資源簡介

2024-2025學年三年級下冊數學易錯題型特訓
第六單元 認識分數
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】認識分數
1、分數的意義分數表示整體與部分之間的關系。
把一個整體平均分成若干份，表示其中的一份或者幾份的數叫作分數。
2、幾分之一。把一個物體或圖形，平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。
3、認識分數各部分的名稱：
在分數里,中間的橫線叫作分數線,分數線下面的數叫作分母,分數線上面的數叫作分子。
4、讀分數時,先讀分母,再讀分子,分母和分子之間用“分之”連接。寫分數時,先寫分數線,再寫分母,最后寫分子。
5、用分數表示圖形的涂色部分。
將一個圖形平均分的方法不同,分得的形狀也不同,但只要是平均分成了若干份,其中的一份或幾份都可以用分數幾分之一或幾分之幾來表示。
6、幾分之幾。
（1）在分數中,整體既可以是一個物體,也可以是多個物體。
（2）用幾分之幾來表示各部分的數量與整體的關系時,首先要確定整體;接著確定把整體平均分成的份數,并把它作為分數的分母;最后確定各部分的數量對應的份數,把它作為分數的分子。
7、分數表示的數量的相對性。
相同的分數,如果對應不同的“整體”,所表示的部分的大小或數量不一定相等。
【知識點三】比較簡單分數的大小
1、分母相同的分數，分子大的分數就大。
2、分子相同的分數，分母小的分數反而大。
3、用畫圖法比較分數的大小時,先畫出同樣大小的圖形,再通過涂色把要比較的分數表示出來,最后比較涂色部分的面積即可得出對應分數的大小。
【知識點三】同分母分數的加減運算
1、同分母分數相加減,分母不變,只把分子相加減。
2、計算1減去幾分之幾時,可以把1改寫成分子和分母都與減數的分母相同的分數,再按照同分母分數相減的法則進行計算。
3、在計算中,如果得數的分子和分母相同,就用整數1表示。
計算同分母分數加減法時,可以通過圖示法來幫助計算。
【考點一】認識幾分之一
【典例一】下列圖形中，涂色部分能用表示的是（ ）。
A． B． C．
【解題思路】根據分數的初步認識，將圖形平均分為3份，涂色部分占其中的1份，用分數表示即，據此選擇即可。
【詳細解答】A．沒有將三角形平均分為3份，涂色部分不能用表示；
B．沒有將三角形平均分為3份，涂色部分不能用表示；
C．將三角形平均分為3份，涂色部分占其中的1份，用分數表示即。
故答案為：C
【典例二】下圖中，陰影部分是兩個正方形的重疊部分，用A表示它。
（1）A是大正方形的。
（2）A是小正方形的。
（3）A是整個圖形的。
【解題思路】（1）大正方形平均分成了9份，A是其中的一份。
（2）小正方形平均分成了4份，A是其中的一份。
（3）整個圖形平均分成了12份，A是其中一份。
【詳細解答】（1）A是大正方形的。
（2）A是小正方形的。
（3）A是整個圖形的。
【考點點評】此題考查了分數的意義的圖示方法。
【典例三】取一張長方形紙片，折出它的，你有幾種不同的折法，折一折，再畫一畫。
【解題思路】根據分數的意義，就是將這張長方形紙片平均分成8份，其中的一份就是它的。再把這張長方形紙從不同方向對折即可。
【詳細解答】方法1：豎著對折1次，再橫著對折2次，每份是，如圖：
方法2：豎著對折3次，每份是，如圖：
答案不唯一，可以再根據實際操作找到更多方法。
【考點點評】本題屬于動手操作題，先拿一張紙，實際折一下，分好方向，進一步用語言敘述得到結論。
【考點二】認識幾分之幾
【典例一】一個月餅平均分成8塊，小紅吃了4塊，小明吃了3塊，兩人共吃了月餅的（ ）。
A． B． C．
【解題思路】把這個月餅看作一個整體，把它平均分成8塊，每塊是這個月餅的，小紅、小明共吃了其中（4＋3）塊，即7塊，是這個月餅的。
【詳細解答】一個月餅平均分成8塊，小紅吃了4塊，小明吃了3塊，兩人共吃了月餅的。
故答案為：C
【典例二】看圖填一填。
（1）參加拔河比賽的共有（ ）人。
（2）女生占總人數的，男生占總人數的。
【解題思路】
