資源簡介 2024-2025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)典例第四單元 正比例和反比例(知識(shí)梳理+典例精講+培優(yōu)必刷)【知識(shí)點(diǎn)一】變化的量1、生活中存在著大量互相依存的量,如:速度、時(shí)間和路程;單價(jià)、數(shù)量和總價(jià);工作效率、工作時(shí)間和工作總量.....當(dāng)其中某一個(gè)量發(fā)生變化時(shí),另外一個(gè)量也會(huì)隨之變化,這樣的兩個(gè)變量就叫作相關(guān)聯(lián)的量。【知識(shí)點(diǎn)二】正比例1、正比例的意義:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種量就叫作成正比例的量,它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系可以表示為=k(一定)。2、應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例:有些相關(guān)聯(lián)的量,雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化,但它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值不一定,就不成正比例。【知識(shí)點(diǎn)三】正比例的圖像1、成正比例關(guān)系的兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的量表示的各點(diǎn)在同一條直線上,即成正比例關(guān)系的圖象是一條直線。2、從圖象中可以直觀地看到兩種量的變化情況,同時(shí)根據(jù)圖象還可以由一個(gè)量的值直接找到與其對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。【知識(shí)點(diǎn)四】反比例1、反比例的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫作成反比例的量,它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積(一定),反比例關(guān)系可以表示為x·y=k(一定)。2、判斷兩個(gè)量是不是成反比例。要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量;再運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行判斷,看這兩個(gè)量的積是否一定;最后作出結(jié)論。【考點(diǎn)一】變化的量【典例一】單價(jià)一定,總價(jià)和( )是相關(guān)聯(lián)的量。A.速度 B.邊長 C.?dāng)?shù)量【分析】根據(jù)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量,解答即可。【解答】由“總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量”可知:單價(jià)一定,總價(jià)和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量。故答案為:C【點(diǎn)評(píng)】本題是一道基礎(chǔ)題,主要考查對(duì)相關(guān)聯(lián)量的認(rèn)識(shí)。【典例二】修路隊(duì)修一條長800米的路,已修的米數(shù)和剩下的米數(shù)如下表. 已修米數(shù)(米) 50 100 150 200 250 300 ...剩下米數(shù)(米) 750 700 650 600 550 500 ...(1)表中反映了( )和( )這兩個(gè)量的變化情況.(2)如果修路隊(duì)已修400米,剩下的米數(shù)應(yīng)該是( )米.已修米數(shù)和剩下米數(shù)的( )一定,也就是( )一定.【答案】已修米數(shù) 剩下米數(shù) 400 和 這條路的總長度【典例三】“浪漫一身”服裝廠制作一批新款女式短裙,每條用布料1.2米,制作100條、200條、300條這樣的短裙各需用布料多少米?將相應(yīng)的米數(shù)填在表中。短裙數(shù)量(條) ... 100 200 300 400 500 ...所需布料(米) ... ...(1)服裝廠制作450條這種短裙,一共需要布料多少米?(2)用660米布料可以制作多少條這種短裙?【解答】(1)1.2×450=540(米)答:一共需要布料540米。(2)660÷1.2=550(條)答:可以制作550條這樣的短裙。【考點(diǎn)二】正比例及圖像【典例一】一列火車從甲地開往乙地,10小時(shí)行駛了800千米,離乙地還有160千米,照這樣行完全程還需要幾小時(shí)?解答此題時(shí),同學(xué)們有以下幾種方法,其中解答錯(cuò)誤的是( )。A.設(shè)還需要x小時(shí)。= B.設(shè)還需要x小時(shí)。10∶800=160∶xC.160÷(800÷10) D.10÷(800÷160)【分析】根據(jù)速度=路程÷時(shí)間,用800÷10即可求出火車的速度,然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度,用160÷(800÷10)即可求出行完全程還需要多少小時(shí);如果列方程解決問題,則設(shè)完全程還需要x小時(shí),速度不變,路程和時(shí)間成正比例,列比例為:800∶10=160∶x;也可以用800÷160求出800千米里面有幾個(gè)160千米,也就是5個(gè),5個(gè)160千米需要花10小時(shí),則用10÷5即可求出160千米需要花多少小時(shí);據(jù)此解答。【解答】根據(jù)分析可知,用列算式解答可以是160÷(800÷10)和10÷(800÷160);如果用列方程解決問題,設(shè)還需要x小時(shí)。列方程為:10∶800=160∶x,也就是=。其中解答錯(cuò)誤的是:設(shè)還需要x小時(shí)。10∶800=160∶x。故答案為:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了靈活解應(yīng)用題的方法,掌握正比例的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵。【典例二】一輛汽車行駛的速度為90千米/時(shí),汽車行駛的時(shí)間和路程如下,把下表填完整。從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?時(shí)間/時(shí) 1 2 3 4 5 6 7 8路程/千米 90 180 270 360 ( ) ( ) ( ) ( )分析與解答:隨著時(shí)間的增加,路程也在( ),路程與時(shí)間的比值(也就是速度)相同,就是比值一定,所以路程和時(shí)間( )。【分析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可填寫表格;接下來根據(jù)若兩個(gè)量的比值一定,則這兩個(gè)量成正比例即可得到答案。【解答】90×5=450(千米)90×6=540(千米)90×7=630(千米)90×8=720(千米)從表中我發(fā)現(xiàn):隨著時(shí)間的增加,路程也增加,路程與時(shí)間的比值相同,就是比值一定,所以路程和時(shí)間成正比例。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正比例的知識(shí),解題關(guān)鍵要掌握正比例的定義。