資源簡介

2024-2025學年三年級下冊數學易錯
第五單元 面積
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：五大易錯知識點 3
第二部分：四大常考易錯點 3
易錯點一：沒有理解圖形面積的概念,導致判斷錯誤。 3
易錯點二：混淆長度單位與面積單位，或分辨不清單位大小。 3
易錯點三：計算面積時記不清公式,導致計算錯誤。 4
易錯點四：對面積單位間的進率進行判斷時,忽略“相鄰"二字。 4
第三部分：十二大易錯題突破 4
突破題型一面積的認識及大小的比較 4
突破題型二面積單位的認識及選擇 5
突破題型三面積單位之間的換算 6
突破題型四長方形面積的計算 7
突破題型五正方形面積的計算 8
突破題型六含長方形正方形組合圖形的面積的計算 9
突破題型七畫指定面積的長方形或正方形 11
突破題型八運用長方形、正方形的面積解決問題 12
突破題型九土地擴建問題（面積） 13
突破題型十長方形中剪最大正方形的面積相關問題 14
突破題型十一運用求組合圖形的面積解決問題 15
突破題型十二鋪磚問題 17
1、沒有理解圖形面積的概念,導致判斷錯誤。
面積是針對封閉圖形而言的，若圖形不是封閉的，則無法確定面積的大小。
2、混淆長度單位與面積單位。
只有同一類型的計量單位之間能夠進行大小比較，不同類型的計量單位不能進行大小比較。
3、分辨不清單位大小。
在判斷物體長度和面積的大小時，要聯系生活實際,選擇正確的單位來描述。
4、記不清公式,導致計算錯誤。
已知正方形的周長，求它的面積，先用周長+4求出它的邊長，再根據正方形的面積公式求出面積。
5、對面積單位間的進率進行判斷時，忽略“相鄰"二字。
相鄰兩個常用面積單位間的進率是100。
易錯點一：沒有理解圖形面積的概念,導致判斷錯誤。
判斷:圖1的面積小于圖2的面積。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】此題錯在沒有真正理解面積的含義。圖1不是封閉圖形,不能確定面積的大小;圖2是一個封閉的圖形,圖形面積的大小是確定的,兩個圖形面積的大小無法進行比較。
【正確答案】錯誤
易錯點二：混淆長度單位與面積單位，或分辨不清單位大小。
判斷:1米和1平方米一樣大。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】面積和長度是兩個不同的概念,面積單位和長度單位也是不同類型的計量單位,不能進行比較。
【正確答案】錯誤
易錯點三：計算面積時記不清公式,導致計算錯誤。
一個正方形的周長是24厘米，它的面積是多少平方厘米
【錯誤答案】24×24=576(平方厘米)
答:它的面積是576平方厘米。
【錯解分析】錯在用周長x周長來求正方形的面積。正方形的面積=邊長x邊長,要求正方形的面積，先求它的邊長。
【正確答案】24÷4=6(厘米)6x6=36(平方厘米)
答:它的面積是36平方厘米。
易錯點四：對面積單位間的進率進行判斷時,忽略“相鄰"二字。
判斷:兩個常用面積單位間的進率是100。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】此題錯在漏掉了關鍵詞“相鄰”,并不是任意兩個常用面積單位間的進率都是100。
【正確答案】錯誤
突破題型一面積的認識及大小的比較
1．下面圖形的面積各是多少？
( )個■ ( )個■ ( )個■ ( )個■
2．每個方格代表1cm2，請寫出下面每個圖形的面積。
( )cm2 ( )cm2
3．下面圖形中，在面積最大的下面畫“√”，面積最小的下面畫“×”。（每個小正方形的面積相等）
4．用5個面積都是1平方厘米的小正方形拼成下面的圖形，它們的面積各是多少？周長呢？

周長( ) 周長( ) 周長( ) 周長( )
面積( ) 面積( ) 面積( ) 面積( )
突破題型二面積單位的認識及選擇
5．在括號里填上適當的單位名稱。
中指的指甲面積約1( ) 跑道的長大約是200( )
教室地面的面積大約是56( ) 一本故事書的封面面積大約是4( )
6．在括號里填上合適的單位。
(1)一支鉛筆長15( )。
(2)一個教室的面積約是60( )。
(3)一個指甲蓋的面積約是1( )。
(4)麗麗穿外套大約用了15( )。
7．在括號里填上合適的單位。
手抄報的面積約是8( ) 郵票的面積約是9( )
籃球場的面積約是420( ) 一個書簽的面積約是40( )
8．在括號里填上合適的單位。
教室里課桌的高度約65( ) 課桌的面積是25( )
一枚郵票的面積是6( ) 一個操場的面積大約是3600( )
突破題型三面積單位之間的換算
9．在下面的括號里填上適當的數。
600平方分米＝( )平方米 4平方分米＝( )平方厘米
50000平方厘米＝( )平方米 700平方厘米＝( )平方分米
10．3平方米＝( )平方分米 8平方分米＝( )平方厘米
2平方米＝( )平方厘米 300厘米＝( )分米
11．300分＝( )時 400平方厘米＝( )平方分米
1分30秒＝( )秒 15m2＝( )dm2
12．我會填。
83平方分米＝( )平方厘米 125平方米＝( )平方分米
( )平方厘米＝28平方分米 2600平方厘米＝( )平方分米
( )平方米＝9000平方分米 2平方米＝( )平方分米＝( )平方厘米
突破題型四長方形面積的計算
13．計算下面圖形的面積。（單位：厘米）
14．計算長方形的面積。
15．計算下邊圖形的周長和面積。
16．計算下面每個長方形的面積。
列式計算：
突破題型五正方形面積的計算
17．計算下面圖形的面積。（單位：分米）
18．計算如圖圖形的面積。
19．求出下面圖形的周長和面積。（單位：分米）
