資源簡介

1、用天平找次品
在找次品的活動中,可以通過天平演示，也可以不實際稱量，利用天平平衡的原理找出次品。
2、找次品的最優策略
（1）把待測物品分成3份；
（2）能夠平均分成3份，就平均分成3份，如9（3，3，3）；
（3）不能平均分成3份的，也應盡量使多的一份與少的一份只相差1，這樣才能使稱量的次數最少。如7（2，2，3）。
3、用天平找次品時，所測物品數目與至少需要稱的次數有以下關系：
【考點精講一】（23-24五年級下·江西吉安·期末）有12袋奶粉，其中有一袋質量不足，輕一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保證找出這袋次品？（寫出分組的方法，并把找的過程表示出來）
【答案】3次；方法和過程見詳解
【分析】找次品的最優策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數量盡量平均，如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
【詳解】把12袋奶粉分成（4、4、4），稱（4、4），無論平衡不平衡，都可確定次品在其中4袋；
將4袋分成（1、1、2），稱（1、1），不平衡，輕的是次品，平衡，次品在2袋中；
將2袋分成（1、1），再稱1次，輕的是次品，共3次。
答：至少秤3次才能保證找出這袋次品。
一、解答題
1．（22-23五年級上·廣東汕尾·期末）有10瓶鈣片，其中一瓶少了3片，用天平稱，至少稱幾次能確保找出少了3片的那一瓶？請你設計一個方案。
【答案】3；見詳解
【分析】找次品的最優策略：一是把待測物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應該使多的一份與少的一份只相差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數一定最少。據此設計方案即可。
【詳解】答：方案設計如下：把10瓶鈣片分成3份，即（3，3，4）；第一次稱，天平兩邊各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在較輕的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考慮最不利原則，次品在數量多的里面，把有次品的4瓶鈣片分成（1，1，2），第二次稱，天平兩邊各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是較輕的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶鈣片分成（1，1），第三次稱，天平兩邊各放1瓶，次品就是較輕的那一瓶。所以至少稱3次能確保找出少了3片的那一瓶。
【點睛】本題考查了找次品，掌握找次品的方法是解題的關鍵。
2．（2024五年級下·全國·專題練習）一架天平，有75克、10克的砝碼各一個，要把450克的鹽分成140克、150克、160克共三份，至少要用天平稱幾次？如何稱？
【答案】三次，過程見詳解
【分析】要使稱量的次數少，盡量多用75克的砝碼，少用10克的砝碼，同時把稱出的鹽的質量，當作砝碼使用；據此解答即可。
【詳解】第一次，用75克的砝碼稱出75克鹽；
第二次，用75克的砝碼和稱出75克鹽；直接稱出75＋75＝150（克）鹽一份；
第三次，再用10克的砝碼和稱出150克鹽，直接稱出160克鹽一份；
剩下的就是140克不用稱了。
答：至少要用天平稱三次。
3．（24-25五年級下·海南海口·單元測試）某工廠生產的18個羽毛球中有一個重一些，這樣的球會影響運動員的比賽水平。用天平稱，至少稱幾次能保證找出這個羽毛球？
【答案】3次
【分析】找次品的方法：一般是把待測物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份盡量與這兩份相同，再稱其中的2份，根據天平平衡、不平衡進行判斷，如果不能找出次品，繼續把含有次品的份數再分成3份，方法同上，直到找出次品。
【詳解】18分成（6，6，6），把任意兩組的放在天平上稱，考慮最不利原則，可找出有次品的一組；再把有次品的一組6分成（2，2，2）放在天平上稱，可找出有次品的一組；再把2分成（1，1），放在天平上稱，可找出次品；共需3次。
答：至少稱3次能保證找出這人羽毛球。
4．（2025五年級下·全國·專題練習）有9瓶洗衣液，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，至少稱幾次能保證找出這瓶洗衣液？
【答案】2次