【典例三】隨著科技的發(fā)展和人們網(wǎng)絡(luò)購物次數(shù)的增長,越來越多的購物平臺(tái)用智能機(jī)器人來處理客戶訂單,已知1臺(tái)智能機(jī)器人30分鐘能處理40個(gè)訂單,照這樣的速度,1臺(tái)智能機(jī)器人12小時(shí)能處理多少個(gè)訂單?(用比例解答)【分析】設(shè)1臺(tái)智能機(jī)器人12小時(shí)能處理x份訂單,工作效率一定,工作總量和工作時(shí)間成正比例,據(jù)此列比例解答即可。【解答】30分鐘小時(shí)解:設(shè)1臺(tái)智能機(jī)器人12小時(shí)能處理x個(gè)訂單。0.5x=40×120.5x=4800.5x÷0.5=480÷0.5答:1臺(tái)智能機(jī)器人12小時(shí)能處理960個(gè)訂單。【典例四】購買哈密瓜的質(zhì)量與應(yīng)付金額如下表。質(zhì)量/kg 0 1 2 3 4 …應(yīng)付金額/元 0 12 24 36 48 …(1)購買哈密瓜的質(zhì)量和應(yīng)付金額成正比例關(guān)系嗎?說明理由。(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在圖中描出質(zhì)量和應(yīng)付金額對(duì)應(yīng)的點(diǎn),再把各點(diǎn)順次連起來。(3)購買3.5千克哈密瓜需要( )元。【分析】(1)如果相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量x和y的比值一定,即x÷y=k(定值),那么這兩個(gè)量叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。看哈密瓜的質(zhì)量和應(yīng)付金額的比值是否一定,即可判斷是否成正比例關(guān)系;(2)在圖中描出質(zhì)量和應(yīng)付金額對(duì)應(yīng)的點(diǎn),縱軸表示應(yīng)付金額,橫軸表示質(zhì)量,再把各點(diǎn)順次連起來即可;(3)因?yàn)橘徺I哈密瓜的質(zhì)量和應(yīng)付金額成正比例關(guān)系,即購買1千克哈密瓜需要12元,購買3.5千克的話就用3.5×12即可。【解答】(1)成正比例關(guān)系,理由如下:因?yàn)?∶12=2∶24=3∶36=4∶48=(定值),所以購買哈密瓜的質(zhì)量和應(yīng)付金額成正比例關(guān)系。(2)(3)3.5×12=42(元)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正比例關(guān)系的應(yīng)用,作圖時(shí)描點(diǎn)應(yīng)認(rèn)真、仔細(xì)。【考點(diǎn)三】反比例【典例一】下面說法正確的有( )。①一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)的和一定是奇數(shù);②分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù),分?jǐn)?shù)的大小不變;③圓的周長一定,圓的半徑和圓周率成反比例。A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【分析】只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù);一個(gè)數(shù)如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù);整數(shù)中,不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分子和分母同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)大小不變。圓的周長.兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定,這兩種量就成反比例關(guān)系。【解答】①×,,6是偶數(shù)不是奇數(shù)。②×,分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)大小不變。③×,,周長一定,半徑和圓周率都不變,不成比例。所以說法正確的個(gè)數(shù)為0個(gè)。故答案為:A【點(diǎn)評(píng)】考查了質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)的含義;分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及圓的周長公式、反比例的辨別,熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵。【典例二】有20粒糖果,平均分給一些同學(xué),請(qǐng)把表填寫完整。每人分到的糖果數(shù)粒 20 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )人數(shù)人 1 2 4 5 10 20將20粒糖果平均分,人數(shù)越多,每人分得糖果的粒數(shù)越( )。【分析】由題意知:每人分到的糖果數(shù)乘人數(shù)等于糖果總數(shù)20粒(一定),每人分到的糖果數(shù)與人數(shù)成反比例。用糖果總數(shù)除以人數(shù)得每人分得的糖果數(shù)。據(jù)此解答。【解答】(粒)(粒)(粒)(粒)(粒)填表如下:每人分到的糖果數(shù)粒 20 10 5 4 2 1人數(shù)人 1 2 4 5 10 20將20粒糖果平均分,人數(shù)越多,每人分得糖果的粒數(shù)越少。【點(diǎn)評(píng)】明確每人分到的糖果與人數(shù)成反比例,再利用反比例中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答。【典例三】亮亮看一本故事書,平均每天看的頁數(shù)和所用的時(shí)間如表。平均每天看的頁數(shù)/頁 8 10 15 20 30所用的時(shí)間/天 30 24 8(1)將上表補(bǔ)充完整。(2)平均每天看的頁數(shù)與所用的時(shí)間是不是成反比例?說明理由。(3)如果亮亮用40天看完了這本故事書,平均每天看多少頁?【分析】(1)根據(jù)“平均每天看的頁數(shù)×所用的時(shí)間=這本故事書的總頁數(shù)”直接解題即可。(2)兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。(3)用總頁數(shù)÷看的天數(shù)即可。【解答】(1)總頁數(shù):8×30=240(頁)240÷15=16(天)240÷20=12(天)填表如下:平均每天看的頁數(shù)/頁 8 10 15 20 30所用的時(shí)間/天 30 24 16 12 8(2)因?yàn)槊刻炜吹捻摂?shù)和所用天數(shù)的乘積相等,所以符合反比例的意義。故平均每天看的頁數(shù)與所用的時(shí)間成反比例;(3)240÷40=6(頁)答:如果亮亮用40天看完了這本故事書,平均每天看6頁。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例的意義,明確平均每天看的頁數(shù)×所用的時(shí)間=這本故事書的總頁數(shù)是解題的關(guān)鍵。一、填空題(滿分20分)1.(2分)一輛汽車,行駛1千米的耗油量一定,第一次行駛60千米,耗油5L;第二次行駛162千米,耗油xL,列比例為( ),x的值為( )。