資源簡介

2024-2025學年六年級下冊數學易錯典例
第一單元 圓柱與圓錐
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：十四大易錯知識點 3
第二部分：五大常考易錯點 3
易錯點1：沒有完全掌握圓錐的特點,誤以為圓錐有無數條高。 4
易錯點2：求圓柱形物體的表面積時,易受思維定式的影響，直接用側面積加兩個底面的面積求解。在解決實際問題時,要具體問題具體分析。 4
易錯點3：在解決問題的過程中,易忘記統一單位，從而造成錯解。 4
易錯點4：分析圓柱的體積變化時,由 V=Sh知,要逐一分析S和h的變化。易出現只分析其中的一個量,就下結論的情況，從而造成錯解。 5
易錯點5：根據圓錐的體積,求圓錐的高時,公式轉化錯誤,造成錯解。 5
第三部分：十八種易錯題型突破 3
突破題型一點、線、面、體之間的關系 5
突破題型二圓柱的認識及特征 7
突破題型三圓錐的認識及特征 8
突破題型四圓柱的展開圖 9
突破題型五圓柱的側面積 10
突破題型六圓柱的表面積 11
突破題型七含圓柱組合體的表面積 12
突破題型八圓柱的體積 13
突破題型九圓柱的容積 14
突破題型十含圓柱立體圖形的切拼 15
突破題型十一圓錐的體積（容積） 16
突破題型十二圓柱與圓錐的體積的關系 18
突破題型十三含圓柱組合體的體積 19
突破題型十四含圓錐組合體的體積 20
突破題型十五不規則物體的體積計算（圓柱） 21
突破題型十六不規則物體的體積計算（圓錐） 22
突破題型十七體積的等級變形（圓柱或圓錐） 23
突破題型十八含圓錐立體圖形的切拼 23
1、圓柱的底面是圓，不是橢圓。
2、圓錐的高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。
3、圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。
4、圓柱的側面只有沿高剪開時，其展開圖才是一個長方形（或正方形）。
5、圓柱的側面展開圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長相等。
6、半圓能圍成圓錐，但整個圓不能圍成圓錐。
7、將一個圓柱截成兩個小圓柱后，表面積之和比原來的表面積增加了兩個底面積。
8、求通風管、煙囪這類圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側面積。
9、計算圓柱的體積，一定要先算出底面積，再與高相乘。
10、圓柱的高不變，若底面半徑、直徑或周長擴大到原來的n倍，則體積擴大到原來的n2倍；若底面半徑、直徑或周長縮小到原來的，則體積縮小到原來的。
11、瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無水部分的體積也不變。
12、運用圓錐體積的計算公式時不要忘記乘。
13、當圓柱與圓錐的體積和高分別相等時，S柱﹕S錐=1﹕3，當圓柱與圓錐的體積和底面積分別相等時，h柱﹕h錐=1﹕3。
14、只有等底等高的圓柱和圓錐的體積一定存在3倍的關系。
易錯點1：沒有完全掌握圓錐的特點,誤以為圓錐有無數條高。
判斷:一個圓錐有無數條高。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】要正確掌握國錐的特點。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。因為圓錐只有一個頂點和一個圓心,所以圓錐只有一條高。
【正確答案】錯誤
易錯點2：求圓柱形物體的表面積時,易受思維定式的影響，直接用側面積加兩個底面的面積求解。在解決實際問題時,要具體問題具體分析。
做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶, 底面直徑為4分米,高為5分米,至少需要多大面積的鐵皮 (接頭處忽略不計)
【錯誤答案】3.14×4×5+3.14×(4÷2)2×2=87.92(平方分米)答:至少需要87.92平方分米的鐵皮。
【錯解分析】解答時要認真審題,題目中強調的是一個無蓋的水桶,從而可以知道做一個這樣的水桶所用鐵皮的面積應是圓柱的側面積加一個底面積。
【正確答案】3.14×4×5+3.14×(4÷2)2=75.36(平方分米)答:至少需要75. 36平方分米的鐵皮。
易錯點3：在解決問題的過程中,易忘記統一單位，從而造成錯解。
一個圓柱的底面直徑是6分米,高是1米,這個圓柱的體積是多少
【錯誤答案】3.14×(6÷2)2×1= 28.26(立方分米)
答:這個圓柱的體積是28.26立方分米。
【錯解分析】解答時要認真審題。圓柱底面直徑的單位是分米,高的單位是米,單位不統一,在解題過程中應先統一單位再計算。
【正確答案】
1米=10分米
3.14×(6÷2)2×10= 282.6(立方分米)
答:這個圓柱的體積是282.6立方分米。
易錯點4：分析圓柱的體積變化時,由 V=Sh知,要逐一分析S和h的變化。易出現只分析其中的一個量,就下結論的情況，從而造成錯解。
判斷: 圓柱的高不變,底面直徑擴大到原來的2倍,它的體積就擴大到原來的8倍。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】直徑擴大到原來的2倍,則半徑也擴大到原來的2倍,因為S底=πr2 ,所以底面積就擴大到原來的4倍。又因為V= Sh,而高不變,所以它的體積就擴大到原來的4倍。
【正確答案】錯誤
易錯點5：根據圓錐的體積,求圓錐的高時,公式轉化錯誤,造成錯解。
一個圓錐的體積是24立方米,底面積是12平方米,這個圓錐的高是多少米
【錯誤答案】24÷12=2(米)答 :這個圓錐的高是2米。
【錯解分析】要透徹地理解圓錐體積公式的推導過程,圓錐的體積公式是借助圓柱的體積公式得到的,當圓錐與圓柱等底等高時，圓錐的體積是圓柱的。因為圓柱的體積公式是V=Sh,所以圓錐的體積公式是V=Sh。而在求圓錐的高(或底面積)時,要借助圓柱來思考,先要將圓錐的體積還原成圓柱的體積,即將圓錐的體積乘3,再除以對應的底面積(或高),用公式表示為h=3V÷S(或S=3V÷h)。
【正確答案】24×3÷12=6(米)答 :這個圓錐的高是6米。
突破題型一點、線、面、體之間的關系
1．以直線為軸旋轉，可以形成圓柱的是（ ），形成圓錐的是（ ）。
① ② ③ ④
2．如下圖，直角三角形ABC繞著直角邊AB旋轉一周得到一個（ ），它的底面直徑是（ ）cm，體積是（ ）cm3。
3．填空。
雨點自由落下時的軌跡是一條線，這體現了點動成（ ）。
汽車雨刷擺動時形成一個扇形，這體現了線動成（ ）。
硬幣在桌面上轉動時，形成一個球體，這體現了面動成（ ）。
4．給左邊四個圖形分類。甲同學把①②分為一類。③④分為一類。這樣分類的理由是（ ）；乙同學把①②③分為一類，④為一類。這樣分類的理由是（ ）。
突破題型二圓柱的認識及特征
5．將如圖的長方形繞直線l旋轉一周，得到的圖形是（ ），它的底面直徑是（ ）cm，高是（ ）cm。
6．某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑是6厘米，高是10厘米。將12罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內，這個箱子的內部的長至少是（ ）厘米，寬至少是（ ）厘米，高至少是（ ）厘米。（厚度忽略不計）
7．如圖，過圓柱的底面直徑把圓柱切割成兩個相等的半圓柱（底面直徑是8cm，高是10cm），截面是一個（ ）形，截面的面積是（ ）cm2。
突破題型三圓錐的認識及特征
8．想一想，像下圖切開后，截面是（ ）形；如果平行于圓錐底面切開，截面是（ ）形。

9．圓錐頂部最尖的部分叫作圓錐的（ ）。頂點到底面圓心的距離叫作圓錐的（ ）。圓錐只有（ ）條高。
10．如下圖，圓錐的底面半徑是6厘米，高7厘米。沿著圓錐的直徑將圓錐切為2塊，表面積增加（ ）平方厘米。
11．如圖，以三角形4cm的直角邊所在的直線為軸旋轉一周，可以得到一個（ ），它的底面直徑是（ ）cm，高是（ ）cm。
突破題型四圓柱的展開圖
12．一個圓柱的側面展開后是邊長為18.84厘米的正方形，這個圓柱的高是（ ）厘米，底面半徑是（ ）厘米。
13．請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下四種型號的鐵皮可以搭配選擇。
（1）你選擇的材料是（ ）號和（ ）號。
（2）用你選擇的材料制作的水桶的表面積是（ ）平方分米。
14．把一張長方形的鐵皮按下圖裁剪，正好做成一個圓柱，這個圓柱的高是（ ）厘米。
突破題型五圓柱的側面積
15．一個圓柱的底面半徑是2厘米，高是6厘米，這個圓柱的側面積是（ ）平方厘米，若要使該圓柱的側面展開圖是正方形，則高需增加（ ）厘米。
16．一個圓柱的底面周長是2.512dm。高是5cm，它的側面積是（ ）cm2。
17．燈籠是我國傳統工藝品，制作一個底面周長為188.4cm，高為1m的圓柱形燈籠，這個圓柱形燈籠的底面半徑為（ ）cm。燈籠側面要糊一層紙，做一個燈籠至少需要（ ）cm 的紙。
18．涇陽茯磚茶的外形規格整齊，色澤黑褐，金花顯露，是六大茶類中黑茶的特色產品。某廠家要給底面半徑是10cm，高是30cm的圓柱形茯磚茶包裝盒的側面貼一圈商標紙，貼一個這樣的包裝盒至少需要（ ）cm2商標紙。
19．把一個圓柱形紙盒的側面沿高剪開，得到下面的圖形，這個圓柱形紙盒的底面半徑是（ ）cm，它的側面積是（ ）cm2。
突破題型六圓柱的表面積
20．一個圓柱體，如果沿直徑劈成兩個半圓柱體，表面積將增加180平方厘米，如果截成兩個小圓柱體，表面積增加56.52平方厘米，那么原圓柱體的表面積是（ ）平方厘米。
