資源簡介

2024-2025學年六年級下冊數學易錯典例
第三單元 圖形的運動
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】圖形的旋轉（一）
1、圖形繞著某一固定的點轉動一定的角度的運動叫作旋轉。
2、旋轉的三個要素：(1)旋轉中心；(2)旋轉方向；(3)旋轉角度。
3、在方格紙上畫線段旋轉90°后的圖形的步驟：(1)確定旋轉中心；(2)明確旋轉方向；(3)按要求旋轉 90°畫圖。
【知識點二】圖形的旋轉（二）
1、在方格紙上畫簡單圖形旋轉 90°后的圖形時,首先確定關鍵線段，再確定關鍵線段旋轉后的位置，最后畫完整的圖形。
2、哪一點在旋轉過程中位置沒有改變,就是繞哪一點旋轉的。
3、圖形旋轉的度數就是兩個對應點分別與旋轉中心相連所成的兩條線段之間的夾角的度數。
【知識點三】圖形的運動
1、分析圖形的運動過程時，要先比較圖形運動前后的位置，確定運動的方式，再確定運動的過程。
2、描述圖形的平移過程時，要說清楚平移的方向和距離;描述圖形的旋轉過程時，要說清楚旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。
3、旋轉應明確旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度，先確定相應線段或點的位置，再根據旋轉前后的位置關系把相應的線段或點連接。平移應確定好平移的方向和距離，再根據平移前后的位置關系把相應的線段或點連接。
4、一些美麗的圖案是由基本圖形變換得到的，基本圖形也可以經過平移和旋轉等變換方式還原圖形。
【知識點四】欣賞與設計
1、經過平移、旋轉或軸對稱可以得到一個美麗的圖案。分析圖案的形成過程時,要認真觀察比較,找到圖案中的基本圖形，再從平移、旋轉或軸對稱的角度確定圖案的形成過程。
2、將某一圖形進行平移、旋轉或者畫出它關于某條直線的軸對稱圖形，可以設計出美麗的圖案。
【考點一】圖形的旋轉（一）
【典例一】鐘面上的分針從到，按 　　方向旋轉了 　　。
【典例二】分別畫出三角形向左平移4格后的圖形和繞點順時針旋轉后的圖形。
【典例三】如圖中，若點A的位置用數對表示，那么點B的位置可以用數對（ ）表示。線段繞A點順時針旋轉90°，在下圖中用陰影表示出線段掃過部分的圖形。陰影部分的面積是（ ）平方厘米。
【考點二】圖形的旋轉（二）
【典例一】畫出圖中的“筆”繞點A逆時針旋轉90度后的圖形。
【典例二】如圖，三角形B繞點O按( )時針方向旋轉( )度得到三角形A。
【典例三】（1）用數對表示學校的位置是（ ）；公園的位置是（6，3），請你在圖上用圓點標出它對應的地點；少年宮在學校的（ ）方向。
（2）以直線L為對稱軸畫出圖形A的軸對稱圖形B。
（3）畫出圖形A以點O為中心點順時針方向旋轉90°后得到的圖形C。
（4）畫出圖形C按2∶1放大后的圖形D。
【考點三】圖形的運動
【典例一】如圖三角形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格和三角形B組成一個正方形；三角形B繞點O( )時針旋轉( )度與三角形A完全重合。
【典例二】操作。
（1）畫出下面平行四邊形繞點O逆時針旋轉90°后的圖形。
（2）畫出原平行四邊形向右平移6格后的圖形。
【典例三】你能通過卡片的平移或旋轉將圖2“還原”成圖1嗎？寫一寫你的“還原過程”。
【考點四】欣賞與設計
【典例一】圖形是通過基本圖形( )變換得到的。
【典例二】利用旋轉變換設計出一幅美麗的圖案。
一、填空題（滿分26分）
1．（2分）學校閱讀課15：10開始，15：35結束，鐘面上分針是按( )方向旋轉了( )。
2．（3分）如圖，圖甲先繞點M( )時針旋轉90°，再向( )平移( )格得到圖乙。
3．（4分）如圖，圖形①繞點( )按( )時針方向旋轉90°得到圖形②；圖形②再向( )平移( )格得到圖形③。
4．（2分）圖①中的花葉（陰影部分）繞中心點每次旋轉( )°能得到這個圖案。圖②中的小正方形（陰影部分）繞中心點每次旋轉( )°能得到這個圖案。
5．（3分）觀察下面的圖案，圖形B可看作是由圖形A繞點O( )時針方向旋轉90°得到的；圖形D繞點O( )時針方向旋轉( )°，得到圖形C。

6．（2分）如圖，扇子打開時，扇柄的一側不動，另一側繞點O( )時針方向旋轉了( )°。
7．（4分）圖形A向( )平移( )格，得到圖形B。圖形B繞點( )旋轉( )°得到圖形C。
8．（6分）看圖填一填。
(1)圖形①繞點( )按( )時針方向旋轉( )得到圖形②。
