資源簡介

(共33張PPT)
第十一章 不等式與不等式組
11.3 一元一次不等式組
1．了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義，會結合數軸找出各個不等式的解集的公共部分．
2．經歷解出不等式組中的每個不等式，利用數軸得到不等式組的解集的過程，掌握不等式組的解法，培養數形結合思想的應用．
說一說解一元一次不等式的一般步驟：
　　去分母：在不等式兩邊乘各分母的最小公倍數；
　　去括號：把所有因式去括號展開；
　　移項：把含未知數的項移到不等號左邊，常數項移到不等號右邊；
　　合并同類項：化為 ax＞b（或 ax＜b）的形式（其中 a≠0）；
　　系數化為 1：不等式兩邊都除以 a，得到不等式的解集．
一個不等式可以表示一個不等關系，當一個問題中含有多個不等關系時，怎樣用不等式表示并求解呢？
問題：某工程隊用每小時可抽 30 t 水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過 1 200 t 而不足 1 500 t，求將污水抽完所用時間的范圍.
解：設用 x h 將污水抽完，則 x 同時滿足不等式：
類似于方程組，把這兩個含有同一個未知數的一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組.
兩個或更多的一元一次不等式合起來，都可以組成一個一元一次不等式組．
類似方程組的解，不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中 x 的取值范圍．
思考：怎樣確定不等式組中 x 的取值范圍呢？
解：由不等式①，解得
x＞40．
由不等式②，解得
x＜50．
把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如圖所示．
從上圖容易看出不等式①和②的解集的公共部分，也就是不等式組中x的取值范圍是
40＜x＜50．
這就是說，將污水抽完所用時間多于 40 h 而少于 50 h．
“公共部分”是指解集中同時滿足不等式組中每一個不等式的那部分解集．
如果不等式組中各個不等式的解集沒有公共部分，那么這個不等式組無解．
一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．解不等式組就是求它的解集．
例1：利用數軸確定下列不等式組的解集：
(1) ；(2)；(3) ；(4)
　　解：（1）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如圖所示．
3
－1
0
　　由圖可知，不等式組的解集是 x＞3；
　　解：（2）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如圖所示．
　　由圖可知，不等式組的解集是 x≤－3 ；
1
－3
0
例1：利用數軸確定下列不等式組的解集：
(1) ；(2)；(3) ；(4)
例1：利用數軸確定下列不等式組的解集：
(1) ；(2)；(3) ；(4)
　　解：（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如圖所示．
　　由圖可知，不等式組的解集是 －1＜x≤3 ；
3
－1
0
例1：利用數軸確定下列不等式組的解集：
(1) ；(2)；(3) ；(4)
　　解：（4）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如圖所示．
由圖可以看到這兩個不等式的解集沒有公共部分，所以不等式組無解.
3
－1
0
一元一次不等式組的解集的四種情況：
x＞a
（1）
同大取大
a
b
x＜b
（2）
同小取小
b＜x＜a
（3）
大小小大中間找
無解
（4）
大大小小無處找
設 a＞b，則
a
b
a
b
a
b
例2：解下列一元一次不等式組.
解：(1)
解不等式①，得 x＞2
解不等式② ，得 x＞3
把不等式①、 ②的解集在數軸上表示出來
所以，這個不等式組的解集是 x＞3
例2：解下列一元一次不等式組.
解：(2)
解不等式①，得 x≥8
解不等式② ，得 x＜
把不等式①、 ②的解集在數軸上表示出來
所以，此不等式組無解.
