資源簡介

(共44張PPT)
第四章　三　角　形
第16課時　全等三角形
課前循環練
（限時5分鐘）
1. （廣東真題）如圖4-16-1，四邊形ABCD內接于☉O.若∠BOD=100°，則∠DAB的度數為 （ ）
A. 50° B. 80°
C. 100° D. 130°
　圖4-16-1
D
C
B

圖4-16-2
x+3
4
①理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角.
②掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.
③掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.
④掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等.
⑤證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.
⑥探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.
課標要求
對接教材　人教：八上第十二章　全等三角形
北師：七下第四章　三角形
考點梳理
考點復習
1.全等三角形的概念
能夠　 的兩個三角形叫做全等三角形.把兩個全等的三角形重合在一起，重合的頂點叫做對應點，重合的邊叫做　 　，重合的角叫做　 　
完全重合　
對應邊
對應角
廣東省對應考點例題
例1. 如圖4-16-3，△ABC≌△DEB，則點D的對應點是　 　，∠C的對應角為　 　，BD的對應邊為　 　.
圖4-16-3
點A
∠EBD
CA
2.全等三角形的性質
全等三角形的　 　相等，　 　相等.全等三角形的對應線段（高、中線、角平分線）、周長、面積分別對應　 　
例2. 若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為20，AB=5，BC=8，則DF的長為 （ ）
A. 5　　　　　　B. 8
C. 7　　 D. 5或8
對應邊
對應角
相等
C
3.全等三角形的判定
已知條件 圖形 判定方法
三邊
SSS
兩角
一邊 兩角
夾邊
ASA
兩角
對邊
AAS
已知條件 圖形 判定方法
兩邊
一角 兩邊
夾角 SAS
兩邊
對角
HL
不可判定
三角
不可判定
例3. 如圖4-16-4，∠1=∠2，補充一個條件后仍不能判定△ABC≌△ADC的是 （ ）
A. AB=AD　　　
B.∠B=∠D
C. BC=DC
D.∠BAC=∠DAC
圖4-16-4
A
廣東中考
1. （2022·廣東題18，8分，全等三角形的判定與性質；角平分線的性質）如圖4-16-5，已知∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E. 求證：△OPD≌△OPE.
　圖4-16-5
2. （2023·廣東題23節選，3分，全等三角形的判定與性質；旋轉的性質）綜合運用
如圖4-16-6①，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上. 如圖4-16-6②，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉，旋轉角為α（0°<α<45°），AB交直線y=x于點E，BC交y軸于點F. 當旋轉角∠COF為多少度時，OE=OF.
圖4-16-6
圖4-16-6
高分擊破
【典型考點】全等三角形的判定 得分點分析
1. （2022·廣東改編）如圖4-16-7，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，
圖4-16-7
（1）求證：OD=OE；
圖4-16-7
（2）若F是OC上的不同于點P的任一點，連接DF，EF.求證：DF=EF.

圖4-16-7
溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數學試卷的第19題，分值一般為9分，答題時要注意書寫格式，分步書寫，慢做會求全對，評卷老師是分步給分的哦！
【典型錯例】全等三角形判定方法的錯誤運用——SSA或AAA
2. （教材改編）如圖4-16-8，在△ABC中，已知AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點，且CD=BE. 求證：△ADC≌△AEB.
圖4-16-8

