資源簡介

(共37張PPT)
第五章　四　邊　形
第19課時　平行四邊形
課前循環練
（限時5分鐘）
C
C
3. （廣東真題）如圖5-19-1，在菱形ABCD中，∠ADB與∠ABD的大小關系是 （ ）
A.∠ADB>∠ABD
B.∠ADB<∠ABD
C.∠ADB=∠ABD
D. 無法確定
圖5-19-1
C
4. （廣東真題）命題“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是_______
　 　.
5. （廣東真題）如圖5-19-2，PA，PB是☉O的切線，點A，B為切點，AC是☉O的直徑，∠BAC=20°，則∠P的大小是　 　.
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
40°
圖5-19-2
①理解平行四邊形的概念.
②探索并證明平行四邊形的性質定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分. 探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
③理解兩條平行線之間距離的概念，能度量兩條平行線之間的距離.
課標要求
對接教材 人教：八下第十八章　平行四邊形
北師：八下第六章　平行四邊形 　
考點梳理
考點復習
1.平行四邊形的概念
兩組對邊分別　 　的四邊形叫做平行四邊形
平行
廣東省對應考點例題
例1. 在 ABCD中，∠A=100°，則∠B=　 　.
80°
2.平行四邊形的性質與判定
性質 判定
邊 平行四邊形的對邊　 　 （1）兩組對邊分別　 　的四邊形是平行四邊形；
（2）兩組對邊分別　 　的四邊形是平行四邊形；
（3）一組對邊　 　的四邊形是平行四邊形
角 平行四邊形的對角　 　 兩組對角　 　的四邊形是平行四邊形
對角
線 平行四邊形的對角線_______
　 　 對角線　 　的四邊形是平行四邊形
對稱性 平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是　 　
平行且相等
平行
相等
平行且相等
相等
相等
互相
平分
互相平分
對角線的交點
例2. 如圖5-19-3，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F是對角線AC上的兩點，當點E，F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形？ （ ）
A. OE=OF　　　　
B. DF=BE
C. AE=CF　　　　
D.∠AEB=∠CFD
圖5-19-3
B
3.平行四邊形的面積
（1）平行四邊形的面積=　 　.
（2）同底（等底）同高（等高）的平行四邊形的面積　 　.
（3）如果兩條直線相互平行，那么其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離都相等，這個距離稱為平行線之間的距離.平行線間的距離處處
　 　
底×高
相等
相等
例3. 如圖5-19-4， ABCD的對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線分別交CD和AB于點E，F，且AB=7，BC=4，∠BCD=30°，則 ABCD的面積為　 ，圖中陰影部分的面積為　 　.
圖5-19-4
14　
7
廣東中考
（2022·廣東題8，3分，平行四邊形的性質）如圖5-19-5，在 ABCD中，一定正確的是 （ ）
A. AD=CD
B. AC=BD
C. AB=CD
D. CD=BC
圖5-19-5
C
高分擊破
【典型考點】尺規作圖；角平分線的性質；平行四邊形的性質 得分點分析
1.如圖5-19-6，在 ABCD中，∠A=60°.
（1）實踐與操作：用尺規作圖法過點B作∠ABC的平分線，交邊CD于點E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
解：（1）如圖5-19-7，BE即為所作. ······················3分（尺規作圖得3分）
（2）應用與計算：在（1）的條件下，AD=6，求△BCE的面積.
（2）如圖5-19-7，過點B作BF⊥CD于點F.
··················4分（作輔助線得1分）
∵BE為∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE.
··················5分（利用角平分線的定義得1分）
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BC=AD=6，AB∥CD，∠C=∠A=60°. ·······6分（利用平行四邊形的性質得1分）
∴∠ABE=∠CEB.∴∠CEB=∠CBE.∴CE=BC=6. ············7分（求出CE的長得1分）
溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數學試卷的第19題，分值一般為9分，答題時要注意書寫格式，分步書寫，慢做會求全對，評卷老師是分步給分的哦！

