資源簡介

2024-2025學年六年級下冊數學易錯典例
第一單元 圓柱與圓錐
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】面的旋轉
1、點動成線，線動成面，面動成體。
2、將一個長方形以長(寬)為軸，快速旋轉后可以形成一個圓柱。
圓柱有兩個底面和一個側面，兩個底面是兩個完全相同的圓，側面是一個曲面，圓柱有無數條高，所有的高都相等。
3、將一個直角三角形沿一條直角邊快速旋轉，會形成一個圓錐。
圓錐的底面是一個圓，圓錐的側面是一個曲面，圓錐只有一條高。
【知識點二】圓柱的表面積
1、圓柱的側面積。
圓柱的側面如果沿高剪開得到一個長方形，長方形的長就是圓柱的底面的周長，長方形的寬就是圓柱的高。
圓柱的側面積=底面周長×高，用字母表示:S側=Ch
2、圓柱的表面積。
圓柱的表面積=側面積+兩個底面積
圓柱的表面積公式：S表=2πr +2πrh。
圓柱的表面積=側面積+兩個底面積（S表=S側+2S底）；
圓柱的底面積=圓的面積，也就是S底=πr 。
【知識點三】圓柱的體積
1、意義：圓柱形物體所占空間的大小叫作圓柱的體積。
2、圓柱的體積的計算公式。
圓柱的體積=底面積×高。
如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么圓柱的體積計算公式是V=Sh,用字母表示：V=S×h。
3、圓柱體積公式的應用。
圓柱的體積=底面積×高。
①如果已知圓柱的高和底面卓徑，那么圓柱的體積計算公式是V=πr2h。
②如果已知圓柱的高和底面直徑，那么圓柱的體積計算公式是V=π（）2h。
③如果已知圓柱的高和底面周長，那么圓柱的體積計算公式是V=π（）2h。
4、圓柱形容器的容積。
圓柱形容器的容積=圓柱形容器內部的底面積×內部的高，當容器壁的厚度忽略不計時，容器的體積等于容積。
5、不規則物體的體積。
計算不規則物體的體積，可以借助圓柱形容器和水，給圓柱形容器里裝適量的水，量出水的高度，把不規則物體放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，這時測量水的高度，上升的水的體積就是不規則物體的體積。
【知識點四】圓錐的體積
1、意義：圓錐形物體所占空間的大小叫作圓錐的體積。
2、圓錐的體積公式。
一個圓錐和一個圓柱的底面積和高都相等，將圓錐形容器裝滿沙子，再倒入圓柱形容器，3次可以倒滿。所以說圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。
圓錐的體積=圓柱的體積×
用字母表示為V=Sh
V=πr2h×
3、求圓錐體積時，方法如下：
（1）如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用V=Sh這一公式。
（2）如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用V=πr2h這一公式。
（3）如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用V=π（）2h這一公式。
【考點一】面的旋轉
【典例一】下圖中，以直線為軸旋轉一周，可以得出圓柱體的是（ ）。
A． B． C． D．
【典例二】測量圓錐的高，正確的方法是（ ）。
A． B． C．
【典例三】某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑是6厘米，高是10厘米。將12罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內，這個箱子的內部的長至少是( )厘米，寬至少是( )厘米，高至少是( )厘米。（厚度忽略不計）
【考點二】圓柱的表面積
【典例一】把一張長方形的鐵皮按下圖裁剪，正好做成一個圓柱，這個圓柱的高是（ ）厘米。
【典例二】笑笑手工課上做了一個圓柱形筆筒，給筆筒的側面貼一張圖案紙，筆筒底面半徑是4厘米，高是12厘米，這張圖案紙的面積最少是（ ）。
【典例三】用鐵皮制作一個有蓋的圓柱形油桶，底面半徑是2分米，高與底面半徑的比是3∶1，制作這個油桶至少需要多少平方分米的鐵皮？
【考點三】圓柱的體積
【典例一】把一個棱長是4分米的正方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是（ ）立方分米，削去部分的體積是（ ）立方分米。
【典例二】做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面周長是12.56分米，高是4分米，至少需要鐵皮（ ）平方分米，這個水桶的容積是（ ）升。
【典例三】如圖（單位：cm），圖中一個小球的體積是（ ）cm3，一個大球的體積是（ ）cm3。
【考點四】圓錐的體積
【典例一】一個組合零件是由圓柱和圓錐粘合而成的（如下圖），若把圓柱和圓錐重新掰開，表面積就會增加50.42cm2，那么原來這個組合零件的體積是（ ）cm3。
【典例二】如圖，一個圓柱形的玻璃容器，底面直徑是12厘米，里面裝滿水，把容器里的水倒出60%后，還剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圓柱和圓錐（水完全浸沒），已知它們的高均為6厘米，這時水面升高了0.5厘米。
（1）圓柱形容器的高是多少厘米？
（2）放到水里的圓柱和圓錐的體積分別是多少立方厘米？它們的底面積是多少平方厘米？
【典例三】把一塊棱長是5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個底面半徑是5厘米的圓錐形鐵塊。這個圓錐形鐵塊的高約是多少？（得數保留整厘米）
一、填空題（滿分20分）
1．（2分）如圖，一個帳篷從前面看到的是圖1，從上面看到的是圖2，這個帳篷的占地面積是( )平方米，帳篷里面的空間有( )立方米。
2．（2分）如圖，先將圓錐形容器注滿水，再將水倒入圓柱形容器中。這時，圓柱形容器中水的高度是( )厘米。
3．（2分）樂樂把一塊底面半徑2厘米、高15厘米的圓錐形橡皮泥，捏成一個底面積與圓錐底面積相等的圓柱，圓柱的高是( )，體積是( )。
