資源簡介

2024-2025學年三年級下冊數學易錯題型特訓
第五單元 面積
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】面積的認識
1、物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。
2、比較面積大小的方法。
（1）重疊法；
（2）觀察法；
（3）數方格法；
（4）同一標準測量法；
（5）計算法。
【知識點二】面積單位
1、常用面積單位有平方米 (m ) 平方分米(dm ) 平方厘米(cm )
學會根據實際情況選擇合適的面積單位，比如一本數學書的面積是200，那肯定選擇平方厘米。
2、平方厘米用來測量較小的物體表面或圖形的面積；
平方分米用來測量稍大的物體表面或圖形的面積；
平方米用來測量較大的物體表面或圖形的面積。
【知識點三】長方形和正方形的面積
1、長方形的面積
長方形的面積＝長×寬
2、正方形的面積
正方形的周長＝邊長×4
【知識點四】面積單位的換算
1、換算。
1平方米＝100 平方分米
1平方分米＝100平方厘米
相鄰兩個常用的面積單位之間的進率是100。
【考點一】面積的認識
【典例一】學校把校園內的長方形空地分成活動區和綠植區兩塊區域。下面選項中兩塊區域的周長和面積都相等的方案是（ ）。
A． B． C．D．
【分析】物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。封閉圖形一周的長度叫周長。
【解答】A．活動區的周長是長方形的一條長邊加一條寬邊的長度再加上中間公共曲線的長度，綠植區的周長是長方形的一條長邊加一條寬邊的長度再加上中間公共曲線的長度。活動區和綠植區周長相等。看圖可知：活動區的面積大于綠植區的面積。
B．活動區的周長如圖中紅色線段所示：，周長是長方形的2條寬邊和2個長邊的一半的長度和；綠植區的周長如圖中橙色線段所示：周長是長方形的4條寬邊和2個長邊的一半的長度和，活動區周長小于綠植區周長。活動區面積是長方形面積的一半，綠植區面積是長方形面積的一半，活動區和綠植區面積相等。
C．綠植區的周長是三角形的周長，是長方形的一條寬邊加上中間公共線段，再加上長方形長邊的一半多一點的長度；活動區的周長是梯形的周長，是長方形的一條長邊加一條寬邊再加上中間公共線段，再加上長方形長邊的一半少一點的長度；活動區的周長大于綠植區周長。看圖可知：活動區的面積大于綠植區的面積。
D．活動區的周長如圖中紅色線段所示：，綠植區的周長如圖中橙色線段所示：，活動區周長和綠植區周長相等。如圖：將長方形面積平均分成6份，綠植區和活動區都是其中的3份，活動區的面積和綠植區的面積線相等。
活動區和綠植區兩塊區域的周長和面積都相等的方案是。
故答案為：D
【點評】此題考查的是周長和面積的區別。可以用兒歌幫助記憶。周長一條線，面積一大片，周長在四周，面積在里面，周長求長短，面積求大小。
【典例二】
用4個面積為lcm2的正方形拼成上面的圖形。（填“＞”“＜”或“＝”）
圖①的面積( )圖②的面積。
圖①的周長( )圖②的周長。
【分析】根據小正方體的數量可由求出圖①和圖②的面積；
根據正方形和長方形的周長公式可求圖①和圖②的周長，即可求解。
【解答】圖①中有4個小正方體，所以面積是4平方厘米；
圖②中有4個小正方體，所以面積是4平方厘米；
所以圖①的面積＝圖②的面積。
圖①的周長：
（4＋1）×2
＝5×2
＝10（厘米）
圖②的周長：
2×4＝8（厘米）
所以圖①的周長＞圖②的周長
【點評】本題考查長方形和正方形的周長計算公式的應用。
【典例三】說說下面哪個圖形的面積最大，哪個圖形的面積最小。
【分析】物體表面或者封閉圖形的大小叫作物體的面積；
比較面積的大小常用的方法有：（1）先用眼睛觀察比較即可；（2）把圖形放到一個方格紙里面，看圖形占幾個整格，不足一格的按照半格計算；（3）把一個圖形覆蓋在另一個圖形的上面，哪個圖形露出的面積大，即可比較；（4）如果是規則的圖形可以實際測量邊長，再利用相應的面積公式進行計算，然后比較。
【解答】
如上圖：把圓、三角形覆蓋在長方形的上面，則長方形的面積最大，圓的面積最小。
【點評】本題考查了學生對面積的定義的掌握與理解。
【考點二】面積單位
【典例一】下面（ ）最接近1平方米。
A．數學書的封面的面積 B．教室的門的面積
C．13名同學站在一起的占地面積 D．一個手指甲的面積
【分析】根據生活經驗、對面積單位和數據大小的認識，可知數學書的封面的面積大約是3平方分米，教室的門的面積大約是2平方米，13名同學站在一起的占地面積大約是1平方米，一個手指甲的面積大約是1平方厘米，據此解答。
【解答】由分析得：
13名同學站在一起的占地面積最接近1平方米。
故答案為：C
【點評】此題考查面積單位的認識，要注意聯系生活實際、計量單位，靈活解答。
