資源簡介

2024-2025學年三年級下冊數學易錯
第八單元 數學廣角—搭配（二）
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：三大易錯知識點 3
第二部分：三大常考易錯點 3
易錯點一：忽略了“0”不能作首位。 3
易錯點二：組合時漏解導致錯誤。 3
易錯點三：思考方法不清晰,混淆排列與組合。 3
第三部分：七大易錯題突破 3
突破題型一列舉法解決搭配問題 3
突破題型二乘法原理解決搭配問題 4
突破題型三加法原理解決搭配問題 5
突破題型四搭配問題中的食譜穿衣問題 6
突破題型五搭配問題中的組數問題（特殊類） 7
突破題型六搭配問題中的路線問題 8
突破題型七稍微復雜的搭配問題 9
1、用數字組數時，不要忘記“0”不能放在首位。
2、在搭配過程中要做到不重復、不遺漏，搭配有序，思考全面。
3、混淆組合與排列，誤將順序無關的組合算作排列。
易錯點一：忽略了“0”不能作首位。
用0、2、5可以組成( )個沒有重復數字的三位數。
【錯誤答案】6
【錯解分析】錯誤地認為組數時,“0”可以放在首位。用0、2、5可以組成沒有重復數字的三位數分別是205、250、502、520。
【正確答案】4
易錯點二：組合時漏解導致錯誤。
5支球隊比賽,每兩支球隊踢一場,一共要踢（ ）場。
【錯誤答案】5
【錯解分析】組合時思考無序,導致漏解。應通過全面有序地連線,做到不重不漏。
【正確答案】10
易錯點三：思考方法不清晰,混淆排列與組合。
5支球隊比賽,每2支球隊比賽一場,一共要比賽( )場。
【錯誤答案】20
【錯解分析】錯解錯在把問題看成是排列問題。每2支球隊比賽一場,這2支球隊是不分先后順序的,問題應該屬于組合問題。
【正確答案】10
突破題型一列舉法解決搭配問題
1．食堂今天的菜譜有2樣葷菜，如果讓菜譜的葷、素菜一共有6種不同的搭配方法（一葷二素），應準備（ ）樣素菜。
2．用下邊2個偏旁和4個字可以組成（ ）個漢字。
3．303班A、B、C、D四位同學參加4×100比賽，C的沖刺能力最強，跑第四棒，其他同學的位置可以變換，這樣一共有（ ）種不同的排法。
4．用0、2、8、9四個數字可以組成（ ）個沒有重復數字的兩位數。
突破題型二乘法原理解決搭配問題
5．垃圾分類我能行。學校打算在校門口旁邊擺放4個分類垃圾桶（如圖），如果“有害垃圾”桶只能擺在最右邊，這樣的擺法一共有（ ）種。
6．小敏同學家到圖書館有3條路可走，圖書館到學校有5條路可走，那么小敏同學從家到學校共有（ ）條路可走。
7．為了參加六一表演，媽媽給紅紅準備了3條裙子和2件上衣，讓紅紅自己搭配，一共有（ ）種不同的搭配方式。
突破題型三加法原理解決搭配問題
8．四名同學參與知識競賽。
（1）每兩名同學之間都要比賽一場，一共要比賽多少場？
（2）每場比賽中獲勝的同學記3分，失敗記0分，平局時兩人各記1分。如果有一名同學在知識競賽中的最終得分是9分，那么本次競賽中會有另一名同學的得分是7分嗎？
9．某學區舉行“苗苗杯”小學生足球賽，共有6所學校的足球隊比賽，比賽采取循環制，每個隊都要和其他各隊賽一場，根據積分排名次。這些比賽分別安排在3個學校的球場上進行，平均每個學校要安排幾場比賽？
10．有8支球隊進行淘汰賽（2支球隊進行比賽，輸的退出不再進行比賽，贏的再與其他贏的球隊比賽），決出冠軍隊一共要進行多少場比賽？
突破題型四搭配問題中的食譜穿衣問題
11．第一小學食堂今天的食譜如下，主食：米飯、饅頭、燒餅；菜：紅燒豆腐、青椒炒肉、宮保雞丁。每位學生只能選擇一種主食和一種菜，共有幾種配餐方法？