通過圖片可知共有10個人參與拔河比賽，每個人占其中的，女生有6人，就是6個，男生有4人，就是4個。據此解答即可。
【詳細解答】（1）參加拔河比賽的共有10人。
（2）女生占總人數的，男生占總人數的。
【典例三】下面每個小方格的邊長均看作為1厘米。
（1）在上面的圖形中添一條線段，將其分成一個正方形和一個四邊形。
（2）正方形的邊長是（ ）厘米，周長是（ ）厘米；把正方形的涂上喜歡的顏色。
【解題思路】（1）正方形的4條邊都相等，4個角都是直角；據此畫圖即可。
（2）正方形的邊長有幾個小方格，就是幾厘米，據此可以確定正方形的邊長，再根據正方形的周長＝邊長×4，求出正方形的周長。
把正方形的涂上顏色，就是把這個正方形平均分成4份，給其中的3份涂色。據此解答。
【詳細解答】根據分析可得：
（1）分成的正方形和四邊形如下圖所示：
（2）該正方形的邊長是4厘米。
該正方形的周長是：4×4＝16（厘米）
給正方形的涂上顏色，如下圖所示：（答案不唯一）
【考點點評】本題考查的是對正方形特征及周長計算方法的掌握。
【考點三】比較分數的大小
【典例一】淘氣和笑笑各喝一杯同樣多的酸奶，淘氣喝了這杯酸奶的，笑笑喝了這杯酸奶的，誰剩下的酸奶多？（ ）
A．淘氣剩下的酸奶多 B．笑笑剩下的酸奶多 C．無法比較
【解題思路】根據題意可知，誰喝的酸奶最少，則誰剩下的酸奶就越多，分子都是1的分數比較大小，分母小的分數大；依此比較并選擇。
【詳細解答】＞，則笑笑喝得少，因此笑笑剩下的酸奶多。
故答案為：B
【典例二】看圖寫出合適的分數并比較每組分數的大小。
涂色部分 ( ) ( ) ( )
沒有涂色部分 ( ) ( ) ( )
比較大小 ( ) ( ) ( )
【解題思路】分數的意義：一個整體被平均分成幾份，其中的1份占這個整體的幾分之一。先據此分別用分數表示出各個圖形中涂色部分和沒有涂色部分。再根據同分母分數比較大小的方法解答。
【詳細解答】
涂色部分
沒有涂色部分
比較大小 ＜ ＞ ＝
【考點點評】此題考查分數的意義和同分母分數比較大小的方法。把單位“1”平均分成若干份，用分數表示，分母是分成的份數，分子是要表示的份數。
【典例三】一盒巧克力爸爸吃了它的，媽媽吃了它的，芳芳吃了它的，誰吃的最多？巧克力吃完了嗎？
【解題思路】（1）將這塊巧克力當作單位“1”平均分成9份，爸爸吃了它的，也就是3份，媽媽吃了它的，也就是2份，芳芳吃了它的，也就是4份， 比較、、的大小，誰大，誰就吃的最多；
（2）再把每人吃的加起來看結果，小于9份，則沒吃完，等于9份，則吃完了，由此解答。
【詳細解答】（1）＞＞
答：芳芳吃的最多。
3＋2＋4＝9（份）
答：巧克力吃完了。
【考點點評】根據分數的意義，將這塊巧克力當作單位“1”平均分成9份，把3人吃的總份數與9份進行比較，來判斷是否吃完了；注意：相同分母的分數比較大小，分子大的數就大，反之就小。
【考點四】同分母分數加減法
【典例一】一塊蛋糕，小惠、東東和樂樂各吃了蛋糕的，這塊蛋糕還剩（ ）沒吃。
A． B． C．
【解題思路】把這塊蛋糕看成一個整體，小惠、東東和樂樂共吃了，用1減去，求出這塊蛋糕還剩幾分之幾沒吃。
【詳細解答】＋＋＝
1－＝
故答案為：C
【考點點評】同分母分數相加、減，分母不變，分子相加、減。
【典例二】冬冬看一本作文書，上午看了全書的，下午比上午多看了全書的。這一天冬冬共看了全書的幾分之幾？
【解題思路】上午看了全書的，下午比上午多看了全書的，可以先求出下午看了全書的幾分之幾，再把上午和下午的加起來即可。
【詳細解答】下午看的：
一天看的：
答：這一天冬冬共看了全書的。
【典例三】小明、小文和小軍去打靶，小明打了子彈數量的，小文打了子彈數量的，剩下的是小軍打的。
（1）小明和小文一共打了子彈數量的幾分之幾？
（2）小軍打了子彈數量的幾分之幾？
【解題思路】（1）用小明打了子彈數量的加上小文打了子彈數量的，求出兩人一共打了子彈數量的幾分之幾。
（2）將這些子彈看作一個整體，用1減去兩人一共打了子彈數量的幾分之幾，求出小軍打了子彈數量的幾分之幾。
【詳細解答】（1）＋＝
答：小明和小文一共打了子彈數量的。
（2）1－＝