4．（2分）把一個圓柱形木料（如下圖）加工成一個最大的圓錐，圓錐的體積是這塊木料體積的( )，是削去廢料體積的( )。
5．（2分）在一個圓柱體容器里盛滿水后，倒入和它等底等高的圓錐體容器，可以倒滿( )個這樣的圓錐體容器。如果一個圓錐體容器的容積是16cm3，則這個圓柱的容積是( )cm3。
6．（2分）如果把一個圓柱的高截短3cm，表面積就減少了94.2cm2這個圓柱的底面積是( )cm2，如果這個圓柱高5cm，體積是( )cm3。
7．（2分）一個組合零件是由圓柱和圓錐粘合而成的（如下圖），若把圓柱和圓錐重新掰開，表面積就會增加50.42cm2，那么原來這個組合零件的體積是( )cm3。
8．（2分）一個棱長為6厘米的正方體木塊，削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是( )立方厘米；材料的利用率大約為( )。（百分號前保留一位小數）
9．（2分）如圖，長方形ABCD中，AB長2厘米，BC長1厘米，這個長方形分別繞AB和BC所在直線旋轉一周，各能得到一個圓柱，兩個圓柱中體積較大的圓柱體積是( )立方厘米。（圓周率取3.14）
10．（2分）一個裝滿巧克力的圓柱形塑料桶的側面貼著商標紙，圓柱底面直徑為，高是這張商標紙展開后是一個長方形，這個長方形的面積是( )。
二、判斷題（滿分10分）
11．（2分）一個圓柱的高是12.56分米，把它的側面沿高展開后是一個正方形，這個圓柱的底面半徑是2分米。( )
12．（2分）底面直徑和高都是2分米的圓柱，它的側面展開一定是正方形。( )
13．（2分）一個圓柱的高擴大到原來的2倍，底面積縮小到原來的，體積不變。( )
14．（2分）圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍，高也同時擴大到原來的2倍，圓柱的體積就擴大到原來的4倍。( )
15．（2分）一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積和是251.2立方米，這個圓錐的體積是62.8立方米。( )
三、選擇題（滿分10分）
16．（2分）一個等底等高的圓柱和圓錐，如果圓錐的高增加18cm，那么圓柱和圓錐的體積相等。已知圓錐的底面半徑是5cm，則原來圓錐的體積是（ ）立方厘米。
A．50π B．75π C．100π D．200π
17．（2分）如果正方體、圓柱、圓錐的底面積相等，高也相等。下面說法正確的是（ ）。
A．正方體的體積最大 B．圓柱的體積是圓錐的
C．圓錐的體積是正方體的 D．圓柱和正方體的表面積相同
18．（2分）下面這些圖形是圓柱展開圖的有（ ）個。（單位：cm）
A．1 B．2 C．3 D．4
19．（2分）如圖，兩位同學分別對同一個圓柱平均切分成兩部分。甲同學切分后，表面積比原來增加了（ ）；乙同學切分后，表面積比原來增加了（ ）。
A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2
20．（2分）把一根圓柱形木料削成一個最大的圓錐，削掉的部分是20立方分米，這段木料原來的體積是（ ）立方分米。
A．30 B．40 C．60 D．120
四、計算題（滿分6分）
21．（6分）求圖中的體積。

五、作圖題（滿分6分）
22．（6分）在方格圖中，畫出左邊圓柱的側面沿高展開后的圖形（π取3）。
六、解答題（滿分48分）
23．（6分）蟻獅會挖出圓錐形的洞穴作為陷阱，主要以螞蟻為食，捕獵時的穩準狠堪比獅子，故而得名蟻獅，如果蟻獅挖一個深9厘米，口部寬8厘米的陷阱，至少需要挖出多少立方厘米的土？
24．（6分）將一個底面直徑是6厘米，高是10厘米的圓錐形鐵塊，完全浸沒在底面半徑是5厘米，高是25厘米的圓柱形容器中（水未溢出）。容器中水面會升高多少厘米？（容器厚度忽略不計）
25．（6分）在“3·15消費者權益日”到來之際，工商部門進行檢查時發現：一種飲料采用圓柱形易拉罐包裝，從外面量，易拉罐的底面直徑是6厘米，高是12厘米。易拉罐側面標有“凈含量330毫升”的字樣。這家生產商是否欺瞞了消費者？請計算說明理由。（易拉罐厚度忽略不計）
26．（6分）假日里，小寧和家人奔赴了一場草原之旅。小寧對入住的蒙古包非常感興趣，他看到蒙古包整體上由一個圓柱和一個圓錐組成。經了解。蒙古包從里面量得的數據如圖所示。這個蒙古包內部的空間有多少立方米？
27．（6分）把一塊磁鐵完全浸入一個底面半徑為6厘米的盛水圓柱形容器中，水面上升了5厘米（水未溢出），這塊磁鐵的體積是多少立方厘米？
28．（6分）如圖，從一張長方形紙上剪下兩個圓和一個小長方形，正好拼成一個圓柱形包裝盒。求包裝盒的表面積和體積分別是多少？
29．（6分）林叔叔是環保衛士，他為樹林中的小鳥們修建了一個露天飲水器，即圓柱形的蓄水池，從蓄水池里面量得底面直徑是20分米，高是5分米。在水池的內部四周和底面抹水泥，抹水泥的面積是多少平方分米？
30．（6分）每節電池底面半徑為2.5厘米，高為5厘米。六節電池一組放在一個長方體包裝盒里，做這個包裝盒至少需要多少平方厘米硬紙板？
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第一單元 圓柱與圓錐
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】面的旋轉
1、點動成線，線動成面，面動成體。
2、將一個長方形以長(寬)為軸，快速旋轉后可以形成一個圓柱。
圓柱有兩個底面和一個側面，兩個底面是兩個完全相同的圓，側面是一個曲面，圓柱有無數條高，所有的高都相等。
3、將一個直角三角形沿一條直角邊快速旋轉，會形成一個圓錐。
圓錐的底面是一個圓，圓錐的側面是一個曲面，圓錐只有一條高。
【知識點二】圓柱的表面積
1、圓柱的側面積。
圓柱的側面如果沿高剪開得到一個長方形，長方形的長就是圓柱的底面的周長，長方形的寬就是圓柱的高。
圓柱的側面積=底面周長×高，用字母表示:S側=Ch
2、圓柱的表面積。
圓柱的表面積=側面積+兩個底面積
圓柱的表面積公式：S表=2πr +2πrh。
圓柱的表面積=側面積+兩個底面積（S表=S側+2S底）；
圓柱的底面積=圓的面積，也就是S底=πr 。
【知識點三】圓柱的體積
