資源簡介

2024-2025學年三年級下冊數學易錯
第五單元 面積
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】面積和面積單位
1、面積的意義。
面積是指物體表面或平面圖形的大小。如：教室地面的大小、課桌桌面的大小。
2、面積的大小比較。
觀察法、重疊法、借助參照物比較的方法。
3、面積單位。
常用的面積單位有平方厘米、平方分米、平方米。邊長是1厘米、1分米、1米的正方形的面積分別是1平方厘米、1平方分米、1平方米。
【知識點二】長方形和正方形的面積
1、長方形的面積
長方形的面積＝長×寬
2、正方形的面積
正方形的周長＝邊長×4
【知識點三】考點三：面積單位的換算
1、換算。
1平方米＝100 平方分米
1平方分米＝100平方厘米
相鄰兩個常用的面積單位之間的進率是100。
2、解決與長方形、正方形面積有關的實際問題。
在解決實際問題時，應爭取做到方法最優化。
【考點一】面積和面積單位
【典例一】圖中每個小方格的面積為1cm2，請你估一估，蘋果圖案的面積大約是（ ）cm2。
A．6 B．16 C．20 D．24
【分析】用數格子的方法解答即可。
【解答】通過數格子可知， 蘋果圖案的面積大約是16平方厘米；
故答案為： B
【點評】數格子時，不滿一格的按半格算。
【典例二】我們的課桌面積約為60（　　）；我們教師的黑板面積約4（　　）
A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米 D．米
【分析】本題是面積單位的選取，這類題要根據生活實際和所提供的數據來選取．我們的課桌面約為60平方分米，不可能是60平方厘米或60平方米，我們教師的黑板面積約4平方米，不可能是4平方分米或4平方厘米．
解：我們的課桌面積約為60平方分米；
我們教師的黑板面積約4平方米；
故選B，A．
【點評】本題是考查平方米、平方分米的認識是，解答此題的關鍵是弄明白1平方分米與1平方米到底有多大．
【典例三】找一找，找出下列可以用“平方米”作面積單位的物體．
【解答】仔細觀察上列物品，根據面積單位的運用范圍得知，圖（1）是一個橡皮擦，應該用平方厘米作它的面積單位，圖（2）的書本的面積可以用平方分米作單位，圖（3）的教室的面積應該用平方米．
【考點二】長方形和正方形的面積
【典例一】小張用16個邊長都是1厘米的正方形拼成大的長方形或正方形，周長最短的是（ ）厘米。
A．34 B．20 C．12 D．16
【分析】若讓拼成的長方形或正方形周長最短，則長和寬的差應最小，即將16個正方形按照4×4的方式拼成即可。
【解答】將16個正方形按照4×4的方式拼成的正方形周長最短，如圖：
周長：4×4＝16（厘米）。
故答案為：D
【點評】此題的主要依據是：面積一定，長方形的長和寬的差越大，周長就越大，反之越小。
【典例二】周長是48分米的正方形，如果它的邊長擴大到原來的2倍，那么它的周長是（　　）分米，面積是（　　）平方分米。
【分析】正方形的邊長＝周長÷4，據此求出周長為48分米的正方形的邊長為48÷4＝12分米。邊長擴大到原來的2倍，邊長變為12×2＝24分米。正方形的周長＝邊長×4，正方形的面積＝邊長×邊長，代入數據計算即可。
【解答】48÷4×2
＝12×2
＝24（分米）
24×4＝96（分米）
24×24＝576（分米）
則它的周長是96分米，面積是576平方分米。
【點評】解決本題時先求出原來正方形的邊長，進而求出現在正方形的邊長。再根據正方形的周長和面積公式解決問題。
【典例三】有一塊長方形的菜地寬是12m，長是36m。這塊菜地的面積是多少平方米？如果在這塊地的四周圍上籬笆，需要多長的籬笆？
【分析】
（1）長方形的面積＝長×寬，用36×12即可解答。
（2）長方形的周長＝（長＋寬）×2，代入相關數據即可解答。
【解答】
36×12＝432（平方米）
（36＋12）×2
＝48×2
＝96（米）
答：這塊菜地的面積是432平方米，需要96米的籬笆。
【點評】
本題考查了長方形的周長和面積公式，學生應熟練掌握并靈活運用。
