資源簡介

2024-2025學年三年級下冊數學易錯
第八單元 數學廣角—搭配（二）
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】稍復雜的排列問題
1、對于稍復雜的排列問題,可以采用列舉的方法找出事物的排列數。
2、列舉時,要按照一定的順序，一一列舉出所有可能的情況。
【知識點二】簡單的搭配問題
1、對于搭配問題可以采用圖示法使問題簡單化。搭配問題普遍存在于我們的生活中，屬于一種組合問題，與順序無關。
2、搭配問題可以看成幾類不相關的事物之間的組合，直接把幾類事物的數量相乘，即可得到一共有多少種不同的搭配方法。
【知識點三】稍復雜的組合問題。
1、對于稍復雜的組合問題,可以采用連線的方法找出事物的組合數。
2、連線時,不用考慮事物的先后順序,且每兩個事物之間只能連一條線。
【考點一】乘法解決搭配問題
【典例一】如下圖，王老師下午放學回家先從學校往( )方向到商場，再往( )方向到家。王老師有( )條路可以選擇。
【答案】東北 東南 6
【分析】根據 “上北下南，左西右東”，觀察圖可知商場在學校的右上方，右上方對應的方向是東北方向；家在商場的右下方，右下方對應的方向是東南方向，所以王老師再往東南方向到家。從學校到商場有2條路可走，從商場到家有3條路可走，根據乘法原理，可得共有：2×3條路線；據此解答。
【解答】2×3＝6（條）
王老師下午放學回家先從學校往東北方向到商場，再往東南方向到家。王老師有6條路可以選擇。
【典例二】用“紅”、“黃”、“藍”、“綠”這四個字（放在前面）分別與“色”、“衣”、“花”組詞，共能組成( )個不同的兩字詞語。
【答案】12
【分析】根據題意，使用“紅、黃、藍、綠”分別與“色、衣、花”組詞，每個顏色字可組成3個詞語。
紅：紅色、紅衣、紅花
黃：黃色、黃衣、黃花
藍：藍色、藍衣、藍花
綠：綠色、綠衣、綠花
共有4×3（個）不同的兩字詞語。以此答題即可。
【解答】根據分析可知：
4×3＝12（個）
用“紅”、“黃”、“藍”、“綠”這四個字（放在前面）分別與“色”、“衣”、“花”組詞，共能組成12個不同的兩字詞語。
【典例三】用0、1、3、5組成沒有重復數字的兩位數。最小的兩位數是( )，可以組成( )個不同的兩位數。
【答案】10 9
【分析】要想是最小的兩位數，十位上的數字必須最小，但首位不能是0，所以只能是1；還剩下0、3和5，個位上在余下的數字中選最小的0，這個數是10。
0、1、3、5這四個數字中有0，0不能放在首位，其他數字都可以放在任何位置，組成沒有重復數字的兩位數，即把這四個數字填入兩個數位中，分2步完成，十位不能填0，有三種填法，十位用去一個數字后，個位還有三種填法，用乘法原理，即可得解。
【解答】3×3＝9（個）
用0、1、3、5組成沒有重復數字的兩位數。最小的兩位數是（10），可以組成（9）個不同的兩位數。
【考點二】加法解決搭配問題
【典例一】軍軍、平平、剛剛、陽陽和飛飛參加學校跳棋比賽，每兩個人比賽一場，一共要比賽( )場。
【答案】10
【分析】軍軍要和平平、剛剛、陽陽、飛飛各賽一場，要賽4場；平平要和剛剛、陽陽、飛飛各賽一場，要賽3場；剛剛還要和陽陽、飛飛各賽一場，要賽2場，陽陽還要和飛飛賽1場；一共要賽（4＋3＋2＋1）場。
【解答】4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（場）
軍軍、平平、剛剛、陽陽和飛飛參加學校跳棋比賽，每兩個人比賽一場，一共要比賽10場。
【典例二】商店里有4種口味的牛奶，分別是草莓味、原味、巧克力味和香蕉味，樂樂想買其中的兩種不同口味，他有( )種買法。
【答案】6
【分析】根據題意，草莓味可以和原味、巧克力味、香蕉味搭配，有3種買法；原味可以和巧克力味、香蕉味搭配，有2種買法；巧克力味可以和香蕉味搭配，有1種買法，所以一共有（3＋2＋1）種買法。
【解答】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（種）
所以他有6種買法。
【點評】本題考查了搭配問題，需熟練掌握。