1、意義：圓柱形物體所占空間的大小叫作圓柱的體積。
2、圓柱的體積的計算公式。
圓柱的體積=底面積×高。
如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么圓柱的體積計算公式是V=Sh,用字母表示：V=S×h。
3、圓柱體積公式的應用。
圓柱的體積=底面積×高。
①如果已知圓柱的高和底面卓徑，那么圓柱的體積計算公式是V=πr2h。
②如果已知圓柱的高和底面直徑，那么圓柱的體積計算公式是V=π（）2h。
③如果已知圓柱的高和底面周長，那么圓柱的體積計算公式是V=π（）2h。
4、圓柱形容器的容積。
圓柱形容器的容積=圓柱形容器內部的底面積×內部的高，當容器壁的厚度忽略不計時，容器的體積等于容積。
5、不規則物體的體積。
計算不規則物體的體積，可以借助圓柱形容器和水，給圓柱形容器里裝適量的水，量出水的高度，把不規則物體放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，這時測量水的高度，上升的水的體積就是不規則物體的體積。
【知識點四】圓錐的體積
1、意義：圓錐形物體所占空間的大小叫作圓錐的體積。
2、圓錐的體積公式。
一個圓錐和一個圓柱的底面積和高都相等，將圓錐形容器裝滿沙子，再倒入圓柱形容器，3次可以倒滿。所以說圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。
圓錐的體積=圓柱的體積×
用字母表示為V=Sh
V=πr2h×
3、求圓錐體積時，方法如下：
（1）如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用V=Sh這一公式。
（2）如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用V=πr2h這一公式。
（3）如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用V=π（）2h這一公式。
【考點一】面的旋轉
【典例一】下圖中，以直線為軸旋轉一周，可以得出圓柱體的是（ ）。
A． B． C． D．
【分析】以長方形或正方形的一邊所在的直線為軸旋轉一周，由于長方形或正方形的特征，它的上、下兩個面是以長方形或正方形的另一條邊為半徑的兩個完全一樣的圓，與軸平行的一邊通過旋轉形成一個曲面，這樣就得到一個圓柱，據此解答。
【解答】
根據分析可知，以直線為軸旋轉一周，可以得出圓柱體的是。
故答案為：C
【典例二】測量圓錐的高，正確的方法是（ ）。
A． B． C．
【分析】根據圓錐高的意義：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，結合選項進行解答。
【解答】A．根據圓錐高的意義以及測量方法，測量的不是圓錐的高，不符合題意；
B．根據圓錐高的意義以及測量方法，測量的不是圓錐的高，不符合題意；
C，根據圓錐高的意義以及測量放法，測量的是圓錐的高，符合題意。
故答案為：C
【點評】根據考查圓錐的高意義有以及圓錐高的測量，選擇圓錐高的測量方法，是解答本題的關鍵。
【典例三】某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑是6厘米，高是10厘米。將12罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內，這個箱子的內部的長至少是( )厘米，寬至少是( )厘米，高至少是( )厘米。（厚度忽略不計）
【分析】根據題意可知，這個箱子的長是6個6厘米的和，寬是2個6厘米的和，高至少是10厘米，依此即可求解。
【解答】長：6×6＝36（厘米）
寬：6×2＝12（厘米）
高：10厘米
某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑是6厘米，高是10厘米。將12罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內，這個箱子的內部的長至少是36厘米，寬至少是12厘米，高至少10厘米。
【點評】本題認真觀察圖所示的放置方式，根據行數及列數進行解答即可。
【考點二】圓柱的表面積
【典例一】把一張長方形的鐵皮按下圖裁剪，正好做成一個圓柱，這個圓柱的高是（ ）厘米。
【分析】由圖可知，該圓柱的形狀為圓柱體，24.84厘米是圓柱形的底面周長與底面直徑的和，設底面直徑為x厘米，則可依據此關系列方程，求出底面半徑。然后根據圓柱的高是底面直徑的2倍，求出高。
【解答】解：設底面直徑為x厘米。
3.14x＋x＝24.84
4.14x＝24.84
4.14x÷4.14＝24.84÷4.14
x＝6
6×2＝12（厘米）
這個圓柱的高是12厘米。
【典例二】笑笑手工課上做了一個圓柱形筆筒，給筆筒的側面貼一張圖案紙，筆筒底面半徑是4厘米，高是12厘米，這張圖案紙的面積最少是（ ）。
【分析】根據題意，這張圖案紙的面積就是這個圓柱形筆筒的側面積，根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，即可解答。
【解答】3.14×4×2×12
＝12.56×2×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
笑笑手工課上做了一個圓柱形筆筒，給筆筒的側面貼一張圖案紙，筆筒底面半徑是4厘米，高是12厘米，這張圖案紙的面積最少是301.44平方厘米。
【點評】本題考查圓柱的側面積公式的靈活運用。
【典例三】用鐵皮制作一個有蓋的圓柱形油桶，底面半徑是2分米，高與底面半徑的比是3∶1，制作這個油桶至少需要多少平方分米的鐵皮？
【分析】根據題意可知，高與底面半徑的比是3∶1，即高是底面半徑的3倍，用底面半徑×3，求出圓柱形油桶的高，求制作這個油桶至少需要鐵皮的面積，就是求這個圓柱形油桶的表面積，根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據，即可解答。
【解答】2×3＝6（分米）
3.14×22×2＋3.14×2×2×6
＝3.14×4×2＋6.28×2×6
