資源簡介

1、解決數的排列（與順序有關）問題，關鍵要做到不重復、不遺漏。
2、稍復雜的排列問題的排列方法：
（1）交換法：通過不斷交換元素的位置來得到不同的排列組合。
（2）固定高位法：先考慮高位，再考慮低位，有順序地依次排列，一一列舉出所有可能的數。
（3）固定低位法：先考慮低位，再考慮高位，有順序地依次排列，一一列舉出所有可能的數。
1、解決搭配問題時，要有序思考，做到不重復，不遺漏。可以用數字、圖形、符號等方式進行記錄。
2、解決搭配問題的方法：
可以從不同的角度去思考，先固定上裝或下裝，再按順序一一去搭配，如果上裝有m件，下裝有n件，那么一共有m×n種搭配方法。
1、解決稍復雜的組合問題時，可以借助圖示連線的方法完成，組合過程中不考慮事物的先后順序，只需注意不同組合中的元素。
2、握手問題、比賽問題屬于組合，與順序無關，若計算可能的種類時包含了順序，要去掉重復計數的部分。
1. 排列。
先確定第一個位置，再確定第二、第三個位置，有幾種可能，就有幾種排列法。
2. 組合。
按一定的順序把搭配的事物兩兩相連，有幾條線就得到幾種搭配數。
3. 用數字組數時，不要忘記“0”不能放在首位。
4. 在搭配過程中要做到不重復、不遺漏，搭配有序，思考全面。
【考點精講一】（23-24三年級下·河南南陽·期末）小蘭說：媽媽的手機號碼后四位是由2、3、5、7四個數字組成的沒有重復數字的四位數。媽媽說：這個四位數是一個雙數。請你想一想小蘭媽媽手機號的后四位可能會是哪些四位數？請將這些四位數按從大到小的順序排列出來。
【答案】7532、7352、5732、5372、3752、3572；
7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。
【分析】這個四位數是一個雙數，即個位只有數字“2”一種選擇，剩下的數位分別有3、2、1種選擇，然后根據乘法原理解答，再將這些四位數按從大到小的順序排列出來即可。
【詳解】1×3×2×1＝6（個）
分別是：7532、7352、5732、5372、3752、3572；
從大到小的順序排列：7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。
答：小蘭媽媽手機號的后四位可能會是7532、7352、5732、5372、3752、3572；將這些四位數按從大到小的順序排列出來是：7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。
【考點精講二】（23-24三年級下·湖北荊州·期末）用1、3、5這三個數字可以組成像“□□×□”的算式，可以組成多少個？請你全部寫出來。乘積最大的算式是哪一道？請計算這道算式。
【答案】6個；組成的算式見詳解；最大的算式是31×5；計算見詳解
【分析】按順序、不重復、不遺漏的寫出所有的算式；要使乘積最大，那么兩個數的最高位分別是3和5，兩位數中的十位上如果是3、個位上是1，一位數是5，那么31×5＝155；兩位數中的十位上如果是5、個位上是1，一位數是3，那么51×3＝153，據此解答。
【詳解】可以組成：13×5，15×3，31×5，35×1，51×3，53×1
最大：31×5＝155
答：可以組成6個，乘積最大的算式是31×5。
一、解答題
1．（22-23三年級下·山東臨沂·期末）把5個蘋果全部分給小王、小張和小紅，每人至少分1個蘋果。有多少種分法？寫寫看。
【答案】6種
【分析】把5個蘋果全部分給小麗、小明、小紅，每個人都分到蘋果，至少有1個，最多3個，然后把5拆分成三個數的和即可。
【詳解】每個人都分到蘋果，至少有1個蘋果，最多3個蘋果，這樣有：（1，1，3）、（1，2，2）、（1，3，1）、（2，1，2）、（2，2，1）、（3，1，1），共6種分法。
答：有6種分法。
【點睛】明確列舉時要按照一定的順序，不要重復寫和漏寫是解決本題關鍵。
2．（23-24三年級下·江西宜春·期末）一輛由我國自主研發的高鐵從A地出發，沿途停靠B、C、D三個站后，到達終點E地。假設這列高鐵從A地到E地往返一趟，一共要準備多少種不同的車票？