【典例三】為響應國家發展校園足球的號召推進校園足球普及，實驗小學舉辦足球賽。三年級有5個班，每兩個班賽一場，一共要賽( )場。
【答案】10
【分析】我們可以通過給5個班依次編號為1班、2班、3班、4班、5班，然后按照順序依次找出每個班要比賽的場次，再把所有場次相加。在列舉過程中，要注意避免重復計算比賽場次，比如1班和2班比賽與2班和1班比賽是同一場比賽。據此解答即可。
【解答】把三年級的5個班分別記為1班、2班、3班、4班、5班。
1班要和其他班比賽，有1班和2班、1班和3班、1班和4班、1班和5班，一共4場比賽。
2班已經和1班比過了，所以2班只需要和剩下的班比，有2班和3班、2班和4班、2班和5班，一共3場比賽。
3班已經和1班、2班比過了，所以3班只需要和剩下的班比，有3班和4班、3班和5班，一共2場比賽。
4班已經和1班、2班、3班比過了，所以4班只需要和5班比，有4班和5班，一共1場比賽。
5班已經和前面的班都比過了。
那么總共比賽的場數就是把這些場次加起來：4＋3＋2＋1＝10（場）
所以三年級5個班，每兩個班賽一場，一共要賽10場。
【考點三】列舉法解決搭配問題
【典例一】用下列數字按要求組數。
（1）用0、5、7這三個數字組成沒有重復數字的兩位數。
（2）用0、3、5、7這四個數字組成沒有重復數字的兩位數。
（3）用3、5、7這三個數字組成沒有重復數字的三位數。
【答案】（1）50、57、70、75
（2）30、35、37、50、53、57、70、73、75
（3）357、375、537、573、735、753
【分析】（1）十位不能為0，因此十位可選5或7，十位為5：個位可以是0或7，即50、57；十位為7：個位可以是0或5 ，即70、75。
（2）十位不能為0，因此十位可選3、5、7，每個十位對應3個可能的個位（0和剩余兩個數字），十位為3：30、35、37；十位為5：50、53、57；十位為7：70、73、75。
（3）三位數的百位、十位、個位均可從3、5、7中選擇，但數字不重復，百位為3：357、375；百位為5：537、573；百位為7：735、753。
【解答】根據分析可得：
（1）用0、5、7三個數字組成的沒有重復數字的兩位數有：50、57、70、75；
（2）用0、3、5、7這四個數字組成的沒有重復數字的兩位數有：30、35、37、50、53、57、70、73、75；
（3）用3、5、7這三個數字組成的沒有重復數字的三位數有：357、375、537、573、735、753；
【典例二】《上海市生活垃圾管理條例》規定，生活垃圾按照“可回收物”“有害垃圾”“濕垃圾”“干垃圾”的分類標準進行分類。上海某小區居民樓要擺放下圖所示的四種垃圾桶（每種垃圾桶各放一個），其中有害垃圾桶不能放在最右邊，一共有幾種擺法？
【答案】①②③④，②①③④，①③②④，③①②④，②③①④，③②①④，①②④③，②①④③，①④②③，④①②③，②④①③，④②①③，④③②①，③④②①，④②③①，②④③①，③②④①，②③④①；共18種。
【分析】因為有害垃圾桶不能放在最右邊，所以最右邊只能放“可回收物” “濕垃圾”“干垃圾”3種擺法，最右邊擺放的垃圾種類固定后，剩下的幾種垃圾可以隨意排列擺放在左邊3個位置上，可以有6種擺法，用畫圖連線表示如下：
【解答】答：可以按①②③④，②①③④，①③②④，③①②④，②③①④，③②①④，①②④③，②①④③，①④②③，④①②③，②④①③，④②①③，④③②①，③④②①，④②③①，②④③①，③②④①，②③④①的順序擺放，一共有18種擺法。
【典例三】4個茶杯的價格分別為32元、26元、18元和12元，3個杯墊的價格分別是7元、5元和2元。如果一個茶杯和一個杯墊配成一套，一共可以配成多少套不同價格的組合？
【答案】12套
【分析】先固定32元的茶杯，再分別配上7元、5元和2元的杯墊，就可以得到3種不同的價格的組合；再固定26元的茶杯，再分別配上7元、5元和2元的杯墊，也可以得到3種不同的價格的組合；以此類推，計算出每一套的價格，注意找一找有沒有相同的價格，如有相同的價格，只能算一種價格組合。據此解答即可。
