資源簡介

（2）實數(shù)—七年級下冊數(shù)學人教版（2024）期末四步復習法
第一步：學習目標
1.平方根 （1）理解算術(shù)平方根、平方根的概念及表示方法； （2）會用計算器求一個正數(shù)的平方根； （3）會求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根及平方根.
2.立方根 （1）理解立方根的概念及表示方法； （2）會求一個數(shù)的立方根； （3）會用計算器求立方根.
3.實數(shù)及其簡單運算 （1）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，掌握實數(shù)的分類； （2）知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大小； （3）能夠比較實數(shù)的大小； （4）會求實數(shù)的相反數(shù)、絕對值，掌握實數(shù)的運算，并能合理利用運算律簡化運算.
第二步：思維導圖
第三步：重難知識、易混易錯
平方根：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根；0只有一個平方根，是0；負數(shù)沒有平方根．
開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方．（a叫做被開方數(shù)）平方與開平方互逆運算．
【例題】已知，則x的值為_________.
答案：3或-1
解析：∵，
∴，
∴或，
∴或，
故答案為：3或.
【例題】若一個正數(shù)的平方根是和，則這個正數(shù)是( )
A.30 B.25 C. D.50
答案：B
解析：∵一個正數(shù)的平方根是和，
∴，
∴，
∴，
∴這個正數(shù)是，
故選：B.
算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．非負數(shù)a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．
規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0
【注意】算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有1和0.
【例題】的算術(shù)平方根是______.
答案：3
解析：,9的算術(shù)平方根為3
的算術(shù)平方根為3.
故答案為：3.
【例題】已知,,則______.
答案：6250
解析：∵,
∴,
故答案為：6250.
立方根：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．
一個數(shù)a的立方根，用符號“ ”表示，讀作“ 三次根號a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)．
一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零．
任何有理數(shù)都有立方根，而且它的立方根是唯一的．
開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫作開立方．
根據(jù)開立方與立方的互逆運算關(guān)系，我們可以借助立方運算求一個數(shù)的立方根．
【注意】（1）中的根指數(shù)3不能省略，而算術(shù)平方根的根指數(shù)2可以省略；
（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù).
【例題】若,則x的值是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：,
∴,
解得：.
故選：A
【例題】的立方根是__________.
答案：
解析：，的立方根是，故答案為.
無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù).
實數(shù)的分類：按定義分：
按大小分：
【例題】下列各數(shù)中：,,,,,,(相鄰兩個2之間0的個數(shù)依次加1),無理數(shù)有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
答案：B
解析：是有理數(shù),是無理數(shù),是分數(shù)屬于有理數(shù),是無理數(shù),是有理數(shù),是有理數(shù),(相鄰兩個2之間0的個數(shù)依次加1)是無理數(shù).
綜上,無理數(shù)有3個.
故選B.
【例題】下列實數(shù)中，有理數(shù)是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：，
是有理數(shù)，而、、是無理數(shù)；
故選B.
實數(shù)與數(shù)軸：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．與規(guī)定有理數(shù)的大小一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點表示實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大.
【例題】如圖，數(shù)軸上有M，N，P，Q四個點，則下列說法正確的是( )
A.點M表示的數(shù)可能是 B.點N表示的數(shù)可能是
C.點P表示的數(shù)可能是 D.點Q表示的數(shù)可能是
答案：C
解析：A.，點A表示的數(shù)小于1，故選項說法錯誤，不符合題意；
B. ，點B表示的數(shù)在1.5和2之間，故選項說法錯誤，不符合題意；
C.，點C表示的數(shù)在和2.5之間，故選項說法正確，符合題意；
D.，點D表示的數(shù)大于4，故選項說法錯誤，不符合題意.
故選：C.
實數(shù)的大小比較：（1）數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
（2）負實數(shù) < 0 < 正實數(shù)
（3）兩個正實數(shù)，絕對值大的較大；兩個負實數(shù)，絕對值大的反而較小
【例題】比較大小：______(填“>”或“<”).
答案：>
解析：∵
∴.
故答案為：>.
【例題】比較大小：____________5.(填“>”“=”或“<”)
答案：<
解析：，，
，
.
故答案為：<.
相反數(shù)：數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里a表示任意一個實數(shù)．
絕對值：一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.
即：
實數(shù)的運算：先乘方、開方，在乘除，最后加減；如有括號，先進行括號內(nèi)的運算，一般按小括號、中號、大括號依次進行；同級運算，從左到右進行.
【例題】計算：.
答案：4
解析：原式.
【例題】的相反數(shù)為_________.
答案：
解析：由題意知，的相反數(shù)為，
故答案為：.
【例題】計算：.
答案：
解析：原式
.
第四步：對接中考
1．[2024年廣東中考真題]完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是( )
A.2 B.5 C.10 D.20
2．[2024年新疆中考真題]估計的值在( )
A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間
3．[2024年天津中考真題]估計的值在( )
A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間
4．[2024年福建中考真題]下列實數(shù)中，無理數(shù)是( )
A. B.0 C. D.
5．[2024年寧夏中考真題]下列各數(shù)中，無理數(shù)是( )
A.-1 B. C. D.π
6．[2024年四川巴中中考真題]在0，1，，中最小的實數(shù)是( )
A.0 B. C.1 D.
7．[2024年青海中考真題]-8的立方根是________.
8．[2024年四川巴中中考真題]27的立方根為__________.
9．[2024年山西中考真題]比較大小：________2（填“>”“<”或“=”）.
答案以及解析
對接中考
1．答案：B
解析：根據(jù)題意得:,
則正方形的邊長為5,
故選: B.
2．答案：A
解析：，，估計的值在2和3之間.
3．答案：C
解析：,
,
即在3和4之間,
故選:C.
4．答案：D
解析：-3,0是整數(shù),是分數(shù),它們不是無理數(shù);5是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù),
故選D.
5．答案：D
解析：,是整數(shù),是分數(shù),它們不是無理數(shù);
是無限不循環(huán)小數(shù),它是無理數(shù);
故選:D.
6．答案：B
解析：，
最小的實數(shù)是，
故選：B.
7．答案：-2
解析：,
的立方根是.
答案:-2.
8．答案：3
解析：，
的立方根是3，
故答案為：3.
9．答案：>
解析：,,
,
,
故答案為:>.

展開更多......

收起↑