【答案】20種
【分析】這是有關組合的問題，5個車站，每2個車站間就要有一種票，從A地到B、C、D、E地需要4種車票，從B地到C、D、E地需要3種車票，從C地到D、E地需要2種車票，從D地到E地需要1種車票，則去時需要（4＋3＋2＋1）種車票。往返時車票的起點和終點正好相反。返回時也需要（4＋3＋2＋1）種車票，那么一共需要（4＋3＋2＋1）×2種車票。據此解答即可。
【詳解】（4＋3＋2＋1）×2
＝10×2
＝20（種）
答：一共要準備20種不同的車票。
3．（23-24三年級下·吉林四平·期末）5個男同學和3個女同學進行羽毛球單打比賽，如果每個男同學和每個女同學都打一盤，一共要打多少盤？
【答案】15盤
【分析】可以分2個步驟來進行，先從5個男同學中選出1個男同學，有5種不同的選法，再從3個女同學中選出1個女同學，有3種不同的選法，由此再用乘法原理進行計算即可解答。
【詳解】3×5＝15（種）
答：一共要打15盤。
4．（23-24三年級下·河南鄭州·期末）經試驗，有四個品種的麥子產量較高。如果將其分別標記為①號、②號、③號和④號，任選其中兩個品種種植在甲、乙兩塊麥田。一共有多少種種植方法？（把你的思考過程表示出來）
【答案】12種
【分析】本題主要考查搭配相關的知識，可以用列表法來解決這個問題。假設甲麥田種植①號種子，那么乙麥田可以種植②號、③號、④號。假設甲麥田種植②號種子，那么乙麥田可以種植①號、③號、④號……據此解答。
【詳解】列表如下：
甲 ① ① ① ② ② ② ③ ③ ③ ④ ④ ④
乙 ② ③ ④ ① ③ ④ ① ② ④ ① ② ③
4×3＝12（種）
答：一共有12種種植方法。
5．（23-24三年級下·江西宜春·期末）第一小學食堂今天的食譜如下，主食：米飯、饅頭、燒餅；菜：紅燒豆腐、青椒炒肉、宮保雞丁。每位學生只能選擇一種主食和一種菜，共有幾種配餐方法？
【答案】9種
【分析】本題考查了簡單的乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，…，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事就有 …… 種不同的方法。
【詳解】根據分析可得：
（種）
答：共有9種配餐方法。
6．（23-24三年級下·湖北武漢·期末）用你自己喜歡的方法記錄搭配過程。
余老師帶著三位老師去北京學習，遇到了偶像吳老師，她們站在一排合影留念。如果吳老師的位置始終在C位（中間）不變，其他人可以任意換位置，一共有多少種排法？
【答案】24種
【分析】我們用A、B、D、E分別表示余老師和他帶去北京學習的三位老師，用C表示吳老師。先列出A在最左邊的排法，ABCDE、ABCED、ADCBE、ADCEB、AECBD、AECDB，共6種；然后用同樣的方法可知B、D、E在最左邊的排法每個都有6種，所以一共有（6×4）種排法。據此解答。
【詳解】6×4＝24（種）
答：一共有24種排法。
7．（23-24三年級下·全國·單元測試）孫悟空在和妖怪打斗時，把自己的名字“孫行者”三個字變化了許多次來迷惑妖怪，你也來試試看，能變化出幾個？
【答案】見詳解
【分析】孫在最前邊時，有兩種變化，即孫者行，孫者行；者在最前邊時，有兩種變化，即者孫行，者行孫；行在最前邊時，有兩種變化，即行孫者，行者孫；據此解答。
【詳解】一共有6個，除孫行者外，還有孫者行、行孫者、行者孫、者孫行、者行孫。
8．（23-24三年級下·山東威海·期末）
（1）她可能買的葷菜是（ ），素菜是（ ），主食是（ ）。
列式解答：
（2）他想買的葷菜是（ ），主食是（ ）。
【答案】（1）見詳解
（2）肉丸，漢堡；魚，漢堡
【分析】（1）帶了10元，買了一份葷菜，一份素菜，一份主食還剩錢，說明這三種總錢數小于10元。可以先假定一種葷菜，然后搭配不同的素菜和主食，找出和小于10元的所有情況，據此類推，再更換另一種葷菜，重復以上步驟，解答即可。
（2）錢不夠，說明買的一份葷菜和一份主食花的錢大于10元。先鎖定一種葷菜，用10元減去葷菜的價格，就是購買主食的價格。只需要從主食的價格里找到大于所求之數即可。
