資源簡介

(共62張PPT)
第七章　尺規作圖及圖形變換
第26課時　圖形的對稱、平移、旋轉與折疊
課前循環練
（限時5分鐘）
D
2. （廣東真題）以如圖7-26-1①（圓心為O，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經歷如下變換，不能得到圖7-26-1②的是 （ ）
A. 繞OB的中點旋轉180°即可
B. 只要向右平移1個單位長度
C. 先以直線AB為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位長度
D. 先繞著點O旋轉180°，再向右平移1個單位長度
圖7-26-1
B
圖7-26-2
C
4. （廣東真題）如圖7-26-3，沿直線AO將圖形翻折，點B與點C重合，點D與點E重合，則圖中的全等三角形共有　 對.
圖7-26-3
4　
5. （廣東真題）如圖7-26-4，在 ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處. 若∠B=60°，AB=3，則△ADE的周長為　 　.
圖7-26-4
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（1）圖形的軸對稱
①通過具體實例理解軸對稱的概念，探索它的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中對應點的連線被對稱軸垂直平分.
②能畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形.
③理解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質.
④認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形.
課標要求
（2）圖形的旋轉
①通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉. 探索它的基本性質：一個圖形和旋轉得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等.
②了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它們的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分.
③探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質.
④認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形.
（3）圖形的平移
①通過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等.
②認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用.
③運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計.
對接教材　 人教：七下第五章　相交線與平行線（5.4平移）；八上第十三章　軸對稱；
九上第二十三章　旋轉
北師：七下第五章　生活中的軸對稱；八下第三章　圖形的平移與旋轉
考點梳理
考點復習
1.軸對稱的性質
在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點所連的線段被對稱軸
　 　，對應線段　 　，對應角　 　
垂直平分
相等
相等
廣東省對應考點例題
例1. 如圖7-26-5，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'關于直線l對稱，則∠B=
　 　，AD=　 　.
圖7-26-5
∠B'
A'D'
2.中心對稱的性質
（1）成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過　 　且被對稱中心　 　.
（2）中心對稱的兩個圖形　 　.
（3）中心對稱的兩個圖形，其對應線段互相　 　（或在同一直線上）且　 　
對稱中心
平分
全等
平行
相等
例2. 如圖7-26-6，若四邊形ABCD與四邊形FGCE成中心對稱，則它們的對稱中心是　 　，點A的對稱點是　 　，點E的對稱點是　 　，BD∥　 　且BD=　 　，連接AF的線段經過　 　，且被點C
　 　，△ABD≌　 　.
圖7-26-6
點C
點F
點D
GE
GE
點C
平分
△FGE
3.圖形的平移
（1）平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.
（2）平移的性質
①平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小；
②一個圖形和它經過平移所得的圖形中，對應點所連的線段平行（或在一條直線上）且　 　；對應線段平行（或在一條直線上）且
　 　，對應角　 　.
相等
相等
相等

