資源簡介

(共11張PPT)
解答限時練（一）
1. （9分）某公司要招聘一名職員，面試中甲、乙、丙三名應聘者各項得分如下表：
（1）若根據三項得分的平均分擇優錄取，已求得甲的平均分為84分，通過計算確定誰將被錄用？
應聘者 學歷 能力 態度
甲 80 87 85
乙 75 91 83
丙 90 78 87

（2）若該公司規定學歷、能力、態度測試占總分的比例分別為20%，m%，n%.若你是這家公司的招聘者，按你認為的“重要程度”設計能力和態度兩項得分在總分中的比例，并以此為依據確定誰將被錄用？請簡要說明這樣設計的理由.　
2. （9分）綜合與實踐
主題：測算容器內裝飾物的高度.
素材1：如圖X11-1①，是一個瓶身為圓柱形的小口徑容器，其高度為12 cm，容器里面有一圓柱形裝飾物，且這兩個圓柱的底面積之比為5∶2.
素材2：為了測算該容器內圓柱形裝飾物的高度，小羽以5 cm3/s的速度向容器內勻速注水，在注水過程中，容器內
水面高度h隨時間t的變化規律如圖X11-1②
所示.
圖X11-1
（1）設注入水的體積為V（cm3），容器底面積為S（cm2）.當0≤t≤6時，請用兩種不同的方式表示V.①用含t的代數式表示V：V=　 ；②用
含S，h的代數式表示V：V= ；
圖X11-1
5t　
（2）求容器內圓柱形裝飾物的高度.
圖X11-1
3. （9分）“秋來紅棗壓枝繁，堆向君家白玉盤”，宋代詩人歐陽修的這句詩描寫了秋天紅棗成熟時的繁榮景象，黃河流域兩岸地帶培育的大紅棗（學名“木棗”）是山西名棗之一.某特產專賣店在春節前夕，以進價為每箱20元購進一批優質木棗，若銷售價為每箱60元，平均每天可售出20箱.經市場調研發現，如果銷售單價每降價4元，那么平均每天可多售出8箱.
（1）若專賣店想獲得1 200元的利潤，且讓利于顧客，那么每箱木棗應降價多少元？
（2）如何定價才能使得利潤最大，并求出此時的最大利潤.
4. （13分）（綜合探究）如圖X11-2①，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，D為AC上一點，連接BD，作AE⊥BD于點F，交直線BC于點E.
（1）求證：△AFD∽△BAD；
（1）證明：∵AE⊥BD，∴∠AFD=∠BAD=90°.
∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD.
圖X11-2
（2）如圖X11-2②，連接FC，若∠CFE=45°，求證：AD=CD；
圖X11-2
圖X11-2(共11張PPT)
解答限時練（二）
1. （9分）綜合與實踐
主題：探究平行線的性質與判定.
素材：一副三角尺（一塊含30°，一塊含45°）、兩根相同的長木棒.
步驟1：如圖X12-1，擺放兩根木棒使MN∥PQ（可上下平移調節距離）；
步驟2：將一副三角尺按如圖方式進行擺放，恰好滿足∠NAC=20°，∠MAE=∠CBQ.
（1）∠ABQ的度數為　 ，
∠CBQ的度數為　 ；
圖X12-1
115°　
25°　
（2）試判斷AB與DE的位置關系，并說明理由.
解：（2）AB∥DE.
理由如下：由（1）知∠ABQ=115°，∠CBQ=25°.
∵∠MAE=∠CBQ，∴∠MAE=25°.
∴∠MAD=∠MAE+∠EAD=25°+30°=55°.
∵MN∥PQ，∴∠ADB=∠MAD=55°.
∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=60°+55°=115°.
∴∠BDE=∠ABQ=115°.∴AB∥DE.
圖X12-1
2. （9分）某校舉辦中華傳統文化知識大賽，該校七年級共240名學生和八年級共260名學生都參加了比賽.為了解答題情況，進行了抽樣調查，從這兩個年級各隨機抽取20名學生，獲取了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
年級 平均數 中位數 眾數
七年級 84.2 m n
八年級 84.6 87.5 88
圖X12-2
a. 七、八兩個年級學生成績的頻數分布直方圖如圖X12-2所示（數據分成4組：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）；
b. 七年級學生的成績在80≤x<90這一組的具體情況是：80，82，84，85，86，87，87，87，87，87，89. c. 七、八年級成績的平均數、中位數、眾數如下表：
根據以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中m=　 　，n=　 　；
（2）估計七、八兩個年級成績在90≤x≤100的人數一共為　 　人；
86.5
87
126
（3）把七年級抽取的20名學生的成績由高到低排列，記排名第5的學生的成績為p1，把八年級抽取的20名學生的成績由高到低排列，記排名第5的學生的成績為p2，比較p1，p2的大小，并說明理由.