【詳解】（1）當葷菜是雞腿時：素菜是胡蘿卜，主食是面條，
4.3＋0.9＋1.4
＝5.2＋1.4
＝6.6（元），6.6＜10。
當葷菜是雞腿時：素菜是西紅柿，主食是面條，
4.3＋2.6＋1.4
＝6.9＋1.4
＝8.3（元），8.3＜10。
當葷菜是雞腿時：素菜是茄子，主食是面條，
4.3＋1.1＋1.4
＝5.4＋1.4
＝6.8（元），6.8＜10。
當葷菜是雞腿時：素菜是胡蘿卜，主食是米飯，
4.3＋0.9＋0.7
＝5.2＋0.7
＝5.9（元），5.9＜10。
當葷菜是雞腿時：素菜是西紅柿，主食是米飯，
4.3＋2.6＋0.7
＝6.9＋0.7
＝7.6（元），7.6＜10。
除此之外，還有多種情況，只要葷菜加素菜加主食總金額小于10元即可。
（答案不唯一）。
（2）當葷菜是雞腿時，10－4.3＝5.7（元），錢不夠，所以購買主食的錢應該大于5.7元。三種主食價格均小于5.7元，所以葷菜不可能是雞腿。
當葷菜是肉丸時，10－5.5＝4.5（元），錢不夠，所以購買主食的錢應該大于4.5元，漢堡4.8元符合要求。
當葷菜是魚時，10－6.2＝3.8（元），錢不夠，所以購買主食的錢應該大于3.8元，漢堡4.8元符合要求。
所以共有兩種可能，
一種可能：葷菜是肉丸，主食是漢堡，
另一種是：葷菜是魚，主食是漢堡。
9．（23-24三年級下·河南南陽·期末）家常菜飯店近日推出特價菜單，菜單中一葷一素搭配享受半價優惠。
（1）寧寧一家準備到飯店就餐，他們有多少種優惠點菜方式？
（2）最貴的葷素搭配方式是哪種？優惠后的價格是多少？
【答案】（1）9種
（2）酸辣土豆絲和紅燒肉；28元
【分析】（1）一種素菜和三種葷菜搭配成一葷一素，有3種搭配方法，三種素菜和三種葷菜搭配成一葷一素，有3×3＝9（種）搭配方法。
（2）最貴的素菜和最貴的葷菜是最貴的葷素搭配，兩種菜的價格和除以2等于優惠后的價格。
【詳解】（1）3×3＝9（種）
答：他們有9種優惠點菜方式。
（2）16＋40＝56（元）
56÷2＝28（元）
答：最貴的葷素搭配方式是酸辣土豆絲和紅燒肉，優惠后的價格是28元。
10．（23-24三年級下·湖南株洲·期末）商店有3種水果和2種糖果。（蘋果、葡萄、香蕉和奶糖、棒棒糖）
(1)李阿姨要選購一種水果和一種糖果，一共有( )種不同的選法。
(2)李阿姨買了一箱水果和一罐糖果，付給售貨員220元錢，正等著找錢呢，請你推斷一下她可能買了哪兩樣？（至少寫出兩種買法）
和
和
【答案】(1)6
(2) 一箱棒棒糖 一箱蘋果 一箱葡萄 一罐奶糖
【分析】（1）當李阿姨選擇的水果是蘋果時，糖果可以選擇奶糖，或棒棒糖，一共有兩種不同的選法；同理，當李阿姨選擇的水果是葡萄或香蕉時，分別都有兩種不同的選法，即一共有3×2＝6（種）不同的選法。
（2）等著找錢呢，說明李阿姨買了一箱水果和一罐糖果的價錢之和小于220；假設糖果買的是一罐奶糖時，則一箱水果的價錢應小于220－135＝85（元），因此李阿姨水果買的是一箱葡萄；
假設糖果買的是一罐棒棒糖時，則一箱水果的價錢應小于220－118＝102（元），因此李阿姨水果買的是蘋果、葡萄、香蕉中的任意一種；據此解答。
【詳解】（1）3×2＝6（種）
李阿姨要選購一種水果和一種糖果，一共有6種不同的選法。
（2）由分析可得：135＋78＝213（元）
213＜220
所以李阿姨可能買了一箱葡萄和一罐奶糖。
118＋88＝206（元）
206＜220
所以李阿姨可能買了一箱蘋果和一罐棒棒糖。
答：她可能買了：一箱葡萄和一罐奶糖，或一箱蘋果和一罐棒棒糖。
11．（23-24三年級下·內蒙古巴彥淖爾·期末）
（1）小明想從中任選2本書，共有（ ）種選法。（請你用連一連表示出所有的選法）
（2）根據上面的信息，你能提出一個數學問題并列式解答嗎？
【答案】（1）連一連見詳解；6
（2）連環畫和畫刊各買一本共需要多少元？（答案不唯一）；19.8元
【分析】（1）根據搭配問題，第一本書可以和后面3本書搭配，第二本書可以和后面2本書搭配，第三本書可以和第四本書搭配，一共有（3＋2＋1）種選法，據此連一連即可。
