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(共46張PPT)
第六章　圓
第23課時(shí)　與圓有關(guān)的計(jì)算
課前循環(huán)練
（限時(shí)5分鐘）
D
2. （廣東真題）如圖6-23-1，直線a，b被c，d所截，且a∥b，則下列結(jié)論中正確的是 （ ）
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠2+∠4=180°
D.∠1+∠4=180°
圖6-23-1
B
圖6-23-2
D
4. （廣東真題）如圖6-23-3，兩個(gè)同心圓的半徑分別為2和1，∠AOB=120°，則陰影部分的面積為　 .
圖6-23-3
π　
5. （廣東真題）如圖6-23-4，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，連接BD，則陰影部分的面積為　 .（結(jié)果保留π）
圖6-23-4
π　
①會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積.
②了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系.
課標(biāo)要求
對(duì)接教材 人教：九上第二十四章　圓
北師：九下第三章　圓　
考點(diǎn)梳理
考點(diǎn)復(fù)習(xí)
1.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式
在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l=
廣東省對(duì)應(yīng)考點(diǎn)例題
例1. 已知扇形的半徑是30 cm，圓心角是60°，則該扇形弧長(zhǎng)為　 　cm.
10π
2.扇形面積的計(jì)算公式
（1）如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計(jì)算公式為
S扇形= 　；
（2）比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式，用弧長(zhǎng)來表示扇形的面積：S扇形=

例2. （1）（2023·新疆）如圖6-23-5，在☉O中，若∠ACB=30°，OA=6，則扇形OAB（陰影部分）的面積是 （ ）
A. 12π B. 6π
C. 4π D. 2π
（2）一個(gè)扇形的半徑是6 cm，弧長(zhǎng)是5π cm，則此扇形的面積是
　cm2.
圖6-23-5
B
15π
圖6-23-6
底面周長(zhǎng)　
母線長(zhǎng)　
πrl　
πr2+πrl　
15π
24π
12π
D
4.正多邊形和圓
（1）正多邊形：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.
（2）正多邊形的中心：正多邊形外接圓的　 　叫做正多邊形的中心.
（3）正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的　 　叫做正多邊形的半徑.
（4）正多邊形的中心角：正多邊形的每條邊所對(duì)的　 　叫做正多邊形的中心角.
（5）正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的　 　叫做正多邊形的邊心距
圓心
半徑
圓心角
距離
例4. 如圖6-23-7，已知☉O的半徑R=6 cm，則☉O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距是　 　，中心角是　 　，邊長(zhǎng)是　 　，周長(zhǎng)是　 ，面積是　 　.
圖6-23-7
60°
6 cm
36 cm　
廣東中考
1. （2022·廣東題15，3分，扇形面積的計(jì)算）扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積為　 . （結(jié)果保留π）
π　
2. （2021·廣東題13，4分，等腰直角三角形；扇形面積的計(jì)算）如圖6-23-8，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4. 分別以點(diǎn)B，點(diǎn)C為圓心，線段BC長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧，交AB，BC，AC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為　 　.
圖6-23-8
4-π
3. （2020·廣東題16，4分，弧長(zhǎng)的計(jì)算；圓錐的計(jì)算）如圖6-23-9，從一塊半徑為1 m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為120°的扇形ABC，如果將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，那么該圓錐的底面圓的半徑為 　m.
圖6-23-9

高分擊破
【典型考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；展開圖折疊成幾何體；綜合與實(shí)踐
得分點(diǎn)分析
1. （教材改編）圖6-23-10①中的某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐（如圖6-23-10②），制作這種外包裝需要用如圖6-23-10③所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，AD⊥BC，將扇形EAF圍成圓錐時(shí)，AE，AF恰好重合，已知這種加工材料的頂角∠BAC=90°.
····································································
（1）求圖6-23-10②中圓錐底面圓直徑ED與母線AD長(zhǎng)的比值；
圖6-23-10

（2）若圓錐底面圓的直徑ED為5 cm，求加工材料剩余部分（圖6-23-10③中陰影部分）的面積.（結(jié)果保留π）
圖6-23-10

溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數(shù)學(xué)試卷的第21小題，分值一般為9分，答題時(shí)要注意書寫格式，分步書寫，慢做會(huì)求全對(duì)，評(píng)卷老師是分步給分的哦！
【典型錯(cuò)例】不能正確使用分割法求面積
2. 如圖6-23-11，大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，小正方形ECGF的邊長(zhǎng)為2，扇形BCD和扇形EFG的圓心分別為點(diǎn)C和點(diǎn)F，半徑分別為4和2，點(diǎn)E，點(diǎn)G分別在邊BC和CD上.
（1）求陰影部分的面積；
圖6-23-11
（2）求陰影部分的周長(zhǎng).
圖6-23-11