解：（3）由題意可知，七年級學生的成績在90≤x≤100的有4人，第5名成績為89分，∴p1=89.八年級學生的成績在90≤x≤100的有6人，第5名的成績大于等于90分，即p2≥90.∴p1750　
圖X12-3
（2）如圖X12-3②，P為第一象限拋物線上一點，PD∥AC交y軸于點D，若設線段PD的長為d，點P的橫坐標為t，求d與t的函數關系式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）
圖X12-3
【深入探究】
（3）在（2）的條件下，如圖X12-3③，連接AD，E為拋物線上第四象限上一點，AD=DE，連接CE交x軸于點F，若∠ACE+∠ADE=180°，直接寫出點P的橫坐標.
圖X12-3(共15張PPT)
解答限時練（五）
1. （9分）甲、乙兩校派出相同的人數參加我市全國中學生英語口語競賽預選賽.比賽結束后，根據學生成績繪制了如下不完整的統計圖表（如圖X15-1）.
甲校成績統計表
分數 7分 8分 9分 10分
人數 5 6 5
圖X15-1
（1）各校參賽的人數是　 人；
（2）補全甲校成績統計表與乙校成績條形統計圖；
（3）若已知乙校成績的平均分是8.3分，中位數是8分，則甲校成績的平均分是　 分，中位數是　 分，其中位數的實際意義是
　 ；
20　
解：（2）畫圖略.
8.45　
8　
學生的成績居中間的成績為8分　
甲校成績統計表
分數 7分 8分 9分 10分
人數 5 6 5
圖X15-1
4
（4）根據以上數據，你認為哪個學校的成績更好？請說明理由.
（4）甲校成績更好.理由如下：兩校成績的中位數一樣，但甲校成績的平均分比乙校大，所以甲校成績更好.（答案不唯一）
圖X15-1
甲校成績統計表
分數 7分 8分 9分 10分
人數 5 6 5
4
2. （9分）綜合與實踐
【閱讀材料】定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.
我們研究一種新幾何圖形的一般過程：先學習定義，再研究性質和判定.而性質的研究，其實就是對圖形邊、角、對角線等基本要素的研究.八年級某班按照這樣的思路對“箏形”的性質開展研究：
第一步：根據定義剪出一個“箏形”（如圖X15-2）；
第二步：用測量、折紙等方法猜想“箏形”邊、角、
對角線的結論；
第三步：通過證明得到性質.
圖X15-2
【解決問題】
（1）猜想“箏形”的對角線有怎樣的結論？請寫出來；
圖X15-2
解：（1）“箏形”的對角線互相垂直.
（2）請畫出一個“箏形”，寫出已知、求證并證明得到對角線的性質；
答圖X15-1
答圖X15-1
（3）從性質進一步探究可得到“箏形”的面積公式，請寫出“箏形”的面積公式.
答圖X15-1
3. （9分）經銷商小李需要購進一批學生畫圖工具6 000套，為此考察了甲、乙兩個文具加工廠.已知甲廠的加工能力是乙廠的1.5倍，且甲廠單獨加工這批畫圖工具所需要的天數比乙廠單獨加工這批畫圖工具所需要的天數少10天，還了解到這種畫圖工具甲廠的出廠價格為6元/套，乙廠的出廠價格為5.6元/套.
（1）甲、乙兩廠每天能加工這種畫圖工具各多少套？
（2）小李計劃從甲、乙兩廠購買這種畫圖工具，且費用不超過35 400元，他最多能向甲廠購買多少套這種畫圖工具？
4. （13分）（綜合探究）如圖X15-3①，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F為BC延長線上一點，且CE=CF.
（1）BE與DF之間有怎樣的關系？請說明理由；
解：（1）BE=DF，BE⊥DF.
理由如下：如答圖X15-2，延長BE交DF于點M.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DCF=∠C=90°，BC=CD.
∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF（SAS）.