【答案】5∶60=x∶162 13.5【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例。耗油總量÷行駛的距離=汽車行駛時(shí)每千米的耗油量(一定),耗油量與所行路程的商一定,它們成正比例關(guān)系。據(jù)此寫出關(guān)系式;求得x的值即可。【解答】5∶60=x∶162則60x=162×5x=810÷60x=13.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了成正比例關(guān)系的判斷及根據(jù)成正比例關(guān)系解決問題,需靈活使用合適的解題方法。2.(2分)如表中,如果x與y兩個(gè)量成正比例關(guān)系,那么m的值是( );如果x與y兩個(gè)量成反比例關(guān)系,那么m的值是( )。x 5 my 80 64【答案】4 6.25【分析】兩個(gè)相關(guān)的量,若成正比例,則其比值一定;若成反比例關(guān)系,則其乘積一定,據(jù)此解答。【解答】若x與y成正比例,則:5∶80=m∶6480m=5×6480m=320m=320÷80m=4若x與y成反比例,則:5×80=64m64m=400m=400÷64m=6.25如表中,如果x與y兩個(gè)量成正比例關(guān)系,那么m的值是4;如果x與y兩個(gè)量成反比例關(guān)系,那么m的值是6.25。x 5 my 80 64【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根據(jù)成哪種比例關(guān)系列比例式并解比例,解比例時(shí)要根據(jù)等式的性質(zhì)解答。3.(2分)如果(X,Y均不為0),那么X與Y成( )比例。(填“正”或“反”)【答案】反【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例;據(jù)此解答。【解答】X÷0.4=X÷0.4×0.4=×0.4XY=6×0.4XY=2.4(一定),X與Y成反比例。【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)正比例意義和辨別,反比例意義和辨別進(jìn)行解答。4.(2分)下表中,如果x和y成正比例,“?”處應(yīng)填( );如果x和y成反比例,“?”處應(yīng)填( )。x 9 ?y 40 80【答案】18 4.5【分析】比值一定的兩個(gè)量成正比例關(guān)系;乘積一定的兩個(gè)量成反比例關(guān)系。根據(jù)比例關(guān)系列出比例方程,再解比例即可。【解答】如果x和y成正比例,則9∶40=x∶8040x=9×8040x=720x=720÷40x=18如果x和y成反比例,則9×40=x×8080x=360x=360÷80x=4.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩種比例關(guān)系的意義。根據(jù)比例關(guān)系列出正確的比例方程是解答此題的關(guān)鍵。5.(2分)下圖是兩個(gè)相互咬合的齒輪,大齒輪的半徑是3dm,小齒輪的半徑是3cm,如果大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)100周,小齒輪要轉(zhuǎn)動(dòng)( )周。【答案】1000【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)是相互交合的齒輪,即轉(zhuǎn)動(dòng)齒數(shù)相等,所以轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)和每周齒數(shù)成反比,由此列出比例解決問題。【解答】3dm=30cm解:設(shè)小齒輪要轉(zhuǎn)動(dòng)x周。100×3.14×2×30=3.14×2×3×x100×2×30=2×3×x100×30=3×x3000=3xx=1000【點(diǎn)評(píng)】答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)題意,先判斷哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例,即兩個(gè)量的乘積一定則成反比例,兩個(gè)量的比值一定則成正比例,另外還要注意單位的統(tǒng)一。6.(2分)一列火車進(jìn)隧道,從車頭進(jìn)入到車尾進(jìn)入,共用A分鐘,又經(jīng)過B分鐘,車尾出隧道。已知A∶B=3∶5,隧道長360米,火車長( )米。【答案】216【分析】從車頭進(jìn)入到車尾進(jìn)入,列車所行駛的長度為列車的長度,從車尾進(jìn)入隧道到車尾出遂道列車所行駛的長度是遂道的長度,又在速度相同的條件下,所用時(shí)間比等于所行路程比,由于A∶B=3∶5,所以列車長為360×=216(米)。【解答】由分析可知:時(shí)間比等于所行路程比。時(shí)間比:A∶B=3∶5則火車長度是隧道的3÷5=360×=216(米)【點(diǎn)評(píng)】明確速度相同的條件下,所用時(shí)間比等于所行路程比是完成本題的關(guān)鍵。7.(2分)已知(a和b都是不為0的數(shù)),則a和b成( )(填“正”或“反”)比例,( )。【答案】反 8【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘積一定,就成反比例;求出ab的值,把a(bǔ)b的值代入,計(jì)算即可解答。【解答】由分析可知,(a和b都是不為0的數(shù)),所以ab=4.2(一定),乘積一定,所以a和b成反比例;把a(bǔ)b=4.2代入,得:(4.2-2.2)×4=2×4=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例的方法以及代入求值法。8.(2分)某工廠生產(chǎn)一批零件,每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)與需要的天數(shù)如下表。每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)/個(gè) 200 300 400 500需要的天數(shù)/天 30 20 15 12(1)每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)與需要的天數(shù)成( )比例。(填“正”或“反”)(2)如果該工廠每天生產(chǎn)250個(gè)零件,需要( )天。【答案】(1)反(2)24【分析】(1)判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘積一定,則成反比例;(2)用零件總個(gè)數(shù)÷每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)=需要天數(shù),代入數(shù)據(jù),即可解答。【解答】(1)200×30=300×20=400×15=500×12=6000(個(gè)),每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)與需要的天數(shù)乘積一定,所以每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)與需要的天數(shù)成反比例。(2)200×30÷250=6000÷250=24(天)【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)正比例意義以及辨別和反比例意義以及辨別進(jìn)行解答。9.(2分)一份稿件,甲單獨(dú)打需小時(shí),乙單獨(dú)打需小時(shí),甲和乙的工作效率比是( )。