【典例二】在括號里填上合適的單位。
(1)一間臥室的面積約是20( )。
(2)金華到上海的距離約270( )。
(3)奇思跑100米用了18( )。
(4)淘氣和媽媽乘坐一部限重1( )的電梯來超市購物，她們買了一袋5( )的大米和一袋500( )的鹽。
【分析】根據生活經驗、對單位數據的認識，可知
（1）計量一間臥室的面積用“平方米”作單位；
（2）計量金華到上海的距離用“千米”作單位；
（3）計量跑100米所以時間用“秒”作單位；
（4）計量電梯的重量用“噸”作單位；計量一袋大米的重量用“千克”作單位；計量一袋鹽的重量用“克”作單位。據此解答。
【解答】（1）一間臥室的面積約是20（ 平方米 ）。
（2）金華到上海的距離約270（ 千米 ）。
（3）奇思跑100米用了18（ 秒 ）。
（4）淘氣和媽媽乘坐一部限重1（ 噸 ）的電梯來超市購物，她們買了一袋5（ 千克 ）的大米和一袋500（ 克 ）的鹽。
【點評】此題考查根據情景選擇合適的計量單位，要注意聯系生活實際、計量單位和數據的大小，靈活的選擇。
【典例三】以下三種推導方法一樣嗎？請說明理由。
①等于4根鉛筆長的繩子和等于12根鉛筆長的繩子無法比較長短，因為兩種鉛筆的長短不確定。
②面積等于4個方格的圖形和面積等于16個方格的圖形無法比較面積，因為兩種方格的大小無法確定。
③一個球筐里剛好能放進去4顆球，另一個球筐剛好能放進去16顆球，兩個球筐大小無法確定，因為兩種球的種類大小不確定。
【分析】①兩種鉛筆的長度不確定，計量單位可能不一樣，所以等于4根鉛筆長的繩子和等于12根鉛筆長的繩子無法比較長短；
②兩種方格的面積不確定，計量單位可能不一樣，所以面積等于4個方格的圖形和面積等于16個方格的圖形無法比較面積；
③兩種球的種類大小不確定，計量單位可能不一樣，所以一個球筐里剛好能放進去4顆球，另一個球筐剛好能放進去16顆球，兩個球筐大小無法確定；
則三種推導方法一樣，據此解答。
【解答】答：三種推導方法一樣，都是因為計量單位可能不一樣，所以①②③無法比較。
【點評】當計量單位一樣時，物體的長度、面積、大小才能進行比較。
【考點三】長方形的面積
【典例一】一個長方形的長是5厘米、寬3厘米，把它的寬增加2厘米，現在的正方形的面積比原來的長方形的面積增加了（ ）平方厘米。
A．10 B．6 C．16 D．20
【分析】如圖： ，增加部分是一個長方形，長是原來長方形的長，長是5厘米，寬是增加部分的長度，寬是2厘米，長方形的面積＝長×寬，把數據代入公式計算即可。
【解答】5×2＝10（平方厘米）
一個長方形的長是5厘米、寬3厘米，把它的寬增加2厘米，現在的正方形的面積比原來的長方形的面積增加了10平方厘米。
故答案為：A
【點評】此題考查的是長方形的面積，熟記長方形面積公式是解題關鍵，畫圖會直觀易懂。
【典例二】用鋁合金條做一個長5分米，寬3分米的長方形鏡框，至少需要鋁合金條( )分米，給這個鏡框裝一塊玻璃，玻璃的面積是( ) 平方分米。
【分析】長方形的周長＝（長＋寬）×2，長方形的面積＝長×寬，把數據代入計算即可解答。
【解答】（5＋3）×2
＝8×2
＝16（分米）
5×3＝15（平方分米）
用鋁合金條做一個長5分米，寬3分米的長方形鏡框，至少需要鋁合金條16分米，給這個鏡框裝一塊玻璃，玻璃的面積是15平方分米。
【點評】熟練掌握長方形的周長和面積公式是解答本題的關鍵。
【典例三】在一個邊長是22米的正方形空地內，沿著四周鋪上一圈寬1米的小路（如圖），其余部分種上鮮花做花壇。花壇的面積是多少平方米？小路的面積是多少平方米？
【分析】（1）花壇四周都要鋪上小路，則花壇的邊長是（22－1－1）米，再根據正方形的面積公式：正方形面積＝邊長×邊長，列式計算即可解決問題。
（2）根據正方形的面積公式求出邊長是22米的大正方形的面積，再減去花壇的面積就是小路的面積。
【解答】22－1－1＝20（米）
20×20＝400（平方米）
22×22－400
＝484－400
＝84（平方米）
答：花壇的面積是400平方米，小路的面積是84平方米。
【考點四】面積單位的換算
【典例一】有四塊鐵皮，面積分別是9平方分米、90平方分米、900平方分米、900平方厘米。面積是（ ）的鐵皮大小最接近1平方米。
A．9平方分米 B．90平方分米 C．900平方分米 D．900平方厘米
【分析】平方米和平方分米之間的進率是100，平方厘米和平方分米之間的進率是100，據此將各個數統一單位，再進行解答。
【解答】1平方米＝100平方分米，900平方厘米＝9平方分米
900平方分米＞100平方分米＞90平方分米＞9平方分米
則900平方分米＞1平方米＞90平方分米＞9平方分米＝900平方厘米
最接近1平方米的是90平方分米。
故答案為：B