【考點三】面積單位間的換算
【典例一】邊長100厘米的正方形面積是（　　）
A．100平方厘米 B．10000平方厘米 C．1平方分米 D．1平方米
【分析】根據正方形的面積公式s=a2，將數據代入公式計算．
解：100×100=10000（平方厘米）=1平方米；
答：這個正方形的面積是10000平方厘米或1平方米．
故選B、D．
【點評】此題主要考查正方形的面積計算，直接根據面積公式s=a2解答即可．
【典例二】一張方桌的桌面是長方形，長125厘米，寬60厘米，高80厘米，要配上一塊與桌面同樣大的玻璃，這塊玻璃的面積是多少平方厘米？合多少平方分米？
【分析】根據長方形的面積公式s=ab，已知桌面的長是125厘米，寬是60厘米，直接根據面積公式解答．1平方分米=100平方厘米．
【解答】解：125×60=7500（平方厘米）；
7500平方厘米÷100=75平方分米；
答：這塊玻璃的面積是7500平方厘米，合75平方分米．
【點評】此題主要考查長方形的面積計算和長度單位之間的換算方法．
【典例三】一個廣告牌的長是90厘米，寬是50厘米，它的面積是多少平方厘米？合多少平方分米？
【分析】長方形的面積=長×寬，長方形廣告牌的長和寬已知，代入公式即可求解；平方厘米數換算成平方分米數，用平方厘米數除以進率100即可．
【解答】90×50=4500（平方厘米），
4500平方厘米=45平方分米；
答：它的面積是4500平方厘米，合45平方分米．
【點評】此題主要考查長方形面積的計算方法以及面積單位間的換算方法．
一、填空題（滿分20分）
1．（2分）如下圖，每個陰影部分是邊長均為1厘米的小正方形，那么這個大長方形的周長是（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米。
【答案】16 15
【分析】
通過分析，如圖所示，可知大長方形的長等于5個小正方形的邊長之和，寬等于3個小正方形的邊長之和，長方形周長＝（長＋寬）×2，長方形面積＝長×寬，據此解題。
【解答】1×5＝5（厘米）
1×3＝3（厘米）
（5＋3）×2
＝8×2
＝16（厘米）
5×3＝15（平方厘米）
如下圖，每個陰影部分是邊長均為1厘米的小正方形，那么這個大長方形的周長是16厘米，面積是15平方厘米。
2．（2分）《九章算術》其中記載：今有田廣十二步，從十四步，問為田幾何？譯：已知一塊長方形的田地寬12米，長14米，這塊田地的面積是（ ）平方米。
【答案】168
【分析】長方形的面積＝長×寬。由題意得，長方形的田地寬12米，長14米，那么直接用乘法即可算出這塊田地的面積。
【解答】12×14＝168（平方米）
《九章算術》其中記載：今有田廣十二步，從十四步，問為田幾何？譯：已知一塊長方形的田地寬12米，長14米，這塊田地的面積是168平方米。
3．（2分）為了減少粉塵污染，某市環保局每天定時在市中心灑水，對主要街道進行機械化清潔、洗掃。一輛灑水車正在作業，灑水寬度是7米，每分鐘行駛100米，這輛灑水車5分鐘后，能給（ ）的地面灑上水。
【答案】3500平方米/3500m2
【分析】根據題意，灑水車每分鐘灑過的路面即是一個長方形，其長是100米，寬是7米，根據長方形面積＝長×寬，求出每分鐘灑水的面積，再乘5，即得到5分鐘灑水的面積。據此解答。
【解答】100×7×5
＝700×5
＝3500（平方米）
所以，這輛灑水車5分鐘后，能給3500平方米的地面灑上水。
4．（2分）小星用一些邊長為1厘米的小正方形拼了一個長為7厘米、寬為5厘米的長方形（密鋪滿）。拼這個長方形每行用了（ ）個小正方形，一共鋪了（ ）行。
【答案】7 5
【分析】由題意得，用一些邊長為1厘米的小正方形拼了一個長為7厘米、寬為5厘米的長方形，可以用長方形的長和寬分別除以正方形的邊長算出長方形的長和寬的方向上可以鋪幾個小正方形。
【解答】7÷1＝7（個）
5÷1＝5（個）
小星用一些邊長為1厘米的小正方形拼了一個長為7厘米、寬為5厘米的長方形。拼這個長方形每行用了7個小正方形，一共鋪了5行。
