資源簡介

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北師大版數學七年級下冊
第四章 三角形
匯報人：孫老師
匯報班級：X級X班
4.1 第2課時 三角形的三邊關系
4.1 認識三角形
目錄
壹
學習目標
貳
新課導入
叁
新知探究
肆
隨堂練習
伍
課堂小結
第壹章節
學習目標
學習目標
1.掌握三角形按邊分類的方法，能夠判定三角形是否為特殊三角形.
2.掌握三角形的三邊關系，能運用三角形三邊關系解決有關的問題.
第貳章節
新課導入
新課導入
三角形按角分為哪幾類
銳角三角形
直角三角形
鈍角三角形
三個角都是銳角。
有一個內角是直角。
有一個內角是鈍角。
除了按角分類，還有其他分類方法？
第叁章節
新知探究
新知探究
活動1：觀察圖中的三角形你能發現它們各自的邊長之間有什么關系嗎
三角形按邊分類
有兩條邊相等
三邊都相等
三邊各不相等
1
腰
底邊
頂角
底角
有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形．
三邊都相等的三角形叫作等邊三角形.
（正三角形）
等邊三角形是特殊的等腰三角形.
三角形
等腰三角形
等邊三角形
要點歸納
議一議：元宵節的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由.
三角形的三邊關系
請你動手量一量，比一比吧！
2
活動2：準備 4 根長分別為 3 cm，4 cm，5 cm，7 cm的木棒，任意取出 3 根首尾相接搭三角形，并填表:
選擇木棒的長度 能否搭出三角形 示意圖
能 不能 3 cm,4 cm,5 cm
A
B
C
3
4
5
√
問題：在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關系 為什么
猜想
AC + CB＞AB
證明
方法二：幾何推導
因為兩點之間，線段最短.
所以 AC + CB＞AB.
同理： AC + AB＞BC,
AB + BC＞AC.
方法一：測量法
畫不同類別的三角形，用直尺分別測量三條線段的長度.
結論1 三角形的任意兩邊之和大于第三邊.
A
B
C
合作探究
a
b
c
活動3：任意畫一個三角形，分別量出三個三角形的三邊長度，并填人表格內.
a
b
c
a
b
c
a
b
c
計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結論？再畫一些三角形試一試.
2. 如圖，在△ABC 中，以點 B 為圓心，以 BA 的長為半徑作弧，與邊 BC 交于點D，圖中是否有線段長度等于 BC - AB 呢
A
B
C
D
如圖，BC - AB = CD.
改變三角形的形狀再試試看，你能得到什么結論
能用圓規直觀說明 BC -AB 與 AC 之間的大小關系嗎
結論2 三角形的任意兩邊之差小于第三邊.
如圖，BC -AB < AC
E
例1 有兩根長度分別為 5 cm 和 8 cm 的木棒，用長度為 2 cm 的木棒與它們首尾相接能拼成三角形嗎？
不能拼成三角形.
分析：
5 + 2＜8，5 - 2＜8； 8 + 5＞2，8 - 5＞2；
8 + 2＞5，8 - 2＞5.
典例精析
解：取長度為 2 cm 的木棒時，由于 2 + 5 = 7 < 8，出現了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形.
判斷三條線段是否可以組成三角形，只要將較短的兩邊相加，或將最長的邊與最短的邊相減，再與第三邊比較大小即可.
取長度為 13 cm 的木棒時，由于 5 + 8 = 13，出現了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形.
追問：用長度為 13 cm 的木棒呢？
總結
有兩根長度分別為 5 cm 和 8 cm 的木棒；
如果第三根木棒能與這兩根木棒擺成三角形，那么它的長度的取值范圍是什么
總結
第三邊取值范圍：兩邊之差＜第三邊長＜兩邊之和
較大的邊－較小的邊
3 cm＜木棒＜13 cm
想一想
1. 判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？
（1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm；
（3）5 cm、6 cm、10 cm.
解：（1）不能，因為 3 cm + 4 cm < 8 cm.
（2）不能，因為 5 cm + 6 cm = 11 cm.
（3）能，因為 5 cm + 6 cm > 10 cm.
判斷三條線段是否可以組成三角形，只需驗證兩條較短線段之和是否大于第三條線段即可.
練一練
根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負.
例2 若 a，b，c 是△ABC 的三邊長，
化簡 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根據三角形的三邊關系，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0，
所以 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
典例精析
第肆章節
隨堂練習
隨堂練習
1．如圖，為了估計一池塘岸邊兩點A，B之間的距離，小麗同學在池塘一側選取了一點P，測得PA＝8 m，PB＝6 m，那么點A與點B之間的距離不可能是(　 　)．
A．11.5 m
B．12.5 m
C．13.5 m
D．14.5 m
　D　
2．有5根木條，它們的長度分別是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，從它們當中選出3根木條拼成一個三角形，一共可以拼成(　 　)不同的三角形．　　　　　　　　　　　　　
A．1種 B．2種 C．3種 D．4種
　C　
3．五條線段的長度分別為3，4，m，n，14(m，n均為整數，且4＜m＜n＜14)，已知任意相鄰的三條線段為邊長均能構成三角形，則n的值為
(　 　)．
A．7 B．8 C．9 D．11
　C　
4．已知三角形的三條邊長均為整數，其中有一條邊長是3，但它不是最短邊，這樣的三角形共有　 　個．
5．△ABC的三邊長分別為a，b，c，則|a－b＋c|－|c－a－b|＝ ．
2c－2b
　4　
6．已知△ABC，AB＝3＋2m，AC＝5－3m．
(1)若AB－AC＝3，
①則m＝　 　；
②若邊BC的長為整數，則△ABC周長的最大值是　 　．
(2)若∠A＝90°，求△ABC的面積S(用m的代數式表示)．
　13　
　1　
解：(2)∵∠A＝90°，
∴S＝(3＋2m)(5－3m)＝－3m2＋m＋．
7．已知△ABC的三邊長為3，5，x．
(1)求x的取值范圍；
(2)若△ABC的周長為偶數，求x的值．

解：(1)∵△ABC的三邊長為3，5，x，
∴5－3＜x＜5＋3，
即2＜x＜8．
(2)∵△ABC的三邊長為3，5，x，△ABC的周長為偶數，
∴3＋5＋x＝8＋x為偶數，∵8為偶數，2＜x＜8，∴x＝4，或x＝6．
第伍章節
課堂小結
課堂小結
三角形中邊的關系
等邊三角形
等腰三角形
腰和底邊不相等的等腰三角形
不等邊三角形
三邊關系
按邊分類
任意兩邊之和大于第三邊
任意兩邊之差小于第三邊
人教版數學八年級下冊
匯報人：孫老師
匯報班級：X級X班
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