解一元一次不等式組的步驟
（1）分別解兩個一元一次不等式；
（2）將兩個一元一次不等式的解集表示在同一個數軸上；
（3）通過數軸確定兩個一元一次不等式解集的公共部分；
（4）寫出一元一次不等式組的解集．
例2：x取哪些整數值時，不等式5x＋2＞3(x－1)與都成立？
解：解不等式組
所以x可取的整數值是-2，-1，0，1，2，3，4．
得
　　分析：使兩個不等式都成立的x的值，就是兩個不等式的公共解，因此求出由這兩個不等式組成的不等式組的解集，解集中的整數就是x可取的整數值．
【知識技能類練習】必做題：
1．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
A
【知識技能類練習】必做題：
2．不等式組 的整數解有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
C
【知識技能類練習】必做題：
3．解不等式組：
解：由①得：，
由②得：，
則不等式組的解集為．
【知識技能類練習】選做題：
4．求滿足不等式組的正整數解．
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：，
∴不等式組的正整數解為：1，2，3．
【綜合拓展類練習】
5．小南解不等式組的過程如下：
解：由①，得， 第一步
∴， 第二步
∴． 第三步
由②，得， 第四步
∴， 第五步
所以原不等式組的解為．第六步
(1)老師批改時說小南的解題過程有錯誤，小南從第_______步開始出現錯誤．
(2)請你寫出正確的解答過程．
四
解：（2）由①，得
，
∴，
∴．
由②，得，
∴，
∴，
∴，
所以原不等式組的解為
．
一元一次不等式組的解法
一元一次不等式組的概念
一元一次不等式組
一元一次不等式組的解集
【知識技能類作業】必做題：
1．不等式組的解集是（ ）
A． B． C．無解 D．
D
【知識技能類作業】必做題：
2．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
C
【知識技能類作業】必做題：
3．解不等式組：
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為．
【知識技能類作業】選做題：
4．不等式組，的解集是，則a的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
C
【綜合拓展類作業】
5．車厘子具有養顏美容、健腦益智等功效，鮮四季水果店老板發現五一期間該水果銷量很好，準備購進智利車厘子若干千克銷售．現有兩個批發商價格一致，標價均為160元/千克，兩個批發商推出各自銷售的優惠方案，甲商家：一次性購買金額不超過6400元的部分不優惠，超過6400元的部分按標價的六折售賣；乙商家：全部按標價的八折優惠．若鮮四季水果店老板購進的車厘子為x千克．
(1)分別用含x的式子表示在甲、乙兩個商家購買車厘子所需的金額：
在甲商家購買所需費用：____________元；
在乙商家購買所需費用：____________元；
(2)通過計算說明該老板到哪個商家購買更劃算？
(96x+2560)
128x
【綜合拓展類作業】
解：（2）當時，到乙商家購買更劃算，解得，
當時，到兩個商家購買費用相同，解得，
當時，到甲商家購買更劃算，解得，
綜上所述，當時，到甲商家購買更劃算；當時，到兩個商家購買費用相同；當時，到乙商家購買更劃算．中小學教育資源及組卷應用平臺
同步探究學案
課題 11.3 一元一次不等式組 單元 第十一章 學科 數學 年級 七年級
學習 目標 1．了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義，會結合數軸找出各個不等式的解集的公共部分． 2．經歷解出不等式組中的每個不等式，利用數軸得到不等式組的解集的過程，掌握不等式組的解法，培養數形結合思想的應用．
重點 理解一元一次不等式組的解集的意義；掌握一元一次不等式組的解法．
難點 一元一次不等式組解集的理解；借助數軸找各個不等式解集的公共部分．
探究過程
導入新課 【引入思考】 說一說解一元一次不等式的一般步驟：