【解答】32＋7＝39（元）32＋5＝37（元）32＋2＝34（元）
26＋7＝33（元）26＋5＝31（元）26＋2＝28（元）
18＋7＝25（元）18＋5＝23（元）18＋2＝20（元）
12＋7＝19（元）12＋5＝17（元）12＋2＝14（元）
答：一共可以配成12套不同價格的組合。
一、填空題
1．用下邊2個偏旁和4個字可以組成( )個漢字。
【答案】7
【分析】題中給出了2個偏旁和4個字，數量較少，可通過逐一試一試的方法，判斷出組成多少個漢字。
【解答】池、河、注；他、仁、何、住；共7個漢字。
用下邊2個偏旁和4個字可以組成（7）個漢字。
2．在取經路上，唐僧師徒4人排成一隊。為了保護師父，孫悟空讓師父走在第二位，3個徒弟的位置不固定，他們有( )種不同的排隊方式。
【答案】6
【分析】已知唐僧走在第二位，那么只需要對孫悟空、豬八戒、沙僧3個徒弟的位置進行排列。下面用列舉法來分析所有的排隊情況：
當第一位是孫悟空時，第三位可以是豬八戒，第四位就是沙僧，此時排隊順序為：孫悟空、唐僧、豬八戒、沙僧；若第三位是沙僧，第四位就是豬八戒，此時排隊順序為：孫悟空、唐僧、沙僧、豬八戒。
當第一位是豬八戒時，第三位可以是孫悟空，第四位就是沙僧，此時排隊順序為：豬八戒、唐僧、孫悟空、沙僧；若第三位是沙僧，第四位就是孫悟空，此時排隊順序為：豬八戒、唐僧、沙僧、孫悟空。
當第一位是沙僧時，第三位可以是孫悟空，第四位就是豬八戒，此時排隊順序為：沙僧、唐僧、孫悟空、豬八戒；若第三位是豬八戒，第四位就是孫悟空，此時排隊順序為：沙僧、唐僧、豬八戒、孫悟空。
綜上，一共有6種不同的排隊方式。
【解答】根據分析：在取經路上，唐僧師徒4人排成一隊。為了保護師父，孫悟空讓師父走在第二位，3個徒弟的位置不固定，他們有6種不同的排隊方式。
3．用0、1、3、5組成沒有重復數字的兩位數。最小的兩位數是( )，可以組成( )個不同的兩位數。
【答案】10 9
【分析】要想是最小的兩位數，十位上的數字必須最小，但首位不能是0，所以只能是1；還剩下0、3和5，個位上在余下的數字中選最小的0，這個數是10。
0、1、3、5這四個數字中有0，0不能放在首位，其他數字都可以放在任何位置，組成沒有重復數字的兩位數，即把這四個數字填入兩個數位中，分2步完成，十位不能填0，有三種填法，十位用去一個數字后，個位還有三種填法，用乘法原理，即可得解。
【解答】3×3＝9（個）
用0、1、3、5組成沒有重復數字的兩位數。最小的兩位數是（10），可以組成（9）個不同的兩位數。
4．小敏同學家到圖書館有3條路可走，圖書館到學校有5條路可走，那么小敏同學從家到學校共有( )條路可走。
【答案】15
【分析】根據搭配問題，小敏同學家到圖書館的3條路都可以分別和圖書館到學校的5條路搭配，則一共有（3×5）條路可以走。
【解答】3×5＝15（條）
小敏同學家到圖書館有3條路可走，圖書館到學校有5條路可走，那么小敏同學從家到學校共有15條路可走。
5．小文去旅游帶了3件上衣，2條短褲和1條長褲。如果把1件上衣和1件下裝搭配成1套，可以有( )套不同的搭配方法。
【答案】9
【分析】根據題意，下裝一共有2＋1＝3（件），從3件上衣中選一件有3種選法，從3件下裝中選一件有3種選法，用上衣的選法乘下裝的選法，即可求出可以有多少套不同的搭配方法。
【解答】2＋1＝3（件）
3×3＝9（套）
所以有9套不同的搭配方法。
6．有4個氣球，它們的顏色分別為紅、黃、藍、綠，從中任意拿出兩個不同顏色的氣球，共有( )種拿法。
【答案】6
【分析】根據搭配問題，紅色可以和后面三種顏色的氣球搭配，黃色可以和后面兩種顏色的氣球搭配，藍色可以和綠色的氣球搭配，則一共有（3＋2＋1）種拿法，據此填空即可。
【解答】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（種）
有4個氣球，它們的顏色分別為紅、黃、藍、綠，從中任意拿出兩個不同顏色的氣球，共有6種拿法。
7．從1、2、3中任選一個數作分子，從5、7、11中任選一個數作分母，一共可以組成( )個分數。
