資源簡介

(共38張PPT)
第二章　方程（組）與不等式（組）
第8課時　一元一次不等式（組）及其應用
課前循環練
（限時5分鐘）
1. （廣東真題）若2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數k的值為 （ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
B
2. （廣東真題）如圖2-8-1，由5個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是 （ ）
B
A
20
-3①結合具體問題，了解不等式的意義， 探索不等式的基本性質.
②能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；會用數軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集.
③能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題.
課標要求
對接教材 人教：七下第九章　不等式與不等式組
北師：八下第二章　一元一次不等式與一元一次不等式組 　
考點梳理
不變
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不變
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改變
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<
2.一元一次不等式
含有　 　未知數，未知數的次數是1且不等號兩邊都是整式的不等式，叫做一元一次不等式
一個
例2. 下列式子：
① -5<0；② 2x=3；
③ 3x-1>2；④ 4x-2y≤0；
⑤ x2-3x+2>0；⑥ x-2y.
其中屬于不等式的是　 ，屬于一元一次不等式的是　 　.（填序號）
①③④⑤　
③
3.一元一次不等式的解法
（1）解一元一次不等式的一般步驟：
去分母、　 、移項、　 　、系數化為1.
（2）一元一次不等式的解集在數軸上的表示如下：
去括號　
合并同類項
解：去分母，得
2（2-3x）>10-5（1+x）.
去括號，得4-6x>10-5-5x.
移項，得-6x+5x>10-5-4.
合并同類項，得-x>1.
系數化為1，得x<-1.
在數軸上表示解集如答圖2-8-1.
答圖2-8-1
4.一元一次不等式組
（1）概念：一般地，關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.
（2）解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的　 ，叫做這個一元一次不等式組的解集.
公共部分　
（3）借助數軸，掌握以下四種基本不等式組的解集：
不等式組
（a>b） 在數軸上表示 不等式組
的解集 口訣
x>a 同大取大
xb無解 大大、小小無解了
答圖2-8-2
5.一元一次不等式（組）的應用
列一元一次不等式解應用題時，應注意抓住題中的關鍵詞.下面是一些常見的關鍵詞：
常見關鍵詞 符號
大于、多于、超過、高于 　 　
小于、少于、不足、低于 　 　
至少、不低于、不小于、不少于 　 　
最多、不超過、不高于、不大于 　 　
>
<
≥
≤
例5.某校組織開展了“防疫從我做起”知識競賽，共有20道題.答對一題加10分，答錯（或不答）一題扣5分.如果小華參加本次競賽得分要不低于140分，那么他最多答錯（或不答）多少道題？
解：設小華答錯（或不答）x道題，則答對（20-x）道題.
由題意，得10（20-x）-5x≥140.
解得x≤4.
答：小華最多答錯（或不答）4道題.
廣東中考
D
2. （2024·廣東題12，3分，在數軸上表示不等式組的解集）關于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖2-8-3所示，則這個不等式組的解集是
　 　.
x≥3
圖2-8-3
3. （2023·廣東題14，3分，一元一次不等式的應用）某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打
　 　折.
八八

高分擊破

溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數學試卷的第16題，分值一般為7分，答題時要注意書寫格式，分步書寫，慢做會求全對，評卷老師是分步給分的哦！
【典型考點】一元一次不等式的應用
2. （2023·深圳）某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元.
（1）求A，B玩具的單價；
解：（1）設A玩具的單價為x元，則B玩具的單價為（x+25）元.
由題意，得2（x+25）+x=200.
解得x=50.
則x+25=50+25=75.
答：A玩具的單價為50元，B玩具的單價為75元.
（2）若該商場要求購置B玩具的數量是A玩具數量的2倍，且購置玩具的總額不高于20 000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？
（2）設該商場可以購置y個A玩具.
由題意，得50y+75×2y≤20 000.
解得y≤100.
答：該商場最多可以購置100個A玩具.
解不等式②，得1-x<2.
∴-x<1.
∴x>-1.
∴原不等式組的解集為x>-1.
錯解分析
錯解：解不等式①，得2+x>-1.
∴x>-3.
解不等式②，得1-x>2.
∴-x>1.∴x>-1.
∴原不等式組的解集是x>-1.
剖析：上面的解答過程中，解不等式①時，由2（1+x）得2+x是錯誤的，應依據乘法分配律進行去括號；解不等式②時，由-（1-x）>-2，得1-x>2，以及由-x>1，得x>-1都是錯誤的，不等式兩邊都乘（除以）-1，不等號的方向應該改變.