21．一段高是12dm，底面半徑是3dm的圓柱形木料，把它鋸成長短不同的三小段圓柱形木料，表面積增加了（ ）dm2。
22．市民中心廣場開設了一個兒童區，現有5個相同的圓柱形石墩需要裝飾，已知一個石墩的底面半徑是20cm，高是50cm，石墩的上面和側面都需要裝飾，一共需要買（ ）m2的裝飾畫。
23．如下圖，把一個底面半徑為1.5cm，高為6cm的圓柱，豎著切成兩個完全一樣的半圓柱后，表面積增加了（ ）。
突破題型七含圓柱組合體的表面積
24．一頂帽子，上面是圓柱形，用黑布做；帽檐部分是圓環，用黃色布做（如圖，單位：cm）。做這頂帽子所用的黑布與黃布相差（ ）cm2。
25．有一個如圖所示的箱子，其上半部分的形狀是一個圓柱的一半，下半部分是以一個棱長為1米的正方體，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把這個箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆（ ）千克。（π取3.14）
26．一個零件（如圖），它的正中間有一個圓柱形圓孔，上下都穿透。這個零件的表面積是（ ）平方分米。（π取3.14）
突破題型八圓柱的體積
27．兩個圓柱體的高相同，底面半徑比是1∶3，那么這兩個圓柱的底面周長比是（ ），體積比是（ ）。
28．一個高1分米的圓柱，如果高增加1厘米，它的表面積就增加了12.56平方厘米，原來這個圓柱的體積是（ ）立方厘米。
29．王叔叔準備建一個圓形游泳池，底面直徑是40米，深2米。這個游泳池的占地面積是（ ）平方米，在池的側面和池底抹一層水泥，抹水泥的面積是（ ）平方米，挖成這個游泳池共挖土（ ）立方米。
30．圓柱體放入一個正方體容器中，蓋好容器蓋后，圓柱體的上下底面及側面與正方體的上下底面及側面緊密接觸，這時圓柱的高、底面直徑與正方體棱長相等，則正方體與圓柱的體積之比是（ ）。
突破題型九圓柱的容積
31．做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面周長是12.56分米，高是4分米，至少需要鐵皮（ ）平方分米，這個水桶的容積是（ ）升。
32．做一個無蓋的圓柱形水桶，底面周長是62.8分米，高是6分米，至少要用鐵皮（ ）平方分米，最多能裝水（ ）升。
33．修一個底面周長是25.12米，深是3米的圓柱形蓄水池，這個蓄水池的占地面積是（ ）平方米，它最多能蓄水（ ）立方米。
34．一個底面內直徑是10厘米的瓶子里，水的高度是12厘米，把瓶蓋擰緊，把瓶子倒置、放平，無水部分是圓柱形，高度是2厘米，這個瓶子的容積是（ ）毫升。
突破題型十含圓柱立體圖形的切拼
35．把一個棱長是4分米的正方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是（ ）立方分米，削去部分的體積是（ ）立方分米。
36．一根圓柱形木料，底面直徑10厘米，長1.2米。截成3個大小不同的圓柱后，表面積增加了（ ）平方厘米，這個圓柱形木料的體積是（ ）立方厘米。
37．把一根長108厘米的圓柱形木料按長度的2∶3∶4切成三段，表面積增加了32平方厘米，最長的一段體積比最短的一段體積多（ ）立方厘米。
38．一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長是90cm，它的體積是（ ）cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸（ ）次，它的表面積就會增加（ ）cm2。
突破題型十一圓錐的體積（容積）
39．一個組合零件是由圓柱和圓錐粘合而成的（如圖），若把圓柱和圓錐重新掰開，表面積就會增加50.42cm2，那么原來這個組合零件的體積是（ ）cm3。
40．淘氣有一個近似圓錐形的玩具（如圖），這個玩具的體積約是（ ）立方厘米。如果用一個長方體盒子包裝玩具，這個盒子的容積至少是（ ）立方厘米。
41．如圖一個圓錐形容器中裝4.5L水，水面高度正好是圓錐高度的一半。這個圓錐形容器一共能裝水（ ）L。
42．一個圓柱的側面展開圖是一個長方形，已知圓柱的高是20厘米，底面周長是62.8厘米，那么長方形的長是（ ）厘米，圓柱的底面直徑是（ ）厘米。這個圓柱的側面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）。（得數保留一位小數）
突破題型十二圓柱與圓錐的體積的關系
43．等底等高的圓柱和圓錐體積相差60m3，則圓柱和圓錐的體積之和是（ ）m3。
44．等底等高的圓柱和圓錐體積之差是24立方厘米，那么圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。
45．琪琪用橡皮泥捏成了一個底面積為3cm2，高為8 cm的圓錐，亮亮用同樣多的橡皮泥捏成一個等高的圓柱，亮亮捏成的圓柱的底面積是（ ）cm2。
46．把一塊圓柱形木料削成一個最大的圓錐，如果圓柱的體積是15dm3，那么圓錐的體積是（ ）dm3；如果削去部分的體積是24dm3，那么削成圓錐的體積是（ ）dm3。
突破題型十三含圓柱組合體的體積
47．某雕塑的底座如圖（單位：米），做這個底座至少需要多少立方米混凝土？
48．下圖是一個長15厘米、寬6厘米、高15厘米的長方體鋼制零件，中間有一個半徑是5厘米的圓柱形空洞。這個零件的體積是多少立方厘米？
49．下面是一卷衛生紙的示意圖，如果每立方厘米紙重0.25克，這卷紙重多少克？
突破題型十四含圓錐組合體的體積
50．現在我們常用的稻谷儲糧罐都是錐底的，雖然比以前的平底儲糧罐工藝復雜，但優點在于底部沉淀的雜質更易清除，便于儲糧罐的排污和清洗。下圖是某公司設計的一款新型儲糧罐，請計算出它的體積。
51．一個谷囤，上面是圓錐形的，下面是圓柱形的。量得底面周長是6.28米，圓柱的高是2米，圓錐的高是0.3米。如果每立方米稻谷約重650千克，這個谷囤的稻谷約重多少千克？
52．為提升學生科學素養，培養學生創新思維和動手能力，學校開展了校園科技節活動。科技興趣小組的同學手工制作了神舟飛船模型，下圖是模型的一部分，它的體積是多少？
突破題型十五不規則物體的體積計算（圓柱）
53．一個底面直徑是8分米，高是7.5分米的圓柱形水桶里裝有4分米高的水，現放入一個石塊，石塊全部沒入水中，水面上升了2分米，這個石塊的體積是多少立方分米？（水桶厚度忽略不計）
54．一個圓柱形玻璃缸的底面積是15平方分米，水深是15厘米，放進一塊石頭后水面上升到18厘米。這塊石頭的體積是多少？
55．一個圓柱形玻璃杯的底面半徑是10厘米，里面裝有水，水深12厘米。如圖，把一個鐵塊浸沒在水中，這時水深15厘米。這個鐵塊重多少克？（每立方厘米鐵的質量按7.8克計算，得數保留整數）
突破題型十六不規則物體的體積計算（圓錐）
56．一個內底面直徑為20厘米的圓柱形玻璃杯中裝有水，水中浸沒著一個底面直徑為12厘米，高10厘米的圓錐形鉛錘，當鉛錘取出后，杯里的水面下降多少厘米？
57．在一只底面半徑是30厘米，高50厘米的圓柱形水桶里，裝有水和一個半徑為10厘米的圓錐形鋼材（鋼材完全浸沒在水中），如果把鋼材從水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，這個圓錐形鋼材的高是多少厘米？
58．在一個底面半徑是10厘米的圓柱形狀的容器中裝著一些水，水里放了一個底面直徑10厘米的圓錐形狀的鉛錘，當鉛錘從容器中取出后，容器中水面下降5毫米，鉛錘的高是多少厘米？
突破題型十七體積的等級變形（圓柱或圓錐）
59．一個圓柱形鐵塊的底面半徑是6厘米，高是5厘米。把它熔鑄成一個底面積是157平方厘米的圓錐形鐵塊，圓錐的高是多少厘米？
60．把一塊棱長是30厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個底面半徑為10厘米的圓錐形鐵塊，這個圓錐形鐵塊的高約是多少厘米？（得數保留整數）
61．一個底面半徑是6厘米的圓柱形容器里裝有一些水，將一個高9厘米的圓錐形鉛錘完全浸沒于水中，水溢出10立方厘米。當將鉛錘從水中取出后，水面下降了0.5厘米，這個圓錐的底面積是多少平方厘米？（π取3.14）
突破題型十八含圓錐立體圖形的切拼
62．將一個底面直徑是26厘米、高是5厘米的圓錐形木塊分成形狀、大小完全相同的兩個木塊后，表面積比原來增加了多少平方厘米？
63．將一個圓錐沿著高垂直于底面切成兩半，表面積比原來增加了108cm2。若圓錐的高為18cm，這個圓錐的體積是多少立方厘米？
64．將一個圓錐沿底面直徑和高切成形狀、大小完全一樣的兩部分，結果表面積之和比原來增加了48平方分米。已知圓錐的高為6分米，求原來圓錐的體積。
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第一單元 圓柱與圓錐
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：十四大易錯知識點 3
第二部分：五大常考易錯點 3
易錯點1：沒有完全掌握圓錐的特點,誤以為圓錐有無數條高。 4
易錯點2：求圓柱形物體的表面積時,易受思維定式的影響，直接用側面積加兩個底面的面積求解。在解決實際問題時,要具體問題具體分析。 4
易錯點3：在解決問題的過程中,易忘記統一單位，從而造成錯解。 4
易錯點4：分析圓柱的體積變化時,由 V=Sh知,要逐一分析S和h的變化。易出現只分析其中的一個量,就下結論的情況，從而造成錯解。 5
易錯點5：根據圓錐的體積,求圓錐的高時,公式轉化錯誤,造成錯解。 5
第三部分：十八種易錯題型突破 3
突破題型一點、線、面、體之間的關系 5