【答案】9
【分析】根據題意可知：從1、2、3中任選一個數作分子，共有3種選法；從5、7、11中任選一個數作分母，共有3種選法，每一個分子都能和分母的三個數組成分數，所以共能組成3×3＝9個分數，據此即可解答。
【解答】3×3＝9
所以從1、2、3中任選一個數作分子，從5、7、11中任選一個數作分母，一共可以組成9個分數。
8．孫悟空在和妖怪打斗時，把“孫”、“行”、“者”三個字的順序，變化了許多次來迷惑妖怪，如果讓你來變化這三個字的順序，你最多可以變化出( )種不同的名字。
【答案】6
【分析】做題時要按照一定的順序進行排，先把“孫”放在前面看有幾種，再把“行”放在前面看有幾種，最后把“者”放在前面看有幾種，把所有可能性排出來數一數即可。
【解答】把“孫”放在前面：孫行者、孫者行；
把“行”放在前面：行孫者、行者孫；
把“者”放在前面：者行孫、者孫行。
即最多可以變化出6種不同的名字。
9．課桌上放著4本不同的《小學數學文化叢書》，從中任意拿一本，有( )種不同的結果：從中任意拿兩本，有( )種不同的結果。
【答案】4 6
【分析】
任意拿一本，有幾本不同的叢書，就有幾種不同的結果；從中任意拿兩本，如圖，有（3＋2＋1）種不同的結果。
【解答】3＋2＋1＝6（種）
課桌上放著4本不同的《小學數學文化叢書》，從中任意拿一本，有4種不同的結果：從中任意拿兩本，有6種不同的結果。
10．小聰和家人購買觀影小吃，爆米花有焦糖味和奶油味兩種口味，飲品可選可樂、咖啡、蘇打水。從爆米花和飲品中各選一種，共有( )種不同的搭配。
【答案】6
【分析】從三種飲品中選一種有3種選法，從兩種爆米花中選一種有2種選法，根據乘法原理可知共有不同的搭配方法。
【解答】（種）
所以共有6種不同的搭配。
二、判斷題
11．四位小朋友見面，每兩人握一次手，一共要握6次手。( )
【答案】√
【分析】根據題意，四位小朋友見面，每兩個人握一次手，即每人都要與其他4－1＝3（人），握一次手，則所有人握手的次數為4×3＝12（次），握手是在兩人之間進行的，則他們一共互相握手12÷2＝6（次），以此答題即可。
【解答】根據分析可知：
4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（次）
四位小朋友見面，每兩人握一次手，一共要握6次手。原題說法正確。
故答案為：√
12．小紅買了3本童話書和2本故事書，小麗想兩種書各借一本，一共有6種借法。( )
【答案】√
【分析】根據搭配問題，3本童話書都可以和另外2本故事書搭配，則一共有（3×2）種借法，據此判斷即可。
【解答】3×2＝6（種）
小紅買了3本童話書和2本故事書，小麗想兩種書各借一本，一共有6種借法。原題說法正確。
故答案為：√
13．笑笑一家三口每兩人玩一次“石頭、剪刀、布”游戲，共需要玩3次。( )
【答案】√
【分析】由于每個人都要和另外的2個人玩一次游戲，一共要玩：3×2＝6（次）；又因為每兩個人玩一次，去掉重復計算的情況，實際只玩：6÷2＝3（次）；由此進行判斷。
【解答】（3－1）×3÷2
＝2×3÷2
＝6÷2
＝3（次）
所以，笑笑一家三口每兩人玩一次“石頭、剪刀、布”游戲，共需要玩3次。原題說法正確。
故答案為：√
14．有1、0、9三張數字卡片，可以組成6個不同的三位數（每個數只能用一次）。( )
【答案】×
【分析】0不能在最高位，當百位上為1時，可以組成190、109，當百位上為9時，可以組成901、910，所以1、0、9三張數字卡片，可以組成4個不同的三位數，據此解答即可。
【解答】由分析可知，1、0、9三張數字卡片，可以組成190、109、901、910四個不同的三位數，原說法錯誤。
故答案為：×
15．下圖中有5個長方形。( )
【答案】×
【分析】根據題意可知，單獨的小長方形有4個，兩個小長方形組成的長方形有4個，四個小長方形組成的大長方形有1個，一共有（4＋4＋1）個長方形。據此判斷即可。
【解答】4＋4＋1
＝8＋1
＝9（個）
圖中有9個長方形。原題說法錯誤。
故答案為：×
三、選擇題