（2）已知連環畫和畫刊的單價，可以提問連環畫和畫刊各買一本共需要多少元？（答案不唯一）；用一本連環畫的價格加上一本畫刊的價格即可。
【詳解】
（1）
3＋2＋1
＝5＋1
＝6（種）
小明想從中任選2本書，共有6種選法。
（2）連環畫和畫刊各買一本共需要多少元？
10＋9.8＝19.8（元）
答：連環畫和畫刊各買一本共需要19.8元。
12．（22-23三年級下·河北保定·期末）看圖解決問題。
（1）笑笑上學共有多少條路線？（請用自己喜歡的方式寫一寫）
（2）星期一笑笑從家走最近的路去學校，剛走了0.2千米，想起沒帶數學書，又返回家去取，這次笑笑從家到學校一共走了多少千米？
【答案】（1）6條；從笑笑家到學校路線見詳解
（2）1.1千米
【分析】（1）用笑笑家到電影院的路線條數乘電影院到學校路線的條數，即可求出笑笑上學共有路線的條數，每條從笑笑家到電影院路線都可以走3條不同路線去學校；
（2）笑笑家到電影院最近是0.4千米，從電影院到學校最近是0.3千米。根據剛走了0.2千米，想起沒帶數學書，又返回家去取可知這次笑笑走路線的總長度要比從家走最近的路去學校的距離多出兩個0.2千米，用從家走最近的路去學校的距離加上兩個0.2即可。
【詳解】（1）從笑笑家到電影院有2條路線，從電影院到學校有3條路線。
2×3＝6（條）
①從笑笑家走0.4千米到電影院，再從電影院走0.7千米到學校。
②從笑笑家走0.4千米到電影院，再從電影院走0.3千米到學校。
③從笑笑家走0.4千米到電影院，再從電影院走0.6千米到學校。
④從笑笑家走0.7千米到電影院，再從電影院走0.7千米到學校。
⑤從笑笑家走0.7千米到電影院，再從電影院走0.3千米到學校。
⑥從笑笑家走0.7千米到電影院，再從電影院走0.6千米到學校。
答：笑笑上學共有6條路線。
（2）0.3＋0.4＋0.2＋0.2＝1.1（千米）
答：這次笑笑從家到學校一共走了1.1千米。
13．（22-23三年級下·廣東佛山·期末）植樹節到了，幾名少先隊員代表到文翰湖公園進行植樹活動。

（1）觀察如圖，如果從千燈湖公園出發，經映月湖公園到文翰湖公園共有（ ）條路可以走。
（2）如果每人種16棵樹苗，還有24棵沒種；如果每人種19棵，還有6棵沒種。有多少名少先隊員？有多少棵樹苗？
【答案】（1）6　
（2）6名；120棵
【分析】（1）從千燈湖公園到映月湖公園有2種走法，從映月湖公園到文翰湖公園有3種走法，用從千燈湖公園到映月湖公園的2種走法乘映月湖公園到文翰湖公園的3種走法，即可解答；
（2）由題意可知，少先隊員的人數和樹的棵樹是不變的，比較兩種分配方案，結果相差24－6＝18（棵）樹，這是因為兩種分配方案中每人種樹的棵樹相差19－16＝3（棵），用相差的棵樹÷每人種樹的棵樹差，可以計算出少先隊員的人數，用少先隊員的人數乘每人種的16棵樹苗，求出已經種的棵樹，再用已經種的棵樹加上沒有種的24棵樹苗，即可求出樹苗的棵樹。
【詳解】（1）2×3＝6（條）
答：共有6條路可以走。
（2）（24－6）÷（19－16）
＝18÷3
＝6（名）
6×16＋24
＝96＋24
＝120（棵）
答：有6名少先隊員，有120棵樹苗。
14．（22-23三年級下·湖南懷化·期末）看表答題。
書名 《數學家的故事》 《熊貓歷險記》 《大自然的奧秘》 《兒童文學》
價格 10.4元 19.9元 14.3元 15.2元
（1）小明想從上面任選兩本書，共有（ ）種選法；聰聰想買一本《數學家的故事》和一本其他的書，分別送給小芳和小紅，共有（ ）種送法。
（2）聰聰帶了50元，買一本《大自然的奧秘》和一本《兒童文學》后，還剩多少錢？
（3）根據表中的信息，提出一個數學問題并解答。
【答案】（1）6；6
（2）20.5元
（3）問題：買一本《數學家的故事》和一本《熊貓歷險記》，一共需要多少元？30.3元（答案不唯一）
【分析】（1）根據題意“任選兩本書”，可以先確定選第一本書和后面3本書搭配，有3種選法；再確定第二本書和后面2本書搭配，有2種選法；再確定第三本書和后面1本書搭配，有1種選法；所以一共有3＋2＋1＝6（種）選法；