＝12.56×2＋12.56×6
＝25.12＋75.36
＝100.48（平方分米）
答：制作這個油桶至少需要100.48平方分米的鐵皮。
【考點三】圓柱的體積
【典例一】把一個棱長是4分米的正方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是（ ）立方分米，削去部分的體積是（ ）立方分米。
【分析】（1）把一個棱長是4分米的正方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長4分米。圓柱體積：先求出圓柱底面半徑，半徑＝直徑÷2＝4÷2＝2分米，根據圓柱體積公式：圓柱體積＝底面積×高，底面積＝3.14×半徑2，據此解答。
（2）削去部分體積：用正方體體積－圓柱體積，。據此解答。
【解答】（1）圓柱體積：
底面半徑＝4÷2＝2（分米）
底面積＝3.14×22＝12.56（平方分米）
圓柱體積＝12.56×4＝50.24（立方分米）
這個圓柱的體積是50.24立方分米。
（2）削去部分的體積：
正方體體積＝4×4×4＝64（立方分米）
削去部分體積＝64－50.24＝13.76（立方分米）
削去部分的體積是13.76立方分米。
【典例二】做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面周長是12.56分米，高是4分米，至少需要鐵皮（ ）平方分米，這個水桶的容積是（ ）升。
【分析】將底面周長除以3.14再除以2，求出底面半徑。根據“圓面積＝πr2”求出圓柱形水桶的底面積，根據“圓柱側面積＝底面周長×高”求出圓柱的側面積。將底面積和側面積相加，求出需要的鐵皮面積。圓柱容積＝底面積×高，據此列式求出這個水桶的容積。
【解答】12.56÷3.14÷2＝2（分米）
3.14×22＋12.56×4
＝3.14×4＋50.24
＝12.56＋50.24
＝62.8（平方分米）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
50.24立方分米＝50.24升
所以，至少需要鐵皮62.8平方分米，這個水桶的容積是50.24升。
【典例三】如圖（單位：cm），圖中一個小球的體積是（ ）cm3，一個大球的體積是（ ）cm3。
【分析】從左往右，圖一的長方體容器中沒有水；圖二，往裝有水的圓柱體容器中放入4個小球，此時長方體容器中水深為4cm；則長方體容器中4cm高的水的體積就是4個小球的體積；根據長方體的體積＝長×寬×高，求出4個小球的體積，再除以4，即是一個小球的體積；
圖三，繼續往圓柱體容器中放入2個大球，此時長方體容器中水深為10cm；則長方體容器中（10－4）cm高的水的體積就是2個大球的體積；根據長方體的體積＝長×寬×高，求出2個大球的體積，再除以2，即是一個大球的體積。
【解答】4個小球的體積：
5×3×4＝60（cm3）
一個小球的體積：
60÷4＝15（cm3）
2個大球的體積：
5×3×10－60
＝150－60
＝90（cm3）
一個大球的體積：
90÷2＝45（cm3）
圖中一個小球的體積是15cm3，一個大球的體積是45cm3。
【考點四】圓錐的體積
【典例一】一個組合零件是由圓柱和圓錐粘合而成的（如下圖），若把圓柱和圓錐重新掰開，表面積就會增加50.42cm2，那么原來這個組合零件的體積是（ ）cm3。
【分析】由圖可知圓柱與圓錐等底，因此把圓柱和圓錐分開后，增加的表面積就是圓柱的一個底面面積和圓錐的底面面積的和，所以圓柱的底面積與圓錐的底面積均是50.24÷2＝25.12cm2；圓柱的高是6cm2，則圓錐的高是（12－6）cm，再根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，分別求出圓柱的體積和圓錐的體積，再把它們相加，即可解答。
【解答】50.24÷2＝25.12（cm）
25.12×6＋25.12×（12－6）×
＝150.72＋25.12×6×
＝150.72＋150.72×
＝150.72＋50.24
＝200.96（cm3）
一個組合零件是由圓柱和圓錐粘合而成的（如下圖），若把圓柱和圓錐重新掰開，表面積就會增加50.42cm ，那么原來這個組合零件的體積是200.96cm 。
【典例二】如圖，一個圓柱形的玻璃容器，底面直徑是12厘米，里面裝滿水，把容器里的水倒出60%后，還剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圓柱和圓錐（水完全浸沒），已知它們的高均為6厘米，這時水面升高了0.5厘米。
（1）圓柱形容器的高是多少厘米？
（2）放到水里的圓柱和圓錐的體積分別是多少立方厘米？它們的底面積是多少平方厘米？
【分析】（1）把圓柱形容器的體積看作單位“1”，已知把容器里的水倒出60%后，還剩452.16毫升水，則剩下的水占容器里的（1－60%），用剩下的水除以剩下的水占總體積的分率，即可求出圓柱形容器的體積，再根據圓柱的高＝V圓柱÷r2÷π，代入數據解答即可；
（2）看圖可知，水面上升的體積就是圓柱和圓錐的體積之和，圓柱容器的底面積×水面上升的高度＝圓柱和圓柱的體積之和，再等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍。以體積之和為單位“1”，圓柱的體積占體積之和的。根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，用圓柱和圓錐的體積之和乘，即可求出圓柱的體積，再用體積之和減去圓柱的體積，即可求出圓錐的體積；最后根據圓柱的底面積＝V圓柱÷h，代入數據求出圓柱和圓錐的底面積。
【解答】（1）452.16毫升＝452.16立方厘米
452.16÷（1－60%）
＝452.16÷40%
＝1130.4（立方厘米）
1130.4÷（12÷2）2÷3.14
＝1130.4÷62÷3.14
＝1130.4÷36÷3.14
＝31.4÷3.14
＝10（厘米）
答：圓柱形容器的高是10厘米。
（2）（12÷2）2×0.5×3.14
＝62×0.5×3.14
＝36×0.5×3.14
＝18×3.14
＝56.52（立方厘米）
56.52×＝42.39（立方厘米）