x-a
y+b
y-b
例3. 如圖7-26-7，在邊長為1的小正方形網格中，△AOB的頂點均在格點上.
（1）點B關于y軸的對稱點坐標為　 　；
圖7-26-7
（-2，2）
（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；
（3）在（2）的條件下，點A1的坐標為　 　.
答圖7-26-1
圖7-26-7
解：（2）如答圖7-26-1，△A1O1B1即為所作.
（-2，3）
4.圖形的旋轉
（1）旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個　 　按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉.這個定點稱為　 　，轉動的角稱為　 　.
（2）旋轉的性質
①旋轉不改變圖形的形狀和大小；
②對應點到旋轉中心的距離　 　；
③任意一組對應點與　 　的連線所成的角都等于旋轉角；
④對應線段　 　，對應角　 　
定點
旋轉中心
旋轉角
相等
旋轉中心
相等
相等
例4. 如圖7-26-8，已知△ABC三個頂點坐標分別是A（1，3），B（4，1），C（4，4）.
（1）畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC繞著原點O順時針旋轉90°后得到的△A2B2C2.
圖7-26-8
答圖7-26-2
解：（1）如答圖7-26-2，△A1B1C1即為所作.
（2）如答圖7-26-2，△A2B2C2即為所作.
5.圖形翻折的性質
（1）翻折后得到的圖形與原圖形形狀相同、大小不變，并且對應角、對應線段相等.
（2）折痕所在的直線即為翻折前后兩個圖形的　 .
（3）翻折后，圖形對應點所連的線段被對稱軸垂直且平分
對稱軸　
例5. 如圖7-26-9，把△ABC沿EF翻折.若∠A=60°，∠1=80°，則∠2的度數為　 　.
圖7-26-9
40°
廣東中考
1. （2024·廣東題2，3分，中心對稱圖形；軸對稱圖形）下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是 （ ）
C
2. （2023·廣東題2，3分，軸對稱圖形）下列出版社的商標圖案中，是軸對稱圖形的為 （ ）
A
圖7-26-10
D
4. （2021·廣東題23，8分，正方形的性質；翻折變換）如圖7-26-11，邊長為1的正方形ABCD中，E為AD的中點. 連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，BF交AC于點G，求CG的長.
　圖7-26-11
答圖7-26-3
答圖7-26-3
高分擊破
【典型考點】幾何變換綜合題 得分點分析
1. （2024·東營）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=3.
（1）問題發現
如圖7-26-12①，將△CAB繞點C按逆時針方向旋轉90°得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數量關系是　　　　，AD與BE的位置關系是　　　　；
圖7-26-12
圖7-26-12
（2）類比探究
將△CAB繞點C按逆時針方向旋轉任意角度得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數量關系、位置關系與（1）中結論是否一致？若AD交CE于點N，請結合圖7-26-12②說明理由；
圖7-26-12
圖7-26-14
（3）遷移應用
如圖7-26-12③，將△CAB繞點C旋轉一定角度得到△CDE，當點D落到AB邊上時，連接BE，求線段BE的長.
圖7-26-12

圖7-26-15
溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數學試卷的第22題，分值一般為13分，答題時要注意書寫格式，分步書寫，慢做會求全對，評卷老師是分步給分的哦！
【典型錯例】邏輯不嚴謹，忽略“三點共線”的證明
2. 如圖7-26-16，矩形ABCD的邊長AB=4，AD=2，將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合.若點P為EF的中點，求CP的長.
圖7-26-16
解：如答圖7-26-4，連接AC，AE.
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB∥CD，BC=AD=2，∠B=90°.
∴∠PEC=∠PFA.
答圖7-26-4
答圖7-26-4
錯解分析
錯解：如圖7-26-17，連接AP.
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB∥CD，BC=AD=2，∠B=90°.
∴∠PEC=∠PFA.
∵P為EF的中點，∴PE=PF.
又∵∠CPE=∠APF，
∴△CPE≌△APF（ASA）.∴CP=AP.
圖7-26-17