【答案】6∶5【分析】根據(jù)工作量=工作效率×工作時(shí)間,可得工作量一定時(shí),工作效率和工作時(shí)間成反比例,據(jù)此解答即可。【解答】因?yàn)楣ぷ髁恳欢ǎ际且环莞寮约缀鸵夜ぷ餍时仁牵骸茫?∶5【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是要明確:工作量一定時(shí),工作效率和工作時(shí)間成反比例。10.(2分)如圖,描述了一個(gè)游泳池進(jìn)水管打開后的進(jìn)水情況。(1)這個(gè)進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量是( )立方米。(2)這個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水時(shí)間與進(jìn)水量成( )比例。【答案】(1)10(2)正【分析】(1)時(shí)間從0到5小時(shí),共進(jìn)水50立方米,用進(jìn)水量除以時(shí)間即可;(2)由圖象可以發(fā)現(xiàn),進(jìn)水量除以時(shí)間是一個(gè)定值,符合正比例的判定。(1)50÷(5-0)=50÷5=10(立方米/分鐘)這個(gè)進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水量是10立方米。(2)由圖象可以發(fā)現(xiàn),進(jìn)水量除以時(shí)間是一個(gè)定值,符合正比例的判定;這個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水量與時(shí)間成正比例關(guān)系。【點(diǎn)評(píng)】本題屬于辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,就看這兩種量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定,再做出判斷。二、判斷題(滿分10分)11.(2分)車輪直徑一定,所行駛的路程和車輪轉(zhuǎn)數(shù)成正比例。( )【答案】√【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例。【解答】因?yàn)橹睆揭欢ǎ惺嵌ㄖ担驭小林睆剑街荛L,周長一定,即路程÷轉(zhuǎn)數(shù)=周長(一定),所以,所行路程和車輪轉(zhuǎn)數(shù)成正比例。故答案為:√12.(2分)三角形的面積一定,底和對(duì)應(yīng)的高成反比例關(guān)系。( )【答案】√【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘積一定,則成反比例。根據(jù)三角形的面積公式去判斷。【解答】因此,底與高的積一定,所以三角形的面積一定,底和對(duì)應(yīng)的高成反比例關(guān)系。原題說法正確。故答案為:√13.(2分)已知a,b是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,若(a,b均不為0),則a與b成正比例。( )【答案】×【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值(商)一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定;如果是比值(商)一定,這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例;如果是乘積一定,這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例。【解答】因?yàn)閍∶1=1.5∶b;所以ab=1×1.5=1.5(一定),a與b的乘積一定,所以a和b成反比例。已知a,b是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,若a∶1=1.5∶b(a,b均不為0),則a和b成反比例。原題干說法錯(cuò)誤。故答案為:×【點(diǎn)評(píng)】本題考查正反比例的判定,明確正反比例的意義是解答本題的關(guān)鍵。14.(2分)兩個(gè)互相咬合的齒輪,齒數(shù)比是5∶6,則它們的轉(zhuǎn)數(shù)之比是25∶36。( )【答案】×【分析】根據(jù)互相咬合齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)與齒輪的齒數(shù)成反比,即可得出答案。【解答】因?yàn)榛ハ嘁Ш淆X輪的轉(zhuǎn)數(shù)與齒輪的齒數(shù)成反比,所以齒數(shù)比是5∶6,則它們的轉(zhuǎn)數(shù)之比是6∶5。故答案為:×【點(diǎn)評(píng)】解答本題要掌握:齒輪的齒數(shù)×轉(zhuǎn)數(shù)=轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)(一定),所以齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)與齒數(shù)成反比例。15.(2分)下圖可知道時(shí)間和路程成反比。( ) 時(shí)間/時(shí) 1 2 3 4 5 6路程/千米 120 240 360 480 600 720【答案】×【分析】據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知,速度一定,而速度=路程÷速度,所以這兩個(gè)量成正比例關(guān)系。【解答】=速度(一定),符合正比例的意義,所以路程與時(shí)間成正比例關(guān)系,題目描述錯(cuò)誤。故答案為:×。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例和反比例的辨識(shí)。三、選擇題(滿分10分)16.(2分)下面幾組相關(guān)聯(lián)的量中,成反比例關(guān)系的是( )。A.長方形的面積一定,它的長和寬。B.優(yōu)優(yōu)的年齡和爸爸的年齡。C.全班人數(shù)一定,男生人數(shù)和女生人數(shù)。D.正方形的周長和它的邊長。【答案】A【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例;據(jù)此逐項(xiàng)分析,進(jìn)行解答。【解答】A.長×寬=長方形的面積(一定),即積一定,所以它的長和寬成反比例;B.爸爸年齡-優(yōu)優(yōu)年齡=年齡差(一定),是差一定,所以他們的年齡不成比例;C.男生人數(shù)+女生人數(shù)=全班人數(shù)(一定),是和一定,所以全班人數(shù)一定,男生人數(shù)和女生人數(shù)不成比例;D.正方形的周長÷它的邊長=4(一定),所以正方形的周長和它的邊長成正比例。故答案為:A17.(2分)一個(gè)圓柱若高增加2分米,則表面積增加25.12平方分米,體積增加。原來圓柱的表面積為( )平方分米。A.188.4 B.157 C.150.72 D.125.6【答案】C【分析】根據(jù)題意可知,這個(gè)圓柱的高增加2分米,表面積增加25.12平方分米,表面積增加的是高為2分米的圓柱的側(cè)面積,根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式:側(cè)面積=底面周長×高;底面周長=側(cè)面積÷高;再根據(jù)圓的周長公式:周長=π×直徑;直徑=周長÷π;據(jù)此可以求出圓柱的底面直徑,又知高增加2分米,體積增加,因?yàn)閳A柱的底面積不變,所以圓柱的體積與高成正比例,也就是圓柱高的是2分米,據(jù)此可以求出圓柱的高,然后根據(jù)圓柱的表面積側(cè)面積底面積×2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】圓柱的底面直徑:(分米)圓柱的高:(分米)圓柱的表面積:3.14×4×10+3.14×(4÷2)2×2=12.56×10+3.14×22×2=125.6+3.14×4×2=125.6+12.56×2=125.6+25.12=150.72(平方分米)一個(gè)圓柱若高增加2分米,則表面積增加25.12平方分米,體積增加。