答：小軍打了子彈數量的。
一、填空題（滿分18分）
1．（2分）把18個蘋果平均分給3個人，每人分到( )個蘋果，占蘋果總數的( )。
【答案】6
【解題思路】把一個整體平均分成若干份，求每份是多少用除法計算。
分數的意義：把一個整體平均分成若干份，取其中的1份或者幾份可以用分數表示。據此解答。
【詳細解答】把18個蘋果平均分給3個人，求每人分到幾個蘋果，就是把18平均分成3份，求每份是多少，用除法計算，。
把18個蘋果看成一個整體，把它平均分成3份，其中的1份可以用分數來表示。
把18個蘋果平均分給3個人，每人分到6個蘋果，占蘋果總數的。
2．（2分）將一張長方形紙連續對折三次展開后，其中的一份占整個圖形的( )（填分數）。
【答案】
【解題思路】根據分數的初步認識，把這張長方形紙看作一個整體，對折一次就是把這張長方形紙平均分成2份，對折二次就是平均分成2×2＝4份，對折三次就是平均分成了2×2×2＝8份；每份占其中的，據此解答即可。
【詳細解答】2×2×2
＝4×2
＝8（份）
將一張長方形紙連續對折三次展開后，其中的一份占整個圖形的。
3．（2分）1可以看作（ ）個，也就是。
【答案】6；
【解題思路】根據分數的初步認識，將1看作一個整體平均分為6份，其中的1份用分數表示是，1則代表其中的6份，用分數表示是，據此填空即可。
【詳細解答】1可以看作6個，也就是。
4．（2分）圖①，圖②兩個長方形面積相等，圖①中每個小正方形的面積是24平方厘米，圖②中陰影部分的面積是（ ）平方厘米，圖②中陰影部分面積占整個長方形的。
【答案】12；
【解題思路】由題意得，圖①，圖②兩個長方形面積相等。圖①中每個小正方形的面積是24平方厘米，圖①中有兩個同樣的小正方形，直接用24乘2即可算出圖①的長方形的面積，也就得到了圖②的長方形的面積。圖②被分成了8個小正方形，陰影部分占了其中的2個小正方形，所以陰影部分面積占整個長方形的。求陰影部分的面積，可以先用圖②的長方形的面積除以8算出每個小正方形的面積，然后再乘上2即可算出圖②中陰影部分的面積。
【詳細解答】24×2＝48（平方厘米）
48÷8×2
＝6×2
＝12（平方厘米）
故圖②中陰影部分的面積是12平方厘米，圖②中陰影部分面積占整個長方形的。
5．（2分）一個分數的分子是8，比分母少5，這個分數是( )。
【答案】
【解題思路】根據題意，一個分數的分子是8，比分母少5，先用8＋5求出分母是多少，再根據分數的寫法，將分子寫在分數線上面，分母寫在分數線下面，據此寫出這個分數。
【詳細解答】8＋5＝13
一個分數的分子是8，比分母少5，這個分數是。
6．（2分）在、、中，最大的是( )，最小的是( )。
【答案】
【解題思路】根據分數的初步認識可知，把1平均分成7份，其中的1份就是，這樣的3份就是，這樣的3份比1份大；把1平均分成9份，其中的1份就是；同樣的1，分的份數越多，其中的1份越小，所以將1平均分成7份和9份，9份中的1份一定比7份中的1份要小，據此即可解答。
【詳細解答】根據分數的初步認識可知：＜＜
所以在、、中，最大的是，最小的是。
7．（2分）洋洋的爸爸過生日，洋洋把一塊蛋糕平均分成8份，洋洋吃了其中的3份，洋洋吃了這份蛋糕的( )，爸爸吃了其中的4份，( )吃的多一些。
【答案】 爸爸
【解題思路】一塊蛋糕平均分成8份，其中的1份是，洋洋吃了其中的3份，洋洋吃了這份蛋糕的，爸爸吃了其中的4份，爸爸吃了這份蛋糕的，根據同分母的分數大小比較：分母相同的分數，分子大，分數就大，分子小，分數就小；據此解答即可。
【詳細解答】＞
洋洋的爸爸過生日，洋洋把一塊蛋糕平均分成8份，洋洋吃了其中的3份，洋洋吃了這份蛋糕的，爸爸吃了其中的4份，爸爸吃的多一些。
8．（2分）笑笑買回一張彩色紙。第一次做五角星用去了，第二次做小旗子用去了。兩次共用去這張紙的( )，還剩下這張紙的( )。
【答案】
【解題思路】首先用第一次做五角星用去的紙占這張紙的分率加上第二次做小旗子用去的紙占這張紙的分率，求出兩次共用去這張紙的幾分之幾；然后用1減去兩次共用去的紙占這張紙的分率，即可求出還剩下這張紙的幾分之幾。