20．計算如圖圖形的面積。（單位：厘米）
突破題型六含長方形正方形組合圖形的面積的計算
21．計算下面圖形的面積。
22．計算陰影部分的面積：（單位：米）。
23．計算下面圖形中涂色部分的面積。
24．計算陰影部分的面積。
突破題型七畫指定面積的長方形或正方形
25．下面的每個小方格的面積是1平方厘米。請在方格紙上分別畫一個長方形和正方形，使它們的面積都是16平方厘米，然后完成填空。
我發現當長方形和正方形的面積相等時（ ）的周長長。
26．在方格紙上按下面的要求畫長方形和正方形。（每個方格的邊長表示1厘米）
（1）畫一個恰好含9個方格的正方形。
（2）畫一個周長是12厘米的長方形。
27．如圖每個□代表1平方厘米。在方格紙上，分別畫出兩個面積是12平方厘米但形狀不同的長方形。
28．在下面的格子圖中分別畫兩個面積是18平方厘米，但周長是不相等長方形。（每個小格的邊長都是1厘米）
突破題型八運用長方形、正方形的面積解決問題
29．一個長方形梨園，長40米，寬18米。如果每棵梨樹占地5平方米，那么這個梨園共能栽梨樹多少棵？
30．“昔日鹽堿灘，今朝種稻田。”海水稻種植技術的發展不僅增加了糧食產量，還有效改良了土壤。有一塊長68米，寬48米的長方形海水稻試驗田，它的面積是多少平方米？
31．王老師家附近有一個近似正方形的小公園，為了測量這個小公園的占地面積，她繞著公園的圍墻走了2圈，一共走了大約760米。這個小公園的占地面積大約是多少？
32．我國先秦時已有“巾”，至東漢，“巾”的一種演變為手帕。1959年在新疆挖掘的東漢古墓中發現了藍白印花手帕。小美有一個邊長是25厘米的正方形手帕，她這個手帕的面積是多少平方厘米？
突破題型九土地擴建問題（面積）
33．一塊長方形菜地，原來長60米，寬45米，后來長增加8米，寬增加5米，現在的面積比原來增加了多少平方米？
34．路邊的花壇原來長17米，寬2米，現在進行擴建，寬不變，長增加到22米，花壇的面積增加了多少平方米？
35．某小區有一塊長方形的草坪，長24米。如果長減少3米，寬不變，面積就減少54平方米。這塊草坪的面積是多少平方米？
36．一塊長方形草坪長為24米。現劃出一部分用來種花，劃出的這部分使這塊草坪的長縮短了6米，于是面積減少了96平方米。現在這塊草坪的面積是多少平方米？（先在圖上畫一畫，再解答。）
突破題型十長方形中剪最大正方形的面積相關問題
37．李老師在一張長12分米、寬8分米的彩紙上剪下一個最大的正方形，剩余部分的彩紙有多大？
38．在一張長40厘米，寬32厘米的長方形紙片中，剪去一個最大的正方形后余下的長方形的面積是多少平方厘米，周長是多少厘米？
39．如圖，從一張長5厘米，寬3厘米的長方形紙片上剪下一個最大的正方形，剩下的長方形的面積是多少平方厘米？
40．一張長方形紙片長28厘米、寬18厘米（如圖所示）。第一次從這張紙上剪去一個最大的正方形，第二次再從剩下的紙片中剪去一個最大的正方形。
（1）第一次剪去的正方形面積是多少？
（2）最后剩下的紙片面積是多少平方厘米？
突破題型十一運用求組合圖形的面積解決問題
41．一個正方形花壇如圖空白部分。在花壇周圍鋪上2米寬的草坪，草坪的面積是48平方米，草坪和花壇共占地多少平方米？

42．博物館一面墻上有幅正方形壁畫（下圖）。如果要粉刷這面墻 （壁畫要保護不能粉刷），需要粉刷多少平方米？
43．為了迎接六一兒童節，工人叔叔用紅、黃兩色的花盆擺造型，如下圖。中間是4米、寬3米的長方形紅色花陣，外圈是長8米、寬5米的長方形黃色花陣。黃色花陣的面積有多大？
44．下面是某綠地示意圖。中間是一塊正方形花壇，邊長4米。周圍是草坪，草坪的面積是多少？
突破題型十二鋪磚問題
45．小華家的衛生間要鋪磚，小華看中了下面的兩種磚。
（1）如果用第一種磚鋪，需要250塊，如果用第二種磚鋪，需要多少塊？
（2）第一種磚每塊8元，第二種磚每塊6元，用哪一種磚更便宜？（寫出判斷的理由）
46．小東家的衛生間地面要鋪地磚，用第一種地磚正好需要120塊，如果用第二種地磚鋪滿，買第二種地磚需要多少元？
47．某小區有一個長方形廣場，長80米，寬16米，原來鋪的長4分米、寬2分米的長方形地磚已經出現破損，小區物業決定換上滲水性比較好的正方形透水磚。這種正方形透水磚的面積相當于原來2塊長方形地磚的面積（如圖）。照這樣計算，重新鋪設這個廣場，至少要用多少塊正方形透水磚？
48．小新家的書房要鋪新的地磚，有A、B兩款地磚可供選擇。如果選擇鋪A地磚，需要300塊，如果選擇鋪B地磚，需要多少塊？
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第五單元 面積
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：五大易錯知識點 3
第二部分：四大常考易錯點 3
易錯點一：沒有理解圖形面積的概念,導致判斷錯誤。 3
易錯點二：混淆長度單位與面積單位，或分辨不清單位大小。 3
易錯點三：計算面積時記不清公式,導致計算錯誤。 4
易錯點四：對面積單位間的進率進行判斷時,忽略“相鄰"二字。 4
第三部分：十二大易錯題突破 4
突破題型一面積的認識及大小的比較 4
突破題型二面積單位的認識及選擇 7
突破題型三面積單位之間的換算 9
突破題型四長方形面積的計算 11
突破題型五正方形面積的計算 13
突破題型六含長方形正方形組合圖形的面積的計算 14
突破題型七畫指定面積的長方形或正方形 17
突破題型八運用長方形、正方形的面積解決問題 20
突破題型九土地擴建問題（面積） 21
突破題型十長方形中剪最大正方形的面積相關問題 23
突破題型十一運用求組合圖形的面積解決問題 25
突破題型十二鋪磚問題 28
1、沒有理解圖形面積的概念,導致判斷錯誤。