原來圓柱的表面積為150.72平方分米。故答案為:C18.(2分)小李加工一批零件,工作時(shí)間與加工零件的個(gè)數(shù)的關(guān)系如下圖,下列說法錯(cuò)誤的是( )。A.加工零件的個(gè)數(shù)與工作時(shí)間成正比例關(guān)系。B.N表示400個(gè)零件。C.M表示3.2小時(shí)。D.如果有一點(diǎn)P表示5小時(shí)做了600個(gè)零件,那么點(diǎn)P一定會(huì)和點(diǎn)E、F、G一樣在射線l上。【答案】D【分析】根據(jù)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成正反比例的方法,兩種相關(guān)聯(lián)的量比值一定(且不為0),則這兩種量為正比例關(guān)系;兩種相關(guān)聯(lián)的量積一定,則這兩種量為反比例關(guān)系。還可以根據(jù)兩種成正比例的量相交的點(diǎn)在同一條直線上判斷兩種量是否成正比例。再根據(jù)加工零件個(gè)數(shù)工作時(shí)間=工作效率,代入圖中相關(guān)數(shù)據(jù),分別判斷各選項(xiàng)是否符合圖意。【解答】A.由圖可知,這兩種相關(guān)聯(lián)的量相交的點(diǎn)在同一條直線上,符合正比例關(guān)系的特征。即該說法正確。加工1.5小時(shí)的零件個(gè)數(shù)是150個(gè),則工作效率為(個(gè)/時(shí))B.由圖可知,加工1.5小時(shí)的零件個(gè)數(shù)是150個(gè),則工作效率為150÷1.5=100(個(gè)/時(shí)),根據(jù)加工零件個(gè)數(shù)=工作效率工作時(shí)間,則(個(gè)),所以該說法正確。C.根據(jù)工作時(shí)間=加工零件個(gè)數(shù)工作效率,則(小時(shí)),所以該說法正確。D.(個(gè)/時(shí))這兩個(gè)量的比值是120,與圖中的兩種相關(guān)聯(lián)的比值是100,比值不同,則點(diǎn)P不會(huì)和點(diǎn)E、F、G一樣在射線l上。所以該說法錯(cuò)誤。故答案為:D19.(2分)下面各題中的兩種量,成正比例關(guān)系的有( )組。①圓柱的體積一定,圓柱的底面積和高。②張老師的身高和體重。③圓的面積和半徑。④看電影所付票費(fèi)與看電影的人數(shù)。⑤等邊三角形的周長與邊長。A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定,還是對(duì)應(yīng)的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例。據(jù)此判斷即可。【解答】①圓柱的體積=底面積×高,圓柱的體積一定,圓柱的底面積和高成反比例關(guān)系;②張老師的身高和體重,不成比例;③圓的面積÷半徑的平方=π,所以圓的面積和半徑不成比例;④看電影所付票費(fèi)÷看電影的人數(shù)=每張票的價(jià)格,每張票的價(jià)格一定,所以看電影所付票費(fèi)與看電影的人數(shù)成正比例關(guān)系;⑤等邊三角形的周長÷邊長=3,商一定,所以等邊三角形的周長與邊長成正比例關(guān)系。則上面各題中的兩種量,成正比例關(guān)系的有2組。故答案為:B20.(2分)如圖,如果x和y成正比例,那么“?”處應(yīng)填寫( )。x 4 ?y 8 32A.6 B.8 C.12 D.16【答案】D【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量,如果它們的比值或商一定,則這兩種量成正比例關(guān)系。x和y成正比例,則x和y的比值一定。設(shè)“?”處的數(shù)是x,可以列出比例,解出這個(gè)比例即可。【解答】解:設(shè)“?”處的數(shù)是x。8x=4×328x=128x=128÷8x=16則“?”處應(yīng)填寫16。故答案為:D【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)正比例的意義列出比例是解題的關(guān)鍵。四、計(jì)算題(滿分6分)21.(6分)解方程或比例。 【答案】;;【分析】(1)在比例中,兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)外項(xiàng)的乘積,把比例轉(zhuǎn)化為方程,再利用等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)除以;(2)先利用等式的性質(zhì)1,方程兩邊同時(shí)減去3.6,再利用等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)除以0.25;(3)利用等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)乘。【解答】(1)解:(2)解:(3)解:五、解答題(滿分54分)22.(6分)工廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)420個(gè)零件,15天可以完成。由于改進(jìn)了技術(shù),實(shí)際比原計(jì)劃提前5天完成。實(shí)際每天生產(chǎn)多少個(gè)零件?(用比例知識(shí)解答)【答案】630個(gè)【分析】根據(jù)“工廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)420個(gè)零件,15天可以完成”可知原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件數(shù)量×?xí)r間=零件的總數(shù)量,零件的總數(shù)量一定,則“原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件數(shù)量”和“時(shí)間”成反比例關(guān)系,設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)x個(gè)零件,據(jù)此列比例解答。【解答】解:設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)x個(gè)零件答:實(shí)際每天生產(chǎn)630個(gè)零件。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是:先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,并找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量。23.(6分)端午節(jié)前,某工廠加工了一批粽子,原計(jì)劃每箱裝8包,可以裝450箱,實(shí)際每箱比原來多裝50%,實(shí)際可以裝多少箱?(用比例解答)【答案】300箱【分析】根據(jù)題意,每箱裝的包數(shù)與裝的箱數(shù)成反比例,設(shè)實(shí)際可以裝x箱,再列比例解答。