新知探究 本節課來研究： 本節我們借助一個問題中含有多個不等關系，研究一元一次不等式組。 問題：某工程隊用每小時可抽 30 t 水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過 1 200 t 而不足 1 500 t，求將污水抽完所用時間的范圍. 解：設用 x h 將污水抽完，則 x 同時滿足不等式： ____________ ____________ 歸納：類似于方程組，把這兩個含有同一個_________的一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組. 記作： 注意：兩個或更多的一元一次不等式合起來，都可以組成一個一元一次不等式組． 思考：怎樣確定不等式組中 x 的取值范圍呢？ 類似方程組的解，不等式組中的各不等式解集的_______部分，就是不等式組中 x 的取值范圍． 解：由不等式①，解得 x＞____． 由不等式②，解得 x＜_____． 把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如圖所示． 從上圖容易看出不等式①和②的解集的公共部分，也就是不等式組中x的取值范圍是 _____＜x＜_____． 這就是說，將污水抽完所用時間多于_____ h 而少于_____ h． 歸納：一般地，幾個不等式的解集的_______部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．解不等式組就是求它的______． 注意：“公共部分”是指解集中同時滿足不等式組中每一個不等式的那部分解集． 如果不等式組中各個不等式的解集沒有公共部分，那么這個不等式組無解． 例1：利用數軸確定下列不等式組的解集： (1)；(2)；(3)；(4) 歸納：一元一次不等式組的解集的四種情況： 設a＞b，則 （1） 解集：x＞a，同大取大 （2） 解集：x＜b，同小取小 （3） 解集：b＜x＜a，大小小大中間找 （4） 解集：無解，大大小小無處找 例2：解下列一元一次不等式組. 例3：x取哪些整數值時，不等式5x＋2＞3(x－1)與都成立？
課堂練習 【知識技能類練習】 必做題： 1．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ） A． B．C． D． 2．不等式組 的整數解有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．解不等式組： 選做題： 4．求滿足不等式組的正整數解． 【綜合拓展類練習】 5．小南解不等式組的過程如下： 解：由①，得， 第一步 ∴， 第二步 ∴． 第三步 由②，得， 第四步 ∴， 第五步 所以原不等式組的解為． 第六步
(1)老師批改時說小南的解題過程有錯誤，小南從第_______步開始出現錯誤． (2)請你寫出正確的解答過程．
課堂小結 說一說：今天這節課，你都有哪些收獲？
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．不等式組的解集是（ ） A． B． C．無解 D． 2．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ） A． B． C． D． 3．解不等式組： 選做題： 4．不等式組，的解集是，則a的取值范圍是（　　） A． B． C． D． 【綜合拓展類作業】 5．車厘子具有養顏美容、健腦益智等功效，鮮四季水果店老板發現五一期間該水果銷量很好，準備購進智利車厘子若干千克銷售．現有兩個批發商價格一致，標價均為160元/千克，兩個批發商推出各自銷售的優惠方案，甲商家：一次性購買金額不超過6400元的部分不優惠，超過6400元的部分按標價的六折售賣；乙商家：全部按標價的八折優惠．若鮮四季水果店老板購進的車厘子為x千克． (1)分別用含x的式子表示在甲、乙兩個商家購買車厘子所需的金額： 在甲商家購買所需費用：______元； 在乙商家購買所需費用：______元； (2)通過計算說明該老板到哪個商家購買更劃算？
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第七課時《11.3 一元一次不等式組》教學設計
課型 新授課 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節的主要內容是一元一次不等式組的概念及解法，會利用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集，進而求解。本節課在上節一元一次不等式的基礎上來學習一元一次不等式組，通過利用數軸來確定一元一次不等式組的解集，讓學生初步感知數形結合的數學思想方法。
學習者分析 學生已經學習了一元一次方程、二元一次方程組及其應用，在此基礎上，由相等關系轉到不等關系，學習了一元一次不等式及其應用，能運用數軸確定不等式的解集。因此通過類比，由一元一次不等式猜想一元一次不等式組的概念，并通過在數軸上展示解集的公共部分來確定不等式組的解集來開展學習。