面積是針對封閉圖形而言的，若圖形不是封閉的，則無法確定面積的大小。
2、混淆長度單位與面積單位。
只有同一類型的計量單位之間能夠進行大小比較，不同類型的計量單位不能進行大小比較。
3、分辨不清單位大小。
在判斷物體長度和面積的大小時，要聯系生活實際,選擇正確的單位來描述。
4、記不清公式,導致計算錯誤。
已知正方形的周長，求它的面積，先用周長+4求出它的邊長，再根據正方形的面積公式求出面積。
5、對面積單位間的進率進行判斷時，忽略“相鄰"二字。
相鄰兩個常用面積單位間的進率是100。
易錯點一：沒有理解圖形面積的概念,導致判斷錯誤。
判斷:圖1的面積小于圖2的面積。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】此題錯在沒有真正理解面積的含義。圖1不是封閉圖形,不能確定面積的大小;圖2是一個封閉的圖形,圖形面積的大小是確定的,兩個圖形面積的大小無法進行比較。
【正確答案】錯誤
易錯點二：混淆長度單位與面積單位，或分辨不清單位大小。
判斷:1米和1平方米一樣大。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】面積和長度是兩個不同的概念,面積單位和長度單位也是不同類型的計量單位,不能進行比較。
【正確答案】錯誤
易錯點三：計算面積時記不清公式,導致計算錯誤。
一個正方形的周長是24厘米，它的面積是多少平方厘米
【錯誤答案】24×24=576(平方厘米)
答:它的面積是576平方厘米。
【錯解分析】錯在用周長x周長來求正方形的面積。正方形的面積=邊長x邊長,要求正方形的面積，先求它的邊長。
【正確答案】24÷4=6(厘米)6x6=36(平方厘米)
答:它的面積是36平方厘米。
易錯點四：對面積單位間的進率進行判斷時,忽略“相鄰"二字。
判斷:兩個常用面積單位間的進率是100。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】此題錯在漏掉了關鍵詞“相鄰”,并不是任意兩個常用面積單位間的進率都是100。
【正確答案】錯誤
突破題型一面積的認識及大小的比較
1．下面圖形的面積各是多少？
( )個■ ( )個■ ( )個■ ( )個■
【答案】5 3 6 8
【分析】這里通過數方格的方式來確定圖形面積，每個方格代表一個面積單位。數出完整方格數以及將不完整方格湊成完整方格，從而得出每個圖形的面積。圖形①中有5個完整的方格。圖形②中有2個完整的方格，不完整的方格有2個，這2個不完整方格可以拼成1個完整方格。那么圖形②的面積是2＋1＝3（個）方格。圖形③中有4個完整的方格。不完整的方格有4個，這4個不完整方格可以拼成2個完整方格。那么圖形③的面積是4＋2＝6（個）方格。圖形④中有6個完整的方格。不完整的方格有4個，這4個不完整方格可以拼成2個完整方格。那么圖形④的面積是6＋2＝8（個）方格。據此解答。
【解答】
2．每個方格代表1cm2，請寫出下面每個圖形的面積。
( )cm2 ( )cm2
【答案】14 12
【分析】如圖：
物體的表面或封閉圖形的大小，就是它的面積；
左圖將兩個三角的涂色部分補到下面缺失的三角空白部分，一共有14個小方格；
右圖將上面兩個三角的涂色部分補到下面缺失的大三角空白部分，一共有12個小方格；
用方格的數量乘1，可以計算出圖形的面積；據此解答。
【解答】根據分析：
14×1＝14（cm2）
12×1＝12（cm2）
如圖：
3．下面圖形中，在面積最大的下面畫“√”，面積最小的下面畫“×”。（每個小正方形的面積相等）
【答案】（√）（）（×）
【分析】看圖數一數可知，第一個圖從上到下分別是2個、4個、2個小正方形，共有（2＋4＋2）個小正方形組成，第二個圖從上到下分別是1個、2個、3個小正方形，共有（1＋2＋3）個小正方形組成，第三幅圖上面兩個半格子可以拼成一個小正方形，下面兩層各是2個小正方形，共（1＋2＋2）個小正方形組成。比較正方形的個數即可解答。
【解答】2＋4＋2＝8（個）
1＋2＋3＝6（個）
1＋2＋2＝5（個）
5＜6＜8
4．用5個面積都是1平方厘米的小正方形拼成下面的圖形，它們的面積各是多少？周長呢？

周長( ) 周長( ) 周長( ) 周長( )
面積( ) 面積( ) 面積( ) 面積( )
【答案】12厘米 12厘米 20厘米 12厘米
5平方厘米 5平方厘米 5平方厘米 5平方厘米
【分析】圍成一個平面幾何圖形的所有邊長的總和，叫做這個圖形的周長。正方形的面積＝邊長×邊長，即1平方厘米＝1厘米×1厘米，小正方形的邊長是1厘米，小正方形面積是1平方厘米，圖一：周長：1×12＝12（厘米）；面積：1×5＝5（平方厘米）；圖二：周長：1×12＝12（厘米），面積：1×5＝5（平方厘米）；圖三：周長：5×4×1＝20（厘米），面積：1×5＝5（平方厘米）；圖四：周長：（5×2＋2×1）×1＝12（厘米），面積：1×5＝5（平方厘米）。據此解答即可。
【解答】由分析可得：

周長12平方厘米 周長12平方厘米 周長20平方厘米 周長12平方厘米
面積5平方厘米 面積5平方厘米 面積5平方厘米 面積5平方厘米
突破題型二面積單位的認識及選擇
5．在括號里填上適當的單位名稱。
中指的指甲面積約1( ) 跑道的長大約是200( )
教室地面的面積大約是56( ) 一本故事書的封面面積大約是4( )
【答案】平方厘米/cm2 米/m 平方米/m2 平方分米/dm2
【分析】根據生活經驗、對面積單位、長度單位和數據大小的認識可知，
第1題，邊長是1平方厘米的正方形面積是1平方厘米，而中指的指甲與邊長是1厘米的正方形大小相當，即這里選擇平方厘米作單位。
第2題，二年級學生雙臂展開的長度大約是1米，跑道的長度是比較長，結合生活常識，而這里的數據是200，應選擇米作單位。