【解答】解:設(shè)實(shí)際可以裝x箱8×(1+50%)x=8×4508×(1+50%)x=36008x+4x=360012x=360012x÷12=3600÷12x=300答:實(shí)際可以裝300箱。【點(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。24.(6分)科學(xué)興趣小組在操場(chǎng)同一時(shí)間觀察實(shí)驗(yàn),當(dāng)竹竿高3米,測(cè)量竿影長1.2米,如果影長3.2米,竹竿的高度應(yīng)該是多少米?(用比例解答)【答案】應(yīng)該是8米【分析】根據(jù)題意知道,物體的長度和它的影子的長度的比值一定,即物體的長度和它的影子的長度的成正比例,由此列式解答即可。【解答】解:設(shè)竹竿的高度是x米3∶1.2=x∶3.21.2x=3×3.21.2x=9.61.2x÷1.2=9.6÷1.2x=9.6÷1.2x=8答:竹竿的高度應(yīng)該是8米。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是,先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例,然后找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量,列式解答即。25.(12分)購買一種皮球的數(shù)量和總價(jià)如下表。數(shù)量/個(gè) 0 1 2 3 4 5 6 ……總價(jià)/元 0 6 12 18 24 30 36 ……(1)購買皮球的總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系嗎?說明理由。(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),描出數(shù)量和總價(jià)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),再按順序連接起來。(3)買12個(gè)皮球需要( )元;108元最多可以買( )個(gè)皮球。【答案】(1)成正比例關(guān)系,見詳解;(2)見詳解;(3)72;18【分析】(1)觀察表格,發(fā)現(xiàn)表中有總價(jià)和數(shù)量兩種相關(guān)聯(lián)的量,總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化,且總價(jià)與相應(yīng)數(shù)量的比值都是一定的,實(shí)際就是單價(jià)一定,所以購買皮球的總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系。(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線即可;(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算可知:總價(jià)÷數(shù)量=6,即皮球的單價(jià)是6元/個(gè),據(jù)此計(jì)算出買12個(gè)需要的錢數(shù),108元可以買的個(gè)數(shù)。【解答】(1)購買皮球的總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系,理由如下:因?yàn)?∶1=12∶2=18∶3=24∶4=30∶5=36∶6=定值,所以購買皮球的總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系。(2)如圖:(3)6÷1×12=6×12=72(元)108÷(6÷1)=108÷6=18(個(gè))所以買12個(gè)皮球需要72元;108元最多可以買18個(gè)皮球。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正比例的意義以及總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)之間的關(guān)系,正比例的意義是:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。26.(12分)一種花布的長度和總價(jià)如下表。長度/m 1 2 3 4 5 6 7 …總價(jià)/元 8 16 24 32 40 48 56 …(1)表中的總價(jià)和長度成正比例關(guān)系嗎?為什么?(2)在下圖中描出表示長度和對(duì)應(yīng)總價(jià)的點(diǎn),然后把它們連起來,并說說圖象的特點(diǎn)。(3)買2.5米花布需要多少元?68元能買多少米花布?【答案】(1)成正比例關(guān)系;理由:總價(jià)和長度的比值一定。(2)見詳解(3)20元;8.5米【分析】(1)總價(jià)和長度是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,如果總價(jià)與長度的比值一定,那么總價(jià)與長度成正比例關(guān)系。(2)圖中,橫軸代表長度,縱軸代表總價(jià),先找準(zhǔn)橫軸上的點(diǎn),再找準(zhǔn)縱軸上相對(duì)應(yīng)的點(diǎn),過兩點(diǎn)分別做橫軸、縱軸的垂線,兩條垂線的交點(diǎn)就是所要描的點(diǎn),在交點(diǎn)處點(diǎn)上實(shí)心點(diǎn), 用線段順次連接所有點(diǎn)即可。(3)求出每米布的單價(jià),根據(jù)數(shù)量×單價(jià)=總價(jià),總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量,即可解答。【解答】(1)8÷1=16÷2=24÷8=32÷4=40÷5=48÷6=56÷7=8(一定)答:總價(jià)和長度成正比例關(guān)系,因?yàn)榭們r(jià)與長度的比值一定。(2)圖像是一條射線,表示長度和對(duì)應(yīng)總價(jià)的點(diǎn)在這條射線上。(答案不唯一)(3)8÷1=8(元)2.5×8=20(元)68÷8=8.5(米)答:買2.5米花布需要20元.68元能買8.5米花布。27.(12分)電腦興趣小組練習(xí)打同一份稿件,下表是每人打字所用的時(shí)間。小美 小峰 小麗 小明打字所用的時(shí)間/分 30 40 50 80速度/(字/分) 80 30(1)把上表補(bǔ)充完整。(2)打字的速度和所用的時(shí)間有什么關(guān)系?為什么?(3)劉老師打這份稿件用了32分,她平均每分鐘打多少個(gè)字?【答案】(1)見詳解;(2)反比例,理由見詳解;(3)75個(gè)【分析】(1)將小美打字的時(shí)間乘速度,求出這份稿件一共有多少個(gè)字。將字的總數(shù)分別除以小峰和小麗的打字時(shí)間,求出二人的打字速度;(2)乘積一定的兩個(gè)量成反比例關(guān)系,據(jù)此解題;(3)用這份稿件的總字?jǐn)?shù)除以32分,求出劉老師平均每分鐘打字多少個(gè)。【解答】(1)30×80=2400(字)2400÷40=60(字/分)2400÷50=48(字/分)填表如下:小美 小峰 小麗 小明打字所用的時(shí)間/分 30 40 50 80速度/(字/分) 80 60 48 30(2)答:打字的速度和所用的時(shí)間成反比例,理由如下:因?yàn)?0×80=40×60=50×48=80×30=定值2400,所以打字的速度和所用的時(shí)間成反比例。(3)2400÷32=75(個(gè))答:她平均每分鐘打75個(gè)字。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了工程問題和反比例。工作效率×工作時(shí)間=工作總量,乘積一定的兩個(gè)量成反比例關(guān)系。