聰聰想買一本《數學家的故事》和一本其他的書，則1本其他的書只能從剩下的3本中選擇，有3種選法；如果將每一種選法的2本書分別送給小芳和小紅，有2種送法；則一共有3×2＝6（種）送法；
（2）用聰聰帶的50元減去買一本《大自然的奧秘》的價錢，再減去買一本《兒童文學》的價錢，即可求出還剩多少錢；
（3）根據表中的信息，可以提出一個數學問題：買一本《數學家的故事》和一本《熊貓歷險記》，一共需要多少元？根據加法的意義，把一本《數學家的故事》的價錢和一本《熊貓歷險記》的價錢相加求和即可解答；本題問題不唯一，符合題意即可。
【詳解】（1）3＋2＋1
＝5＋1
＝6（種）
3×2＝6（種）
小明想從上面任選兩本書，共有6種選法；聰聰想買一本《數學家的故事》和一本其他的書，分別送給小芳和小紅，共有6種送法。
（2）50－14.3＝35.7（元）
35.7－15.2＝20.5（元）
答：還剩20.5元。
（3）問題：買一本《數學家的故事》和一本《熊貓歷險記》，一共需要多少元？
10.4＋19.9＝30.3（元）
答：一共需要30.3元。（答案不唯一）
15．（23-24三年級下·湖北武漢·期末）為了方便游客，從泰山紅門到中天門有兩種方式到達，從中天門到南天門也有兩種方式到達。小陽想：從紅門到南天門現有多少條不同線路呢？
【答案】4條
【分析】從紅門到南天門的路線可以從紅門步行到中天門，再從中天門步行到南天門或者從中天門乘索道到南天門，有2條路線；從紅門坐車到中天門，再從中天門步行到南天門或者從中天門乘索道到南天門，有2條路線。總的就有2＋2＝4（條）路線。據此解答即可。
【詳解】2＋2＝4（條）
答：從紅門到南天門現有4條不同路線。
16．（23-24三年級下·浙江溫州·期末）小明在書城里看中了以下4本書。
（1）小明想買兩本不同的書，他有__________種選擇。
（2）小明只帶了60元錢，他可以選擇買__________和__________（填序號），算一算還剩多少錢？
【答案】（1）6
（2）①；②
3.9元
【分析】（1）從4本書中選擇兩本不同的書，每本書都可以和其它的3本書組合，共有4×3＝12種組合，由于重復計算了一次，所以再除以2即可。
（2）根據題意可知，小明購買的這兩本書的價錢和小于等于60元即可。可以選擇買①和②兩種書，用60減去兩本書的錢數，就是還剩的錢，據此解答。
【詳解】（1）4×（4－1）÷2
＝12÷2
＝6（種）
小明想買兩本不同的書，他有6種選擇。
（2）小明只帶了60元錢，他可以選擇買①和②
60－25.5－30.6
＝34.5－30.6
＝3.9（元）
答：還剩3.9元。
（答案不唯一）
17．（23-24三年級下·浙江紹興·期末）
小軍從這6件商品中選購了兩件商品，付的錢在6元到8元之間。請你用列式的方法舉例說明，小軍可能選購了哪兩種商品？（至少寫出3種不同的選購方法）
【答案】列式見詳解；面包和礦泉水、蛋糕和礦泉水或者蛋糕和牛奶（答案不唯一）
【分析】要使付的錢在6元到8元之間，可以先估算一下可以選哪兩種商品，再具體計算；
如果選了面包6.3元，那么可以搭配礦泉水1.5元或者牛奶2元試試，面包和礦泉水：6.3＋1.5＝7.8（元），面包和牛奶：6.3＋2＝8.3（元）；
如果選了蛋糕5.2元，那么可以搭配礦泉水1.5元、餅干3.7元或者牛奶2元試試，蛋糕和礦泉水：5.2＋1.5＝6.7（元），蛋糕和餅干：5.2＋3.7＝8.9（元），蛋糕和牛奶：5.2＋2＝7.2（元）；
如果選了薯條4.8元，那么可以搭配礦泉水1.5元、餅干3.7元或者牛奶2元試試，薯條和礦泉水：4.8＋1.5＝6.3（元），薯條和餅干：4.8＋3.7＝8.5（元），薯條和牛奶：4.8＋2＝6.8（元）；
如果選了礦泉水1.5元，那么可以搭配餅干3.7元試試，礦泉水和餅干：1.5＋3.7＝5.2（元）；
小數的大小比較：看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，比較小數部分，依次往右進行比較，直到比出大小為止；據此解答。
【詳解】第1種：面包和礦泉水：6.3＋1.5＝7.8（元）
6＜7.8＜8