∴BE=DF，∠CBE=∠CDF.
∵∠CDF+∠F=90°，∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.
圖X15-3
答圖X15-2
圖X15-3

②求sin∠EFC的值；
圖X15-3
8　
圖X15-3(共15張PPT)
解答限時練（三）
1. （9分）某企業訂餐，有A，B兩家公司可選擇.該企業先連續10個工作日選擇A公司，接著連續10個工作日選擇B公司，記錄送餐用時（單位：min）如下表：
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A公司送餐用時 26 26 30 25 27 29 24 28 30 25
B公司送餐用時 20 18 21 16 34 32 15 14 35 15
根據上表數據繪制的折線統計圖
如圖X13-1所示.
圖X13-1
（1）根據上述信息，請你幫該企業
選擇合適的公司訂餐，并簡述理由；
解：（1）選擇A公司訂餐.
理由如下：A公司送餐用時在24 min~30 min內波動，波動較小；B公司送餐用時在14 min~35 min內波動，波動較大，不利于員工就餐.所以應選擇A公司訂餐.
（2）如果某工作日該企業希望送餐用時
不超過20 min，應選擇哪家公司？請簡
述理由.
（2）選擇B公司訂餐.
理由如下：A公司10個工作日送餐用時都超過20 min，B公司10個工作日中有6個工作日送餐用時不超過20 min，所以應選擇B公司訂餐.
圖X13-1
2. （9分）綜合與實踐課上，老師讓同學們以“角的變化與全等三角形”為主題開展數學探究活動.
（1）操作判斷
如圖X13-2①，已知∠MAN=90°.
操作一：以直角頂點A為圓心，適當長為半徑
畫弧，與∠MAN的兩邊分別交于點B，C；
操作二：在∠MAN的內部任意畫射線AD，過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F.
圖X13-2
解：（1）按操作二補充完整如答圖X13-1.
答圖X13-1
請用直尺和三角板按操作二將圖X13-2①補充完整，并直接寫出AE與CF的數量關系：　 ；
AE=CF　
（2）類比探究
將∠MAN由直角換成銳角，繼續探究，過程如下：
按（1）中操作一的方式操作，如圖X13-2②，點B，C分別在∠MAN的邊AM，AN上，點E，F都在∠MAN內部的射線AD上，∠1，∠2分別是△ABE，△CAF的外角，且滿足∠1=∠2=∠MAN.（1）中的結論還成立嗎？請說明理由.
圖X13-2
答圖X13-1
3. （9分）某櫻桃種植生產基地采摘的櫻桃一部分直接銷售，一部分加工后銷售，且當天都能銷售完.直接銷售是40元/斤，加工后銷售是110元/斤（不計損耗）.該櫻桃種植生產基地有30名工人，每名工人只能參與采摘和加工其中的一項工作，已知每人每天可以采摘80斤或加工50斤.設安排
x名工人采摘櫻桃，剩下的工人加工櫻桃.
（1）若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數關系式；
解：（1）根據題意，得y=［80x-（30-x）×50］×40+（30-x）×
50×110=-300x+105 000.
∴y與x的函數關系式為y=-300x+105 000.
（2）試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值.
30°
圖X13-3
（2）小王同學繼續將△BEF繞點B按逆時針方向旋轉，旋轉至如圖X13-3③所示位置.請問探究（1）中的結論是否仍然成立？并說明理由；
圖X13-3
答圖X13-2
【拓展延伸】
（3）在以上探究中，當△BEF旋轉至D，E，F三點共線時，求△ADE的面積.
答圖X13-3
答圖X13-3
答圖X13-4(共14張PPT)
解答限時練（六）
1. （9分）某單位食堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調查. 根據調查結果繪制了如圖X16-1所示的不完整條形統計圖和扇形統計圖.
（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數為　 　，扇形統計圖中“C”對應扇形的圓心角的度數為　 　；
圖X16-1
60
108°
（2）依據本次調查的結果，估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數；
圖X16-1
（3）現從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監督員”，求甲被選到的概率.
答圖X16-1
2. （9分）圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有
4 000多年的歷史.某商家銷售A，B兩種材質的圍棋，每套進價分別為200元、170元，下表是近兩個月的銷售情況.