【點評】本題考查面積單位的換算。把高級單位換算成低級單位，就乘單位間的進率；把低級單位換算成高級單位，就除以單位間的進率。
【典例二】淘氣家裝修，需要把舊窗臺鋪上瓷磚，窗臺上已經鋪上了一部分瓷磚（如圖），每塊瓷磚長20厘米，寬15厘米。這個窗臺的面積是( )平方分米。
【分析】讀圖可知，這個窗臺是一個長方形，長是5個瓷磚的長度，即（5×20）厘米。寬是4個瓷磚的寬度，即（4×15）厘米。根據長方形的面積＝長×寬，求出窗臺的面積。平方厘米和平方分米之間的進率是100，據此將窗臺的面積換算成平方分米。
【解答】（5×20）×（4×15）
＝100×60
＝6000（平方厘米）
＝60（平方分米）
則這個窗臺的面積是60平方分米。
【點評】解決本題的關鍵是明確窗臺的長和寬，再根據長方形的面積公式解答即可。面積單位換算時，低級單位換算成高級單位，就除以單位間的進率。
【典例三】笑笑家的客廳地面長是7米，寬是4米，現在要給客廳地面鋪上方磚，選擇哪種方法比較便宜？需要這種方磚多少塊？
【分析】先求出客廳的面積，把7與4相乘，再根據1平方米＝100平方分米將單位化為平方分米，2乘2求出邊長是2分米方磚的面積，再用客廳面積除以一塊方磚的面積，即可求出塊數，最后用塊數乘9即可求出總費用；1乘1求出邊長是1分米的方磚面積，再用客廳面積除以方磚面積求出塊數，最后給塊數乘3即可求出總費用，接著比較總費用即可解答。
【解答】4×7＝28（平方米）
28平方米＝2800平方分米
2800÷（2×2）
＝2800÷4
＝700（塊）
700×9＝6300（元）
2800÷（1×1）
＝2800÷1
＝2800（塊）
2800×3＝8400（元）
6300＜8400
答：選擇邊長是2分米的方磚，需要700塊。
【點評】方磚的塊數＝客廳面積÷一塊方磚的面積，總費用＝一塊方磚的費用×塊數。
一、填空題（滿分20分）
1．（2分）下面分別寫出下列每個圖形的面積。
（ ）平方厘米 （ ）平方厘米 （ ）平方厘米
【答案】13 10 17
【分析】根據數格子求面積的方法，先數出整格的，然后數出半格的，2個半格按照一個整格計算，數出每個圖形的面積有多少格；又已知每個小方格表示1平方厘米，再乘1，就可求出每個圖形的面積；據此解答。
【解答】經過數數發現：
第一個圖形，整格的有11個，半格的有4個；則有：
11＋4÷2
＝11＋2
＝13（格）
13×1＝13（平方厘米）
即第一個圖形的面積是13平方厘米。
第二個圖形，整格的有6個，半格的有個8；則有：
6＋8÷2
＝6＋4
＝10（格）
10×1＝10（平方厘米）
即第二個圖形的面積是10平方厘米。
第三個圖形，整格的有12個，半格的有個10；則有：
12＋10÷2
＝12＋5
＝17（格）
17×1＝17（平方厘米）
即第三個圖形的面積是17平方厘米。
13平方厘米 10平方厘米 17平方厘米
2．（2分）在下圖的這個大長方形中，甲的面積（ ）乙的面積，甲的周長（ ）乙的周長。（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＞ ＝
【分析】物體表面的大小或圖形的大小就是它們的面積。由圖可知，甲的面積比乙的面積大；封閉圖形一周的長度，是它的周長。由圖可知，甲和乙的周長都是由大長方形的一條長和一條寬以及中間的公共邊組成，所以它們的周長相等。
【解答】甲的面積＞乙的面積，甲的周長＝乙的周長。
3．（2分）在括號里填上合適的面積單位。
文文是一名三年級的學生，早上她走進了面積約是40（ ）的教室，拿出了數學課本，數學課本的封面約是5（ ）。
【答案】平方米/m2 平方分米/dm2
【分析】常用的面積單位有平方厘米 、平方米、平方分米等，生活中1平方厘米大約是一個手指甲的面積，1平方分米大約是一個手掌面的大小；1平方米大約是一個電視機的面積，根據對面積單位的認識和實際數據大小，計量教室的面積用平方米為單位，計量數學書的面積用平方分米為單位，據此可解此題。
【解答】由分析可知，文文是一名三年級的學生，早上她走進了面積約是40平方米的教室，拿出了數學課本，數學課本的封面約是5平方分米。
4．（2分）一塊耕地的面積是900平方米，平均分給3戶農民，每戶得到（ ）平方米。
【答案】300
【分析】一塊耕地的面積是900平方米，平均分給3戶農民，求每戶得到多少平方米耕地，用除法計算。
【解答】900÷3＝300（平方米）
一塊耕地的面積是900平方米，平均分給3戶農民，每戶得到300平方米耕地。
5．（2分）300平方厘米＝（ ）平方分米 6噸50千克＝（ ）千克
【答案】3 6050
【分析】（1）1平方分米＝100平方厘米，300平方厘米是3個100平方厘米，等于3平方分米；
（2）1噸＝1000千克，6噸是6個1000千克，等于6000千克，所以6噸50千克＝6噸＋50千克＝6000千克＋50千克＝6050千克。
