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(共54張PPT)
第三章　函　　數(shù)
第9課時(shí)　平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)
課前循環(huán)練
（限時(shí)5分鐘）
1. （廣東真題）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是 （ ）
A
2. （廣東真題）下列等式正確的是 （ ）
A. （-1）-3=1 B. （-4）0=1
C. （-2）2×（-2）3=-26 D. （-5）4÷（-5）2=-52
B
3. （廣東真題）如圖3-10-1，在 ABCD中，下列說法一定正確的是
（ ）
A. AC=BD
B. AC⊥BD
C. AB=CD
D. AB=BC
圖3-10-1
C
4. （廣東真題）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則sin A=
　.
5. （廣東真題）如圖3-10-2，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將△BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)E到了點(diǎn)E'位置，則四邊形ACE'E的形狀是　 　.
圖3-10-2
平行四邊形
①結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式；會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式.
②能畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和k<0時(shí)圖象的變化情況；理解正比例函數(shù).
③體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系.
④能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.
課標(biāo)要求
對(duì)接教材 人教：八下第十九章　一次函數(shù)
北師：八上第四章　一次函數(shù)　
考點(diǎn)梳理
考點(diǎn)復(fù)習(xí)
1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)
（1）一次函數(shù)：形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).
（2）正比例函數(shù)：在一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）中，當(dāng)
　 　時(shí)，它是一個(gè)正比例函數(shù)，即正比例函數(shù)是一種特殊的
　 　
b=0
一次函數(shù)
①②
②
2.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
函數(shù) 系數(shù)取值 圖象 經(jīng)過的象限 函數(shù)的性質(zhì)
y=kx
（k≠0） k>0
一、三 y隨x的增大而增大
k<0
①　 　 y隨x的增大而減小
二、四
函數(shù) 系數(shù)取值 圖象 經(jīng)過的象限 函數(shù)的性質(zhì)
y=kx+b
（k≠0） k>0
b>0 一、二、三 y隨x的增大而
④　 　
k>0
b<0 ②　 　
k<0
b>0 一、二、四 y隨x的增大而
⑤　 　
k<0
b<0 ③　 　
一、三、四
增大
二、三、四
減小

例2. （1）正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是 （ ）
A
（2）已知函數(shù)y=-2x+3.
①該函數(shù)圖象經(jīng)過第　 象限，y隨x的增大而　 ；
②該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
　 ；
③將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線　 ；將該函數(shù)圖象向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線　 .
一、二、四
減小
（0，3）
y=-2x-1　
y=-2x-3　
3.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式
用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式的一般步驟：
（1）設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)=kx+b；
（2）列：將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得到方程（組）；
（3）解：解方程（組），求出待定系數(shù)的值，寫出一次函數(shù)的解析式
例3. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-2，-3），B（1，3）兩點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.
（3）與一元一次不等式的關(guān)系：
①從“數(shù)”上看：不等式kx+b>0的解集 一次函數(shù)y=kx +b中，y>0時(shí)x的取值范圍；不等式kx+b<0的解集 一次函數(shù)y=kx+b中，y<0時(shí)x的取值范圍.
②從“形”上看：不等式kx+b>0的解集 一次函數(shù)y=kx+b的圖象位于x軸上方部分對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；不等式kx+b<0的解集 一次函數(shù)y=kx +b的圖象位于x軸下方部分對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍
x=2　
（3）如圖3-10-3，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則不等式kx+b>0的解集是　 .
圖3-10-3
x<2　
5.一次函數(shù)的應(yīng)用
解一次函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：
（1）找出問題中的變量和常量及它們之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）列一次函數(shù)表達(dá)式表示它們之間的關(guān)系；
（3）應(yīng)用一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解題；
（4）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義
例5. （跨學(xué)科融合）一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)6 cm，掛上重物后，在彈性限度內(nèi)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比.彈簧總長(zhǎng)y（cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（kg）的函數(shù)圖象如圖3-10-4所示，則圖中a的值是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
圖3-10-4
A
廣東中考
1. （2024·廣東題10，3分，一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象）已知不等式kx+b<0的解集是x<2，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致是
（ ）
B
2. （2023·廣東題16〈2〉，5分，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）與點(diǎn)（2，5），求該一次函數(shù)的表達(dá)式.
高分擊破
【典型考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 得分點(diǎn)分析
1. （教材改編）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，-9）和點(diǎn)（6，3）.
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數(shù)學(xué)試卷的第17題，分值一般為7分，答題時(shí)要注意書寫格式，分步書寫，慢做會(huì)求全對(duì)，評(píng)卷老師是分步給分的哦！
圖3-10-5

（3）通過計(jì)算說明在此區(qū)間測(cè)速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速. （此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120 km/h）
圖3-10-5

【典型錯(cuò)例】不會(huì)用絕對(duì)值表示距離和忽視分類討論，導(dǎo)致漏解
3. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b過點(diǎn)A（-6，0），且與y軸交于點(diǎn)B，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的△AOB的面積為12，求直線的表達(dá)式.