第2種：蛋糕和礦泉水：5.2＋1.5＝6.7（元）
6＜6.7＜8
第3種：蛋糕和牛奶：5.2＋2＝7.2（元）
6＜7.2＜8
答：小軍可能選購了面包和礦泉水、蛋糕和礦泉水或者蛋糕和牛奶。（答案不唯一）
18．（23-24三年級下·福建漳州·期末）實驗小學在校內給同學們建了一個開心農場作為勞動實踐基地。三（1）班同學們想在農場種植一些蔬菜。
（1）選2包不同的蔬菜種子，有（ ）種不同搭配方案。
（2）買一包四季香菜籽和一包夏播甘藍種子，準備15元，夠嗎？
（3）勞動實踐基地有一塊用32米的籬笆圍成的長方形菜地，其中兩面靠墻（如圖，靠墻的不圍），請求出這塊菜地的面積是多少平方米？
【答案】（1）6
（2）不夠
（3）240平方米
【分析】（1）由題目可知，一共有4包不同的蔬菜種子，要選2包不同的蔬菜種子。可以這樣想：第一包種子有4種選擇；選了第一包后，第二包就只有3種選擇了（因為不能和第一包重復）。所以總的搭配方案就是：4×3＝12。但是要注意，選兩包種子的順序并不重要，也就是說選第1包和第2包，跟選第2包和第1包是一樣的。所以實際的搭配方案要把上面的結果除以2，12÷2＝6，有6種不同搭配方案，即可解題。
（2）將一包四季香菜籽的價錢和一包夏播甘藍種子的價錢相加，算出的結果與15比較大小，即可解題。
（3）由題目可知，這個長方形菜地的長＋寬＝32米，已知該長方形菜地的長為20米，先用32減去20求出長方形的寬，再根據長方形的面積＝長×寬，代入數據，即可解題。
【詳解】由分析可知：
（1）選2包不同的蔬菜種子，有6種不同搭配方案。
（2）9.9＋6.5＝16.4（元）
16.4＞15
答：買一包四季香菜籽和一包夏播甘藍種子，準備15元，不夠。
（3）（32－20）×20
＝12×20
＝240（平方米）
答：這塊菜地的面積是240平方米。
19．（23-24三年級下·福建龍巖·期末）學校營養食堂今日午餐菜品如圖，小思選一份素菜和一份葷菜。
今日菜譜 素菜： 葷菜： 熏干芹菜3.8元/份 宮保雞丁8.8元/份 炒胡蘿卜3.2元/份 紅燒排骨12.6元/份 紅燒茄子5.6元/份 粉蒸鴨肉9.5元/份
(1)一共有( )種選法。
(2)小思最多需要花( )元。
【答案】(1)9
(2)18.2
【分析】（1）素菜有3種，葷菜有3種，1種素菜可以搭配3種葷菜，3種素菜就有3個3種搭配，那么一共有（3×3）種搭配選法。
（2）分別比較3種素菜和葷菜的價格，選最貴的相加即可求出小思最多要花多少元。
【詳解】（1）3×3＝9（種）
即一共有9種選法。
（2）素菜：3.2＜3.8＜5.6
葷菜：8.8＜9.5＜12.6
5.6＋12.6＝18.2（元）
即小思最多需要花18.2元。
20．（23-24三年級下·云南大理·期末）媽媽帶婷婷去買衣服，她們看中了三條裙子和兩雙涼鞋。
（1）婷婷想買一條裙子和一雙鞋，一共有多少種不同的買法？
（2）媽媽最終給婷婷買了最貴的一條裙子和最貴的一雙鞋，一共多少錢？
【答案】（1）6種
（2）71.7元
【分析】（1）根據題意，有3條裙子，2雙涼鞋，每條裙子可以搭配2雙涼鞋，所以有3×2種不同的買法。
（2）根據題意，最貴的一條裙子是40.5元，最貴的一雙涼鞋是31.2元，用最貴的一條裙子的價錢加上最貴的一雙涼鞋的價錢，即可求出一共多少錢。
【詳解】（1）3×2＝6（種）
答：一共有6種不同的買法。
（2）40.5＋31.2＝71.7（元）
答：一共71.7元。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、解決數的排列（與順序有關）問題，關鍵要做到不重復、不遺漏。
2、稍復雜的排列問題的排列方法：
（1）交換法：通過不斷交換元素的位置來得到不同的排列組合。
（2）固定高位法：先考慮高位，再考慮低位，有順序地依次排列，一一列舉出所有可能的數。
（3）固定低位法：先考慮低位，再考慮高位，有順序地依次排列，一一列舉出所有可能的數。
1、解決搭配問題時，要有序思考，做到不重復，不遺漏。可以用數字、圖形、符號等方式進行記錄。
2、解決搭配問題的方法：