5．（2分）一個長方形的面積為60平方厘米。剪下一個面積為36平方厘米的正方形（如圖）。那么正方形的周長和陰影圖形的周長之和是（ ）厘米。
【答案】44
【分析】長方形面積公式：長×寬，正方形周長公式：邊長×4，正方形面積公式：邊長×邊長，長方形周長公式：（長＋寬）×2，因為正方形面積是36平方厘米，由此可知正方形的邊長是6厘米，而正方形的邊長是原長方形的寬，逆用長方形面積公式，用60除以6即可求出原長方形的長是10厘米，由此可知陰影部分是一個長是6厘米，寬是4厘米的長方形，根據長方形周長公式，計算出陰影部分的周長，再根據正方形周長公式計算出正方形周長，最后把這兩個周長相加即可。
【解答】60÷6＝10（厘米）
10－6＝4（厘米）
正方形周長：6×4＝24（厘米）
陰影部分周長：
（6＋4）×2
＝10×2
＝20（厘米）
24＋20＝44（厘米）
正方形的周長和陰影圖形的周長之和是44厘米。
6．（2分）下圖的長方形紙張中有幾個邊長為1厘米的小正方形，根據圖中信息，可以知道長方形的面積是（ ）平方厘米。
【答案】15
【分析】由題意得，每個小正方形的邊長都為1厘米。由圖可知，長方形長的方向上有5個小方格，它的長為5厘米。長方形寬的方向上有3個小方格，它的寬為3厘米。長方形的面積＝長×寬，直接將數據代入即可算出它的面積。
【解答】5×3＝15（平方厘米）
故長方形的面積是15平方厘米。
7．（2分）一張長方形紙的長是20分米，寬是12分米。先從這張紙上剪下一個最大的正方形，再從剩下的部分剪下一個最大的正方形，剪了兩次后，這張紙還剩（ ）平方分米。
【答案】32
【分析】
如圖所示，第一次從長方形紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的邊長就是長方形的寬。第二次剪下的正方形的邊長是剩下長方形的寬。再根據長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長。用長方形的面積減去兩個正方形的面積就是這張紙還剩的面積。
【解答】12×12＝144（平方分米）
20－12＝8（分米）
8×8＝64（平方分米）
20×12＝240（平方分米）
240－144－64
＝96－64
＝32（平方分米）
所以，這張紙還剩32平方分米。
8．（2分）一個長方形長48厘米，寬24厘米，把它分成2個相同的正方形，正方形的周長是（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米。
【答案】96 576
【分析】原長方形長48厘米，寬24厘米，若將它分成兩個相同的正方形，則需沿長邊中點將長方形垂直切開，即將長48厘米分為兩段24厘米，此時可得到2個相同的正方形，每個正方形的邊長均為24厘米。然后再根據正方形的周長＝邊長×4，正方形的面積＝邊長×邊長，依此計算出每個正方形的周長和面積即可。
【解答】如圖，將原長方形分成2個正方形
正方形周長：24×4＝96（厘米）
正方形面積：24×24＝576（平方厘米）
因此每個正方形的周長是96厘米，面積是576平方厘米。
9．（2分）填上合適的面積單位。
一個信封的面積大約是200（ ），一張方桌的面積大約是64（ ）。
【答案】平方厘米/cm 平方分米/dm
【分析】面積的常用單位有平方米、平方分米、平方厘米等，1平方米大約1張方桌面的大小，1平方分米大約1個成人手掌面的大小，1平方厘米大約1個手指甲蓋的大小，所以一個信封的面積大約是200平方厘米，一張方桌的面積大約是64平方分米。
【解答】由分析可知，
一個信封的面積大約是200平方厘米，一張方桌的面積大約是64平方分米。
10．（2分）一塊長方形板材，長是12分米，寬是8分米。要從這塊板材上裁下一塊最大的正方形板材，這塊正方形板材的面積是（ ）平方分米。
【答案】64
【分析】根據題意，要使裁下的正方形最大，則該正方形邊長等于原長方形的寬8分米，根據正方形面積＝邊長×邊長，用8×8求出這塊正方形板材的面積。
【解答】如圖：
8×8＝64（平方分米）
這塊正方形板材的面積是64平方分米。