【解答】300平方厘米＝3平方分米
6噸50千克＝6噸＋50千克＝6000千克＋50千克＝6050千克。
6．（2分）小明家正在裝修廚房，爸爸選用了邊長為4分米的地磚進行鋪地，正好用完50塊地磚。小明家廚房地面的面積是（ ）平方米。
【答案】8
【分析】根據正方形的面積＝邊長×邊長，求出一塊正方形地磚的面積，用一塊正方形地磚的面積乘50塊，就是廚房地面的面積，然后根據100平方分米＝1平方米，再把平方分米化成平方米即可。
【解答】4×4×50
＝16×50
＝800（平方分米）
800平方分米＝8平方米
小明家正在裝修廚房，爸爸選用了邊長為4分米的地磚進行鋪地，正好用完50塊地磚。小明家廚房地面的面積是8平方米。
7．（2分）一個長方形和一個正方形的周長相等，已知長方形的面積是108cm2，寬是6cm，這個正方形的面積是（ ）cm2。
【答案】144
【分析】先用長方形的面積÷寬求出長方形的長，再根據長方形的周長＝（長＋寬）×2計算出這個長方形的周長，進而可知正方形的周長，再根據正方形的邊長＝周長÷4求出這個正方形的邊長，再根據正方形的面積＝邊長×邊長，代入數據計算即可。
【解答】長方形的長：108÷6＝18（cm）
長方形的周長，也是正方形的周長：
（18＋6）×2
＝24×2
＝48（cm）
正方形的邊長：48÷4＝12（cm）
正方形的面積：12×12＝144（cm2）
一個長方形和一個正方形的周長相等，已知長方形的面積是108cm2，寬是6cm，這個正方形的面積是（144）cm2。
8．（2分）如下圖，涂色部分是邊長均為1cm的正方形，長方形ABCD的面積是（ ）cm2。
【答案】8
【分析】沿著大長方形的長能鋪4個這樣的小正方形，由此可知大正方形的長是4cm，沿著大長方形的寬能鋪2個這樣的小正方形，由此可知大長方形的寬是2cm，根據長方形面積公式：長×寬，把4與2相乘，即可求出大長方形的面積。
【解答】1×4＝4（cm）
1×2＝2（cm）
2×4＝8（cm2）
長方形ABCD的面積是8cm2。
9．（2分）劉老師為同學們準備了一張長20厘米、寬13厘米的長方形彩紙，最多可以剪成邊長是2厘米的正方形彩紙（ ）張。
【答案】60
【分析】求最多可以剪成邊長是2厘米的正方形彩紙多少張，先計算沿著長能剪幾張，用20除以2即可求出沿著長可以剪出的數量，再看沿著寬能剪幾張，用13除以2即可求出，最后把所得的兩個商相乘即可。據此解答。
【解答】20÷2＝10（張）
13÷2＝6（張）……1（厘米）
10×6＝60（張）
即劉老師為同學們準備了一張長20厘米、寬13厘米的長方形彩紙，最多可以剪成邊長是2厘米的正方形彩紙60張。
10．（2分）一只小猴不小心將一張長方形的方格紙撕掉了一部分，如圖所示，這張長方形紙原來有（ ）個小方格，原來的面積是（ ）平方厘米。
【答案】 32 32
【分析】長方形是一個四邊形，它的對邊相等且四個角都是直角。 觀察圖形可知，長方形紙原來的長是8厘米，寬是4厘米，根據長方形的面積＝長×寬，代入數值，即可求出這張長方形紙原來的面積。
【解答】根據解析可知，長方形的長是8厘米，寬是4厘米，也就是每列有4個方格，每行有8個方格，方格數一共是：（個），所以這張長方形紙原來有32個小方格；（平方厘米），所以原來的面積是32平方厘米。
二、判斷題（滿分10分）
11．（2分）在1個長35cm，寬25cm的長方形木板上鋸下一個最大的正方形，這個正方形的面積是625cm2。（ ）
【答案】√
【分析】從長方形上取下最大的正方形，則這個正方形的邊長等于長方形的寬。根據正方形的面積＝邊長×邊長，求出正方形的面積，再判斷即可。
【解答】最大的正方形的邊長25cm。
25×25＝625（cm2）
在1個長35cm，寬25cm的長方形木板上鋸下一個最大的正方形，這個正方形的面積是625cm2，原題說法正確。
故答案為：√
12．（2分）長2米，寬50厘米的長方形的面積是100平方米。（ ）
【答案】×
【分析】先根據“1米＝100厘米”進行單位換算，然后根據“長方形面積＝長×寬”即可求出這個長方形的面積，由此即可判斷對錯。
【解答】2米＝200厘米
200×50＝10000（平方厘米）
10000平方厘米＝1平方米
所以長2米，寬50厘米的長方形的面積應該是1平方米。
故答案為：×
13．（2分）一個長方形的長是7分米，寬是4分米，將寬增加2分米，長不變，增加后的長方形的面積是42平方分米。（ ）
【答案】√
【分析】一個長方形的長是7分米，寬是4分米。將寬增加2分米，長不變，那么寬就變成了6分米，長方形的面積＝長×寬，直接將數據代入即可算出增加后的長方形的面積。
【解答】4＋2＝6（分米）
7×6＝42（平方分米），即增加后的長方形的面積是42平方分米。
故答案為：√
14．（2分）如圖，甲乙兩部分的周長和面積都不相等。（ ）
【答案】×