【分析】找次品的最優策略：一是把待測物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應該使多的一份與少的一份只相差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數一定最少。據此解答。
【詳解】把9瓶洗衣液平均分成3份，每份3瓶，即（3，3，3），第一次稱，天平兩邊各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在較重的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的3瓶中；再把有次品的3瓶洗衣液分成3份，即（1，1，1），第二次稱，天平兩邊各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是較重的那一瓶；如果天平平衡，次品是剩下的那1瓶。至少稱2次能保證找出這瓶洗衣液。
答：至少稱2次能保證找出這瓶洗衣液。
5．（2025五年級下·全國·專題練習）一箱糖果有12袋，其中有11袋質量相同，另有1袋質量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋糖果？
【答案】3次
【分析】找次品的最優策略：一是把待測物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應該使多的一份與少的一份只相差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數一定最少。據此解答。
【詳解】把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，即（4，4，4），第一次稱，天平兩邊各放4袋，如果天平不平衡，次品就在較輕的4袋中；如果天平平衡，次品在剩下的4袋中；再把有次品的4袋糖果分成（1，1，2），第二次稱，天平兩邊各放1袋，如果天平不平衡，次品就是較輕的那一袋；如果天平平衡，次品在剩下的2袋中；最后把有次品的2袋糖果分成（1，1），第三次稱，天平兩邊各放1袋，次品就是較輕的那一袋。至少稱3次能保證找出這袋糖果。
答：至少稱3次能保證找出這袋糖果。
6．（22-23五年級下·安徽安慶·期末）一盒乒乓球10個，其中1個稍重一些，請你用你喜歡的方法，最快幾次找出那個球？（注意過程）
【答案】三次
【分析】找次品的最優策略：一是把待測物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應該使多的一份與少的一份只相差l。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數一定最少。
【詳解】把10個乒乓球分成3份，即（3，3，4），第一次稱，天平兩邊各放3個，如果天平不平衡，次品就在較重的3個中；如果天平平衡，次品在剩下的4個中；考慮最不利原則，次品在數量多的里面，再把有次品的4個乒乓球分成2份，
第二次稱，天平兩邊各放2個，如果天平不平衡，次品就是較重的那2個；再把有次品的2個乒乓球分成2份，
第三次稱，天平兩邊各放1個，如果天平不平衡，次品就是較重的那1個。
答：最快三次找出那個球。
7．（22-23五年級下·山東濟南·期末）有7袋糖，其中6袋每袋800克，另一袋不是800克，至少稱幾次可以把它找出來？
【答案】3次
【分析】在找次品時，把物體分成3份，每份數量盡量平均時，可以保證找出次品時稱量的次數最少。
【詳解】用①、②、③、④、⑤、⑥、⑦分別表示這7袋糖，另一袋不是800克，但不知道是比800克重還是輕。把這7袋糖分成三份，即①②為一份、③④為一份、⑤⑥⑦為一份。
（1）把①②和③④分別放在天平兩邊，如果天平平衡，說明次品在⑤⑥⑦中；把①②和⑤⑥分別放在天平兩邊，如果天平平衡，說明⑦是次品；如果天平不平衡，說明次品在⑤⑥中；再把①和⑤分別放在天平兩邊，如果天平平衡，說明⑥是次品；如果天平不平衡，說明⑤是次品。即至少稱3次可以把次品找出來。
（2）把①②和③④分別放在天平兩邊，如果天平不平衡，說明次品在①②③④中；把①和②分別放在天平兩邊，如果天平平衡，說明次品在③④中；再把①和③分別放在天平兩邊，如果天平平衡，說明④是次品；如果天平不平衡，說明③是次品。把①和②分別放在天平兩邊，如果天平不平衡，說明次品在①②中；再把①和③分別放在天平兩邊，如果天平平衡，說明②是次品；如果不平衡，說明①是次品。即至少稱3次可以把次品找出來。
答：有7袋糖，其中6袋每袋800克，另一袋不是800克，至少稱3次可以把它找出來。
【點睛】解決此題時應注意次品的質量可能比合格品輕，也可能比合格品重。