可以從不同的角度去思考，先固定上裝或下裝，再按順序一一去搭配，如果上裝有m件，下裝有n件，那么一共有m×n種搭配方法。
1、解決稍復雜的組合問題時，可以借助圖示連線的方法完成，組合過程中不考慮事物的先后順序，只需注意不同組合中的元素。
2、握手問題、比賽問題屬于組合，與順序無關，若計算可能的種類時包含了順序，要去掉重復計數的部分。
1. 排列。
先確定第一個位置，再確定第二、第三個位置，有幾種可能，就有幾種排列法。
2. 組合。
按一定的順序把搭配的事物兩兩相連，有幾條線就得到幾種搭配數。
3. 用數字組數時，不要忘記“0”不能放在首位。
4. 在搭配過程中要做到不重復、不遺漏，搭配有序，思考全面。
【考點精講一】（23-24三年級下·河南南陽·期末）小蘭說：媽媽的手機號碼后四位是由2、3、5、7四個數字組成的沒有重復數字的四位數。媽媽說：這個四位數是一個雙數。請你想一想小蘭媽媽手機號的后四位可能會是哪些四位數？請將這些四位數按從大到小的順序排列出來。
【答案】7532、7352、5732、5372、3752、3572；
7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。
【分析】這個四位數是一個雙數，即個位只有數字“2”一種選擇，剩下的數位分別有3、2、1種選擇，然后根據乘法原理解答，再將這些四位數按從大到小的順序排列出來即可。
【詳解】1×3×2×1＝6（個）
分別是：7532、7352、5732、5372、3752、3572；
從大到小的順序排列：7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。
答：小蘭媽媽手機號的后四位可能會是7532、7352、5732、5372、3752、3572；將這些四位數按從大到小的順序排列出來是：7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。
【考點精講二】（23-24三年級下·湖北荊州·期末）用1、3、5這三個數字可以組成像“□□×□”的算式，可以組成多少個？請你全部寫出來。乘積最大的算式是哪一道？請計算這道算式。
【答案】6個；組成的算式見詳解；最大的算式是31×5；計算見詳解
【分析】按順序、不重復、不遺漏的寫出所有的算式；要使乘積最大，那么兩個數的最高位分別是3和5，兩位數中的十位上如果是3、個位上是1，一位數是5，那么31×5＝155；兩位數中的十位上如果是5、個位上是1，一位數是3，那么51×3＝153，據此解答。
【詳解】可以組成：13×5，15×3，31×5，35×1，51×3，53×1
最大：31×5＝155
答：可以組成6個，乘積最大的算式是31×5。
一、解答題
1．（22-23三年級下·山東臨沂·期末）把5個蘋果全部分給小王、小張和小紅，每人至少分1個蘋果。有多少種分法？寫寫看。
2．（23-24三年級下·江西宜春·期末）一輛由我國自主研發的高鐵從A地出發，沿途停靠B、C、D三個站后，到達終點E地。假設這列高鐵從A地到E地往返一趟，一共要準備多少種不同的車票？
3．（23-24三年級下·吉林四平·期末）5個男同學和3個女同學進行羽毛球單打比賽，如果每個男同學和每個女同學都打一盤，一共要打多少盤？
4．（23-24三年級下·河南鄭州·期末）經試驗，有四個品種的麥子產量較高。如果將其分別標記為①號、②號、③號和④號，任選其中兩個品種種植在甲、乙兩塊麥田。一共有多少種種植方法？（把你的思考過程表示出來）
5．（23-24三年級下·江西宜春·期末）第一小學食堂今天的食譜如下，主食：米飯、饅頭、燒餅；菜：紅燒豆腐、青椒炒肉、宮保雞丁。每位學生只能選擇一種主食和一種菜，共有幾種配餐方法？
6．（23-24三年級下·湖北武漢·期末）用你自己喜歡的方法記錄搭配過程。
余老師帶著三位老師去北京學習，遇到了偶像吳老師，她們站在一排合影留念。如果吳老師的位置始終在C位（中間）不變，其他人可以任意換位置，一共有多少種排法？
7．（23-24三年級下·全國·單元測試）孫悟空在和妖怪打斗時，把自己的名字“孫行者”三個字變化了許多次來迷惑妖怪，你也來試試看，能變化出幾個？