12．下面的早餐有多少種不同的搭配？（飲料和點心只能各選1種）請把你的思考過程寫下來。
一共有（ ）種。
13．白雪公主有3件不同的上衣，2條不同的褲子，5雙不同的鞋子，最多可搭配多少種不同的裝束？
14．本次游玩，青青帶了4件短袖，3條褲子。她有幾種不同的搭配方法？請用畫圖的方法表示你的思考過程，并解答。
突破題型五搭配問題中的組數問題（特殊類）
15．（1）用1、2、3能組成多少個沒有重復數字的兩位數？
（2）把1、2、3每兩個數相加，和有多少種情況？
16．按照下面的要求，用0、2、3、8這四個數字寫出沒有重復數字的小數。
（1）小于1并且小數部分是三位的小數。
（2）大于7并且小數部分是三位的小數。
17．用0、2、5、7能組成多少個沒有重復數字的兩位數？
先確定十位，再確定個位。 （ ）不能放在十位上。
能組成（ ）個沒有重復數字的兩位數。如果先確定個位的話，你還會寫嗎？試一試。
18．用下列數字按要求組數。
（1）用0、5、7這三個數字組成沒有重復數字的兩位數。
（2）用0、3、5、7這四個數字組成沒有重復數字的兩位數。
（3）用3、5、7這三個數字組成沒有重復數字的三位數。
突破題型六搭配問題中的路線問題
19．為了方便游客，從泰山紅門到中天門有兩種方式到達，從中天門到南天門也有兩種方式到達。小陽想：從紅門到南天門現有多少條不同線路呢？
20．一條公路上，共有8個站點。如果每個起點到終點只用一種車票（中間至少相隔2個車站），那么共有多少種不同的車票？
21．一輛由我國自主研發的高鐵從A地出發，沿途停靠B、C、D三個站后，到達終點E地。假設這列高鐵從A地到E地往返一趟，一共要準備多少種不同的車票？
22．李叔叔從濟南到北京出差，直達的車票賣完了，他準備從濟南西站先乘高鐵到天津南站，再從天津南站站內換乘，乘高鐵到北京南站。可以購票的車次如下表。一共有多少種購票方法？請你寫出到達時間最早的購票方法。
車次 站點 發車時間 到達時間
C1596 濟南西→天津南 09：59 11：03
G2582 濟南西→天津南 10：33 11：36
G2578 天津南→北京南 11：33 12：08
G1084 天津南→北京南 12：08 12：42
G110 天津南→北京南 12：58 13：32
突破題型七稍微復雜的搭配問題
23．看圖解決問題。
（1）笑笑上學共有多少條路線？（請用自己喜歡的方式寫一寫）
（2）星期一笑笑從家走最近的路去學校，剛走了0.2千米，想起沒帶數學書，又返回家去取，這次笑笑從家到學校一共走了多少千米？
24．媽媽帶婷婷去買衣服，她們看中了三條裙子和兩雙涼鞋。
（1）婷婷想買一條裙子和一雙鞋，一共有多少種不同的買法？
（2）媽媽最終給婷婷買了最貴的一條裙子和最貴的一雙鞋，一共多少錢？
25．
（1）小明想從中任選2本書，共有（ ）種選法。（請你用連一連表示出所有的選法）
（2）根據上面的信息，你能提出一個數學問題并列式解答嗎？
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第八單元 數學廣角—搭配（二）
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：三大易錯知識點 3
第二部分：三大常考易錯點 3
易錯點一：忽略了“0”不能作首位。 3
易錯點二：組合時漏解導致錯誤。 3
易錯點三：思考方法不清晰,混淆排列與組合。 3
第三部分：七大易錯題突破 3
突破題型一列舉法解決搭配問題 3
突破題型二乘法原理解決搭配問題 5
突破題型三加法原理解決搭配問題 6
