資源簡介

(共51張PPT)
第四章　三　角　形
第14課時　三角形與多邊形的有關概念及性質
課前循環(huán)練
（限時5分鐘）
B
圖4-14-1
C
C
4. （廣東真題）如圖4-14-2，在不等邊三角形ABC中，DE∥BC，∠ADE=60°，圖中等于60°的角還有 　.
圖4-14-2
∠ABC
5. （廣東真題）池塘中放養(yǎng)了鯉魚8 000條，鰱魚若干. 在幾次隨機捕撈中，共抓到鯉魚320條，鰱魚400條. 估計池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚　 條.
10 000　
　 ①理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性，了解四邊形的不穩(wěn)定性.
②探索并證明三角形內角和定理.掌握該定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.
③證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊.
④了解三角形重心的概念.
⑤探索并證明三角形的中位線定理.
課標要求
⑥了解多邊形的概念及多邊形的頂點、邊、內角、外角與對角線；探索并掌握多邊形內角和與外角和公式.
對接教材 人教：八上第十一章　三角形
北師：七下第四章　三角形；八上第七章　平行線的證明（7.5三角形內角和定理）；
八下第六章　平行四邊形（6.3三角形的中位線、6.4多邊形的內角和與外角和）　
考點梳理
考點復習
1.三角形的分類
（1）三角形按角分類：銳角三角形、　 　三角形、鈍角三角形.
（2）三角形按邊分類：
直角
等邊
廣東省對應考點例題
例1. 在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC是 （ ）
A.銳角三角形　　　
B.鈍角三角形
C.等腰三角形　　
D.直角三角形
B
2.三角形的邊的關系
（1）三角形任意兩邊之和　 　第三邊.
（2）三角形任意兩邊之差　 　第三邊
例2. 下列三條線段不能構成三角形的三邊的是 （ ）
A. 3 cm，4 cm，5 cm
B. 5 cm，6 cm，11 cm
C. 5 cm，6 cm，10 cm
D. 2 cm，3 cm，4 cm
大于
小于
B
3.三角形的穩(wěn)定性
三角形的三條邊確定后，三角形的形狀和大小就確定不變了，這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性.三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性
例3.下列圖形具有穩(wěn)定性的是 （ ）
B
4.三角形的角的關系
（1）三角形三個內角的和等于　 　；特別地，當有一個內角是90°時，其余的兩個內角互余.
（2）三角形的外角和等于　 　.
（3）三角形的任意一個外角　 　與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的任意一個外角　 　任意一個與它不相鄰的內角
180°
360°
等于
大于
例4. 如圖4-14-3，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB延長線上一點.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，則∠BAC=　 　°；
（2）若∠ACD=120°，∠BAE=110°，則∠CBF=　 　°；
（3）若∠ABC=50°，∠ACD=120°，則∠BAC=　 　°.
圖4-14-3
60
130
70
5.三角形的中線
（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊　 　的線段，叫做這個三角形的中線.
（2）一個三角形有三條中線，都在三角形的內部，三條中線交于一點，這點叫做三角形的　 　.
（3）三角形的一條中線把原三角形分成　 　相等的兩部分
中點
重心
面積
例5. 如圖4-14-4，已知AE是△ABC的中線，AD是△ABE的中線.若CE=4，則BD的長為　 　；若S△ABD=3，則S△ABC　 　.
圖4-14-4
2
12
6.三角形的高
（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做　 　.
（2）一個三角形有三條高，可能在三角形內部，也可能在三角形上，還可能在三角形的外部
三角形的高
例6. △ABC中BC邊上的高作法正確的是 （ ）
C
7.三角形的角平分線
在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的　 　
角平分線
例7. 如圖4-14-5，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，若∠A=50°，則∠D等于 （ ）
A. 120°
B. 130°
C. 115°
D. 110°
圖4-14-5
C
8.三角形的中位線
（1）連接三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的中位線.
（2）一個三角形有　 　條中位線，都在三角形的內部.
（3）三角形的中位線　 　于第三邊，且等于第三邊的　 　
3
平行
一半
例8. 如圖4-14-6，DE是△ABC的中位線，若BC=8，則DE的長為（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
圖4-14-6
B
9.多邊形的內、外角和
n（n≥3）邊形的內角和是　 　，外角和是　 　.正n邊
形每個內角的度數(shù)是 　，每個外角的度數(shù)是 　
例9. （1）若一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是　 　；
（2）若一個正多邊形的每個外角都是40°，則這個正多邊形是正　　邊形.
（n-2）·180°
　360°　
8
九
10.多邊形的對角線
連接多邊形　 的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線. 從n（n≥4）邊形的一個頂點可作　 條對角線，n邊形對角線的總
條數(shù)為 　條
不相鄰　
（n-3）　