【詳細解答】 ＋＝
1﹣＝
兩次共用去這張紙的，還剩下這張紙的。
9．（2分）一塊綠化地的用于種草，用于植樹，植樹的地面比種草的地面少這塊地的。
【答案】
【解題思路】一塊綠化地的用于種草，用于植樹，根據分數減法的意義，用種草用地占總數的幾分之幾，減去植樹用地占的幾分之幾，即得植樹的地面比種草的地面少這塊地的幾分之幾。
【詳細解答】
植樹的地面比種草的地面少這塊地的。
【考點點評】本題考查了學生完成簡單的分數減法應用題的能力。
二、判斷題（滿分10分）
10．（2分）紅星小學三（1）班認領一塊種植區，學生們計劃用種植區的種黃瓜，種辣椒，種豆角，按照這個方案，還有的空地可以種西紅柿。( )
【答案】×
【解題思路】把種黃瓜、種辣椒、種豆角的區域加起來，可知種黃瓜、種辣椒、種豆角的區域已經是整個種植區了，所以沒有空地種西紅柿。
【詳細解答】
＝
＝1
所以沒有空地種西紅柿。
故答案為：×
11．（2分）兩張同樣大小的餅，小天吃了一張餅的，小宇吃了另一張餅的，小宇吃得多。( )
【答案】×
【解題思路】把一張餅看作一個整體，小天吃了一張餅的，也就是把這張餅平均分成2份，吃了其中1份，也就是吃了一張餅的一半（如圖）；小宇吃了另一張餅的，也就是把另一張餅平均分成4份，吃了其中2份，也就是吃了另一張餅的一半（如圖）；因為兩張餅大小 一樣，則它們的一半也相等，所以小天和小宇吃的一樣多。據此判斷。
【詳細解答】根據分析可知：
＝
所以，兩張同樣大小的餅，小天吃了一張餅的，小宇吃了另一張餅的，小天和小宇吃得一樣多。原題說法錯誤。
故答案為：×
12．（2分）在、、這三個分數中，最大。( )
【答案】×
【解題思路】同分子分數比大小，分母越大，分數值越小。
【詳細解答】由分析可得：＞＞，最小。
故答案為：×
【考點點評】此題主要考查學生對同分子分數比較大小的掌握與運用。
13．（2分）圈起來的占總數的。( )
【答案】√
【解題思路】將所有的蘋果看作一個整體，平均分為2份，每份是8÷2＝4（個）蘋果，占總數的，觀察圖可以發現，圈起來的蘋果是4個，那么圈起來的占總數的，據此解答即可。
【詳細解答】8÷2＝4（個）
所以圈起來的占總數的，原說法正確。
故答案為：√
14．（2分）陰影部分可以用分數表示。( )
【答案】×
【解題思路】
根據題意可知，如圖：把這些圓形看成一個整體，平均分成5份，陰影部分占了其中1份，用分數表示是。
【詳細解答】
陰影部分可以用分數表示。說法錯誤。
故答案為：×
三、選擇題（滿分12分）
15．（2分）下面陰影部分的面積能直接用分數表示的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【解題思路】把一個圖形平均分成幾份，分數的分母就是幾，表示其中的幾份，分數的分子就是幾。據此解答。
【詳細解答】A．由圖可知，圓被分成了兩份，陰影部分占了其中的一份。但因為不是平均分，所以無法用分數來表示。
B．由圖可知，三角形被分成了三份，陰影部分占了其中的一份。但因為不是平均分，所以無法用分數來表示。
C．由圖可知，長方形被平均分成了兩份，陰影部分占了其中的一份，可以用分數來表示。
D．由圖可知，正方形被分成了四份，陰影部分占了其中的一份。但因為不是平均分，所以無法用分數來表示。
故答案為：C
16．（2分）把一根10米長的木材平均鋸成若干段，正好鋸了4次，每段是全長的（ ）。
A．四分之一 B．五分之一 C．十分之一 D．三分之一
【答案】B
【解題思路】根據據的次數＝段數－1，可知鋸了4次，一共鋸成了5段相等長度的木材；把這根10米長的木材平均分成5段，每段是全長的五分之一；據此解答。
【詳細解答】4＋1＝5（段）
把一根10米長的木材平均鋸成若干段，正好鋸了4次，共鋸成了5段相等長度的木材，每段是全長的五分之一。
故答案為：B
17．（2分）下圖中表示的是（ ）。
A．蘋果占全部水果的 B．梨占橘子的
C．梨占蘋果的 D．橘子占蘋果的
【答案】C
【解題思路】表示把一個整體平均分成3份，表示其中的2份，逐項分析即可。
【詳細解答】A．把全部水果按蘋果的個數3平均分，可以分成3份，蘋果占了其中的1份是。
