資源簡介

(共14張PPT)
微專題四　折 疊 問 題
【A組】
1. 如圖W4-1，把三角形紙片ABC折疊，使得點B，點C都與點A重合，折痕分別為DE，MN.若∠BAC=110°，則∠DAM的度數為 （ ）
A. 40° B. 60°
C. 70° D. 80°
圖W4-1
A
2. 如圖W4-2，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC'D，C'D與AB交于點E.若∠1=25°，則∠2的度數為 （ ）
A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°
圖W4-2
D
3. 如圖W4-3，把矩形ABCD沿著EF折疊，使得點B落在點D上，點A的對應點為點A'.若AB=3，BC=5，則DE= （ ）
A. 4 B. 3.4
C. 1.7 D. 3
圖W4-3
B
4. 如圖W4-4，將矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，點B的對應點為點F，折痕為EP；再沿過點E的直線折疊，使點C落在EF上，點C的對應點為點G，折痕為EQ.已知∠BEP=34°，則∠CEQ的度數為　 　.
圖W4-4
56°
5. 如圖W4-5，在矩形紙片ABCD中，AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為　 　.
圖W4-5
6
6. 如圖W4-6，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=12，折疊該紙片，使點C落在AB邊上的點D處，折痕BE與AC交于點E.若AD=BD，求折痕BE的長.
圖W4-6
7. 如圖W4-7，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=6.P是邊AD上一點，點Q是邊BC上一點，連接PQ，將矩形紙片沿直線PQ折疊，使CQ落在直線AQ上，點C，D分別落在點C'，D'處.若DP=1，求AC'的長.
圖W4-7

圖W4-8
6

圖W4-9
（2）若AP=2OP，求AB的長.
圖W4-9
【C組】
10. 如圖W4-10，將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），A（3，0），C（0，6），P是矩形的邊OC上一動點，折疊該紙片，使折痕所在的直線經過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且∠OPQ=30°，點O的對應點O'落在第一象限.設O'Q=t.
（1）當t=1時，求∠O'QA的大小和點O'的坐標；
圖W4-10
解：（1）在Rt△POQ中，由∠OPQ=30°，
得∠OQP=90°-∠OPQ=60°.
由折疊可知△PO'Q≌△POQ，
∴O'Q=OQ，∠O'QP=∠OQP=60°.
答圖W4-1
（2）當點O'恰好落在AB邊上時，求重疊部分的面積.
答圖W4-2(共8張PPT)
微專題五　圓中經典模型——隱圓問題
【A組】
1. 如圖W5-1，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，∠CBD=20°，∠BDC=30°，則∠BAD= （ ）
A. 50° B. 60°
C. 100° D. 130°
圖W5-1
C
圖W5-2
D
3. 如圖W5-3，在△ABC和△ACD中，∠ABC=∠ADC=45°，AC=6，則AD的最大值為　 　.
圖W5-3
4. 如圖W5-4，在△ABC中，BC=6，∠BAC=45°，則△ABC面積的最大值為　 　.
圖W5-4

圖W5-5
A
【C組】
6. （綜合運用）【背景】
（1）補充下面證明過程.
如圖W5-6①，在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°.
求證：A，B，C，D四點在同一圓上.
證明：取AB中點O，連接OC，OD.
∴在Rt△ABC中，OA=OB=　 　.
同理，在Rt△ABD中，OA=OB=　 　.
∴　 　.
∴A，B，C，D四點在以O為圓心，OA為半徑的圓上.
OC
OD
OA=OB=OC=OD
圖W5-6
【應用】
（2）如圖W5-6②，已知△ABC是等邊三角形，以AC為底邊在△ABC外作等腰直角三角形ACD，E為BC的中點，連接DE，求∠ADE+∠DEC的度數；
圖W5-6
解：（2）如答圖W5-1，連接AE.
∵△ABC是等邊三角形，E為BC的中點，
∴∠AEC=90°，∠ACB=60°.
又∵△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ADC=90°，∠DAC=∠ACD=45°.
由（1）可知，A，E，C，D四點在以AC為直徑的圓上，
∴∠ADE=∠ACE=60°，∠DEC=∠DAC=45°.