例10. （1）若一個多邊形從同一個頂點出發(fā)可以作4條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為 （ ）
A. 5　　　　　　　B. 6
C. 7　 D. 8
（2）五邊形對角線的總條數(shù)為　 　條.
C
5
廣東中考
1. （2022·廣東題3，3分，三角形的穩(wěn)定性）下列圖形有穩(wěn)定性的是 （ ）
A. 三角形 B. 平行四邊形 C. 長方形 D. 正方形
2. （2020·廣東題4，3分，多邊形的內角和）若一個多邊形的內角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
A
B
圖4-14-7
D
4. （2024·廣東題22節(jié)選，3分，三角形中位線定理）如圖4-14-8，在△ABC中，DE是△ABC的中位線. 連接CD，將△ADC繞點D按逆時針方向旋轉，得到△A'DC'. 當點E的對應點E'與點A重合時，求證：AB=BC.
圖4-14-8
證明：∵△ADC繞點D按逆時針方向旋轉，得到△A'DC'，
且點E'與點A重合，
∴DE=DA. ∴∠DEA=∠DAE.
∵DE是△ABC的中位線， ∴DE∥BC.
∴∠DEA=∠BCA.
∴∠DAE=∠BCA.
∴AB=BC.
高分擊破
【典型考點】三角形角平分線、中線、高和中位線的綜合運用 得分點分析
1. （原創(chuàng)題）如圖4-14-9，CD平分∠ACB，BE是△ABC的中線，AG是△ADC的高，延長AG交BC于點F.