8．（24-25五年級下·海南海口·單元測試）有9袋白糖，其中有8袋都是千克，另一袋也近似于千克，你能利用一架沒有砝碼的天平找出這袋白糖嗎？能判斷出它比千克多還是少嗎？請說明你的辦法。
【答案】能找出這袋白糖；能判斷出它比千克多還是少
【分析】找次品的最優策略：一是把待測物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應該使多的一份與少的一份只相差1，這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數一定最少，據此解答。
【詳解】有9袋白糖，其中有一袋是次品，比其它略輕或略重。
第一次稱重：先分成（3，3，3），天平兩邊各放3袋，
情況一：若天平平衡，則次品就在剩下的3袋中；
第二次稱重：把3袋分成（1，1，1），天平兩邊各放1袋，①若天平平衡，則次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就在這兩袋中；
第三次稱重：任意拿出這2袋中的1袋，再拿出前面不是次品的一袋，天平兩邊各放1袋，①若天平平衡，則次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就是拿出的這袋；
情況二：若天平不平衡，次品就在這6袋中，分別把重的3袋表示為A、B、C，輕的3袋表示為D、E、F；
第二次稱重：把A、D、E放到天平一端，F和2袋不是次品的放到天平另一端；①若天平平衡，則次品在B、C中；
第三次稱重：任意拿出B、C中的1袋，再拿出前面不是次品的一袋，天平兩邊各放1袋，①若天平平衡，則次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就是拿出的這袋；
第二次稱重：把A、D、E放到天平一端，F和2袋不是次品的放到天平另一端；②若天平不平衡，分為兩種情況：（1）放A的那端重；（2）放F的那端重；
（1）放A的那端重，則次品在A和F之間；
第三次稱重：任意拿出A、F中的1袋，再拿出前面不是次品的一袋，天平兩邊各放1袋，①若天平平衡，則次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就是拿出的這袋；
（2）放F的那端重，則次品在D和E之間；
第三次稱重：任意拿出D、E中的1袋，再拿出前面不是次品的一袋，天平兩邊各放1袋，①若天平平衡，則次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就是拿出的這袋。
最后把找出的次品和1袋標準的白糖放在天平兩端，即可確定次品比標準輕還是重。
答：有9袋白糖，其中有8袋都是千克，另一袋也近似于千克，能利用一架沒有砝碼的天平找出這袋白糖，至少需要稱3次，能判斷出它比千克多還是少。
9．（24-25五年級下·全國·單元測試）有一臺與眾不同的天平，它有三個托盤，每個托盤內都可以放物品，并且能測量出三個托盤中所放物品最輕的一個托盤，現有63個外觀相同的乒乓球，其中一個為次品（較輕），則用該天平最少稱幾次就保證能找出這個乒乓球？寫出稱法。
【答案】3次；稱法見詳解
【分析】找次品的最優策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數量盡量平均，如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
因為這臺與眾不同的天平有三個托盤，因此按照找次品的最優策略，將待分物品分成4份即可。
【詳解】將63個乒乓球分成（16、16、16、15），只考慮最不利的情況，即次品在多的里面，稱（16、16、16），不平衡，次品在輕的16個中；將16個分成（4、4、4、4），稱（4、4、4），無論平衡不平衡，都可確定次品在其中4個；將4個分成（1、1、1、1），稱（1、1、1），無論平衡不平衡，都可確定次品，共3次。
答：用該天平最少稱3次就保證能找出這個乒乓球。
10．（22-23五年級下·陜西西安·期末）有32盒外包裝一樣的茶葉，其中31盒質量相同，另有一盒稍輕一些。用天平稱，至少稱幾次能保證找出這盒茶葉？（請寫出簡要過程）
【答案】4次
【分析】要達到次數最少，需要將要稱量的物品的數目盡可能均勻地分成三份，然后每次稱重時，需要將數目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷稱量，一直到找到次品為止。據此答題即可。
【詳解】第一次，把32盒茶葉分成3份：11盒、11盒、10盒，取11盒的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，在較輕的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續稱量；