∴∠ADE+∠DEC=60°+45°=105°.
答圖W5-1(共15張PPT)
微專題二　?？嫉乃拇笙嗨颇Ｐ?br/>圖W2-1
D
2. 如圖W2-2，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點.若S△ADE=3，則△ABC的面積為 （ ）
A. 6 B. 12
C. 9 D. 8
圖W2-2
B
3. 如圖W2-3，在三角形紙片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4.沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是 （ ）
圖W2-3
B
4. 如圖W2-4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，DC=4，BC=9，則AC的長為　 　.
圖W2-4
6
5. 如圖W2-5，在 ABCD中，E是BC上一點，BE∶EC=2∶3，AE交BD于點F，則BF∶FD=　 　.
圖W2-5
2∶5
6. 如圖W2-6，∠ADE=∠ACB，BD=10，CE=6，CF=3.求DF的長.
圖W2-6
【B組】
7. 如圖W2-7，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當△ADP與△BCP相似時，PD=　 　.
圖W2-7
1或4或2.5
8. 如圖W2-8，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，E是AD邊上一點，點G在邊DC上，射線EG交BC的延長線于點F，且∠BEF=∠A.
求證：AB·CG=CF·AE.
圖W2-8
9. 如圖W2-9，Rt△AB'C'是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉得到的，連接CC'交斜邊AB于點E，CC'的延長線交BB'于點F.
（1）求證：△ACE∽△FBE；
（1）證明：∵Rt△AB'C'是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉得到的，
∴AC'=AC，AB'=AB，∠C'AB'=∠CAB.
∴∠CAB+∠BAC'=∠C'AB'+∠BAC'，即∠CAC'=∠BAB'.
∴∠ABB'=∠AB'B=∠ACC'=∠AC'C.
∴∠ACC'=∠ABB'.
又∵∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE.
圖W2-9
（2）設∠ABC=α，∠CAC'=β，試探索α，β滿足什么關系時，△ACE與△FBE全等，并說明理由.
圖W2-9
圖W2-10
-8
11. 如圖W2-11，在△ABC中，∠A≠90°，BE⊥AC于點E，CD⊥AB于點D，連接DE.
（1）求證：△AED∽△ABC；
圖W2-11
（2）若∠A=60°，BC=2，求DE的長；
圖W2-11
（3）猜想DE，BC以及∠A之間的數量關系，并證明.

圖W2-11(共17張PPT)
微專題一　?？嫉乃拇笕饶Ｐ?br/>【A組】　　　　　　　
1. 如圖W1-1，已知AB與CD相交于點O，AC∥BD.只添加一個條件，能判定△AOC≌△BOD的是（ ）
A. AO=DO
B. AO=BO
C. ∠A=∠B
D. ∠AOC=∠BOD
B
圖W1-1
2. 如圖W1-2，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是 （ ）
A. CB=CD
B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠B=∠D=90°
D. ∠BCA=∠DCA
圖W1-2
D
3. 如圖W1-3，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=5，射線AP⊥AB于點A，點E，D分別在線段AB和射線AP上運動，并始終保持DE=AC.要使△DAE和△ABC全等，則AD的長為　 .
圖W1-3
5或12　
4. 如圖W1-4，在△ABC中，AB=AC，AD是高，BE=CF.求證：△BDE≌△CDF.
圖W1-4
【B組】　
5. 如圖W1-5，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，連接BD.若AC=3，DE=1，則線段BD的長為　 .
圖W1-5
6. 已知AC=DB，BD⊥DC于點D，AC⊥AB于點A，BD，AC交于點E.
（1）如圖W1-6①，求證：AB=DC；
圖W1-6
（2）如圖W1-6②，延長BA，CD交于點F，請寫出圖中的所有全等三角形，并證明.
圖W1-6
（2）解：圖中的全等三角形有Rt△ABC≌Rt△DCB，△AFC≌△DFB，△ABE≌△DCE.
證明如下：由（1）知Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴∠FBC=∠FCB.
∴BF=CF.
∵AB=DC，
∴AF=DF.