8．（23-24三年級下·山東威海·期末）
（1）她可能買的葷菜是（ ），素菜是（ ），主食是（ ）。
列式解答：
（2）他想買的葷菜是（ ），主食是（ ）。
9．（23-24三年級下·河南南陽·期末）家常菜飯店近日推出特價菜單，菜單中一葷一素搭配享受半價優惠。
（1）寧寧一家準備到飯店就餐，他們有多少種優惠點菜方式？
（2）最貴的葷素搭配方式是哪種？優惠后的價格是多少？
10．（23-24三年級下·湖南株洲·期末）商店有3種水果和2種糖果。（蘋果、葡萄、香蕉和奶糖、棒棒糖）
(1)李阿姨要選購一種水果和一種糖果，一共有( )種不同的選法。
(2)李阿姨買了一箱水果和一罐糖果，付給售貨員220元錢，正等著找錢呢，請你推斷一下她可能買了哪兩樣？（至少寫出兩種買法）
和
和
11．（23-24三年級下·內蒙古巴彥淖爾·期末）
（1）小明想從中任選2本書，共有（ ）種選法。（請你用連一連表示出所有的選法）
（2）根據上面的信息，你能提出一個數學問題并列式解答嗎？
12．（22-23三年級下·河北保定·期末）看圖解決問題。
（1）笑笑上學共有多少條路線？（請用自己喜歡的方式寫一寫）
（2）星期一笑笑從家走最近的路去學校，剛走了0.2千米，想起沒帶數學書，又返回家去取，這次笑笑從家到學校一共走了多少千米？
13．（22-23三年級下·廣東佛山·期末）植樹節到了，幾名少先隊員代表到文翰湖公園進行植樹活動。

（1）觀察如圖，如果從千燈湖公園出發，經映月湖公園到文翰湖公園共有（ ）條路可以走。
（2）如果每人種16棵樹苗，還有24棵沒種；如果每人種19棵，還有6棵沒種。有多少名少先隊員？有多少棵樹苗？
14．（22-23三年級下·湖南懷化·期末）看表答題。
書名 《數學家的故事》 《熊貓歷險記》 《大自然的奧秘》 《兒童文學》
價格 10.4元 19.9元 14.3元 15.2元
（1）小明想從上面任選兩本書，共有（ ）種選法；聰聰想買一本《數學家的故事》和一本其他的書，分別送給小芳和小紅，共有（ ）種送法。
（2）聰聰帶了50元，買一本《大自然的奧秘》和一本《兒童文學》后，還剩多少錢？
（3）根據表中的信息，提出一個數學問題并解答。
15．（23-24三年級下·湖北武漢·期末）為了方便游客，從泰山紅門到中天門有兩種方式到達，從中天門到南天門也有兩種方式到達。小陽想：從紅門到南天門現有多少條不同線路呢？
16．（23-24三年級下·浙江溫州·期末）小明在書城里看中了以下4本書。
（1）小明想買兩本不同的書，他有__________種選擇。
（2）小明只帶了60元錢，他可以選擇買__________和__________（填序號），算一算還剩多少錢？
17．（23-24三年級下·浙江紹興·期末）
小軍從這6件商品中選購了兩件商品，付的錢在6元到8元之間。請你用列式的方法舉例說明，小軍可能選購了哪兩種商品？（至少寫出3種不同的選購方法）
18．（23-24三年級下·福建漳州·期末）實驗小學在校內給同學們建了一個開心農場作為勞動實踐基地。三（1）班同學們想在農場種植一些蔬菜。
（1）選2包不同的蔬菜種子，有（ ）種不同搭配方案。
（2）買一包四季香菜籽和一包夏播甘藍種子，準備15元，夠嗎？
（3）勞動實踐基地有一塊用32米的籬笆圍成的長方形菜地，其中兩面靠墻（如圖，靠墻的不圍），請求出這塊菜地的面積是多少平方米？
19．（23-24三年級下·福建龍巖·期末）學校營養食堂今日午餐菜品如圖，小思選一份素菜和一份葷菜。
今日菜譜 素菜： 葷菜： 熏干芹菜3.8元/份 宮保雞丁8.8元/份 炒胡蘿卜3.2元/份 紅燒排骨12.6元/份 紅燒茄子5.6元/份 粉蒸鴨肉9.5元/份
(1)一共有( )種選法。
(2)小思最多需要花( )元。
20．（23-24三年級下·云南大理·期末）媽媽帶婷婷去買衣服，她們看中了三條裙子和兩雙涼鞋。
（1）婷婷想買一條裙子和一雙鞋，一共有多少種不同的買法？
（2）媽媽最終給婷婷買了最貴的一條裙子和最貴的一雙鞋，一共多少錢？
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