【分析】周長是圍成圖形的所有線段的長度和，面積是圖形所占平面的大小；由圖意可知：甲、乙兩部分的周長均是長方形的長、寬以及公共曲線長度的和，所以甲、乙兩部分的周長相等；甲的面積大于長方形面積的一半，乙的面積小于長方形面積的一半，所以甲的面積大于乙的面積；據此判斷即可。
【解答】由分析可知：
甲的周長＝長方形的長＋寬＋公共曲線邊長；
乙的周長＝長方形的長＋寬＋公共曲線邊長；
所以甲的周長＝乙的周長
甲的面積大于長方形面積的一半，乙的面積小于長方形面積的一半；
所以甲的面積大于乙的面積；
所以這兩部分的周長相等，面積不相等。原題說法不正確。
故答案為：×
15．（2分）1200平方分米＝12平方米。（ ）
【答案】√
【分析】根據1平方米＝100平方分米進行單位換算，由小單位換算成大單位時要除以進率，據此判斷即可。
【解答】1200平方分米＝1200÷100＝12平方米，原題說法正確。
故答案為：√
三、選擇題（滿分10分）
16．（2分）有一塊長方形茶園，長24米，寬18米。如果每平方米種2棵茶樹，這個茶園一共可以種（ ）棵茶樹。
A．432 B．864 C．900 D．904
【答案】B
【分析】根據長方形的面積＝長×寬，據此求出這塊長方形茶園的面積；如果每平方米種2棵茶樹，求這個茶園一共可以種多少棵茶樹，則用求出的這塊長方形茶園的面積乘2，即可解答。
【解答】24×18＝432（平方米）
432×2＝864（棵）
即這個茶園一共可以種864棵茶樹。
故答案為：B
17．（2分）下圖大長方形的長是10厘米，大長方形被分成了5個寬為1厘米的小長方形。陰影部分的面積是（ ）。
A．5平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．無法求出的
【答案】B
【分析】通過平移把上面陰影部分都平移到最下面，可發現陰影部分的面積是一個小長方形的面積，計算出小長方形的面積即可。小長方形的長是10厘米，寬是1厘米，根據長方形的面積＝長×寬計算即可。
【解答】10×1＝10（平方厘米）
故答案為：B
18．（2分）把一個長方形的長、寬都乘3，得到一個新長方形，新長方形的面積是原長方形面積的（ ）倍。
A．1 B．3 C．6 D．9
【答案】D
【分析】假設長方形的長是2，寬是1，根據長方形的面積公式：長方形面積＝長×寬，求出原來長方形的面積。長方形的長、寬都乘3后，新長方形的長是6，寬是3，再求出擴大后的面積，據此解答即可。
【解答】假設長方形的長是2，寬是1
原長方形的面積：2×1＝2
新長方形的長：2×3＝6
新長方形的寬：1×3＝3
新長方形的面積：6×3＝18
18÷2＝9
新長方形的面積是原長方形面積的9倍。
故答案為：D
19．（2分）從長方形紙的角上剪掉一個小正方形（如下圖），下面說法正確的是（ ）。
A．周長不變，面積變小 B．周長變短，面積變小
C．周長變長，面積變小 D．周長和面積都沒變
【答案】A
【分析】從長方形的一個角上剪下一個小正方形，因為正方形的四條邊都相等，因此周長減少了小正方形的兩條邊長，同時也增加了小正方形的兩條邊長，因此周長不變；減掉一個小正方形，相當于減少了一個小正方形的面積，因此長方形的面積減少了；據此解答即可。
【解答】根據分析可得：
從長方形紙的角上剪掉一個小正方形后，周長不變，面積變小。
故答案為：A
20．（2分）一個正方形桌面的周長為4米，面積為（ ）平方分米。
A．40 B．16 C．100 D．4
【答案】C
【分析】正方形周長公式：邊長×4，逆用周長公式，給周長4除以4，即可求出其邊長是1米，再根據正方形面積公式：邊長×邊長，1與1相乘即可求出其面積，再根據1平方米＝100平方分米，將單位化為平方分米即可。
【解答】4÷4＝1（米）
1×1＝1（平方米）
1平方米＝100平方分米
面積是100平方分米。
故答案為：C
四、計算題（滿分6分）
21．（6分）計算下面圖形的周長和面積。（單位：厘米）
【答案】（1）周長：16厘米，面積：14平方厘米
（2）周長：106厘米，面積：544平方厘米
【分析】（1）觀察圖形，通過平移，這個圖形的周長相當于一個長5厘米、寬3厘米的長方形的周長，根據長方形的周長計算公式即可求出這個圖形的周長；這個圖形的面積相當于一個長5厘米、寬3厘米的長方形剪掉一個邊長為1厘米的正方形，據此即可解答。
（2）觀察圖形，通過平移，這個圖形的周長相當于一個長（25＋12）厘米、寬16厘米的長方形的周長，根據長方形周長公式即可求出這個圖形的周長；這個圖形的面積相當于一個長25厘米、寬16厘米的長方形面積與一個邊長為12厘米的正方形的面積之和，據此解答即可。
【解答】根據分析可得：
（1）周長：
（5＋3）×2
＝8×2
＝16（厘米）
面積：
3×5－1×1
＝15－1
＝14（平方厘米）
（2）周長：