突破題型二圓柱的認識及特征 7
突破題型三圓錐的認識及特征 9
突破題型四圓柱的展開圖 10
突破題型五圓柱的側面積 12
突破題型六圓柱的表面積 14
突破題型七含圓柱組合體的表面積 16
突破題型八圓柱的體積 18
突破題型九圓柱的容積 20
突破題型十含圓柱立體圖形的切拼 23
突破題型十一圓錐的體積（容積） 25
突破題型十二圓柱與圓錐的體積的關系 28
突破題型十三含圓柱組合體的體積 29
突破題型十四含圓錐組合體的體積 31
突破題型十五不規則物體的體積計算（圓柱） 33
突破題型十六不規則物體的體積計算（圓錐） 34
突破題型十七體積的等級變形（圓柱或圓錐） 36
突破題型十八含圓錐立體圖形的切拼 38
1、圓柱的底面是圓，不是橢圓。
2、圓錐的高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。
3、圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。
4、圓柱的側面只有沿高剪開時，其展開圖才是一個長方形（或正方形）。
5、圓柱的側面展開圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長相等。
6、半圓能圍成圓錐，但整個圓不能圍成圓錐。
7、將一個圓柱截成兩個小圓柱后，表面積之和比原來的表面積增加了兩個底面積。
8、求通風管、煙囪這類圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側面積。
9、計算圓柱的體積，一定要先算出底面積，再與高相乘。
10、圓柱的高不變，若底面半徑、直徑或周長擴大到原來的n倍，則體積擴大到原來的n2倍；若底面半徑、直徑或周長縮小到原來的，則體積縮小到原來的。
11、瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無水部分的體積也不變。
12、運用圓錐體積的計算公式時不要忘記乘。
13、當圓柱與圓錐的體積和高分別相等時，S柱﹕S錐=1﹕3，當圓柱與圓錐的體積和底面積分別相等時，h柱﹕h錐=1﹕3。
14、只有等底等高的圓柱和圓錐的體積一定存在3倍的關系。
易錯點1：沒有完全掌握圓錐的特點,誤以為圓錐有無數條高。
判斷:一個圓錐有無數條高。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】要正確掌握國錐的特點。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。因為圓錐只有一個頂點和一個圓心,所以圓錐只有一條高。
【正確答案】錯誤
易錯點2：求圓柱形物體的表面積時,易受思維定式的影響，直接用側面積加兩個底面的面積求解。在解決實際問題時,要具體問題具體分析。
做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶, 底面直徑為4分米,高為5分米,至少需要多大面積的鐵皮 (接頭處忽略不計)
【錯誤答案】3.14×4×5+3.14×(4÷2)2×2=87.92(平方分米)答:至少需要87.92平方分米的鐵皮。
【錯解分析】解答時要認真審題,題目中強調的是一個無蓋的水桶,從而可以知道做一個這樣的水桶所用鐵皮的面積應是圓柱的側面積加一個底面積。
【正確答案】3.14×4×5+3.14×(4÷2)2=75.36(平方分米)答:至少需要75. 36平方分米的鐵皮。
易錯點3：在解決問題的過程中,易忘記統一單位，從而造成錯解。
一個圓柱的底面直徑是6分米,高是1米,這個圓柱的體積是多少
【錯誤答案】3.14×(6÷2)2×1= 28.26(立方分米)
答:這個圓柱的體積是28.26立方分米。
【錯解分析】解答時要認真審題。圓柱底面直徑的單位是分米,高的單位是米,單位不統一,在解題過程中應先統一單位再計算。
【正確答案】
1米=10分米
3.14×(6÷2)2×10= 282.6(立方分米)
答:這個圓柱的體積是282.6立方分米。
易錯點4：分析圓柱的體積變化時,由 V=Sh知,要逐一分析S和h的變化。易出現只分析其中的一個量,就下結論的情況，從而造成錯解。
判斷: 圓柱的高不變,底面直徑擴大到原來的2倍,它的體積就擴大到原來的8倍。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】直徑擴大到原來的2倍,則半徑也擴大到原來的2倍,因為S底=πr2 ,所以底面積就擴大到原來的4倍。又因為V= Sh,而高不變,所以它的體積就擴大到原來的4倍。
【正確答案】錯誤
易錯點5：根據圓錐的體積,求圓錐的高時,公式轉化錯誤,造成錯解。
一個圓錐的體積是24立方米,底面積是12平方米,這個圓錐的高是多少米
【錯誤答案】24÷12=2(米)答 :這個圓錐的高是2米。
【錯解分析】要透徹地理解圓錐體積公式的推導過程,圓錐的體積公式是借助圓柱的體積公式得到的,當圓錐與圓柱等底等高時，圓錐的體積是圓柱的。因為圓柱的體積公式是V=Sh,所以圓錐的體積公式是V=Sh。而在求圓錐的高(或底面積)時,要借助圓柱來思考,先要將圓錐的體積還原成圓柱的體積,即將圓錐的體積乘3,再除以對應的底面積(或高),用公式表示為h=3V÷S(或S=3V÷h)。
【正確答案】24×3÷12=6(米)答 :這個圓錐的高是6米。
突破題型一點、線、面、體之間的關系
1．以直線為軸旋轉，可以形成圓柱的是（ ），形成圓錐的是（ ）。
① ② ③ ④
【分析】圓柱是由以長方形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余三邊繞該旋轉軸旋轉一周而形成的幾何體。以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。
【解答】以直線為軸旋轉一周，①是個圓柱，②是個球，③是個圓錐，④是個圓臺。
以直線為軸旋轉，可以形成圓柱的是①，形成圓錐的是③。
2．如下圖，直角三角形ABC繞著直角邊AB旋轉一周得到一個（ ），它的底面直徑是（ ）cm，體積是（ ）cm3。
【分析】直角三角形ABC繞AB邊旋轉一周，可得到一個圓錐體，底面半徑是AC，是3cm，高是AB，是10cm，根據圓錐的體積＝πr2h，代入數據解答即可。
【解答】3×2＝6（cm）
3.14×32×10×
＝3.14×9×10×
＝28.26×10×
＝282.6×
＝94.2（cm3）
直角三角形ABC繞著直角邊AB旋轉一周得到一個圓錐，它的底面直徑是6cm，體積是94.2cm3。
3．填空。
雨點自由落下時的軌跡是一條線，這體現了點動成（ ）。
汽車雨刷擺動時形成一個扇形，這體現了線動成（ ）。
硬幣在桌面上轉動時，形成一個球體，這體現了面動成（ ）。
【分析】根據點、線、面、體四者的關系：點、線、面、體之間的關系為：點動成線，線動成面，面動成體解答即可。
【解答】雨點自由落下時的軌跡是一條線，這體現了點動成線；
汽車雨刷擺動時形成一個扇形，這體現了線動成面；
硬幣在桌面上轉動時，形成一個球體，這體現了面動成體。
【點評】主要考查了點、線、面、體之間的關系。
4．給左邊四個圖形分類。甲同學把①②分為一類。③④分為一類。這樣分類的理由是（ ）；乙同學把①②③分為一類，④為一類。這樣分類的理由是（ ）。
【分析】根據圖形的特性進行分析，①②的底面都是四邊形，而③④的底面都是圓形；①②③都是柱體，④是錐體。
【解答】據分析可知，甲同學把①②分為一類。③④分為一類。這樣分類的理由是按底面是四邊形和圓形分類；乙同學把①②③分為一類，④為一類。這樣分類的理由是按柱體和錐體分類。（答案不唯一）
突破題型二圓柱的認識及特征
5．將如圖的長方形繞直線l旋轉一周，得到的圖形是（ ），它的底面直徑是（ ）cm，高是（ ）cm。
【分析】根據題意，將一個長方形繞著長所在的直線旋轉一周，得到一個圓柱體，那么這個圓柱的底面半徑等于長方形的寬，圓柱的高等于長方形的長。
【解答】底面直徑：2×2＝4（cm）
長方形繞直線l旋轉一周，得到的圖形是圓柱，它的底面直徑是4cm，高是5cm。
6．某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑是6厘米，高是10厘米。將12罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內，這個箱子的內部的長至少是（ ）厘米，寬至少是（ ）厘米，高至少是（ ）厘米。（厚度忽略不計）
【分析】根據題意可知，這個箱子的長是6個6厘米的和，寬是2個6厘米的和，高至少是10厘米，依此即可求解。
【解答】長：6×6＝36（厘米）
寬：6×2＝12（厘米）
高：10厘米
某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑是6厘米，高是10厘米。將12罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內，這個箱子的內部的長至少是36厘米，寬至少是12厘米，高至少10厘米。
【點評】本題認真觀察圖所示的放置方式，根據行數及列數進行解答即可。
7．如圖，過圓柱的底面直徑把圓柱切割成兩個相等的半圓柱（底面直徑是8cm，高是10cm），截面是一個（ ）形，截面的面積是（ ）cm2。
【分析】由題意得截面是長10cm、寬8cm的長方形，面積是（8×10）平方厘米。
【解答】8×10＝80（cm2）
截面是一個長方形，截面的面積是80cm2。
【點評】此題主要考查圓柱的特征和長方形面積公式的應用。
突破題型三圓錐的認識及特征
8．想一想，像下圖切開后，截面是（ ）形；如果平行于圓錐底面切開，截面是（ ）形。

