資源簡介

(共39張PPT)
第二章　方程（組）與不等式（組）
第5課時　一次方程（組）及其應用
課前循環練
（限時5分鐘）
D
D
A
-2

5　
①能根據現實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程；理解方程解的意義，經歷估計方程解的過程.
②掌握等式的基本性質；能解一元一次方程和可化為一元一次方程的分式方程.
③掌握消元法，能解二元一次方程組.
④*能解簡單的三元一次方程組.
課標要求
對接教材 人教：七上第三章　一元一次方程；七下第八章　二元一次方程組
北師：七上第五章　一元一次方程；八上第五章　二元一次方程組 　
考點梳理
考點復習
1.一元一次方程
（1）含有　 　的等式叫做方程.
（2）在一個方程中，只含有　 　未知數，未知數的次數都是　 　，等號兩邊都是　 　，這樣的方程叫做一元一次方程.
（3）使方程左、右兩邊的值相等的　 　的值，叫做方程的解
未知數
一個
1
整式
未知數
①②
b±c
bc

B
3.一元一次方程的解法
（1）依據：等式的基本性質.
（2）一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數的系數化為1

4.二元一次方程組
（1）含有　 　未知數，并且所含未知數的項的次數都是　 　的方程叫做二元一次方程.
（2）共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組
兩個
1
③④
5.二元一次方程組的解法
（1）代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含____
　 未知數的式子表示出來，再　 另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解的方法叫做代入消元法，簡稱　 .
（2）加減消元法：當二元一次方程組的兩個方程中同一個未知數的系數
　 或　 時，把這兩個方程的兩邊分別　 或　 ，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱　
另一個　
代入　
代入法　
相反　
相等　
相加　
相減　
加減法　
例6. 港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長共55 km，其中橋梁長度比隧道長度的9倍少4 km.求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度.
廣東中考

高分擊破

溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數學試卷的第17題，分值一般為7分，答題時要注意書寫格式，分步書寫，慢做會求全對，評卷老師是分步給分的哦！
【典型考點】一元一次方程（或二元一次方程組）的應用
2. （2024·長春，數學文化）《九章算術》是我國第一部自成體系的數學專著，其中“盈不足術”記載：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百. 問人數、金價各幾何？譯文：今有人合伙買金，每人出400錢，剩余3 400錢；每人出300錢，剩余100錢. 問合伙人數和金價各是多少？請解答這個問題.
【典型錯例】去分母時，分子是多項式沒添括號，常數項漏乘最簡公分母
1
7
生長變式：方程變式
（3）對于實數x，y，定義新運算：x*y=ax+by+c（其中a，b，c是常數），等式右邊是通常的加法和乘法運算. 已知3*5=15，4*7=28，求1*1的值；
種子成樹：綜合創新
（4）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？
中考演練
（限時15分鐘）
一、選擇題
1. （2023·海南）若代數式x+2的值為7，則x等于 （ ）
A. 9 B. -9 C. 5 D. -5
2. （2023·永州）關于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1，則m的值為 （ ）
A. 3 B. -3 C. 7 D. -7
C
A
D
A
C
2
8. （2024·貴州，數學文化）在元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數是　 　.
20天
三、解答題
9. （2024·山西）當下電子產品更新換代速度加快，廢舊智能手機數量不斷增加. 科學處理廢舊智能手機，既可減少環境污染，還可回收其中的可利用資源. 據研究，從每噸廢舊智能手機中能提煉出的白銀比黃金多760 g. 已知從2.5 t廢舊智能手機中提煉出的黃金，與從0.6 t廢舊智能手機中提煉出的白銀克數相等. 求從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金與白銀各多少克.
10. （數學文化）民間刺繡歷史悠久，而且題材廣泛，內容豐富，具有反映風土人情的特色. “五一”期間，小穎去博物館游覽，她決定買一些刺繡工藝品送給親戚朋友. 現有甲、乙兩種刺繡工藝品，已知2件甲種刺繡工藝品和3件乙種刺繡工藝品共需90元，3件甲種刺繡工藝品和5件乙種刺繡工藝品共需145元.
（1）求甲、乙兩種刺繡工藝品的單價各是多少元；
（2）若小穎決定用270元購買15件這兩種刺繡工藝品，則她最多可購買多少件乙種刺繡工藝品？
（2）設小穎可購買m件乙種刺繡工藝品，則購買（15-m）件甲種刺繡工藝品.
由題意，得20m+15（15-m）≤270. 解得m≤9.
答：小穎最多可購買9件乙種刺繡工藝品.
命題趨勢
（限時 5 分鐘）
（2023·宜昌，數學文化）為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節吃粽子的習俗. 某顧客端午節前在超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍.
（1）求豆沙粽和肉粽的單價；
解：（1）設豆沙粽的單價為x元，則肉粽的單價為2x元.
由題意，得10x+12×2x=136. 解得x=4. 則2x=8.
答：豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元.
（2）超市為了促銷，購買粽子達20個及以上時實行優惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數量和付款金額：
①根據上表，求豆沙粽和肉粽優惠后的單價；
豆沙粽數量/個 肉粽數量/個 付款金額/元
小歡媽媽 20 30 270
小樂媽媽 30 20 230

②為進一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優惠后的單價合計. A，B兩種包裝中分別有m個豆沙粽，m個肉粽，A包裝中的豆沙粽數量不超過肉粽的一半. 端午節當天統計發現，A，B兩種包裝的銷量分別為（80-4m）包，（4m+8）包，A，B兩種包裝的銷售總額為17 280元. 求m的值.

命題解讀：根據最新課程標準和近三年中考命題動向，預測2025年中考命題方向可能注重考查一次方程（組）的解法；強調一次方程（組）的實際應用，可能會結合實際生活情境或數學文化背景出題；注重與其他數學知識的結合，可能會結合函數、幾何、不等式等知識綜合考查.

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