25＋12＝37（厘米）
（37＋16）×2
＝53×2
＝106（厘米）
面積：
25×16＋12×12
＝400＋144
＝544（平方厘米）
答：圖一的周長是16厘米，面積是14平方厘米；圖二的周長是106厘米，面積是544平方厘米。
【點評】本題考查長方形、正方形的周長與面積的綜合應用，牢記長方形的周長公式：（長＋寬）×2，面積公式：長×寬，正方形的面積公式：邊長×邊長；熟練掌握把不規則圖形的周長轉化成規則圖形的周長是解答此題的關鍵。
五、作圖題（滿分6分）
22．（6分）先在格子圖中畫一個面積為5平方厘米的圖形，再把它向右平移3格。（每個方格的面積為1平方厘米）
【答案】見詳解
【分析】根據題意，長方形的面積＝長×寬，可以畫一個長是5厘米，寬是1厘米的長方形（紅色圖形），然后再按照平移的特征，把所畫圖形向右平移3格即可（藍色圖形）。
【解答】由分析可得：
（畫法不唯一）
六、解答題（滿分48分）
23．（6分）如下圖，四個同樣的長方形和一個小正方形拼成一個大正方形。大正方形的面積是49平方分米，小正方形的面積是9平方分米。長方形的長是多少？
【答案】5分米
【分析】由題意得，大正方形的面積是49平方分米，小正方形的面積是9平方分米，正方形的面積＝邊長×邊長，據此可以找出大正方形和小正方形的邊長。由圖可知，長方形的兩條寬加上小正方形的邊長等于大正方形的邊長，據此可以算出長方形的寬。長方形的長等于大正方形的邊長減去長方形的寬，直接將數據代入即可算出長方形的長。
【解答】7×7＝49（平方分米）
3×3＝9（平方分米）
（7－3）÷2
＝4÷2
＝2（分米）
7－2＝5（分米）
答：長方形的長是5分米。
24．（6分）2024年4月10日7時至9時是本年度首個“龍年龍月龍日龍時”。今年共出現3次“龍年只用龍日龍時”，這是使用傳統干支和生肖紀法來標記年、月、日、時形成的有趣現象。某小學的繪畫小組舉行了繪畫展，一共展出了126張龍的作品，每張作品都是周長是176厘米的正方形。每張作品的面積是多少平方厘米？
【答案】1936平方厘米
【分析】要求正方形作品的面積，需要先根據已知的正方形周長求出邊長，再利用邊長求出面積。因為正方形的邊長等于正方形的周長除以4，通過這個關系可求出邊長；而正方形面積等于邊長乘邊長，得到邊長后就能計算出面積。
【解答】176÷4＝44（厘米）
44×44＝1936（平方厘米）
答：每張作品的面積是1936平方厘米。
25．（6分）一輛灑水車在一條筆直的公路上灑水。灑水的寬度是8米，每分行駛50米，灑水車行駛2分，最多能給多大面積的地面灑水？
【答案】800平方米
【分析】灑水的地面看作一個長方形，長為灑水車行駛的路程，寬為灑水的寬度，灑水車每分鐘行駛的米數乘行駛的分鐘數等于灑水車行駛的路程，灑水車行駛的路程乘灑水的寬度即為灑水的面積，據此即可解答。
【解答】50×2×8
＝100×8
＝800（平方米）
答：最多能給800平方米的地面灑水。
26．（6分）一塊長15米、寬12米的長方形菜地，周圍圍上護欄，使菜地邊緣和護欄之間留有寬1米的小路。補充畫圖，計算護欄的周長和護欄所圍區域的面積。
【答案】圖見詳解；62米；238平方米
【分析】把長方形菜地的長左右各延伸1米，據此畫出護欄的長，再連接兩個護欄的長畫出圍欄的寬。此時長方形護欄的長是（15＋1＋1）米，寬是（12＋1＋1）米。再根據長方形周長＝（長＋寬）×2，長方形面積＝長×寬，即可解答。
【解答】作圖如下：
15＋1＋1
＝16＋1
＝17（米）
12＋1＋1
＝13＋1
＝14（米）
（17＋14）×2
＝31×2
＝62（米）
17×14＝238（平方米）
答：護欄的周長是62米，護欄所圍區域的面積是238平方米。
27．（12分）樂樂家的廚房要鋪地磚，有兩種地磚供選擇（如圖）。

（1）用第一種地磚鋪，需要80塊。廚房的面積是多少平方分米？
（2）用第二種地磚鋪，需要多少塊？
（3）用哪種地磚鋪比較便宜？
【答案】（1）720平方分米
（2）120塊
（3）第一種地磚
【分析】（1）長方形的面積＝長×寬，可以用乘法算出第一種地磚一塊的面積，然后再乘塊數即可解答。
（2）長方形的面積＝長×寬，可以用乘法算出第二種地磚一塊的面積，然后用總面積除以一塊的面積即可得到塊數。
（3）可以用每塊的價錢乘塊數分別算出兩種地磚的總價錢，再比較大小即可。
【解答】（1）3×3×80
＝9×80
＝720（平方分米）
答：廚房的面積是720平方分米。
（2）720÷（2×3）
＝720÷6
＝120（塊）
答：用第二種地磚鋪，需要120塊。
（3）第一種地磚的總價錢：80×6＝480（元）
第二種地磚的總價錢：120×5＝600（元）
480＜600，所以用第一塊地磚比較便宜。
答：用第一塊地磚比較便宜。
28．（12分）笑笑想探索面積相同的圖形之間的周長關系。