第3題，雙人課桌面的面積大約是1平方米，教室的面積相對比較大，根據數據56，以及生活常識，應選擇較大的面積單位平方米作單位。
第4題，手掌的面積大約是1平方分米，一本書的封面不是特別的大，邊長是1分米的正方形面積是1平方分米，結合這里的數據4，以及生活常識，這里應選擇平方分米作單位。
【解答】中指的指甲面積約1平方厘米；跑道的長大約是200米。
教室地面的面積大約是56平方米；一本故事書的封面面積大約是4平方分米。
6．在括號里填上合適的單位。
(1)一支鉛筆長15( )。
(2)一個教室的面積約是60( )。
(3)一個指甲蓋的面積約是1( )。
(4)麗麗穿外套大約用了15( )。
【答案】(1)厘米/cm
(2)平方米/m
(3)平方厘米/cm
(4)秒/s
【分析】根據生活實際，對長度單位，面積單位，時間單位和數據大小的認識可知，
計量普通物品長度用厘米（cm）作單位，一支鋼筆的長度大約15厘米左右，所以一支鉛筆長用“厘米”作單位比較合適；
計量普通物體的面積一般用平方米（m ）作單位，一個小型會議室的面積大約100平方米左右，所以一個教室的面積約是用“平方米”作單位比較合適；
計量稍小一些物品的面積一般用平方厘米（cm ）作單位，1枚5角硬幣的面積接近1平方厘米，所以一個指甲蓋的面積約是用“平方厘米”作單位比較合適；
計量較短的時間單位用秒（s）作單位，一個人穿鞋的時間大約10秒左右，所以麗麗穿外套大約用了用“秒”作單位比較合適。
【解答】（1）一支鉛筆長15厘米。
（2）一個教室的面積約是60平方米。
（3）一個指甲蓋的面積約是1平方厘米。
（4）麗麗穿外套大約用了15秒。
7．在括號里填上合適的單位。
手抄報的面積約是8( ) 郵票的面積約是9( )
籃球場的面積約是420( ) 一個書簽的面積約是40( )
【答案】平方分米/dm2 平方厘米/cm2 平方米/m2 平方厘米/cm2
【分析】根據生活實際，對面積單位及數據大小的認識可知，
計量稍大一些物體的面積一般用平方分米（dm2）作單位，一張A4紙的面積大約6平方分米左右，所以手抄報的面積約是用“平方分米”作單位比較合適；
計量稍小一些物品的面積一般用平方厘米（cm2）作單位，1枚5角硬幣的面積接近1平方厘米，所以郵票的面積約是用“平方厘米”作單位比較合適；
計量普通物體的面積一般用平方米（m2）作單位，一個網球場的面積大約670平方米左右，所以籃球場的面積約是用“平方米”作單位比較合適；
一張身份證的面積大約40平方厘米左右，所以一個書簽的面積約是用“平方厘米”作單位比較合適。
【解答】手抄報的面積約是8平方分米 郵票的面積約是9平方厘米
籃球場的面積約是420平方米 一個書簽的面積約是40平方厘米
8．在括號里填上合適的單位。
教室里課桌的高度約65( ) 課桌的面積是25( )
一枚郵票的面積是6( ) 一個操場的面積大約是3600( )
【答案】厘米/cm 平方分米/ 平方厘米/ 平方米/
【分析】根據情景、生活經驗，以及對面積單位和數據大小的認識可知：1厘米大約是一個花生米的長度，所以計量教室里課桌的高度用“厘米”作單位比較合適；1平方分米大約是一個手掌面的面積，所以計量課桌的面積用“平方分米”作單位比較合適；1平方厘米大約是一個手指甲蓋的面積，所以計量一枚郵票的面積用“平方厘米”作單位比較合適；教師講桌的桌面面積大約是1平方米，計量 一個操場的面積以“平方米”作單位比較合適。據此解答。
【解答】教室里課桌的高度約65厘米 課桌的面積是25平方分米
一枚郵票的面積是6平方厘米 一個操場的面積大約是3600平方米
突破題型三面積單位之間的換算
9．在下面的括號里填上適當的數。
600平方分米＝( )平方米 4平方分米＝( )平方厘米
50000平方厘米＝( )平方米 700平方厘米＝( )平方分米
【答案】6 400 5 7
【分析】根據1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，進行單位換算，大單位化小單位乘進率，小單位化大單位除以進率，據此解答。
【解答】根據分析可得：
600平方分米里面有6個100平方分米，所以600平方分米＝6平方米
4平方分米＝4×100＝400（平方厘米）
50000平方厘米里面有500個100平方厘米，所以50000平方厘米＝500平方分米，而500平方分米里面有5個100平方分米，所以500平方分米＝5平方米
700平方厘米里面有7個100平方厘米，所以700平方厘米＝7平方分米
所以600平方分米＝6平方米，4平方分米＝400平方厘米，50000平方厘米＝5平方米，700平方厘米＝7平方分米。
10．3平方米＝( )平方分米 8平方分米＝( )平方厘米
2平方米＝( )平方厘米 300厘米＝( )分米
【答案】300 800 20000 30
【分析】先找出兩個量之間的關系，高級單位換算低級單位，用數乘進率即可；低級單位換算高級單位，用數除以進率即可。
【解答】1平方米＝100平方分米，3×100＝300（平方分米），所以3平方米＝300平方分米；
1平方分米＝100平方厘米，8×100＝800（平方厘米），所以8平方分米＝800平方厘米；
1平方米＝10000平方厘米，2×10000＝20000（平方厘米），所以2平方米＝20000平方厘米；
1分米＝10厘米，300厘米包含30個10厘米，所以300厘米＝30分米。
11．300分＝( )時 400平方厘米＝( )平方分米
1分30秒＝( )秒 15m2＝( )dm2
【答案】5 4 90 1500
【分析】（1）1時＝60分，300分是5個60分，等于5時。
（2）1平方分米＝100平方厘米，400平方厘米是4個100平方厘米，等于4平方分米。
（3）1分＝60秒，30秒＋60秒＝90秒，據此解答；