B．把全部水果平均分成9份，橘子占了其中的4份是。
C．梨的個數有2個，蘋果個數有3個，把蘋果個數平均分成3份，梨的個數占了其中的2份是。
D．橘子有4個，蘋果有3個，把蘋果個數平均分成3份，橘子是這樣的4份是。
故答案為：C
18．（2分）甲、乙兩人加工同樣多的零件，甲用了小時完成，乙用了小時完成，（ ）做得快。
A．甲做得快 B．乙做得快 C．一樣快 D．無法確定
【答案】B
【解題思路】甲、乙兩人加工同樣多的零件，誰用的時間少，誰做得就快，根據分數比較大小的方法：分子相同，分母大的分數小，據此比較和的大小即可。
【詳細解答】7＜10，則＞，所以：乙做得快。
故答案為：B
19．（2分）生日聚餐時，一瓶飲料7個人分，每人分得一樣多。分完后飲料還有剩余，那么每個人可能分到這瓶飲料的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【解題思路】一瓶飲料7個人分，每人分得一樣多，如果正好分完，則把這瓶飲料平均分成7份，每個人分得1份，每個人分到這瓶飲料的。現在分完后飲料還有剩余，每個人分到的飲料比這瓶飲料的少，比較各選項中分數與的大小再進行選擇。
【詳細解答】A．＞，每個人不可能分到這瓶飲料的；
B．＝，每個人不可能分到這瓶飲料的；
C．＞，每個人不可能分到這瓶飲料的；
D．＜，每個人可能分到這瓶飲料的。
生日聚餐時，一瓶飲料7個人分，每人分得一樣多。分完后飲料還有剩余，那么每個人可能分到這瓶飲料的。
故答案為：D
【考點點評】熟練掌握分數的大小比較并靈活運用是解題關鍵。
20．（2分）一張桌子的桌面寬為米，長比寬多米，這張桌子長（ ）米。
A． B． C． D．
【答案】B
【解題思路】根據題意，用加上，求出這張桌子的長是多少米。
【詳細解答】＋＝（米）
故答案為：B
【考點點評】本題重點考查同分母分數的加法，同分母分數相加時，分母不變，分子相加。
四、計算題（滿分6分）
21．（6分）口算。
800×8＝ 2×29＝ 50×80＝
360÷9＝ 300×9＝ 16×40＝
84÷7＝ 402÷2＝ 320×3＝
【答案】6400；58；4000；；
40；2700；640；；
12；201；960；
五、操作題（滿分6分）
22．（6分）先按左邊的分數圈一圈，再在圈出的圖形上涂上你喜歡的顏色。
【答案】見詳解
【解題思路】把這18個圓看作一個整體，把它平均分成6份（1份3個），每份是它的，表示其中2份涂色；
把這9個五角星看作一個整體，把它平均分成3份（1份3個），每份是它的，表示其中1份涂色；據此解答即可。
【詳細解答】據分析作圖如下：
（答案不唯一）
六、解答題（滿分48分）
23．（6分）奇思和妙想拿的蘋果一樣多，你同意這種說法嗎？圈一圈，再說說你的理由。
奇思說：我拿了這堆蘋果的。
妙想說：我拿了這堆蘋果的。
【答案】不同意；理由見詳解
【解題思路】奇思把6個蘋果平均分成2份，取其中的1份；妙想把4個蘋果平均分成2份，取其中的1份，因為單位“1”不同，所以取的個數也不同。
【詳細解答】6÷2＝3（個
奇思拿的是3個，如下圖：
4÷2＝2（個
妙想拿的是2個，如下圖：
我不同意“奇思和妙想拿的蘋果一樣多”的說法，因為奇思把6個蘋果平均分成2份，取其中的1份，拿了3個；妙想把4個蘋果平均分成2份，取其中的1份，拿了2個，因為單位“1”不同，所以取的個數也不同。
【考點點評】本題主要考查分數的意義，關鍵是注意單位“1“不同，分一樣多的份數，每份個數不同。
24．（6分）三（1）班組建啦啦操隊，共有16人參加，其中女生有9人。女生和男生人數各占啦啦操隊的幾分之幾？
【答案】女生；男生
【解題思路】用總人數減去女生人數，即為男生人數。求女生人數占啦啦操隊的幾分之幾，女生人數作分子，總人數作分母。求男生人數占啦啦操隊的幾分之幾，男生人數作分子，總人數作分母；據此解答即可。
【詳細解答】16－9＝7（人）
答：女生人數占啦啦操隊的；男生人數占啦啦操隊的。
25．（6分）將一張長方形紙連續對折3次后，把其中的3份涂成紅色，2份涂成藍色，其余的涂成黃色。涂黃色的占整張紙的幾分之幾？
