資源簡介

(共44張PPT)
第七章　尺規作圖及圖形變換
第25課時　投影與視圖
課前循環練
（限時5分鐘）
1. （廣東真題）以下問題不適合全面調查的是 （ ）
A. 調查某班學生每周課前預習的時間
B. 調查某中學在職教師的身體健康狀況
C. 調查全國中小學生課外閱讀情況
D. 調查某校籃球隊員的身高
C
2. （廣東真題）如圖7-25-1是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小正方體的個數，則該幾何體的左視圖是 （ ）
A
3. （廣東真題）將拋物線y=x2-4x-4向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到拋物線的函數表達式為 （ ）
A. y=（x+1）2-13 B. y=（x-5）2-3
C. y=（x-5）2-13 D. y=（x+1）2-3
D
圖7-25-2
70
5. （廣東真題）某商店經銷一種品牌的洗衣機，其中某一型號的洗衣機每臺進價為a元，商店將進價提高20%后作為零售價進行銷售，一段時間后，商店又以九折優惠價促銷，這時該型號洗衣機的零售價為　 　元.
1.08a
①通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念.
②會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據視圖描述簡單的幾何體.
③了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖想象和制作模型.
④通過實例，了解上述視圖與展開圖在現實生活中的應用.
課標要求
對接教材 人教：九下第二十九章　投影與視圖
北師：七上第一章　豐富的圖形世界；九上第五章　投影與視圖　
考點梳理
考點復習
1.投影
（1）中心投影：從　 　發出的光線所形成的投影稱為中心投影.
（2）平行投影：由　 　光線所形成的投影稱為平行投影.
（3）正投影：平行光線與投影面　 時，這種投影稱為正投影
一個點
平行
垂直　
廣東省對應考點例題
例1. 小龍同學拿一個矩形木框在陽光下擺弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是 （ ）
D
2.三視圖
視圖：用　 　的方法繪制的物體在投影面上的圖形，稱為物體的視圖.
（1）主視圖：從　 　得到的視圖叫做主視圖；
（2）左視圖：從　 　得到的視圖叫做左視圖；
（3）俯視圖：從　 　得到的視圖叫做俯視圖
正投影
正面
左面
上面
例2. 若某幾何體的三視圖如圖7-25-3所示，則該幾何體是 （ ）
A
3.三視圖的畫法
（1）畫三視圖要注意三個方面：主視圖與俯視圖　 ；主視圖與左視圖　 ；左視圖與俯視圖　 .簡記為“主俯長對正，主左高平齊，左俯寬相等”.
（2）注意實線與虛線的區別：能看到的線用實線，看不到的線用虛線
長度相等　
高度相等　
寬度相等　
例3. 6個完全相同的正方體組成如圖7-25-4所示的幾何體，畫出該幾何體的主視圖和左視圖（畫在所給的方格中）.
圖7-25-4　　
解：如答圖7-25-1.
答圖7-25-1
4.幾何體的展開與折疊
（1）常見幾何體的展開圖
長方體 圓柱 圓錐 正三棱柱
（2）正方體的展開圖
①“一四一”型
②“二三一”型
③“三三”型　　　 ④“二二二”型
例4. （1）下列展開圖中，是正方體展開圖的是 （ ）
（2）下列圖形中，為圓柱的側面展開圖的是 （ ）
C
D
（3）如圖7-25-5是一個直三棱柱，試畫出它的側面展開圖，并求側面展開圖的面積.
圖7-25-5
解：（3）直三棱柱的側面展開圖如答圖7-25-2.
S側面=（1.5+2+2.5）×3=18.
答圖7-25-2
廣東中考
1. （2019·廣東題3，3分，簡單組合體的三視圖）如圖7-25-6，由4個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是 （ ）
A
如圖7-25-6
2. （2021·廣東題6，3分，幾何體的展開圖）如圖7-25-7所示的圖形是正方體展開圖的有 （ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
圖7-25-7
C
高分擊破
【典型考點】三視圖；幾何體的展開圖
1. （2024·寧夏）用5個大小相同的小正方體搭一個幾何體，其主視圖、左視圖如圖7-25-8②，現將其中4個小正方體按圖7-25-8①方式擺放，則最后一個小正方體應放在 （ ）
A. ①號位置 B. ②號位置
C. ③號位置 D. ④號位置
B
圖7-25-8
2. （2024·包頭）如圖7-25-9，正方形ABCD的邊長為2，以AB所在直線為軸，將正方形ABCD旋轉一周，所得圓柱的主視圖的面積為 （ ）
A. 8
B. 4
C. 8π
D. 4π
圖7-25-9
A
3. （2024·德陽，數學文化）走馬燈，又稱仙音燭，據史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節日.在一次綜合實踐活動中，一同學用如圖7-25-10所示的紙片，沿折痕折合成一個棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側面有一個三角形面上寫了“祥”字，當燈旋轉時，正好看到“吉祥如意”的字樣.則在A，B，C處依次寫上的字可以是 （ ）
A. 吉、如、意　　 B. 意、吉、如　　
C. 吉、意、如　　 D. 意、如、吉
圖7-25-10
A
溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數學試卷的選擇或填空題，分值一般為3分.
【典型錯例】畫三視圖時漏畫了被遮擋部分的輪廓線
4. 如圖7-25-11，畫出下面幾何體的三種視圖.（注意符合三視圖原則）
圖7-25-11
解：如答圖7-25-3.