（4）1平方米＝100平方分米，15平方米是15個100平方分米，等于1500平方分米。
【解答】300分＝5時 400平方厘米＝4平方分米
1分30秒＝90秒 15＝1500
12．我會填。
83平方分米＝( )平方厘米 125平方米＝( )平方分米
( )平方厘米＝28平方分米 2600平方厘米＝( )平方分米
( )平方米＝9000平方分米 2平方米＝( )平方分米＝( )平方厘米
【答案】8300 12500 2800 26 90 200 20000
【分析】根據兩個面積單位之間的進率1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，靈活進行單位換算。
83平方分米里面有83個1平方分米，也就是83個100平方厘米，即8300平方厘米，所以83平方分米＝8300平方厘米；
125平方米里面有125個1平方米，也就是125個100平方分米，即12500平方分米，所以125平方米＝12500平方分米；
28平方分米里面有28個1平方分米，也就是28個100平方厘米，即2800平方厘米，所以2800平方厘米＝28平方分米；
2600平方厘米里面有26個100平方厘米，也就是26個1平方分米，即26平方分米，所以2600平方厘米＝26平方分米；
9000平方分米里面有90個100平方分米，也就是90個1平方米，即90平方米，所以90平方米＝9000平方分米；
2平方米里面有2個100平方分米，即200平方分米；200平方分米里面有200個100平方厘米，即20000平方厘米，所以2平方米＝200平方分米＝20000平方厘米。
【解答】根據分析可知：
83平方分米＝8300平方厘米 125平方米＝12500平方分米
2800平方厘米＝28平方分米 2600平方厘米＝26平方分米
90平方米＝9000平方分米 2平方米＝200平方分米＝20000平方厘米
突破題型四長方形面積的計算
13．計算下面圖形的面積。（單位：厘米）
【答案】112平方厘米
【分析】根據長方形的面積＝長×寬，據此列式計算。
【解答】14×8＝112（平方厘米）
由此可知，圖形面積為112平方厘米。
14．計算長方形的面積。
【答案】312平方米
【分析】根據長方形面積＝長×寬，用12×26即可求出該長方形的面積。
【解答】12×26＝312（平方米）
該長方形的面積為312平方米。
15．計算下邊圖形的周長和面積。
【答案】周長88厘米；面積420平方厘米
【分析】長方形的周長＝（長＋寬）×2，長方形的面積＝長×寬，將數據代入公式即可；據此解答。
【解答】周長：
（30＋14）×2
＝44×2
＝88（厘米）
面積：30×14＝420（平方厘米）
所以長方形的周長是88厘米，面積是420平方厘米。
16．計算下面每個長方形的面積。
列式計算：
【答案】24平方厘米
【分析】分別求出長方形的長和寬，再據長方形的面積＝長×寬，即可求解。
【解答】6×4＝24（平方厘米）
這個長方形的面積是24平方厘米。
突破題型五正方形面積的計算
17．計算下面圖形的面積。（單位：分米）
【答案】60平方分米；64平方分米
【分析】根據長方形的面積＝長×寬，用12×5，即可求出左面圖形的面積；正方形的面積＝邊長×邊長，用8×8，即可求出右面圖形的面積。
【解答】12×5＝60（平方分米）
8×8＝64（平方分米）
18．計算如圖圖形的面積。
【答案】240平方分米；25平方米
【分析】根據長方形面積＝長×寬，正方形面積＝邊長×邊長解答即可。
【解答】20×12＝240（平方分米）
5×5＝25（平方米）
長方形的面積是240平方分米，正方形的面積是25平方米。
19．求出下面圖形的周長和面積。（單位：分米）
【答案】（1）48分米；135平方分米
（2）24分米；36平方分米
【分析】根據題意可知，（1）長方形的長是15分米，寬是9分米，長方形的周長＝（長＋寬）×2，長方形的面積＝長×寬。（2）正方形的邊長是6分米，正方形的周長＝邊長×4，正方形的面積＝邊長×邊長。
【解答】（1）（15＋9）×2
＝24×2
＝48（分米）
15×9＝135（平方分米）
長方形的周長是48分米，面積是135平方分米。
（2）6×4＝24（分米）
6×6＝36（平方分米）
正方形的周長是24分米，面積是36平方分米。
20．計算如圖圖形的面積。（單位：厘米）
【答案】36平方厘米；36平方厘米
【分析】長方形面積＝長×寬，用9×4即可求出左邊圖形的面積；正方形面積＝邊長×邊長，用6×6即可求出右邊圖形的面積。
【解答】9×4＝36（平方厘米）
6×6＝36（平方厘米）
左邊長方形的面積是36平方厘米，右邊正方形的面積是36平方厘米。
突破題型六含長方形正方形組合圖形的面積的計算
21．計算下面圖形的面積。
【答案】94m2
【分析】如下圖，10－3＝7（m），15－8＝7（m），把圖形分成長為15m、寬為3m的長方形和邊長為7m的正方形，分別求出長方形和正方形的面積，然后相加即可解答。
【解答】（10－3）×（15－8）＋15×3
＝7×7＋15×3
＝49＋45
＝94（）
22．計算陰影部分的面積：（單位：米）。
【答案】144平方米
【分析】根據圖示可知，陰影部分的面積＝長15米、寬12米的長方形的面積－邊長6米的正方形的面積，長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長，依此計算即可。
【解答】
15×12－6×6
＝180－36
＝144（平方米）
23．計算下面圖形中涂色部分的面積。
【答案】84平方厘米