二、判斷題（滿分10分）
11．（2分）一個長是8米、寬是2米的長方形與一個邊長是4米的正方形的面積相等。（ ）
【答案】√
【分析】長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長。根據公式算出兩個圖形的面積就可以比較它們的面積大小。
【解答】8×2＝16（平方米）
4×4＝16（平方米）
16平方米＝16平方米
所以一個長是8米、寬是2米的長方形與一個邊長是4米的正方形的面積相等。
故答案為：√
12．（2分）16個面積為1平方厘米的正方形，無論拼成正方形還是長方形（無重疊），面積始終不變。（ ）
【答案】√
【分析】16個面積為1平方厘米正方形的總面積是16平方厘米，不管怎么拼（無重疊）它們的面積始終不變，依此解答。
【解答】16個面積為1平方厘米的正方形，無論拼成正方形還是長方形（無重疊），面積始終是16平方厘米。原題說法正確。
故答案為：√
13．（2分）長方形的長是18厘米，寬是12厘米，可以用“18×12”計算這個長方形的周長。（ ）
【答案】×
【分析】長方形的周長＝（長＋寬）×2，長方形的面積＝長×寬。據此解答。
【解答】長方形的長是18厘米，寬是12厘米，長方形的周長可以用（18＋12）×2，18×12求得是長方形的面積。原題表述錯誤。
故答案為：×
14．（2分）一個長1厘米的長方形的面積是1平方厘米。（ ）
【答案】×
【分析】長方形的面積＝長×寬，題干中給出長是1厘米，沒有給出寬是多少厘米，所以無法求出面積，據此解答即可。
【解答】一個長1厘米的長方形的面積不一定是1平方厘米。原題說法錯誤。
故答案為：×
15．（2分）8厘米大于1平方厘米。（ ）
【答案】×
【分析】根據平方厘米是面積單位，厘米是長度單位，所以它們之間不能進行比較的，據此即可判斷。
【解答】根據分析可知，8厘米和1平方厘米不能進行比較。原題表述錯誤。
故答案為：×
三、選擇題（滿分10分）
16．（2分）麗麗家廚房的地面是一個長4米、寬2米的長方形，用邊長是2分米的正方形地磚鋪滿廚房地面，一共需要（ ）塊這樣的地磚。
A．100 B．1000 C．400 D．200
【答案】D
【分析】根據1米＝10分米，把長方形的長和寬都換成以分米作單位。根據長方形面積＝長×寬，把數據帶入計算出廚房地面的面積；再根據正方形面積＝邊長×邊長，把數據代入計算出一塊地磚的面積；用廚房地面的面積除以地磚的面積，就是需要地磚的塊數。
【解答】4米＝40分米
2米＝20分米
40×20＝800（平方分米）
2×2＝4（平方分米）
800÷4＝200（塊）
即麗麗家廚房的地面是一個長4米、寬2米的長方形，用邊長是2分米的正方形地磚鋪滿廚房地面，一共需要200塊這樣的地磚。
故答案為：D
17．（2分）周長是20厘米的正方形，面積是（ ）。
A．8×2＝16（平方厘米） B．（5＋5）×2＝20（平方厘米）
C．10×10＝100（平方厘米） D．5×5＝25（平方厘米）
【答案】D
【分析】根據正方形的邊長＝周長÷4，周長是20厘米的正方形，邊長是（厘米）；根據正方形的面積＝邊長×邊長，所以正方形的面積為。
【解答】正方形的邊長：（厘米）
正方形的面積：（平方厘米）
故答案為：D
18．（2分）一個正方形的周長是32分米，它的面積是（ ）。
A．128平方分米 B．64分米 C．64平方分米 D．32平方分米
【答案】C
【分析】分米為長度單位，平方分米為面積單位，根據正方形的周長＝邊長×4，用正方形的周長除以4，即可求出正方形的邊長，再根據正方形的面積＝邊長×邊長，即可求出它的面積。
【解答】32÷4＝8（分米）
8×8＝64（平方分米）
所以一個正方形的周長是32分米，它的面積是64平方分米。
故答案為：C
19．（2分）如圖，長方形被分成了甲乙兩部分，下面說法正確的是（ ）。
A．甲、乙周長相等，面積不相等。 B．甲、乙周長不相等，面積相等。
C．甲、乙周長和面積都相等。 D．無法確定
【答案】A
【分析】封閉圖形一周的長度是這個圖形的周長；面積是指物體所占的平面圖形的大小；長方形的對邊相等，依此選擇。