（1）在下面的方格紙上分別畫出三個面積是16平方厘米的圖形。（每個小方格的邊長是1厘米）
（2）三個圖形的周長分別為（ ）厘米、（ ）厘米和（ ）厘米。
（3）三個圖形的周長（ ）。（填“相等”或“不相等”）
結論：面積相同的圖形，周長（ ）相等。（填“一定”或“不一定”）。
【答案】（1）見詳解
（2）16；20；34
（3）不相等；不一定
【分析】
（1）根據長方形面積＝長×寬和正方形面積＝邊長×邊長，使長乘寬的積或邊長乘邊長的積是16即可；
（2）根據畫出的圖形找出圖形的長和寬或邊長，根據長方形周長＝（長＋寬）×2和正方形周長＝邊長×4，分別計算出圖形周長，再填空即可；
（3）根據公式計算出圖形的周長再比較填寫即可；
【解答】
（1）4×4＝16
8×2＝16
16×1＝16
作圖如下：
（2）4×4＝16（厘米）
（2＋8）×2
＝10×2
＝20（厘米）
（1＋16）×2
＝17×2
＝34（厘米）
即三個圖形的周長分別為16厘米、20厘米和34厘米。
（3）16＜20＜34
即三個圖形的周長不相等。（填“相等”或“不相等”）
結論：面積相同的圖形，周長不一定相等。（填“一定”或“不一定”）。
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第五單元 面積
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】面積的認識
1、物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。
2、比較面積大小的方法。
（1）重疊法；
（2）觀察法；
（3）數方格法；
（4）同一標準測量法；
（5）計算法。
【知識點二】面積單位
1、常用面積單位有平方米 (m ) 平方分米(dm ) 平方厘米(cm )
學會根據實際情況選擇合適的面積單位，比如一本數學書的面積是200，那肯定選擇平方厘米。
2、平方厘米用來測量較小的物體表面或圖形的面積；
平方分米用來測量稍大的物體表面或圖形的面積；
平方米用來測量較大的物體表面或圖形的面積。
【知識點三】長方形和正方形的面積
1、長方形的面積
長方形的面積＝長×寬
2、正方形的面積
正方形的周長＝邊長×4
【知識點四】面積單位的換算
1、換算。
1平方米＝100 平方分米
1平方分米＝100平方厘米
相鄰兩個常用的面積單位之間的進率是100。
【考點一】面積的認識
【典例一】學校把校園內的長方形空地分成活動區和綠植區兩塊區域。下面選項中兩塊區域的周長和面積都相等的方案是（ ）。
A． B． C．D．
【典例二】
用4個面積為lcm2的正方形拼成上面的圖形。（填“＞”“＜”或“＝”）
圖①的面積( )圖②的面積。
圖①的周長( )圖②的周長。
【典例三】說說下面哪個圖形的面積最大，哪個圖形的面積最小。
【考點二】面積單位
【典例一】下面（ ）最接近1平方米。
A．數學書的封面的面積 B．教室的門的面積
C．13名同學站在一起的占地面積 D．一個手指甲的面積
【典例二】在括號里填上合適的單位。
(1)一間臥室的面積約是20( )。
(2)金華到上海的距離約270( )。
(3)奇思跑100米用了18( )。
(4)淘氣和媽媽乘坐一部限重1( )的電梯來超市購物，她們買了一袋5( )的大米和一袋500( )的鹽。
【典例三】以下三種推導方法一樣嗎？請說明理由。
①等于4根鉛筆長的繩子和等于12根鉛筆長的繩子無法比較長短，因為兩種鉛筆的長短不確定。
②面積等于4個方格的圖形和面積等于16個方格的圖形無法比較面積，因為兩種方格的大小無法確定。
③一個球筐里剛好能放進去4顆球，另一個球筐剛好能放進去16顆球，兩個球筐大小無法確定，因為兩種球的種類大小不確定。
【考點三】長方形的面積
【典例一】一個長方形的長是5厘米、寬3厘米，把它的寬增加2厘米，現在的正方形的面積比原來的長方形的面積增加了（ ）平方厘米。
A．10 B．6 C．16 D．20
【典例二】用鋁合金條做一個長5分米，寬3分米的長方形鏡框，至少需要鋁合金條( )分米，給這個鏡框裝一塊玻璃，玻璃的面積是( ) 平方分米。
【典例三】在一個邊長是22米的正方形空地內，沿著四周鋪上一圈寬1米的小路（如圖），其余部分種上鮮花做花壇。花壇的面積是多少平方米？小路的面積是多少平方米？
【考點四】面積單位的換算
【典例一】有四塊鐵皮，面積分別是9平方分米、90平方分米、900平方分米、900平方厘米。面積是（ ）的鐵皮大小最接近1平方米。
A．9平方分米 B．90平方分米 C．900平方分米 D．900平方厘米
【典例二】淘氣家裝修，需要把舊窗臺鋪上瓷磚，窗臺上已經鋪上了一部分瓷磚（如圖），每塊瓷磚長20厘米，寬15厘米。這個窗臺的面積是( )平方分米。
