資源簡介

(共38張PPT)
第一章 數與式
第1課時 實數及其運算
課前循環練
（限時5分鐘，3個選擇+2個填空，訓練中考客觀題準確度與速度）
A
A
B
1
5. （廣東真題）已知實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖1-1-1所示，則a+b　 　0. （填“>” “<”或“=”）
>
課標要求
（1）有理數
①理解負數的意義；理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小.
②借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數和絕對值的方法.
③理解乘方的意義.
④掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步以內為主）；理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算.
⑤能運用有理數的運算解決簡單問題.
（2）實數
①了解無理數和實數，知道實數由有理數和無理數組成，了解實數與數軸上的點一一對應.
②能用數軸上的點表示實數，能比較實數的大小.
③能借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求實數的相反數和絕對值.
④了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、算術平方根、立方根.
⑤了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內完全平方數的平方根，會用立方運算求千以內完全立方數（及對應的負整數）的立方根，會用計算器計算平方根和立方根.
⑥能用有理數估計一個無理數的大致范圍.
⑦了解近似數，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，會按問題的要求進行簡單的近似計算.
⑧會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）.
對接教材　人教：七上第一章　有理數；七下第六章　實數
北師：七上第二章　有理數及其運算；八上第二章　實數
考點梳理
（學生預習完成，教師課堂精準點撥）
考點復習
1.正數和負數
（1）大于　 　的數是正數，小于　 　的數是負數.　 　既不是正數，也不是負數.
（2）常用正數和負數表示一組具有　 　意義的量.如收入（+）與支出（-），零上（+）與零下（-）等
0
0
0
相反
廣東省對應考點例題
例1.某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作+10件，那么出貨5件應記作　 　件.
-5
正整數
0
負整數
分數
正分數
負分數
無理數
①③④⑤⑥⑧
②⑦⑨
①②④⑤⑧⑨
③⑧
3.數軸
規定了　 　、　 　、　 　的直線叫做數軸，實數與數軸上的點是一一對應的
例3.下列是數軸的是 （ ）
原點
單位長度
正方向
D
4.相反數
如果兩個數只有　 　不同，那么稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數.特別地，0的相反數還是0；a+b=0 a，b互為相反數；在數軸上，表示互為相反數的兩個點位于原點兩側，且到原點的距離　 　
例4.（1）8的相反數是　 ??；
（2）0的相反數是　 ??；
（3）-3的相反數是　 　.
符號
相等
-8
0
3

距離
相等



例5.（1）4的絕對值是　 　；
（2）0的絕對值是　 ?。?
（3）-0.5的絕對值是　 　.
4
0
0.5
1
0

-5
7.實數的大小比較
（1）數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的　 　.
（2）正數　 　0，負數　 　0，正數　 　負數；兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.
（3）用求差法比較大小：
①若a-b>0，則a　 　b；②若a-b=0，則a　 　b；
③若a-b<0，則a　 　b
大
大于
小于
大于
>
=
<
>
>
<
<
8.實數的運算
（1）實數運算法則：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減；有括號的要先算括號內的；若沒有括號，在同級運算中，要從左到右依次進行.
（2）常見的運算：
①零指數冪：a0=　 ?。╝≠0）；
②負整數指數冪：a-p= ?。╝≠0，p為正整數）；
③乘方：an=a·a·…·a（n個a相乘），其中a是底數，n是指數；
④-1的奇偶次冪：-1的奇數次冪為　 　，-1的偶數次冪為　
1
-1
1　

6
10.平方根、算術平方根及立方根
名稱 定義 表示方法 性質
平方根 如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根 正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根
算術
平方根 如果一個正數的平方等于a，那么這個正數叫做a的算術平方根 正數的算術平方根是正數；0的算術平方根是0；負數沒有算術平方根
立方根 如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根 正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數
C
A
B
a×10n　
正整數
負整數
四舍五入
D
3×10-7
8.0
3.142
廣東中考
B
D
4. （2023·廣東題1，3分，正數和負數）負數的概念最早出現在我國古代著名的數學專著《九章算術》中. 如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作 （ ）
A. -5元 B. 0元 C. +5元 D. +10元
5. （2024·廣東題3，3分，科學記數法—表示較大的數）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384 000 km外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接. 數據384 000用科學記數法表示為 （ ）
A. 3.84×104 B. 3.84×105 C. 3.84×106 D. 38.4×105
A
B
6. （2024·廣東題7，3分，算術平方根）完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是 （ ）
A. 2　　　　 B. 5　　　　 C. 10　　　 D. 20
B
高分擊破
（中考核心例題）
·················4分（零指數冪、絕對值、算術平方根、負指數冪的化簡各得1分）
·······························································5分（計算乘法得1分）
··········································································7分（計算結果得2分）
溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數學試卷的第16題，分值一般為7分，答題時要注意書寫格式，分步書寫，慢做會求全對，評卷老師是分步給的哦！
錯解分析
錯解：原式=（-2）÷2 025-2 025
=（-2）÷0
=0.
剖析：該解答過程沒有理解一個數的-1次冪就是該數的倒數，任何非零數的0次冪都等于1，沒掌握-1的奇數冪是-1，-1的偶數冪是1，而且沒有根據運算法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減，所以導致解題錯誤.
【生長式訓練】知識生長→變式創新
3. （中考創新，原創題）已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，m是絕對值最小的數，n是最小的正整數.
知識種子：基本概念
（1）填空：a+b=　 　，cd=　 　，m=　 　，n=　 　；
0
1
0
1

中考演練
（中考核心素養訓練，限時15分鐘）
一、選擇題
1. （2024·天津）計算3-（-3）的結果等于 （ ）
A. -6 B. 0 C. 3 D. 6
2. （2024·廣州）四個數-10，-1，0，10中，最小的數是 （ ）
A. -10 B. -1 C. 0 D. 10
D
A
3. （2024·赤峰）央視新聞2024年5月31日報道，世界最大清潔能源走廊今年一季度累計發電超52 000 000 000度，為我國經濟社會綠色發展提供了強勁動能. 將數據52 000 000 000用科學記數法表示為 （ ）
A. 5.2×109 B. 0.52×1011 C. 52×10-9 D. 5.2×1010
D
4. （2024·深圳）如圖1-1-3，實數a，b，c，d在數軸上表示如下，則最小的實數為 （ ）
A. a B. b
C. c D. d
A
B
二、填空題
6. （2024·湖南）計算：-（-2 024）=　 　.
7. （2024·巴中）27的立方根是　 　.
8. （2024·連云港）如果公元前121年記作-121年，那么公元2024年應記作
　 年.
2 024
3
+2 024　
命題趨勢
（對 2025 年中考進行預測，創新題型，限時 5 分鐘）
命題解讀：根據最新課程標準和近三年中考命題動向，預測2025年中考命題方向可能注重對實數基本概念的考查，如相反數、絕對值、平方根、算術平方根、立方根、科學記數法等；強調實數的運算，核心是考查實數的混合運算，常與絕對值、二次根式、冪的運算、特殊銳角三角函數等結合在一起考查.

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