16．用0、2、3、7可以組成（ ）個不同的兩位數。
A．6 B．9 C．12
【答案】B
【分析】0不能放在十位上，只能放在個位上，所以將2放在十位上，個位可以放0、3、7，組成的兩位數為20、23、27共3種；將3放在十位上，個位可以放0、2、7，組成的兩位數為30、32、37共3種；將7放在十位上，個位可以放0、2、3，組成的兩位數為70、72、73共3種，據此將所有數量相加即可。
【解答】
（個）
所以用0、2、3、7可以組成9個不同的兩位數。
故答案為：B
17．丁丁、笑笑、奇思和妙想四位小朋友去照相，每2個人照一張合影，一共需要照（ ）次。
A．4 B．6 C．8
【答案】B
【分析】比如列舉所有可能的組合。四個小朋友分別是丁丁、笑笑、奇思和妙想。我們可以把他們簡稱為甲、乙、丙、丁，這樣更容易列舉。每兩個人組合的情況如下：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁。
【解答】由分析可知：丁丁、笑笑、奇思和妙想四位小朋友去照相，每2個人照一張合影，一共需要照6次。
故答案為：B
18．6位老同學在聚會上見面，他們每兩人握手一次，一共要握手（ ）次。
A．21 B．15 C．12 D．6
【答案】B
【分析】由題意可知，每人要與其他人握一次手，用計算時，每對組合被計算了兩次，所以再除以2，即可得解。
【解答】6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
6位老同學在聚會上見面，他們每兩人握手一次，一共要握手15次。
故答案為：B
19．A、B、C、D、E五名同學進行象棋比賽，每兩人都要比賽1場，到現在為止，A已賽了2場，B已賽了4場，C已賽了3場，D已賽1場，那么E賽了（ ）場。
A．2 B．3 C．4
【答案】A
【分析】五人進行比賽，每兩人都要比賽一場，則每個人都要和其他4人進行一場比賽，即每人要賽4場，據此推算即可。
【解答】由題意可知，每人要進行5－1＝4（場）比賽；
B已賽了4場，即B和A、C、D、E各賽一場；而D只賽過1場，這一場是和B賽的；所以C已賽的3場，是和A、B、E賽的；而A賽了2場，是和B、C賽的；那么E一定和B、C各賽一場，即已賽了2場。
故答案為：A
20．小英有4件上衣和5條褲子，她共有（ ）種不同的穿法。
A．5 B．9 C．20
【答案】C
【分析】小英有 4 件上衣，選第一件上衣時，可以搭配5條褲子中的任意一條，有 5 種穿法；選第二件上衣時，同樣可以搭配 5 條褲子中的任意一條，有5種穿法；選第三件上衣時，還是有5種穿法；選第四件上衣時，依然有5種穿法。我們通過依次列舉每種上衣與褲子的搭配情況，來計算總的穿法數量。
【解答】根據分析：
5＋5＋5＋5
＝10＋5＋5
＝15＋5
＝20（種）
綜上可知，她共有20種不同的穿法。
故答案為：C
四、連線題
21．小兔只能買其中一種水果和一種蔬菜，它一共有多少種選法？連一連。
【答案】12種；圖見詳解
【分析】水果一共是4種，有4種選擇，蔬菜一共有3種，有3種選擇，所以一共有4×3＝12（種）選擇。
【解答】
它一共有12種選法。
五、解答題
22．江蘇隊、上海隊、北京隊、重慶隊和天津隊這五個球隊進行籃球比賽，每兩隊都要賽一場。現在江蘇隊已賽了4場，上海隊賽了3場，北京隊賽了2場，重慶隊賽了1場。天津隊賽了幾場？分別是與哪個隊賽的？（先連一連，再回答）
【答案】見詳解；2場；江蘇隊和上海隊
【分析】根據題意，已知五個球隊進行籃球比賽，每兩隊都要賽一場。現在江蘇隊已賽了4場，上海隊賽了3場，北京隊賽了2場，重慶隊賽了1場。根據搭配的知識，江蘇隊已賽了4場，說明江蘇隊分別與上海隊、北京隊、重慶隊和天津隊進行了比賽；重慶隊賽了1場，說明重慶隊與江蘇隊進行了比賽；上海隊賽了3場，與北京隊、江蘇隊和天津隊進行比賽；北京隊賽了2場，就是與江蘇隊與上海隊進行了比賽；由此連線并回答問題即可。
【解答】根據分析可知：
答：天津隊已經賽了2場，分別是與江蘇隊和上海隊賽的。
23．（1）用1、2、3能組成多少個沒有重復數字的兩位數？