1種子生長：不等式組的整數解
（2）若不等式組有5個整數解，求a的取值范圍；
生長變式：不等式組變式
（3）對于任意實數m，n，定義一種新運算：m※n=mn-m-n+2，等式的右邊是通常的乘法和加減運算. 例如：2※6=2×6-2-6+2=6. 請根據上述定義解決問題：若k<4※x<7，且解集中有3個整數解，求k的取值范圍；
種子成樹：綜合創新
（4）某中學組織學生研學，原計劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿.
①原計劃租用A種客車多少輛？這次研學去了多少人？
解：①設原計劃租用A種客車x輛.
由題意，得45x+30=60（x-6）.
解得x=26.
則60（x-6）=60×（26-6）=1 200.
答：原計劃租用A種客車26輛，這次研學去了1 200人.
②若該校計劃租用A，B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？

∴共有下面3種租車方案：
方案一：租用5輛B種客車，20輛A種客車；
方案二：租用6輛B種客車，19輛A種客車；
方案三：租用7輛B種客車，18輛A種客車.
中考演練
（限時15分鐘）
一、選擇題
1. （2024·廣州）若aA. a+3>b+3 B. a-2>b-2 C. -a<-b D. 2a<2b
2. （2024·陜西）不等式2（x-1）≥6的解集是 （ ）
A. x≤2 B. x≥2 C. x≤4 D. x≥4
D
D
B
4. （2023·麗水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元. 從這個月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設經過n個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為 （ ）
A. 52+15n>70+12n B. 52+15n<70+12n
C. 52+12n>70+15n D. 52+12n<70+15n
A
B
x<1
2解：去分母，得2（x+1）-6≤
3（2-x）.
去括號，得2x+2-6≤6-3x.
移項，得2x+3x≤6-2+6.
合并同類項，得5x≤10.
系數化為1，得x≤2.
在數軸上表示解集如答圖2-8-3.
答圖2-8-3
命題趨勢
（限時 5 分鐘）
（原創題）某新能源4S店準備購進甲、乙兩種新能源車進行銷售，其中每輛甲種新能源車的進價比每輛乙種新能源車的進價少2萬元，且用80萬元購進甲種新能源車的數量與用100萬元購進乙種新能源車的數量相同.
（1）求甲、乙兩種新能源車的進價分別是每輛多少萬元；
（2）若該新能源4S店購進甲種新能源車的數量比乙種新能源車的數量的3倍還少5輛，且購進甲、乙兩種新能源車的總數量不超過95輛，則新能源4S店最多購進乙種新能源車多少輛？
（2）設新能源4S店購進乙種新能源車y輛，則購進甲種新能源車（3y-5）輛.
由題意，得3y-5+y≤95.
解得y≤25.
答：新能源4S店最多購進乙種新能源車25輛.
（3）在（2）的條件下，如果甲、乙兩種新能源車的售價分別是12萬元/輛和15萬元/輛，且將購進的甲、乙兩種新能源車全部售出后，可使銷售兩種新能源車的總利潤超過380萬元，那么該新能源4S店購進甲、乙兩種新能源車有哪幾種方案？

命題解讀：根據最新課程標準和近三年中考命題動向，預測2025年中考命題方向可能注重考查不等式（組）的基本概念和解法，如解不等式（組）并在數軸上表示解集；強調不等式（組）在實際問題中的應用，如涉及商品銷售、購進方案、方案設計等情境；可能會與方程、函數等知識綜合考查，還可能會出現定義新運算等創新題型.