【典例三】笑笑家的客廳地面長是7米，寬是4米，現在要給客廳地面鋪上方磚，選擇哪種方法比較便宜？需要這種方磚多少塊？
一、填空題（滿分20分）
1．（2分）下面分別寫出下列每個圖形的面積。
（ ）平方厘米 （ ）平方厘米 （ ）平方厘米
2．（2分）在下圖的這個大長方形中，甲的面積（ ）乙的面積，甲的周長（ ）乙的周長。（填“＞”“＜”或“＝”）
3．（2分）在括號里填上合適的面積單位。
文文是一名三年級的學生，早上她走進了面積約是40（ ）的教室，拿出了數學課本，數學課本的封面約是5（ ）。
4．（2分）一塊耕地的面積是900平方米，平均分給3戶農民，每戶得到（ ）平方米。
5．（2分）300平方厘米＝（ ）平方分米 6噸50千克＝（ ）千克
6．（2分）小明家正在裝修廚房，爸爸選用了邊長為4分米的地磚進行鋪地，正好用完50塊地磚。小明家廚房地面的面積是（ ）平方米。
7．（2分）一個長方形和一個正方形的周長相等，已知長方形的面積是108cm2，寬是6cm，這個正方形的面積是（ ）cm2。
8．（2分）如下圖，涂色部分是邊長均為1cm的正方形，長方形ABCD的面積是（ ）cm2。
9．（2分）劉老師為同學們準備了一張長20厘米、寬13厘米的長方形彩紙，最多可以剪成邊長是2厘米的正方形彩紙（ ）張。
10．（2分）一只小猴不小心將一張長方形的方格紙撕掉了一部分，如圖所示，這張長方形紙原來有（ ）個小方格，原來的面積是（ ）平方厘米。
二、判斷題（滿分10分）
11．（2分）在1個長35cm，寬25cm的長方形木板上鋸下一個最大的正方形，這個正方形的面積是625cm2。（ ）
12．（2分）長2米，寬50厘米的長方形的面積是100平方米。（ ）
13．（2分）一個長方形的長是7分米，寬是4分米，將寬增加2分米，長不變，增加后的長方形的面積是42平方分米。（ ）
14．（2分）如圖，甲乙兩部分的周長和面積都不相等。（ ）
15．（2分）1200平方分米＝12平方米。（ ）
三、選擇題（滿分10分）
16．（2分）有一塊長方形茶園，長24米，寬18米。如果每平方米種2棵茶樹，這個茶園一共可以種（ ）棵茶樹。
A．432 B．864 C．900 D．904
17．（2分）下圖大長方形的長是10厘米，大長方形被分成了5個寬為1厘米的小長方形。陰影部分的面積是（ ）。
A．5平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．無法求出的
18．（2分）把一個長方形的長、寬都乘3，得到一個新長方形，新長方形的面積是原長方形面積的（ ）倍。
A．1 B．3 C．6 D．9
19．（2分）從長方形紙的角上剪掉一個小正方形（如下圖），下面說法正確的是（ ）。
A．周長不變，面積變小 B．周長變短，面積變小
C．周長變長，面積變小 D．周長和面積都沒變
20．（2分）一個正方形桌面的周長為4米，面積為（ ）平方分米。
A．40 B．16 C．100 D．4
四、計算題（滿分6分）
21．（6分）計算下面圖形的周長和面積。（單位：厘米）
五、作圖題（滿分6分）
22．（6分）先在格子圖中畫一個面積為5平方厘米的圖形，再把它向右平移3格。（每個方格的面積為1平方厘米）
六、解答題（滿分48分）
23．（6分）如下圖，四個同樣的長方形和一個小正方形拼成一個大正方形。大正方形的面積是49平方分米，小正方形的面積是9平方分米。長方形的長是多少？
24．（6分）2024年4月10日7時至9時是本年度首個“龍年龍月龍日龍時”。今年共出現3次“龍年只用龍日龍時”，這是使用傳統干支和生肖紀法來標記年、月、日、時形成的有趣現象。某小學的繪畫小組舉行了繪畫展，一共展出了126張龍的作品，每張作品都是周長是176厘米的正方形。每張作品的面積是多少平方厘米？
25．（6分）一輛灑水車在一條筆直的公路上灑水。灑水的寬度是8米，每分行駛50米，灑水車行駛2分，最多能給多大面積的地面灑水？
26．（6分）一塊長15米、寬12米的長方形菜地，周圍圍上護欄，使菜地邊緣和護欄之間留有寬1米的小路。補充畫圖，計算護欄的周長和護欄所圍區域的面積。
27．（12分）樂樂家的廚房要鋪地磚，有兩種地磚供選擇（如圖）。

（1）用第一種地磚鋪，需要80塊。廚房的面積是多少平方分米？
（2）用第二種地磚鋪，需要多少塊？
（3）用哪種地磚鋪比較便宜？
28．（12分）笑笑想探索面積相同的圖形之間的周長關系。
（1）在下面的方格紙上分別畫出三個面積是16平方厘米的圖形。（每個小方格的邊長是1厘米）
（2）三個圖形的周長分別為（ ）厘米、（ ）厘米和（ ）厘米。
（3）三個圖形的周長（ ）。（填“相等”或“不相等”）
結論：面積相同的圖形，周長（ ）相等。（填“一定”或“不一定”）。
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