56.52－42.39＝14.13（立方厘米）
42.39÷6＝7.065（平方厘米）
答：放到水里的圓柱的體積是42.39立方厘米，圓錐的體積是14.13立方厘米，它們的底面積是7.065平方厘米。
【典例三】把一塊棱長是5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個底面半徑是5厘米的圓錐形鐵塊。這個圓錐形鐵塊的高約是多少？（得數保留整厘米）
【分析】首先要理解把正方體鐵塊熔鑄成圓錐形鐵塊，只是形狀改變了，但體積不變。因此根據正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，求出鐵塊的體積；再根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，代入數據，即可求出高。由此列式解答。
【解答】（5×5×5）÷（×3.14×52）
＝（5×5×5）÷（×3.14×25）
≈125÷26.17
≈5（厘米）
答：這個圓錐形鐵塊的高約是5厘米。
【點評】此題主要考查正方體和圓錐的體積計算方法，理解體積沒有發生變化是解答本題的關鍵。
一、填空題（滿分20分）
1．（2分）如圖，一個帳篷從前面看到的是圖1，從上面看到的是圖2，這個帳篷的占地面積是( )平方米，帳篷里面的空間有( )立方米。
【正確答案】12.56 12.56
【解題思路】根據題意可知，這個帳篷就是一個底面半徑是2米，高是3米的圓錐；求這個帳篷的占地面積，就是求這個圓錐的底面積，根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，求出占地面積；這帳篷里面的空間，就是求這個圓錐形帳篷的體積，根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，即可解答。
【詳細解答】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
3.14×22×3×
＝3.14×4×3×
＝12.56×3×
＝37.68×
＝12.56（立方米）
這個帳篷的占地面積是12.56平方米，帳篷里面的空間有12.56立方米。
2．（2分）如圖，先將圓錐形容器注滿水，再將水倒入圓柱形容器中。這時，圓柱形容器中水的高度是( )厘米。
【正確答案】4
【解題思路】因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，所以當圓錐與圓柱的底面積相等，高也相等時，把圓錐容器裝滿水倒入圓柱形容器中，這時圓柱形容器中水面的高是圓錐高的。據此解答即可。
【詳細解答】（厘米）
圓柱形容器中水的高度是4厘米。
3．（2分）樂樂把一塊底面半徑2厘米、高15厘米的圓錐形橡皮泥，捏成一個底面積與圓錐底面積相等的圓柱，圓柱的高是( )，體積是( )。
【正確答案】5厘米/5cm 62.8立方厘米/62.8cm3
【解題思路】根據題意可知，圓錐和圓柱的體積相等，根據“”求出圓錐的體積，再除以圓柱的底面積即可解答。
【詳細解答】
（立方厘米）
＝62.8÷12.56
（厘米）
所以圓柱的高是5厘米，體積是62.8立方厘米。
4．（2分）把一個圓柱形木料（如下圖）加工成一個最大的圓錐，圓錐的體積是這塊木料體積的( )，是削去廢料體積的( )。
【正確答案】
【解題思路】等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的；把圓柱的體積看作單位“1”，則圓錐的體積，削去廢料的體積是1－，求出削去廢料的體積，再用圓錐的體積除以削去廢料的體積，即可求出圓錐的體積是削去廢料體積的幾分之幾，據此解答。
【詳細解答】把一個圓柱形木料加工成一個最大的圓錐，圓錐的體積是這塊木料體積的。
÷（1－）
＝÷
＝×
＝
把一個圓柱形木料加工成一個最大的圓錐，圓錐的體積是這塊木料體積的，是削去廢料體積的。
5．（2分）在一個圓柱體容器里盛滿水后，倒入和它等底等高的圓錐體容器，可以倒滿( )個這樣的圓錐體容器。如果一個圓錐體容器的容積是16cm3，則這個圓柱的容積是( )cm3。
【正確答案】3 48
【解題思路】因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，所以一個圓柱體容器里盛滿水后，倒入和它等底等高的圓錐體容器，可以倒滿3個這樣的圓錐體容器。已知一個圓錐體容器的容積，求這個圓柱的容積，用圓錐的容積乘3即可解答。
【詳細解答】（個）
（cm3）
可以倒滿3個這樣的圓錐體容器。如果一個圓錐體容器的容積是cm3，則這個圓柱的容積是48cm3。
6．（2分）如果把一個圓柱的高截短3cm，表面積就減少了94.2cm2這個圓柱的底面積是( )cm2，如果這個圓柱高5cm，體積是( )cm3。
【正確答案】78.5 392.5
【解題思路】減少的表面積是側面積，減少的表面積÷截短的高＝底面周長，底面半徑＝底面周長÷圓周率÷2，底面積＝圓周率×半徑的平方，圓柱體積＝底面積×高，據此列式計算。
【詳細解答】底面周長：94.2÷3＝31.4（cm）
底面半徑：31.4÷3.14÷2＝5（cm）
底面積：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
體積：78.5×5＝392.5（cm3）
這個圓柱的底面積是78.5cm2，如果這個圓柱高5cm，體積是392.5cm3。
7．（2分）一個組合零件是由圓柱和圓錐粘合而成的（如下圖），若把圓柱和圓錐重新掰開，表面積就會增加50.42cm2，那么原來這個組合零件的體積是( )cm3。
【正確答案】201.68
【解題思路】由圖可知圓柱與圓錐等底，因此把圓柱和圓錐分開后，增加的表面積就是圓柱的一個底面面積和圓錐的底面面積的和，所以圓柱的底面積與圓錐的底面積均是50.42÷2＝25.21cm2；圓柱的高是6cm2，則圓錐的高是（12－6）cm，再根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，分別求出圓柱的體積和圓錐的體積，再把它們相加，即可解答。
【詳細解答】50.42÷2＝25.21（cm）