突破題型四搭配問題中的食譜穿衣問題 8
突破題型五搭配問題中的組數問題（特殊類） 9
突破題型六搭配問題中的路線問題 12
突破題型七稍微復雜的搭配問題 14
1、用數字組數時，不要忘記“0”不能放在首位。
2、在搭配過程中要做到不重復、不遺漏，搭配有序，思考全面。
3、混淆組合與排列，誤將順序無關的組合算作排列。
易錯點一：忽略了“0”不能作首位。
用0、2、5可以組成( )個沒有重復數字的三位數。
【錯誤答案】6
【錯解分析】錯誤地認為組數時,“0”可以放在首位。用0、2、5可以組成沒有重復數字的三位數分別是205、250、502、520。
【正確答案】4
易錯點二：組合時漏解導致錯誤。
5支球隊比賽,每兩支球隊踢一場,一共要踢（ ）場。
【錯誤答案】5
【錯解分析】組合時思考無序,導致漏解。應通過全面有序地連線,做到不重不漏。
【正確答案】10
易錯點三：思考方法不清晰,混淆排列與組合。
5支球隊比賽,每2支球隊比賽一場,一共要比賽( )場。
【錯誤答案】20
【錯解分析】錯解錯在把問題看成是排列問題。每2支球隊比賽一場,這2支球隊是不分先后順序的,問題應該屬于組合問題。
【正確答案】10
突破題型一列舉法解決搭配問題
1．食堂今天的菜譜有2樣葷菜，如果讓菜譜的葷、素菜一共有6種不同的搭配方法（一葷二素），應準備（ ）樣素菜。
【答案】3
【分析】根據題意，有2種葷菜，要搭配出6種不同的一葷二素，我們可以假設有2種素菜甲、乙，葷菜丙、丁，那么可以這樣搭配：丙甲乙、丁甲乙，很明顯只能有2種不同的搭配方法；我們再假設素菜是A、B、C，葷菜是D、E，搭配的方案是：DAB、DBC、DAC、EAB、EBC、EAC，共計6種不同的方法，所以應該是3種素菜，據此解答。
【解答】根據分析可得：
要使菜譜的葷素一共有6種不同的一葷兩素搭配方法，用假設法列舉出所有的可能
假設素菜是A、B、C，葷菜是D、E
搭配的方案是：DAB、DBC、DAC、EAB、EBC、EAC，共計6種不同的方法
所以應準備3養素菜。
2．用下邊2個偏旁和4個字可以組成（ ）個漢字。
【答案】7
【分析】題中給出了2個偏旁和4個字，數量較少，可通過逐一試一試的方法，判斷出組成多少個漢字。
【解答】池、河、注；他、仁、何、住；共7個漢字。
用下邊2個偏旁和4個字可以組成（7）個漢字。
3．303班A、B、C、D四位同學參加4×100比賽，C的沖刺能力最強，跑第四棒，其他同學的位置可以變換，這樣一共有（ ）種不同的排法。
【答案】6
【分析】根據題意，第四棒固定為C，則前三棒可以是其他三位同學，可以先把A、B、D其中一位排在第一棒，則另兩位可以在第二和第三棒，并交換位置；據此依次排列出不同的排法。
【解答】根據題意，排法如下：
ABDC，ADBC
BADC，BDAC
DABC，DBAC
所以，一共有6種不同的排法。
4．用0、2、8、9四個數字可以組成（ ）個沒有重復數字的兩位數。
【答案】9
【分析】根據題意，組成的兩位數的最高位只能是這四個數字中除0以外的3個數字2、8、9，個位上可以是0、2、8、9；如果最高位十位上的數字是2，則組成的兩位數是20、28、29；如果最高位十位上的數字是8，則組成的兩位數是80、82、89；如果最高位十位上的數字是9，則組成的兩位數是90、92、98。據此解答。
【解答】根據分析可知，用0、2、8、9四個數字組成的兩位數有：
20、28、29
80、82、89
90、92、98
所以，用0、2、8、9四個數字可以組成9個沒有重復數字的兩位數。
突破題型二乘法原理解決搭配問題