第二次，取含有較輕的一份分成3份：4盒、4盒、3盒（或2盒）；取4盒的兩份，分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續；
第三次，取含有較輕的一份4盒（或3盒或2盒），若是3盒或2盒，一次即可找出較輕的，若是4盒，取2盒分別放在天平兩側，若天平不平衡，即可找到較輕的一盒，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，繼續稱量；
第四次，把含有較輕的2盒分別放在天平兩側，即可找出較輕的一盒茶葉。
因此，至少稱4次能保證找出這盒茶葉。
【點睛】解答此題的關鍵是將所給物品進行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。
11．（24-25五年級下·全國·單元測試）有21袋棒棒糖，其中有1袋質量稍輕一些，是次品。
（1）如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出次品？請寫出主要過程。
（2）稱一次有可能找出次品嗎？為什么？
【答案】（1）3次；過程見詳解
（2）有可能；原因見詳解
【分析】（1）找次品的最優策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數量盡量平均，如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
（2）極端情況下，稱一次有可能找出次品，即次品剛好是其中的1袋的情況。
【詳解】（1）將21袋分成（7、7、7），只考慮最不利的情況，即次品在多的里面，稱（7、7），無論平衡不平衡，都可確定次品在其中7袋；將7袋分成（2、2、3），稱（2、2），平衡，次品在3袋中；將3袋分成（1、1、1），稱（1、1），無論平衡不平衡，都可確定次品，共3次。
答：至少稱3次可以保證找出次品。
（2）稱一次有可能找出次品。天平兩端各放10袋，平衡，則剩下的1袋就是次品；或者任取2袋，天平兩端各放1袋，不平衡，天平高的一端就是次品。
12．（22-23五年級下·湖北武漢·期末）有①號、②號、③號3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋是（次品）不是500g，但不知道比500g重還是輕，至少秤（ ）次保證能找出次品，請你接著圖示把用天平找出來的過程表示出來。

【答案】2；見詳解
【分析】3袋白糖中有2袋的重量是一樣的，只有1袋的重量是不知輕重，給3袋白糖編號，用天平稱時，考慮平衡或不平衡時的各種情況，逐一討論，得出至少稱的次數。
【詳解】如圖：

至少秤2次保證能找出次品。
【點睛】本題考查找次品，關鍵是次品不知輕重，分情況進行討論。
13．（21-22五年級下·寧夏銀川·期末）有9個外觀一樣的乒乓球，其中有一個是次品，次品比其它球輕一些，用天平至少稱幾次才能保證找到次品？請用圖畫、文字說明你的方法。
【答案】2次；過程見詳解
【分析】把稱重物品分成盡可能平均的三組，先稱其中數量相同的兩組，如果天平平衡，那么次品在剩下一組里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翹的一組里面，依次找出次品所在的組，直到最后找出次品，最后根據稱重過程準確數出稱重次數，據此解答。
【詳解】
由上可知，用天平至少稱2次才能保證找到次品。
答：用天平至少稱2次才能保證找到次品。
【點睛】掌握找次品問題的解題方法是解答題目的關鍵。
14．（22-23五年級下·黑龍江齊齊哈爾·期末）有10個玻璃珠，其中一個略輕一些，用天平稱，至少稱幾次才能保證找到它，請寫出稱的過程。
【答案】3次；過程見詳解
【分析】第一次：把10個玻璃珠平均分成兩份，每份5個，分別放在天平秤兩端；第二次：從天平秤較高端的5個玻璃珠中任取4個，平均分成兩份，每份2個，若天平秤平衡，則未取那個玻璃珠即為較輕的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤較高端的2個玻璃珠，分別放在天平秤兩端，較高端的即為較輕的，據此即可解答。
【詳解】第一次：把10個玻璃珠平均分成兩份，每份5個，分別放在天平秤兩端。
第二次：從天平秤較高端的5個玻璃珠中任取4個，平均分成兩份，每份2個，若天平秤平衡，則未取那個玻璃珠即為較輕的，若天平秤不平衡，進行第三次稱重。
第三次：把天平秤較高端的2個玻璃珠，分別放在天平秤兩端，較高端的即為較輕的。
答：至少稱3次才能保證找到它。
【點睛】本題主要考查學生依據天平平衡原理解決問題的能力，要注意數量多的時候是盡可能的平均分成3份。