【分析】觀察圖形可知，一個長為15厘米，寬為8厘米的長方形內有一個邊長為6厘米的正方形，根據長方形的面積＝長×寬，即15×8，正方形的面積＝邊長×邊長，即6×6，分別求出長方形和正方形的面積，再用長方形的面積減去正方形的面積，即可求出圖形中涂色部分的面積。
【解答】15×8＝120（平方厘米）
6×6＝36（平方厘米）
120－36＝84（平方厘米）
涂色部分的面積是84平厘米。
24．計算陰影部分的面積。
【答案】49dm2
1950cm2
【分析】（1）陰影部分的面積是大長方形的面積與小正方形的面積差。根據長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長解答。
（2）陰影部分的面積是長80cm寬30cm的長方形面積減去長30cm寬10cm的長方形面積，再減去長15cm寬（30－10－10）cm的長方形的面積。根據長方形的面積＝長×寬解答。
【解答】10×5－1×1
＝50－1
＝49（dm2）
陰影部分的面積是49dm2。
80×30－30×10－（30－10－10）×15
＝80×30－30×10－10×15
＝2400－300－150
＝1950（cm2）
陰影部分的面積是1950cm2。
突破題型七畫指定面積的長方形或正方形
25．下面的每個小方格的面積是1平方厘米。請在方格紙上分別畫一個長方形和正方形，使它們的面積都是16平方厘米，然后完成填空。
我發現當長方形和正方形的面積相等時（ ）的周長長。
【答案】畫圖見詳解；長方形
【分析】首先根據面積要求在方格紙上畫出面積為16平方厘米的長方形和正方形，然后分別計算它們的周長，最后比較誰的周長長。對于正方形，根據正方形的面積＝邊長×邊長，因為4×4＝16，據此可知正方形邊長為4厘米；對于長方形，根據長方形面積＝長×寬，找出滿足面積為16平方厘米的長和寬，再計算周長。正方形的周長＝邊長×4，長方形的周長＝（長＋寬）×2，據此解答即可。
【解答】4×4＝16（平方厘米），正方形邊長為4厘米；
16×1＝16（平方厘米），8×2＝16（平方厘米）
那么長可以是16厘米，寬可以是1厘米，或者長是8厘米，寬是2厘米，選擇一個畫出即可。
如圖所示：
此時正方形的周長＝4×4＝16（厘米）
長方形的周長＝（8＋2）×2＝10×2＝20（厘米）
16＜20
所以當長方形和正方形的面積相等時長方形的周長長。
26．在方格紙上按下面的要求畫長方形和正方形。（每個方格的邊長表示1厘米）
（1）畫一個恰好含9個方格的正方形。
（2）畫一個周長是12厘米的長方形。
【答案】（1）（2）見詳解
【分析】（1）畫一個恰好含9個方格的正方形，也就是畫面積是9平方厘米的正方形，根據正方形的面積＝邊長×邊長，結合乘法口訣，即可知道畫邊長為3厘米的正方形，面積就是9平方厘米，也就是正好含9個方格的正方形。
（2）畫一個周長是12厘米的長方形，根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，二六十二，由此可知長＋寬＝6（厘米），長方形可以是長5厘米、寬1厘米，也可以是長4厘米、寬2厘米。
【解答】（1）
（2）長5厘米，寬1厘米
情形二：長4厘米，寬2厘米
27．如圖每個□代表1平方厘米。在方格紙上，分別畫出兩個面積是12平方厘米但形狀不同的長方形。
【答案】見詳解
【分析】面積為1平方厘米的正方形的邊長是1厘米。畫出兩個面積是12平方厘米但形狀不同的長方形，利用長方形的面積＝長×寬，找出符合要求的長和寬的取值，然后再作圖即可。
【解答】面積為1平方厘米的正方形的邊長是1厘米。
12＝12×1＝6×2＝4×3
由此可知面積是12平方厘米的長方形的長與寬可以是12厘米、1厘米；或6厘米、2厘米；或4厘米、3厘米；答案不唯一。作圖如下：
28．在下面的格子圖中分別畫兩個面積是18平方厘米，但周長是不相等長方形。（每個小格的邊長都是1厘米）
【答案】見詳解
【分析】根據長方形的面積＝長×寬，結合已知面積是18平方厘米，列出乘積是18的兩個數；結合上述得出長方形的長和寬，再畫出圖像，即可解答，注意畫法不唯一。
【解答】18＝18×1＝9×2＝6×3
可以畫長18厘米，寬1厘米或長9厘米，寬2厘米或長6厘米，寬3厘米的長方形，面積都是18平方厘米，且周長是不相等的。答案不唯一。作圖如下：
突破題型八運用長方形、正方形的面積解決問題
29．一個長方形梨園，長40米，寬18米。如果每棵梨樹占地5平方米，那么這個梨園共能栽梨樹多少棵？
【答案】144棵
【分析】根據長方形的面積＝長×寬，求出梨園的面積。用梨園的面積除以每棵梨樹的占地面積即可求出這個梨園能栽梨樹的棵數，據此解答。
【解答】40×18＝720（平方米）
720÷5＝144（棵）
答：這個梨園共能栽梨樹144棵。
30．“昔日鹽堿灘，今朝種稻田。”海水稻種植技術的發展不僅增加了糧食產量，還有效改良了土壤。有一塊長68米，寬48米的長方形海水稻試驗田，它的面積是多少平方米？
【答案】3264平方米
【分析】長方形的面積＝長×寬，用68乘48即可；兩位數乘兩位數的豎式計算方法：先用下面因數個位的數去乘上面因數，得數的末位和下面因數的個位對齊，再用下面因數十位上的數去乘上面的因數，得數的末位和下面因數的十位對齊，然后把兩次乘得的數加起來；據此解答。
【解答】68×48＝3264（平方米）
答：它的面積是3264平方米。
31．王老師家附近有一個近似正方形的小公園，為了測量這個小公園的占地面積，她繞著公園的圍墻走了2圈，一共走了大約760米。這個小公園的占地面積大約是多少？
【答案】9025平方米
【分析】根據題意可知，760除以2等于小公園1圈的長度，再除以4即等于正方形的小公園的邊長，邊長乘邊長即等于小公園的面積，據此即可解答。
【解答】760÷2÷4
＝380÷4
＝95（米）
95×95＝9025（平方米）
答：這個小公園的占地面積大約是9025平方米。