5．垃圾分類我能行。學校打算在校門口旁邊擺放4個分類垃圾桶（如圖），如果“有害垃圾”桶只能擺在最右邊，這樣的擺法一共有（ ）種。
【答案】6
【分析】如果“有害垃圾”桶只能擺在最右邊，那么左起第一個位置有3種擺法，左起第二個位置有2種擺法，左起第三個位置有1種擺法，這樣的擺法一共有種。
【解答】（種）
所以如果“有害垃圾”桶只能擺在最右邊，這樣的擺法一共有6種。
6．小敏同學家到圖書館有3條路可走，圖書館到學校有5條路可走，那么小敏同學從家到學校共有（ ）條路可走。
【答案】15
【分析】根據搭配問題，小敏同學家到圖書館的3條路都可以分別和圖書館到學校的5條路搭配，則一共有（3×5）條路可以走。
【解答】3×5＝15（條）
小敏同學家到圖書館有3條路可走，圖書館到學校有5條路可走，那么小敏同學從家到學校共有15條路可走。
7．為了參加六一表演，媽媽給紅紅準備了3條裙子和2件上衣，讓紅紅自己搭配，一共有（ ）種不同的搭配方式。
【答案】6
【分析】根據題意，媽媽給紅紅準備了3條裙子和2件上衣，讓紅紅自己搭配，每條裙子對應2件上衣，所以3條裙子的話，總共有3乘以2種搭配方式。以此答題即可。
【解答】3×2＝6（種）
為了參加六一表演，媽媽給紅紅準備了3條裙子和2件上衣，讓紅紅自己搭配，一共有6種不同的搭配方式。
突破題型三加法原理解決搭配問題
8．四名同學參與知識競賽。
（1）每兩名同學之間都要比賽一場，一共要比賽多少場？
（2）每場比賽中獲勝的同學記3分，失敗記0分，平局時兩人各記1分。如果有一名同學在知識競賽中的最終得分是9分，那么本次競賽中會有另一名同學的得分是7分嗎？
【答案】（1）6場
（2）不會
【分析】（1）假設四個同學是A、B、C、D，那么A需要和B、C、D比賽，共3場；B已經和A比賽過了，所以B剩下的對手是C和D，需要比賽2場；C已經和A、B比賽過，所以剩下的對手是D，需要比賽1場；D已經和前面三個都比賽過了，所以沒有新的比賽；
（2）得分是9分，，所以有一名同學在與其他三名同學的比賽中都獲勝了，那么剩下的每名同學最多只能獲勝兩場，并且有一場比賽是失敗的，據此解答。
【解答】（1）
（場）
答：一共要比賽6場；
（2）
（分）
答：本次競賽中不會有另一名同學的得分是7分。
9．某學區舉行“苗苗杯”小學生足球賽，共有6所學校的足球隊比賽，比賽采取循環制，每個隊都要和其他各隊賽一場，根據積分排名次。這些比賽分別安排在3個學校的球場上進行，平均每個學校要安排幾場比賽？
【答案】5場
【分析】每個隊都要和另外的隊比賽一場，第一個隊要跟其他5個隊比賽5場；第二個隊與第一個隊已經比賽過了，所以只需要和其他四個隊再比賽4場；第三個隊與第一個隊和第二個隊已經比賽過了，所以只需要和其他三個隊再比賽3場；第四個隊與第一個隊、第二個隊和第三個隊已經比賽過了，所以只需要和其他兩個隊再比賽2場；第五個隊與第一個隊、第二個隊、第三個隊和第四個隊已經比賽過了，所以只需要和第六個隊再比賽1場，將這幾場比賽相加即可求出一共比賽的場數；然后，用總比賽場數除以3就可以求出平均每個學校要安排的比賽場數。
【解答】
（場）
答：平均每個學校要安排5場比賽。
10．有8支球隊進行淘汰賽（2支球隊進行比賽，輸的退出不再進行比賽，贏的再與其他贏的球隊比賽），決出冠軍隊一共要進行多少場比賽？
【答案】7場
【分析】8只球隊第一輪進行比賽，兩兩比賽，一共需要進行4場。其中4支隊伍取得勝利，4支隊伍被淘汰。然后進行第二輪比賽，一共需要進行2場。其中，2支隊伍取得勝利，2支隊伍被淘汰。這時，還剩下兩支隊伍，只需要進行1場比賽即可。然后將幾輪比賽場次加起來即可。