15．（23-24五年級下·全國·期末）小麗買來3盒巧克力，其中的一盒為次品（可能比其他兩盒輕一些，也可能比其他兩盒重一些），小麗說：“我用天平稱，至少稱一次就能保證找出這盒次品”。小麗說得對不對？
【答案】不對
【分析】如圖示，第一種情況，看圖1，天平稱紅色和綠色的巧克力，天平是平衡的，可以確定沒有次品。第二種情況，看圖2，紅色和綠色一起稱，天平向紅色這邊傾斜，仍然不知道哪個才是次品，第三種情況，看圖3，藍色和綠色一起稱，天平向藍色這邊傾斜，結合前面2種情況，綠色比紅色和藍色都要輕，據此判斷，綠色巧克力是次品。
圖1 圖2 圖3
【詳解】根據題意，小麗說的至少稱一次就能保證找出這盒次品，因為不確定哪個是次品至少要稱2次，才能找到次品，所以小麗說的不對。
答：小麗說的不對。
16．（23-24五年級下·山西晉中·期末）平遙牛肉是平遙縣的特色名菜，中華老字號“冠云”牌平遙牛肉馳名中外。分管質檢的張叔叔，發現在8袋外觀相同的牛肉中有1袋質量較輕的次品。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？用你喜歡的方式記錄找次品的過程。
【答案】兩次
【分析】第一次：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），天平兩端各放3份，如果平衡，次品就在剩下的2袋中，再把剩下的2袋放在天平上，一邊1袋，如果不平衡，則再輕的一邊，把輕的一邊的3份再平均分成3份（1，1，1），天平兩邊各放1份，如果平衡，次品在比較輕的一端，如果不平衡，剩下的1個是次品，所以至少秤2次能保證找出次品。
【詳解】結合分析可知：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），稱一次，無論次品是在3袋中還是在2袋中，只要再稱一次即可找到次品。
答：至少稱兩次能找出次品。
17．（23-24五年級下·江西吉安·期末）六一兒童節到了，李老師給幼兒園的小朋友買了28盒餅干，其余27盒質量相同，有1盒少了幾塊，假如用天平稱，至少稱幾次能保證找到這盒餅干？請寫出稱的過程。
【答案】
4次，見詳解
【分析】根據找次品的辦法，一般把餅干平均分，不平均可以讓第三份少一些，然后進行稱量，由此進行解答即可。
【詳解】稱第一次：把28盒分成兩組，每組14盒，天平每邊各放一組，少幾塊的那盒會在輕的一邊；
稱第二次：把有少幾塊盒的那組14盒分成兩組，分別是7盒，7盒，少幾塊的盒在輕的那一邊；
稱第三次：把有少幾塊盒的那組7盒分成三組，分別是2盒，2盒，3盒，天平每邊放2盒，平衡則少幾塊的盒就是未稱的一盒；不平衡則是少幾塊的盒在輕的那一邊；
稱第四次：若少幾塊的那一盒在2盒中，把這2盒分成兩組，天平每邊各放1盒，少幾塊的那盒在輕的一邊；若少幾塊的那一盒在3盒中，把這3盒平均分成3組，先稱2盒，平衡則少幾塊的盒就是未稱的一盒；不平衡則是少幾塊的盒在輕的那一邊。
答：至少稱4次可以保證找出這盒餅干。
【點睛】本題考查找次品，解答本題的關鍵是掌握找次品的方法。
18．（23-24五年級下·廣東中山·期末）有16盒糖果，其中15盒質量相同，另有1盒少了一塊。假如用天平稱，至少稱幾次就能夠保證找出這盒糖果？用畫圖或文字等方式表示稱重過程。
【答案】3次
【分析】本題考查了利用天平判斷物體質量的技能，解決這類問題的關鍵是每次稱重后都要有效地縮小搜索范圍。在首次稱重時，盡量將物體分為數量相近的三組，這樣可以最大化每次稱重的信息量。每次稱重后，根據結果排除一部分正常或不可能的選項，縮小搜索范圍。最終找到質量不同的那一盒。
【詳解】一、首次稱重：
將16盒糖果分為三組，分別為5盒、5盒和6盒。選擇兩組各5盒的糖果進行稱重。
情況A：如果兩邊平衡，說明這10盒糖果都是正常的，少一塊的糖果一定在未被稱重的那組6盒里。
情況B：如果兩邊不平衡，則說明少一塊的糖果一定在較輕的那組5盒里。
二、對于情況A的后續稱重：
第二次稱重：將這6盒糖果分為三組，每組2盒，任選兩組進行稱重。
如果兩邊平衡，說明少一塊的糖果在未被稱重的2盒中。
如果不平衡，則少一塊的糖果在較輕的那組2盒中。
第三次稱重：從疑似的2盒糖果中任選一盒與正常的一盒糖果進行稱重。
如果平衡，則未稱重的那盒是少一塊的。
如果不平衡，則較輕的那盒是少一塊的。
三、對于情況B的后續稱重：
第二次稱重：將這5盒糖果分為三組，分別為2盒、2盒和1盒。選擇兩組各2盒的進行稱重。
如果兩邊平衡，說明少一塊的糖果是單獨的那1盒。
如果不平衡，則少一塊的糖果在較輕的那組2盒中。
如果在第二次稱重后確定少一塊的糖果在2盒中，則第三次稱重與情況A中的第三次稱重相同，即任選一盒與正常的一盒糖果進行稱重，以確定哪一盒是少一塊的。