溫馨提示：此類考題可能見于廣東省中考數(shù)學試卷的第19題，分值一般為9分，答題時要注意書寫格式，分步書寫，慢做會求全對，評卷老師是分步給分的哦！
【典型錯例】忽視判斷三角形的高是在三角形的內部還是外部
2. 在△ABC中，BD為AC邊上的高，∠ABD=30°，求∠BAC的度數(shù).
解：∵BD為AC邊上的高，∴∠BDA=90°.
①如答圖4-14-1，當∠BAC是銳角時，
∠BAC=90°-∠ABD=90°-30°=60°；
②如答圖4-14-2，當∠BAC是鈍角時，
∠BAC=∠BDA+∠ABD=90°+30°=120°.
綜上所述，∠BAC的度數(shù)為60°或120°.
答圖4-14-1
答圖4-14-2
錯解分析
錯解：如圖4-14-10，BD為AC邊上的高，
∴∠BDA=90°.
∴∠BAC=90°-∠ABD=90°-30°=60°.
剖析：該解答過程的錯誤在于直接默認高BD在△ABC的內部，忽視了高BD可能在△ABC的外部的情況.本題應分兩種情況進行討論：當高BD在△ABC的內部時和高BD在△ABC的外部時（即分∠BAC是銳角和∠BAC是鈍角兩種情況），然后分別進行解答.
圖4-14-10
【生長式訓練】知識生長→變式創(chuàng)新
3. （中考創(chuàng)新，原創(chuàng)題）如圖4-14-11，在△ABC中，D是邊BC上的一點.
知識種子：基本概念
（1）①若AB=5，AC=3，則BC的取值范圍是　 ；
②若∠B=30°，AD=BD，則∠ADC的度數(shù)為　 ；
圖4-14-11
260°　
種子生長：三角形的角平分線
（2）如圖4-14-12，若AD是△ABC的角平分線，且∠C=2∠B，AC=3，CD=2，求AB的長；
解：如答圖4-14-3，延長AC到點P，使得CP=CD=2.
∴∠P=∠CDP.
∴∠ACB=∠P+∠CDP=2∠P.
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠B=∠P.
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠PAD.
答圖4-14-3
答圖4-14-3
生長變式：圖形變式
（3）如圖4-14-13，若AD是△ABC的中線，且AB=10，AC=6，求AD的取值范圍；
解：如答圖4-14-4，延長AD到點M，使得MD=AD，連接BM.
∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD.
答圖4-14-4
答圖4-14-4
種子成樹：綜合創(chuàng)新
（4）如圖4-14-14，AD是△ABC的中線，過點A分別向外作AE⊥AB，AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，連接EF，延長DA交EF于點P，判斷線段EF與AD的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由.
解：EF=2AD，EF⊥AD.
理由：如答圖4-14-5，延長AD到點N，使得ND=AD，連接BN.
同（3）可得△ADC≌△NDB，
∴NB=AC=AF，∠DAC=∠DNB.
∴AC∥BN.∴∠BAC+∠ABN=180°.
答圖4-14-5
∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠FAC=90°.
∴∠BAC+∠EAF=360°-∠BAE-∠FAC=180°.
∴∠ABN=∠EAF.
答圖4-14-5
中考演練
（限時15分鐘）
一、選擇題
1. （2023·金華）在下列長度的四條線段中，能與長6 cm，8 cm的兩條線段圍成一個三角形的是 （ ）
A. 1 cm B. 2 cm C. 13 cm D. 14 cm
2. （2024·資陽）已知一個多邊形的每個外角都等于60°，則該多邊形的邊數(shù)是 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
C
C
3. （2024·蘭州）如圖4-14-15，小張想估測被池塘隔開的A，B兩處景觀之間的距離，他先在AB外取一點C，然后步測出AC，BC的中點D，E，并步測出DE的長約為18 m，由此估測A，B之間的距離約為 （ ）
A. 18 m B. 24 m
C. 36 m D. 54 m
圖4-14-15
C
5. （2023·深圳）如圖4-14-16為商場某品牌椅子的側面圖，∠DEF=120°，DE與地面平行，∠ABD=50°，則∠ACB= （ ）
A. 70°　　　　　 B. 65°　　　　
C. 60°　　　　　 D. 50°
圖4-14-16
A
4. （2024·遂寧，數(shù)學文化）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學時學習扎染技術，得到一個內角和為1 080°的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為 （ ）
A. 36°　　　　　 B. 40°　　　　 C. 45°　　　　　 D. 60°
C
二、填空題
6. （2024·浙江）如圖4-14-17，D，E分別是△ABC邊AB，AC的中點，連接BE，DE. 若∠AED=∠BEC，DE=2，則BE的長為　 　.
圖4-14-17
4
7. （2024·涼山州）如圖4-14-18，△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是邊AB上的高，AE是∠CAB的平分線，則∠AEB的度數(shù)是　 　.
圖4-14-18
100°
8. （2023·長春）如圖4-14-19，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點B與點E重合，折痕為AM，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點B的對應點為點B'，折痕為AF，則∠AFB'的大小為　 　°.
圖4-14-19
45
三、解答題
9. （教材改編）如圖4-14-20，在△ABC中，CD平分∠ACB，E是AC上的點，BE與CD交于點O，∠A=72°，∠ACB=60°，∠ABE=22°.
（1）求∠BEC的度數(shù)；
解：（1）∵∠BEC是△ABE的外角，∠A=72°，∠ABE=22°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=72°+22°=94°.
圖4-14-20
（2）求∠BOC的度數(shù).
圖4-14-20
10. （教材改編）如圖4-14-21，在△ABC中，AD，AF分別為△ABC的中線和高，BE為△ABD的角平分線.
（1）若∠BED=60°，∠BAD=40°，求∠BAF的度數(shù)；
解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠ABE=∠BED-∠BAD=60°-40°=20°.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=40°.
∵AF為△ABC的高，∴∠AFB=90°.
∴∠BAF=90°-∠ABC=90°-40°=50°.
圖4-14-21
（2）若△ABC的面積為40，BD=5，求AF的長.
圖4-14-21
命題趨勢
（ 限時 5 分鐘）
如圖4-14-22，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為AC的中點，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接EF，CF，過點F作FH⊥FC，交直線AB于點H. 判斷FH與FC的數(shù)量關系，并說明理由.
圖4-14-22
圖4-14-22
答圖4-14-6

答圖4-14-6
命題解讀：根據(jù)最新課程標準和近三年中考命題動向，預測2025年中考命題方向可能注重考查三角形的基本概念和性質，如三角形的穩(wěn)定性、角平分線、中線、高、中位線等；強調三角形的性質和定理的綜合運用，可能會在翻折或旋轉背景下綜合考查；可能會考查多邊形的內角和、外角和公式；可能會結合實際生活情境進行考查，如建筑、測量、圖形設計等.

展開更多......

收起↑