【解答】由于長方形的對邊相等，并且甲、乙兩部分擁有同一條曲線，根據圖示可知，甲的面積＞乙的面積；因此甲、乙周長相等，面積不相等。
故答案為：A
20．（2分）把一個長3厘米寬2厘米的長方形的長和寬分別擴大到原來的3倍，它的面積就擴大到原來的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【分析】長方形面積＝長×寬，先代入數字計算出原長方形的面積，再分別用長和寬乘3求出擴大后的長方形長和寬是多少厘米，計算出擴大后的長方形面積，除以原來的即可求出面積擴大到了原來的幾倍，據此選擇即可。
【解答】3×2＝6（平方厘米）
3×3＝9（厘米），2×3＝6（厘米）
9×6＝54（平方厘米）
54÷6＝9
它的面積就擴大到原來的9倍。
故答案為：C
四、計算題（滿分6分）
21．（6分）計算下面圖形的面積。
【答案】240平方厘米；52平方米
【分析】長方形面積＝長×寬，據此直接代入數據計算出左邊圖形的面積即可；可以先將右邊圖形分成兩個圖形，上面是一個長8米寬2米的長方形，8－2＝6（米），則下面的圖形是一個邊長6米的正方形，根據正方形面積＝邊長×邊長，分別計算出長方形和正方形的面積，相加即可求出右邊圖形的面積。
【解答】20×12＝240（平方厘米）
8×2＋6×6
＝16＋36
＝52（平方米）
左邊圖形的面積是240平方厘米，右邊圖形的面積是52平方米。
五、作圖題（滿分6分）
22．（6分）如圖：每個小正方形的邊長是1厘米。
請以給出的線段為邊長畫一個正方形，正方形的面積是（ ）平方厘米，再畫一個和它面積相等的長方形。
【答案】16；見詳解
【分析】首先明確，四條邊相等、四個角都是直角的四邊形叫做正方形。已知每個小正方形的邊長是1厘米，數出題中給出的線段是4個1厘米，4×1＝4（厘米）畫邊長是4厘米的正方形，再根據正方形的面積＝邊長×邊長，求出正方形的面積，最后根據長方形的面積＝長×寬，判斷與正方形面積相等的長方形的長和寬，畫圖即可。
【解答】根據計算分析作圖如下：
4×1＝4（厘米）
4×4＝16（平方厘米）
求出正方形的面積16平方厘米。
面積是16平方厘米的長方形可能是：
8×2＝16（平方厘米）長是8厘米，寬是2厘米
16×1＝16（平方厘米）長是16厘米，寬是1厘米
（長方形畫法不唯一）
六、解答題（滿分48分）
23．（6分）一塊長方形菜地，原來長60米，寬45米，后來長增加8米，寬增加5米，現在的面積比原來增加了多少平方米？
【答案】700平方米
【分析】擴建后菜地的長為（60＋8）米，寬為（45＋5）米，根據長方形的面積＝長×寬，把數據代入分別求菜地擴建后的面積和原來的面積，然后相減即可解答。
【解答】60＋8＝68（米）
45＋5＝50（米）
68×50＝3400（平方米）
60×45＝2700（平方米）
3400－2700＝700（平方米）
答：現在的面積比原來增加了700平方米。
24．（6分）導盲磚是一種引導視障人士安全行走的特殊地磚。有一條長90米的路要鋪設寬為6分米的盲道，導盲磚的形狀是邊長為3分米的正方形，需要多少塊這樣的導盲磚？
【答案】600塊
【分析】首先根據1米＝10分米進行單位換算統一單位；然后根據長方形的面積等于長乘寬求出這條路的面積；然后用正方形的面積等于邊長乘邊長求出導盲磚的面積；最后用道路的面積除以導盲磚的面積即可求出需要多少塊這樣的導盲磚。
【解答】
（平方分米）
（平方分米）
（塊）
答：需要600塊這樣的導盲磚。
25．（6分）生活實踐。
有一個長方形的大房間，它被分割成四個功能區域（如圖）。若用邊長是2分米的正方形地磚給茶水間鋪地，那么一共需要多少塊地磚？如果每塊地磚5元，那么鋪完這間茶水間一共需要多少錢？
【答案】150塊；750元
【分析】根據長方形面積＝長×寬算出茶水間的面積，再根據正方形面積＝邊長×邊長算出一塊地磚面積，然后用茶水間的面積除以一塊地磚面積算出需要多少塊地磚；最后根據總價＝地磚數量×每塊地磚5元即可解答。注意單位換算。
【解答】茶水間面積：2×3＝6（平方米）