綜上所述，至少需要三次才能找出來。
答：至少稱3次就能夠保證找出這盒糖果。
【點睛】對于這類題，一定要用好“分組策略”和“排除法”。 通過合理的分組和稱重策略，去排除一部分正常或不可能的情況，縮小搜索范圍。一般采用“三分法”，即首次稱重時把物體分成盡可能相等的三份。對于未確定的部分，要繼續采用類似的分組和稱重策略，直到找到異常物體。
19．（22-23五年級下·陜西安康·期末）中醫，是我國的瑰寶，中藥學是我國古代優秀文化遺產的重要組成部分。奶奶因病需到中藥館買中藥9副，每副藥共計重200g，但由于藥師的疏忽，其中一副中藥少放了一味藥。
（1）用天平稱幾次，能保證找到這副中藥？請寫出過程。
（2）如果兩邊各放4副藥，稱一次，有可能找出來這副藥嗎？為什么？
【答案】（1）2次；見詳解；（2）可能；見詳解
【分析】（1）把稱重物品分成盡可能平均的三組，先稱其中數量相同的兩組，如果天平平衡，那么次品在剩下一組里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翹的一組里面，依次找出次品所在的組，直到最后找出次品，最后根據稱重過程準確數出稱重次數，據此解答。
（2）稱一次是可能找出這副藥，因為如果天平兩端平衡的話，這8幅中藥就沒有次品，就說明次品就是沒稱的那副中藥。據此解答。
【詳解】（1）答：用天平稱2次，能保證找到這副中藥。
過程如下：
（2）答：有可能找出來這副藥，因為如果兩邊各放4副藥，稱一次，如果平衡的話，則沒有稱的一副藥是要找的次品。
【點睛】掌握找次品問題的解題方法是解答題目的關鍵。
20．（22-23五年級下·河南鄭州·期末）吃粽子：說到粽子，就不得不“南咸北甜”了，即北方人愛吃豆沙粽，棗子粽等甜味粽子，南方人喜歡加入火腿或排骨等的咸味粽子，將100克的糯米和2個6克的蜜棗放棕葉中包成一個四面體，這樣一個甜甜的棗子粽就完成了，而火腿粽則需要把2個蜜棗換成50克的火腿肉即可。
(1)在一個棗子粽中，要知道“蜜棗的質量是糯米的幾分之幾？”下面列式正確的是（ ）。
A．
B．
C．
(2)根據上面的信息，算式解決的問題是： 。
(3)某公司按照配料標準分別生產了一批外觀一樣的火腿粽和棗子粽，每12個裝一袋，但其中一袋火腿粽中混入了1個棗子粽，如果用天平稱，至少稱( )次，能保證找到這個棗子粽。
(4)聰聰想用排水法測量一個棗子粽的體積，在只有尺子、水和足夠大的透明正方體玻璃容器的情況下，請你幫他設計一個實驗方案，并用語言敘述出來。
【答案】(1)B
(2)糯米的質量是火腿粽質量的幾分之幾
(3)3
(4)見詳解
【分析】（1）由題意可知，蜜棗有2×6＝12克，根據求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法計算，要知道“蜜棗的質量是糯米的幾分之幾？”用蜜棗的質量除以糯米的質量即可；
（2）由題意可知，100克是糯米的質量，（100＋50）克是火腿粽的質量，再根據求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法計算，則解決的問題是：糯米的質量是火腿粽質量的幾分之幾；
（3）由題意可知，火腿粽的質量要大于棗子粽的質量，即棗子粽的質量較輕，把12個粽子平均分成三份（4，4，4），在天平兩端各放1份，若平衡，棗子粽在剩下的那份中，若不平衡，棗子粽在輕的那一份中；再將含有棗子粽的這一份分成2份（2，2），在天平兩端各放1份，若不平衡，棗子粽在輕的那一份中，再稱一次即可，即至少稱3次即可找到這個棗子粽；
（4）根據排水法的方法，棗子粽的體積即是一個底面積等于容器底面積、高為放粽子前后容器內水位變化高度的長方體的體積。
【詳解】（1）在一個棗子粽中，要知道“蜜棗的質量是糯米的幾分之幾？”可列式為。
故答案為：B
（2）根據上面的信息，算式解決的問題是：糯米的質量是火腿粽質量的幾分之幾。
（3）由分析可知：
如果用天平稱，至少稱3次，能保證找到這個棗子粽。
（4）在玻璃容器中放入能淹沒棗子粽的水，用尺子測量放棗子粽前后水面的高度h1、h2，再測量出正方體容器的棱長a，最后用a×a×（h2－h1）求出棗子粽的體積。
21．（22-23五年級下·河南鄭州·期末）采油機模型。
圖1是在上海科技館“地殼探秘”展區有一處石油抽油機模型，樂樂通過觀看視頻了解到采油機的工作原理是，圖形A繞著點O轉動后拉動圖形B的上下運動，從地殼中采油。
（1）圖形A的運動是屬于（ ）現象，圖形B的運動是屬于（ ）現象。
（2）請在圖2中畫出圖A繞點O逆時針旋轉90°后的圖形。
