資源簡(jiǎn)介

(共37張PPT)
第一章 數(shù)與式
第2課時(shí)　整式與因式分解
課前循環(huán)練
（限時(shí)5分鐘）
1. （廣東真題）（-4x）2= （ ）
A. -8x2 B. 8x2 C. -16x2 D. 16x2
2. （廣東真題）下列運(yùn)算正確的是 （ ）
A. a+2a=3a2 B. a3·a2=a5
C. （a4）2=a6 D. a4+a2=a6
D
B
D
x（y-1）　
-1
①借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義.
②能分析具體問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；能根據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料，找到所需的公式.
③會(huì)把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.
④了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).
⑤理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加減運(yùn)算，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算（多項(xiàng)式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法）.
課標(biāo)要求
⑥理解乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2，了解公式的幾何背景，能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
⑦能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過(guò)二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)為正整數(shù)）.
⑧了解代數(shù)推理.
對(duì)接教材人教：七上第二章　整式的加減；八上第十四章　整式的乘法與因式分解
北師：七上第三章　整式及其加減；七下第一章　整式的乘除；
八下第四章　因式分解　
考點(diǎn)梳理
考點(diǎn)復(fù)習(xí)
1.代數(shù)式
用　 把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.特別地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式
運(yùn)算符號(hào)　
A
字母
B
3.整式的分類
乘積
數(shù)字因數(shù)
指數(shù)和
和
最高
例3. （1）單項(xiàng)式-4πxy2的系數(shù)與次數(shù)分別是 （ ）
A. -4π，3 B. -4π，4
C. -4，3 D. -4，4
（2）多項(xiàng)式x5-3x2-7的項(xiàng)數(shù)是　 　，次數(shù)是　 　.
A
3
5
指數(shù)
D
5.合并同類項(xiàng)
把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng).其法則是：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的　 　相加，字母和字母的　 　不變
例5. 下列各算式中，合并同類項(xiàng)正確的是 （ ）
A. x2+x2=2x2　　　 B. x2+x2=x4
C. 2x2-x2=2　　　 D. 2x2-x2=2x
系數(shù)
指數(shù)
A
6.整式的加減
（1）幾個(gè)整式相加減，有括號(hào)的先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).
（2）去括號(hào)法則
①括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)　 ，如a+（b-c）=a+b-c，a+（b+c）=a+b+c；
②括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)
　 ，如a-（b-c）=a-b+c，a-（b+c）=a-b-c
都不改變　
都要改變　
9a2
m
2a
am+n
am-n
amn
anbn
a7　
a6　
y16　
-27y3　
8.整式的乘法
（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的　 、　 分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.
（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)　 用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
（4）整式的乘法公式
①平方差公式：（a+b）（a-b）=　 ；
②完全平方公式：（a±b）2=　
系數(shù)　
相同字母的冪　
分配律　
a2-b2　
a2±2ab+b2　
例8. 計(jì)算：
（1）2x·（-3xy）=　 ；
（2）2a·（a2-3b）=　 　；
（3）（a-1）（a+2）=　 ；
（4）（3a+2）（3a-2）=　 ；
（5）（2m-3）2=　 ；
（6）（2m+3）2=　 .
-6x2y　
2a3-6ab
a2+a-2　
9a2-4　
4m2-12m+9　
4m2+12m+9　
9.整式的除法
（1）單項(xiàng)式相除，把　 、　 分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在　 里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.
（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加
例9.計(jì)算：
（1）2a7÷a3=　 　；
（2）（6ab+8b）÷2b=　 　.
系數(shù)　
同底數(shù)冪　
被除式　
2a4
3a+4
10.因式分解
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)　 　的積的形式，這種變形叫做因式分解
例10. 下列從等號(hào)左邊到右邊的變形，是因式分解的是 （ ）
A. 12a2b=3a·4ab
B.（x+3）（x-3）=x2-9
C. 4x2+8x-1=4x（x+2）-1
D. x2+3x-4=（x-1）（x+4）
整式
D
11.因式分解的方法
（1）提公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c）.
（2）公式法：
①平方差公式：a2-b2=　 ；
②完全平方公式：a2±2ab+b2=　 　
（a+b）（a-b）　
（a±b）2
例11. 下列因式分解正確的是 （ ）
A. 2x2+4xy=2x（x+2y）
B. 4a2-4ab+b2=2（a-b）2
C. x3-x=x（x2-1）
D. 3x2-5xy+x=x（3x-5y）
A
廣東中考
1. （2024·廣東題5，3分，冪的運(yùn)算；合并同類項(xiàng)）下列計(jì)算正確的是 （ ）
A. a2·a5=a10 B. a8÷a2=a4 C. -2a+5a=7a D. （a2）5=a10
2. （2022·廣東題12，3分，單項(xiàng)式）單項(xiàng)式3xy的系數(shù)為　 　.
D
3
3. （2023·廣東題11，3分，因式分解——公式法）因式分解：x2-1=
　 .
4. （2020·廣東題12，4分，同類項(xiàng)）如果單項(xiàng)式3xmy與-5x3yn是同類項(xiàng)，那么m+n=　 　.