【答案】
【解題思路】將一張長方形紙對折1次，它被平均分成了2份，對折2次，它被平均分成了4份，對折3次，它被平均分成了8份，把其中的3份涂成紅色，2份涂成藍色，其余的涂成黃色，據此用平均分成的總份數分別減去紅色和藍色占的份數，即可求出涂黃色的占其中的幾份；再根據把一個圖形平均分成幾份，分母就是幾；涂色部分占幾份，分子就是幾，寫出涂黃色的占整張紙的幾分之幾即可；據此解答。
【詳細解答】將一張長方形紙連續對折3次后，折痕將長方形平均分成了8份，每份占這張長方形紙的；
8－3－2＝3（份）
因此涂成黃色的有3份，則涂黃色的占整張紙的。
答：涂黃色的占整張紙的。
26．（6分）兩張大小相同的紙，第一張用去，第二張用去，哪一張剩下的多？為什么？
【答案】第二張剩下的多；理由見詳解
【解題思路】根據分數的意義解答：把一個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份可以用分數表示。這題關鍵是都是把同樣大小的紙平均分，但平均分的份數不同，每份數的大小不同，分的份數越多，每份數越小，剩下的部分越大；分的份數越少，每份數越大，剩下的部分越小。
【詳細解答】兩張大小相同的紙，第一張用去，第二張用去，第一張分的份數少，每份數就大，剩下的部分就少，第二張分的份數多，每份數就小，剩下的部分就多。所以第二張剩下的多。
27．（6分）在文藝匯演活動中，三（1）班有的同學參加大合唱，有的同學參加舞蹈表演，其余的同學參加朗誦比賽。參加大合唱和舞蹈表演的同學一共占全班同學的幾分之幾？參加朗誦比賽的同學占全班同學的幾分之幾？
【答案】共；朗誦比賽的占
【解題思路】參加大合唱的同學占全班的幾分之幾加上參加舞蹈表演的同學占全班的幾分之幾，即可算出參加大合唱和舞蹈表演的同學一共占全班同學的（＋）。
1減去參加大合唱和舞蹈表演的同學一共占全班同學的幾分之幾，即可算出參加朗誦比賽的同學占全班同學的幾分之幾。
【詳細解答】＋＝
1－＝
答：參加大合唱和舞蹈表演的同學一共占全班同學的，參加朗誦比賽的同學占全班同學的。
28．（6分）淘氣和笑笑用同一張紙剪窗花，淘氣用了這張紙的，笑笑用了這張紙的。
（1）能解決什么問題？并解答。
（2）還剩這張紙的幾分之幾？
【答案】（1）淘氣比笑笑多用了這張紙的幾分之幾；
（2）
【解題思路】（1）用淘氣用的占這張紙的分率減去笑笑用的占這張紙的分率，即可求出淘氣比笑笑多用了這張紙的幾分之幾；
（2）這張紙是一個整體1，用1減去兩人用這張紙的幾分之幾，即可求出還剩下這張紙的幾分之幾。
【詳細解答】（1）根據題意可知，能解決淘氣比笑笑多用了這張紙的幾分之幾；
答：淘氣比笑笑多用了這張紙的；
（2）
答：還剩這張紙的。
29．（6分）媽媽切開了一個西瓜，哥哥吃了，妹妹吃了，媽媽吃了。
（1）兄妹倆一共吃了幾分之幾？
（2）爸爸回來又吃了，這個西瓜吃完了嗎？
【答案】（1）；
（2）吃完了
【解題思路】（1）根據題意，用＋即可求出兄妹倆一共吃了幾分之幾。
（2）用＋＋求出已經吃了這個西瓜的幾分之幾，用1減去已經吃了的求出剩下西瓜的幾分之幾，和比較，如果正好等于則吃完了，如果大于則沒吃完。
【詳細解答】（1）＋＝
答：兄妹倆一共吃了。
（2）＋＋＝＋＝
1－＝
答：這個西瓜吃完了。
30．（6分）據調查某市投放了一批電動共享汽車，其中A品牌電動共享汽車占投放總數的，比B品牌電動共享汽車少投放總數的，其余的是C品牌電動共享汽車。
（1）B品牌電動共享汽車占投放總數的幾分之幾？
（2）C品牌電動共享汽車占投放總數的幾分之幾？
【答案】（1）；（2）
【解題思路】（1）A品牌電動共享汽車占投放總數的，比B品牌電動共享汽車少投放總數的，求B品牌電動共享汽車占投放總數的幾分之幾，用加法；
（2）把投放總數量看作是單位“1”，用單位“1”減去A品牌和B品牌電動共享汽車所占投放總數的分率，即可求出C品牌電動共享汽車占投放總數的幾分之幾。
【詳細解答】（1）
答：B品牌電動共享汽車占投放總數的。
（2）1－
＝
＝