21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)2024-2025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)典例第四單元 正比例和反比例(知識(shí)梳理+典例精講+培優(yōu)必刷)【知識(shí)點(diǎn)一】變化的量1、生活中存在著大量互相依存的量,如:速度、時(shí)間和路程;單價(jià)、數(shù)量和總價(jià);工作效率、工作時(shí)間和工作總量.....當(dāng)其中某一個(gè)量發(fā)生變化時(shí),另外一個(gè)量也會(huì)隨之變化,這樣的兩個(gè)變量就叫作相關(guān)聯(lián)的量。【知識(shí)點(diǎn)二】正比例1、正比例的意義:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種量就叫作成正比例的量,它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系可以表示為=k(一定)。2、應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例:有些相關(guān)聯(lián)的量,雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化,但它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值不一定,就不成正比例。【知識(shí)點(diǎn)三】正比例的圖像1、成正比例關(guān)系的兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的量表示的各點(diǎn)在同一條直線上,即成正比例關(guān)系的圖象是一條直線。2、從圖象中可以直觀地看到兩種量的變化情況,同時(shí)根據(jù)圖象還可以由一個(gè)量的值直接找到與其對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。【知識(shí)點(diǎn)四】反比例1、反比例的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫作成反比例的量,它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積(一定),反比例關(guān)系可以表示為x·y=k(一定)。2、判斷兩個(gè)量是不是成反比例。要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量;再運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行判斷,看這兩個(gè)量的積是否一定;最后作出結(jié)論。【考點(diǎn)一】變化的量【典例一】單價(jià)一定,總價(jià)和( )是相關(guān)聯(lián)的量。A.速度 B.邊長 C.?dāng)?shù)量【典例二】修路隊(duì)修一條長800米的路,已修的米數(shù)和剩下的米數(shù)如下表. 已修米數(shù)(米) 50 100 150 200 250 300 ...剩下米數(shù)(米) 750 700 650 600 550 500 ...(1)表中反映了( )和( )這兩個(gè)量的變化情況.(2)如果修路隊(duì)已修400米,剩下的米數(shù)應(yīng)該是( )米.已修米數(shù)和剩下米數(shù)的( )一定,也就是( )一定.【典例三】“浪漫一身”服裝廠制作一批新款女式短裙,每條用布料1.2米,制作100條、200條、300條這樣的短裙各需用布料多少米?將相應(yīng)的米數(shù)填在表中。短裙數(shù)量(條) ... 100 200 300 400 500 ...所需布料(米) ... ...(1)服裝廠制作450條這種短裙,一共需要布料多少米?(2)用660米布料可以制作多少條這種短裙?【考點(diǎn)二】正比例及圖像【典例一】一列火車從甲地開往乙地,10小時(shí)行駛了800千米,離乙地還有160千米,照這樣行完全程還需要幾小時(shí)?解答此題時(shí),同學(xué)們有以下幾種方法,其中解答錯(cuò)誤的是( )。A.設(shè)還需要x小時(shí)。= B.設(shè)還需要x小時(shí)。10∶800=160∶xC.160÷(800÷10) D.10÷(800÷160)【典例二】一輛汽車行駛的速度為90千米/時(shí),汽車行駛的時(shí)間和路程如下,把下表填完整。從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?時(shí)間/時(shí) 1 2 3 4 5 6 7 8路程/千米 90 180 270 360 ( ) ( ) ( ) ( )分析與解答:隨著時(shí)間的增加,路程也在( ),路程與時(shí)間的比值(也就是速度)相同,就是比值一定,所以路程和時(shí)間( )。【典例三】隨著科技的發(fā)展和人們網(wǎng)絡(luò)購物次數(shù)的增長,越來越多的購物平臺(tái)用智能機(jī)器人來處理客戶訂單,已知1臺(tái)智能機(jī)器人30分鐘能處理40個(gè)訂單,照這樣的速度,1臺(tái)智能機(jī)器人12小時(shí)能處理多少個(gè)訂單?(用比例解答)【典例四】購買哈密瓜的質(zhì)量與應(yīng)付金額如下表。質(zhì)量/kg 0 1 2 3 4 …應(yīng)付金額/元 0 12 24 36 48 …(1)購買哈密瓜的質(zhì)量和應(yīng)付金額成正比例關(guān)系嗎?說明理由。(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在圖中描出質(zhì)量和應(yīng)付金額對(duì)應(yīng)的點(diǎn),再把各點(diǎn)順次連起來。(3)購買3.5千克哈密瓜需要( )元。【考點(diǎn)三】反比例【典例一】下面說法正確的有( )。①一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)的和一定是奇數(shù);②分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù),分?jǐn)?shù)的大小不變;③圓的周長一定,圓的半徑和圓周率成反比例。A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【典例二】有20粒糖果,平均分給一些同學(xué),請(qǐng)把表填寫完整。每人分到的糖果數(shù)粒 20 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )人數(shù)人 1 2 4 5 10 20將20粒糖果平均分,人數(shù)越多,每人分得糖果的粒數(shù)越( )。【典例三】亮亮看一本故事書,平均每天看的頁數(shù)和所用的時(shí)間如表。平均每天看的頁數(shù)/頁 8 10 15 20 30所用的時(shí)間/天 30 24 8(1)將上表補(bǔ)充完整。(2)平均每天看的頁數(shù)與所用的時(shí)間是不是成反比例?說明理由。(3)如果亮亮用40天看完了這本故事書,平均每天看多少頁?一、填空題(滿分20分)1.(2分)一輛汽車,行駛1千米的耗油量一定,第一次行駛60千米,耗油5L;第二次行駛162千米,耗油xL,列比例為( ),x的值為( )。2.(2分)如表中,如果x與y兩個(gè)量成正比例關(guān)系,那么m的值是( );如果x與y兩個(gè)量成反比例關(guān)系,那么m的值是( )。