(2)圖形①繞點( )按( )時針方向旋轉( )得到圖形③。
二、判斷題（滿分10分）
9．（2分）在鐘表上，時針從“5”指向“7”繞中心點按順時針方向旋轉了30°。( )
10．（2分）圖形可以由基本圖形經過平移得到。( )
11．（2分）一個圖形平移或旋轉后得到的圖形和原圖相比，面積比是1∶1。( )
12．（2分）下圖中AB繞點A按逆時針方向旋轉90°到AB2的位置。( )
13．（2分）下圖中，圖形A向右平移3格可以得到圖形B。( )
三、選擇題（滿分10分）
14．（2分）下列圖形中，沿中心點旋轉60°后能與自身重合的是（ ）。
A．等邊三角形 B．正方形
C．五角星 D．正六邊形
15．（2分）觀察下圖，是怎樣從圖形A得到圖形B的（ ）。
A．先順時針旋轉90°，再向右平移10格 B．先逆時針旋轉90°，再向右平移10格
C．先順時針旋轉90°，再向右平移8格 D．先逆時針旋轉90°，再向右平移8格
16．（2分）一張“L”形木條被釘在墻上（如左圖），因左邊的釘子掉落，木條繞著右邊的釘子逆時針旋轉了90°后變成（ ）
A． B． C． D．
17．（2分）如圖，三角形甲繞點B（ ），就得到三角形乙。
A．順時針旋轉 B．逆時針旋轉 C．順時針旋轉 D．逆時針旋轉
18．（2分）下圖中，線段AO繞點O逆時針旋轉90°后的線段是（ ）。
A．DO B．CO C．BO D．AO
四、作圖題（滿分10分）
19．（10分）按要求畫圖。
（1）點C的位置用數對表示是（3，5），在圖中標出點C，并畫出三角形ABC。
（2）畫出三角形ABC繞點C逆時針旋轉90°后的圖形。
（3）將三角形ABC按2∶1放大，畫出放大后的三角形A'B'C'。
（4）在三角形A'B'C'上畫出一個半圓形，使A'、B'、C'三個點都在半圓的邊線上。
五、解答題（滿分44分）
20．（4分）從9時到12時，時針繞中心點順時針方向旋轉了多少度？從12時到16時，時針繞中心點順時針方向旋轉了多少度？
21．（5分）按要求填一填，畫一畫。
（1）圖①繞點O按（ ）時針方向旋轉90°，再向右平移（ ）格得到圖②。
（2）畫出圖③繞點M按順時針方向旋轉90°后的圖形。
22．（5分）看一看，畫一畫，填一填。
（1）畫出圖形①繞點A順時針旋轉90°后的圖形。
（2）圖形②先繞點B（ ）時針旋轉（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到圖形③。
23．（10分）填一填，畫一畫。
（1）點A的位置是（ ），點C的位置是（ ）。
（2）畫出將三角形ABC向下平移5格后的圖形。
（3）畫出將三角形ABC按2∶1放大后的圖形。
（4）畫出圖中四邊形繞點O逆時針旋轉90°后的圖形。
24．（10分）在五年級數學直播課上，劉老師讓同學們按要求進行畫圖。
（1）把圖1繞點O順時針旋轉90°，得到圖2。
（2）把圖1繞點O逆時針旋轉90°，得到圖3。
（3）把圖2繞點O順時針旋轉90°，得到圖4。
（4）把圖1，圖2，圖3，圖4都涂上紅色。看到這個圖形你想到了什么？
25．（10分）根據要求畫圖。
（1）畫出圓心為（3，4）的圓先向上平移4格，再向右平移4格后的圖形，得到的圓的圓心為（ ）。
（2）畫出圓心為（3，4）的圓按1∶2縮小后的圖形。
（3）畫出長方形繞A點逆時針旋轉90°后的圖形。
（4）以虛線MN為對稱軸，畫出軸對稱圖形的另一半。
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第三單元 圖形的運動
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】圖形的旋轉（一）
1、圖形繞著某一固定的點轉動一定的角度的運動叫作旋轉。
2、旋轉的三個要素：(1)旋轉中心；(2)旋轉方向；(3)旋轉角度。
3、在方格紙上畫線段旋轉90°后的圖形的步驟：(1)確定旋轉中心；(2)明確旋轉方向；(3)按要求旋轉 90°畫圖。
【知識點二】圖形的旋轉（二）
1、在方格紙上畫簡單圖形旋轉 90°后的圖形時,首先確定關鍵線段，再確定關鍵線段旋轉后的位置，最后畫完整的圖形。
2、哪一點在旋轉過程中位置沒有改變,就是繞哪一點旋轉的。
3、圖形旋轉的度數就是兩個對應點分別與旋轉中心相連所成的兩條線段之間的夾角的度數。
【知識點三】圖形的運動
1、分析圖形的運動過程時，要先比較圖形運動前后的位置，確定運動的方式，再確定運動的過程。
