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(共31張PPT)
第二章　方程（組）與不等式（組）
第6課時(shí)　分式方程及其應(yīng)用
課前循環(huán)練
（限時(shí)5分鐘）
1. （廣東真題）在學(xué)校舉行“陽(yáng)光少年，勵(lì)志青春”的演講比賽中，五位評(píng)委給選手小明的評(píng)分分別為90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 （ ）
A. 95 B. 90 C. 85 D. 80
2. （廣東真題）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是 （ ）
A. 5 B. 6 C. 11 D. 16
B
C
C
x=1
5. （廣東真題）如圖2-6-1，A，B，C是☉O上的三個(gè)點(diǎn)，∠ABC=25°，則∠AOC的度數(shù)是　 　.
50°
①能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義，能針對(duì)具體問(wèn)題列出方程；理解方程解的意義，經(jīng)歷估計(jì)方程解的過(guò)程.
②掌握等式的基本性質(zhì)；能解可化為一元一次方程的分式方程.
③能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程解的合理性.
課標(biāo)要求
對(duì)接教材 人教：八上第十五章　分式（15.3分式方程）
北師：八下第五章　分式與分式方程　
考點(diǎn)梳理
考點(diǎn)復(fù)習(xí)
1.分式方程的概念
分母中含有　 　的方程叫做分式方程

未知數(shù)

