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第十一章　解答題突破
第39課時(shí)　函數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用
圖11-39-1
（2）連接OA，OB，求△OAB的面積.
答圖11-39-1
2. （2023·寧波）如圖11-39-2，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-2）和B（0，-5）.
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
圖11-39-2
（2）當(dāng)y≤-2時(shí)，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍.
（2）如答圖11-39-2.
∵點(diǎn)A（1，-2）關(guān)于對稱軸直線x=-1的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C（-3，-2），
∴當(dāng)y≤-2時(shí)，x的范圍是-3≤x≤1.
答圖11-39-2
3. （2024·陜西）實(shí)驗(yàn)表明，在某地，溫度在15 ℃至25 ℃的范圍內(nèi)，一種蟋蟀1 min的平均鳴叫次數(shù)y可近似看成該地當(dāng)時(shí)溫度x（℃）的一次函數(shù).已知這種蟋蟀在溫度為16 ℃時(shí)，1 min平均鳴叫92次；在溫度為23 ℃時(shí)，1 min平均鳴叫155次.
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)這種蟋蟀1 min平均鳴叫128次時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的溫度約是多少？
（2）將y=128代入y=9x-52，得9x-52=128.解得x=20.
答：該地當(dāng)時(shí)的溫度約是20 ℃.
4. （2023·臺州，跨學(xué)科融合）科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計(jì)測量液體的密度，如圖11-39-3所示.密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度ρ（單位：g/cm3）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計(jì)懸浮在密度為1g/cm3的水中時(shí)，h=20 cm.
（1）求h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式；
　圖11-39-3
（2）當(dāng)密度計(jì)懸浮在另一種液體中時(shí)，h=25 cm，求該液體的密度ρ.
　圖11-39-3
5. （2024·廣東改編）某公司銷售一種便攜式充電寶.根據(jù)市場調(diào)查，每個(gè)充電寶盈利200元時(shí)，每天可售出60個(gè)；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4個(gè).該公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每個(gè)充電寶的利潤不低于180元.設(shè)每個(gè)充電寶降價(jià)x元，每天的銷售利潤為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每個(gè)充電寶降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
6. （2023·綿陽）隨著國家鄉(xiāng)村振興政策的推進(jìn)，鳳凰村農(nóng)副產(chǎn)品越來越豐富.為增加該村村民收入，計(jì)劃定價(jià)銷售某土特產(chǎn)，他們把該土特產(chǎn)（每袋成本10元）進(jìn)行4天試銷售，日銷量y（袋）和每袋售價(jià)x（元）記錄如下表：
時(shí)間 第一天 第二天 第三天 第四天
x/元 15 20 25 30
y/袋 25 20 15 10
若試銷售和正常銷售期間，日銷量y與每袋售價(jià)x的一次函數(shù)關(guān)系相同，解決下列問題：
（1）求日銷量y關(guān)于每袋售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請你幫村民設(shè)計(jì)，每袋售價(jià)定為多少元，才能使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大？并求出最大利潤.（利潤=銷售額-成本）
（2）設(shè)每日銷售的利潤為w元.
由題意，得w=（x-10）（-x+40）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225.
∵-1<0，∴當(dāng)x=25時(shí)，w取得最大值，最大值為225.
答：每袋售價(jià)定為25元，才能使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，最大利潤是225元.
7. （教材改編）某景區(qū)有一商店銷售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價(jià)為8元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種商品的銷售價(jià)不高于30元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖11-39-4所示.
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
　圖11-39-4
（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
　圖11-39-4
（2）由題意，得W=（x-8）（-x+40）
=-x2+48x-320
=-（x-24）2+256.
∵a=-1<0，8≤x≤30，∴當(dāng)x=24時(shí)，W取得最大值，最大值為256.
答：每件銷售價(jià)為24元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是256元.

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