圖6-23-11
圖6-23-12
4π
12π
種子生長(zhǎng)：圓錐的計(jì)算
（2）如圖6-23-13，將此扇形圍成一個(gè)圓錐.
①求圍成圓錐的底面半徑r和高h(yuǎn)；
圖6-23-13
②求圍成圓錐的全面積和體積；
圖6-23-13
生長(zhǎng)變式：圖形變式
（3）如圖6-23-14，C是OA上的一點(diǎn)，連接BC.若OC=4，求陰影部分的面積；
圖6-23-14
答圖6-23-1
圖6-23-15
答圖6-23-2
如答圖6-23-2②，連接ON，則ON⊥JM.
∴ON=JK=OA=OB=6.
在Rt△AOK中，∠AOK=60°，
∴OK=OA·cos∠AOK=6×cos 60°=3.
∴KL=OK+OL=OK+OB=9.
∴矩形鐵皮JKLM的面積為JK·KL=6×9=54.
∵61.2>54，∴矩形鐵皮EFGH的面積較大.
答圖6-23-2
中考演練
（限時(shí)15分鐘）
圖6-23-16
C
圖6-23-17
D
圖6-23-18
B
圖6-23-19
D
圖6-23-20
D
圖6-23-21
4π
圖6-23-22
90　
三、解答題
9. （2024·青海）如圖6-23-23，直線AB經(jīng)過點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB.
（1）求證：直線AB是☉O的切線；
圖6-23-23
（1）證明：如答圖6-23-3，連接OC.
∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)C，∴OC是☉O的半徑.
∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB.∴直線AB是☉O的切線.
（2）若圓的半徑為4，∠B=30°，求陰影部分的面積.
圖6-23-23
答圖6-23-3
10. （2024·齊齊哈爾）如圖6-23-24，△ABC內(nèi)接于☉O，AB為☉O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)D，將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，延長(zhǎng)EC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
圖6-23-24
（1）求證：CF是☉O的切線；
（1）證明：如答圖6-23-4，連接OC.
∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°.
由翻折的性質(zhì)，得∠EBC=∠DBC，
∠E=∠BDC=90°.
∵OC=OB，∴∠OCB=∠DBC.∴∠OCB=∠EBC.∴OC∥BE.
∴∠OCF=∠E=90°，即OC⊥CF.
又∵OC是☉O的半徑，∴CF是☉O的切線.
答圖6-23-4
答圖6-23-4
命題趨勢(shì)
（ 限時(shí) 5 分鐘）
（教材改編）綜合與實(shí)踐
主題：制作圓錐形生日帽.
素材：一張圓形紙板、裝飾彩帶.
步驟1：如圖6-23-25①，將一個(gè)底面半徑為r的圓錐
側(cè)面展開，可得到一個(gè)半徑為l、圓心角為n°的扇
形. 制作圓錐形生日帽時(shí)，要先確定扇形的圓心角
度數(shù)，再度量裁剪材料.
步驟2：如圖6-23-25②，把剪好的紙板粘合成圓錐形生日帽.
圖6-23-25
（1）現(xiàn)在需要制作一個(gè)r=10 cm，l=30 cm的生日帽，請(qǐng)幫忙計(jì)算出所需扇形紙板的圓心角度數(shù)；
圖6-23-25
（2）為了使（1）中所制作的生日帽更美觀，要粘貼彩帶進(jìn)行裝飾，其中需要粘貼一條從點(diǎn)A處開始，繞側(cè)面一周又回到點(diǎn)A的彩帶（彩帶寬度忽略不計(jì)），求彩帶長(zhǎng)度的最小值.
答圖6-23-5
命題解讀：根據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)和近三年中考命題動(dòng)向，預(yù)測(cè)2025年中考命題方向可能注重考查扇形、弓形、圓錐等與圓相關(guān)的圖形的面積、弧長(zhǎng)、半徑等計(jì)算；強(qiáng)調(diào)與三角形、四邊形等其他幾何圖形的綜合運(yùn)用，可能涉及陰影部分面積的計(jì)算；還可能會(huì)考查創(chuàng)新題型，如實(shí)際情境問題、綜合與實(shí)踐問題等.

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