②③
分母為零
0
解：方程兩邊同乘x-2，得
2x=x-2+1.
解得x=-1.
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x-2≠0.
∴原分式方程的解為x=-1.
3.分式方程的應(yīng)用
列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟和列整式方程解應(yīng)用題的一般步驟一樣，不同的是要檢驗(yàn)兩次，既要檢驗(yàn)求出的解是否為原分式方程的解，又要檢驗(yàn)是否符合題意
例3.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具，已知甲種玩具的單價(jià)與乙種玩具的單價(jià)的和為40元，用900元購(gòu)得甲種玩具的件數(shù)與用1 500元購(gòu)得乙種玩具的件數(shù)相同，求甲種玩具的單價(jià)是多少元.
廣東中考
D
2. （2023·廣東題17，7分，分式方程的應(yīng)用）某學(xué)校開(kāi)展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12 km，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10 min，求乙同學(xué)騎自行車的速度.
3. （2021·廣東題22，8分，分式方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用）端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗. 市場(chǎng)上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8 000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽和用6 000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同. 在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒.
（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；
（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元（50≤x≤65），y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn).
（2）由題意可知，當(dāng)豬肉粽每盒售價(jià)x元（50≤x≤65）時(shí)，每天可售［100-2（x-50）］盒.
∴y=（x-40）［100-2（x-50）］
=-2x2+280x-8 000
=-2（x-70）2+1 800.
∵-2<0，
∴當(dāng)x<70時(shí)，y隨x的增大而增大.
∴當(dāng)x=65時(shí)，y有最大值，最大值為-2×（65-70）2+1 800=1 750（元）.
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x2+280x-8 000（50≤x≤65），最大利潤(rùn)為
1 750元.
高分擊破
解：方程兩邊同乘（x+1）（x-1），得2+x（x+1）=（x+1）（x-1）.
·························································································2分（去分母得2分）
解得x=-3. ·······························································5分（解整式方程得3分）
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，（x+1）（x-1）≠0. ······························ 6分（檢驗(yàn)得1分）
∴原分式方程的解是x=-3. ·········································· 7分（寫出結(jié)果得1分）
溫馨提示：此類考題常見(jiàn)于廣東省中考數(shù)學(xué)試卷的第17題，分值一般為7分，答題時(shí)要注意書寫格式，分步書寫，慢做會(huì)求全對(duì)，評(píng)卷老師是分步給分的哦！
（1）求每個(gè)A，B類攤位占地面積各為多少平方米；
（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個(gè)，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍. 求建造這90個(gè)攤位的最大費(fèi)用.
（2）設(shè)建A類攤位a個(gè)，建造這90個(gè)攤位的費(fèi)用為y元，則建B類攤位（90-a）個(gè).
由題意，得y=5a×40+3（90-a）×30=110a+8 100.
∵110>0，∴y隨a的增大而增大.
∵B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍，
∴90-a≥3a.解得a≤22.5.
∵a為整數(shù)，∴當(dāng)a取最大值22時(shí)，費(fèi)用最大，最大費(fèi)用為110×22+8 100=10 520（元）.
答：建造這90個(gè)攤位的最大費(fèi)用為10 520元.
解：方程兩邊同乘x-3，得
2-x=-1-2（x-3）.
解得x=3.
檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-3=0，
∴x=3不是原分式方程的解.
∴原分式方程無(wú)解.
錯(cuò)解分析
錯(cuò)解：方程兩邊同乘x-3，得
2-x=-1-2.
解得x=5.
∴原分式方程的解為x=5.
剖析：解分式方程需要去分母化為整式方程，方程的每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母，錯(cuò)解的常數(shù)項(xiàng)漏乘了最簡(jiǎn)公分母；另外，求得分式方程的解也沒(méi)有經(jīng)過(guò)檢驗(yàn).
x=5
種子生長(zhǎng)：增根問(wèn)題
（2）若分式方程有增根，求m的值；
解：方程兩邊同乘x+2，得3=mx-3-2（x+2）.
整理，得（m-2）x=10.
∵分式方程有增根，∴x+2=0，即x=-2.
把x=-2代入（m-2）x=10，得-2（m-2）=10.
解得m=-3. ∴m的值為-3.
生長(zhǎng)變式：求解變式
（3）若分式方程無(wú)解，求m的值；
解：由（2）知，分式方程化成整式方程為（m-2）x=10.
∴當(dāng)m-2=0，即m=2時(shí)，分式方程無(wú)解；
當(dāng)m-2≠0時(shí)，要使分式方程無(wú)解，則方程有增根，由（2）知m=-3.
綜上所述，若分式方程無(wú)解，則m的值為2或-3.
種子成樹(shù)：綜合創(chuàng)新
（4）某公司購(gòu)買了一批A，B型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元，且用3 900元購(gòu)買A型芯片的數(shù)量比用4 200元購(gòu)買B型芯片的數(shù)量多30條. 求A，B型芯片的單價(jià).
中考演練
（限時(shí)15分鐘）
D
A
B
A
D
x=2
x=-1
-1
三、解答題
9. （2024·云南）某旅行社組織游客從A地到B地的航天科技館參觀，已知A地到B地的路程為300 km，乘坐C型車比乘坐D型車少用2 h，C型車的平均速度是D型車的平均速度的3倍，求D型車的平均速度.
10. （2024·自貢）為傳承我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng). 已知七（3）班甲組同學(xué)平均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所用的時(shí)間相同. 求甲、乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子.
命題趨勢(shì)
（限時(shí) 5 分鐘）
（2024·赤峰）一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，已知乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路多3 km，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60 km公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90 km公路所需要的時(shí)間相等.
（1）求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；

（2）為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時(shí)施工，要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍，那么15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米？
（2）設(shè)甲隊(duì)的工作時(shí)間為m天，則乙隊(duì)的工作時(shí)間為（15-m）天.
由題意，得m≥2（15-m）.解得m≥10.
設(shè)兩隊(duì)修復(fù)公路w km.
由題意，得w=6m+9（15-m）=-3m+135.
∵-3<0，∴w隨m的增大而減小.
∴當(dāng)m=10時(shí)，w取得最大值，最多能修復(fù)公路-3×10+135=105（km）.
答：15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路105 km.
命題解讀：根據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)和近三年中考命題動(dòng)向，預(yù)測(cè)2025年中考命題方向可能注重考查分式方程的基本概念和解法，如考查解分式方程的步驟及檢驗(yàn)；強(qiáng)調(diào)分式方程的應(yīng)用，可能會(huì)設(shè)置實(shí)際問(wèn)題情境，如行程、工程、生產(chǎn)、銷售等；可能會(huì)涉及分式方程的增根及無(wú)解情況的討論，也可能出現(xiàn)與不等式、函數(shù)等知識(shí)結(jié)合的綜合題型.

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