25.21×6＋25.21×（12－6）×
＝151.26＋25.21×6×
＝151.26＋151.26×
＝151.26＋50.42
＝201.68（cm3）
一個組合零件是由圓柱和圓錐粘合而成的（如下圖），若把圓柱和圓錐重新掰開，表面積就會增加50.42cm ，那么原來這個組合零件的體積是201.68cm 。
8．（2分）一個棱長為6厘米的正方體木塊，削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是( )立方厘米；材料的利用率大約為( )。（百分號前保留一位小數）
【正確答案】159.48 26.2%
【解題思路】一個棱長為6厘米的正方體木塊，削成一個最大的圓錐，削去部分的體積等于正方體的體積減去圓錐的體積，根據正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，求出正方體的體積，圓錐的底面直徑是6厘米，圓錐的高也是6厘米，根據圓錐的體積公式：V＝÷3，據此求出圓錐的體積，再用正方體的體積減去圓錐的體積即可求出消去部分的體積；求一個數的是另一個數的百分之幾，用除法解答，據此用圓錐的體積除以正方體的體積即可解答。
【詳細解答】6×6×6－3.14××6÷3
＝36×6－3.14×9×6÷3
＝216－28.26×2
＝216－56.52
＝159.48（立方厘米）
3.14××6÷3÷（6×6×6）
＝3.14×9×6÷3÷216
＝28.26×2÷216
＝56.52÷216
≈26.2％
所以削去部分的體積是159.48立方厘米，材料的利用率大約為26.2％。
9．（2分）如圖，長方形ABCD中，AB長2厘米，BC長1厘米，這個長方形分別繞AB和BC所在直線旋轉一周，各能得到一個圓柱，兩個圓柱中體積較大的圓柱體積是( )立方厘米。（圓周率取3.14）
【正確答案】12.56
【解題思路】根據題意，長方形繞AB所在直線旋轉一周，得到的圓柱的底面半徑是1厘米，高是2厘米；長方形繞BC所在直線旋轉一周，得到的圓柱的底面半徑是2厘米，高是1厘米。根據圓柱的體積＝底面積×高＝πr2h，代入數據分別求出兩個圓柱的體積，再進行比較即可解答。
【詳細解答】3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方厘米）
3.14×22×1
＝3.14×4×1
＝12.56（立方厘米）
12.56＞6.28，則兩個圓柱中體積較大的圓柱體積是12.56立方厘米。
10．（2分）一個裝滿巧克力的圓柱形塑料桶的側面貼著商標紙，圓柱底面直徑為，高是這張商標紙展開后是一個長方形，這個長方形的面積是( )。
【正確答案】942
【解題思路】圓柱的底面周長是長方形的長，根據圓周長的計算公式即可求出長方形的長，圓柱的高是長方形的寬，根據圓柱的側面積底面周長高＝，據此求出這個長方形的面積。
【詳細解答】
（cm2）
則這個長方形的面積942cm2。
二、判斷題（滿分10分）
11．（2分）一個圓柱的高是12.56分米，把它的側面沿高展開后是一個正方形，這個圓柱的底面半徑是2分米。( )
【正確答案】√
【解題思路】因為該圓柱的側面展開后是正方形，根據“圓柱的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高”可知：該圓柱的底面周長和高相等，因為圓柱的底面是圓形，根據“C＝2πr”求出圓柱底面半徑。
【詳細解答】12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（分米）
這個圓柱體的底面半徑是2分米。
題干說法正確。
故答案為：√
【考點點評】解答此題應根據圓柱的側面展開圖進行分析，得出圓柱的底面周長和圓柱的高相等是解決本題的關鍵。
12．（2分）底面直徑和高都是2分米的圓柱，它的側面展開一定是正方形。( )
【正確答案】×
【解題思路】圓柱的側面展開圖一般是長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高；特殊情況下，圓柱的側面展開圖是正方形，此時圓柱的底面周長和高相等。
已知圓柱的底面直徑是2分米，根據公式C＝πd，求出圓柱的底面周長，再與高比較，即可判斷。
【詳細解答】3.14×2＝6.28（分米）
6.28≠2
所以，底面直徑和高都是2分米的圓柱，它的側面展開不是正方形。
原題說法錯誤。
故答案為：×
13．（2分）一個圓柱的高擴大到原來的2倍，底面積縮小到原來的，體積不變。( )
【正確答案】√
【解題思路】根據圓柱的體積公式可知，當一個圓柱的高擴大到原來的2倍，體積會擴大到原來的2倍，當它的底面積縮小到原來的，體積會縮小到原來的，據此分析。
【詳細解答】2×＝1
所以一個圓柱的高擴大到原來的2倍，底面積縮小到原來的，體積不變，原題說法正確。
故答案為：√
14．（2分）圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍，高也同時擴大到原來的2倍，圓柱的體積就擴大到原來的4倍。( )
【正確答案】×
【解題思路】首先根據圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍，可得圓柱的底面積擴大到原來的4倍，然后根據高也擴大到原來的2倍，圓柱的體積＝底面積×高，判斷出體積擴大到原來的多少倍即可。
【詳細解答】解：設圓柱的底面半徑、高分別是r、h，則圓柱的底面積S＝πr2，
圓柱的體積＝Sh；
圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍，可得圓柱的底面積擴大到原來的4倍，變成4S，高也擴大到原來的2倍，此時圓柱的體積是：4S×2h＝8Sh
8Sh÷Sh＝8
因此圓柱的體積擴大到原來的8倍，原題說法錯誤。
故答案為：×
15．（2分）一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積和是251.2立方米，這個圓錐的體積是62.8立方米。( )
【正確答案】√
【解題思路】根據圓柱與圓錐的體積關系：等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，則等底等高圓柱體積＋圓錐體積＝圓錐體積×4，據此可計算得出答案。