（2）把1、2、3每兩個數相加，和有多少種情況？
【答案】（1）6個
（2）3種
【分析】（1）兩位數由十位和個位兩個數字組成，先固定十位，然后變換個位，就可以得到所有可能的兩位數；
（2）先固定一個加數，然后變換另一個加數，就可以得到所有可能的和，據此解答即可。
【解答】（1）能組成的兩位數有：12、13、21、23、31、32，一共6個。
答：用1、2、3能組成6個沒有重復數字的兩位數。
（2）1＋2＝3、1＋3＝4、2＋3＝5，共有3種情況。
答：和有3種情況。
24．有黃、藍、白、紅四種信號旗，把其中任意三面分上、中、下掛在旗桿上表示不同的信號，一共可以組成多少種不同的信號？
【答案】24種
【分析】分析題意可得，把四種信號旗，按上、中、下掛在旗桿上，那么掛在上面的信號旗就有4種信號；掛在旗桿中間的信號旗就有3種不同的信號；最后，掛在旗桿下面的信號旗就有2種不同的信號，由此即可得出信號的數量為4×3×2種，據此解答即可。
【解答】4×3×2
＝12×2
＝24（種）
答：一共可以組成24種不同的信號。
25．甲、乙、丙、丁四位同學自大學畢業后，三年沒見面了，上周末四位同學聚會，每兩個人都擁抱問好，一共要擁抱幾次？
【答案】6次
【分析】根據題意，甲、乙、丙、丁四位同學，每兩個人擁抱，列出所有情況，據此解答即可。
【解答】甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁一共要擁抱6次。
答：每兩個人都擁抱問好，一共要擁抱6次。
26．小明在中餐廳吃飯，發現菜單如下：
主食：白米飯 蛋炒飯 饅頭
葷菜：魚香肉絲 水煮肉片 小炒牛肉 手撕雞
素菜：炒時蔬 醋溜白菜 素炒三絲
湯：紫菜蛋花湯 玉米排骨湯
為了均衡搭配，小明準備主食、葷菜、素菜、湯各點一份，有多少種不同的搭配方式？
【答案】72種
【分析】樹形圖表示如下：
【解答】3×4×3×2＝12×3×2＝36×2＝72（種）
答：有72種不同的搭配方式。
27．李叔叔從濟南到北京出差，直達的車票賣完了，他準備從濟南西站先乘高鐵到天津南站，再從天津南站站內換乘，乘高鐵到北京南站。可以購票的車次如下表。一共有多少種購票方法？請你寫出到達時間最早的購票方法。
車次 站點 發車時間 到達時間
C1596 濟南西→天津南 09：59 11：03
G2582 濟南西→天津南 10：33 11：36
G2578 天津南→北京南 11：33 12：08
G1084 天津南→北京南 12：08 12：42
G110 天津南→北京南 12：58 13：32
【答案】5種；購買C1596次和G2578次列車
【分析】由題意得，從濟南西到天津南有2個班次列車可以選擇，從天津南到北京南有3個班次列車可以選擇。如果選擇C1596次列車到天津南，此時是11：03，從天津南到北京南的列車均未發車，所以可以選擇G2578、G1084或G110次列車到達北京南，有3種購票方案；如果選擇G2582次列車到天津南，此時已經是11：36，從天津南到北京南的G2578次列車已發車，G1084或G110次列車還未發車，所以可以選擇G1084或G110次列車到達北京南，有2種購票方案；
要想到達時間最早，那么應該選擇時間較早的C1596次列車到達天津南，此時，最早發車的一班列車是G2578次，可以乘坐該列車到達北京南。據此作答。
【解答】如果選擇C1596次列車到天津南，有3種購票方案；如果選擇G2582次列車到天津南，此時G2578次列車已經發車，有2種購票方案；
3＋2＝5（種）
最早到達北京南的時間是12：08，所以選擇C1596次列車先到達天津南，此時是11：03，再選擇G2578次列車到達北京南，這樣到達北京南的時間最早。
答：一共有5種購票方法。選擇C1596次列車和G2578次列車到達北京南的時間最早。
28．商店有3種水果和2種糖果。（蘋果、葡萄、香蕉和奶糖、棒棒糖）
(1)李阿姨要選購一種水果和一種糖果，一共有( )種不同的選法。
(2)李阿姨買了一箱水果和一罐糖果，付給售貨員220元錢，正等著找錢呢，請你推斷一下她可能買了哪兩樣？（至少寫出兩種買法）
和