【分析】沿圓錐的高切開，可以發現它的截面是三角形，圓錐的底面直徑和高等于三角形的一組底和高；圓錐的底面是圓形，側面是一個曲面，如果平行于圓錐底面切開，截面也是圓形。
【解答】通過分析，像圖中那樣切開后，截面是三角形；如果平行于圓錐底面切開，截面是圓形。
【點評】掌握圓錐的特征是解題的關鍵。
9．圓錐頂部最尖的部分叫作圓錐的（ ）。頂點到底面圓心的距離叫作圓錐的（ ）。圓錐只有（ ）條高。
【解答】圓錐頂部最尖的部分叫作圓錐的頂點。頂點到底面圓心的距離叫作圓錐的高。圓錐只有1條高。
如：
10．如下圖，圓錐的底面半徑是6厘米，高7厘米。沿著圓錐的直徑將圓錐切為2塊，表面積增加（ ）平方厘米。
【分析】根據圓錐的特征，圓錐的底面是一個圓，側面是曲面，把這個圓錐沿底面直徑切成大小完全相同的兩塊后，表面積比原來增加兩個切面的面積，每個切面的底等于圓錐的底面直徑，每個切面的高等于圓錐的高，根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數據代入公式解答。
【解答】表面積增加：
6×2×7÷2×2
＝12×7÷2×2
＝84÷2×2
＝42×2
＝84（平方厘米）
表面積增加84平方厘米。
【點評】沿著高把這個圓錐切成大小相等的兩部分，則切割面是兩個三角形，底是底面直徑，高是圓錐的高。
11．如圖，以三角形4cm的直角邊所在的直線為軸旋轉一周，可以得到一個（ ），它的底面直徑是（ ）cm，高是（ ）cm。
【分析】以三角形4cm的直角邊所在的直線為軸旋轉一周，可以得到一個圓錐體，圓錐的底面半徑是3厘米，則它的底面直徑是3×2＝6（厘米），高是4厘米。
【解答】根據圓錐的定義，以三角形4cm的直角邊所在的直線為軸旋轉一周，可以得到一個圓錐體，它的底面直徑是6cm，高是4cm。
【點評】本題考查圓錐的認識。掌握圓錐的定義是解題的關鍵。
突破題型四圓柱的展開圖
12．一個圓柱的側面展開后是邊長為18.84厘米的正方形，這個圓柱的高是（ ）厘米，底面半徑是（ ）厘米。
【分析】圓柱側面沿高展開是正方形，說明圓柱的底面周長＝高，且圓柱的底面周長和高都等于正方形邊長，底面半徑＝底面周長÷圓周率÷2。
【解答】18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
這個圓柱的高是18.84厘米，底面半徑是3厘米。
13．請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下四種型號的鐵皮可以搭配選擇。
（1）你選擇的材料是（ ）號和（ ）號。
（2）用你選擇的材料制作的水桶的表面積是（ ）平方分米。
【分析】（1）制作一個無蓋圓柱形水桶，它的側面展開圖是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。根據圓的周長＝πd，分別計算出兩個圓的周長，再和兩個長方形的長進行比較即可解答。
（2）根據題意，這個水桶的表面積＝側面積＋底面積，圓柱的側面積＝底面周長×高，底面積＝πr2，據此解答。
【解答】（1）通過分析可得：
②的周長：3.14×4＝12.56（分米）
④的周長：3.14×3＝9.42（分米）
③號長方形的長是12.56分米，則可以選擇②號和③號。（或①號和④號）
（2）12.56×4＋3.14×
＝50.24＋3.14×
＝50.24＋3.14×4
＝50.24＋12.56
＝62.8（平方分米）
用選擇的材料制作的水桶的表面積是62.8平方分米。
14．把一張長方形的鐵皮按下圖裁剪，正好做成一個圓柱，這個圓柱的高是（ ）厘米。
【分析】由圖可知，該圓柱的形狀為圓柱體，24.84厘米是圓柱形的底面周長與底面直徑的和，設底面直徑為x厘米，則可依據此關系列方程，求出底面半徑。然后根據圓柱的高是底面直徑的2倍，求出高。
【解答】解：設底面直徑為x厘米。
3.14x＋x＝24.84
4.14x＝24.84
4.14x÷4.14＝24.84÷4.14
x＝6
6×2＝12（厘米）
這個圓柱的高是12厘米。
突破題型五圓柱的側面積
15．一個圓柱的底面半徑是2厘米，高是6厘米，這個圓柱的側面積是（ ）平方厘米，若要使該圓柱的側面展開圖是正方形，則高需增加（ ）厘米。
【分析】利用圓柱的側面積＝圓柱的底面周長×高進行解答，若要使該圓柱的側面展開圖是正方形，說明這個圓柱的底面周長和高相等，進一步求出需要增加的高度。
【解答】3.14×2×2×6
＝6.28×2×6
＝75.36（平方厘米）
3.14×2×2－6
＝12.56－6
＝6.56（厘米）
這個圓柱的側面積是75.36平方厘米，若要使該圓柱的側面展開圖是正方形，則高需增加6.56厘米。
【點評】此題主要考查圓的周長公式、圓柱的側面積公式的靈活運用。
16．一個圓柱的底面周長是2.512dm。高是5cm，它的側面積是（ ）cm2。
【分析】根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，即可解答，注意單位名數的統一。
【解答】2.512dm＝25.12cm
25.12×5＝125.6（cm2）
它的側面積是125.6cm2。
17．燈籠是我國傳統工藝品，制作一個底面周長為188.4cm，高為1m的圓柱形燈籠，這個圓柱形燈籠的底面半徑為（ ）cm。燈籠側面要糊一層紙，做一個燈籠至少需要（ ）cm 的紙。
【分析】圓柱底面半徑＝底面周長÷圓周率÷2，圓柱側面積＝底面周長×高，據此列式計算。
【解答】188.4÷3.14÷2＝30（cm）
1m＝100dm
188.4×100＝18840（cm ）
這個圓柱形燈籠的底面半徑為30cm。燈籠側面要糊一層紙，做一個燈籠至少需要18840cm 的紙。
18．涇陽茯磚茶的外形規格整齊，色澤黑褐，金花顯露，是六大茶類中黑茶的特色產品。某廠家要給底面半徑是10cm，高是30cm的圓柱形茯磚茶包裝盒的側面貼一圈商標紙，貼一個這樣的包裝盒至少需要（ ）cm2商標紙。
【分析】圈商標紙的部分是圓柱的側面，根據圓柱側面積＝底面周長×高，列式計算即可。
【解答】2×3.14×10×30
＝62.8×30
＝1884（cm2）
貼一個這樣的包裝盒至少需要1884cm2商標紙。
19．把一個圓柱形紙盒的側面沿高剪開，得到下面的圖形，這個圓柱形紙盒的底面半徑是（ ）cm，它的側面積是（ ）cm2。
【分析】圓柱側面沿高展開是個長方形，長方形的長＝圓柱底面周長，長方形的寬＝圓柱的高。底面半徑＝底面周長÷圓周率÷2，圓柱側面積＝底面周長×高，據此列式計算。
【解答】12.56÷3.14÷2＝2（cm）
12.56×8＝100.48（cm2）
這個圓柱形紙盒的底面半徑是2 cm，側面積是100.48 cm2。
突破題型六圓柱的表面積
20．一個圓柱體，如果沿直徑劈成兩個半圓柱體，表面積將增加180平方厘米，如果截成兩個小圓柱體，表面積增加56.52平方厘米，那么原圓柱體的表面積是（ ）平方厘米。
【分析】沿著直徑劈成兩個半圓柱體，則增加兩個長為圓柱的高，寬為底面直徑的長方形的面積；用增加的面積÷2，求出一個截面的面積，一個面的面積＝底面直徑×高；根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高；底面周長＝π×直徑；由此可知，用一個截面的面積×π，即可求出圓柱的側面積；沿橫截面截成兩段后，會增加2個面的面積，也就等于圓柱的2個底面積；根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面積×2＋側面積，據此解答。
【解答】180÷2×3.14＋56.52
＝90×3.14＋56.52
＝282.6＋56.52
＝339.12（平方厘米）
原圓柱的表面積是339.12平方厘米。
21．一段高是12dm，底面半徑是3dm的圓柱形木料，把它鋸成長短不同的三小段圓柱形木料，表面積增加了（ ）dm2。
【分析】把一根圓柱形木材截成3段，增加了4個圓柱的底面，所以它的表面積就增加了4個底面積，根據“圓柱的底面積＝πr2”，求出圓柱的一個底面積，進而求出增加的表面積，據此判斷即可。
【解答】（3－1）×2
＝2×2
＝4（面）
3.14×3×3×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（dm2）
表面積增加了113.04dm2。
22．市民中心廣場開設了一個兒童區，現有5個相同的圓柱形石墩需要裝飾，已知一個石墩的底面半徑是20cm，高是50cm，石墩的上面和側面都需要裝飾，一共需要買（ ）m2的裝飾畫。
【分析】根據題意，圓柱形石墩的上面和側面都需要裝飾，則一個石墩需裝飾的面積＝圓柱的側面積＋圓柱的一個底面積，根據S側＝2πrh，S底＝πr2，代入數據計算求出一個石墩需裝飾的面積，再乘5，即是5個石墩需裝飾的面積。注意單位的換算：1m2＝10000cm2。
【解答】2×3.14×20×50＋3.14×202
＝125.6×50＋3.14×400
＝6280＋1256
＝7536（cm2）
7536×5＝37680（cm2）
37680cm2＝3.768m2
一共需要買3.768m2的裝飾畫。
23．如下圖，把一個底面半徑為1.5cm，高為6cm的圓柱，豎著切成兩個完全一樣的半圓柱后，表面積增加了（ ）。
【分析】將圓柱豎著切成兩個完全一樣的半圓柱后，表面積增加兩個長是圓柱的高，寬是底面直徑的長方形的面積；據此將數據代入長方形面積公式計算即可。
【解答】6×（1.5×2）×2
＝6×3×2
＝36（cm2）
表面積增加了36。
【點評】本題主要考查立體圖形的切拼，明確增加的面與圓柱之間的關系是解題的關鍵。
突破題型七含圓柱組合體的表面積
24．一頂帽子，上面是圓柱形，用黑布做；帽檐部分是圓環，用黃色布做（如圖，單位：cm）。做這頂帽子所用的黑布與黃布相差（ ）cm2。