教學目標 1．了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義，會結合數軸找出各個不等式的解集的公共部分． 2．經歷解出不等式組中的每個不等式，利用數軸得到不等式組的解集的過程，掌握不等式組的解法，培養數形結合思想的應用．
教學重點 理解一元一次不等式組的解集的意義；掌握一元一次不等式組的解法．
教學難點 一元一次不等式組解集的理解；借助數軸找各個不等式解集的公共部分．
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：學習目標教師活動1： 師出示學習目標： 1．了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義，會結合數軸找出各個不等式的解集的公共部分． 2．經歷解出不等式組中的每個不等式，利用數軸得到不等式組的解集的過程，掌握不等式組的解法，培養數形結合思想的應用．學生活動1： 學生齊聲讀本課的學習目標活動意圖說明： 明確本節課的學習目標，使教師的教和學生的學有效結合在一起，激發學生的學習動力，提高學生課堂參與的興趣與積極性。環節二：新知導入教師活動2： 問題：說一說解一元一次不等式的一般步驟： 預設： 去分母：在不等式兩邊乘各分母的最小公倍數； 去括號：把所有因式去括號展開； 移項：把含未知數的項移到不等號左邊，常數項移到不等號右邊； 合并同類項：化為 ax＞b（或 ax＜b）的形式（其中 a≠0）； 系數化為 1：不等式兩邊都除以 a，得到不等式的解集． 導言：一個不等式可以表示一個不等關系，當一個問題中含有多個不等關系時，怎樣用不等式表示并求解呢？學生活動2： 學生積極回答問題活動意圖說明： 通過復習一元一次不等式的解法的步驟，既鞏固了之前的知識，又為新知識的學習做了準備。環節三：新知講解教師活動3： 問題：某工程隊用每小時可抽 30 t 水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過 1 200 t 而不足 1 500 t，求將污水抽完所用時間的范圍. 解：設用 x h 將污水抽完，則 x 同時滿足不等式： 歸納：類似于方程組，把這兩個含有同一個未知數的一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組. 記作： 指出：兩個或更多的一元一次不等式合起來，都可以組成一個一元一次不等式組． 思考：怎樣確定不等式組中 x 的取值范圍呢？ 講解：類似方程組的解，不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中 x 的取值范圍． 解：由不等式①，解得 x＞40． 由不等式②，解得 x＜50． 把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如圖所示． 從上圖容易看出不等式①和②的解集的公共部分，也就是不等式組中x的取值范圍是 40＜x＜50． 這就是說，將污水抽完所用時間多于 40 h 而少于 50 h． 歸納：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．解不等式組就是求它的解集． 指出：“公共部分”是指解集中同時滿足不等式組中每一個不等式的那部分解集． 如果不等式組中各個不等式的解集沒有公共部分，那么這個不等式組無解． 例1：利用數軸確定下列不等式組的解集： (1)；(2)；(3)；(4) 解：（1）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如圖所示． 由圖可知，不等式組的解集是x＞3； （2）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如圖所示． 由圖可知，不等式組的解集是x≤－3； （3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如圖所示． 由圖可知，不等式組的解集是－1＜x≤3； （4）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如圖所示． 由圖可以看到這兩個不等式的解集沒有公共部分，所以不等式組無解. 歸納：一元一次不等式組的解集的四種情況： 設a＞b，則 （1） 解集：x＞a，同大取大 （2） 解集：x＜b，同小取小 （3） 解集：b＜x＜a，大小小大中間找 （4） 解集：無解，大大小小無處找 例2：解下列一元一次不等式組. 解：(1)解不等式①，得x＞2 解不等式②，得x＞3 把不等式①、②的解集在數軸上表示出來 所以，不等式組的解集是 x＞3 (2)解不等式①，得x≥8 解不等式②，得x＜ 把不等式①、②的解集在數軸上表示出來 所以，此不等式組無解. 