和
【答案】(1)6
(2) 一箱棒棒糖 一箱蘋果 一箱葡萄 一罐奶糖
【分析】（1）當李阿姨選擇的水果是蘋果時，糖果可以選擇奶糖，或棒棒糖，一共有兩種不同的選法；同理，當李阿姨選擇的水果是葡萄或香蕉時，分別都有兩種不同的選法，即一共有3×2＝6（種）不同的選法。
（2）等著找錢呢，說明李阿姨買了一箱水果和一罐糖果的價錢之和小于220；假設糖果買的是一罐奶糖時，則一箱水果的價錢應小于220－135＝85（元），因此李阿姨水果買的是一箱葡萄；
假設糖果買的是一罐棒棒糖時，則一箱水果的價錢應小于220－118＝102（元），因此李阿姨水果買的是蘋果、葡萄、香蕉中的任意一種；據此解答。
【解答】（1）3×2＝6（種）
李阿姨要選購一種水果和一種糖果，一共有6種不同的選法。
（2）由分析可得：135＋78＝213（元）
213＜220
所以李阿姨可能買了一箱葡萄和一罐奶糖。
118＋88＝206（元）
206＜220
所以李阿姨可能買了一箱蘋果和一罐棒棒糖。
答：她可能買了：一箱葡萄和一罐奶糖，或一箱蘋果和一罐棒棒糖。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)2024-2025學年三年級下冊數學易錯
第八單元 數學廣角—搭配（二）
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】稍復雜的排列問題
1、對于稍復雜的排列問題,可以采用列舉的方法找出事物的排列數。
2、列舉時,要按照一定的順序，一一列舉出所有可能的情況。
【知識點二】簡單的搭配問題
1、對于搭配問題可以采用圖示法使問題簡單化。搭配問題普遍存在于我們的生活中，屬于一種組合問題，與順序無關。
2、搭配問題可以看成幾類不相關的事物之間的組合，直接把幾類事物的數量相乘，即可得到一共有多少種不同的搭配方法。
【知識點三】稍復雜的組合問題。
1、對于稍復雜的組合問題,可以采用連線的方法找出事物的組合數。
2、連線時,不用考慮事物的先后順序,且每兩個事物之間只能連一條線。
【考點一】乘法解決搭配問題
【典例一】如下圖，王老師下午放學回家先從學校往( )方向到商場，再往( )方向到家。王老師有( )條路可以選擇。
【典例二】用“紅”、“黃”、“藍”、“綠”這四個字（放在前面）分別與“色”、“衣”、“花”組詞，共能組成( )個不同的兩字詞語。
【典例三】用0、1、3、5組成沒有重復數字的兩位數。最小的兩位數是( )，可以組成( )個不同的兩位數。
【考點二】加法解決搭配問題
【典例一】軍軍、平平、剛剛、陽陽和飛飛參加學校跳棋比賽，每兩個人比賽一場，一共要比賽( )場。
【典例二】商店里有4種口味的牛奶，分別是草莓味、原味、巧克力味和香蕉味，樂樂想買其中的兩種不同口味，他有( )種買法。
【典例三】為響應國家發展校園足球的號召推進校園足球普及，實驗小學舉辦足球賽。三年級有5個班，每兩個班賽一場，一共要賽( )場。
【考點三】列舉法解決搭配問題
【典例一】用下列數字按要求組數。
（1）用0、5、7這三個數字組成沒有重復數字的兩位數。
（2）用0、3、5、7這四個數字組成沒有重復數字的兩位數。
（3）用3、5、7這三個數字組成沒有重復數字的三位數。
【典例二】《上海市生活垃圾管理條例》規定，生活垃圾按照“可回收物”“有害垃圾”“濕垃圾”“干垃圾”的分類標準進行分類。上海某小區居民樓要擺放下圖所示的四種垃圾桶（每種垃圾桶各放一個），其中有害垃圾桶不能放在最右邊，一共有幾種擺法？
【典例三】4個茶杯的價格分別為32元、26元、18元和12元，3個杯墊的價格分別是7元、5元和2元。如果一個茶杯和一個杯墊配成一套，一共可以配成多少套不同價格的組合？
一、填空題
1．用下邊2個偏旁和4個字可以組成( )個漢字。
2．在取經路上，唐僧師徒4人排成一隊。為了保護師父，孫悟空讓師父走在第二位，3個徒弟的位置不固定，他們有( )種不同的排隊方式。
3．用0、1、3、5組成沒有重復數字的兩位數。最小的兩位數是( )，可以組成( )個不同的兩位數。