【解答】第一輪：8÷2＝4（場）
第二輪：4÷2＝2（場）
第三輪：1場
一共需要進行的比賽場數：4＋2＋1＝7（場）
答：決出冠軍隊一共要進行7場比賽。
突破題型四搭配問題中的食譜穿衣問題
11．第一小學食堂今天的食譜如下，主食：米飯、饅頭、燒餅；菜：紅燒豆腐、青椒炒肉、宮保雞丁。每位學生只能選擇一種主食和一種菜，共有幾種配餐方法？
【答案】9種
【分析】本題考查了簡單的乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，…，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事就有 …… 種不同的方法。
【解答】根據分析可得：
（種）
答：共有9種配餐方法。
12．下面的早餐有多少種不同的搭配？（飲料和點心只能各選1種）請把你的思考過程寫下來。
一共有（ ）種。
【答案】8種
【分析】當飲料選豆漿時，點心可以選蛋糕，也可以選油條，也可以選餅干，也可以選面包，有4種選法；當飲料選牛奶時，點心也有4種選法；所以共有8種不同的搭配方法。
【解答】第1種：豆漿、蛋糕；
第2種：豆漿、油條；
第3種：豆漿、餅干；
第4種：豆漿、面包；
第5種：牛奶、蛋糕；
第6種：牛奶、油條；
第7種：牛奶、餅干；
第8種：牛奶、面包；
一共有8種不同的搭配。
13．白雪公主有3件不同的上衣，2條不同的褲子，5雙不同的鞋子，最多可搭配多少種不同的裝束？
【答案】30種
【分析】首先把上衣和褲子進行搭配，上衣有3種不同的搭配方法，褲子有2種不同的搭配方法，用上衣的3種搭配方法乘褲子的2種搭配方法，即3×2＝6種，把上衣和褲子搭配成的6種不同的穿法再與5雙不同的鞋搭配，不同的穿法都可與5雙鞋的任意1雙搭配，最多可搭配成6×5＝30種不同的裝束，據此解答即可。
【解答】3×2×5
＝6×5
＝30（種）
答：最多可搭配30種不同的裝束。
14．本次游玩，青青帶了4件短袖，3條褲子。她有幾種不同的搭配方法？請用畫圖的方法表示你的思考過程，并解答。
【答案】12種；過程見詳解
【分析】從3條褲子中選一條有3種選法，從4件短袖中選一件有4種選法。根據乘法原理，共有（3×4）種搭配方法，據此解答即可。
【解答】如下圖所示：
3×4＝12（種）
答：她有12種不同的搭配方法。
突破題型五搭配問題中的組數問題（特殊類）
15．（1）用1、2、3能組成多少個沒有重復數字的兩位數？
（2）把1、2、3每兩個數相加，和有多少種情況？
【答案】（1）6個
（2）3種
【分析】（1）兩位數由十位和個位兩個數字組成，先固定十位，然后變換個位，就可以得到所有可能的兩位數；
（2）先固定一個加數，然后變換另一個加數，就可以得到所有可能的和，據此解答即可。
【解答】（1）能組成的兩位數有：12、13、21、23、31、32，一共6個。
答：用1、2、3能組成6個沒有重復數字的兩位數。
（2）1＋2＝3、1＋3＝4、2＋3＝5，共有3種情況。
答：和有3種情況。
16．按照下面的要求，用0、2、3、8這四個數字寫出沒有重復數字的小數。
（1）小于1并且小數部分是三位的小數。
（2）大于7并且小數部分是三位的小數。
【答案】（1）0.238、0.283、0.328、0.382、0.823、0.832
（2）8.023、8.032、8.203、8.230、8.302、8.320
【分析】
（1）由題目可知，小數小于1，那么它的整數部分只能為0。要寫小數部分為三位的小數，那么2、3、8這三個數字都得寫入小數部分。可用固定法位置法來寫。如果小數的十分位上是2，那么小數有0.238和0.283。如果小數的十分位上是3，那么小數有0.328和0. 382。如果小數的十分位上是8，那么小數有0. 823和0. 832。