6平方米＝600平方分米
地磚數量：600÷（2×2）＝600÷4＝150（塊）
答：一共需要150塊地磚。
費用：150×5＝750（元）
答：鋪完這間茶水間一共需要750元。
26．（6分）博物館一面墻上有幅正方形壁畫（下圖）。如果要粉刷這面墻 （壁畫要保護不能粉刷），需要粉刷多少平方米？
【答案】5平方米
【分析】長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長，依此計算出墻壁和壁畫的面積，然后用墻壁的面積減去壁畫的面積，即可求出需要粉刷的面積。
【解答】3×2－1×1
＝6－1
＝5（平方米）
答：需要粉刷5平方米。
27．（6分）小華家的衛生間要鋪磚，小華看中了下面的兩種磚。
（1）如果用第一種磚鋪，需要250塊，如果用第二種磚鋪，需要多少塊？
（2）第一種磚每塊8元，第二種磚每塊6元，用哪一種磚更便宜？（寫出判斷的理由）
【答案】（1）375塊
（2）第一種；理由：第一種磚鋪需要2000元，用第二種磚鋪需要2250元。
【分析】（1）根據正方形的面積＝邊長×邊長，將第一種磚的邊長帶入求出它的面積，再乘上250即可求出衛生間的面積；根據長方形的面積＝長×寬，將第二種磚的邊長帶入求出它的面積，再用衛生間的面積除以第二種磚的面積即可。
（2）分別用每種磚需要的塊數乘上相應的價格求出需要的費用，再比較即可。
【解答】（1）3×3＝9（平方分米）
9×250＝2250（平方分米）
3×2＝6（平方分米）
2250÷6＝375（塊）
答：如果用第二種磚鋪，需要375塊。
（2）250×8＝2000（元）
375×6＝2250（元）
2000＜2250
答：第一種磚鋪需要2000元，用第二種磚鋪需要2250元，用第一種磚鋪更便宜。
28．（6分）一輛灑水車，灑水的寬度是7米，每分鐘行駛100米。如果用這輛灑水車灑水，10分鐘后，能給多大面積的地面灑上水？
【答案】7000平方米
【分析】根據題意，灑水車每分鐘行駛100米，灑水寬度為7米，因此每分鐘灑水的面積可視為一個長100米、寬7米的長方形，根據長方形的面積＝長×寬，面積為：100×7 ＝700 （平方米），10分鐘灑水的總面積為：700×10＝7000（平方米），以此答題即可。
【解答】根據分析可知：
100×7 ＝700 （平方米）
700×10＝7000（平方米）
答：能給7000平方米的地面灑上水。
29．（12分）三年級的同學準備用12米的柵欄圍一個長方形或正方形種植區。
（1）上面方格圖中每個小正方形的邊長是1米，請在噴水池的西北角和東南角各畫一個周長為12米的正方形和長方形種植區。
（2）我畫的正方形的面積是（ ）平方米，長方形的面積是（ ）平方米。
（3）比較這兩個種植區，我建議把種植區圍成（ ）形。我的理由是：________。
【答案】（1）見詳解
（2）9；8
（3）比較這兩個種植區，我建議把種植區圍成正方形。我的理由是：周長相等的長方形和正方形，正方形的面積大于長方形的面積，種植區面積要比原種植區面積大
【分析】（1）根據正方形的周長＝邊長×4，正方形的邊長＝12÷4＝3米，長方形的周長＝（長＋寬）×2，長方形的長寬和是：12÷2＝6米，6米＝5米＋1米，6米＝4米＋2米，本題取長為4米，寬為2米為長方形的長和寬。根據正方形的特征，正方形是一種四邊形，其四條邊長度相等且四個角都是直角，用三角尺的兩條直角邊，在噴水池的西北角，分別畫兩條距離為3米的線段，然后再用兩條同長度的線段連接成正方形。根據長方形的特征，每個角都是直角，對邊平行且相等，鄰邊垂直，用三角尺的兩條直角邊，在噴水池的東南角分別畫一條長4米的線段，一條寬2米的線段，然后再用兩條長和寬同長度的線段連接成長方形；
（2）根據正方形的面積＝邊長×邊長，長方形的面積＝長×寬，代入數值，即可求出正方形和長方形的面積；
（3）比較這兩個種植區，我建議把種植區圍成正方形。我的理由是：周長相等的長方形和正方形，正方形的面積大于長方形的面積，種植區面積要比原種植區面積大。
【解答】（1）
（2）3×3＝9（平方米）