答：C品牌電動共享汽車占投放總數的。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)2024-2025學年三年級下冊數學易錯題型特訓
第六單元 認識分數
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】認識分數
1、分數的意義分數表示整體與部分之間的關系。
把一個整體平均分成若干份，表示其中的一份或者幾份的數叫作分數。
2、幾分之一。把一個物體或圖形，平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。
3、認識分數各部分的名稱：
在分數里,中間的橫線叫作分數線,分數線下面的數叫作分母,分數線上面的數叫作分子。
4、讀分數時,先讀分母,再讀分子,分母和分子之間用“分之”連接。寫分數時,先寫分數線,再寫分母,最后寫分子。
5、用分數表示圖形的涂色部分。
將一個圖形平均分的方法不同,分得的形狀也不同,但只要是平均分成了若干份,其中的一份或幾份都可以用分數幾分之一或幾分之幾來表示。
6、幾分之幾。
（1）在分數中,整體既可以是一個物體,也可以是多個物體。
（2）用幾分之幾來表示各部分的數量與整體的關系時,首先要確定整體;接著確定把整體平均分成的份數,并把它作為分數的分母;最后確定各部分的數量對應的份數,把它作為分數的分子。
7、分數表示的數量的相對性。
相同的分數,如果對應不同的“整體”,所表示的部分的大小或數量不一定相等。
【知識點三】比較簡單分數的大小
1、分母相同的分數，分子大的分數就大。
2、分子相同的分數，分母小的分數反而大。
3、用畫圖法比較分數的大小時,先畫出同樣大小的圖形,再通過涂色把要比較的分數表示出來,最后比較涂色部分的面積即可得出對應分數的大小。
【知識點三】同分母分數的加減運算
1、同分母分數相加減,分母不變,只把分子相加減。
2、計算1減去幾分之幾時,可以把1改寫成分子和分母都與減數的分母相同的分數,再按照同分母分數相減的法則進行計算。
3、在計算中,如果得數的分子和分母相同,就用整數1表示。
計算同分母分數加減法時,可以通過圖示法來幫助計算。
【考點一】認識幾分之一
【典例一】下列圖形中，涂色部分能用表示的是（ ）。
A． B． C．
【典例二】下圖中，陰影部分是兩個正方形的重疊部分，用A表示它。
（1）A是大正方形的。
（2）A是小正方形的。
（3）A是整個圖形的。
【典例三】取一張長方形紙片，折出它的，你有幾種不同的折法，折一折，再畫一畫。
【考點二】認識幾分之幾
【典例一】一個月餅平均分成8塊，小紅吃了4塊，小明吃了3塊，兩人共吃了月餅的（ ）。
A． B． C．
【典例二】看圖填一填。
（1）參加拔河比賽的共有（ ）人。
（2）女生占總人數的，男生占總人數的。
【典例三】下面每個小方格的邊長均看作為1厘米。
（1）在上面的圖形中添一條線段，將其分成一個正方形和一個四邊形。
（2）正方形的邊長是（ ）厘米，周長是（ ）厘米；把正方形的涂上喜歡的顏色。
【考點三】比較分數的大小
【典例一】淘氣和笑笑各喝一杯同樣多的酸奶，淘氣喝了這杯酸奶的，笑笑喝了這杯酸奶的，誰剩下的酸奶多？（ ）
A．淘氣剩下的酸奶多 B．笑笑剩下的酸奶多 C．無法比較
【典例二】看圖寫出合適的分數并比較每組分數的大小。
涂色部分 ( ) ( ) ( )
沒有涂色部分 ( ) ( ) ( )
比較大小 ( ) ( ) ( )
【典例三】一盒巧克力爸爸吃了它的，媽媽吃了它的，芳芳吃了它的，誰吃的最多？巧克力吃完了嗎？
【考點四】同分母分數加減法
【典例一】一塊蛋糕，小惠、東東和樂樂各吃了蛋糕的，這塊蛋糕還剩（ ）沒吃。
A． B． C．
【典例二】冬冬看一本作文書，上午看了全書的，下午比上午多看了全書的。這一天冬冬共看了全書的幾分之幾？
【典例三】小明、小文和小軍去打靶，小明打了子彈數量的，小文打了子彈數量的，剩下的是小軍打的。
（1）小明和小文一共打了子彈數量的幾分之幾？
（2）小軍打了子彈數量的幾分之幾？
一、填空題（滿分18分）
1．（2分）把18個蘋果平均分給3個人，每人分到( )個蘋果，占蘋果總數的( )。