（2）題目可知，小數大于7，那么它的整數部分只能為8。要寫小數部分為三位的小數，那么0、2、3這三個數字都得寫入小數部分。也可用固定法位置法來寫。如果小數的十分位上是0，那么小數有8.023和8.032。如果小數的十分位上是2，那么小數有8.203和8. 230。如果小數的十分位上是3，那么小數有8. 302和8. 320。
【解答】（1）0.238、0.283、0.328、0.382、0.823、0.832
答：小于1并且小數部分是三位的小數有0.238、0.283、0.328、0.382、0.823、0.832。
（2）8.023、8.032、8.203、8.230、8.302、8.320
答：大于7并且小數部分是三位的小數有8.023、8.032、8.203、8.230、8.302、8.320。
17．用0、2、5、7能組成多少個沒有重復數字的兩位數？
先確定十位，再確定個位。 （ ）不能放在十位上。
能組成（ ）個沒有重復數字的兩位數。如果先確定個位的話，你還會寫嗎？試一試。
【答案】0；20；25；27；50；52；57；70；72；75；9；20、50、70、52、72、25、75、27、57
【分析】不能寫在十位上，當十位上是2時，個位上可以是0、5、7，可以組成20、25、27三個兩位數；同理當十位上是5時，可以組成50、52、57三個兩位數；當十位上是7時，可以組成70、72、75三個兩位數。因此共可以組成9個沒有重復數字的兩位數，當個位上是0時，十位上可以是2、5、7，可以組成20、50、70三個兩位數；同理當個位上是2時，可以組成52、72兩個兩位數；當個位上是5時，可以組成25、75兩個兩位數，當個位上是7時，可以組成27、57兩個兩位數。
【解答】先確定十位，再確定個位。 0不能放在十位上。
能組成9個沒有重復數字的兩位數。如果先確定個位的話，可以組合成20、50、70、52、72、25、75、27、57。
18．用下列數字按要求組數。
（1）用0、5、7這三個數字組成沒有重復數字的兩位數。
（2）用0、3、5、7這四個數字組成沒有重復數字的兩位數。
（3）用3、5、7這三個數字組成沒有重復數字的三位數。
【答案】（1）50、57、70、75
（2）30、35、37、50、53、57、70、73、75
（3）357、375、537、573、735、753
【分析】（1）十位不能為0，因此十位可選5或7，十位為5：個位可以是0或7，即50、57；十位為7：個位可以是0或5 ，即70、75。
（2）十位不能為0，因此十位可選3、5、7，每個十位對應3個可能的個位（0和剩余兩個數字），十位為3：30、35、37；十位為5：50、53、57；十位為7：70、73、75。
（3）三位數的百位、十位、個位均可從3、5、7中選擇，但數字不重復，百位為3：357、375；百位為5：537、573；百位為7：735、753。
【解答】根據分析可得：
（1）用0、5、7三個數字組成的沒有重復數字的兩位數有：50、57、70、75；
（2）用0、3、5、7這四個數字組成的沒有重復數字的兩位數有：30、35、37、50、53、57、70、73、75；
（3）用3、5、7這三個數字組成的沒有重復數字的三位數有：357、375、537、573、735、753；
突破題型六搭配問題中的路線問題