2、描述圖形的平移過程時，要說清楚平移的方向和距離;描述圖形的旋轉過程時，要說清楚旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。
3、旋轉應明確旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度，先確定相應線段或點的位置，再根據旋轉前后的位置關系把相應的線段或點連接。平移應確定好平移的方向和距離，再根據平移前后的位置關系把相應的線段或點連接。
4、一些美麗的圖案是由基本圖形變換得到的，基本圖形也可以經過平移和旋轉等變換方式還原圖形。
【知識點四】欣賞與設計
1、經過平移、旋轉或軸對稱可以得到一個美麗的圖案。分析圖案的形成過程時,要認真觀察比較,找到圖案中的基本圖形，再從平移、旋轉或軸對稱的角度確定圖案的形成過程。
2、將某一圖形進行平移、旋轉或者畫出它關于某條直線的軸對稱圖形，可以設計出美麗的圖案。
【考點一】圖形的旋轉（一）
【典例一】鐘面上的分針從到，按 　　方向旋轉了 　　。
【分析】鐘面上12個數字把鐘面平均分成12大格，每大格所對應的圓心角是，每兩個相鄰數字間的夾角是，即指針從一個數字走到下一個數字時，繞中心軸旋轉了，從到，分針從12旋轉到了3，按順時針方向旋轉了3個，即
【解答】解：鐘面上的分針從到，按順時針方向旋轉了。
故答案為：順時針，。
【點評】此題老李了鐘表的認識、旋轉的特征。關鍵明白鐘面上指針走1大格旋轉的度數。
【典例二】分別畫出三角形向左平移4格后的圖形和繞點順時針旋轉后的圖形。
【分析】根據平移的特征，把三角形的各頂點分別向左平移4格，依次連接即可得到平移后的圖形；根據旋轉的特征，三角形繞點順時針旋轉，點的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。
【解答】解：根據題意畫圖如下：
【點評】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離；圖形旋轉注意四要素：即原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。
【典例三】如圖中，若點A的位置用數對表示，那么點B的位置可以用數對（ ）表示。線段繞A點順時針旋轉90°，在下圖中用陰影表示出線段掃過部分的圖形。陰影部分的面積是（ ）平方厘米。
【分析】點A的位置用數對表示，說明點A在第2列第5行，根據圖中點B與它的距離，點B在第6列第5行，根據數對“先列后行”的特點寫出數對即可。
線段繞A點順時針旋轉90°，掃過部分的圖形是一個以點A為圓心，以AB為半徑，圓心角是90°的扇形，據此畫圖。扇形的面積＝πr2×，據此代入數據計算。
【解答】通過分析可得：點B的位置可以用數對（6，5）表示；
線段掃過部分如下圖所示：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝12.56（平方厘米）
則陰影部分的面積是12.56平方厘米。
【考點二】圖形的旋轉（二）
【典例一】畫出圖中的“筆”繞點A逆時針旋轉90度后的圖形。
【分析】根據旋轉的特征，圖形繞點A逆時針旋轉90°，點A的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。
【解答】
【點評】旋轉作圖要注意：①旋轉方向；②旋轉角度。整個旋轉作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉中心按一定的旋轉方向和一定的旋轉角度旋轉移動。
【典例二】如圖，三角形B繞點O按( )時針方向旋轉( )度得到三角形A。
【分析】根據旋轉的特征，圖形B繞點O逆時針旋轉90°，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數，即可到達圖形A的位置。
【解答】根據分析：三角形B繞點O按逆時針方向旋轉90度得到三角形A。
【點評】經過旋轉，圖形上的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等（旋轉前后兩個圖形的對應線段相等、對應角相等）。
【典例三】（1）用數對表示學校的位置是（ ）；公園的位置是（6，3），請你在圖上用圓點標出它對應的地點；少年宮在學校的（ ）方向。
（2）以直線L為對稱軸畫出圖形A的軸對稱圖形B。
（3）畫出圖形A以點O為中心點順時針方向旋轉90°后得到的圖形C。
（4）畫出圖形C按2∶1放大后的圖形D。
【分析】（1）用數對表示位置時，括號里的第一個數字代表列，第二個數字代表行，列是從左往右數，行是從前往后數，據此解答。