【分析】從圖中可知，黑布的面積＝圓柱的側面積＋圓柱的一個底面積，黃布的面積＝圓環的面積；根據圓柱的側面積公式S側＝πdh，圓柱的底面積公式S底＝πr2，圓環的面積公式S環＝π（R2－r2） ，代入數據計算，分別求出黑布與黃布的面積，再相減即可。
【解答】18÷2＝9（cm）
9＋8＝17（cm）
黑布的面積：
3.14×18×8＋3.14×92
＝56.52×8＋3.14×81
＝452.16＋254.34
＝706.5（cm2）
黃布的面積：
3.14×（172－92）
＝3.14×（289－81）
＝3.14×208
＝653.12（cm2）
相差：706.5－653.12＝53.38（cm2）
做這頂帽子所用的黑布與黃布相差53.38cm2。
25．有一個如圖所示的箱子，其上半部分的形狀是一個圓柱的一半，下半部分是以一個棱長為1米的正方體，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把這個箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆（ ）千克。（π取3.14）
【分析】根據題意可知，上半部分要涂色的面積是一個圓柱的表面積的一半，下半部分要涂色的面積是正方體的5個面的面積；根據圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，代入數據再除以2即可求出上半部分涂色的面積；然后先用1×1求出正方體一個面的面積，再乘5即可求出下半部分涂色的面積；再用加法即可求出總面積，然后乘0.5千克，即可求出油漆的總千克數。
【解答】2×3.14×（1÷2）2＋3.14×1×1
＝2×3.14×0.52＋3.14×1×1
＝2×3.14×0.25＋3.14×1×1
＝1.57＋3.14
＝4.71（平方米）
4.71÷2＝2.355（平方米）
1×1×5＝5（平方米）
2.355＋5＝7.355（平方米）
7.355×0.5＝3.6775（千克）
共需要油漆3.6775千克。
【點評】本題考查了組合體表面積的計算，掌握相應的公式是解答本題的關鍵。
26．一個零件（如圖），它的正中間有一個圓柱形圓孔，上下都穿透。這個零件的表面積是（ ）平方分米。（π取3.14）
【分析】通過分析立體圖形可知，零件的表面積＝圓柱側面積＋正方體表面積－兩個圓柱底面積和，根據圓柱側面積公式：、底面積公式：和正方體表面積公式：棱長×棱長×棱長，以此進行解答。
【解答】圓柱側面積：2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（平方分米）
底面積：3.14×（2÷2）
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
正方體表面積：5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
零件表面積：31.4＋150－3.14×2
＝181.4－6.28
＝175.12（平方分米）
【點評】此題主要考查學生對組合立體圖形的表面積的理解與解題方法，需要準確分析組合立體圖形的表面積組成部分，即零件的表面積＝圓柱側面積＋正方體表面積－兩個圓柱底面積和。
突破題型八圓柱的體積
27．兩個圓柱體的高相同，底面半徑比是1∶3，那么這兩個圓柱的底面周長比是（ ），體積比是（ ）。
【分析】假設兩個圓柱的高都是h，底面半徑比是1∶3，將底面半徑分別看作1和3。圓柱底面周長＝2×圓周率×半徑，圓柱體積＝底面積×高，據此分別用字母表示出底面周長和體積，兩數相除又叫兩個數的比，根據比的意義，分別寫出底面周長的比和體積比，化簡即可。
【解答】（2×3.14×1）∶（2×3.14×3）＝1∶3
（3.14×12×h）∶（3.14×32×h）＝12∶32＝1∶9
這兩個圓柱的底面周長比是1∶3，體積比是1∶9。
28．一個高1分米的圓柱，如果高增加1厘米，它的表面積就增加了12.56平方厘米，原來這個圓柱的體積是（ ）立方厘米。
【分析】根據題意，一個圓柱的高增加1厘米，底面積不變，那么增加的表面積等于高為1厘米的圓柱的側面積；根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，底面周長＝側面積÷高，代入數據，求出底面周長；再根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝底面周長÷π÷2，代入數據，求出底面半徑；再根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，求出高1分米的圓柱的體積，注意單位名數的統一。
【解答】12.56÷1÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
1分米＝10厘米
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
一個高1分米的圓柱，如果高增加1厘米，它的表面積就增加了12.56平方厘米，原來這個圓柱的體積是125.6立方厘米。
29．王叔叔準備建一個圓形游泳池，底面直徑是40米，深2米。這個游泳池的占地面積是（ ）平方米，在池的側面和池底抹一層水泥，抹水泥的面積是（ ）平方米，挖成這個游泳池共挖土（ ）立方米。
【分析】求圓形游泳池的占地面積，就是求游泳池的底面積，根據圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解；
已知在池的側面和池底抹一層水泥，那么抹水泥的面積＝圓柱的側面積＋圓柱的底面積，根據圓柱的側面積公式S側＝πdh，代入數據計算求解；
求挖成這個游泳池共挖土的體積，就是求圓柱的體積，根據圓柱的體積公式V＝Sh，代入數據計算求解。
【解答】游泳池的占地面積：
3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
抹水泥的面積：
3.14×40×2＋1256
＝251.2＋1256
＝1507.2（平方米）
體積：
1256×2＝2512（立方米）
這個游泳池的占地面積是1256平方米，在池的側面和池底抹一層水泥，抹水泥的面積是1507.2平方米，挖成這個游泳池共挖土2512立方米。
30．圓柱體放入一個正方體容器中，蓋好容器蓋后，圓柱體的上下底面及側面與正方體的上下底面及側面緊密接觸，這時圓柱的高、底面直徑與正方體棱長相等，則正方體與圓柱的體積之比是（ ）。
【分析】圓柱的高、底面直徑與正方體的棱長相等，可設正方體的棱長為具體數字，則可分別計算出正方體的體積與圓柱的體積，再計算正方體與圓柱的體積比。
【解答】假設正方體的棱長為6厘米，則圓柱的高和底面直徑也為6厘米。
正方體的體積：6×6×6＝216（立方厘米）
圓柱的體積：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
216∶169.56＝200∶157
故正方體與圓柱的體積之比是200∶157。
突破題型九圓柱的容積
31．做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面周長是12.56分米，高是4分米，至少需要鐵皮（ ）平方分米，這個水桶的容積是（ ）升。
【分析】將底面周長除以3.14再除以2，求出底面半徑。根據“圓面積＝πr2”求出圓柱形水桶的底面積，根據“圓柱側面積＝底面周長×高”求出圓柱的側面積。將底面積和側面積相加，求出需要的鐵皮面積。圓柱容積＝底面積×高，據此列式求出這個水桶的容積。
【解答】12.56÷3.14÷2＝2（分米）
3.14×22＋12.56×4
＝3.14×4＋50.24
＝12.56＋50.24
＝62.8（平方分米）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
50.24立方分米＝50.24升
所以，至少需要鐵皮62.8平方分米，這個水桶的容積是50.24升。
32．做一個無蓋的圓柱形水桶，底面周長是62.8分米，高是6分米，至少要用鐵皮（ ）平方分米，最多能裝水（ ）升。
【分析】圓周長＝2×3.14×半徑，所以半徑＝周長÷2÷3.14，據此先求出圓柱底面的半徑。圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，本題中需要做一個無蓋的水桶，所以只需要求一個底面積和側面積的和，即可求出需要用的鐵皮面積是多少平方分米。圓柱體積＝底面積×高，據此列式求出這個水桶最多能裝水多少升。
【解答】62.8÷2÷3.14
＝31.4÷3.14
＝10（分米）
3.14×＋62.8×6
＝3.14×100＋376.8
＝314＋376.8
＝690.8（平方分米）
3.14××6
＝3.14×100×6
＝314×6
＝1884（立方分米）
1884立方分米＝1884升
所以至少要用鐵皮690.8平方分米，最多能裝水1884升。
33．修一個底面周長是25.12米，深是3米的圓柱形蓄水池，這個蓄水池的占地面積是（ ）平方米，它最多能蓄水（ ）立方米。
【分析】已知圓柱形蓄水池的底面周長是25.12米，根據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓柱的底面半徑；
然后根據圓的面積公式S＝πr2，求出圓柱的底面積，也就是這個蓄水池的占地面積；
再根據圓柱的體積（容積）公式V＝Sh，求出這個蓄水池的蓄水量。
【解答】圓柱的底面半徑：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
