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(共19張PPT)
第十一章　解答題突破
第41課時(shí)　解直角三角形的應(yīng)用
　圖11-41-1
　答圖11-41-1
　答圖11-41-1
2. （2024·河北）中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣.某晚，淇淇在家透過(guò)窗戶的最高點(diǎn)P恰好看到一顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶的水平距離BQ=4 m，仰角為α.淇淇向前走了3 m后到達(dá)點(diǎn)D，透過(guò)點(diǎn)P恰好看到月亮，仰角為β，如圖11-41-2是示意圖.已知淇淇的眼睛與水平地面BQ的距離AB=CD=1.6 m，點(diǎn)P到BQ的距離PQ=2.6 m，AC的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)E.（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）
　圖11-41-2
　圖11-41-2
（1）求β的大小及tan α的值；
（2）求CP的長(zhǎng)及sin∠APC的值.
　答圖11-41-2
3. （2024·達(dá)州）“三匯彩亭會(huì)”是達(dá)州市渠縣三匯鎮(zhèn)獨(dú)有的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng)，起源于漢代，融數(shù)學(xué)、力學(xué)、鍛造、綁扎、運(yùn)載于一體（如圖11-41-3①）.在一次展演活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組將彩亭抽象成如圖11-41-3②的示意圖，AB是彩亭的中軸，甲同學(xué)站在C處.借助測(cè)角儀觀察，發(fā)現(xiàn)中軸AB上的點(diǎn)D的仰角是30°，他與彩亭中軸的距離BC=6 m，乙同學(xué)在觀測(cè)點(diǎn)E處借助無(wú)人機(jī)技術(shù)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得AE平行于水平線BC，中軸AB上的點(diǎn)F的俯角∠AEF=45°，點(diǎn)E，F(xiàn)
之間的距離是4 m，已知彩亭的中軸AB=6.3 m，
甲同學(xué)的眼睛到地面的距離MC=1.5 m.
圖11-41-3
圖11-41-3
答圖11-41-3

答圖11-41-3
4. （2024·宜賓）宜賓地標(biāo)廣場(chǎng)位于三江匯合口（如圖11-41-4①，左側(cè)是岷江，右側(cè)是金沙江，正面是長(zhǎng)江）.某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐中測(cè)量長(zhǎng)江口的寬度，他在長(zhǎng)江口的兩岸選擇兩個(gè)標(biāo)點(diǎn)C，D，在地標(biāo)廣場(chǎng)上選擇兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，B（點(diǎn)A，B，C，D在同一水平面上，且AB∥CD）.如圖11-41-4②，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)C在北偏西18.17°方向上，測(cè)得點(diǎn)D在北偏東21.34°方向上；在B處測(cè)得點(diǎn)C在北偏西21.34°方向上，測(cè)得點(diǎn)D在北偏東18.17°方向上，測(cè)得AB=100 m.
圖11-41-4
解：如答圖11-41-4，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，
過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F.
∵AB∥CD，∴AE=BF，四邊形ABEF是矩形.
∴EF=AB=100 m.
設(shè)AE=BF=x m，在Rt△ACE中，∠CAE=18.17°，
∴CE=AE·tan 18.17°≈0.33x（m）.
在Rt△BDF中，∠DBF=18.17°，
∴DF=BF·tan 18.17°≈0.33x（m）.
答圖11-41-4
求長(zhǎng)江口的寬度CD的值.（結(jié)果精確到1 m；
參考數(shù)據(jù)：sin 18.17°≈0.31，cos 18.17°≈
0.95，tan 18.17°≈0.33，sin 21.34°≈0.36，
cos 21.34°≈0.93，tan 21.34°≈0.39）
圖11-41-4
答圖11-41-4
5. （2024·自貢）為測(cè)量水平操場(chǎng)上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測(cè)量方法.
圖11-41-5
（1）如圖11-41-5①，小張?jiān)跍y(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)，自己在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)EF恰好等于自己的身高DE.此時(shí)，小組同學(xué)測(cè)得旗桿AB的影長(zhǎng)BC為11.3 m，據(jù)此可得旗桿高度為　 m；
11.3　
圖11-41-5
（2）如圖11-41-5②，小李站在操場(chǎng)上點(diǎn)E處，前面水平放置鏡面C，并通過(guò)鏡面觀測(cè)到旗桿頂部A.小組同學(xué)測(cè)得小李的眼睛距地面高度DE=1.5 m，小李到鏡面距離EC=2 m，鏡面到旗桿的距離CB=16 m.求旗桿高度；
圖11-41-5
（3）小王所在小組采用圖11-41-5③的方法測(cè)量，結(jié)果誤差較大.在更新測(cè)量工具，優(yōu)化測(cè)量方法后，測(cè)量精度明顯提高，研學(xué)旅行時(shí)，他們利用自制工具，成功測(cè)量了江姐故里廣場(chǎng)雕塑的高度.方法如下：
圖11-41-6
如圖11-41-6①，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點(diǎn)始終處于同一水平線上.
如圖11-41-6②，在支架上端P處，用細(xì)線系小重物Q，標(biāo)高線PQ始終垂直于水平地面.
如圖11-41-6③，在江姐故里廣場(chǎng)上點(diǎn)E處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點(diǎn)，并標(biāo)記觀測(cè)視線DA與標(biāo)高線交于點(diǎn)C，測(cè)得標(biāo)高CG=1.8 m，DG=1.5 m.將觀測(cè)點(diǎn)D后移24 m到D'處.采用同樣方法，測(cè)得C'G'=1.2 m，D'G'=2 m.求雕塑AB的高度.（結(jié)果精確到1 m）
圖11-41-6

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