歸納：解一元一次不等式組的步驟： (1)分別解兩個一元一次不等式； (2)將兩個一元一次不等式的解集表示在同一個數軸上； (3)通過數軸確定兩個一元一次不等式解集的公共部分； (4)寫出一元一次不等式組的解集． 例3：x取哪些整數值時，不等式5x＋2＞3(x－1)與都成立？ 分析：求出這兩個不等式組成的不等式組的解集，解集中的整數就是x可取的整數值． 解：解不等式組 得 所以x可取的整數值是-2，-1，0，1，2，3，4 學生活動3： 學生在教師的引導下、小組合作探究中學習一元一次不等式組的相關知識，并完成例題，然后派代表行進行板演，講解，最后認真聽教師的點評和講解活動意圖說明： 讓學生通過觀察、總結不等式組概念、解集的形成過程，嘗試解不等式組，借助數軸進一步體會不等式組中各不等式解集的公共部分的含義。然后通過例題嘗試練習解不等式組，提高學生運用所學知識解決問題的能力。環節四：課堂小結教師活動4： 問題：本節課你都學習到了哪些知識？ 教師通過學生的回答，進行歸納 學生活動4： 學生積極回顧本節課學習到的知識活動意圖說明： 通過學生自己回顧、總結、梳理所學的知識，將所學的知識與以前學過的知識進行緊密聯系，完善認知結構和知識體系。
板書設計 課題：11.3 一元一次不等式組一、一元一次不等式組的概念 二、一元一次不等式組的解集 三、一元一次不等式組的解法教師板演區學生展示區
課堂練習 【知識技能類練習】 必做題： 1．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．不等式組 的整數解有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案：C 3．解不等式組： 解：由①得：， 由②得：， 則不等式組的解集為． 選做題： 4．求滿足不等式組的正整數解． 解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式組的解集為：， ∴不等式組的正整數解為：1，2，3． 【綜合拓展類練習】 5．小南解不等式組的過程如下： 解：由①，得， 第一步 ∴， 第二步 ∴． 第三步 由②，得， 第四步 ∴， 第五步 所以原不等式組的解為． 第六步
(1)老師批改時說小南的解題過程有錯誤，小南從第_______步開始出現錯誤． (2)請你寫出正確的解答過程． 解：（1）解：小南的解答過程從第四步開始出現錯誤， 故答案為：四 （2）解：由①，得， ∴， ∴． 由②，得， ∴， ∴， ∴， 所以原不等式組的解為．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．不等式組的解集是（ ） A． B． C．無解 D． 答案：D 2．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 3．解不等式組： 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式組的解集為． 選做題： 4．不等式組，的解集是，則a的取值范圍是（　　） A． B． C． D． 答案：C 【綜合拓展類作業】 5．車厘子具有養顏美容、健腦益智等功效，鮮四季水果店老板發現五一期間該水果銷量很好，準備購進智利車厘子若干千克銷售．現有兩個批發商價格一致，標價均為160元/千克，兩個批發商推出各自銷售的優惠方案，甲商家：一次性購買金額不超過6400元的部分不優惠，超過6400元的部分按標價的六折售賣；乙商家：全部按標價的八折優惠．若鮮四季水果店老板購進的車厘子為x千克． (1)分別用含x的式子表示在甲、乙兩個商家購買車厘子所需的金額： 在甲商家購買所需費用：______元； 在乙商家購買所需費用：______元； (2)通過計算說明該老板到哪個商家購買更劃算？ 解：（1）由題意得：在甲商家購買所需費用（元）； 在乙商家購買所需費用（元）； （2）當時，到乙商家購買更劃算，解得， 當時，到兩個商家購買費用相同，解得， 當時，到甲商家購買更劃算，解得， 綜上所述，當時，到甲商家購買更劃算；當時，到兩個商家購買費用相同；當時，到乙商家購買更劃算．
教學反思 本節課的教學，先從實際生活中遇到的問題出發引出一元一次不等式組的概念，然后教師借助數軸引導學生理解一元一次不等式組的解集中公共部分的含義。使學生掌握解一元一次不等式組的兩個基本步驟：一是先求出這個不等式組中各個不等式的解集，二是然后利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出了這個不等式組的解集。讓學生在解一元一次不等式的過程中充分體會數形結合思想的重要性。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