圖W1-6
7. 【問題發現】
（1）如圖W1-7①，△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，分別連接BD，CE.求證：BD=CE；
圖W1-7
【類比探究】
（2）如圖W1-7②，△ABC和△ADE都是等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，B，C，D在同一條直線上.請判斷線段BD與CE存在怎樣的數量關系及位置關系，并說明理由.
（2）解：BD=CE且BD⊥CE.
理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE.
圖W1-7
圖W1-7
【C組】
8. 如圖W1-8，兩個邊長為4的正方形部分重疊在一起，點O是一個正方形的中心，另一個正方形的頂點與點O重合，并繞著點O旋轉，那么重疊部分的面積是　 　.
4
圖W1-8
9. （綜合運用）【感知模型】“一線三等角”模型是平面幾何圖形中的重要模型之一，請根據以下問題，把你的感知填寫出來：
（1）如圖W1-9①，△ABC為等邊三角形，BD=CF，∠EDF=60°，則△BDE≌　 ?。?
△CFD
圖W1-9
【模型應用】
（2）如圖W1-9②，正方形ABCD的頂點B在直線l上，分別過點A，C作AE⊥l于點E，CF⊥l于點F.若AE=1，CF=2，求EF的長；
解：（2）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°.
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠BFC=∠ABC=90°.
∴∠ABE+∠BAE=∠ABE+∠CBF=90°.
∴∠BAE=∠CBF.
圖W1-9
圖W1-9
【模型變式】
（3）如圖W1-9③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，DE=4 cm，AD=6 cm，求BE的長.

圖W1-9(共15張PPT)
微專題七　代數最值問題
【A組】
1. 某種商品每件進價為20元，調查表明，在某段時間內若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數）出售，可賣出（30-x）件.要使利潤最大，每件的售價應為 （ ）
A. 24元 B. 25元 C. 28元 D. 30元
B
圖W7-1
C
3. 某航空公司規定，旅客乘機所攜帶行李的質量x（kg）與其托運費用y（元）的關系由如圖W7-2所示的一次函數圖象確定，那么旅客可免費攜帶行李的最大質量為 （ ）
A. 30 kg B. 25 kg
C. 20 kg D. 18 kg
圖W7-2
C
4. 設一次函數y=kx-1，k為常數，當2≤x≤4時，
該一次函數的最大值是5，則k的值為 　.
5. （跨學科與物理融合）如圖W7-3，取一根長100 cm的勻質木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來.在中點O的左側距離中點O 25 cm（L1=25 cm）處掛一個重9.8 N（F1=9.8 N）的物體，在中點O右側用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態，彈簧秤與中點O的距離L（單位：cm）及彈簧秤的示數F（單位：N）滿足FL=F1L1.若彈簧秤的示數F不超過7 N，則L的值至少為　 　cm.
圖W7-3
35
6. 某網店以每個32元的價格購進了一批玩具，由于銷售火爆，銷售單價經過兩次的調整，從每個50元上漲到每個72元，此時每天可售出200個玩具.
（1）若銷售價格每次上漲的百分率相同，求每次上漲的百分率；
解：（1）設每次上漲的百分率為m.
由題意，得50（1+m）2=72.
解得m1=0.2=20%，m2=-2.2（不合題意，舍去）.
答：每次上漲的百分率為20%.
（2）經過市場調查發現，銷售單價每降價1元，每天多賣出10個.網店每個玩具應降價多少元，才能使每天利潤達到最大？最大利潤為多少元？
（2）設網店每個玩具降價x元，每天的利潤為w元.
由題意，得w=（72-x-32）（200+10x）
=-10（x-10）2+9 000.
∵-10<0，
∴當x=10時，w取得最大值，最大值為9 000.
答：網店每個玩具應降價10元，才能使每天利潤達到最大，最大利潤為9 000元.
解：如果購買100本，則m=2.4n=2.4×100=240.
如果購買101本，則m=2.2n=2.2×101=222.2.
∵222.2<240，
∴買101本最省錢，此時總費用是222.2元.
8. 某大學校園內一商店銷售一種進價為每件20元的臺燈.銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=-10x+500.
（1）設此商店每月獲得利潤為w（元），求w與x的函數關系式；
解：（1）由題意，得
w=（x-20）·y
=（x-20）（-10x+500）
=-10x2+700x-10 000.