（3）開采出的石油主要用作燃料油和汽油，是世界上重要的一次性能源之一，石油也是許多化學工業產品的原料。其實幾乎所有的塑料都是石油產品，比如：塑料盆、塑料筆桿等。現有11枚外表一模一樣的塑料發夾，其中有一枚塑料發夾是次品（重一些）。如果用天平秤，至少稱（ ）次，就能保證找出這個次品。
【答案】（1）旋轉；平移
（2）見詳解
（3）3
【分析】（1）旋轉的意義：在平面內，把一個圖形圍繞某一固定點按順時針或逆時針方向轉動一定的角度的過程，稱為旋轉。這個點為旋轉中心，旋轉的角度叫旋轉角。
平移的意義：在平面內，把一個圖形整體沿某條直線方向平行移動一定距離的過程，稱為平移。據此解答；
（2）根據旋轉的特征，圖形2繞點O逆時針旋轉90°后，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數，得到旋轉后的圖像，
（3）把11枚塑料發夾分成3份，其中兩份是5枚，一份是1枚，把兩份5枚的塑料發夾放在天平上稱，如果天平平衡，那么剩下的一份1枚的塑料發夾就是次品；如果天平不平衡，次品在重的那份里，再把重的那份分成3份，兩份是2枚，一份是1枚；再把兩份2枚的放在天平上稱，如果平橫，那么剩下的一份的就是次品；如果天平不平衡，次品在重的那份里，再把重的那份分成2份，一份1枚，放在天平上稱，重的就是次品，因此至少稱3次，就能保證找出這個次品，據此解答。
【詳解】（1）圖形A的運動是屬于旋轉運動，圖形B的運動是屬于平移運動。
（2）如下圖：
（3）根據分析可知，開采出的石油主要用作燃料油和汽油，是世界上重要的一次性能源之一，石油也是許多化學工業產品的原料。其實幾乎所有的塑料都是石油產品，比如：塑料盆、塑料筆桿等。現有11枚外表一模一樣的塑料發夾，其中有一枚塑料發夾是次品（重一些）。如果用天平秤，至少稱3次，就能保證找出這個次品。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、用天平找次品
在找次品的活動中,可以通過天平演示，也可以不實際稱量，利用天平平衡的原理找出次品。
2、找次品的最優策略
（1）把待測物品分成3份；
（2）能夠平均分成3份，就平均分成3份，如9（3，3，3）；
（3）不能平均分成3份的，也應盡量使多的一份與少的一份只相差1，這樣才能使稱量的次數最少。如7（2，2，3）。
3、用天平找次品時，所測物品數目與至少需要稱的次數有以下關系：
【考點精講一】（23-24五年級下·江西吉安·期末）有12袋奶粉，其中有一袋質量不足，輕一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保證找出這袋次品？（寫出分組的方法，并把找的過程表示出來）
【答案】3次；方法和過程見詳解
【分析】找次品的最優策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數量盡量平均，如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
【詳解】把12袋奶粉分成（4、4、4），稱（4、4），無論平衡不平衡，都可確定次品在其中4袋；
將4袋分成（1、1、2），稱（1、1），不平衡，輕的是次品，平衡，次品在2袋中；
將2袋分成（1、1），再稱1次，輕的是次品，共3次。
答：至少秤3次才能保證找出這袋次品。
一、解答題
1．（22-23五年級上·廣東汕尾·期末）有10瓶鈣片，其中一瓶少了3片，用天平稱，至少稱幾次能確保找出少了3片的那一瓶？請你設計一個方案。
2．（2024五年級下·全國·專題練習）一架天平，有75克、10克的砝碼各一個，要把450克的鹽分成140克、150克、160克共三份，至少要用天平稱幾次？如何稱？
3．（24-25五年級下·海南海口·單元測試）某工廠生產的18個羽毛球中有一個重一些，這樣的球會影響運動員的比賽水平。用天平稱，至少稱幾次能保證找出這個羽毛球？
4．（2025五年級下·全國·專題練習）有9瓶洗衣液，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，至少稱幾次能保證找出這瓶洗衣液？
5．（2025五年級下·全國·專題練習）一箱糖果有12袋，其中有11袋質量相同，另有1袋質量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋糖果？
6．（22-23五年級下·安徽安慶·期末）一盒乒乓球10個，其中1個稍重一些，請你用你喜歡的方法，最快幾次找出那個球？（注意過程）
7．（22-23五年級下·山東濟南·期末）有7袋糖，其中6袋每袋800克，另一袋不是800克，至少稱幾次可以把它找出來？
8．（24-25五年級下·海南海口·單元測試）有9袋白糖，其中有8袋都是千克，另一袋也近似于千克，你能利用一架沒有砝碼的天平找出這袋白糖嗎？能判斷出它比千克多還是少嗎？請說明你的辦法。