圖3-10-6
（6，0）
（0，3）
圖3-10-7
圖3-10-7
生長(zhǎng)變式：面積變式
（3）在（2）的條件下，若P是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△PBM=20時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
圖3-10-7
種子成樹：綜合創(chuàng)新
（4）在（2）的條件下，F(xiàn)為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以BF為一邊，以B，D，F(xiàn)，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
圖3-10-7
圖3-10-7
圖3-10-7
中考演練
（限時(shí)15分鐘）
一、選擇題
1. （2024·蘭州）一次函數(shù)y=2x-3的圖象不經(jīng)過 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. （2024·山西）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函數(shù)y=3x的圖象上，若x1A. y1>y2 B. y1B
B
A
4. （2024·山西，跨學(xué)科融合）生物學(xué)研究表明，某種蛇在一定生長(zhǎng)階段，其體長(zhǎng)y（cm）是尾長(zhǎng)x（cm）的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的關(guān)系式為 （ ）
A. y=7.5x+0.5
B. y=7.5x-0.5
C. y=15x
D. y=15x+45.5
尾長(zhǎng)x/cm 6 8 10
體長(zhǎng)y/cm 45.5 60.5 75.5
A
圖3-10-8
A
二、填空題
6. （2024·長(zhǎng)春）已知直線y=kx+b（k，b是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且y隨x的增大而減小，則b的值可以是　 . （寫出一個(gè)即可）
2（答案不唯一）　
7. （2024·揚(yáng)州）如圖3-10-9，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，若OA=2，OB=1，則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為
　 　.
圖3-10-9
x=-2
8. （2024·涼山州）如圖3-10-10，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（3，6），B（0，3）兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，則△AOC的面積為　　.
圖3-10-10
9
三、解答題
9. （2024·北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b（k≠0）與y=-kx+3的圖象交于點(diǎn)（2，1）.
（1）求k，b的值；
（2）當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx（m≠0）的值既大于函數(shù)y=kx+b的值，也大于函數(shù)y=-kx+3的值，直接寫出m的取值范圍.
（2）m的取值范圍是m≥1.
【提示】∵k=1，b=-1，
∴兩函數(shù)的解析式分別為y=x-1，y=-x+3.
在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象如答圖3-10-1.
∵當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx的值大于函數(shù)y=x-1和y=-x+3的值，
∴當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)y=mx的圖象在函數(shù)y=x-1和y=-x+3圖象的上方.
∴m的取值范圍是m≥1.
答圖3-10-1
10. （2024·廣安）某小區(qū)物管中心計(jì)劃采購A，B兩種花卉用于美化環(huán)境. 已知購買2株A種花卉和3株B種花卉共需要21元；購買4株A種花卉和5株B種花卉共需要37元.
（1）求A，B兩種花卉的單價(jià)；
（2）該物管中心計(jì)劃采購A，B兩種花卉共計(jì)10 000株，其中采購A種花卉的株數(shù)不超過B種花卉株數(shù)的4倍，當(dāng)A，B兩種花卉分別采購多少株時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用.
（2）設(shè)采購A種花卉m株，則采購B種花卉（10 000-m）株.
由題意，得m≤4（10 000-m）. 解得m≤8 000.
設(shè)總費(fèi)用為w元.
則w=3m+5（10 000-m）=-2m+50 000. ∵-2<0，∴w隨m的增大而減小.
∴當(dāng)m=8 000時(shí)，w的值最小，w最小=-2×8 000+50 000=34 000.
此時(shí)10 000-m=2 000.
答：當(dāng)采購A種花卉8 000株，B種花卉2 000株時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為34 000元.
命題趨勢(shì)
（ 限時(shí) 5 分鐘）
（2024·吉林）綜合與實(shí)踐
某班同學(xué)分三個(gè)小組進(jìn)行“板凳中的數(shù)學(xué)”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究. 第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；第二小組負(fù)責(zé)研究板凳中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)；第三小組負(fù)責(zé)匯報(bào)和交流. 下面是第三小組匯報(bào)的部分內(nèi)容，請(qǐng)你閱讀相關(guān)信息，并解答“建立模型”中的問題.
【背景調(diào)查】圖3-10-11①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國傳統(tǒng)家具，其榫卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀. 榫眼的設(shè)計(jì)很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對(duì)稱軸，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度，確定榫眼的位置，如圖3-10-11②所示. 板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.
【收集數(shù)據(jù)】小組收集了一些板凳并進(jìn)行了測(cè)量. 設(shè)以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度為x（mm），凳面的寬度為y（mm），記錄如下：
以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的寬度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5
【分析數(shù)據(jù)】如圖3-10-11③，小組根據(jù)表中x，y的數(shù)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn).
【建立模型】請(qǐng)你幫助小組解決下列問題：
圖3-10-11
（1）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；如果不在同一條直線上，請(qǐng)說明理由；
圖3-10-11
（2）當(dāng)?shù)拭鎸挾葹?13 mm時(shí)，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度是多少？
（2）把y=213代入y=5x+33，得5x+33=213. 解得x=36.
∴當(dāng)?shù)拭鎸挾葹?13 mm時(shí)，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度是36 mm.
圖3-10-11
命題解讀：根據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)和近三年中考命題動(dòng)向，預(yù)測(cè)2025年中考命題方向可能注重考查一次函數(shù)的基本概念、圖象與性質(zhì)，如求函數(shù)的表達(dá)式、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等；強(qiáng)調(diào)與實(shí)際情境結(jié)合，可能出現(xiàn)購物、運(yùn)輸、交通等實(shí)際情境，還可能出現(xiàn)跨學(xué)科的情境；可能會(huì)與幾何圖形、方程、不等式等知識(shí)綜合考查.

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