（2）如果此商店想要每月獲得2 000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（2）由題意，得-10x2+700x-10 000=2 000.
解得x1=30，x2=40.
答：銷售單價應定為30元或40元.
（3）根據物價部門規定，這種臺燈的銷售單價不得高于32元，如果此商店想要每月獲得的利潤不低于2 000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？
（3）∵a=-10<0，
∴拋物線開口向下. ∴當30≤x≤40時，w≥2 000. ∵x≤32，
∴當30≤x≤32時，w≥2 000.
設成本為P元.由題意，得P=20（-10x+500）=-200x+10 000.
∵k=-200<0，
∴P隨x的增大而減小. ∴當x=32時，P最小=3 600.
答：商店每月的成本最少需要3 600元.
【C組】
9. 某單位要對拱形大門進行粉刷，如圖W7-4是大門示意圖，門柱AD和BC高均為0.75 m，門寬AB為9 m，上方門拱可以近似的看作拋物線的一部分，最高點到地面AB的最大高度為4.8 m，工人師傅站在傾斜木板AM上，木板點M一端恰好落在門拱上且到點A的水平距離AN為7.5 m，工人師傅能刷到的最大垂直高度為2.4 m，則在AM上方區域中，工人師傅刷不到的最大水平寬度為　 　m.
圖W7-4
4
圖W7-5
（1）求二次函數和反比例函數的解析式（需明確取值范圍）；
圖W7-5
（2）若“擁擠指數”y≥36，出于安全考慮，需要護學崗執勤人員維護秩序、疏導交通.請依據圖象計算每天至少需要執勤的時間.
圖W7-5(共10張PPT)
微專題三　旋 轉 問 題
【A組】
1. 如圖W3-1，P是正方形ABCD內一點，△ABP繞點B順時針旋轉90°到達△CBQ的位置，連接PQ，則∠BQP的度數為 （ ）
A. 90° B. 60°
C. 45° D. 30°
圖W3-1
C
2. 如圖W3-2，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，P為△ABC內一點，將△ABP繞點A按逆時針方向旋轉后與△ACP'重合，連接PP'.若AP=3，則PP'的長等于　 　.
圖W3-2
3. 如圖W3-3，P是等邊三角形ABC內的一點，連接PA，PB，PC，將△BAP繞點B順時針旋轉60°得△BCQ，連接PQ.若PA2+PB2=PC2，則∠APB=　 　°.
圖W3-3
150
4. 如圖W3-4，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在邊BC上，點D在CB的延長線上，且∠DAE=45°，BD=1，CE=2，則BE的長為 　.
圖W3-4
圖W3-5
【C組】
6. 綜合與實踐
如圖W3-6①，在△ABC紙片中，∠BAC=45°，AD⊥BC于點D.
第一步：將一張與其全等的紙片沿AD剪開；
第二步：在同一平面內將所得到的兩個三角形和△ABC拼在一起，如圖W3-6②所示，這兩個三角形分別記為△ABE和△ACF；
第三步：分別延長EB和FC相交于點G.
圖W3-6
（1）求證：四邊形AEGF是正方形；
（1）證明：由題意可知△AEB≌△ADB，△AFC≌△ADC，
∴AE=AD，∠AEB=∠ADB=90°，∠EAB=∠DAB，AF=AD，∠AFC=∠ADC=90°，∠FAC=∠DAC.
∴AE=AF=AD，∠AEB=∠AFC=90°，
∠EAF=2（∠BAD+∠CAD）=2∠BAC=90°.
∴四邊形AEGF為矩形.
∵AE=AF，
∴四邊形AEGF為正方形.
圖W3-6
（2）如圖W3-6③，連接EF分別交AB，AC于點M，N，將△AEM繞點A逆時針旋轉，使AE與AF重合，得到△AFH，判斷MN，NF，FH之間的數量關系，并說明理由.
圖W3-6
（2）解：MN2=NF2+FH2.
理由如下：如答圖W3-1，連接NH.
∵△AFH是由△AEM旋轉得到，
∴△AFH≌△AEM.
∴AH=AM，∠FAH=∠EAM，∠AFH=∠AEM.