4×2＝8（平方米）
我畫的正方形的面積是9平方米，長方形的面積是8平方米。
（3）比較這兩個種植區，我建議把種植區圍成正方形。我的理由是：周長相等的長方形和正方形，正方形的面積大于長方形的面積，種植區面積要比原種植區面積大。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)2024-2025學年三年級下冊數學易錯
第五單元 面積
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】面積和面積單位
1、面積的意義。
面積是指物體表面或平面圖形的大小。如：教室地面的大小、課桌桌面的大小。
2、面積的大小比較。
觀察法、重疊法、借助參照物比較的方法。
3、面積單位。
常用的面積單位有平方厘米、平方分米、平方米。邊長是1厘米、1分米、1米的正方形的面積分別是1平方厘米、1平方分米、1平方米。
【知識點二】長方形和正方形的面積
1、長方形的面積
長方形的面積＝長×寬
2、正方形的面積
正方形的周長＝邊長×4
【知識點三】考點三：面積單位的換算
1、換算。
1平方米＝100 平方分米
1平方分米＝100平方厘米
相鄰兩個常用的面積單位之間的進率是100。
2、解決與長方形、正方形面積有關的實際問題。
在解決實際問題時，應爭取做到方法最優化。
【考點一】面積和面積單位
【典例一】圖中每個小方格的面積為1cm2，請你估一估，蘋果圖案的面積大約是（ ）cm2。
A．6 B．16 C．20 D．24
【典例二】我們的課桌面積約為60（　　）；我們教師的黑板面積約4（　　）
A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米 D．米
【典例三】找一找，找出下列可以用“平方米”作面積單位的物體．
【考點二】長方形和正方形的面積
【典例一】小張用16個邊長都是1厘米的正方形拼成大的長方形或正方形，周長最短的是（ ）厘米。
A．34 B．20 C．12 D．16
【典例二】周長是48分米的正方形，如果它的邊長擴大到原來的2倍，那么它的周長是（　　）分米，面積是（　　）平方分米。
【典例三】有一塊長方形的菜地寬是12m，長是36m。這塊菜地的面積是多少平方米？如果在這塊地的四周圍上籬笆，需要多長的籬笆？
【考點三】面積單位間的換算
【典例一】邊長100厘米的正方形面積是（　　）
A．100平方厘米 B．10000平方厘米 C．1平方分米 D．1平方米
【典例二】一張方桌的桌面是長方形，長125厘米，寬60厘米，高80厘米，要配上一塊與桌面同樣大的玻璃，這塊玻璃的面積是多少平方厘米？合多少平方分米？
【典例三】一個廣告牌的長是90厘米，寬是50厘米，它的面積是多少平方厘米？合多少平方分米？
一、填空題（滿分20分）
1．（2分）如下圖，每個陰影部分是邊長均為1厘米的小正方形，那么這個大長方形的周長是（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米。
2．（2分）《九章算術》其中記載：今有田廣十二步，從十四步，問為田幾何？譯：已知一塊長方形的田地寬12米，長14米，這塊田地的面積是（ ）平方米。
3．（2分）為了減少粉塵污染，某市環保局每天定時在市中心灑水，對主要街道進行機械化清潔、洗掃。一輛灑水車正在作業，灑水寬度是7米，每分鐘行駛100米，這輛灑水車5分鐘后，能給（ ）的地面灑上水。
4．（2分）小星用一些邊長為1厘米的小正方形拼了一個長為7厘米、寬為5厘米的長方形（密鋪滿）。拼這個長方形每行用了（ ）個小正方形，一共鋪了（ ）行。
5．（2分）一個長方形的面積為60平方厘米。剪下一個面積為36平方厘米的正方形（如圖）。那么正方形的周長和陰影圖形的周長之和是（ ）厘米。
6．（2分）下圖的長方形紙張中有幾個邊長為1厘米的小正方形，根據圖中信息，可以知道長方形的面積是（ ）平方厘米。
7．（2分）一張長方形紙的長是20分米，寬是12分米。先從這張紙上剪下一個最大的正方形，再從剩下的部分剪下一個最大的正方形，剪了兩次后，這張紙還剩（ ）平方分米。
