資源簡介

課題 　二次函數y＝a(x－h)2＋k的圖象與性質 授課人
教學目標 1.會用描點法畫出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的圖象.2.掌握二次函數y=a(x-h)2+k (a ≠0)的圖象的性質并會應用.(重點）3.理解二次函數y=a(x-h)2+k (a ≠0)與y=ax2 (a ≠0)之間的聯系.（難點）　　
教學重點 　　掌握二次函數y＝a(x－h)2＋k的圖象和性質．
教學難點 　　掌握二次函數y＝a(x－h)2＋k的圖象與拋物線y＝ax2之間的平移規律．
授課類型 新授課 課時 1
教具 多媒體課件
教學活動
教學步驟 師生活動 設計意圖
回顧 　上一節中我們學過的二次函數 y=ax2+c（a≠0）與 y=ax2（a ≠ 0） 的圖象有何關系？二次函數y=ax2+c（a ≠ 0）的圖象可以由 y=ax2的圖象平移得到： 當c > 0 時，向上平移c個單位長度得到. 當c < 0 時，向下平移-c個單位長度得到.學生自主解答問題，教師做好提示、點評． 　　通過平移回顧了以前學過的函數的圖象和性質，也為學習新知奠定基礎.
活動一：導入新課 【課堂引入】那二次函數 y=2(x-1)2 的圖象，能否也可以由函數 y=2x2 平移得到？那我們一起來探究一下吧！ 通過對前面所學知識以類比形式導入，激發學生的學習興趣和探究新知的欲望，還能對拋物線y＝a(x－h)2有初步的猜測.
活動二：實踐探究交流新知 【探究1】 二次函數y=a(x-h)2的圖象和性質以及與y=ax2圖象的關系畫出二次函數y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的圖象.并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點．(1)列出下表.(2)在下圖中畫出y=2(x-1)2 , y=2(x+1)2的圖象(3)通過觀察圖象，總結出二次函數y=2(x-1)2 , y=2(x+1)2的性質，并歸納出y=a(x-h)2的性質　（4）探究二次函數y=2x2，y=2(x-1)2 與 y=2(x+1)2圖象的關系.回到一開始的問題：二次函數 y=2(x-1)2 的圖象，能否也可以由函數 y=2x2 平移得到？我們發現二次函數y=2x2，y=2(x-1)2 與 y=2(x+1)2圖象的形狀大小相同， y=2(x+1)2的圖象是由y=2x2向左平移一個單位得到的要點歸納二次函數y=ax2 與y=a（x-h)2圖象的關系 學生自己動手畫圖象，根據圖象更容易找到它們的開口方向、對稱軸、頂點坐標和最值，也更容易發現這幾個二次函數圖象之間的位置關系.類比舊知識的學習方法和數學思想來學習二次函數y＝a(x－h)2的圖象和性質.2.多層問題的設置便于學生分析問題、解決問題.3.及時歸納訓練學生的語言表達能力和總結歸納能力.
活動二：實踐探究交流新知 　　【探究2】 那我們再想一下，二次函數y=2(x+1)2-1的圖象是否可以由y=2x2平移得到？試一試 1.畫出函數y= 2（x+1）2-1圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點及增減性.圖象1.開口方向向上；2.對稱軸是直線x=-1;3.頂點坐標是(-1,-1);4.x＜-1時，y隨x的增大而減小；x＞-1時，y隨x的增大而增大.要點歸納二次函數 y=a(x-h)2+k的性質二次函數y=2x2 與y=2（x+1)2-1圖象的關系平移方法1平移方法2要點歸納二次函數y=ax2 與y=a（x-h)2+k圖象的關系可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).平移規律簡記為：上下平移， 括號外上加下減；左右平移， 括號內左加右減.二次項系數a不變. 1.及時歸納訓練學生的語言表達能力和總結歸納能力.
活動三：開放訓練體現應用
例1對于拋物線y=-（x+1）2+3，下列結論：① 拋物線的開口向下；② 對稱軸為直線x=1；③ 頂點坐標為（-1，3）；④ x>1 時，y 隨x 的增大而減小.其中正確結論有（ ）A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個導引：①∵ a=-1<0，∴拋物線的開口向下，正確； ②對稱軸為直線x=-1，錯誤； ③頂點坐標為（-1，3），正確； ④ x>1 時，y 隨x 的增大而減小，正確. 綜上所述，結論正確的是①③④，共3 個，故選C.練1．將拋物線y＝2(x－4)2－1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線對應的函數表達式為(　　) A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－3 C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3解析： 通過練習，加深對拋物線y＝a(x－h)2＋k的性質的理解，特別是理解拋物線中a，h，k對圖象的影響.
活動四：課堂總結反思 【課堂小結】 提綱挈領，重點突出.總結數學思想方法
【板書設計】
【教學反思】①[授課流程反思]本節課主要通過問題引領、小組學習的教學模式進行．通過切合實際生活的事例引導學生思考問題，讓學生逐步融入到課堂所學的內容上來．調動了學生的積極性和興趣.②[講授效果反思]教學重、難點通過問題設計，細化分解，不求多、不求難，關注每一個學生，讓每個學生學有所得；通過獨立學習、小組學習的學習模式，鼓勵學生在自主學習、獨立思考之余與他人合作，探討出正確結論，鍛煉了各方面的能力；通過與學生一起學習、張弛有度的課堂調控以及及時的贊揚鼓勵，增強了學生們的自信心和學習興趣． 反思，更進一步提升.
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