32．我國先秦時已有“巾”，至東漢，“巾”的一種演變為手帕。1959年在新疆挖掘的東漢古墓中發現了藍白印花手帕。小美有一個邊長是25厘米的正方形手帕，她這個手帕的面積是多少平方厘米？
【答案】625平方厘米
【分析】由題可知，這個正方形的邊長為25厘米，再根據正方形的面積＝邊長×邊長，即可求出這個正方形手帕的面積。
【解答】25×25＝625（平方厘米）
答：這個手帕的面積是625平方厘米。
突破題型九土地擴建問題（面積）
33．一塊長方形菜地，原來長60米，寬45米，后來長增加8米，寬增加5米，現在的面積比原來增加了多少平方米？
【答案】700平方米
【分析】擴建后菜地的長為（60＋8）米，寬為（45＋5）米，根據長方形的面積＝長×寬，把數據代入分別求菜地擴建后的面積和原來的面積，然后相減即可解答。
【解答】60＋8＝68（米）
45＋5＝50（米）
68×50＝3400（平方米）
60×45＝2700（平方米）
3400－2700＝700（平方米）
答：現在的面積比原來增加了700平方米。
34．路邊的花壇原來長17米，寬2米，現在進行擴建，寬不變，長增加到22米，花壇的面積增加了多少平方米？
【答案】10平方米
【分析】根據長方形的面積＝長×寬，分別將花壇增加前后的邊長數據帶入計算求出面積，再用增加后的面積減去原來的面積即可。
【解答】17×2＝34（平方米）
22×2＝44（平方米）
44－34＝10（平方米）
答：花壇的面積增加了10平方米。
35．某小區有一塊長方形的草坪，長24米。如果長減少3米，寬不變，面積就減少54平方米。這塊草坪的面積是多少平方米？
【答案】432平方米
【分析】
如圖：
根據題意，長減少3米寬不變，面積減少54平方米，根據長方形面積＝長×寬，先用54÷3求出原來的寬是多少米，乘原來的長即可求出這塊草坪的面積是多少平方米。
【解答】54÷3＝18（米）
24×18＝432（平方米）
答：這塊草坪的面積是432平方米。
36．一塊長方形草坪長為24米。現劃出一部分用來種花，劃出的這部分使這塊草坪的長縮短了6米，于是面積減少了96平方米。現在這塊草坪的面積是多少平方米？（先在圖上畫一畫，再解答。）
【答案】288平方米
【分析】根據長方形的面積＝長×寬，可知，寬＝長方形的面積÷長，據此用面積減少的平方數除以長減少米數，求出原長方形草坪的寬，用原長方形草坪的長減去6米，即可求出現在這塊草坪的長，再根據長方形的面積＝長×寬，代入數據，即可求出現在草坪的面積；據此解答。
【解答】
96÷6＝16（米）
（24－6）×16
＝18×16
＝288（平方米）
答：現在這塊草坪的面積是288平方米。
突破題型十長方形中剪最大正方形的面積相關問題
37．李老師在一張長12分米、寬8分米的彩紙上剪下一個最大的正方形，剩余部分的彩紙有多大？
【答案】32平方分米
【分析】在一個長方形彩紙上剪下一個最大的正方形，正方形的邊長就是長方形的寬。根據正方形的面積＝邊長×邊長，長方形的面積＝長×寬，分別將數據帶入計算求出正方形和長方形的面積，再相減即可求出剩余的面積。
【解答】8×8＝64（平方分米）
12×8＝96（平方分米）
96－64＝32（平方分米）
答：剩余部分的彩紙有32平方分米。
38．在一張長40厘米，寬32厘米的長方形紙片中，剪去一個最大的正方形后余下的長方形的面積是多少平方厘米，周長是多少厘米？
【答案】256平方厘米；80厘米
【分析】根據長方形、正方形的特征可知，從這張長方形彩紙中剪下一個最大的正方形，這個正方形的邊長等于長方形的寬，剩下圖形的長是32厘米，寬是（40－32）厘米，根據長方形的面積＝長×寬、長方形的周長＝（長＋寬）×2，把數據代入公式解答。
【解答】40－32＝8（厘米）
32×8＝256（平方厘米）
（32＋8）×2
＝40×2
＝80（厘米）
答：余下的長方形的面積是256平方厘米，周長是80厘米。
39．如圖，從一張長5厘米，寬3厘米的長方形紙片上剪下一個最大的正方形，剩下的長方形的面積是多少平方厘米？
【答案】6平方厘米
【分析】要剪下一個最大的正方形，那么所剪的正方形的邊長是3厘米，那剩下的圖形一個長是3厘米，寬是（5－3）厘米的長方形；據此解答即可。
【解答】5－3＝2（厘米）
3×2＝6（平方厘米）
答：剩下的長方形的面積是6平方厘米。
40．一張長方形紙片長28厘米、寬18厘米（如圖所示）。第一次從這張紙上剪去一個最大的正方形，第二次再從剩下的紙片中剪去一個最大的正方形。
（1）第一次剪去的正方形面積是多少？
（2）最后剩下的紙片面積是多少平方厘米？
【答案】（1）324平方厘米
（2）80平方厘米
【分析】（1）第一次從這張長方形紙上剪去一個最大的正方形，正方形的邊長為原長方形的寬，正方形的面積＝邊長×邊長；
（2）觀察圖可知，第一次剪去一個正方形后，剩下的長方形長為18厘米、寬為（28－18）厘米；而第二次再從剩下的紙片中剪去一個最大的正方形，這個正方形的邊長為（28－18）厘米；分別計算出第一次剪去后剩下的長方形的面積，以及第二次剪去的正方形的面積，再相減，即可計算出最后剩下的紙片面積是多少平方厘米；長方形的面積＝長×寬，據此解答。
【解答】（1）18×18＝324（平方厘米）
答：第一次剪去的正方形面積是324平方厘米。
（2）18×（28－18）－（28－18）×（28－18）
＝18×10－10×10
＝180－100
＝80（平方厘米）
答：最后剩下的紙片面積是80平方厘米。
突破題型十一運用求組合圖形的面積解決問題
41．一個正方形花壇如圖空白部分。在花壇周圍鋪上2米寬的草坪，草坪的面積是48平方米，草坪和花壇共占地多少平方米？

【答案】64平方米