x 5 my 80 643.(2分)如果(X,Y均不為0),那么X與Y成( )比例。(填“正”或“反”)4.(2分)下表中,如果x和y成正比例,“?”處應(yīng)填( );如果x和y成反比例,“?”處應(yīng)填( )。x 9 ?y 40 805.(2分)下圖是兩個(gè)相互咬合的齒輪,大齒輪的半徑是3dm,小齒輪的半徑是3cm,如果大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)100周,小齒輪要轉(zhuǎn)動(dòng)( )周。6.(2分)一列火車進(jìn)隧道,從車頭進(jìn)入到車尾進(jìn)入,共用A分鐘,又經(jīng)過B分鐘,車尾出隧道。已知A∶B=3∶5,隧道長360米,火車長( )米。7.(2分)已知(a和b都是不為0的數(shù)),則a和b成( )(填“正”或“反”)比例,( )。8.(2分)某工廠生產(chǎn)一批零件,每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)與需要的天數(shù)如下表。每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)/個(gè) 200 300 400 500需要的天數(shù)/天 30 20 15 12(1)每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)與需要的天數(shù)成( )比例。(填“正”或“反”)(2)如果該工廠每天生產(chǎn)250個(gè)零件,需要( )天。9.(2分)一份稿件,甲單獨(dú)打需小時(shí),乙單獨(dú)打需小時(shí),甲和乙的工作效率比是( )。10.(2分)如圖,描述了一個(gè)游泳池進(jìn)水管打開后的進(jìn)水情況。(1)這個(gè)進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量是( )立方米。(2)這個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水時(shí)間與進(jìn)水量成( )比例。二、判斷題(滿分10分)11.(2分)車輪直徑一定,所行駛的路程和車輪轉(zhuǎn)數(shù)成正比例。( )12.(2分)三角形的面積一定,底和對(duì)應(yīng)的高成反比例關(guān)系。( )13.(2分)已知a,b是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,若(a,b均不為0),則a與b成正比例。( )14.(2分)兩個(gè)互相咬合的齒輪,齒數(shù)比是5∶6,則它們的轉(zhuǎn)數(shù)之比是25∶36。( )15.(2分)下圖可知道時(shí)間和路程成反比。( ) 時(shí)間/時(shí) 1 2 3 4 5 6路程/千米 120 240 360 480 600 720三、選擇題(滿分10分)16.(2分)下面幾組相關(guān)聯(lián)的量中,成反比例關(guān)系的是( )。A.長方形的面積一定,它的長和寬。B.優(yōu)優(yōu)的年齡和爸爸的年齡。C.全班人數(shù)一定,男生人數(shù)和女生人數(shù)。D.正方形的周長和它的邊長。17.(2分)一個(gè)圓柱若高增加2分米,則表面積增加25.12平方分米,體積增加。原來圓柱的表面積為( )平方分米。A.188.4 B.157 C.150.72 D.125.618.(2分)小李加工一批零件,工作時(shí)間與加工零件的個(gè)數(shù)的關(guān)系如下圖,下列說法錯(cuò)誤的是( )。A.加工零件的個(gè)數(shù)與工作時(shí)間成正比例關(guān)系。B.N表示400個(gè)零件。C.M表示3.2小時(shí)。D.如果有一點(diǎn)P表示5小時(shí)做了600個(gè)零件,那么點(diǎn)P一定會(huì)和點(diǎn)E、F、G一樣在射線l上。19.(2分)下面各題中的兩種量,成正比例關(guān)系的有( )組。①圓柱的體積一定,圓柱的底面積和高。②張老師的身高和體重。③圓的面積和半徑。④看電影所付票費(fèi)與看電影的人數(shù)。⑤等邊三角形的周長與邊長。A.1 B.2 C.3 D.420.(2分)如圖,如果x和y成正比例,那么“?”處應(yīng)填寫( )。x 4 ?y 8 32A.6 B.8 C.12 D.16四、計(jì)算題(滿分6分)21.(6分)解方程或比例。 五、解答題(滿分54分)22.(6分)工廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)420個(gè)零件,15天可以完成。由于改進(jìn)了技術(shù),實(shí)際比原計(jì)劃提前5天完成。實(shí)際每天生產(chǎn)多少個(gè)零件?(用比例知識(shí)解答)23.(6分)端午節(jié)前,某工廠加工了一批粽子,原計(jì)劃每箱裝8包,可以裝450箱,實(shí)際每箱比原來多裝50%,實(shí)際可以裝多少箱?(用比例解答)24.(6分)科學(xué)興趣小組在操場(chǎng)同一時(shí)間觀察實(shí)驗(yàn),當(dāng)竹竿高3米,測(cè)量竿影長1.2米,如果影長3.2米,竹竿的高度應(yīng)該是多少米?(用比例解答)25.(12分)購買一種皮球的數(shù)量和總價(jià)如下表。數(shù)量/個(gè) 0 1 2 3 4 5 6 ……總價(jià)/元 0 6 12 18 24 30 36 ……(1)購買皮球的總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系嗎?說明理由。(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),描出數(shù)量和總價(jià)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),再按順序連接起來。(3)買12個(gè)皮球需要( )元;108元最多可以買( )個(gè)皮球。26.(12分)一種花布的長度和總價(jià)如下表。長度/m 1 2 3 4 5 6 7 …總價(jià)/元 8 16 24 32 40 48 56 …(1)表中的總價(jià)和長度成正比例關(guān)系嗎?為什么?(2)在下圖中描出表示長度和對(duì)應(yīng)總價(jià)的點(diǎn),然后把它們連起來,并說說圖象的特點(diǎn)。(3)買2.5米花布需要多少元?68元能買多少米花布?27.(12分)電腦興趣小組練習(xí)打同一份稿件,下表是每人打字所用的時(shí)間。小美 小峰 小麗 小明打字所用的時(shí)間/分 30 40 50 80速度/(字/分) 80 30(1)把上表補(bǔ)充完整。(2)打字的速度和所用的時(shí)間有什么關(guān)系?為什么?(3)劉老師打這份稿件用了32分,她平均每分鐘打多少個(gè)字?21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com) 展開更多...... 收起↑ 資源列表 北師大版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(單元講義)第四單元正比例和反比例(知識(shí)梳理+典例精講+培優(yōu)必刷)(學(xué)生版).docx 北師大版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(單元講義)第四單元正比例和反比例(知識(shí)梳理+典例精講+培優(yōu)必刷)(教師版).docx 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