資源簡介

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北師大版數學七年級下冊
第四章 三角形
匯報人：孫老師
匯報班級：X級X班
4.1 第1課時 三角形的內角和
4.1 認識三角形
目錄
壹
學習目標
貳
新課導入
叁
新知探究
肆
隨堂練習
伍
課堂小結
第壹章節
學習目標
學習目標
1.認識三角形并會用幾何符號表示三角形.
2.會用平行線的性質與平角的定義證明三角形內角和等于180°.
3.會運用三角形內角和等于180°進行計算.
4.會按角的大小對三角形進行分類.
5.會表示直角三角形，掌握直角三角形兩個銳角互余.
第貳章節
新課導入
新課導入
觀察下列圖片，你發現了都有什么共同點
為什么設計成三角形
第叁章節
新知探究
新知探究
活動：觀察下面圖形的形成過程，說一說什么叫三角形.
定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.
問題1：三角形中有幾條線段？幾個角？幾個頂點？
A
B
C
有三條線段，三個角，三個頂點
三角形的概念
1
三角形組成元素 三角形 ABC
邊
頂點
角(內角)
邊 AB，邊 BC，邊 AC
或 邊 c，邊 a， 邊 b
∠A，∠B，∠C
點 A，點 B，點 C
記作△ABC
要點歸納
例1 (1)圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形．
A
B
C
D
E
5 個，分別是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.
(2) 以 AB 為邊的三角形有哪些？
△ABC，△ABE.
(3) 以 E 為頂點的三角形有哪些？
△ABE，△BCE，△CDE.
(4) 以∠D 為頂角的三角形有哪些？
△BCD，△DEC.
典例精析
(5) 說出△BCD 的三個角和三個頂點所對的邊.
△BCD 的三個角是∠BCD，∠D 和∠CBD.
A
B
C
D
E
頂點 B 所對的邊為 DC，
頂點 C 所對的邊為 BD，
頂點 D 所對的邊為 BC.
三角形的內角和
2
合作探究：如何探索、驗證三角形的內角和等于 180° ？說一說理由.
畫一畫：在準備的三角形硬紙板上畫出△ABC，并標出三個內角.
A
B
C
1
2
3
量一量：每個角各是多少度 三個內角的和是多少
動動手：撕下三角形的三個角，拼在一起.
總結：三角形的三個內角拼到一起恰好構成一個平角.
撕拼法：撕下三角形的一個角，拼在一起.
1
3
2
1
a
b
4
此時∠1的另一條邊 b 與∠3 的一條邊 a 平行嗎？為什么？
a∥b
(內錯角相等，兩直線平行)
∠3與∠4的大小有什么關系？為什么？
∠3 = ∠4
(兩直線平行，同位角相等)
自己剪一個三角形紙片，重復上面的過程，你得到同樣的結論了嗎？與同伴進行交流.
現在，你能夠確定這個三角形的內角的和了嗎？
C
B
A
E
D
F
三角形三個的內角和等于 180°
動手操作
議一議：猜猜圖中三角形被遮住的兩個內角是什么角？試著說明理由.
三角形按角分類
3
直角三角形
銳角三角形
鈍角三角形
三角形按角的大小分類
三個角都是銳角
有一個角是鈍角
有一個角是直角
Rt△ABC
A
B
C
直角邊
直角邊
斜邊
→ 直角三角形的兩個銳角互余
三角形的內角和為 180°
觀察圖中的三角形，你能夠按角將它們的形狀分類嗎？
銳角三角形：
鈍角三角形：
直角三角形：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(1)、(5)
(2)、(4)
(3)
想一想
例2 一個三角形的三個內角的度數之比為 1∶2∶3，這個三角形一定是 (　　)
A．直角三角形 B．銳角三角形
C．鈍角三角形 D．無法判定形狀
解析：設這個三角形的三個內角的度數分別是 x，2x，3x，根據三角形的內角和為 180°，得 x＋2x＋3x＝180°，解得 x＝30°，所以這個三角形的三個內角的度數分別是30°，60°，90°，即這個三角形是直角三角形．
A
典例精析
1.（1）在△ABC 中，∠A = 35°，∠B = 43°，則
∠C =______°；
（2）在△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 50°，則
∠A = ______°；
（3）在△ABC 中，∠A = 40°，∠A = 2∠B，則
∠C = ______°.
102
40
120
練一練
第肆章節
隨堂練習
隨堂練習
1．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，則∠1的度數為(　 　)．
A．50° B．60°
C．70° D．80°
　C　
2．物理實驗中，小明研究一個小木塊在斜坡上滑下時的運動狀態，如圖，斜坡為Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝13°，小木塊△DEF在斜坡AB上，且DE∥BC，EF∥AC，則∠DFE的度數為(　 　)．
A．13° B．77°
C．87° D．63°
　B　
3．在直角三角形中，有一個銳角是另外一個銳角的5倍，則這個較大的銳角的度數為　 　°．
4．如圖，x°＝　 　；y°＝　 ?。?
　50°　
　60°　
　75　
5．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線交于點P，求∠P的度數．
解：∵AB∥CD，
∴∠BEF＋∠DFE＝180°．
又∵EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，
∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE．
∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°．
∵∠PEF＋∠PFE＋∠P＝180°，∴∠P＝90°．
6．如圖，在△ABC中，AE，BF是角平分線，它們相交于點O．
(1)若∠C＝72°，則∠AOB的度數為　 ??；
(2)猜想∠AOB的度數與∠C的度數存在的數量關系，并說明理由．
　126°　
解：(2)∠ABO＝90°＋∠C，理由如下：∵∠CAB＋∠CBA＝180°－∠C，
又∵AE，BF是角平分線，∴∠ABO＝∠ABC，∠BAO＝∠BAC，
∴∠AOB＝180°－(∠ABO＋∠BAO)
＝180°－(∠CAB＋∠CBA)＝180°－(180°－C)
＝180°－90°＋∠C＝90°＋∠C．
第伍章節
課堂小結
課堂小結
認識三角形
三角形三個內角的和等于180°
三角形用符號“△”表示
銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形
表示
按角分類
定義
直角三角形的兩個銳角互余
人教版數學八年級下冊
匯報人：孫老師
匯報班級：X級X班
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