4．小敏同學家到圖書館有3條路可走，圖書館到學校有5條路可走，那么小敏同學從家到學校共有( )條路可走。
5．小文去旅游帶了3件上衣，2條短褲和1條長褲。如果把1件上衣和1件下裝搭配成1套，可以有( )套不同的搭配方法。
6．有4個氣球，它們的顏色分別為紅、黃、藍、綠，從中任意拿出兩個不同顏色的氣球，共有( )種拿法。
7．從1、2、3中任選一個數作分子，從5、7、11中任選一個數作分母，一共可以組成( )個分數。
8．孫悟空在和妖怪打斗時，把“孫”、“行”、“者”三個字的順序，變化了許多次來迷惑妖怪，如果讓你來變化這三個字的順序，你最多可以變化出( )種不同的名字。
9．課桌上放著4本不同的《小學數學文化叢書》，從中任意拿一本，有( )種不同的結果：從中任意拿兩本，有( )種不同的結果。
10．小聰和家人購買觀影小吃，爆米花有焦糖味和奶油味兩種口味，飲品可選可樂、咖啡、蘇打水。從爆米花和飲品中各選一種，共有( )種不同的搭配。
二、判斷題
11．四位小朋友見面，每兩人握一次手，一共要握6次手。( )
12．小紅買了3本童話書和2本故事書，小麗想兩種書各借一本，一共有6種借法。( )
13．笑笑一家三口每兩人玩一次“石頭、剪刀、布”游戲，共需要玩3次。( )
14．有1、0、9三張數字卡片，可以組成6個不同的三位數（每個數只能用一次）。( )
15．下圖中有5個長方形。( )
三、選擇題
16．用0、2、3、7可以組成（ ）個不同的兩位數。
A．6 B．9 C．12
17．丁丁、笑笑、奇思和妙想四位小朋友去照相，每2個人照一張合影，一共需要照（ ）次。
A．4 B．6 C．8
18．6位老同學在聚會上見面，他們每兩人握手一次，一共要握手（ ）次。
A．21 B．15 C．12 D．6
19．A、B、C、D、E五名同學進行象棋比賽，每兩人都要比賽1場，到現在為止，A已賽了2場，B已賽了4場，C已賽了3場，D已賽1場，那么E賽了（ ）場。
A．2 B．3 C．4
20．小英有4件上衣和5條褲子，她共有（ ）種不同的穿法。
A．5 B．9 C．20
四、連線題
21．小兔只能買其中一種水果和一種蔬菜，它一共有多少種選法？連一連。
五、解答題
22．江蘇隊、上海隊、北京隊、重慶隊和天津隊這五個球隊進行籃球比賽，每兩隊都要賽一場。現在江蘇隊已賽了4場，上海隊賽了3場，北京隊賽了2場，重慶隊賽了1場。天津隊賽了幾場？分別是與哪個隊賽的？（先連一連，再回答）
23．（1）用1、2、3能組成多少個沒有重復數字的兩位數？
（2）把1、2、3每兩個數相加，和有多少種情況？
24．有黃、藍、白、紅四種信號旗，把其中任意三面分上、中、下掛在旗桿上表示不同的信號，一共可以組成多少種不同的信號？
25．甲、乙、丙、丁四位同學自大學畢業后，三年沒見面了，上周末四位同學聚會，每兩個人都擁抱問好，一共要擁抱幾次？
26．小明在中餐廳吃飯，發現菜單如下：
主食：白米飯 蛋炒飯 饅頭
葷菜：魚香肉絲 水煮肉片 小炒牛肉 手撕雞
素菜：炒時蔬 醋溜白菜 素炒三絲
湯：紫菜蛋花湯 玉米排骨湯
為了均衡搭配，小明準備主食、葷菜、素菜、湯各點一份，有多少種不同的搭配方式？
27．李叔叔從濟南到北京出差，直達的車票賣完了，他準備從濟南西站先乘高鐵到天津南站，再從天津南站站內換乘，乘高鐵到北京南站。可以購票的車次如下表。一共有多少種購票方法？請你寫出到達時間最早的購票方法。
車次 站點 發車時間 到達時間
C1596 濟南西→天津南 09：59 11：03
G2582 濟南西→天津南 10：33 11：36
G2578 天津南→北京南 11：33 12：08
G1084 天津南→北京南 12：08 12：42
G110 天津南→北京南 12：58 13：32
28．商店有3種水果和2種糖果。（蘋果、葡萄、香蕉和奶糖、棒棒糖）
(1)李阿姨要選購一種水果和一種糖果，一共有( )種不同的選法。
(2)李阿姨買了一箱水果和一罐糖果，付給售貨員220元錢，正等著找錢呢，請你推斷一下她可能買了哪兩樣？（至少寫出兩種買法）
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