s，最短位移為 　125　m。
【分析】根據公式v＝at，求所需要的最短時間，根據公式v2＝2ax計算從靜止開始加速到最大速度的最短位移。
【解答】解：由速度—時間公式v＝at可知，加速到最大速度所需要的最短時間為
由位移—速度公式可知空軌從靜止開始加速到最大速度的最短位移為
故答案為：10；125。
【點評】本題考查公式v＝at，v2＝2ax，屬于基礎題目，較容易。
26．如圖所示，一輛長為16m的公交車出站后做加速度大小為1m/s2的勻加速直線運動，公交車先后通過地面上的兩條標線A、B，所用時間分別為4s和2s，則公交車的車頭剛到A點時的速度大小為 　2　m/s；兩條標線A、B之間的距離為 　22.5　m。
【分析】公交車做勻加速直線運動，根據求解公交車的車頭剛到A點時和B點時的速度大小，再根據求解兩條標線A、B之間的距離。
【解答】解：由勻變速直線運動的位移—時間關系
代入數據可得，
解得公交車過A點時的速度為
v1＝2m/s
同理，由勻變速直線運動的位移—時間關系
代入數據可得
可得，公交車過B點時的速度為
v2＝7m/s
由速度—位移關系
可得，兩條標線A、B之間的距離為
故答案為：2；22.5。
【點評】本題主要考查勻加速直線運動的規律的應用，分清公交車的運動過程，選擇合適公式解答。
27．某同學利用光電門和如圖甲所示的遮光滑塊測量勻變速直線運動的加速度。遮光滑塊放在傾斜的導軌（圖中未畫出）上，用游標卡尺測得的遮光滑塊兩端的遮光片的寬度均為d，兩遮光片間的距離為x，且x d。某次遮光滑塊通過光電門時，左部的遮光片和右部的遮光片先后擋光，得到的電信號如圖乙所示。已知電信號為零的區間對應光電門的擋光時間。當左部的遮光片通過光電門時，遮光滑塊的速度大小為 　　；從左部的遮光片開始擋光到右部的遮光片開始擋光，該段時間內遮光滑塊的平均速度大小為 　　；可得遮光滑塊的加速度大小為 　　。
【分析】由于遮光條通過光電門的時間極短，可以用平均速度表示瞬時速度。根據勻變速直線運動的速度—位移公式求出滑塊的加速度。
【解答】解：已知電信號為零的區間對應光電門的擋光時間，左部的遮光片通過光電門時，對應在t1～t2時間段，遮光滑塊的速度大小
從左部的遮光片開始擋光到右部的遮光片離開光電門，該段時間內遮光滑塊的平均速度大小
解得遮光滑塊的加速度大小
故答案為：；； 。
【點評】知道在極短時間內的平均速度可以表示瞬時速度，難度不大。
28．一物塊在粗糙水平面上沿直線做勻減速直線運動，物塊運動的位移為x，運動時間為t，繪制的圖像如圖所示，則物塊的初速度為 　20　m/s，物體的加速度為 　8　m/s2，在前3s內的位移為 　25　m。
【分析】先由運動學公式得出圖像的函數表達式，結合圖像得出物體的初速度和加速度，進而得出物體速度減到零所需時間，再利用運動學公式求出物塊的位移。
【解答】解：由題意知物塊在粗糙水平面上沿直線自由滑行，則位移為
整理得
由圖像知v0＝20m/s；a＝8m/s
所以物體速度減為零的時間為s＝2.5s
物塊在前3 s內的位移為xm＝25m
故答案為：20；8；25。
【點評】在處理勻減速直線運動問題時，要注意物體的速度減到零的時間，再結合運動學公式解決問題。本題還要注意結合圖像得出相關信息。
29．某列車加速的最大加速度為a1，減速的最大加速度大小為a2，此列車從甲地啟動，沿直線以最短的時間到達乙地并停下，甲、乙兩地距離為s，則此列車的最大速度為 　　，共用時為 　　。
【分析】根據勻減速運動看成反向勻加速運動，結合速度—位移公式以及速度—時間公式是解決此類問題的關鍵。
【解答】解：列車運動時間最短，則列車勻加速度至最大速度后立即勻減速運動，勻減速運動看成反向勻加速運動，
設最大速度為v，總時間為t，則
解得
，、
故答案為：；。
【點評】本題考查了勻變速直線運動相關知識，理解物體運動狀態，合理選取運動學公式是解決此類問題的關鍵。
30．某型號的汽車在以72km/h的速率行駛時，可以在54m的距離內停下來；在以36km/h的速率行駛時，可以在17m的距離內停下來。假設兩次剎車中，駕駛員的反應時間和剎車的加速度都相同，則駕駛員的反應時間為 　0.7　s；剎車時加速度的大小為 　5　m/s2。
【分析】駕駛員剎車時，在反應時間內汽車保持原速度做勻速直線運動，之后做勻減速直線運動直至停止，根據勻變速直線運動位移與速度的關系式解答。
【解答】解：根據題意，設駕駛員的反應時間為t，剎車時加速度的大小為a，由運動學公式有
其中x1＝54m，v1＝72km/h＝20m/s，x2＝17m，v2＝36km/h＝10m/s，代入數據得
聯立解得t＝0.7s，a＝5m/s2。
故答案為：0.7；5。
【點評】考查到勻變速直線運動位移與速度的關系，根據公式代入數據解答。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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