【詳細解答】等地等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，則等底等高圓柱體積＋圓錐體積＝圓錐體積×4，體積和是251.2立方米，則圓錐體積為：251.2÷4＝62.8（立方米）。題干表述正確。
故答案為：√
三、選擇題（滿分10分）
16．（2分）一個等底等高的圓柱和圓錐，如果圓錐的高增加18cm，那么圓柱和圓錐的體積相等。已知圓錐的底面半徑是5cm，則原來圓錐的體積是（ ）立方厘米。
A．50π B．75π C．100π D．200π
【正確答案】B
【解題思路】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐的高增加18厘米后，圓錐與圓柱的體積相等，說明圓錐體積增加了2倍，即高增加了2倍，先算出圓錐原來的高，再根據公式：圓錐的體積＝×底面積×高，算出原來圓錐的體積，據此解答。
【詳細解答】18÷2＝9（厘米）
×π×52×9
＝×π×25×9
＝75π（立方厘米）
即原來圓錐的體積是75π立方厘米。
故答案為：B
17．（2分）如果正方體、圓柱、圓錐的底面積相等，高也相等。下面說法正確的是（ ）。
A．正方體的體積最大 B．圓柱的體積是圓錐的
C．圓錐的體積是正方體的 D．圓柱和正方體的表面積相同
【正確答案】C
【解題思路】正方體與圓柱的體積都是底面積乘高，因此，等底等高的情況下，圓柱與正方體的體積相等；圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的；據此解答。
【詳細解答】A．正方體和圓柱的體積相等，選項說法錯誤；
B．圓錐的體積是圓柱的體積的，選項說法錯誤；
C．圓錐的體積是正方體體積的，選項說法正確；
D．圓柱和正方體的體積相同，表面積不一定相同，選項說法錯誤；
故答案為：C
18．（2分）下面這些圖形是圓柱展開圖的有（ ）個。（單位：cm）
A．1 B．2 C．3 D．4
【正確答案】B
【解題思路】圓柱的側面沿高展開是一個長方形或正方形；如果圓柱的側面不是沿高展開，斜著切得到的圖形就是平行四邊形；如果沿折線或曲線展開，展開后兩端的部分必須能夠完全重合；長方形的長、平行四邊形的底等于圓柱底面的周長，根據圓的周長：C＝πd，據此進行判斷即可。
【詳細解答】A．底面圓的周長3.14×2＝6.28（cm），等于長方形的長，所以此選項是圓柱的展開圖；
B．底面圓的周長3.14×3＝9.42（cm），不等于長方形的長和寬，所以此選項不是圓柱的展開圖；
C．底面圓的周長3.14×2＝6.28（cm），等于平行四邊形的底，所以此選項是圓柱的展開圖；
D．底面圓的周長3.14×2＝6.28（cm），等于梯形的下底，但是不等于梯形的上底，所以此選項不是圓柱的展開圖；
所以下面這些圖形是圓柱展開圖的有2個。
故答案為：B
19．（2分）如圖，兩位同學分別對同一個圓柱平均切分成兩部分。甲同學切分后，表面積比原來增加了（ ）；乙同學切分后，表面積比原來增加了（ ）。
A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2
【正確答案】A
【解題思路】第一種切割方法，把圓柱切割成兩部分后，表面積增加了2個圓柱的底面積，根據圓的面積公式即可得解；
第二種切割方法，把圓柱切割成兩部分后，表面積增加了2個以圓柱的高為長，直徑為寬的長方形的面積；由此即可解決問題。
【詳細解答】πr2×2＝2πr2
2×2rh＝4rh
甲同學切分后，表面積比原來增加了2πr2；乙同學切分后，表面積比原來增加了4rh。
故答案為：A
20．（2分）把一根圓柱形木料削成一個最大的圓錐，削掉的部分是20立方分米，這段木料原來的體積是（ ）立方分米。
A．30 B．40 C．60 D．120
【正確答案】A
【解題思路】把一根圓柱形木料削成一個最大的圓錐，圓柱與圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐體積的3倍，削掉部分是圓錐體積的2倍，削掉部分÷2＝圓錐體積，圓錐體積×3＝圓柱體積，據此分析。
【詳細解答】20÷2×3
＝10×3
＝30（立方分米）
這段木料原來的體積是30立方分米。
故答案為：A
四、計算題（滿分6分）
21．（6分）求圖中的體積。

【正確答案】84.78cm3；215.22cm3
【解題思路】（1）觀察圖形可知，組合體是由兩個底面半徑都是6cm的圓錐組成，那么它們體積等于一個底面半徑是6cm、高是（3.5＋5.5）cm的大圓錐的體積；根據圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數據計算求出這個組合體的體積。
（2）觀察圖形可知，組合體的體積＝長方體的體積－圓柱的體積，根據長方體的體積公式V＝abh，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算求解。
【詳細解答】（1）×3.14×（6÷2）2×（3.5＋5.5）
＝×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝84.78（cm3）
組合體的體積是84.78cm3。
（2）10×10×3－3.14×（6÷2）2×3
＝300－3.14×32×3
＝300－3.14×9×3
＝300－84.78
＝215.22（cm3）
組合體的體積是215.22cm3。
五、作圖題（滿分6分）
22．（6分）在方格圖中，畫出左邊圓柱的側面沿高展開后的圖形（π取3）。
【正確答案】見詳解
【解題思路】圓柱側面沿高展開是個長方形，長方形的長＝圓柱底面周長，長方形的寬＝圓柱的高，根據圓柱底面周長＝圓周率×底面直徑，計算出長方形的長，作圖即可。
【詳細解答】3×2＝6（cm）
圓柱的側面沿高展開后是長6cm，寬2cm的長方形，作圖如下：
六、解答題（滿分48分）
23．（6分）蟻獅會挖出圓錐形的洞穴作為陷阱，主要以螞蟻為食，捕獵時的穩準狠堪比獅子，故而得名蟻獅，如果蟻獅挖一個深9厘米，口部寬8厘米的陷阱，至少需要挖出多少立方厘米的土？