（1）求A，B兩種材質的圍棋每套的售價；
銷售時段 銷售數量 銷售總額
A種材質 B種材質
第一個月 3套 5套 1 800元
第二個月 4套 10套 3 100元
（2）商家準備購進A，B兩種材質的圍棋共30套，若使獲利不低于1 300元，則至少需要購進A種材質的圍棋多少套？
（2）設購進A種材質的圍棋m套，則購進B種材質的圍棋（30-m）套.
根據題意，得（250-200）m+（210-170）（30-m）≥1 300.
解得m≥10.∴m的最小值為10.
答：至少需要購進A種材質的圍棋10套.
3. （9分）綜合與實踐
【實踐操作】
第一步：如圖X16-2①，將正方形紙片ABCD沿AC，BD分別折疊，然后展開后得到折痕AC，BD，折痕相交于點O；
第二步：如圖X16-2②，將正方形紙片ABCD折疊，使點B的對應點E恰好落在AC上，得到折痕AF，AF與BD相交于點G，然后展開，連接EF.
圖X16-2
【解決問題】
（1）∠AGD的度數是　 ；
（2）已知正方形ABCD的邊長是4，求BF的長.
67.5°　
圖X16-2
4. （14分）（綜合運用）如圖X16-3①，分別以矩形OABC的邊OC，OA所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，已知AO=10，AB=6，點E在線段OC上，以直線AE為軸，把△OAE翻折，點O的對應點D恰好落在線段BC上.
（1）分別求點D，E的坐標；
圖X16-3
（2）如圖X16-3②，若直線AD與x軸相交于點F，求直線AD的解析式及點F的坐標；
圖X16-3
（3）在（2）的條件下，P是x軸上的一動點，是否存在以A，P，F為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
答圖X16-2
答圖X16-3
答圖X16-4(共13張PPT)
解答限時練（四）
1. （9分）“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發射.如圖X14-1是處于工作狀態的某型號手臂機器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB，BC為機械臂，OA=1 m，AB=5 m，BC=2 m，∠ABC=143°.機械臂端點C到工作臺的距離CD=6 m.
圖X14-1
答圖X14-1
（1）求A，C兩點之間的距離；
圖X14-1
答圖X14-1
2. （9分）（開放性試題）某班為了從甲、乙兩名同學中選出一名同學代表班級參加學校的投籃比賽，對甲、乙兩人進行了5次投籃試投比賽，試投每人每次投球10個.兩人5次試投的成績統計圖如圖X14-2所示.
（1）甲同學5次試投進球個數的眾數是　 ；
（2）乙同學5次試投進球個數的平均數是　 ；
8　
8　
圖X14-2
（3）不需計算，請根據折線統計圖判斷甲、乙兩名同學誰的投籃成績更加穩定？
解：（3）由折線統計圖可知，乙的波動大，甲的波動小，
∴甲同學的投籃成績更加穩定.
圖X14-2
（4）學校投籃比賽的規則是每人投球10個，記錄投進球的個數.由往屆投籃比賽的結果推測，投進8個球即可獲獎，但要取得冠軍需要投進10個球.請你根據以上信息，從甲、乙兩名同學中推薦一名同學參加學校的投籃比賽，并說明推薦的理由.
（4）推薦甲同學參加學校的投籃比賽.理由如下：
由統計圖可知，甲同學5次試投進球的個數分別為8，7，
8，9，8，乙同學5次試投進球的個數分別為7，10，6，
7，10，
∴甲同學獲獎的機會大，而且甲同學的投籃成績更加穩定.
∴推薦甲同學參加學校的投籃比賽.（答案不唯一）
圖X14-2
圖X14-3
解：（1）①如答圖X14-2，直線DE，線段AD，CD即為所作.
②如答圖X14-2，點F，線段DF，BD，BF即為所作.
答圖X14-2

圖X14-3
（2）【結論證明】寫出引理的結論：線段BC，BF的數量關系，并證明.
答圖X14-2
4. （14分）（綜合運用）如圖X14-4①，正方形ABCD中，C（-2，0），D（0，3）.過點A作AF⊥y軸于點F，過點B作x軸的垂線交過點A的反比例函數的圖象于點E，交x軸于點G.
（1）求證：△CDO≌△DAF；
圖X14-4
（2）求反比例函數的解析式及點E的坐標；
圖X14-4
（3）如圖X14-4②，連接AE，過點C作直線l∥AE，P是直線l上的一點，在平面內是否存在點Q，使得以A，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由.
圖X14-4

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