【解答】（1）用數對表示學校的位置是（1，2）；公園的位置是（6，3），請你在圖上用圓點標出它對應的地點；少年宮在學校的東北方向。
（1）（2）（3）（4）作圖如下：
【考點三】圖形的運動
【典例一】如圖三角形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格和三角形B組成一個正方形；三角形B繞點O( )時針旋轉( )度與三角形A完全重合。
【分析】根據平移的特征，結合圖示可知，三角形A先向右平移3格，再向下平移3格和三角形B組成一個正方形（答案不唯一）；
根據旋轉的特征，結合圖示可知，三角形B繞點O順時針旋轉180度與三角形A完全重合（答案不唯一）。
【解答】由題意可知：三角形A先向右平移3格，再向下平移3格和三角形B組成一個正方形。（答案不唯一）；三角形B繞點O順時針旋轉180度與三角形A完全重合。（
【典例二】操作。
（1）畫出下面平行四邊形繞點O逆時針旋轉90°后的圖形。
（2）畫出原平行四邊形向右平移6格后的圖形。
【分析】（1）把平行四邊形的關鍵點對準旋轉中心按逆時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的對應點，再把各個對應點依次連線畫出圖形。
（2）第一步確定平移方向，第二步數移動的格數，第三步將平移后的各點連線，據此畫出平行四邊形平移后的圖形。
【解答】如下圖
【典例三】你能通過卡片的平移或旋轉將圖2“還原”成圖1嗎？寫一寫你的“還原過程”。
【分析】仔細觀察圖2中共有4個圖片，4個圖片的位置都不對，圖2種右上角的圖形正確的位置是左上角，所以應向左平移1格，圖2中左上角的圖應在左下角的位置，所以應將圖2中左上角的圖向下平移1格，圖2中右下角的圖正確的位置應是右上角，所以應把圖2中右下角的圖形向上平移1格，圖2中左下角的圖不僅位置不對方向也不對，可將其繞右下角的頂點順時針旋轉90°即可到達正確的位置。
【解答】將圖2左上角的圖形向下平移1格，右上角的圖形向左平移1格，右下角的圖形向上平移1格，左下角的圖形繞其右下角的頂點順時針旋轉90°即可得到圖1。
【點評】圖2中的4個小圖一個一個的放在其對應的位置，可通過平移或旋轉。
【考點四】欣賞與設計
【典例一】圖形是通過基本圖形( )變換得到的。
【分析】平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。
在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。
根據平移和旋轉的概念進行判斷。
【解答】由分析可知：平移不會改變圖形的大小、方向和形狀，但是位置發生變化；
旋轉是不會改變圖形的大小、位置和形狀，但是方向發生變化；
所以，基本圖形的位置變化，也就是通過平移可以得到題干圖形。
圖形是通過基本圖形平移變換得到的。
【典例二】利用旋轉變換設計出一幅美麗的圖案。
【分析】根據旋轉的性質，在旋轉變換圖形中，對應點旋轉的角度相等，因此可以把這個三角形以一點為中心連續旋轉即可，例如順時針旋轉90°，即可得到一幅美麗的圖案，據此解答即可。
【解答】根據分析，作圖如下：
（答案不唯一）
一、填空題（滿分26分）
1．（2分）學校閱讀課15：10開始，15：35結束，鐘面上分針是按( )方向旋轉了( )。
【答案】順時針 150°/150度
【分析】鐘面指針轉動的方向是順時針方向，反之是逆時針方向；鐘面1個大格是30°，15：10到15：35，分針旋轉了5個大格，據此確定旋轉方向和旋轉角度即可。
【解答】30°×5＝150°
學校閱讀課15：10開始，15：35結束，鐘面上分針是按順時針方向旋轉了150°。
2．（3分）如圖，圖甲先繞點M( )時針旋轉90°，再向( )平移( )格得到圖乙。
【答案】逆 左 4
【分析】觀察旗幟的方向，甲圖旗幟向上，乙圖旗幟向左，那么需要先逆時針旋轉90°。觀察點M以及對應點的位置，發現點M需向左平移4個單位才能到對應點的位置。據此填空。
【解答】如圖，圖甲先繞點M逆時針旋轉90°，再向左平移4格得到圖乙。
3．（4分）如圖，圖形①繞點( )按( )時針方向旋轉90°得到圖形②；圖形②再向( )平移( )格得到圖形③。
【答案】A 順 右 9
【分析】在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。
在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的運動叫做圖形的平移。