5. （2020·廣東題14，4分，代數(shù)式求值）已知x=5-y，xy=2，計(jì)算3x+3y-4xy的值為　 　.
（x+1）（x-1）　
4
7
高分擊破
····4分（用完全平方公式、平方差公式去括號(hào)各得2分）
····································································5分（合并同類項(xiàng)得1分）
·································7分（代入數(shù)值得1分，計(jì)算結(jié)果得1分）
溫馨提示：此類考題常見(jiàn)于廣東省中考數(shù)學(xué)試卷的第17題，分值一般為7分，答題時(shí)要注意書寫格式，分步書寫，慢做會(huì)求全對(duì)，評(píng)卷老師是分步給分的哦！
【生長(zhǎng)式訓(xùn)練】知識(shí)生長(zhǎng)→變式創(chuàng)新
3. （中考創(chuàng)新，原創(chuàng)題）已知a，b，c均為正數(shù)，且a+b=8，c-a=3.
知識(shí)種子：基本概念
（1）因式分解：a2+b2-16-2ab=　 ；
（a-b+4）（a-b-4）　
種子生長(zhǎng)：化簡(jiǎn)求值
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+c）（a-c）+c（c+2）-（a+1）2；
解：原式= a2 -c2+c2+2c-（a2+2a+1）
= a2 -c2+c2+2c-a2-2a-1
=2c-2a-1.
當(dāng)c-a=3時(shí)，
原式=2（c-a）-1=2×3-1=5.
（3）求bc-ab +ac-a2的值；
解：原式=（ac+bc）-（a2+ab）
=c（a+b）-a（a+b）
=（a+b）（c-a）.
當(dāng)a+b=8，c-a=3時(shí)，
原式=8×3=24.
生長(zhǎng)變式：求值變式
種子成樹(shù)：綜合創(chuàng)新
（4）若a，b，c是△ABC的三邊，且滿足a2-b2-ac+bc=0，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.
解：△ABC是等腰三角形.
理由：∵a2-b2-ac+bc=0，
∴（a2-b2）-（ac-bc）=0.
∴（a+b）（a-b）-c（a-b）=0. ∴（a-b）（a+b-c）=0.
∵a，b，c是△ABC的三邊，∴a+b>c，即a+b-c>0.
∴a-b=0，即a=b.
∴△ABC是等腰三角形.
中考演練
（限時(shí)15分鐘）
一、選擇題
1. （2024·內(nèi)江）下列單項(xiàng)式中，ab3的同類項(xiàng)是 （ ）
A. 3ab3 B. 2a2b3 C. -a2b2 D. a3b
2. （2024·湖北）計(jì)算2x·3x2的結(jié)果是 （ ）
A. 5x2 B. 6x2 C. 5x3 D. 6x3
A
D
3. （2024·深圳）下列運(yùn)算正確的是 （ ）
A. （-m3）2=-m5 B. m2n·m=m3n
C. 3mn-m=3n D. （m-1）2=m2-1
4. （2024·山西）下列運(yùn)算正確的是 （ ）
A. 2m+n=2mn B. m6÷m2=m3
C. （-mn）2=-m2n2 D. m2·m3=m5
B
D
5. （2024·云南）因式分解：a3-9a= （ ）
A. a（a-3）（a+3） B. a（a2+9）
C. （a-3）（a+3） D. a2（a-9）
A
二、填空題
6. （2024·長(zhǎng)春）單項(xiàng)式-2a2b的次數(shù)是　 　.
7. （2024·通遼）因式分解：3ax2-6axy+3ay2=　 .
8. （2024·廣州）若a2-2a-5=0，則2a2-4a+1=　 　.
3
3a（x-y）2　
11
三、 解答題
9. （2024·南充）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）2-（x3+3x）÷x，其中x=-2.
解：原式=x2+4x+4-（x2+3）
=x2+4x+4-x2-3
=4x+1.
當(dāng)x=-2時(shí)，
原式=4×（-2）+1=-8+1=-7.
10. （2024·甘肅）先化簡(jiǎn)，再求值：［（2a+b）2-（2a+b）（2a-b）］÷2b，其中a=2，b=-1.
解：原式=［4a2+4ab+b2-（4a2-b2）］÷2b
=（4a2+4ab+b2-4a2+b2）÷2b
=（4ab+2b2）÷2b
=2a+b.
當(dāng)a=2，b=-1時(shí)，
原式=2×2+（-1）=4-1=3.
命題趨勢(shì)
（限時(shí) 5 分鐘）
（原創(chuàng)題）已知M=2m-m（m-2）+（m+3）（m-3）.
（1）化簡(jiǎn)M；
解：（1）M=2m-m（m-2）+（m+3）（m-3）
=2m-m2+2m+m2-9
=4m-9.
命題解讀：根據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)和近三年中考命題動(dòng)向，預(yù)測(cè)2025年中考命題方向可能注重對(duì)整式基本概念的考查，如單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、同類項(xiàng)等；強(qiáng)調(diào)整式的運(yùn)算，如冪的運(yùn)算、因式分解、化簡(jiǎn)求值等；還可能將整式與幾何結(jié)合在一起考查，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.

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