19．為了方便游客，從泰山紅門到中天門有兩種方式到達，從中天門到南天門也有兩種方式到達。小陽想：從紅門到南天門現有多少條不同線路呢？
【答案】4條
【分析】從紅門到南天門的路線可以從紅門步行到中天門，再從中天門步行到南天門或者從中天門乘索道到南天門，有2條路線；從紅門坐車到中天門，再從中天門步行到南天門或者從中天門乘索道到南天門，有2條路線。總的就有2＋2＝4（條）路線。據此解答即可。
【解答】2＋2＝4（條）
答：從紅門到南天門現有4條不同路線。
20．一條公路上，共有8個站點。如果每個起點到終點只用一種車票（中間至少相隔2個車站），那么共有多少種不同的車票？
【答案】30種
【分析】把8個站點分別編號為1號、2號、3號、4號、5號、6號、7號、8號，由于每個起點到終點至少相隔2個車站；從1為起點的，有車票的種類：14、15、16、17、18，共5種；以2為起點的，有車票的種類；25、26、27、28，共4種；以3為起點的，有車票的種類：36、37、38，共3種；以4為起點的，有車票的種類：47、48，共2種；以5為起點的，有車票的種類：58，共1種；將所有種類相加，可以計算出去時車票種數，同理，返回時也需要這么多種不同的車票，用去時車票種數乘2，可以計算出往返一共需要多少種不同的車票；據此解答。
【解答】（5＋4＋3＋2＋1）×2
＝15×2
＝30（種）
答：共有30種不同的車票。
21．一輛由我國自主研發的高鐵從A地出發，沿途停靠B、C、D三個站后，到達終點E地。假設這列高鐵從A地到E地往返一趟，一共要準備多少種不同的車票？
【答案】20種
【分析】這是有關組合的問題，5個車站，每2個車站間就要有一種票，從A地到B、C、D、E地需要4種車票，從B地到C、D、E地需要3種車票，從C地到D、E地需要2種車票，從D地到E地需要1種車票，則去時需要（4＋3＋2＋1）種車票。往返時車票的起點和終點正好相反。返回時也需要（4＋3＋2＋1）種車票，那么一共需要（4＋3＋2＋1）×2種車票。據此解答即可。
【解答】（4＋3＋2＋1）×2
＝10×2
＝20（種）
答：一共要準備20種不同的車票。
22．李叔叔從濟南到北京出差，直達的車票賣完了，他準備從濟南西站先乘高鐵到天津南站，再從天津南站站內換乘，乘高鐵到北京南站。可以購票的車次如下表。一共有多少種購票方法？請你寫出到達時間最早的購票方法。
車次 站點 發車時間 到達時間
C1596 濟南西→天津南 09：59 11：03
G2582 濟南西→天津南 10：33 11：36
G2578 天津南→北京南 11：33 12：08
G1084 天津南→北京南 12：08 12：42
G110 天津南→北京南 12：58 13：32
【答案】5種；購買C1596次和G2578次列車
【分析】由題意得，從濟南西到天津南有2個班次列車可以選擇，從天津南到北京南有3個班次列車可以選擇。如果選擇C1596次列車到天津南，此時是11：03，從天津南到北京南的列車均未發車，所以可以選擇G2578、G1084或G110次列車到達北京南，有3種購票方案；如果選擇G2582次列車到天津南，此時已經是11：36，從天津南到北京南的G2578次列車已發車，G1084或G110次列車還未發車，所以可以選擇G1084或G110次列車到達北京南，有2種購票方案；
要想到達時間最早，那么應該選擇時間較早的C1596次列車到達天津南，此時，最早發車的一班列車是G2578次，可以乘坐該列車到達北京南。據此作答。
【解答】如果選擇C1596次列車到天津南，有3種購票方案；如果選擇G2582次列車到天津南，此時G2578次列車已經發車，有2種購票方案；