【解答】圖形①繞點A按順時針方向旋轉90°得到圖形②；
圖形②再向右平移9格得到圖形③。
4．（2分）圖①中的花葉（陰影部分）繞中心點每次旋轉( )°能得到這個圖案。圖②中的小正方形（陰影部分）繞中心點每次旋轉( )°能得到這個圖案。
【答案】60 45
【分析】
觀察可知有6片花葉，旋轉6次回到原位置，周角360°，360°÷6＝每次旋轉角度；小正方形旋轉8次回到原位置，360°÷8＝每次旋轉角度。
【解答】360°÷6＝60°
360°÷8＝45°
圖①中的花葉（陰影部分）繞中心點每次旋轉60°能得到這個圖案。圖②中的小正方形（陰影部分）繞中心點每次旋轉45°能得到這個圖案。
5．（3分）觀察下面的圖案，圖形B可看作是由圖形A繞點O( )時針方向旋轉90°得到的；圖形D繞點O( )時針方向旋轉( )°，得到圖形C。

【答案】順 逆/順 90/270
【分析】根據旋轉的特征，圖形A繞點O順時針旋轉90°后，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數，得到旋轉后的圖形B；
圖形D繞點O逆時針旋轉90°后，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉90°，得到旋轉后的圖形C；
圖形D繞點O順時針旋轉270°后，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉270°，得到旋轉后的圖形C；據此解答。
【解答】根據分析可知，觀察下面的圖案，圖形B可看作是由圖形A繞點O順指針方向旋轉90°得到的；圖形D繞點O逆時針（或順時針）方向旋轉90°（270°），得到圖形C。
【點評】熟練掌握旋轉的特征是解答本題的關鍵。
6．（2分）如圖，扇子打開時，扇柄的一側不動，另一側繞點O( )時針方向旋轉了( )°。
【答案】順 90
【分析】根據旋轉的特征，扇子打開時，將扇子繞O點順時針旋轉90°，點O位置不變，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同度數，即順時針旋轉90°，據此解答。
【解答】扇子打開時，扇柄的一側不動，另一側繞點O順時針方向旋轉了90°。
【點評】決定旋轉后圖形的位置的要素：一是旋轉中心或軸，二是旋轉方向（順時針或逆時針），三是旋轉角度。
7．（4分）圖形A向( )平移( )格，得到圖形B。圖形B繞點( )旋轉( )°得到圖形C。
【答案】右 6 逆時針 90
【分析】根據平移的特征：在平面內，將一個圖形上所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動；平移后的圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變；
旋轉的特征：在平面內，將一個圖形繞一個點按照某個方向轉動一定的角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉，旋轉前后的圖形的位置和方向改變，形狀；大小不變。
【解答】圖形A向左平移6格，得到圖形B；圖形B繞點逆時針得到圖形C。
【點評】根據平移和旋轉的特征進行解答。
8．（6分）看圖填一填。
(1)圖形①繞點( )按( )時針方向旋轉( )得到圖形②。
(2)圖形①繞點( )按( )時針方向旋轉( )得到圖形③。
【答案】(1)A 逆
(2)B 順
【分析】根據旋轉的定義：把一個圖形繞著某一點 O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉；把一個圖形繞著一個點旋轉一定的角度后，與原來的圖形相吻合，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；進行解答即可。
【解答】（1）
圖形①繞點A逆時針旋轉90°得到圖形②。
（2）
圖形①繞點B順時針旋轉90°得到圖形③。
【點評】解答本題的關鍵是：應該明確旋轉的意義，并能靈活運用其意義進行解決問題。
二、判斷題（滿分10分）
9．（2分）在鐘表上，時針從“5”指向“7”繞中心點按順時針方向旋轉了30°。( )
【答案】×
【分析】鐘表上有12大格，每大格的圓心角是360°÷12＝30°。時針從“5”指向“7”走了2大格，30°×2＝60°，則時針從“5”指向“7”繞中心點按順時針方向旋轉了60°。
【解答】通過分析可得：
360°÷12＝30°
30°×2＝60°
時針從“5”指向“7”繞中心點按順時針方向旋轉了60°。原題說法錯誤。