答圖7-25-3
錯解分析
錯解：如圖7-25-12.
剖析：該解題過程的錯誤在于漏畫了被遮擋部分的輪廓線.畫幾何體的三視圖時要注意，幾何體看得見部分的輪廓線畫成實線，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線畫成虛線.
圖7-25-12
【生長式訓練】知識生長→變式創新
5. （中考創新，原創題）如圖7-25-13，AB，CD是直立在地面上的兩根立柱，BE是立柱AB的影子.
知識種子：基本概念
（1）立柱在太陽光下的影子屬于　 ，立柱在路燈下的影子屬于　 ；（填“平行投影”或“中心投影”）
圖7-25-13
平行投影　
中心投影　
種子生長：平行投影
（2）如圖7-25-13，某一時刻在太陽光下，立柱AB在地面上的影子長BE=2 m.
①在圖中畫出此時立柱CD在太陽光下的影子DF；
圖7-25-13
解：①如答圖7-25-4，DF即為立柱CD在太陽光下的影子.
答圖7-25-4
②若立柱AB=3 m，CD=2 m，求影子DF的長；
答圖7-25-4
生長變式：投影變式
（3）如圖7-25-14，在路燈下，立柱AB的影子為BE，立柱CD的影子為DF.
①請你確定燈泡所在的位置；
　圖7-25-14
解：①如答圖7-25-5，點O即為燈泡所在的位置.
　答圖7-25-5
②若立柱AB=CD=2 m，影子BE=1 m，DF=3 m，立柱間的距離BD=16 m，求燈泡的高度；
　答圖7-25-5
種子成樹：綜合創新
（4）如圖7-25-15，在路燈下，立柱AB的影子為BE，立柱CD的影子為DF.
①請你確定燈泡所在的位置；
圖7-25-15
解：①如答圖7-25-6，點P即為燈泡所在的位置.
答圖7-25-6
②若立柱AB=4 m，CD=2 m，影子BE=3 m，DF=4 m，立柱間的距離BD=5 m，求燈泡的高度.
答圖7-25-6
中考演練
（限時15分鐘）
一、選擇題
1. （2024·呼和浩特）如圖7-25-16所示的幾何體，其主視圖是 （ ）
A
圖7-25-16
2. （2024·樂山，數學文化）下列文物中，俯視圖是四邊形的是（ ）
D
3. （2024·長春）南湖公園是長春市著名旅游景點之一.圖7-25-17①是公園中“四角亭”景觀的照片，圖7-25-17②是其航拍照片，則圖7-25-17③是“四角亭”景觀的 （ ）
A. 主視圖
B. 俯視圖
C. 左視圖
D. 右視圖
圖7-25-17
B
4. （2024·涼山州）如圖7-25-18，一塊面積為60 cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時，在點光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1.若OB∶BB1=2∶3，則△A1B1C1的面積是 （ ）
A. 90 cm2
B. 135 cm2
C. 150 cm2
D. 375 cm2
圖7-25-18
D
5. （2024·牡丹江）由5個形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖7-25-19所示，則搭建該幾何體的方式有 （ ）
A. 1種 B. 2種
C. 3種 D. 4種
圖7-25-19
C
二、填空題
6. （2023·成都）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖7-25-20所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有
　　個.
圖7-25-20
6
7. （2022·青海）由若干個相同的小正方體構成的幾何體的三視圖如圖7-25-21所示，那么構成這個幾何體的小正方體的個數是　 　.
圖7-25-21
5
8. （2023·無錫）若直三棱柱的上下底面為正三角形，側面展開圖是邊長為6的正方形，則該直三棱柱的表面積為　 .
三、解答題
9. （教材改編）如圖7-25-22是由同樣大的小正方體拼成的圖形.
（1）請你將該幾何體的主視圖和俯視圖畫在下面的方格圖中；
（2）至少再添上　 　個這樣的小正方體，就能將原圖拼成一個較大的正方體.
圖7-25-22　
解：（1）如答圖7-25-7.
答圖7-25-7
19
10. （2023·南京節選）如圖7-25-23，玻璃桌面與地面平行，桌面上有一盞臺燈和一支鉛筆，點光源O與鉛筆AB所確定的平面垂直于桌面.在燈光照射下，AB在地面上形成的影子為CD（不計折射），AB∥CD.在桌面上沿著直線AB方向平移鉛筆，試說明CD的長度不變.
圖7-25-23
答圖7-25-8
命題趨勢
（ 限時 5 分鐘）
（創新題，數學文化）土圭之法是在平臺中央豎立一根6尺長的桿子，觀察桿子的日影長度. 古代的人們發現，夏至時日影最短，冬至日影最長，這樣通過日影的長度得到夏至和冬至，確定了四季. 如圖7-25-24是利用土圭之法記錄了兩個時刻桿的影長，發現第一時刻光線與桿的夾角∠BAC和第二時刻光線與地面的夾角∠ADB相等，測得第一時刻的影長為1.5尺，求第二時刻的影長為多少尺.
圖7-25-24
命題解讀：根據最新課程標準和近三年中考命題動向，預測2025年中考命題方向可能注重對三視圖的考查，包括由幾何體判斷三視圖以及由三視圖還原幾何體，可能會涉及較復雜的幾何體；強調幾何體展開與折疊，如考查正方體或其他常見幾何體的展開圖；還可能會考查投影的實際應用，如與生活中的光線照射、物體影子等結合，也可能與數學文化相結合.

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