【生長式訓練】知識生長→變式創新
3. （中考創新，原創題）在△ABC中，AB=6，AC=5，D，E分別AB，AC上的一點，連接DE.
知識種子：基本概念
（1）如圖7-26-18，將△ADE沿直線DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處.若AD=BD，∠B=50°，則∠BDF的度數為　 　；
圖7-26-18
80°
種子生長：折疊問題
（2）如圖7-26-19，將△ADE沿直線DE折疊，使得點A與點C重合.若BC=5，求AD的長；
圖7-26-19
答圖7-26-5　
　圖7-26-20
　圖7-26-20
種子成樹：綜合創新
（4）在圖7-26-20②中，延長BD，分別交AC，CE于點F，P，連接AP，得到圖7-26-21.探究∠APE與∠ABC之間的數量關系，并說明理由.
圖7-26-21
解：∠APE=∠ABC.
理由：由（3）知△BAD∽△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，即∠ABP=∠ACP.
∴A，B，C，P四點共圓，如答圖7-26-6所示.
∴四邊形ABCP為圓的內接四邊形.
∴∠ABC+∠APC=180°.
又∵∠APC+∠APE=180°，
∴∠APE=∠ABC.
答圖7-26-6
中考演練
（限時15分鐘）
一、選擇題
1. （2024·赤峰）在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是 （ ）
A
2. （2024·內江）2024年6月5日，是二十四節氣的芒種，二十四節氣是中國勞動人民獨創的文化遺產，能反映季節的變化，指導農事活動. 下面四幅圖片分別代表“芒種”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是 （ ）
D
3. （2024·鹽城）下列四幅圖片中的主體事物，在現實運動中屬于翻折的是 （ ）
C
4. （2024·無錫）如圖7-26-22，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB'C'. 當AB'落在AC上時，∠BAC'的度數為 （ ）
A. 65°
B. 70°
C. 80°
D. 85°
圖7-26-22
B
圖7-26-23
A
二、填空題
6. （2023·張家界）如圖7-26-24，AO為∠BAC的平分線，且∠BAC=50°，將四邊形ABOC繞點A逆時針方向旋轉后，得到四邊形AB'O'C'，且∠OAC'=100°，則四邊形ABOC旋轉的角度是　 　.
圖7-26-24
75°
7. （2024·河南）如圖7-26-25，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標為（-2，0），點E在邊CD上. 將△BCE沿BE折疊，點C落在點F處. 若點F的坐標為（0，6），則點E的坐標為　 　.
圖7-26-25
（3，10）
圖7-26-26
5
三、解答題
9. （2024·齊齊哈爾節選，數學文化）綜合與實踐
如圖7-26-27①，這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發，數學興趣小組建立了“一線三直角模型”. 如圖7-26-27②，在△ABC中，∠A=90°，將線段BC繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，作DE⊥AB交AB的延長線于點E.
圖7-26-27
（1）【觀察感知】如圖7-26-27②，通過觀察，線段AB與DE的數量關系是　 　；
圖7-26-27
AB=DE
（2）【問題解決】如圖7-26-27③，連接CD并延長交AB的延長線于點F.若AB=2，AC=6，求△BDF的面積.
圖7-26-27
圖7-26-27
10. （2024·湖北節選）在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A的對應點P落在邊CD上，點B的對應點為點G，PG交BC于點H.
（1）如圖7-26-28①，求證：△DEP∽△CPH；
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠C=90°.∴∠DEP+∠DPE=90°.
由折疊的性質，得∠EPH=∠A=90°.
∴∠CPH+∠DPE=90°.
∴∠DEP=∠CPH.∴△DEP∽△CPH.
圖7-26-28
（2）如圖7-26-28②，當P為CD的中點，AB=2，AD=3時，求GH的長.
圖7-26-28
命題趨勢
（ 限時 5 分鐘）
（創新題）如圖7-26-29①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，當點B在線段AD上，點C在線段AE上時，我們很容易得到BD=CE，不需證明.
圖7-26-29
（1）如圖7-26-29②，將△ADE繞點A逆時針旋轉α（0<α<90°），連接BD，CE，此時BD=CE是否仍然成立？請說明理由；
解：（1）仍然成立.
理由：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE.
∵將△ADE繞點A逆時針旋轉α，
∴∠BAD=∠CAE=α.
∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴BD=CE.
圖7-26-29
圖7-26-29
（3）在（2）的條件下，若P為DE中點，連接BP，當△ADE繞點A逆時針旋轉時，直接寫出BP的最大值.
　答圖7-26-7
命題解讀：根據最新課程標準和近三年中考命題動向，預測2025年中考命題方向可能注重對圖形變換基本概念和性質的考查，如判斷軸對稱圖形、中心對稱圖形等，可能結合數學文化或科技領域背景考查；強調與三角形、四邊形等幾何圖形的綜合運用，可能涉及三角形的相似、勾股定理、方程等知識；還可能會考查綜合探究類題型，通過平移、旋轉、折疊變換圖形或構造特殊圖形綜合考查.

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