故答案為：×
10．（2分）圖形可以由基本圖形經過平移得到。( )
【答案】×
【分析】
觀察圖形可知，其中的基礎圖形是，基礎圖形向右平移得到，這個圖形以水平位置為對稱軸再向下翻轉就能得到原圖形，據此解答。
【解答】
根據分析，圖形可以由基本圖形經過平移、軸對稱翻轉得到，題目的表述錯誤。
故答案為：×
11．（2分）一個圖形平移或旋轉后得到的圖形和原圖相比，面積比是1∶1。( )
【答案】√
【分析】在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的運動叫做圖形的平移。
在平面內，將一個圖形繞一點或軸按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。
平移和旋轉的特點：圖形平移或旋轉后，形狀、大小都不改變，只是位置發生了變化。
【解答】一個圖形平移或旋轉后得到的圖形和原圖相比，位置發生了變化，形狀和大小不變，所以面積比是1∶1。原題說法正確。
故答案為：√
12．（2分）下圖中AB繞點A按逆時針方向旋轉90°到AB2的位置。( )
【答案】√
【分析】根據圖形旋轉的三要素：旋轉的中心、方向、角度；由此進行解答。
【解答】圖中AB繞點A按逆時針方向旋轉90°到AB2的位置。
原題干說法正確。
故答案為：√
【點評】理解圖形旋轉的三要素是解答本題的關鍵。
13．（2分）下圖中，圖形A向右平移3格可以得到圖形B。( )
【答案】×
【分析】根據圖形平移的定義：平移是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動。據此可以判斷。
【解答】圖形A先逆時針旋轉90°，再向右平移3格可以得到圖形B。所以題干“圖形向右平移3格可以得到圖形”的說法錯誤。
故答案為：×
【點評】此題考查了對圖形平移和旋轉的定義的理解和運用。
三、選擇題（滿分10分）
14．（2分）下列圖形中，沿中心點旋轉60°后能與自身重合的是（ ）。
A．等邊三角形 B．正方形
C．五角星 D．正六邊形
【答案】D
【分析】根據題意，結合圖形可知，周角為360°，用360°除以每個圖形的邊數，找出得數為60°的，即可解答。
【解答】A．360°÷3＝120°，120°≠60°，所以等邊三角形不符合題意；
B．360°÷4＝90°，90°≠60°，所以正方形不符合題意；
C．360°÷10＝36°，36°≠60°，所以五角星不符合題意；
D．360°÷6＝60°，60°＝60°，所以正六邊形符合題意；
故答案為：D
15．（2分）觀察下圖，是怎樣從圖形A得到圖形B的（ ）。
A．先順時針旋轉90°，再向右平移10格 B．先逆時針旋轉90°，再向右平移10格
C．先順時針旋轉90°，再向右平移8格 D．先逆時針旋轉90°，再向右平移8格
【答案】B
【分析】在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。
在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的運動叫做圖形的平移。
【解答】圖形A以旗桿的下端點為中心，先逆時針旋轉90°，再向右平移10格，或者先向右平移10格，再逆時針旋轉90°得到圖形B。
故答案為：B
16．（2分）一張“L”形木條被釘在墻上（如左圖），因左邊的釘子掉落，木條繞著右邊的釘子逆時針旋轉了90°后變成（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】在平面內，把一個圖形圍繞某一固定點按順時針或逆時針方向轉動一定的角度的過程，稱為旋轉。這個點為旋轉中心，旋轉的角度叫旋轉角。決定旋轉后圖形的位置的要素：一是旋轉中心或軸，二是旋轉方向（順時針或逆時針），三是旋轉角度。
旋轉的特征：物體或圖形旋轉后，它們的形狀、大小都不改變，只是位置發生了變化。
【解答】
順者時針轉動的方向叫作順時針，逆著時針轉動的方向叫作逆時針。當左邊的釘在掉落時，木條旋轉的方向是逆時針旋轉。旋轉的角度是90°，旋轉的中心是右邊的釘子。所以旋轉后的圖形是。
故答案為：D
17．（2分）如圖，三角形甲繞點B（ ），就得到三角形乙。
A．順時針旋轉 B．逆時針旋轉 C．順時針旋轉 D．逆時針旋轉
【答案】B
【分析】把一個圖形繞著某一點轉動一定的角度的圖形變換叫做旋轉，旋轉時圖形位置發生變化，大小不變，形狀不變，據此即可解答問題。
【解答】三角形甲繞點B逆時針旋轉90°，就得到三角形乙。
故答案為：B