占地面積：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
蓄水量：50.24×3＝150.72（立方米）
這個蓄水池的占地面積是50.24平方米，它最多能蓄水150.72立方米。
34．一個底面內直徑是10厘米的瓶子里，水的高度是12厘米，把瓶蓋擰緊，把瓶子倒置、放平，無水部分是圓柱形，高度是2厘米，這個瓶子的容積是（ ）毫升。
【分析】通過觀察圖形可知，瓶子無論正放、還是倒放，瓶子里水的體積不變，由此可知，這個瓶子的容積相當于一個底面直徑是10厘米，高是（12＋2）厘米的圓柱的容積。根據圓柱的體積（容積）公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答。
【解答】3.14×（10÷2）2×（12＋2）
＝3.14×52×12
＝3.14×25×14
＝78.5×14
＝1099（立方厘米）
1099立方厘米＝1099毫升
一個底面內直徑是10厘米的瓶子里，水的高度是12厘米，把瓶蓋擰緊，把瓶子倒置、放平，無水部分是圓柱形，高度是2厘米，這個瓶子的容積是1099毫升。
【點評】本題主要考查圓柱的體積（容積）公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，注意單位名數的換算。
突破題型十含圓柱立體圖形的切拼
35．把一個棱長是4分米的正方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是（ ）立方分米，削去部分的體積是（ ）立方分米。
【分析】（1）把一個棱長是4分米的正方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長4分米。圓柱體積：先求出圓柱底面半徑，半徑＝直徑÷2＝4÷2＝2分米，根據圓柱體積公式：圓柱體積＝底面積×高，底面積＝3.14×半徑2，據此解答。
（2）削去部分體積：用正方體體積－圓柱體積，。據此解答。
【解答】（1）圓柱體積：
底面半徑＝4÷2＝2（分米）
底面積＝3.14×22＝12.56（平方分米）
圓柱體積＝12.56×4＝50.24（立方分米）
這個圓柱的體積是50.24立方分米。
（2）削去部分的體積：
正方體體積＝4×4×4＝64（立方分米）
削去部分體積＝64－50.24＝13.76（立方分米）
削去部分的體積是13.76立方分米。
36．一根圓柱形木料，底面直徑10厘米，長1.2米。截成3個大小不同的圓柱后，表面積增加了（ ）平方厘米，這個圓柱形木料的體積是（ ）立方厘米。
【分析】根據題意，把一根圓柱形木料截成3個小圓柱，需截3－1＝2次，每截一次就增加2個圓柱的底面，截2次，一共增加了2×2＝4個圓柱的底面；
根據圓的面積公式S＝πr2，求出圓柱的底面積，再乘4即是增加的表面積。
根據圓柱的體積公式V＝Sh，求出這根圓柱形木料的體積。注意單位的換算：1米＝100厘米。
【解答】1.2米＝120厘米
（3－1）×2
＝2×2
＝4（個）
圓柱的底面積：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
增加的表面積：
78.5×4＝314（平方厘米）
圓柱的體積：
78.5×120＝9420（立方厘米）
表面積增加了314平方厘米，這個圓柱形木料的體積是9420立方厘米。
37．把一根長108厘米的圓柱形木料按長度的2∶3∶4切成三段，表面積增加了32平方厘米，最長的一段體積比最短的一段體積多（ ）立方厘米。
【分析】根據題意可知，一根長108厘米的圓柱形木料按長度的2∶3∶4切成三段，即把圓柱形木料的長平均分成了2＋3＋4＝9份，用圓柱形木料的長度÷總份數，求出1份的長度，即可求出最長的長度和最短的長度；再根據圓柱形木料切成3段，增加了4個橫截面的面積，用增加的面積÷4，求出一個橫截面的面積，再根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，求出最長的圓柱的體積和最短的圓柱的體積，再用最長圓柱的體積－最短圓柱的體積，即可解答。
【解答】2＋3＋4
＝5＋4
＝9（份）
108÷9×4
＝12×4
＝48（厘米）
108÷9×2
＝12×2
＝24（厘米）
32÷4＝8（平方厘米）
48×8－24×8
＝384－192
＝192（立方厘米）
把一根長108厘米的圓柱形木料按長度的2∶3∶4切成三段，表面積增加了32平方厘米，最長的一段體積比最短的一段體積多192立方厘米。
38．一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長是90cm，它的體積是（ ）cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸（ ）次，它的表面積就會增加（ ）cm2。
【分析】根據圓柱的體積＝底面積×高，代入數據求出木料的體積；根據題意，把圓柱形木料鋸成3段，要鋸2次；每鋸一次增加2個截面，鋸2次增加4個截面，即表面積會增加4個底面的面積，據此解答。
【解答】75×90＝6750（cm3）
（3－1）×2
＝2×2
＝4（面）
4×75＝300（cm2）
一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長是90cm，它的體積是6750cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸2次，它的表面積就會增加300cm2。
突破題型十一圓錐的體積（容積）
39．一個組合零件是由圓柱和圓錐粘合而成的（如圖），若把圓柱和圓錐重新掰開，表面積就會增加50.42cm2，那么原來這個組合零件的體積是（ ）cm3。
【分析】根據題意，若把圓柱和圓錐重新掰開，表面積就會增加50.42cm2，增加的是2個底面圓的面積；用增加的表面積除以2，求出底面積；
原來這個組合零件的體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積，根據圓柱的體積公式V＝Sh，圓錐的體積公式V＝Sh，代入數據計算即可求解。
【解答】底面積：50.42÷2＝25.21（cm2）
25.21×6＋×25.21×（12－6）
25.21×6＋×25.21×6
＝151.26＋50.42
＝201.68（cm3）
原來這個組合零件的體積是201.68cm3。
40．淘氣有一個近似圓錐形的玩具（如圖），這個玩具的體積約是（ ）立方厘米。如果用一個長方體盒子包裝玩具，這個盒子的容積至少是（ ）立方厘米。
【分析】求這個玩具的體積，根據圓錐的體積＝×底面積×高，代入相應數值計算即可；把這個玩具裝在一個長方體盒子中，則長方體盒子的長至少為6厘米，寬至少為6厘米，高至少為10厘米，根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數值計算，所得結果即為這個盒子的容積至少是多少立方厘米。
【解答】
（立方厘米）
6×6×10＝360（立方厘米）
因此這個玩具的體積約是94.2立方厘米；這個盒子的容積至少是360立方厘米。
41．如圖一個圓錐形容器中裝4.5L水，水面高度正好是圓錐高度的一半。這個圓錐形容器一共能裝水（ ）L。
【分析】水面高度正好是圓錐高度的一半，說明圓錐容器的高是容器內水面高的2倍，則圓錐容器的半徑也水面半徑的2倍，圓錐體積＝圓周率×底面半徑的平方×高÷3，所以容器的容積是容器內水的體積的（22×2）倍，據此分析。
【解答】22×2＝4×2＝8
4.5×8＝36（L）
這個圓錐形容器一共能裝水36L。
【點評】關鍵是掌握并靈活運用圓錐體積公式，理解圓錐容積和水的體積之間的關系。
42．一個圓柱的側面展開圖是一個長方形，已知圓柱的高是20厘米，底面周長是62.8厘米，那么長方形的長是（ ）厘米，圓柱的底面直徑是（ ）厘米。這個圓柱的側面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）。（得數保留一位小數）
【分析】將一個圓柱的側面展開，得到一個長方形，長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高；圓柱的底面直徑＝周長÷π；圓柱的側面積＝底面周長×高；圓柱的表面積＝側面積＋底面積×2；圓柱的體積＝底面積×高；與它等底等高的圓錐的體積＝圓柱的體積×，得數保留一位小數看小數點后面第二位，然后運用“四舍五入”法即可解答。
【解答】由分析可知，長方形的長是62.8厘米，
62.8÷3.14＝20（厘米）
即圓柱的底面直徑是20厘米；
62.8×20＝1256（平方厘米）
即這個圓柱的側面積是1256cm2；
1256＋3.14×（20÷2）2×2
＝1256＋3.14×100×2
＝1256＋314×2
＝1256＋628
＝1884（平方厘米）
即圓柱的表面積是1884cm2；
3.14×（20÷2）2×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（立方厘米）
即圓柱的體積是6280cm3；
6280×≈2093.3（立方厘米）
即與它等底等高的圓錐的體積是2093.3立方厘米。
突破題型十二圓柱與圓錐的體積的關系
43．等底等高的圓柱和圓錐體積相差60m3，則圓柱和圓錐的體積之和是（ ）m3。
【分析】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓柱和圓錐體積相差圓錐體積的2倍，據此用除法可以求出圓錐的體積，然后用圓錐的體積×3＝圓柱的體積，再把圓錐的體積和圓柱的體積相加即可。據此解答.