9．（24-25五年級下·全國·單元測試）有一臺與眾不同的天平，它有三個托盤，每個托盤內都可以放物品，并且能測量出三個托盤中所放物品最輕的一個托盤，現有63個外觀相同的乒乓球，其中一個為次品（較輕），則用該天平最少稱幾次就保證能找出這個乒乓球？寫出稱法。
10．（22-23五年級下·陜西西安·期末）有32盒外包裝一樣的茶葉，其中31盒質量相同，另有一盒稍輕一些。用天平稱，至少稱幾次能保證找出這盒茶葉？（請寫出簡要過程）
11．（24-25五年級下·全國·單元測試）有21袋棒棒糖，其中有1袋質量稍輕一些，是次品。
（1）如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出次品？請寫出主要過程。
（2）稱一次有可能找出次品嗎？為什么？
12．（22-23五年級下·湖北武漢·期末）有①號、②號、③號3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋是（次品）不是500g，但不知道比500g重還是輕，至少秤（ ）次保證能找出次品，請你接著圖示把用天平找出來的過程表示出來。

13．（21-22五年級下·寧夏銀川·期末）有9個外觀一樣的乒乓球，其中有一個是次品，次品比其它球輕一些，用天平至少稱幾次才能保證找到次品？請用圖畫、文字說明你的方法。
14．（22-23五年級下·黑龍江齊齊哈爾·期末）有10個玻璃珠，其中一個略輕一些，用天平稱，至少稱幾次才能保證找到它，請寫出稱的過程。
15．（23-24五年級下·全國·期末）小麗買來3盒巧克力，其中的一盒為次品（可能比其他兩盒輕一些，也可能比其他兩盒重一些），小麗說：“我用天平稱，至少稱一次就能保證找出這盒次品”。小麗說得對不對？
16．（23-24五年級下·山西晉中·期末）平遙牛肉是平遙縣的特色名菜，中華老字號“冠云”牌平遙牛肉馳名中外。分管質檢的張叔叔，發現在8袋外觀相同的牛肉中有1袋質量較輕的次品。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？用你喜歡的方式記錄找次品的過程。
17．（23-24五年級下·江西吉安·期末）六一兒童節到了，李老師給幼兒園的小朋友買了28盒餅干，其余27盒質量相同，有1盒少了幾塊，假如用天平稱，至少稱幾次能保證找到這盒餅干？請寫出稱的過程。
18．（23-24五年級下·廣東中山·期末）有16盒糖果，其中15盒質量相同，另有1盒少了一塊。假如用天平稱，至少稱幾次就能夠保證找出這盒糖果？用畫圖或文字等方式表示稱重過程。
19．（22-23五年級下·陜西安康·期末）中醫，是我國的瑰寶，中藥學是我國古代優秀文化遺產的重要組成部分。奶奶因病需到中藥館買中藥9副，每副藥共計重200g，但由于藥師的疏忽，其中一副中藥少放了一味藥。
（1）用天平稱幾次，能保證找到這副中藥？請寫出過程。
（2）如果兩邊各放4副藥，稱一次，有可能找出來這副藥嗎？為什么？
20．（22-23五年級下·河南鄭州·期末）吃粽子：說到粽子，就不得不“南咸北甜”了，即北方人愛吃豆沙粽，棗子粽等甜味粽子，南方人喜歡加入火腿或排骨等的咸味粽子，將100克的糯米和2個6克的蜜棗放棕葉中包成一個四面體，這樣一個甜甜的棗子粽就完成了，而火腿粽則需要把2個蜜棗換成50克的火腿肉即可。
(1)在一個棗子粽中，要知道“蜜棗的質量是糯米的幾分之幾？”下面列式正確的是（ ）。
A．
B．
C．
(2)根據上面的信息，算式解決的問題是： 。
(3)某公司按照配料標準分別生產了一批外觀一樣的火腿粽和棗子粽，每12個裝一袋，但其中一袋火腿粽中混入了1個棗子粽，如果用天平稱，至少稱( )次，能保證找到這個棗子粽。
(4)聰聰想用排水法測量一個棗子粽的體積，在只有尺子、水和足夠大的透明正方體玻璃容器的情況下，請你幫他設計一個實驗方案，并用語言敘述出來。
21．（22-23五年級下·河南鄭州·期末）采油機模型。
圖1是在上海科技館“地殼探秘”展區有一處石油抽油機模型，樂樂通過觀看視頻了解到采油機的工作原理是，圖形A繞著點O轉動后拉動圖形B的上下運動，從地殼中采油。
（1）圖形A的運動是屬于（ ）現象，圖形B的運動是屬于（ ）現象。
（2）請在圖2中畫出圖A繞點O逆時針旋轉90°后的圖形。
（3）開采出的石油主要用作燃料油和汽油，是世界上重要的一次性能源之一，石油也是許多化學工業產品的原料。其實幾乎所有的塑料都是石油產品，比如：塑料盆、塑料筆桿等。現有11枚外表一模一樣的塑料發夾，其中有一枚塑料發夾是次品（重一些）。如果用天平秤，至少稱（ ）次，就能保證找出這個次品。
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