【點評】本題是考查旋轉的特點。經過旋轉后得到的圖形與原圖形相比較，形狀大小都不改變，只有位置發生變化。
18．（2分）下圖中，線段AO繞點O逆時針旋轉90°后的線段是（ ）。
A．DO B．CO C．BO D．AO
【答案】C
【分析】根據旋轉的特征，線段AO繞點O逆時針旋轉90°，點O的位置不動，其余各部分繞此點按相同的方向旋轉相同的度數，即旋轉后的線段是BO，據此解答。
【解答】根據分析可知，下圖中，線段AO繞點O逆時針旋轉90°后的線段是BO。
故答案為：C
【點評】物體或圖形旋轉后，它們的形狀、大小都不改變，只是位置發生了變化。
四、作圖題（滿分10分）
19．（10分）按要求畫圖。
（1）點C的位置用數對表示是（3，5），在圖中標出點C，并畫出三角形ABC。
（2）畫出三角形ABC繞點C逆時針旋轉90°后的圖形。
（3）將三角形ABC按2∶1放大，畫出放大后的三角形A'B'C'。
（4）在三角形A'B'C'上畫出一個半圓形，使A'、B'、C'三個點都在半圓的邊線上。
【答案】見詳解
【分析】（1）用數對表示位置時，通常把豎排叫列，橫排叫行。根據數對確定位置的方法：先列后行，找到并標出C點，連接ABC三個點，畫出三角形。
（2）作旋轉一定角度后的圖形步驟：根據題目要求，確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角；分析所作圖形，找出構成圖形的關鍵點；找出關鍵點的對應點：按一定的方向和角度分別作出各關鍵點的對應點；作出新圖形，順次連接作出的各點即可。
（3）把圖形按照2∶1放大，就是將圖形的每一條邊放大到原來的2倍，放大后圖形與原圖形對應邊長的比是2∶1。
（4）量出B'C'的長度，取B'C'的中點為圓心，B'C'的一半長度為半徑畫半圓，同時A'點正好在弧上。
【解答】
五、解答題（滿分44分）
20．（4分）從9時到12時，時針繞中心點順時針方向旋轉了多少度？從12時到16時，時針繞中心點順時針方向旋轉了多少度？
【答案】90度；120度
【分析】鐘面一周是360度，時鐘一共分成了12個大格，用360除以12求出1個大格是多少度，再乘時針從9時到12時走過的大格數即可求出從9時到12時，時針繞中心點順時針方向旋轉了多少度；同理用1個大格的度數乘從12時到16時，時針走過的大格的個數即可解答。
【解答】360÷12＝30（度）
30×（12－9）
＝30×3
＝90（度）
30×（16－12）
＝30×4
＝120（度）
答：從9時到12時，時針繞中心點順時針方向旋轉了90度，從12時到16時，時針繞中心點順時針方向旋轉了120度。
21．（5分）按要求填一填，畫一畫。
（1）圖①繞點O按（ ）時針方向旋轉90°，再向右平移（ ）格得到圖②。
（2）畫出圖③繞點M按順時針方向旋轉90°后的圖形。
【答案】（1）逆；3
（2）見詳解
【分析】（1）鐘面指針轉動的方向是順時針方向，反之是逆時針方向，決定旋轉后圖形的位置的要素：一是旋轉中心或軸，二是旋轉方向（順時針或逆時針），三是旋轉角度。決定平移后圖形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距離。
（2）作旋轉一定角度后的圖形步驟：根據題目要求，確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角；分析所作圖形，找出構成圖形的關鍵點；找出關鍵點的對應點：按一定的方向和角度分別作出各關鍵點的對應點；作出新圖形，順次連接作出的各點即可。
【解答】（1）圖①繞點O按逆時針方向旋轉90°，再向右平移3格得到圖②。
（2）
22．（5分）看一看，畫一畫，填一填。
（1）畫出圖形①繞點A順時針旋轉90°后的圖形。
（2）圖形②先繞點B（ ）時針旋轉（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到圖形③。
【答案】（1）見詳解
（2）逆；90；右；5
【分析】（1）根據圖形旋轉的特征，圖形①繞點A順時針旋轉90°，點A的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數，即可畫出旋轉后的圖形。
（2）根據旋轉的特征，先將圖形②繞點B逆時針方向旋轉90°，根據平移的特征，旋轉后的圖形再向右平移5格，即可得到圖形③。
【解答】由分析得：
（1）作圖如下：
（2）圖形②先繞點B逆時針旋轉90°，再向右平移5格得到圖形③。