圖4-16-8
【生長式訓練】知識生長→變式創新
3. （中考創新，原創題）如圖4-16-9，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（-2，0），（0，3），C是x軸上一點，D是y軸上一點.
知識種子：基本概念
（1）若點C（2，0），且△COD≌△AOB，則點D的坐標為____________
　 ；
圖4-16-9
（0，3）或
（0，-3）　
種子生長：全等三角形的判定與性質
（2）若點C（3，0），D（0，2），判斷線段AB與CD的數量關系和位置關系，并說明理由；
答圖4-16-1
∴△AOB≌△DOC（SAS）.
∴∠BAO=∠CDO， AB=CD.
∵∠BDE=∠CDO，∴∠BDE=∠BAO.
∵∠AOB=90°，∴∠ABO +∠BAO=90°.
∴∠AEC=∠ABO +∠BDE=∠ABO +∠BAO=90°.
∴AB⊥CD.
答圖4-16-1
生長變式：圖形變式
（3）如圖4-16-10，以AB為直角邊在第二象限內作等腰直角三角形ABE，∠EAB=90°，求點E的坐標；
　圖4-16-10
解：如答圖4-16-2，過點E作EF⊥x軸于點F，則∠EFA=90°.
∴∠AEF+∠FAE=90°.
∵∠EAB=90°，∴∠FAE+∠BAO=90°.
∴∠AEF=∠BAO.
∵△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB.
答圖4-16-2
答圖4-16-2
種子成樹：綜合創新
（4）如圖4-16-11，若點A的坐標保持不變，B為y軸正半軸上一動點，以AB為直角邊在右側作等腰直角三角形ABQ，∠ABQ=90°，過點Q作QR⊥x軸于點R.當點B運動時，OB-QR的值是否發生變化？若不變，求出其值；若發生變化，請說明理由.
圖4-16-11
解：不變.
如答圖4-16-3，過點Q作QH⊥y軸于點H，
則∠BHQ=∠OHQ=90°.
∴∠HBQ+∠BQH=90°.
∵∠ABQ=90°，∴∠ABO+∠HBQ=90°.
∴∠ABO=∠BQH.
∵△ABQ是等腰直角三角形，∴AB=QB.
答圖4-16-3
答圖4-16-3
中考演練
（限時15分鐘）
一、選擇題
1. （2024·濟南）如圖4-16-12，已知△ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=
40°，則∠DCE的度數為 （ ）
A. 40° B. 60°
C. 80° D. 100°
圖4-16-12
C
2. （2023·甘孜州）如圖4-16-13，AB與CD相交于點O，AC∥BD，只添加一個條件，能判定△AOC≌△BOD的是 （ ）
A. ∠A=∠D
B. AO=BO
C. AC=BO
D. AB=CD
圖4-16-13
B
3. （2023·涼山州）如圖4-16-14，點E，F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一個條件，不能證明△ABF≌△DCE的是 （ ）
A. ∠A=∠D
B. ∠AFB=∠DEC
C. AB=DC
D. AF=DE
圖4-16-14
D
4. （2023·長春）如圖4-16-15，工人師傅設計了一種測零件內徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA'，BB'的中點，只要量出A'B'的長度，就可以知道該零件內徑AB的長度. 依據的數學基本事實是 （ ）
A. 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
B. 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
C. 兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例
D. 兩點之間線段最短
圖4-16-15
A
5. （2024·安徽）在凸五邊形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中點. 下列條件中，不能推出AF與CD一定垂直的是 （ ）
A. ∠ABC=∠AED　　　　　　　　
B. ∠BAF=∠EAF
C. ∠BCF=∠EDF　　　　　　　　
D. ∠ABD=∠AEC
D
二、填空題
6. （2023·成都）如圖4-16-16，已知△ABC≌△DEF，點B，E，C，F依次在同一條直線上. 若BC=8，CE=5，則CF的長為　 　.
圖4-16-16
3
7. （2024·成都）如圖4-16-17，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=
45°，則∠DCE的度數為　 　.
100°
圖4-16-17
8. （2024·牡丹江）如圖4-16-18，△ABC中，D是AB上一點，CF∥AB，D，E，F三點共線，請添加一個條件　 ，使得AE=CE. （只添一種情況即可）
圖4-16-18
DE=EF（答案不唯一）　
三、解答題
9. （2024·云南）如圖4-16-19，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD. 求證：△ABC≌△AED.
圖4-16-19
10. （2024·長沙）如圖4-16-20，點C在線段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE.
（1）求證：△ABC≌△ADE；
圖4-16-20
（2）若∠BAC=60°，求∠ACE的度數.
（2）解：∵△ABC≌△ADE，∠BAC=60°，
∴AC=AE，∠DAE=∠BAC=60°.
∴△ACE是等邊三角形.
∴∠ACE=60°.
圖4-16-20
命題趨勢
（ 限時 5 分鐘）
（綜合探究）【問題背景】
如圖4-16-21，在△ABC中，AC=BC，D是BC的中點，E是AC的中點，連接AD，BE.
　圖4-16-21
　圖4-16-21
【數學理解】
（1）如圖4-16-21①，求證：AD=BE；
【拓展探索】
（2）如圖4-16-21②，若∠ACB=90°，分別延長BE，DA到點F，G，使BF=2BE，DG=2DA，連接AF，FG，則線段AG與線段FG相等嗎？請說明理由.
　圖4-16-21
答圖4-16-4
命題解讀：根據最新課程標準和近三年中考命題動向，預測2025年中考命題方向可能注重考查全等三角形的基本概念、性質和判定方法，如通過具體圖形判斷三角形全等的條件、利用全等三角形的判定方法進行證明、利用全等三角形的性質進行計算等；強調與其他幾何知識的綜合運用，可能與特殊四邊形、圓等結合；還可能會考查綜合探究類題型，通過變換圖形位置或構造特殊圖形綜合考查.

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