【正確答案】150.72立方厘米
【解題思路】已知洞穴看作一個高9厘米，直徑為8厘米的圓錐形，求需要挖出多少立方厘米的土就是求這個圓錐形洞穴的體積，根據圓錐的體積＝πr2h，代入數據解答即可。
【詳細解答】3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×42×9×
＝3.14×16×9×
＝50.24×9×
＝452.16×
＝150.72（立方厘米）
答：至少需要挖出150.72立方厘米的土。
24．（6分）將一個底面直徑是6厘米，高是10厘米的圓錐形鐵塊，完全浸沒在底面半徑是5厘米，高是25厘米的圓柱形容器中（水未溢出）。容器中水面會升高多少厘米？（容器厚度忽略不計）
【正確答案】1.2厘米
【解題思路】根據題意，把一個圓錐形鐵塊完全浸沒在裝有水的圓柱形容器中，那么圓柱形容器中水上升部分的體積等于這個圓錐形鐵塊的體積；
根據圓錐的體積公式V＝πr2h，求出鐵塊的體積，也就是水上升部分的體積；
水上升部分是一個底面半徑為5厘米的圓柱，先根據圓的面積公式S＝πr2，求出圓柱形容器的底面積；再根據圓柱的高h＝V÷S，據此求出容器中水面上升的高度。
【詳細解答】圓錐的體積（水上升部分的體積）：
×3.14×（6÷2）2×10
＝×3.14×32×10
＝×3.14×9×10
＝94.2（立方厘米）
圓柱形容器的底面積：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
水面上升：
94.2÷78.5＝1.2（厘米）
答：容器中水面會升高1.2厘米。
25．（6分）在“3·15消費者權益日”到來之際，工商部門進行檢查時發現：一種飲料采用圓柱形易拉罐包裝，從外面量，易拉罐的底面直徑是6厘米，高是12厘米。易拉罐側面標有“凈含量330毫升”的字樣。這家生產商是否欺瞞了消費者？請計算說明理由。（易拉罐厚度忽略不計）
【正確答案】沒有
【解題思路】已知圓柱形易拉罐的底面直徑和高，根據圓柱的體積公式V＝πr2h，以及進率“1立方厘米＝1毫升”，求出易拉罐的容積，再與“凈含量330毫升”比較，得出結論。
【詳細解答】3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
339.12＞330
答：這家生產商沒有欺瞞了消費者。
26．（6分）假日里，小寧和家人奔赴了一場草原之旅。小寧對入住的蒙古包非常感興趣，他看到蒙古包整體上由一個圓柱和一個圓錐組成。經了解。蒙古包從里面量得的數據如圖所示。這個蒙古包內部的空間有多少立方米？
【正確答案】125.6立方米
【解題思路】求蒙古包內部的空間，就是求底面直徑是8米，高是2米的圓柱的體積加上底面直徑是8米，高是1.5米的圓錐的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，即可解答。
【詳細解答】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×（8÷2）2×1.5×
＝3.14×42×2＋3.14×42×1.5×
＝3.14×16×2＋3.14×16×1.5×
＝50.24×2＋50.24×1.5×
＝100.48＋75.36×
＝100.48＋25.12
＝125.6（立方米）
答：這個蒙古包內部的空間有125.6立方米。
27．（6分）把一塊磁鐵完全浸入一個底面半徑為6厘米的盛水圓柱形容器中，水面上升了5厘米（水未溢出），這塊磁鐵的體積是多少立方厘米？
【正確答案】565.2立方厘米
【解題思路】根據題意，磁鐵的體積就等于上升的水的體積（水未溢出），上升的水的體積就相當于一個底面半徑是6厘米高是5厘米的圓柱的體積，圓柱的體積＝πr2h，據此代入數據計算即可。
【詳細解答】3.14×62×5
＝3.14×36×5
＝113.04×5
＝565.2（立方厘米）
答：這塊磁鐵的體積是565.2立方厘米。
28．（6分）如圖，從一張長方形紙上剪下兩個圓和一個小長方形，正好拼成一個圓柱形包裝盒。求包裝盒的表面積和體積分別是多少？
【正確答案】125.6平方厘米；100.48立方厘米
【解題思路】根據圖意可知，圓柱的高為厘米，根據圓柱的表面積公式：，圓柱的體積公式：，代入數據計算即可。
【詳細解答】圓柱的高：
（厘米）
表面積：
（平方厘米）
體積：
（立方厘米）
答：包裝盒的表面積是125.6平方厘米，體積是100.48立方厘米。
29．（6分）林叔叔是環保衛士，他為樹林中的小鳥們修建了一個露天飲水器，即圓柱形的蓄水池，從蓄水池里面量得底面直徑是20分米，高是5分米。在水池的內部四周和底面抹水泥，抹水泥的面積是多少平方分米？
【正確答案】628平方分米
【解題思路】由于蓄水池無蓋，剩余只求這個圓柱的一個底面和側面積的總和，根據圓柱的側面積公式：S＝Ch，圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式解答。
【詳細解答】20×3.14×5＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×5＋3.14×100
＝314＋314
＝628（平方分米）
答：抹水泥的面積是628平方分米。
30．（6分）每節電池底面半徑為2.5厘米，高為5厘米。六節電池一組放在一個長方體包裝盒里，做這個包裝盒至少需要多少平方厘米硬紙板？
【正確答案】550平方厘米
【解題思路】根據題意，六節電池一組放在一個長方體包裝盒里，那么這個長方體包裝盒的長等于三節電池的直徑和，寬等于兩節電池的直徑和，高等于一節電池的直徑；
求做這個包裝盒至少需要硬紙板的面積，就是求長方體的表面積；根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據計算求解。
【詳細解答】長： 2.5×2×3＝15（厘米）
寬： 2.5×2×2＝10（厘米）
（15×10＋15×5＋10×5）×2
＝（150＋75＋50）×2
＝275×2
＝550（平方厘米）
答：做這個包裝盒至少需要550平方厘米硬紙板。
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