【點評】本題主要考查圖形的平移與旋轉。注意：平移和旋轉都是物體或圖形的位置發生變化而形狀、大小不變。區別在于，平移是物體沿直線運動，本身方向不發生改變；旋轉是物體繞著某一點或軸運動，本身方向發生了變化。
23．（10分）填一填，畫一畫。
（1）點A的位置是（ ），點C的位置是（ ）。
（2）畫出將三角形ABC向下平移5格后的圖形。
（3）畫出將三角形ABC按2∶1放大后的圖形。
（4）畫出圖中四邊形繞點O逆時針旋轉90°后的圖形。
【答案】（1）A（1，7）；C（4，5）
（2）（3）（4）見詳解
【分析】（1）用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，確定個點位置即可解答；
（2）根據平移的特點，把三角形ABC的三個頂點分別向下平移5格后，再首尾連結各點，即可得到三角形的三個頂點，分別向下平移5個格后的三角形；
（3）按2∶1的比例畫出三角形放大的圖形，就是三角形的三條邊分別擴大到原來的2倍；
（4）根據旋轉的意義，找出圖中四邊形的4個關鍵處，在畫出繞O點按逆時針旋轉90°后的形狀即可。
【解答】（1）點A的位置是（1，7），C點的位置是（4，5）
（2）畫出將三角形ABC向下平移5個格后的圖形，見下圖；
（3）畫出將三角形ABC按2∶1放大后的圖形，見下圖；
（4）畫出圖中四邊形繞點O逆時針旋轉90°后的圖形，見下圖。
【點評】本題考查對數與位置的寫法，圖形的旋轉和平移以及圖形的放大，注意是逆時針還是順時針，旋轉的角度，要仔細認真解答。
24．（10分）在五年級數學直播課上，劉老師讓同學們按要求進行畫圖。
（1）把圖1繞點O順時針旋轉90°，得到圖2。
（2）把圖1繞點O逆時針旋轉90°，得到圖3。
（3）把圖2繞點O順時針旋轉90°，得到圖4。
（4）把圖1，圖2，圖3，圖4都涂上紅色。看到這個圖形你想到了什么？
【答案】（1）（2）（3）圖見詳解
（4）想到了醫院的紅“十”字
【分析】（1）根據旋轉的特征，圖1繞點O順時針旋轉90°，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖2。
（2）同理，圖1繞點O逆時針旋轉90°，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖3。
（3）同理，即可畫出圖2繞點O順時針旋轉90°后的圖4；
（4）圖1，圖2，圖3，圖4都涂上紅色。
【解答】（1）把圖1繞點O順時針旋轉90°，得到圖2（下圖）。
（2）把圖1繞點O逆時針旋轉90°，得到圖3（下圖）。
（3）把圖2繞點O順時針旋轉90°，得到圖4（下圖）。
（4）把圖1，圖2，圖3，圖4都涂上紅色（下圖）。看到這個圖形“我”想到了醫院的紅“十”字。
【點評】旋轉作圖要注意：①旋轉方向；②旋轉角度。整個旋轉作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉中心按一定的旋轉方向和一定的旋轉角度旋轉移動。
25．（10分）根據要求畫圖。
（1）畫出圓心為（3，4）的圓先向上平移4格，再向右平移4格后的圖形，得到的圓的圓心為（ ）。
（2）畫出圓心為（3，4）的圓按1∶2縮小后的圖形。
（3）畫出長方形繞A點逆時針旋轉90°后的圖形。
（4）以虛線MN為對稱軸，畫出軸對稱圖形的另一半。
【答案】（1）（7，8）
（1）～（4）畫圖見詳解
【分析】（1）根據平移的特征，把圓心為（3，4）先向上平移4格，再向右平移4格，以移動后的圓心為圓心，以相同的半徑畫圓即可；由“圓心（3，4）”可知，數對中第一個數字表示列，第二個數字表示行，再根據移動后圓心所在的列、行，即可用數對表示出它的位置；
（2）在方格圖內選一點為圓心，以圓心為（3，4）的圓的半徑的為半徑畫圓，就是圓心為（3，4）的圓按1∶2縮小后的圖形；
（3）根據旋轉的特征，長方形繞點A逆時針旋轉90°，點A的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形；
（4）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸MN的上邊畫出下半圖的關鍵對稱點，依次連接即可。
【解答】（1）畫出圓心為（3，4）的圓先向上平移4格，再向右平移4格后的圖形，得到的圓的圓心為（7，8）。
（1）～（4）畫圖如下：
【點評】此題考查的知識點：數對與位置、作平移后的圖形、作旋轉后的圖形、圖形的放大與縮小等。掌握作圖方法和步驟是解題的關鍵。
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