2．（2分）將一張長方形紙連續對折三次展開后，其中的一份占整個圖形的( )（填分數）。
3．（2分）1可以看作（ ）個，也就是。
4．（2分）圖①，圖②兩個長方形面積相等，圖①中每個小正方形的面積是24平方厘米，圖②中陰影部分的面積是（ ）平方厘米，圖②中陰影部分面積占整個長方形的。
5．（2分）一個分數的分子是8，比分母少5，這個分數是( )。
6．（2分）在、、中，最大的是( )，最小的是( )。
7．（2分）洋洋的爸爸過生日，洋洋把一塊蛋糕平均分成8份，洋洋吃了其中的3份，洋洋吃了這份蛋糕的( )，爸爸吃了其中的4份，( )吃的多一些。
8．（2分）笑笑買回一張彩色紙。第一次做五角星用去了，第二次做小旗子用去了。兩次共用去這張紙的( )，還剩下這張紙的( )。
9．（2分）一塊綠化地的用于種草，用于植樹，植樹的地面比種草的地面少這塊地的。
二、判斷題（滿分10分）
10．（2分）紅星小學三（1）班認領一塊種植區，學生們計劃用種植區的種黃瓜，種辣椒，種豆角，按照這個方案，還有的空地可以種西紅柿。( )
11．（2分）兩張同樣大小的餅，小天吃了一張餅的，小宇吃了另一張餅的，小宇吃得多。( )
12．（2分）在、、這三個分數中，最大。( )
13．（2分）圈起來的占總數的。( )
14．（2分）陰影部分可以用分數表示。( )
三、選擇題（滿分12分）
15．（2分）下面陰影部分的面積能直接用分數表示的是（ ）。
A． B． C． D．
16．（2分）把一根10米長的木材平均鋸成若干段，正好鋸了4次，每段是全長的（ ）。
A．四分之一 B．五分之一 C．十分之一 D．三分之一
17．（2分）下圖中表示的是（ ）。
A．蘋果占全部水果的 B．梨占橘子的
C．梨占蘋果的 D．橘子占蘋果的
18．（2分）甲、乙兩人加工同樣多的零件，甲用了小時完成，乙用了小時完成，（ ）做得快。
A．甲做得快 B．乙做得快 C．一樣快 D．無法確定
19．（2分）生日聚餐時，一瓶飲料7個人分，每人分得一樣多。分完后飲料還有剩余，那么每個人可能分到這瓶飲料的（ ）。
A． B． C． D．
20．（2分）一張桌子的桌面寬為米，長比寬多米，這張桌子長（ ）米。
A． B． C． D．
四、計算題（滿分6分）
21．（6分）口算。
800×8＝ 2×29＝ 50×80＝
360÷9＝ 300×9＝ 16×40＝
84÷7＝ 402÷2＝ 320×3＝
五、操作題（滿分6分）
22．（6分）先按左邊的分數圈一圈，再在圈出的圖形上涂上你喜歡的顏色。
六、解答題（滿分48分）
23．（6分）奇思和妙想拿的蘋果一樣多，你同意這種說法嗎？圈一圈，再說說你的理由。
奇思說：我拿了這堆蘋果的。
妙想說：我拿了這堆蘋果的。
24．（6分）三（1）班組建啦啦操隊，共有16人參加，其中女生有9人。女生和男生人數各占啦啦操隊的幾分之幾？
25．（6分）將一張長方形紙連續對折3次后，把其中的3份涂成紅色，2份涂成藍色，其余的涂成黃色。涂黃色的占整張紙的幾分之幾？
26．（6分）兩張大小相同的紙，第一張用去，第二張用去，哪一張剩下的多？為什么？
27．（6分）在文藝匯演活動中，三（1）班有的同學參加大合唱，有的同學參加舞蹈表演，其余的同學參加朗誦比賽。參加大合唱和舞蹈表演的同學一共占全班同學的幾分之幾？參加朗誦比賽的同學占全班同學的幾分之幾？
28．（6分）淘氣和笑笑用同一張紙剪窗花，淘氣用了這張紙的，笑笑用了這張紙的。
（1）能解決什么問題？并解答。
（2）還剩這張紙的幾分之幾？
29．（6分）媽媽切開了一個西瓜，哥哥吃了，妹妹吃了，媽媽吃了。
（1）兄妹倆一共吃了幾分之幾？
（2）爸爸回來又吃了，這個西瓜吃完了嗎？
30．（6分）據調查某市投放了一批電動共享汽車，其中A品牌電動共享汽車占投放總數的，比B品牌電動共享汽車少投放總數的，其余的是C品牌電動共享汽車。
（1）B品牌電動共享汽車占投放總數的幾分之幾？
（2）C品牌電動共享汽車占投放總數的幾分之幾？
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