【解答】60÷（3－1）
＝60÷2
＝30（m3）
30×3＝90（m3）
30＋90＝120（m3）
所以圓柱和圓錐的體積之和是120。
44．等底等高的圓柱和圓錐體積之差是24立方厘米，那么圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。
【分析】根據V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍；可以把圓錐的體積看作1份，圓柱的體積看作3份，相差（3－1）份；
已知等底等高的圓柱和圓錐體積之差是24立方厘米，用體積之差除以份數差，即可求出一份數，也就是圓錐的體積；再用圓錐的體積乘3，求出圓柱的體積。
【解答】圓錐的體積：
24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（立方厘米）
圓柱的體積：
12×3＝36（立方厘米）
那么圓柱的體積是36立方厘米，圓錐的體積是12立方厘米。
45．琪琪用橡皮泥捏成了一個底面積為3cm2，高為8 cm的圓錐，亮亮用同樣多的橡皮泥捏成一個等高的圓柱，亮亮捏成的圓柱的底面積是（ ）cm2。
【分析】等體積等高的圓柱和圓錐，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍，直接用圓錐底面積÷3＝圓柱底面積，據此列式計算。
【解答】3÷3＝1（cm2）
亮亮捏成的圓柱的底面積是1cm2。
46．把一塊圓柱形木料削成一個最大的圓錐，如果圓柱的體積是15dm3，那么圓錐的體積是（ ）dm3；如果削去部分的體積是24dm3，那么削成圓錐的體積是（ ）dm3。
【分析】根據題意，把一塊圓柱形木料削成一個最大的圓錐，那么圓柱和圓錐等底等高；
根據V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，削去部分的體積是圓錐體積的2倍；據此解答。
【解答】15÷3＝5（dm3）
24÷2＝12（dm3）
圓錐的體積是5dm3，削成圓錐的體積是12dm3。
突破題型十三含圓柱組合體的體積
47．某雕塑的底座如圖（單位：米），做這個底座至少需要多少立方米混凝土？
【分析】從圖中可知：這個底座的體積＝圓柱的體積＋長方體的體積，根據圓柱的體積：V＝sh＝πr2h，長方體的體積＝長×寬×高，分別代入數據計算，求出體積再相加即可。
【解答】（1.2÷2）2×3.14×1.5＋2×2×0.4
＝0.62×3.14×1.5＋2×2×0.4
＝0.36×3.14×1.5＋2×2×0.4
＝1.6956＋1.6
＝3.2956（立方米）
答：做這個底座至少需要3.2956立方米混凝土
48．下圖是一個長15厘米、寬6厘米、高15厘米的長方體鋼制零件，中間有一個半徑是5厘米的圓柱形空洞。這個零件的體積是多少立方厘米？
【分析】看圖可知，圓柱的高＝長方體的寬，零件的體積＝長方體體積－圓柱體積，長方體體積＝長×寬×高，圓柱體積＝底面積×高，據此列式解答。
【解答】15×6×15－3.14×52×6
＝1350－3.14×25×6
＝1350－471
＝879（立方厘米）
答：這個零件的體積是879立方厘米。
49．下面是一卷衛生紙的示意圖，如果每立方厘米紙重0.25克，這卷紙重多少克？
【分析】看圖可知，一卷衛生紙的體積＝大圓柱體積－小圓柱體積，根據圓柱體積＝底面積×高，分別求出大圓柱和小圓柱體積，求差即可求出衛生紙體積，衛生紙體積×每立方厘米質量＝這卷紙的質量，據此列式解答。
【解答】3.14×（10÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×52×10－3.14×22×10
＝3.14×25×10－3.14×4×10
＝785－125.6
＝659.4（立方厘米）
659.4×0.25＝164.85（克）
答：這卷紙重164.85克。
突破題型十四含圓錐組合體的體積
50．現在我們常用的稻谷儲糧罐都是錐底的，雖然比以前的平底儲糧罐工藝復雜，但優點在于底部沉淀的雜質更易清除，便于儲糧罐的排污和清洗。下圖是某公司設計的一款新型儲糧罐，請計算出它的體積。
【分析】由圖可知，新型儲糧罐的體積＝底面直徑為2米，高0.9米的圓錐體積＋底面直徑為2米，高1.5米的圓錐體積＋底面直徑為2米，高1米的圓柱體積，根據圓柱的體積＝πr2h，圓錐的體積＝πr2h，代入數據解答即可。
【解答】2÷2＝1（米）
3.14×12×0.9×＋3.14×12×1＋3.14×12×1.5×
＝3.14×0.9×＋3.14＋3.14×1.5×
＝2.826×＋3.14＋4.71×
＝0.942＋3.14＋1.57
＝4.082＋1.57
＝5.652（立方米）
答：新型儲糧罐的體積是5.652立方米。
51．一個谷囤，上面是圓錐形的，下面是圓柱形的。量得底面周長是6.28米，圓柱的高是2米，圓錐的高是0.3米。如果每立方米稻谷約重650千克，這個谷囤的稻谷約重多少千克？
【分析】分析題意可知：谷囤的體積＝圓錐的體積＋圓柱的體積，其中底面周長是6.28米，結合谷囤圖形的特點可知：這個底面周長既是圓錐也是圓柱的底面周長，根據圓的周長＝，則底面半徑＝底面周長÷（）。圓錐的體積＝，圓柱的體積＝，代入數據分別計算出圓錐和圓柱的體積，進而求出谷囤的體積。又知每立方米稻谷約重650千克，則用谷囤的體積×650＝這個谷囤的稻谷的總質量。據此解答即可。
【解答】6.28÷（2×3.14）
＝6.28÷6.28
＝1（米）
3.14×12×2+（3.14×12）×0.3×
=3.14×1×2+3.14×0.3×
=6.28+0.314
=6.594（立方米）
6.594×650＝4286.1（千克）
答：這個谷囤的稻谷約重4286.1千克。
52．為提升學生科學素養，培養學生創新思維和動手能力，學校開展了校園科技節活動。科技興趣小組的同學手工制作了神舟飛船模型，下圖是模型的一部分，它的體積是多少？
【分析】這個立體圖形由一個圓錐和一個圓柱組成，已知圓錐的底面直徑是4分米，高是6分米，根據圓錐體積＝×底面積×高， 可求出圓錐的體積；已知圓柱的底面直徑是4分米，高是8分米，根據圓柱體積＝底面積×高，可求出圓柱的體積，最后把兩部分體積相加即可。
【解答】圓錐體積：
＝
＝
＝25.12（立方分米）
圓柱體積：
＝
＝
＝100.48（立方分米）
總體積：（立方分米）
答：它的體積是125.6立方分米。
突破題型十五不規則物體的體積計算（圓柱）
53．一個底面直徑是8分米，高是7.5分米的圓柱形水桶里裝有4分米高的水，現放入一個石塊，石塊全部沒入水中，水面上升了2分米，這個石塊的體積是多少立方分米？（水桶厚度忽略不計）
【分析】從題意可知：石塊的體積＝圓柱形水桶的底面積×水面上升的高度，根據圓柱的底面積：S＝πr2，代入數據計算，求出底面積，再乘上升高度2分米，即可求出石塊的體積。
【解答】3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（立方分米）
答：這個石塊的體積是100.48立方分米。
54．一個圓柱形玻璃缸的底面積是15平方分米，水深是15厘米，放進一塊石頭后水面上升到18厘米。這塊石頭的體積是多少？
【分析】單位不統一，先換算單位：15平方分米＝1500立方厘米。石頭的體積＝上升部分水的體積，上升部分水的體積＝石頭和水的體積之和－水的體積。玻璃缸是圓柱體，所以水面也是呈圓柱體上升，圓柱的體積＝底面積×高，據此代入數據計算即可。
【解答】1500×18－1500×15
＝27000－22500
＝4500（立方厘米）
答：這塊石頭的體積是4500立方厘米。
55．一個圓柱形玻璃杯的底面半徑是10厘米，里面裝有水，水深12厘米。如圖，把一個鐵塊浸沒在水中，這時水深15厘米。這個鐵塊重多少克？（每立方厘米鐵的質量按7.8克計算，得數保留整數）
【分析】水面上升的體積就是鐵塊的體積，水面上升的形狀是圓柱，鐵塊體積＝圓柱形玻璃杯底面積×水面上升高度，鐵塊體積×每立方厘米質量＝這個鐵塊質量，據此列式解答。根據四舍五入法保留近似數。