【典型錯例】論證不嚴謹
2. 如圖5-19-8，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分別是E，F. 求證：OE=OF.
圖5-19-8
錯解分析
錯解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB.
∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠DEO=∠BFO=90°.
又∵∠1=∠2（對頂角相等），
∴△DOE≌△BOF（AAS）.∴OE=OF.
剖析：要證明OE=OF，可證明這兩條線段所在的三角形全等，那么相對應的兩邊就相等.錯解中默認了E，O，F三點共線，而已知條件中并不能直接得出這個結論，因此E，O，F三點共線在證題過程中必須加以證明，否則就是錯誤的.
圖5-19-8
【生長式訓練】知識生長→變式創新
3. （中考創新，原創題）如圖5-19-9，BD是 ABCD的一條對角線，過A，C兩點分別作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F，延長AE，CF分別交CD，AB于點M，N.
知識種子：基本概念
（1）①若AM平分∠BAD，AD=3，AB=7，則CM=　 　；
②若AD=AM，∠ABC=65°，則∠ADB=　 　；
圖5-19-9
4
40°
種子生長：平行四邊形的判定與性質
（2）①求證：四邊形CMAN是平行四邊形；
①證明：∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM∥CN.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，即CM∥AN.
∴四邊形CMAN是平行四邊形.
圖5-19-9
②若DE=4，FN=3，求BN的長；
圖5-19-9
生長變式：圖形變式
（3）如圖5-19-10，連接AF，CE.
①求證：四邊形AECF是平行四邊形；
圖5-19-10
圖5-19-10
種子成樹：綜合創新
（4）如圖5-19-11，BD是四邊形ABCD的一條對角線，過A，C兩點分別作AM⊥CD，CN⊥AB，垂足分別為M，N，AM，CN分別交BD于點E，F，連接CE，AF.已知四邊形AECF是平行四邊形，且DE=BF.
①求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
①證明：如答圖5-19-1，連接AC交BD于點O.
∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴OA=OC，OE=OF.
∵DE=BF，∴OE+DE=OF+BF，即OD=OB.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
圖5-19-11
答圖5-19-1
答圖5-19-1
中考演練
（限時15分鐘）
一、選擇題
1. （2024·貴州）如圖5-19-12， ABCD的對角線AC與BD相交于點O，則下列結論一定正確的是 （ ）
A. AB=BC
B. AD=BC
C. OA=OB
D. AC⊥BD
圖5-19-12
B
2. （2024·巴中）如圖5-19-13， ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是BC的中點，AC=4. 若 ABCD的周長為12，則△COE的周長為（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
圖5-19-13
B
3. （2024·樂山）如圖5-19-14，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是 （ ）
A. AB∥DC，AD∥BC
B. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO
D. AB∥DC，AD=BC
D
圖5-19-14
4. （2024·遼寧）如圖5-19-15， ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD.若AC=3，BD=5，則四邊形OCED的周長為 （ ）
A. 4 B. 6
C. 8 D. 16
圖5-19-15
C
圖5-19-16
B
二、填空題
6. （2024·濟寧）如圖5-19-17，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA=OC，請補充一個條件　 　，使四邊形ABCD是平行四邊形.
圖5-19-17
OB=OD（答案不唯一）
7. （2024·廣州）如圖5-19-18， ABCD中，BC=2，點E在DA的延長線上，BE=3.若BA平分∠EBC，則DE=　 　.
圖5-19-18
5
8. （2024·廣安）如圖5-19-19，在 ABCD中，AB=4，AD=5，∠ABC=30°，M為直線BC上一動點，則MA+MD的最小值為 .
圖5-19-19
三、解答題
9. （2024·湖北）如圖5-19-20，在 ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，求證：BE=DF.
圖5-19-20
10. （2024·大慶）如圖5-19-21，在 ABCD中，AE，CF分別是∠BAD，∠BCD的平分線，且點E，F分別在邊BC，AD上.
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
圖5-19-21
（2）若∠ADC=60°，DF=2AF=2，求△GDF的面積.
答圖5-19-2
命題趨勢
（ 限時 5 分鐘）
（教材改編）如圖5-19-22，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，連接CE，將△BCE沿直線CE折疊后，點B落在點B'處，連接AB'并延長交CD于點F.
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
圖5-19-22
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥FC.
∵E是AB邊的中點，∴AE=BE.
由折疊的性質，得B'E=BE，∠CEB'=∠CEB.
∴AE=B'E.∴∠FAE=∠AB'E.
∵∠BEB'=∠CEB+∠CEB'=∠FAE+∠AB'E，∴2∠CEB=2∠FAE.
∴∠CEB=∠FAE.∴AF∥EC.∴四邊形AECF是平行四邊形.
（2）若AB=6，BC=4，求tan∠CB'F的值.
圖5-19-22
命題解讀：根據最新課程標準和近三年中考命題動向，預測2025年中考命題方向可能注重考查平行四邊形的基本概念、性質和判定方法，如平行四邊形的判定、計算相關角度或邊長等；強調與其他幾何圖形的綜合運用，如與三角形、特殊四邊形、圓等結合，也可能會與尺規作圖相結合；還可能會考查綜合探究類題型，通過變換圖形位置或構造特殊圖形綜合考查.

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