8．（2分）一個長方形長48厘米，寬24厘米，把它分成2個相同的正方形，正方形的周長是（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米。
9．（2分）填上合適的面積單位。
一個信封的面積大約是200（ ），一張方桌的面積大約是64（ ）。
10．（2分）一塊長方形板材，長是12分米，寬是8分米。要從這塊板材上裁下一塊最大的正方形板材，這塊正方形板材的面積是（ ）平方分米。
二、判斷題（滿分10分）
11．（2分）一個長是8米、寬是2米的長方形與一個邊長是4米的正方形的面積相等。（ ）
12．（2分）16個面積為1平方厘米的正方形，無論拼成正方形還是長方形（無重疊），面積始終不變。（ ）
13．（2分）長方形的長是18厘米，寬是12厘米，可以用“18×12”計算這個長方形的周長。（ ）
14．（2分）一個長1厘米的長方形的面積是1平方厘米。（ ）
15．（2分）8厘米大于1平方厘米。（ ）
三、選擇題（滿分10分）
16．（2分）麗麗家廚房的地面是一個長4米、寬2米的長方形，用邊長是2分米的正方形地磚鋪滿廚房地面，一共需要（ ）塊這樣的地磚。
A．100 B．1000 C．400 D．200
17．（2分）周長是20厘米的正方形，面積是（ ）。
A．8×2＝16（平方厘米） B．（5＋5）×2＝20（平方厘米）
C．10×10＝100（平方厘米） D．5×5＝25（平方厘米）
18．（2分）一個正方形的周長是32分米，它的面積是（ ）。
A．128平方分米 B．64分米 C．64平方分米 D．32平方分米
19．（2分）如圖，長方形被分成了甲乙兩部分，下面說法正確的是（ ）。
A．甲、乙周長相等，面積不相等。 B．甲、乙周長不相等，面積相等。
C．甲、乙周長和面積都相等。 D．無法確定
20．（2分）把一個長3厘米寬2厘米的長方形的長和寬分別擴大到原來的3倍，它的面積就擴大到原來的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．12
四、計算題（滿分6分）
21．（6分）計算下面圖形的面積。
五、作圖題（滿分6分）
22．（6分）如圖：每個小正方形的邊長是1厘米。
請以給出的線段為邊長畫一個正方形，正方形的面積是（ ）平方厘米，再畫一個和它面積相等的長方形。
六、解答題（滿分48分）
23．（6分）一塊長方形菜地，原來長60米，寬45米，后來長增加8米，寬增加5米，現在的面積比原來增加了多少平方米？
24．（6分）導盲磚是一種引導視障人士安全行走的特殊地磚。有一條長90米的路要鋪設寬為6分米的盲道，導盲磚的形狀是邊長為3分米的正方形，需要多少塊這樣的導盲磚？
25．（6分）生活實踐。
有一個長方形的大房間，它被分割成四個功能區域（如圖）。若用邊長是2分米的正方形地磚給茶水間鋪地，那么一共需要多少塊地磚？如果每塊地磚5元，那么鋪完這間茶水間一共需要多少錢？
26．（6分）博物館一面墻上有幅正方形壁畫（下圖）。如果要粉刷這面墻 （壁畫要保護不能粉刷），需要粉刷多少平方米？
27．（6分）小華家的衛生間要鋪磚，小華看中了下面的兩種磚。
（1）如果用第一種磚鋪，需要250塊，如果用第二種磚鋪，需要多少塊？
（2）第一種磚每塊8元，第二種磚每塊6元，用哪一種磚更便宜？（寫出判斷的理由）
28．（6分）一輛灑水車，灑水的寬度是7米，每分鐘行駛100米。如果用這輛灑水車灑水，10分鐘后，能給多大面積的地面灑上水？
29．（12分）三年級的同學準備用12米的柵欄圍一個長方形或正方形種植區。
（1）上面方格圖中每個小正方形的邊長是1米，請在噴水池的西北角和東南角各畫一個周長為12米的正方形和長方形種植區。
（2）我畫的正方形的面積是（ ）平方米，長方形的面積是（ ）平方米。
（3）比較這兩個種植區，我建議把種植區圍成（ ）形。我的理由是：________。
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