【解答】3.14×102×（15－12）×7.8
＝3.14×100×3×7.8
＝942×7.8
≈7348（克）
答：這個鐵塊重7348克。
突破題型十六不規則物體的體積計算（圓錐）
56．一個內底面直徑為20厘米的圓柱形玻璃杯中裝有水，水中浸沒著一個底面直徑為12厘米，高10厘米的圓錐形鉛錘，當鉛錘取出后，杯里的水面下降多少厘米？
【分析】杯里的水面下降部分的體積等于圓錐形鉛錘的體積，根據圓錐體積＝底面積×高，求出杯里的水面下降部分的體積，再用杯里的水面下降部分的體積除以圓柱的底面積，求出杯里的水面下降多少厘米即可。
【解答】下降水的體積：×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝×36×3.14×10
＝12×3.14×10
＝12×31.4
＝376.8（立方厘米）
下降高度：376.8÷（3.14×102）
＝376.8÷（3.14×100）
＝376.8÷314
＝1.2（厘米）
答：杯里的水面下降1.2厘米。
57．在一只底面半徑是30厘米，高50厘米的圓柱形水桶里，裝有水和一個半徑為10厘米的圓錐形鋼材（鋼材完全浸沒在水中），如果把鋼材從水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，這個圓錐形鋼材的高是多少厘米？
【分析】根據題意，把圓錐形鋼材從水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，那么水下降的體積等于這個圓錐形鋼材的體積；水下降部分是一個底面半徑為30厘米、高1厘米的圓柱體，根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出水下降部分的體積，也就是圓錐的體積；
已知圓錐形鋼材的底面半徑為10厘米，根據圓的面積公式S＝πr2，求出鋼材的底面積；再根據圓錐的高h＝3V÷S，求出這個圓錐形鋼材的高。
【解答】水下降部分的體積（圓錐的體積）：
3.14×302×1
＝3.14×900×1
＝2826（立方厘米）
圓錐的底面積：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
圓錐的高：
2826×3÷314
＝8478÷314
＝27（厘米）
答：這個圓錐形鋼材的高是27厘米。
58．在一個底面半徑是10厘米的圓柱形狀的容器中裝著一些水，水里放了一個底面直徑10厘米的圓錐形狀的鉛錘，當鉛錘從容器中取出后，容器中水面下降5毫米，鉛錘的高是多少厘米？
【分析】根據題意可知，下降部分水的體積＝鉛錘的體積，下降部分水的體積＝容器的底面積×下降的高度，5毫米＝0.5厘米，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，用3.14×102×0.5即可求出下降部分水的體積；再根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，用鉛錘的體積×3÷3.14÷（10÷2）2即可求出鉛錘的高度。
【解答】5毫米＝0.5厘米
3.14×102×0.5
＝3.14×100×0.5
＝157（立方厘米）
157×3÷3.14÷（10÷2）2
＝157×3÷3.14÷52
＝157×3÷3.14÷25
＝150÷25
＝6（厘米）
答：鉛錘的高是6厘米。
突破題型十七體積的等級變形（圓柱或圓錐）
59．一個圓柱形鐵塊的底面半徑是6厘米，高是5厘米。把它熔鑄成一個底面積是157平方厘米的圓錐形鐵塊，圓錐的高是多少厘米？
【分析】根據“熔鑄”前后體積不變。圓柱的體積＝底面積×高，其中圓柱的底面積＝，計算出圓柱的體積也就是圓錐的體積，再根據圓錐的體積＝底面積×高，則圓錐的高＝圓錐的體積×3÷底面積，代入數據據此解答即可。
【解答】
＝
＝
＝565.2×3÷157
＝1695.6÷157
＝10.8（厘米）
答：圓錐的高是10.8厘米。
60．把一塊棱長是30厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個底面半徑為10厘米的圓錐形鐵塊，這個圓錐形鐵塊的高約是多少厘米？（得數保留整數）
【分析】根據正方體體積＝棱長×棱長×棱長，求出鐵塊體積，再根據圓錐的高＝體積×3÷底面積，列式解答即可。保留整數看十分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位進一。
【解答】30×30×30×3÷（3.14×102）
＝27000×3÷（3.14×100）
＝81000÷314
≈258（厘米）
答：這個圓錐形鐵塊的高約是258厘米。
61．一個底面半徑是6厘米的圓柱形容器里裝有一些水，將一個高9厘米的圓錐形鉛錘完全浸沒于水中，水溢出10立方厘米。當將鉛錘從水中取出后，水面下降了0.5厘米，這個圓錐的底面積是多少平方厘米？（π取3.14）
【分析】水面下降0.5厘米的水的體積就是圓錐形鉛錘的體積，水的體積＝圓柱的底面積×高＝πr2h；圓錐的體積＝底面積×高÷3，則圓錐的底面積＝圓錐的體積×3÷高，代入數據計算即可。
【解答】圓錐的體積：
3.14×62×0.5
＝3.14×36×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
圓錐的底面積：
56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：這個圓錐的底面積是18.84平方厘米。
突破題型十八含圓錐立體圖形的切拼
62．將一個底面直徑是26厘米、高是5厘米的圓錐形木塊分成形狀、大小完全相同的兩個木塊后，表面積比原來增加了多少平方厘米？
【分析】要把圓錐形木塊分成形狀、大小完全相同的兩個木塊，應沿著回錐的高切開，得到兩個切面，切面是兩個相同的等腰三角形。切開后，表面積比原來增加的部分為兩個等腰三角形的面積。等腰三角形的高是圓錐的高，等腰三角形的底是圓錐的底面直徑。根據“三角形的面積＝底×高÷2”可求出兩個等腰三角形的面積，也就是表面積比原來增加的部分。
【解答】26×5÷2×2
＝130÷2×2
＝65×2
＝130（平方厘米）
答：表面積比原來增加了130平方厘米。
63．將一個圓錐沿著高垂直于底面切成兩半，表面積比原來增加了108cm2。若圓錐的高為18cm，這個圓錐的體積是多少立方厘米？
【分析】表面積比原來增加了兩個以圓錐的底面直徑為底，圓錐的高為高的三角形面積，依據：三角形的面積×2÷高＝底面直徑，再根據圓錐的體積公式V錐＝πr2h計算即可。
【解答】圓錐的底面直徑：
108÷2×2÷18＝6（cm）
圓錐的底面半徑：
6÷2＝3（cm）
圓錐的體積：
3.14×32×18×
＝3.14×54
＝169.56（cm3）
答：這個圓錐的體積是169.56立方厘米。
【點評】此題關鍵是理清表面積比原來增加了兩個三角形的面積，從而求出圓錐的底面直徑。
64．將一個圓錐沿底面直徑和高切成形狀、大小完全一樣的兩部分，結果表面積之和比原來增加了48平方分米。已知圓錐的高為6分米，求原來圓錐的體積。
【分析】根據題意，48÷2＝24（平方厘米），增加了兩個切面，一個面的面積是24平方厘米，因為切面是三角形，圓錐的底面直徑和高就是三角形的底和高，根據三角形面積公式，三角形的底即圓錐的底面直徑是24×2÷6＝8（厘米），然后根據圓錐體積公式，即可解決問題。
【解答】一個切面的面積：48÷2＝24（平方厘米）
圓錐的底面直徑：24×2÷6
＝48÷6
＝8（厘米）
圓錐的體積：×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×2
＝100.48（立方厘米）
答：原來圓錐的體積是100.48立方厘米。
【點評】此題考查了學生空間想象力以及對圓錐體積公式的運用情況，解題的關鍵是“理解切面是三角形，圓錐的底面直徑和高就是三角形的底和高”。
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