∴∠HAN=∠FAH+∠CAF=∠EAM+∠CAF=90°-∠MAN=45°.∴∠HAN=∠MAN.
答圖W3-1
答圖W3-1(共10張PPT)
微專題六　幾何最值問題
【A組】
1. 在一條沿直線MN鋪設的電纜兩側有甲、乙兩個小區，現要求在MN上選取一點P，向兩個小區鋪設電纜.下面四種鋪設方案中，使用電纜材料最少的是 （ ）
A
2. 如圖W6-1，OA，OB分別是線段MC，MD的垂直平分線，MD=5 cm，MC=7 cm，CD=10 cm，一只小螞蟻從點M出發，爬到OA邊上任意一點E，再爬到OB邊上任意一點F，然后爬回M點，則小螞蟻爬行的最短路徑的長度為　 .
圖W6-1
10 cm　
3. 如圖W6-2，在正方形ABCD中，AB=9，點E在CD邊上，且DE=2CE，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值是　 　.
圖W6-2
4. 如圖W6-3，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是矩形ABCD內一動點，且S△PAB=S△PCD，則PC+PD的最小值為　 　.
圖W6-3
（-2，0）
圖W6-4
D
7. 如圖W6-5，牧馬人從A地出發，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請畫出最短路徑.
圖W6-5
解：如答圖W6-1，AQ-QP-PB即為最短路徑.
答圖W6-1
【C組】
8. 如圖W6-6，在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A，B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點.若E，F為邊OA上的兩個動點（點E在點F左側），且EF=2，當四邊形CDEF的周長最小時，求點E，F的坐標.
圖W6-6
解：如答圖W6-2，作點D關于x軸的對稱點D'，在CB邊上截取CG=2，連接D'G與x軸交于點E，在EA上截取EF=2，則G（1，4），D'（0，-2）.
∵GC∥EF，GC=EF，
∴四邊形GEFC為平行四邊形.
∴GE=CF.
又∵DC，EF的長為定值，
∴此時得到的點E，F使四邊形CDEF的周長最小.
設直線D'G的解析式為y=kx+b.
答圖W6-2
答圖W6-2(共18張PPT)
微專題八　動 點 問 題（點動、線動、形動）

圖W8-1
B
圖W8-2
D
圖W8-3
60
4. 如圖W8-4，在Rt△AOB中，∠O=90°，OA=20 cm，OB=15 cm，動點P從點A出發在線段AO上以每秒2 cm的速度向點O運動，動直線EF從OA開始以每秒1 cm的速度向上平行移動，分別與OB，AB交于點E，F，連接EP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t s.當t為　 s時，△EOP與△BOA相似.
圖W8-4
【B組】
5. 如圖W8-5，在矩形ABCD中，AD=8，DC=6，M是邊AB的中點，動點P從點A出發以每秒1個單位長度的速度沿折線AD-DC向終點C勻速運動.當點P不與點C重合時，連接PM，PC，MC.設△PMC的面積為S，點P運動的時間為t s.
圖W8-5
圖W8-5
（1）當點P在線段AD上時，用含t的代數式表示△PMC的面積S；
答圖W8-1
6. 如圖W8-6，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點P，Q同時從點A出發，點P以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C→D的方向運動；點Q以每秒1個單位長度的速度沿A→D→C的方向運動，當P，Q兩點相遇時，它們同時停止運動，設P，Q兩點運動的時間為x s，△APQ的面積為S（平方單位）.
（1）點P，Q從出發到相遇所用的時間是　 　s；
4
圖W8-6
（2）當2≤x≤3時，求S與x之間的函數關系式；
答圖W8-2
（3）當（2）的條件下，x為何值時，△APQ的面積最大？并求出最大面積.
（3）S=-x2+4x
=-（x2-4x+4-4）
=-（x-2）2+4.
∵-1<0，開口向下，
∴當x=2時，S有最大值，最大值為4.
∴當x=2時，△APQ的面積最大，最大面積為4.
答圖W8-2
圖W8-7
圖W8-7
（2）當點C恰好落在線段AB上時，求t的值；
答圖W8-3
答圖W8-3
（3）在等邊三角形COD運動的過程中，求S與t之間的關系式.
答圖W8-3
答圖W8-4

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