【分析】如下圖，把草坪分成4個長、寬相同長方形，長方形的寬為2米，每個長方形的面積等于48÷4＝12（平方米），再除以2即等于長方形的長，長方形的長減2等于正方形花壇的邊長，花壇的邊長乘邊長等于花壇的面積，再加上草坪的面積，即等于草坪和花壇總共占地面積，據此即可解答。
【解答】48÷4＝12（平方米）
12÷2＝6（米）
6－2＝4（米）
4×4＝16（平方米）
16＋48＝64（平方米）
答：草坪和花壇共占地64平方米。
42．博物館一面墻上有幅正方形壁畫（下圖）。如果要粉刷這面墻 （壁畫要保護不能粉刷），需要粉刷多少平方米？
【答案】5平方米
【分析】長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長，依此計算出墻壁和壁畫的面積，然后用墻壁的面積減去壁畫的面積，即可求出需要粉刷的面積。
【解答】3×2－1×1
＝6－1
＝5（平方米）
答：需要粉刷5平方米。
43．為了迎接六一兒童節，工人叔叔用紅、黃兩色的花盆擺造型，如下圖。中間是4米、寬3米的長方形紅色花陣，外圈是長8米、寬5米的長方形黃色花陣。黃色花陣的面積有多大？
【答案】28平方米
【分析】長方形的面積＝長×寬。由題意得，長方形紅色花陣的長是4米，寬是3米，直接用4乘3算出紅色花陣的面積。外圈的大長方形的長是8米，寬是5米，直接用8乘5算出大長方形的面積。最后直接用大長方形的面積減去紅色花陣的面積即可算出黃色花陣的面積。
【解答】8×5＝40（平方米）
4×3＝12（平方米）
40－12＝28（平方米）
答：黃色花陣的面積為28平方米。
44．下面是某綠地示意圖。中間是一塊正方形花壇，邊長4米。周圍是草坪，草坪的面積是多少？
【答案】134平方米
【分析】由圖可知，草坪的面積等于長方形的面積減去正方形的面積。長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長，可以將數據代入先算出長方形的面積和正方形的面積，然后再相減即可算出草坪的面積。
【解答】15×10＝150（平方米）
4×4＝16（平方米）
150－16＝134（平方米）
答：草坪的面積是134平方米。
突破題型十二鋪磚問題
45．小華家的衛生間要鋪磚，小華看中了下面的兩種磚。
（1）如果用第一種磚鋪，需要250塊，如果用第二種磚鋪，需要多少塊？
（2）第一種磚每塊8元，第二種磚每塊6元，用哪一種磚更便宜？（寫出判斷的理由）
【答案】（1）375塊
（2）第一種；理由：第一種磚鋪需要2000元，用第二種磚鋪需要2250元。
【分析】（1）根據正方形的面積＝邊長×邊長，將第一種磚的邊長帶入求出它的面積，再乘上250即可求出衛生間的面積；根據長方形的面積＝長×寬，將第二種磚的邊長帶入求出它的面積，再用衛生間的面積除以第二種磚的面積即可。
（2）分別用每種磚需要的塊數乘上相應的價格求出需要的費用，再比較即可。
【解答】（1）3×3＝9（平方分米）
9×250＝2250（平方分米）
3×2＝6（平方分米）
2250÷6＝375（塊）
答：如果用第二種磚鋪，需要375塊。
（2）250×8＝2000（元）
375×6＝2250（元）
2000＜2250
答：第一種磚鋪需要2000元，用第二種磚鋪需要2250元，用第一種磚鋪更便宜。
46．小東家的衛生間地面要鋪地磚，用第一種地磚正好需要120塊，如果用第二種地磚鋪滿，買第二種地磚需要多少元？
【答案】560元
【分析】根據題意可知，無論用哪種地磚鋪地，地面的面積是不變的。第一種地磚鋪滿用了120塊，可以用第一種地磚的面積×120求出地面的面積。再用地面的面積÷第二種地磚的面積，求出需要第二種地磚多少塊，最后用第二種地磚的塊數乘每塊地磚的價錢，即可求出買第二種地磚需要多少錢。正方形面積＝邊長×邊長，長方形面積＝長×寬。據此解答。
【解答】2×2×120
＝4×120
＝480（平方分米）
480÷（2×3）
＝480÷6
＝80（塊）
80×7＝560（元）
答：買第二種地磚需要560元。
47．某小區有一個長方形廣場，長80米，寬16米，原來鋪的長4分米、寬2分米的長方形地磚已經出現破損，小區物業決定換上滲水性比較好的正方形透水磚。這種正方形透水磚的面積相當于原來2塊長方形地磚的面積（如圖）。照這樣計算，重新鋪設這個廣場，至少要用多少塊正方形透水磚？
【答案】8000塊
【分析】先根據1米＝10分米，把長方形廣場的長和寬換算成分米單位；根據長方形的面積＝長×寬，分別計算出長方形廣場和長方形地磚的面積，再用長方形廣場的面積除以長方形地磚的面積，得到原來一共用了多少塊長方形地磚；因為現在用的正方形透水磚面積相當于原來2塊長方形地磚的面積，則現在用正方形透水磚的塊數只有原來長方形地磚的一半，所以用原來長方形地磚的塊數除以2，即得到至少要用正方形透水磚的塊數。據此解答。
【解答】80米＝800分米
16米＝160分米
800×160＝128000（平方分米）
4×2＝8（平方分米）
128000÷8＝16000（塊）
16000÷2＝8000（塊）
答：至少要用8000塊正方形透水磚。
48．小新家的書房要鋪新的地磚，有A、B兩款地磚可供選擇。如果選擇鋪A地磚，需要300塊，如果選擇鋪B地磚，需要多少塊？
【答案】200塊
【分析】根據長方形面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長，求出A、B兩款地磚的面積，先用選擇鋪A地磚的數量乘A地磚的面積，求出書房的總面積，再用總面積除以B地磚的面積，即可求出需要B地磚的數量。
【解答】2×2×300
＝4×300
＝1200（平方分米）
1200÷（3×2）
＝1200÷6
＝200（塊）
答：如果選擇鋪B地磚，需要200塊。
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