3＋2＝5（種）
最早到達北京南的時間是12：08，所以選擇C1596次列車先到達天津南，此時是11：03，再選擇G2578次列車到達北京南，這樣到達北京南的時間最早。
答：一共有5種購票方法。選擇C1596次列車和G2578次列車到達北京南的時間最早。
突破題型七稍微復雜的搭配問題
23．看圖解決問題。
（1）笑笑上學共有多少條路線？（請用自己喜歡的方式寫一寫）
（2）星期一笑笑從家走最近的路去學校，剛走了0.2千米，想起沒帶數學書，又返回家去取，這次笑笑從家到學校一共走了多少千米？
【答案】（1）6條；從笑笑家到學校路線見詳解
（2）1.1千米
【分析】（1）用笑笑家到電影院的路線條數乘電影院到學校路線的條數，即可求出笑笑上學共有路線的條數，每條從笑笑家到電影院路線都可以走3條不同路線去學校；
（2）笑笑家到電影院最近是0.4千米，從電影院到學校最近是0.3千米。根據剛走了0.2千米，想起沒帶數學書，又返回家去取可知這次笑笑走路線的總長度要比從家走最近的路去學校的距離多出兩個0.2千米，用從家走最近的路去學校的距離加上兩個0.2即可。
【解答】（1）從笑笑家到電影院有2條路線，從電影院到學校有3條路線。
2×3＝6（條）
①從笑笑家走0.4千米到電影院，再從電影院走0.7千米到學校。
②從笑笑家走0.4千米到電影院，再從電影院走0.3千米到學校。
③從笑笑家走0.4千米到電影院，再從電影院走0.6千米到學校。
④從笑笑家走0.7千米到電影院，再從電影院走0.7千米到學校。
⑤從笑笑家走0.7千米到電影院，再從電影院走0.3千米到學校。
⑥從笑笑家走0.7千米到電影院，再從電影院走0.6千米到學校。
答：笑笑上學共有6條路線。
（2）0.3＋0.4＋0.2＋0.2＝1.1（千米）
答：這次笑笑從家到學校一共走了1.1千米。
24．媽媽帶婷婷去買衣服，她們看中了三條裙子和兩雙涼鞋。
（1）婷婷想買一條裙子和一雙鞋，一共有多少種不同的買法？
（2）媽媽最終給婷婷買了最貴的一條裙子和最貴的一雙鞋，一共多少錢？
【答案】（1）6種
（2）71.7元
【分析】（1）根據題意，有3條裙子，2雙涼鞋，每條裙子可以搭配2雙涼鞋，所以有3×2種不同的買法。
（2）根據題意，最貴的一條裙子是40.5元，最貴的一雙涼鞋是31.2元，用最貴的一條裙子的價錢加上最貴的一雙涼鞋的價錢，即可求出一共多少錢。
【解答】（1）3×2＝6（種）
答：一共有6種不同的買法。
（2）40.5＋31.2＝71.7（元）
答：一共71.7元。
【點評】本題考查了搭配問題，需理解題意，列出正確的算式。
25．
（1）小明想從中任選2本書，共有（ ）種選法。（請你用連一連表示出所有的選法）
（2）根據上面的信息，你能提出一個數學問題并列式解答嗎？
【答案】（1）連一連見詳解；6
（2）連環畫和畫刊各買一本共需要多少元？（答案不唯一）；19.8元
【分析】（1）根據搭配問題，第一本書可以和后面3本書搭配，第二本書可以和后面2本書搭配，第三本書可以和第四本書搭配，一共有（3＋2＋1）種選法，據此連一連即可。
（2）已知連環畫和畫刊的單價，可以提問連環畫和畫刊各買一本共需要多少元？（答案不唯一）；用一本連環畫的價格加上一本畫刊的價格即可。
【解答】
（1）
3＋2＋1
＝5＋1
＝6（種）
小明想從中任選2本書，共有6種選法。
（2）連環畫和畫刊各買一本共需要多少元？
10＋9.8＝19.8（元）
答：連環畫和畫刊各買一本共需要19.8元。
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